Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I Mơn: Tốn khối 12 PHẦN I: LÝ THUYẾT I Đại số giải tích Chương I Sự biến thiên cực trị hàm số: Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến TXĐ Cách tìm cực trị hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu hàm số x0 thuộc TXĐ GTLN, GTNT hàm số Định nghĩa quy tắc xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn, khoảng Tiệm cận của hàm số Định nghĩa tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm số Phương pháp tìm tiệm cận số hàm số đơn giản thường gặp Sơ đồ khảo sát hàm số Khảo sát hàm số thường gặp: Hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm số hữu tỉ bậc Khảo sát số hàm số khác: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Các toán liên quan đến khảo sát hàm số phương pháp giải tốn đó: Bài toán tương giao hai đồ thị ,bài tốn biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, Bài tốn viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hệ số góc tiếp tuyến, biết tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước Chương II Lũy thừa tính chất lũy thừa Lơgarit tính chất logarit Hàm số mũ, hàm số lơgarit tính chất chúng Phương trình mũ, phương trình loogarit cách giải phương trình Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cách giải bất phương trình đơn giản II Hình học * KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Thể tích khối đa diện: 1) Thể tích khối chóp: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) 2) Thể tích khối lăng trụ: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) 3) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c V = a.b.c 4) Thể tích khối lập phương cạnh a V = a.a.a = a3 II Diện tích hình trịn xoay Thể tích khối trịn xoay 1) Hình trụ trịn xoay có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: S xq = Rπ h + Diện tích toàn phần là: Stp = Rπ h + 2.S đáy = Rπ h + R π + Thể tích khối trụ là: V = R 2π h 2) Hình nón có bán kính đường trịn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: S xq = Rπ ℓ + Diện tích tồn phần là: Stp = S xq + S đáy = Rπ ℓ + R 2π + Thể tích khối nón là: V = R π h 3) Mặt cầu có bán kính R, có: + Diện tích là: S = 4πR + Thể tích là: V = πR PHẦN II: BÀI TẬP I Đại số giải tích Chương I Bài Tìm giá trị lớn vầ giá trị nhỏ hàm số sau: a)y = x − x − đoạn [-2;2] b)y = x − − x c)y = cos2x - x đoạn [0; π ] d)y = x khoảng (0;+ ∞ ) x +4 e)y = x2 – ln(1-2x) đoạn [-2;0] Bài Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số sau: a)y = x+2 − x2 b)y = 2x − x −1 c/ y = − 2x x+2 d)y = x2 + x + 2x +1 Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: y = x − x ; b) y = x3 – 6x2 + 9x; c) y = - x3 + 3x2 -2 ; d) y = - x3 + 3x2 ; e) y = 2x3 + 3x2 – 1; e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1 Bài4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = -x4 + 3x2 + 4; c) y = x4 - 3x2 + 4; Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a/ y = 2x − x −1 b/ y = − 2x x+2 c/ y = x +3 d/ y = 2x − x Bài 6: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3–3x–2+m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: ĐS: y = 2x + x − xA y − yA = x B − x A yB − yA Bài Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 +1 (1) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b)Tìm m để phương trình -4x3 + 6x2 + m = có nghiệm c)Tìm GTLN GTNN hàm số (1) đoạn [-1;3] d)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 e)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = -x3 + (m-1)x2 – m + (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b)Với giá trị m để hàm số (Cm) có cực đại cực tiểu c)Với giá trị m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt d)Tìm m để hàm số cho đạt cực đại x=2 (ĐS: m=4) Bài9: Cho hàm số (C): y = x – 3x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = − x − 83 115 ĐS: y = − x + ; y = − x + 27 27 Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Xác định m để hàm số cho đồng biến tập xác định ĐS: 7−3 7+3 ≤m≤ 3 Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + a) Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định HD: * Tìm y’ vận dụng cơng thức sau • Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) tập xác định ⇔ y’ ≥ (hay y’ ≤ 0) a > a < hay ÷ ∆ ≤ 0(∆′ ≤ 0) ∆ ≤ 0( ∆′ ≤ 0) ⇔ * m2 – 2m + ≤ ⇔ m = (vì m2 – 2m + = có nghiệm kép m = a = > 0) ĐS: m = b) Với giá trị tham số m, hàm số có cực đại cực tiểu HD: * Tìm y’ vận dụng cơng thức sau * Để hàm số có cực trị (hay có cực đại cực tiểu) ⇔ y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > 0(hay ∆′ > 0) * m2 – 2m + > ⇔ m ≠ (vì m2 – 2m + = có nghiệm kép m = a = > 0) ĐS: m ≠ c) Xác định m để y”(x) > 6x ĐS: m < Bài 12: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24x– 43 Bài13 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm nghiệm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Bài 14 Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b)Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị c)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài 15: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < Bài 16 Cho hàm số y = x −1 có đồ thị (C) x +1 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc 24 Bài 17 Cho hàm số y = x −1 có đồ thị (C) x +1 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng (dm) qua điểm A(-2;2) có hệ số góc m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ x+1 Bài18: Cho hàm số (C): y = x−3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường phân giác phần tư thứ HD: Đường phân giác phần tư thứ là: y = x ĐS: y = -x y = -x + c) CMR với giá trị m đường thẳng (d): y=2x+m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 19: Cho hàm số (Cm): y = mx − 2x + m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; ) ĐS: m = d) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C2) điểm (1; 1 ) ĐS: y = x − 8 Chương II Bài Tìm tập xác định hàm số sau: b) y = log1 (x − 4x + 3) c) y = log0 ,4 d)y = log ÷ 10 − x e)y = log1/ (2 − x) f)y = g)y = log h)y = log[1-log(x − x + 16)] a) y = log2 (5 − 2x) x +1 x −x−2 2009 log x − i)y = log 0,5 ( − x + x + 6) Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2xex + 3sin2x ĐS: 2ex(x + 1) + 6cos2x b) y = x+1 3x c) y = 3x2 –lnx + 4sinx − (x + 1)ln3 ) 3x ĐS: 6x – + 4cosx x ĐS: Bài a)Cho hàm số y = e2xcosx Chứng minh y// - 4y/ + 5y = b) Cho hàm số y = e4x + 2e-x Chứng minh y/// - 13y/ - 12y = Bài 4.a)Biết log 14 = a.Tính log 49 32 theo a b)Cho a = log10 ,b = log10 Tính log 30 theo a b Bài5: Giải phương trình sau: a) (3,7) 5x – 2 = (ĐS:x= ) x 1 b) ÷ = 25 (ĐS: x= -2) 5 c) 2x −3 x+ = (ĐS: x=0; x= 3) 2 x−3 d) x2 −5 x− = (ĐS: x=-1; x= 6) 11 e) ÷ 7 x− 7 = ÷ 11 3x + 1− x (ĐS: x=2) Bài 6: Không dùng MTBT, tính giá trị biểu thức sau: 1 14 4 2 − + + A= 1 1 (ĐS: 1) B= 3 − . + 12 + 16 C= log log D= log (ĐS: -1) log log − log log + log Bài 7: Rút gọn biểu thức sau: A= a3 − a3 − a − 3 − a3 − a −a a −a a− b a + ab B=4 − a −4 b a +4 b ( ĐS : 2a ) ( ĐS : b ) Bài8: Giải phương trình sau: a) x +1 − x = b) 2+ x + − x = 30 c) 2 x +1 − 3.2 x + = 2 d) x −2 x − 51− x + x = e) 2+ x + x +1 = f) x + 18 x = 2.27 x h) x +1 − 7.10 x + 2 x +1 = Bài9: Giải phương trình sau: a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 c) log4(x + 2) = logx d) log4x + log24x = e) 1 log(x2 + x − 5) = l og5x + log 5x g) logx 16 + log2 x 64 = h) log ( x − 1) + log ( x + 1) = log ( x + 7) − Bài 10 Giải phương trình : (ĐS: PTVN) (ĐS: x=7) (ĐS: x=2) (ĐS: x= 4) (ĐS: x=2) (ĐS: x=4; x= ) a) log 22 x + log x = 2 b) log x + log x + log x = 2 c) 12 log x − log x + = d) log 24 ( x + 1) + log ( x + 1) = 10 Bài 9.Giải bất phương trình : a)32x+1 -10.3x + ≤ b) x −6 x − 5 x f) log 0,2 (3 x − 4) ≤ log x > 16 3 e) log 0,5 ( x − x + 4) ≥ −2 x c) ÷ − ÷ − ≤ 3 5 d) log ( x − x) ≤ log (4 − x) + log g) log [log (4 x − 3)] ≥ -1 ÷ x +1 h) log 0,25 (2 − x) > log 0,25 II Hình học Chương I Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) SA = a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ABD Từ tính chiều cao hạ từ A tứ diện S.ABD Bài Cho hình chóp S.ABC, cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi O trọng tâm tam giác ABC a) Tính SO b) Tính thể tích khối chóp S.ABC c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên (SAB) tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB a) Chứng minh rằng: SH ⊥ (ABCD) b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Bài 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB a Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 60 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC S.ABC b) Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mp đáy 600.Gọi O tâm hình vng ABCD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD d) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có chiều cao chiều cao khối chóp S.ABCD đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD), góc SC mp(ABCD) 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh BD ⊥ (SAC) c) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ Bài 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, ∧ ’ ’ ’ ’ ’ C = 60 , đường chéo BC mặt bên (BCC B ) hợp với mặt bên (ACC A ) góc 300 a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ Bài 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ độ dài đường chéo a) Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD) Bài 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a AD’ = 3a a) Tính thể tích khối chóp B CDD’C’ b) Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Chương II Bài 1: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài Cho tam giác ABC vng A, AB = a, góc ABC 300 Gọi (N) hình nón tạo cho tam giác quay quanh cạnh AB a) Tính thể tích khối nón (N) b) Tính diện tích xung quanh tồn phần (N) Bài4 Cho hình trụ (T) có hai đường tròng đáy (C) (C’), thiết diện ABB’A’ qua trục OO’ hình vng cạnh 2a (A, B thuộc (C)) M điểm đường tròn đáy (C) a) Tính thể tích khối trụ (T) b) Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a)Xác định tâm mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b)Tính bán kính mặt cầu nói c) Tính diện tích thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu Bài 6: Cho hình chóp S.ABC , SA = a, SB = b, SC = c ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu Bài Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = a, BC = 2a Gọi H trung điểm cạnh AB, đường thẳng vuông góc với mp(P) H lấy điểm S cho SA = AB a) Tính thể tích khối chóp S.HAD b) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính thể tích khối cầu (S) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, đường cao SA, biết AB = 2, BC = 13 , góc SC đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc giữ hai mặt phẳng (AB’C’) (A’B’C’) 600 a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ Tính thể tích khối cầu (S) MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 Trường THPT Nguyễn Huệ Đề MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x3 + 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Câu II (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm sô y = f ( x) = x − x 2) Giải phương trình 12.4 x − 2.61+ x = x +1 Câu III (3,0 điểm) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , BC = 2a , cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 SA vng góc với đáy 1) Tính thể tích khối chóp S ABCD 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3) Gọi O trung điểm SB , so sánh thể tích hai khối tứ diện SAOC OACD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) 2x +1 Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x −1 2 Giải bất phương trình: log ( x − 1) − log3 ( x − 1) ≤ 12 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) x2 − x + Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x −1 log3 xy = Giải hệ phương trình: log x = 12 y x Cho hàm số f ( x ) = e ln + e2 x Tính f ′(0) - Hết - ĐỀ 2 KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x3 + x − x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1; 3] Câu II (1,5 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (H) x −1 1) Tìm đường tiệm cận đồ thị (H) hàm số 2) Biện luận theo m số giao điểm đồ thị (H) parabol (Pm): y = x + mx − (m tham số) Câu III (3,0 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B BA = AA ' = a 1) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2) Chứng minh điểm A, B, C , A ', B ', C ' thuộc mặt cầu, xác định tâm tính bán kính mặt cầu 3) Gọi M, N trung điểm BB ' CC ' Tính thể tích khối tứ diện A ' AMN II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (3,0 điểm) 2 Giải phương trình: 3x −2 x + 31+ x − x = log 0,2 ( x + 3) − log ( x − 7) ≥ log 0,2 11 Giải bất phương trình: ∫ (1 + x) sin(2x + 1)dx Tính: Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) Giải phương trình: (0, 4) x − (2,5) x+1 = 1,5 x + y = Giải hệ phương trình: log3 x + log y = + log 3 Cho hàm số f ( x) = e x x e +1 Tính f ′(ln 3) - Hết -KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THAM KHẢO SỐ MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y = x3 − x + 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y " = Câu 2: (1đ) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = x − x + x + đoạn [-1;2] Câu 3: (1đ) Giải phương trình: x+ −x − 42 =3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với đáy góc α a/ (1,25đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (3,0 điểm) x2 + 1/ (1đ) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = x(1 − x) x 2/ (1đ) Giải bất phương trình: log x + log x − log < 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải mặt phẳng, ta hình vng có diện tích 100cm Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ Theo chương trình nâng cao Câu 5b (3,0 điểm) 1/ (1đ) Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: y = x + − x x2 x − log9 > 3 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải mặt phẳng, ta đựơc nửa hình trịn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón 2/ (1đ) Giải bất phương trình log 18 x + log - Hết KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THAM KHẢO SỐ MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu ( điểm) x+3 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x +1 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m tham số) Xác định m để hàm số có cực đại x = - Câu (1 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = ( ) 2) Giải bất phương trình : log x − 3x + ≥ −1 Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 3) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Theo chương trình nâng cao Câu 5b (3,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình : x + log y = x y − y + 12 = 81y 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng B SA ⊥ (ABC), góc BAC = 30 , BC = a SA = a Gọi M trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC ( ) - Hết KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THAM KHẢO SỐ MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x3 + x + x + có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (∆) với đồ thị (C) điểm M(-2;2) c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x3 + x + x + = log m có nghiệm phân biệt π Câu 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= 2cos2x+4sinx đoạn 0; 2 Câu 3: Giải phương trình: log ( x + 1) − log ( x + 3) = log ( x + 7) a 52x+5x+1=6 b 1 + >2 Câu 4: Biết π2 < 10 Chứng minh: log π log π II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Giải bất phương trình: x −3 x 5 ≥ ÷ 6 Câu 6a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Giải bất phương trình: x −3 x + 8 ÷ 5 ≥ Câu 6b: Giải hệ phương trình: 2 log x − log y = log 2 xy = - Hết KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THAM KHẢO SỐ MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (4 điểm) 2x +1 Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y = m ( x + ) + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD = a, AB = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SD a) Chứng minh DC vng góc với AH b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: x + 3.51− x − = ( ) Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: log x + x − ≥ + log ( x + 1) Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vng góc A, AC = b, AB = c quay quanh cạnh huyền BC Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành Theo chương trình nâng cao Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình: x −4 y x− y = ÷ log x + y + log x − y = ) ) 2( 2( ( ) ( ) ( ) 2 Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: log x + x + = log x + x Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R trục OO′ = R Hai điểm A, B thuộc hai đường trịn đáy (O) (O’) cho góc AB trục OO’ α Tính khoảng cách AB OO’ theo R α - Hết - KIỂM TRA HỌC KỲ I ĐỀ THAM KHẢO SỐ MƠN TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (khơng tính thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y = x − x (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: A = 92log3 4+ 4log81 ln x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = đoạn [ 1; e3 ] x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC = a , SA ⊥ ( ABC ) , góc cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trục hoành Câu Va: (2 điểm) Giải phương trình x−3 giao điểm đồ thị với 2− x log ( x − 1) + log ( x + 1) − log (7 − x) = 2 Giải bất phương trình + x x+1 – < Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm uốn Câu Vb (2 điểm) 1 Cho hàm số y = ln CMR xy’ + = ey x +1 Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) Gọi (dm) đường thẳng qua điểm U(0;1) có hệ số góc m Tìm giá trị m cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt - Hết - ... tích khối đa diện: 1) Thể tích khối chóp: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) 2) Thể tích khối lăng trụ: V = B.h (Trong đó: B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp) 3) Thể... hàm số (C): y = x – 3x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = − x − 83 115 ĐS: y = − x + ; y = − x + 27 27 Bài 10: Cho hàm số (Cm):... − 1) − log3 ( x − 1) ≤ 12 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (3,0 điểm) x2 − x + Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x −1 log3 xy = Giải hệ phương trình: log x = 12 y x Cho hàm số f
Ngày đăng: 03/04/2021, 00:24
Xem thêm:
