NỘI DUNG ÔN TẬP KHỐI 10 (TỪ 24.02.2020 ĐẾN 29.02.2020)

I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Định lí côsin. Định lí sin. Độ dài trung tuyến. Diện tích tam giác.. a) Tính BC,diện tích tam giác ABC,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

A

B H C

BÀI TẬP HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Hệ thức lượng tam giác vuông Cho ABC vuông A, AH đường cao

 BC2AB2AC2 (định lí Pi–ta–go)  AB2BC BH , AC2BC CH

 AH2BH CH ,

AH2 AB2 AC2

1 1

 

 AH BC AB AC

 ba.sinBa.cosCctanB c cotC; ca.sinCa.cosBbtanCbcotC

II Hệ thức lượng tam giác

Cho ABC có: – độ dài cạnh: BC = a, CA = b, AB = c

– độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C: ma, mb, mc

– độ dài đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C: ha, hb, hc

– bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p

– diện tích tam giác: S

1 Định lí cơsin.a2b2c22 cosbc A b2c2a22 cosca B c2a2b22ab.cosC

2 Định lí sin. a b c R

A B C

sin sin sin 

3 Độ dài trung tuyến. ma b c a

2 2 2( )

4

 

 mb a c b

2 2 2( )

4

 

 mc a b c 2 2 2( )

4

 

 4 Diện tích tam giác S =

a b c

ah bh ch

1 1

2 2 2

S = 1bcsinA 1casinB 1absinC

2 2 2

S = abc

R

4 S = pr

S = p p a p b p c(  )(  )(  ) (công thức Hê–rông) B BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=5,AC=8, BAC 600 Tính BC,bán kính R,diện tích tam giác ABC độ dài đường cao AH

Giải: Ta có BC2AB2AC22AB.AC.cos A49BC7

ABC

S AB.AC.sin A 10

 

BC

2

1 20

2

ABC ABC

S S AH BC AH

BC

   

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=1; AC=2; BAC 1200

a) Tính BC,diện tích tam giác ABC,bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

b) Tính bán kính đường trịn nội tiếp,trung tuyến CM độ dài phân giác AD tam giác ABC Giải a) Ta có BC2 AB2AC22AB.AC.cos A 7 BC

ABC

1

S AB.AC.sin A

2

 

BC

2R R sin A   

b) Ta có p =3



, 3 21 0, 307

2

ABC

S r

p



  

 2

2 21 21

4

CA CB AB

CM     CM 

0

ABC ABD ADC

3 1

S S S AB.AD.sin 60 AD.AC.sin 60 AD

2 2

      

Bài 3: Tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c thỏa điều kiện:  2  2 b b a c a c Tính góc A cùa tam giác ABC

Giải

Ta có :  2  2 2

b b a c a c b a ba cc b3c3a b2 a c2

  2 2  2

2 2

2 cos cos

2 b c b bc c c a b c b bc c a

b c a bc bc A bc A

          

       

0

60

C BÀI TẬP TỰ GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Bài : Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH Tính AH; CH; BH; BC biết AB = 3;AC = Bài : Cho hình thang ABCD với đường cao AB Biết AD = 3a; BC = 4a; góc BDC = 900 Tính AB; CD; AC

Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông C, CD đường cao, DA = 9; DB = 16 Tính CD ; AC ; BC

Bài : Cho tam giác ABC vuông A ,

3



AC AB

Đường cao AH = Tính HB ; HC ; AB ; AC Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao , BH = 1, AC = Tính AB ; BC ; AH Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3, AC = 4, AH đường cao (H BC) Gọi I điểm thuộc AB cho AI = 2BI, CI cắt AH E Tính CE

TAM GIÁC THƯỜNG Bài 1 : Cho tam giác ABC

a) a=5 ; b = ; c = Tính S, ha, hb , hc R, r c) b=8; c=5; góc A = 600 Tính S , R , r , , ma d) a=21; b= 17;c =10.Tính S, R , r , , ma e) c= , b = ; S = Tính a

Bài 2: a/ Tam giác ABC có AB=2,BC= 39,A600 Tính AC độ dài phân giác AD

b/ Tam giác ABC có AB=4.AC 76, B1200.Tính BC,độ dài trung tuyến AM phân giác BE

Bài : Cho tam giác ABC Tính , R , r biết : a) AC = ; AB = ; góc A = 1200

b) BC = 21 ; CA = 17 ; AB = c) a = ; b = ; c = 3+

d) a = ; b = 2 ; c = 6

Bài 4 : Cho tam giác ABC có b = 6, c = , C = 600 Tính cạnh a độ dài đường phân giác CE tam giác ABC

Bài : Cho tam giác ABC có AC = ; AB = ; góc A = 1200 Tính , R , r độ dài phân giác AD tam giác ABC

Bài : Cho ABCcó A60 ,0 B45 ,0 b2 tính độ dài cạnh BC, AB, bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC

 diện tích tam giác

Bài : Cho ABC AC=7, AB=5 cos A

a/ Tính BC, S, ha, R

b/ Tính góc có số đo lớn tong tam giác

Bài 9:Tam giác ABC có trung tuyến BM=6,CN=9 tạo với góc 600.Tính cạnh tam giác ABC

Bài 10:Tam giác ABC có trung tuyến AM=15,BN=18,CK=27.Tính cạnh tam giác ABC

Bài 11: Tam giác ABC có BC=12,AC=13,trung tuyến AM=8.Tính diện tích tam giác ABC cạnh AB Bài 12: a/ Tam giác ABC có A600 B450,b=4.Tính cạnh a,c điện tích tam giác ABC

b/ Tam giác ABC có A300,

0 120

B ,c=12.Tính điện tích tam giác ABC

Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông B, kéo dài AC phía C đoạn CD=AB=1 góc CBD = 300 Tính AC

Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3, AC = 4, M trung điểm AC Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM

Bài 15 :Cho tam giác ABC với A=600 bán kính đường trịn ngoại tiếp 7/ bán kính đường trịn nội tiếp Tính diện tích chu vi tam giác Bài 16 : Cho tam giác ABC, biết sinA =

3

( 00 < A < 900 ), b = , c =4 Tính bán kính đường trịn nội ngoại tiếp tam giác

Bài 17: CMR : a/ S =2R2sinA.sinB.sinC d/ S=Rr(sinA + sinB + sinC) b/ a =b.cosC + c.cosB e/ = 2RsinBsinC

c/ sinB.cosC +sinC.cosB = sinA Bài 18: Gọi G trọng tâm tam giác Chứng minh rằng: a) GA2 + GB2 + GC2 = 1/3 (a2+ b2+ c2)

b) ma2 +mb2 +mc2 = (a2 +b2 +c2) c) 4ma2= b2 + c2 + 2bc.cosA Bài 19: Nếu A = 900 CMR:

a) r = ) b)

Bài 20: Chotam giác ABC thỏa Tam giác ABC tam giác gì?

4

2

2(b c  b c

1 1

a b c

r h h h

3 3

2

2 .cos b c a

a

b c a

a b C

   

  