[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ
Bài 1: Viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ phương trình: 3x – 4y = 15
Nghiệm tổng quát:
x R 3x 15 y
4 ∈
⎧ ⎪ ⎨
= − ⎪⎩
Học sinh tự vẽđường thẳng mặt phẳng tọa độ
Bài 2: Giải hệ phương trình sau: a/ 2x 3y
4x 6y ⎧ − = ⎨
− = ⎩
Nhận xét: hệ số hai ẩn x; y khác ±1 nên phương pháp cộng đại số thuận lợi phương pháp
⇔ −4𝑥4𝑥+−6y6y==−23 ⇔ 4𝑥0𝑥−6y=1=3⇔ 4𝑥−𝑥∈6y∅=3 Vậy hệ phương trình vơ nghiệm
b/ 3 15
7 21
x y x y
x y
− =− + + ⎧
⎨
+ = ⎩
Nhận xét: phương trình thứ hệ chưa dạng ax + by = c nên ta cần biến đổi trước giải
⇔ 3𝑥+7𝑥2𝑥+−4yy−=3y21=15⇔ 5𝑥7𝑥+−4y4y== 1521⇔ 7𝑥12𝑥+4y==3621⇔ 7.3+𝑥4y=3=21⇔ 𝑥y==30 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 0)
Bài 3: Tìm a, b đểđường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(1 ; –3) B(5 ; 1) Đường thẳng y = ax + b qua A(1; -3) nên – = a.1 + b hay a + b = −3
Đường thẳng y = ax + b qua B(5; 1) nên = a.5 + b hay 5a + b = Ta có a b nghiệm hệ phương trình a5a++bb==−31 ⇔ ba==−41 Vậy a = 1; b = −4
ĐỀ
Bài : Viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ phương trình: 0x – 5y = –15
Nhận xét: Trong phương trình ax + by = c
• Trường hợp a = ta chọn 𝑥∈𝑅
• Trường hợp b = ta chọn y∈𝑅
Vậy nghiệm tổng quát phương trình 0x – 5y = −15 là: 𝑥y ∈=𝑅3
Đường thẳng y = đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ
(2)Bài 2: Giảicáchệ phương trìnhsau:
a/ 5x 7,5y 15
x 1,5y − =− ⎧
⎨
− + =
⎩
Nhận xét: hệ số b; b’ hệ phương trình số thập phân nên chuyển số nguyên để thuận lợi giải
⇔ 10𝑥−2𝑥−15y+3y==−306 ⇔ 10𝑥−10𝑥−+15y15y==−3030⇔ −2𝑥0𝑥+=3y0=6⇔ y=𝑥2∈𝑥𝑅+6 Vậy hệ phương trình có vơ số nghiệm, nghiệm tổng quát
𝑥∈𝑅
y=2𝑥+6
b/
3x 2y 2x 3y
2
x y
1
3
− − − −
⎧
= ⎪
⎪ ⎨ ⎪ − = ⎪ ⎩
Nhận xét: Các phương trình hệ chưa dạng ax + by = c nên ta cần biến đổi trước giải hệ
• Phương trình (1) có mẫu số nên ta nhân hai vế cho 10 để khử mẫu
• Phương trình (2) có mẫu số nên ta nhân hai vế cho 12 để khử mẫu
⇔ 5.(3𝑥−2y4𝑥−1)−3==2(2𝑥3y −3y−3) ⇔ 15𝑥−10y4𝑥−−53y==4𝑥3−6y−6 Giải tương tựBài 2b ĐỀ
Kết quả:
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = −!"!";−!"!"
Bài 3: Tìm a, b để hệ phương trình: ( 1) ( 1)
a x y
ax b y
+ + =
⎧ ⎨
− − = ⎩
(a, b tham số) có nghiệm (2 ; 1) Vì hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) nên
a+1 2+3.1=1
a.2− b−1 1= 3⇔ 2a2a−=b−4=2⇔
a=−2 b= −6
Vậy a = -2, b = -6
ĐỀ
Bài 1: Viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ phương trình: 2x + 3y = –3
Nghiệm tổng quát:
𝑥∈𝑅
y= −2𝑥−3 HS tự vẽ
Bài 2: Giảicáchệ phương trìnhsau: a/
( )( )
10
2 44
x y
x y xy
− = ⎧⎪
⎨
− + = +
(3)Nhận xét: Phương trình (2) chưa dạng ax + by = c nên ta cần biến đổi (nhân phân phối vế trái) trước giải hệ
⇔ 𝑥y+3𝑥−𝑥−2yy−=610=𝑥y+44⇔ 3𝑥𝑥−−y2y==1050…⇔ 𝑥y==30 20
b/
2 x y
2 x y ⎧
+ =− ⎪ +
⎪ ⎨
⎪ + = ⎪ +
⎩ ⇔
2
𝑥+1+3 y =−1
𝑥+1+5 y= Đặt ẩn phụ:
u= 𝑥+1 1;𝑣= y1 Đ𝐾 𝑥≠ −1;y≠0 (1) Hệ phương trình trở thành:
⇔ 2u2u++3v5v==−1 1 ⇔⋯⇔ u= −2
v= Từ (1) (2) ta có:
⇔
𝑥+1=−2
y =1
⇔ 𝑥+1=− y=1 ⇔
𝑥=−3
2 𝑛ℎậ𝑛 y= 𝑛ℎậ𝑛 Vậy hệ phương trình có nghiệm 𝑥;y = −!!;1
Bài : Tìm giá trị m để hệ phương trình x my mx 7y 7
+ =
⎧ ⎪ ⎨
+ =
⎪ ⎩
vô nghiệm Xem lý thuyết ở bài 2 trang 25 SGK lớp 9 tập 2
Hệ phương trình vơ nghiệm a a! =
𝑏 𝑏! ≠
𝑐 𝑐! ℎay
1 𝑚=
𝑚 ≠
7 7 Vậy m thỏa điều kiện sau:
1 𝑚=
𝑚 𝑚
7 ≠ 7
⇔ 𝑚! = 𝑚≠ 7⇔
𝑚 =±
𝑚≠ ⇔𝑚=
ĐỀ
Bài : Viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ phương trình: 7x + 0y = + 3x
Giải tương tựBài ĐỀ 2
(4)a/
4
22 7
35
x y x y ⎧
+ = ⎪⎪
⎨
⎪ + = ⎪⎩
Giải tương tựBài 2b ĐỀ
Hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (21; 12) b/ x y 12
3 x y ⎧ + + = ⎪
⎨
+ − = ⎪⎩
Đặt ẩn phụ u= 𝑥+1;𝑣 = y Đ𝐾:𝑥≥−1;y ≥0 Giải tương tựBài 2b ĐỀ 3
……
𝑥+1= y=7
4
⇔ 𝑥+1=
y= 49
16
⇔ 𝑥=
y= 49
16
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (D1): 2x + 3y = –1 (D2): 3x – 2y = –8 Gọi điểm A 𝑥!;y! giao điểm hai đường thẳng (D1): 2x + 3y = –1 (D2): 3x – 2y = –8 Ta có:
A 𝑥!;y! ∈ D! 𝑛ê𝑛 2𝑥!+3y! =−1 A 𝑥!;y! ∈ D! 𝑛ê𝑛 3𝑥!−2y! = −8 Vậy 𝑥! và y! nghiệm hệ phương trình:
2𝑥!+3y!= −1 3𝑥!−2y!= −8⇔
𝑥! =−2 y! = 1
Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng A(-2; 1) ĐỀ
Bài : Viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ phương trình: –2x – y =
Nghiệm tổng quát y=𝑥−2𝑥∈𝑅−5
Bài : Giảicáchệ phương trìnhsau:
a/ ( )
2 2
1
4
x x y
x y ⎧ + = + + ⎪
⎨
− = ⎪
⎩
⇔ 𝑥!+2𝑥4𝑥+−1=6y𝑥=!+33y+2 Giải tương tựBài 2b ĐỀ Kết quả:
Hệ phương trình vơ nghiệm
b/
2 3
2
x y
x y
⎧ + = ⎪
⎨
− = ⎪
(5)⇔ 2𝑥+2 3y=
6 2𝑥−2 3y= (nhân vào hai vế phương trình (2)) ⇔ 𝑥=
y=
Bài 3: Tìm giá trị a b đểđường thẳng (a – 2)x + 5by = 25 qua hai điểm A(3 ; –2) B(2 ; –3)
Giải tương tựBài ĐỀ 1 Ta có hệ phương trình
a−2 3+5b −2 =25
a−2 2+5b −3 =25⇔ 3a2a−−10b15b== 3129⇔ ba==−1 7 Vậy a = 7; b = -1
ĐỀ
Bài : Viết nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ phương trình: x +
2y =
Nghiệm tổng quát y=𝑥−2𝑥∈𝑅+6 Bài : Giảicáchệ phương trìnhsau:
a/ ( )( )
( )2 ( )2 ( )( )
2
2
x y xy
x y x y y x
− + =
⎧⎪ ⎨
+ − − = − +
⎪⎩
Giải tương tựBài 2b ĐỀ 5
……⇔ 4𝑥3𝑥+−8y2y==126 ⇔ 𝑥= y=3 b/
( )
5
1 5
x y x y ⎧ + = ⎪
⎨
− + =−
⎪⎩
⇔ −5𝑥−2 5y=−3 1− 𝑥+2 5y=−10⇔
−3−2 𝑥=−3 5−10 5𝑥+2y= ⇔
𝑥=
y=−1 Bài : Tìm giá trị m để hệ phương trình 2mx 5y
5x 8my
− + =
⎧ ⎨
− + =
⎩
có nghiệm Xem lý thuyết ở bài 2 trang 25 SGK lớp 9 tập 2
Hệ phương trình có nghiệm a
a! ≠ 𝑏 𝑏! ℎay
−2𝑚 −5 ≠
5 8𝑚 ⇔16𝑚! ≠ 25⇔𝑚 ≠±5