1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

2020

5 19 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 345,8 KB

Nội dung

Chú ý: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng (tỉ đồng dạng bằng 1), nhưng hai tam giác đồng dạng thì không bằng nhau. Vậy tỉ số hai chu vi bằng k. Khăng định nào đúng? A.. Gọi E là trun[r]

(1)

A'

C' B'

C B

A

N M

C B

A

CHỦ ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT: 1 Định nghĩa:

 A’B’C’  ABC 

µ' µ µ; ' µ µ; ' µ

' ' ' ' ' '

A A B B C C

A B A C B C

A B A C B C

   

 

 

 

Khi  ABC A’B’C’ tỉ số hai cạnh tương ứng ' ' A B A B

gọi tỉ số đồng dạng 2 Tính chất:

a/  ABC ABC

b/  ABC  A’B’C’ theo tỉ đồng dạng ' ' A B A B

= k  A’B’C’  ABC theo tỉ số A B' '

A B k

c/ ABC  A’B’C’ theo tỉ đồng dạng k1 A’B’C’  MNP theo tỉ đồng dạng k2 ABC MNP

theo tỉ đồng dạng k1 k2

Chú ý: Hai tam giác đồng dạng (tỉ đồng dạng 1), hai tam giác đồng dạng khơng

Định lí: ABC  AMN có MN // BC  AMN  ABC Áp dụng:

Bài 1: CMR: Nếu hai tam giác đồng dạng tỉ số hai chu vi tỉ đồng dạng Giả sử ABC A’B’C’ theo tỉ đồng dạng

' ' A B A B

= k

Ta có

' ' ' ' ' '

A B B C A C

A B B C A C

  = k, áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:

k =

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

A B B C A C A B A C B C

A B B C A C A B A C B C

 

  

  Vậy tỉ số hai chu vi k

Bài 2: Cho  ABC A’B’C’, biết AB = 3; BC = 5; CA = Cạnh nhỏ A’B’C’ 4,5 Hãy tính cạnh  A’B’C’?

VìABC  A’B’C’, ABC có cạnh nhỏ AB  cạnh nhỏ  A’B’C’ phải cạnh A’B’  A’B’ = 4,5

Ta có

' ' ' ' ' ' , ' ' ' '

A B B C A C

A B B C A C B C A C

      B’C’ = (5 4,5) : = 7,5; A’C’ = (7 4,5) : = 10,5.

3/ Bài tập học sinh tự giải: Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: Nếu ABC A’B’C’ theo tỉ số k A’B’C’ ABC theo tỉ số: A k B C

k

D 2k

Câu 2: Cho  ABC, gọi M N trung điểm AB AC  ABC  AMN theo tỉ đồng dạng:

A k B C

2

D

Câu 3: Cho  ABC  A’B’C hai cạnh tương ứng AB = 8cm, A’B’ = 4cm hai tam giác giác đồng dạng với tỷ số đồng dạng bao nhiêu?

A B C

2

D 32

Câu 4: Cho  ABC  A’B’C hai cạnh tương ứng AB = 8cm, A’B’ = 4cm Gọi p1 p2 theo thứ tự

chu vi  ABC vàA’B’C Khăng định đúng? A

2

2 p p

 B

1 p p

 C

1 p p

 D

4 p p

Bài làm:

Câu 1 2 3 4

Trả lời Bài tập tự luận:

(2)

A'

C' B'

C B

A

P N M

C B

A

A'

C' B'

C B

A

N M

C B

A

C D

B A

A'

C' B'

C B

A

N M

C B

A trường hợp sau: a/ A’B’ – AB = 10,8

b/ AB – A’B’ = 5,4

Bài 2: Cho  ABC, M cạnh AB, vẽ MN // BC MD // AC (N cạnh AC D cạnh BC) Tìm tất cặp tam giác đồng dạng có hình?

Bài 3: Cho ABCD hình thang có AB // CD CD = 2AB Gọi E trung điểm CD Nối EA EB Tìm tất cặp tam giác đồng dạng có hình?

II CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC: 1/ Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c):

Nếu  ABC  A’B’C’ có A B' ' B C' ' A C' '

A B B C A C

 

thì  A’B’C’  ABC Áp dụng:

Bài 1: Cho  ABC , gọi M; N; P trung điểm AB; AC, BC Chứng minh: PNM ABC ABC có M; N; P trung điểm cạnh

 MN; NP; MP đường trung bình

2

M N N P M P

B C A B A C

     PNM  ABC (c-c-c)

Bài 2: Hai tam giác có độ dài cạnh 4cm; 5cm; 6cm 12cm; 18cm; 15cm có đồng dạng khơng?

Ta có:

1

    hai tam giác có độ dài cạnh cho đồng dạng 2/ Trường hợp cạnh – góc – cạnh (c-g-c):

Nếu  ABC  A’B’C’ có µA' Aµ; A B' ' A C' '

A B A C

 

thì  A’B’C’  ABC (c-g-c) Áp dụng:

Bài 1: Cho  ABC có AB = 6cm, AC = 4cm Trên AB AC lấy M N cho: AM = 2cm AN = 3cm Chứng tỏ  AMN  ACB

Xét  AMN  ACB, ta có:

2 A M A N

A C A B

  µA chung Vậy  AMN ACB (c-g-c)

Bài 2: Cho ABCD hình thang (AB // CD) AB = 4cm; CD = 16cm, BD = 8cm Cm: B A D·  ·D B C BC = 2AD Xét  ABD  BDC, ta có:

1 A B B D B D D C

  ·A B D  ·B D C (slt, AB // CD) Vậy  ABD BDC (c-g-c)

Suy ra: B A D·  ·D B C (2 góc tương ứng) B C B D A D A B

  =  BC = 2AD 3/ Trường hợp góc – góc (g-g):

Nếu  ABC  A’B’C’ có µA' µ µA B; ' Bµ  A’B’C’  ABC (g-g)

Áp dụng:

Bài 1: Cho  ABC Trên AB lấy M, vẽ tia Mx cho ·A M xCµ, Mx cắt AC N Cm: AM AB = AN AC

Xét  AMN  ACB có: µA chung, ·A M xCµ  AMN ACB (g-g)  A M A N

A C A B

(3)

1

D

D' A'

C' B'

C B

A

H A

C B

N M

K

D H

A

C B

Bài 2: Cho  ABC A’B’C’có tỉ đồng dạng k Vẽ phân giác góc B cắt AC D phân giác góc B’ cắt A’C’ D’ Tính

' ' B D B D

theo k

Ta có: ABC A’B’C’  µA  µ µA';BBµ'  µ µ'

2

B B

  µ µ'

1

BB

Xét  ABD  A’B’D’ có: µ µ'

AA Bµ1  µB1'  ABD  A’B’D’ (g-g) 

' ' ' '

B D A B

B D A B

 = k

4/ Hệ quả:

4.1) Các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông: Hai tam giác vuông đồng dạng nếu:

+ Góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng

+ Hai cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng + Cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng

4.2) Các tính chất bổ sung: Hai tam giác đồng dạng thì:

a/ tỉ số hai chu vi, tỉ số hai trung tuyến tương ứng, tỉ số hai phân giác tương ứng, tỉ số hai đường cao tương ứng tỉ đồng dạng

b/ Tỉ số hai diện tích bình phương tỉ đồng dạng Áp dụng:

Bài 1: Cho  ABC vuông A, vẽ đường cao AH Cm: a/ BAC  BHA, từ suy AB2 = BH BC

b/  HBA  HAC, từ suy AH2 = BH HC a) Xét BAC vuông A BHA vng H có:

µ

B chung   BAC BHA  A B B C

B H A B

  AB2 = BH BC

b) Xét HBA HAC vng H có:

µ ·

BH A C (cùng phụ với Cµ)   HBA  HAC  A H B H C H A H

  AH2 = BH HC

Bài 2: (Bài tổng hợp) Cho  ABC vuông A có AB = 12cm, AC = 16cm Vẽ đường cao AH a/ Chứng minh:  HBA ABC b/ Tính BC, AH, BH

c/ Vẽ đường phân giác AD ABC (D  BC) Tính BD, CD

d/ Trên AH lấy điểm K cho AK = 3,6cm Từ K kẽ đường thẳng song song với BC cắt AB AC M N Tính diện tích tứ giác BMNC

a) Xét HBA ABC có: Hµ µA = 900; µB chung  HBA  ABC (g-g)

b) Ta có:  ABC vuông A (gt)  BC2 = AB2 + AC2

 BC = 2

A BA C = 22 1 62  4  0  cm Vì ABC vng A nên: SABC =

1

AH BC =

AB AC

 AH BC = AB AC hay AH = A B A C B C

= ,

 (cm)

HBA  ABC  H B B A A B B C

 hay HB =

2

A B B C

=

2

1

7 , 2

 (cm)

c) Ta có: B D A B C D A C

 (t/c đường phân giác)  B D A B

C D B D A B A C

  hay

B D A B

B C A B A C

1

2 B D

 

  BD =

2 ,

(4)

Do đó:

2

2

3 ,

9 ,

A M N A B C

S A K

S A H

 

   

         

     

Mà: SABC =

1

AB AC =

.12.16 = 96  SAMN =

9

SABC =

9

96 = 13,5 (cm2) Vậy: SBMNC = SABC – SAMN = 96 – 13,5 = 82,5 (cm2)

5/ Bài tập học sinh tự giải: Bài tập trắc nghiệm:

Câu 1: ABC DEF Eµ = 700; Fµ = 300 số đo góc A bằng: A 800 B 700 C 300 D 1000

Câu 2: Cho  ABC  MNP, biết tỉ số cạnh nhỏ  ABC cạnh nhỏ MNP

A B C M N P S S

bằng: A

B

cm2 C

D

cm2

Câu 3: Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho AM AB = AN AC Khi khẳng định sau đúng?

A AMN  BMN B.AMN CMN C. AMN  ACB D AMN  ABC Câu 4: Cho  ABC  A’B’C’ hai cạnh tương ứng AB = 8cm, A’B’ = 4cm Gọi AM A’M’ theo thứ tự đường trung tuyến ABC vàA’B’C Khẳng định đúng?

A

' ' A M A M

 B

' '

A M A M

 C

' '

A M A M

 D

' ' A M A M

Câu 5: Cho  ABC  A’B’C hai cạnh tương ứng AB = 3cm, A’B’ = 6cm Gọi AH A’H’ theo thứ tự đường cao ABC và A’B’C Khẳng định đúng?

A

' ' A H A H

 B

' '

A H A H

 C

' '

A H A H

 D

' ' A H A H

Câu 6: Cho  ABC DEF có µADµ µB  µE , AB = 8cm, DE = 6cm AC – DF = 3cm Vậy độ dài

AC bằng: A 12cm B 14cm C 16cm D 18cm

Câu7: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2

3 Tỉ số chu vi hai tam giác đó: A

9 B

3 C

2 D Câu 8: Với hình sau, khẳng định đúng?

A ∆DEF ∆ABC B ∆PQR ∆EDF C ∆ABC ∆PQR D ABC  DFE Câu 9: Cho  ABC  A’B’C’ Biết AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, B’C’ = 5cm diện tích

A’B’C’ bằng: A 6cm2 B 12cm2 C 24cm2 D 4cm2

Câu 10: Cho ABC có µA = 900, AB = 3cm, AC = 4cm MNP có µN = 900, MP = 10cm, NM = 6cm, khẳng định đúng?

A  ABC MNP B ABC PNM C ABC PMN D ABC NMP Bài làm:

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Trả lời Bài tập tự luận:

Bài 1: Cho ABC A’B’C’ Trên tia AB lấy M cho AM = A’B’ Vẽ MN // BC (N  AC) Cm:

AMN = A’B’C’

(5)

Bài 2: Cho ABC có M  AB Vẽ ·A M N = ·A C B (N  AC); BN cắt CM O Chứng minh: a/ AMN ACB b/ ABN ACM c/ OMB ONC d/ OMN OBC H.dẫn:

a/ Trường hợp (g-g)

b/ Từ câu a  tỉ số  AM AB = AN AC  AM : AN = AC : AB µA chung  đpcm c/ Từ câu b  ·A B N = ·A C M góc đối đỉnh  đpcm

d/ Từ câu c  tỷ số  ON : OC = OM : OB góc đối đỉnh  đpcm Bài 3: Cho ABC nhọn Vẽ đường cao BH CK cắt I Cm:

a/ AHK  ABC b/ IH IB = IK IC H.dẫn:

a/ Cm:  AHB  AKC (g-g)  tỷ  AH : AB = AK : AC µA chung  đpcm b/ Cm: IBK  ICH  tỷ số  tích

Bài 4: Cho ABC nhọn, đường cao AH Vẽ HI  AB; HK  AC Cm: AIK ABC H.dẫn:

+ Cm:  AIH AHB  tỷ số  AI AB = AH2 + Cm:  AKH  AHC  tỷ số  AK AC = AH2

 tích  tỷ số µA chung  đpcm

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Vẽ AH  BC; AK  CD Cm: AHK ABC H.dẫn:

+ Cm:  AKD AHB (g-g)  AK : AH = AD : AB  AK : AH = BC : AB  AK : BC = AH : AB (1) + H A K· = ·A B C (cùng bù với Cµ) (2)

Từ (1) (2)  đpcm

Bài 6: Cho  ABC với O nằm tam giác Gọi P, Q, R trung điểm OA, OB, OC a/ Cm:  PQR ABC đồng dạng

b/ Biết chu vi ABC 543cm Tính chu vi  PQR H.dẫn:

a/ dùng t/c đường trung bình tgiác, cm: PQ : AB = QR : BC = PR : AC =

  PQR ABC (c-c-c)

b/ câu a 

2

P Q Q R P R P Q Q R P R c h u v iP Q R A B B C A C A B B C A C

 

    

   chu vi PQR

Bài 7: Cho  ABC vng A Vẽ AD  BC Phân giác góc B cắt AD F AC E Cm: F D E A F A E C

 H.dẫn:

+ Dùng t/c đường phân giác ABD có FD : FA = BD : AB + Dùng t/c đường phân giác ABD có EA : EC = BA : BC + Cm:  BDA BAC (g-g)  BD : AB = BA : BC

+ Từ điều  đpcm

Ngày đăng: 02/04/2021, 23:56

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w