@ Phương pháp: Sử dụng các công thức sau: Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng bằng trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai đầu mút.. Tọa độ của trọng tâm tam giác bằng trung bì[r]
(1)CHÖÔNG I: VECTÔ Baøi 1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA Để xác định vectơ cần biết hai điều kiện sau: - Điểm đầu và điểm cuối vectơ - Độ dà i và hướng Hai vectơ a và b gọi là cùng phương giá chúng song song trù ng Nếu hai vectơ a và b cùng phương thì chúng có thể cùng hướng ngược hướng Đô dài vectơ là khoảng cách điểm đầu và điểm cuối vectơ đó a = b và a b và a , b cùng hướng Với điểm A ta gọi AA là vectơ – không Vectơ – không kí hiệu là và quy ước vectơ cùng phương và cùng hướng với vectơ Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1: Xác định vec tơ, cùng phương và hướng hai vec tô @ Phöông phaùp: - Để xác định vec tơ a ta cần biết a và hướng a biết điểm đầu và điểm cuối a Chẳng hạn,với hai ñieå m phaân bieät A vaø B ta coù hai vec tô khaùc vec tô laø A B vaø BA - Vec tơ a là vec tơ – không và a = a A A với A là điểm bất kì Dạng 2: Chứng minh hai vec tơ @ Phương pháp: Để chứng minh hai vec tơ ta có thể duøng moät ba caùch sau: Trang Lop10.com (2) a b * a b a và b cùng hướng * Tứ giác ABCD là hình bình hành A B DC và BC A D * Neáu a b , b c thì a c Baøi 2: TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VEC TÔ Ñònh nghóa toång cuûahai vec tô vaø quy taéc tìm toång Cho hai vec tơ tùy ý a và b Lấy điểm A tùy ý, dựng A B a, BC b Khi đó a b A C Với ba điểm M, N và P tùy ý ta luôn có: MN NP MP (quy taéc ñieåm) Tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có: A B A D A C (quy B C taéc hình bình haønh) Ñònh nghóa vec tơ đối * Cho vectô a Vectô có cùng độ dài và A Dcuûa ngược hướng với a đượ c goï i laø vectô đố i vectô a , kí hieäu laø a * Moãi vectô đề u coù vectô đố i , chaú n g haï n vectô đố i cuû a AB laø BA , nghóa laø AB BA * Vectơ đối là Ñònh nghóa hieäu cuûa hai vec tô vaø quy taéc tìm hieäu a b a b Quy taé cba ñieå m phép trừ vectơ: Với ba điểm bất kì O, A, B ta coù AB OB OA Löu yù: I laø trung ñieåm AB IA IB G laø troïng taâm tam giaùc ABC GA GB GC Các dạng toán và phương pháp giải Daïng 1: Tìm toång cuûa hai vec tô vaø toång cuûa nhieàu vec tô @ Phöông phaùp: Duøng ñònh nghóa toång cuûa hai vec tô, quy taéc ba Trang Lop10.com (3) ñieåm, quy taéc hình bình haønh vaø caùc tính chaát cuûa toång caùc vec tô Dạng 2: Tìm vecto đối và hiệu hai vec tơ @ Phöông phaùp: Theo định nghĩa, đểtìm hiệu a b , ta làm hai bước sau: - Tìm vec tơ đối b - Tính toång a b OA A B với ba điểm O, A, B bất kì Vaän duïng quy taéc OB Dạng 3: Tính độ dài a b , a b @ Phương pháp: Đầu tiên tính a b A B , a b CD Sau đó tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD cách gắn nó vào các đa giác mà ta có thể tính độ dài các cạnh nó phương pháp tính trực tiếp khác Dạng 4: Chứng minh đẳng thức vec tơ @ Phương pháp: Mỗi vế đẳng thức vec tơ gồm các vec tơ nối với các phép toán vecto Ta dùng quy tắc tìm tổng, hiệu hai vec tơ, tìm vec tơ đối để biến đổi vế này thành vế đẳng thức biến đổi cà hai vế đẳng thức để hai vế Ta có thể biến đổi đẳng thức vec tơ cần chứng minh đó tương đương với đẳng thức vec tơ công nhận là đúng Bài 3: TÍCH CỦA VEC TƠ VỚ I MOÄT SOÁ Ñònh nghóa: Cho soá k vaø vec tô a Tích cuûa vec tô a với số k là vec tơ, kí hiệu là k a , cùng hướng với a k > 0, ngược hướng với a k < và có độ dài k a Caùc tính chaát a, b; h, k A , ta coù: k a b ka kb ; h k a ka ; 1.a a; 1a a h ka hk a ; Trang Lop10.com (4) 0.a 0, a ; k 0, k A Hai vec tơ a, b với b cùng phương và có số k để a k b Cho hai vec tơ a và b cùng phương, b Tìm số k để a k b và đó số k tìm là AÙp duïng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng A B k A C với số k xaùc ñònh I là trung điểm đoạn thẳng AB MA MB 2MI , M G laø troïng taâm tam giaùc ABC MA MB MC 3MG , M Các dạng toá n vaø phöông phaùp giaûi Daïng 1: Xaùc ñònh vec tô k a @ Phương pháp: Dựa vào định nghĩa vec tơ k a * ka k a - Nếu k > 0, k a và a cùng hướng - Nếu k < 0, k a và a ngược hướng k 0, k A * a a ; a a * 0.a 0, a Daïng 2: Phaân tích (bieåu thò) moät vec tô theo hai vec tô khoâng cuøng phöông @ Phöông phaùp: x OC theo hai vec tô khoâng cuøng phöông a/ Để phaâ n tích vec tô a OA vaø b OB ta laøm nhö sau: Veõ hình bình haønh OA’CB’ coù hai ñænhO, C vaø hai caïnh OA’ và OB’ nằm trên hai giá OA , OB Ta có: x OA ' OB ' Xác định số h để OA ' hOA Xác định số k để OB ' hOB Trang Lop10.com (5) Khi đó x k b b/ Coù theå sử dụng linh hoạt các công thức sau: B OB OA , với ba điểm O, A, B bất kì *A * A C A B A D tứ giác ABCD là hình bình hành Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song @ Phương pháp: Dựa vào các khẳng định sau: Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng A B vaø A C cuøng phöông AB k AC Nếu A B k CD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB // CD Dạng 4: Chứng minh các đẳng thức vec tơ có chứa tích vec tơ với số @ Phöông phaùp: Sử dụng tính chất tích vec tơ với số Sử dụng các tính chất của: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Dạng 5: Xác định vị trí điểm nhờ đẳng thức vec tơ @ Phöông pháp: Sử dụng các khẳng định và các công thức sau: AB A B ; a Coù nhaát ñieåm M cho A M a Cho ñieå m A vaø cho A B A C B C , A 1B A B A A Bài 4: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Trục và độ dài đại số trên trục Cho điểm A và B trên trục O ;e Khi đó có số a cho A B ae Ta gọi a đó là độ dài đại số vec tơ A B đối vớ i trục đã cho và kí hiệ u: a A B Nếu A B cùng hướng với e thì A B A B , còn A B ngược Trang Lop10.com (6) hướng với e thì A B A B Nếu hai điểm A và B trên trục O ;e có tọa độ là a vaø b thì A B b a Tọa độ vec tơ, điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy. * u x ; y u x i y j * M(x;y) OM x i y j với O là gốc tọa độ * Cho hai ñieåm A x A ; y A vaø B x B ; y B , ta coù: A B x B x A ; y B y A Tọa độ củ a caùc vec tô u v , u v , ku Cho u u1; u2 , v v1; v2 Khi đó: u v (u1 v1; u2 v2 ) ; ku (ku1; ku2 ), k A u v (u1 v1; u2 v2 ) ; Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ trọng tâm tam giaùc a) Cho A x A ; y A , B xB ; yB và I xI ; yI là trung điểm đoạn x A xB xI thaúng AB Ta coù: y y A yB I b) Cho tam giác ABC có A x A ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC , Ta có toạ độ trọng tâm G xG ; yG tam giác ABC tính theo công thức: x A xB xC xG y y A yB yC G Các dạng toán và phương pháp giải Trang Lop10.com (7) Dạng 1: Tìm tọa độ điểm và độ dài đại số vec tơ trên truïc O ;e @ Phương pháp: Căn vào định nghĩa tọa độ điểm và độ dài đại số vec tơ Ñieåm M có tọa độ a OM ae với O là điể m goác Vec tơ A B có độ dài đại số là m A B A B me Nếu M và N có tọa độ là a và b thì MN b a Dạng 2: Xác định tọa độ cùa vec tơ và điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy @ Phương pháp: Căn vào định nghĩa tọa độ moat vec tơ và tọa độ điểm trên mặt phẳ ng tọa độ Oxy Để tìm tọa độ vec tơ a ta làm sau: Vẽ vec tơ OM a Gọi hai điểm M và M là hình chiếu vuông góc M trên Ox và Oy Khi đó a a1; a2 đó a1 OM , a2 OM Để tìm tọa độ điểm A ta tìm tọa độ vec tơ OA Như A có tọa độ là (x;y) đó x OA1 , y OA ; A1 và A2 tương ứng là chân đường vuông góc hạ từ A xuống Ox và Oy Neáu bieá t tọa độ hai điểm A, B ta tính tọa độ vec tơ A B theo công thức: A B x B x A ; y B y A Dạng 3: Tìm tọa độ các vec tơ u v ; u v ; k u @ Phöông phaùp: Tính theo các công thức tọa độ u v ; u v ; k u Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song tọa độ @ Phương pháp: Sử dụng các điều kiện can và đủ sau: Ba ñieåm phaâ n bieät A, B, C thaúng haøng A B k A C Hai vec tơ a, b cùng phương có số k để a k b Trang Lop10.com (8) Dạng 5: Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng taâm cuûa tam giaùc @ Phương pháp: Sử dụng các công thức sau: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trung bình cộng các tọa độ tương ứng hai đầu mút Tọa độ trọng tâm tam giác trung bình cộng các tọa độ tương ứng ba đỉnh CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ VAØ ỨNG DỤNG Ñònh nghóa Với góc ( 00 1800 ) ta xác định điểm M trên A đường tròn đơn vị cho xOM và giả sử điểm M có toạ độ M ( x0 ; y0 ) Khi đó ta định nghĩa: * sin cuûa goùc laø y0, kyù hieäu sin y0 ; * coâsin cuûa goùc laø x0, kyù hieäu cos x0 ; y0 y ( x0 0) , kyù hieäu tan ; x0 x0 x x * coâtang cuûa goùc laø ( y0 0) , kyù hieäu cot ; y0 y0 * tang cuûa goùc laø Các số sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lượng giác goùc Chuù yù: + Neáu laø goùc tuø thì cos<0, tan<0, cot<0 + tan chæ xaùc ñònh 900 , cot chæ xaùc ñònh 00 vaø 1800 Các hệ thức lượng giác Trang Lop10.com (9) sin=sin(1800-) cos= - cos(1800-) tan= - tan(1800-) cot= - cot(1800-) Giá trị lượng giác các góc đặc biệt (0 Gi¸ trÞ 0) (45 (30 ) (600) ) lượng giác sin cos tan 2 2 2 3 cot 1 (1800) (900) 0 -1 Góc hai vec tô Cho hai vectơ a và b khác vectơ Từ điểm O ta veõ OA a vaø OB b Goù c AAOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi là góc hai vectơ a và b Ta kí hiệu góc hai vectơ a vaø b laø a, b Neáu a, b =900 thì ta noùi raèng a vaø b vuoâng goùc với nhau, kí hiệu là a b b a Tích vô hướng hai vec tơ a/ Ñònh nghóa: Cho hai vectô a vaø b khaùc vectô Tích voâ hướng a là số, kí hiệu là a.b , xác định công thức sau: a.b a b cos a, b Trường hợ p ít nhaát moät hai vectô a vaø b baèng vectô ta quy ước : ( ab ) Chuù yù: * Với a và b khác vectơ ta có: a.b a b 2 * Khi a b tích vô hướng a.a kí hiệu là a và số này gọi Trang Lop10.com (10) là bình phương vô hướng vectơ a b/ Caùc tính chaá t tích vô hướng: Vớ i ba vectô a , b , c baát kì vaø moïi soá k ta coù: a.b b.a (tính chất giao hoán) a b c a.b a.c (tính chaát phaân phoái) ka b k a b a.kb 2 a.a a a c/ Biểu thức toạ dộ tích vô hướng: Trong mặt phẳng toạ độ O; i, j cho hai vectơ a (a1; a2 ) , b (b1; b2 ) Khi đó tích vô hướng a.b là a.b a1b1 a2 b2 Nhaän xeùt: Hai vectô a (a1; a2 ) , b (b1; b2 ) khaùc vectô - không vuông góc với và a1b1 a2 b2 d/ Độ dài vectơ:Cho a (a1; a2 ) , đó: a a12 a22 e/ Góc hai vectơ: Cho a (a1; a2 ) , b (b1; b2 ) khác vectơ ab a b a.b không, đó: cos a, b 12 22 a.b a1 a2 b1 b2 f/ Khoảng cách giữc hai điểm: Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) và B( xB ; yB ) tính theo công thức: AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 Các hệ thức lượng tam giác a/ Ñònh lí coâ sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: a2 b2 c 2b.c cos A ; b2 a2 c 2a.c cos B c a2 b2 2a.b cos C Heä quaû: cos A b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 ; cos B ; cos C 2bc 2ac 2ab Trang 10 Lop10.com (11) @ Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Cho tam giaùc ABC coù caùc caïnh BC=a, CA=b, AB=c Goïi ma , mb , mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các ñænh A, B, C cuûa tam giaùc Ta coù: ma2 2(b2 c ) a2 ; mb2 2(a2 c ) b2 ; mc2 2(a2 b2 ) c b/ Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với BC=a, CA=b, AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có: a b c 2R sin A sin B sin C c/ Công thức tính diện tích tam giác: S 1 a.ha b.hb c.hc 2 Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau: 1 ab sin C bc sin A ca sin B 2 abc S 4R S pr (1) S S (2) (3) p ( p a )( p b)( p c) Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1: Tính giá trị lượng giác số góc đặc biệt @ Phöông phaùp: Dựa vào định nghĩa, tìm tung độ y và hoành độ x điểm A M trên nửa đường tròn đơn vị với góc xOM và từ đó ta có các giá trị lượng giác: sin y ; cos x ; tan y0 x ; cot x0 y0 Dựa vào tình chất: Hai góc bù có sin và có Trang 11 Lop10.com (12) côsin, tang, côtang đối Dạng 2: Chứng minh các hệ thức giá trị lượng giác @ Phöông phaùp: Dựa vào định nghĩa giá trị lượng giác góc 00 1800 Dựa vào tính chất tổng ba góc moat tam giác 1800 Sử dụng các hệ thức: sin sin cos2 1; tan ; tan cos cot Dạng 3: Cho biết giá trị lượng giác góc , tìm các giá trị lượng giác còn lại @ Phöông phaùp: Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác góc và các hệ thức liên hệ các giá trị đó như: sin cos sin cos2 1; tan ; cot cos sin tan 1 ; cot 2 cos sin Dạng 4: Tính tích vô hướng hai vec tơ @ Phöông phaùp: Áp dụng công thức định nghĩa: a.b a b cos a, b Duøng tính chaát phaân phoái: a b c a.b a.c Dạng 5: Chứng minh các đẳng thức vec tơ có liên quan đến tích vô hướng @ Phöông phaùp: Sử dụng tính chất phân phối tích vô hướng phép coäng caùc vec tô Dùng quy tắc ba điểm phép cộng trừ vec tơ Trang 12 Lop10.com (13) Dạng 6: Chứng minh vuông góc hai vec tơ Dạng 7: Biểu thức tọa độ tích vô hướng và các ứng dụng: tính độ dài vec tơ, tính khoảng cách hai điểm, tính góc hai vec tơ @ Phöông phaùp: Cho hai vec tô a a1; a2 vaø b b1; b2 Ta coù a.b a1b1 a2 b2 Độ dài vec tơ: a (a1; a2 ) , đó: a a12 a22 Góc hai vec tơ a (a1; a2 ) , b (b1; b2 ) là: a1b1 a2 b2 a.b cos a, b a.b a12 a22 b12 b22 Khoảng cách hai điểm A( x A ; y A ) và B( xB ; yB ) tính theo công thức: AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 Daïng 8: Tính moät soá yeáu toá tam giaùc theo moät yeáu toá cho trước (trong đó có ít là cạnh) @ Phöông phaùp: Sử dụng trực tiếp định lí côsin và định lí sin Chọn các hệ thức lượng thích hợp tam giác để tính số yếu tố trung gian cần thiết để việc giả toán thuận lợi Daïng 9: Giaûi tam giaùc @ Phương pháp: Một tam giác thường xác định biết ba yếu tố Trong các bài toán giải tam giác, người ta thường cho tam giác với ba yếu tố sau: Biết cạnh và hai góc kề cạnh đó (g, c, g) Biết góc và hai cạnh kề góc đó (c, g, c) Bieát ba caïnh (c, c, c) Để tìm các yếu tố còn lại tam giác người ta thường sử dụng các ñònh lí coâ sin, ñònh lí sin, ñònh lí toång ba goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800 và đặc biệt có thể sử dụng các hệ thức lượng tam giác vuoâng Trang 13 Lop10.com (14) CHƯƠNG III:PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MAËT PHAÚNG Baøi PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phöông trình tham soá Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x ; y vaø coù vec tô chæ phöông u u1; u laø: x x tu1 y y tu Phương trình đường thẳng qua điểm M x ; y và có heä soá goùc k laø: y y k x x Nếu có vec tơ phương u u1;u với u1 thì hệ số goùc cuûa laø k u2 u1 Neáu coù heä soá goùc k thì coù vec tô chæ phöông laø u 1; k Phöông trình toång quaùt Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M x ; y vaø coù vec tô phaùp tuyeán n a; b laø: a x x b y y Hay ax + by + c = với c ax by Đường thẳng cắt Ox và Oy A(a;0) và B(0;b) có phương trình theo đoạn chắn là: x y a, b a b Vị trí tương đối hai đường thẳng Xét đường thẳng D : a1 x + b1 y + c1 = ; D : a2 x + b2 y + c2 = Toạ Trang 14 Lop10.com (15) ìï a x + b1 y + c1 = độ giao điểm D , D là nghiệm hệ pt : ïí ïïî a2 x + b2 y + c2 = (I) Ta có các trường hợp sau : a) Hệ (I) có nghiệm (x0;y0), đó D cắt D M0(x0 ;y0) b) Hệ (I) có vô số nghiệm, đó D trùng D c) Hệ (I) vô nghiệm, đó D // D Chuù yù : Neáu a2 , b2 , c2 thì : * 1 caét * 1 / / * 1 a1 b1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 b2 c a1 b1 c1 a2 b2 c Góc hai đường thẳng Cho đường thẳng : D : a1 x + b1 y + c1 = có vec tơ pháp tuyến n1 vaø D : a2 x + b2 y + c2 = coù vec tô phaùp tuyeán n2 ur uur ( ) · , D đó: cos j = cos n , n = Ñaët j = (D 2) a1a2 + b1b2 a + b12 a22 + b22 Chuù yù : ur uur + D ^ D Û n1 ^ n2 Û a1a2 + b1b2 = + Neáu D vaø D coù phöông trình y=k1x+m1 vaø y= k2x+m2 thì D ^ D Û k1k2 = - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng D có phương trình ax+by+c=0 và điểm M0(x0;y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng D , kí hiệu là d(M0, D ), tính công thức: d (M , D ) = ax0 + by0 + c a + b2 Trang 15 Lop10.com (16) Các dạng toán và phương pháp giải Dạng 1: Viết phương trình tham số (PTTS) đường thẳng @ Phương pháp: Để viết PTTS đường thẳng D ta thực các bước sau: Tìm VTCP u u1;u đường thẳng D Tìm moät ñieåm M x ; y thuoäc D x x tu1 y y tu Phöông trình tham soá cuûa D laø: Chuù yù: Neáu D coù heä soá goùc k thì D coù VTCP u 1; k Neáu D coù VTPT laø n a; b thì D coù VTCP u b ; a u b ; a Dạng 2: Viết phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng @ Phương pháp: Để viết PTTQ đường thẳng D ta thực các bước sau: Tìm VTPT n a; b đường thẳng D Tìm moät ñieåm M x ; y thuoäc D Viết phương trình D theo công thức: a x x b y y Biến đổi dạng: ax + by + c = Chuù yù: Nếu đường thẳng D cùng phương với đường thẳng d: ax+by+c=0 thì D coù PTTQ: ax+by+c’=0 Nếu đường thẳng D vuông góc với đường thẳng d: ax+by+c=0 thì D coù PTTQ: -bx+ay+c”=0 Dạng 3: Vị trí tương đối hai đường thẳng @ Phương pháp: Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng D : a1 x + b1 y + c1 = ; D : a2 x + b2 y + c2 = ta xét các trường hợp Trang 16 Lop10.com (17) sau : * 1 caét * 1 / / * 1 a1 b1 a2 b2 a1 b1 c1 a2 b2 c a1 b1 c1 a2 b2 c Toạ độ giao điểm D , D là nghiệm hệ pt : ìïï a1 x + b1 y + c1 = í ïïî a2 x + b2 y + c2 = Góc hai đường thẳng D và D tính công thức : cos (V1 ,V2 ) = a1a2 + b1b2 a12 + b12 a22 + b22 Dạng 4: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng @ Phöông phaùp: Để tính khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng D : ax+by+c=0 ta dùng công thức: d (M , D ) = ax0 + by0 + c a + b2 Bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là : (x-a)2+(y-b)2=R2 Neáu a2+b2- c > thì phöông trình x2+y2-2ax-2by+c=0 laø phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R= a + b2 - c Neáu a2+b2- c = thì chæ coù moät ñieåm I(a;b) thoûa maõn phöông trình x2+y2-2ax-2by+c=0 Neáu a2+b2- c < thì khoâng coù ñieåm M(x;y) naøo thoûa maõn Trang 17 Lop10.com (18) phöông trình x2+y2-2ax-2by+c=0 Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi D là tiếp tuyến với (C) M0 có phương trình: (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0 Các dạng toán và phương pháp giải Daïng 1: Nhaän daïng moät phöông trình baäc hai laø phöông trình đường tròn Tìm tâm và bán kính đường tròn @ Phöông phaùp: Caùch 1: - Ñöa veà phöông trình veá daïng: x2+y2-2ax-2by+c=0 (1) Xét dấu biểu thức: m = a2+b2- c Nếu m > thì (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính: R = a + b - c Caùch 2: - Ñöa phöông trình veà daïng: (x-a)2+(y-b)2=m (2) Nếu m > thì (2) là phương trình đường tròn tâm I(a ;b), baùn kính R = m Dạng 2: Lập phương trình đường tròn @ Phöông phaùp: Caùch 1: Tìm tọa độ tâm I(a ;b) đường tròn (C) Tìm baùn kính R cuûa (C) Vieát phöông trình (C) theo daïng : (x-a)2+(y-b)2=R2 (1) Chuù yù : (C) ñi qua A, B IA IB R (C) qua A và tiếp xúc với đ.thẳng D A IA d I , (C) tiếp xúc với hai đ.thẳng D và D d I , 1 d I , R Caùch : Gọi ph.trình đường tròn (C) là x2+y2-2ax-2by+c=0 (2) Trang 18 Lop10.com (19) Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ phương trình với ba ẩn soá laø: a, b, c Giải hệ phương trình tìm a, b, c vào (2) ta phương trình đường tròn (C) Dạng 3: Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn @ Phöông phaùp: Loại 1: Lập phương trình tiếp tuyến điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm I(a;b) (C) Phương trình tiếp tuyến với (C) M0(x0;y0) có dạng: (x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0 Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến D với (C) chưa biết tiếp điểm: Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định D : D tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R d I , R Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Ñònh nghóa Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 và độ dài không đổi 2a lớn F1F2 Elip là tập hợp các điểm M mặt phẳng cho: F1M+F2M=2a Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm elip Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự elip Phöông trình chính taéc cuûa elip (E) * Cho elip (E) coù caùc tieâu ñieåm F1(-c,0), F2(c;0) Ñieåm M thuoäc elip vaø chæ MF1+MF2=2a M ( x; y ) Î ( E ) Û x2 y + =1 a b2 (1), đó b2=a2-c2 Phöông trình (1) goïi laø phöông trình chính taéc cuûa elip Caùc thaønh phaàn cuûa elip (E) laø: Hai tieâu ñieåm: F1 c ; , F2 c ; Trang 19 Lop10.com (20) - Boán ñænh: A1 a; , A a; , B1 b ; , B b ; - Độ dài trục lớn: A1A 2a - Độ dài trục nhỏ: B1B 2b - Tiêu cự: F1F2 2c Các dạng toán và phương pháp giải Daïng 1: Laäp phöông trình chính taéc cuûa moät elip bieát caùc thaønh phần đủ để xác định elip đó @ Phöông phaùp: Từ các thành phần đã biết, áp dụng công thức liên quan ta tìm phương trình chính tắc elip Lập phương trình chính tắc elip theo công thức: x2 y (E) Û + = a b Ta có các hệ thức: < b < a c2=a2-b2 Độ dài trục lớn: A1A 2a - Độ dài trục nhỏ: B1B 2b - Tiêu cự: F1F2 2c MF1+MF2=2a Ta có tọa độ các điểm đặc biệt elip (E) Hai tieâu ñieåm: F1 c ; , F2 c ; - Boán ñænh: A1 a; , A a; , B1 b ; , B b ; Daïng 2: Xaùc ñònh caùc thaønh phaàn cuûa moät elip bieát phöông trình chính tắc elip đó @ Phöông phaùp: x2 y Caùc thaønh phaàn cuûa elip ( E ) : + = a b Trang 20 Lop10.com (21)