Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện [r]
(1)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định lí: Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn
2 Chú ý: *Định lí tia phân giác góc ngồi tam giác
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB m ;AC n ;và AD đường phân giác Chứng minh tỉ số diện tích tam giác ABD diện tích tam giác ACD m
n
II BÀITẬP ÁP DỤNG
Câu 1: Tính x hình sau làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ
PHIẾU SỐ 2:
3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
AD phân giác góc BAC
DB AB DC AC
AD’ phân giác góc đỉnh A
' '
D B AB AB AC D C AC
Hình Hình
AD đường phân giác ADB
ADC S m S n
(2)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Tốn - Tin
Lời giải Hình 1:
Xét ABC AD phân giác góc BAC
Nên: 3,5 4,5
7,2
DB AB
DC AC x
3,5.7,2 5,6 4,5
x
Vậy x= 5,6
Hình
Xét PMNVì PQ phân giác góc P
Nên: 12,5 6,2
8,7
QM PM hay x
QN PN x
8 , (1 , ) ,
1 , , ,
1 , ,
1 , , ,
x x x x x x x
Câu 2: Tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm Đường phân giác góc BAC cắt cạnh BC D
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB; DC
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Lời giải
a) Xét ABC AD phân giác góc A Nên
15 20
DB AB hay DB DC hay DB DC
DC AC AB AC
Theo tính chất dãy tỉ số
25 15 20 15 20 35 35
DB DC DB DC BC
5 15.5 75 15 7
DB DB
5 20.5 100 20 7
DC DC
Vậy 75 ; 100
7
DB DC
b) Vì AD phân giác nên ABD 15 320 4
ADC
S AB
(3)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin
III BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài :
Tam giác ABC có AB 5 ;cm AC 6cmvà BC cm Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC E Tính đoạn EB, EC
Bài :Tìm x, y hình bên:
Bài 3:
Cho tam giác ABC có AB 6 ;cm AC 9cmvà BC 10 cm Đường phân giác AD, đường phân giác AE
a) Tính DB, DC, EB
b) Đường phân giác CF tam giác ABC cắt AD I Tính tỉ số diện tích tam giác DIF diện tích tam giác ABC
Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm; AC = 26cm; Đường phân giác góc A cắt BC D a) Tính BC; BD; CD