* với các dạng so sánh phân số cơ bản mà trong sách giáo khoa đã đưa ra trên khi gặp một số bài toán so sánh phân số phức tạp ở trong các đề thi học sinh giỏi, toán tuổi thơ, sách nâng c[r]
(1)Định hướng học sinh tiểu học më réng c¸ch so s¸nh ph©n sè A Đặt vấn đề: Bậc tiểu học là bậc học tảng hệ thống giáo dụa quốc dân, đặt sở ban ®Çu cho viÖc gi¸o dôc toµn diÖn nh©n c¸hc häc sinh Ë tioªñ häc cïng víi m«n TiÕng ViÖt, m«n To¸n cã vÞ trÝ v« cïng quan träng, thêi gian dµnh cho m«n to¸n chiÕm tØ lÖ kh¸ cao chương trình (mỗi tuần tiết) Kh¶ n¨ng gi¸o dôc nhiÒu mÆt cvña m«n To¸n rÊt to lín, nã cã nhiÒu kh¶ n¨ng ph¸t triÓn khả tư lo gíc, bồi dưỡng và phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực trừu tượng hoá, khái quát hoá, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh bác bỏ Nó có vai trò to lớn việc rèn phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phjương pháp giải vấn đề có khoa học, toàn diện chính xác Vì vấn đề bồi dưỡng học sinh có khả tư sáng tạo, vận dụng linh hoạt các kiến thưcvs đã học và phát huy tính tích cực hoạt động học sinh là vấn đề đáng coi trọng bậc tiểu học Năm học 2006 -2007 là năm học hoàn thành chương trình thay sách bậc Tiểu học NÕu coi giai ®o¹n c¸c líp 1, 2, lµ giai ®o¹n häc tËp c¬ b¶n th× cã thÓ gäi giai ®o¹n c¸c líp 4, lµ giai ®o¹n häc tËp s©u víi ý nghÜa vµ vÉn d¹y häc c¸c kiÕn thøc vµ kû n¨ng cã môn Toán mức độ sâu hơn, khái quát hơn, tường minh Qua hai năm tôi tiếp cận với chương trình SGK Toán 4, mới, tôi nhận thấy Toán 4, kế thừa, phát huy phương pháp dạy học Toán đã sử dụng các lớp 1, 2, Đồng thời tăng cường các phương pháp dạy học giuíp các em tự nêu nhận xét, rút các quy tắc, các công tbhức dạng khái quát Đây là hội tiếp tục phát triển lực trừu tượng hoá, khái quát hoá häc tËp m«n To¸n ë giai ®o¹n häc tËp s©u Theo tôi dạy Toán năm kiến thưcá phân số vừa trừu tượng, vừa đa dạng là phần so sánh phân số phần này có nhiều dạng bài tập trừu tượng đòi hỏi hoạc sinh phải có tính suy luận làm Vì tôi nhận thấy việc định hướng để học sinh làm cvác bài tập so sánh phân số là công việc quan trọng Nó là sở để học sinh vận dụng giải các bài toán khác Vậy làm nào để giúp học sinh có kỷ làm các bài tập so sánh phân số là điều tôi luôn trăn trở quá trình dạy học và bồi dưỡng Lop4.com (2) học sinh giỏi Chính điều đó đã thôi thúc tôi chọn đề tài: “Định hướng học sinh Tiểu học mở rộng cách so sánh phân số” làm đề tài nghiên cứu mình B Giải vấn đề: I C¬ së thùc tÕ: NhiÒu n¨m qua, qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y t«i nhËn thÊy gÆp d¹ng To¸n so s¸nh ph©n số học sinh tỏ lúng túng, các em thường quy đồng mẫu số quy đồng tử số để so sánh TRong chương trình Toán tuổi thơ, Toán nâng cao có nhiều bài toán so sánh phân số học sinh áp dụng tính chất pơhân số, quy đồng tử số, quy đồng tử số thì các em gặp nhiều khó khăn và có thể làm rườm rà Nhiều bài Toán yêu cầu so sánh mà không quy đồng, không học sinh không làm mà nhiều giáo viên vẫnm còn băn khoăn trăn trở Trong thực tế nội dung chương trình SGK đưa số dạng so sánh phân số Với thời lượng hạn hẹp lớp giáo viên chưa đầu tư, më réng n©ng cao nªn gÆp d¹ng To¸n nµy phÇn línm häc sinh kh«ng lµm ®îc, nhiÒu giáo viên không thể đưa cách so sánh nhanh Tôi thiết nghĩ để so sánh hai ph©n sè cã rÊt nhiÒu c¸ch NÕu gi¸o viªn kh«ng hÖ thèng cho häc sinh c¸c d¹ng so sánh thì học sinh thật là khó khăn và dễ chán gặp dạng toán bnày Đứng trướng thực trạng này tôi đã mạnh dạn đưa các giải pháp mở rộng cachs so sánh phân số để hướng dÉn häc sinh lµm c¸c bµi tËp so s¸nh ph©n sè mét c¸ch nhanh nhÊt II BiÖn ph¸p thùc hiÖn Đối tượng nghiên cứu: Để thực ý nghuyện mình tôi đã nghiên cứu chuyên đề bồi dưỡng Toán 4, đồng thời đúc rút qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi, qua học hỏi bạn bè đồng nghiệp Năm học 2006 – 2007 tôi trực tiếp giảng dạy lớp 4A vừa đảm đương trách nhiệm tổ nghiệp vụ môn Toán trường Tôi đã lấy lớp 4A và lớp 5A làm thực nghiệm cách định hướng các cách so sánh phân số nhằm giúp học sinh nhận dấu hiệu các cách so sánh đó tôi thấy chất lượng khá khả quan Một số dạng so sánh và dấu hiệu nhận các dạng so sánh đó PhÇn I: C¸c d¹ng so s¸nh ph©n sè c¬ b¶n C¸ch 1: So s¸nh hai ph©n sè cïng mÉu: Hai ph©n sè cïng mÉu th× ph©n sè nµo cã tö sè lớn thì phân số đó lớn Lop4.com (3) VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè vµ 5 Ta so s¸nh tö sè: V× < nªn < 5 C¸ch 2: So s¸nh hai ph©n sè cïng tö sè: Hai phân số cùng tử số thì phân số nào có mẫu số bé thì phân số đó lớn VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè 3 vµ Ta so s¸nh mÉu sè: V× > nªn 3 < Cách 3: Quy đồng mẫu số: Nếu hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số các phân số đó so sánh mẫu số các phân số đó (theo cách 1) VD: So s¸nh hai ph©n sè: vµ Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số: 3x7 21 = = 8 x7 56 2 x8 16 = = 7 x8 56 Bước 2: So s¸nh: Ta cã 21 16 nªn > 56 56 Cách 4: Quy đồng tử số : phân số khác tử số ta quy đồng tử số các phân số đó so sánh mẫu số phân số đó (theo cách 2) Vd: so s¸nh ph©n sè vµ Bước 1: Quy đồng tử số b) so s¸nh: V× 2 x3 3 x = = ; 5 x3 15 7 x 14 6 nªn 15 14 c¸ch 5: So s¸nh víi 1: c¸ch nµy chØ so s¸nh ph©n sè < vµ ph©n sè lín h¬n - nÕu ph©n sè nµy < th× ph©n sè nµy bÐ h¬n ph©n sè Vd: 6 vµ ta cã : V× < < nªn < 5 Lop4.com (4) * với các dạng so sánh phân số mà sách giáo khoa đã đưa trên gặp số bài toán so sánh phân số phức tạp các đề thi học sinh giỏi, toán tuổi thơ, sách nâng cao, học sinh có thể thựchiện cách nhanh đó quá trình giảng dạy qua học hỏi đồng nghiệp tôi ghĩ để giúp học sinh dễ giàng thực các dạng toán so sánh phâ n ssố đó cách hướng dẫn cho học sinhmột số d¹ng më réng so s¸nh ph©n sè nh sau: PhÇn 1: D¹ng më réng Cách 6: so sánh phần bù đến đơn vị (Phần thêm vào phân số để 1) Ta tìm phần bù cách tìm hiệu và phân số đó Nếu phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó bé Nếu Phân số nào có phần bù bé thì phân số đó lớn Vd: so s¸nh ph©n sè 99 98 vµ 100 99 Bưỡc 1: Tìm phần bù: 11bước 2: so sánh : Vì 99 = 100 100 98 = 99 99 1 99 98 < nªn > 100 99 100 99 * NhËn xÐt: Khi nµo s¸nh phÇn bï c¸ch nµy chØ dïng so s¸nh ph©n sè cÇn so sánh nhỏ và hiệu mẫu số và tử sổ phân số đó Qua đó ta mở rộng cho học sinh dạng toán: Vd2: Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn a) ; ; ; ; ; ; ; vµ 10 b) 12 15 ; ; 12 15 20 Trong c¸c ph©n sè s¾p xÕp : 2005 2006 2007 18 ; vµ ; 2006 2007 2008 19 Ph©n sè nµo bÐ nhÊt; Ph©n sè nµo lín nhÊt C¸ch 7: So s¸nh “ph©n sè” víi cña mçi ph©n sè Ta t×m phÇn h¬nm b»ng c¸ch t×m hiÖu gi÷a mçi ph©n sè víi Nếu phân số nào có phần lớn thì phân số đó lớn Lop4.com (5) Nếu phân số nào có phần bé thì phân số đó bé 17 16 Vd: So s¸nh ph©n sè : 15 14 vµ Bước 1: Tìm phần : 15 14 -1= 14 17 1 16 16 Bước 2: So sánh vì 1 15 17 > nªn 14 16 14 16 NhËn xÐt: C¸ch nµy sö dông nµo? Cách này dùng các phân số cần so sánh lớn và hiệu tử số và mẫu số các phân số Qua đó ta mở rộng cho học sinh dạng toán : Bµi 1: H·y viÕt c¸c ph©n sè sau theo thø tù t¨ng dÇn: a) 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 9 11 b) ; ; ; ; Bµi 2: S¾p xÕp c¸c ph©n sè sau theo thø tù bÐ dÇn: ; ; ; ; 10 12 14 16 hướng dẫn: Có thể so sánh phần với Có thể nhân các phân số đó với so sánh với Lu ý: So s¸nh phÇn h¬n víi 1 hiệu tử số và mẫu số các phân số đó 2 nhau, phân số đó phải có mẫu số là số chẵn Cách 8: Nhân phân số với cùng số tự nhiên để đưa so sánh phần phÇn bï a) Nhân phân số với cùng số tựnhiên để đưa dạng so sánh phần bù Vd: So s¸nh ph©n sè: 13 vµ 27 15 Lop4.com (6) NhËn xÐt: 27: 13 = d ; 15:7 = d Bước 1: ta nhân phân số đó với : 13 26 14 x2= ; x2= 27 27 15 15 Bước 2: Tìm phần bù Ta thÊy : - 26 14 = ;1 27 27 15 15 Bước 3: So sánh: V× 1 26 14 nªn 27 15 27 15 Do: 14 26 13 nªn 15 27 15 27 * Nhận xét: Cách này thực thương mẫu số và tử số phân số vµ cã sè d b»ng Nhân phân số với cùng số để so sánh phần Vd: so s¸nh ph©n sè: vµ 17 25 Bước 1: Nhân phân số đó với 20 28 x4= ; x4= 17 17 25 25 Bước 2: Tìm phần hơn: 28 28 1 ; 1 17 17 25 25 Bước 3: So sánh V× 3 20 28 nªn 17 25 17 25 Do 28 28 nª n 17 25 17 25 * Nhận xét: Cách này thực lấy tử số nhân với số đó trừ mẫu phân số đó thì có kết Bài tập mở rộng: Sắp xếpn các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : Lop4.com (7) a) ; ; ; ; 11 13 15 b) 10 11 12 14 13 ; ; ; ; 17 19 21 25 23 C¸ch 9: So s¸nh víi ph©n sè trung gian thø 3( Ph©n sè ë gi÷a ph©n sè) a) Chọn phân số trung gian thứ có cùng tử số với phân số đã cho và có cïng mÉu sè víi ph©n sè cßn l¹i: so s¸nh: 12 13 vµ 49 47 Bước 1: Chọn phân số trung gian: 13 12 (hoÆc chän ph©n sè trung gian lµ: ) 49 47 Bước 2: So sánh: Ta cã: 12 13 13 12 13 nªn 49 49 47 49 47 * NhËn xÐt: C¸ch nµy chØ sö dông tö sè cña ph©n sè nµy lín h¬n tö sè cña ph©n sè hoÆc mÉu sè cña ph©n sè nµy < mÉu sè cña ph©n sè VÝ dô më réng: Trong c¸c ph©n sè sau ph©n sè nµo bÐ nhÊt? 15 16 14 ; ; 31 29 33 b) chän mét ph©n sè trung gian thø thÓ hiÖn mèi quan hÖ gi÷a tö sè vµ mÉu sè c¶u phân số đó + Ta chọn phân số trung gian cách tìm thương mẫu số và tử số thương mẫu số và tử số phân số phải bé thua ( lớn hơn) thương mẫu số và tử số phân số này vd1: So s¸nh : vµ 13 17 xét thương 13 và lớn 2, thương 17 và < Bước 1: Vậy ta chọn phân số trung gian là Bước 2: ta có: 6 = 12 13 90 = 18 17 Lop4.com (8) Bước 3: So sánh: V× 9 nª n 13 17 13 17 Vd2: so s¸nh 13 14 vµ 38 25 Bước 4: Xét thương 38 và 13 bé 3; Thương 45 và 14 bé Ta chän lµm ph©n sè trung gian B3: So s¸nh: 13 13 = 39 38 15 14 = 45 45 B4: so s¸nh v×: 13 14 38 45 Tương tự có thể chọn phân số trung gian là: 1 ; ; Bµi tËp më réng: 1) T×m ph©n sè kh¸c gi÷a 2ph©n sè ta chän: a) vµ 6 b) 100 1001 vµ 1001 1002 víi biÓu thøc nµy t×m ph©n sè trung gian, cho häc sinh nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña phân số cùng tử số khác để có khoảng cách tử số và phân số dãn rộng : Cô thÓ bµi tËp trªn ta nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña mçi ph©n sè lµ 6: Ta cã thÓ lµm nh sau: a vµ 6 Ta cã: 1x6 6 x6 36 VËy ph©n sè ë gi÷a 2 x6 12 6 x6 36 10 11 vµ lµ: ; ; ; ; 6 36 36 36 36 36 b Giải tương tự câu a Bµi 2: So s¸nh hai ph©n sè: 14 vµ 25 Lop4.com (9) Hướng dẫn: Ta nhân tử số và mẫu số phân số víi råi so s¸nh ph©n sè trung gian C¸ch 10: So s¸nh ph©n sè dùa vµo thùc hiÖn phÐp chia Tức là lấy hai phân số chia cho thương tìm lớn thì số bị chia lớn số chia và ngược lại VD 1: So s¸nh hai ph©n sè Ta cã: VËy 15 vµ 48 24 15 15 24 x1 : = x = = <1 48 24 48 x3 15 < 48 24 VD 2: So s¸nh hai ph©n sè Ta cã: VËy: 12 15 vµ 12 12 15 12 12 4 16 : = x x 1 12 15 15 12 15 12 NhËn xÐt: Víi c¸ch nµy ta cã thÓ sö dông ®îc so s¸nh hai ph©n sè bÊt kú trường hợp nào Cách 11: phương pháp đảo ngược phân số đưa dạng hỗn số: C¸ch nµy ta lµm nh sau: Bước 1: Đảo ngược các phân số Bước 2: So sánh các phân số đã đảo ngược Nếu phân số đảo ngược lớn thì phân số đó bé và ngược lại Nếu phân số đảo ngược bé thì phân số đó lớn VD: So s¸nh hai ph©n sè: 16 vµ 13 21 Bước 1: Đảo ngược phân số: 13 16 21 đảo ngược thành ; đảo ngược thành 13 21 16 Bước 2: So sánh: Ta cã 13 =1 8 Lop4.com (10) 21 =1 16 16 Do V× 5 13 21 nªn 16 16 13 21 16 nªn 16 13 21 Nhận xét: Phương pháp này sử dụng tử số > mẫu số và đưa dạng hỗn số để so s¸nh - Đối với lớp hướng dẫn học sinh đưa phần nguyên (số tự nhiên) + phần (phần ph©n sè) Bµi tËp më réng: S¾p xÕp c¸c ph©n sè 13 ; ; ; theo thø tù bÐ dÇn: 23 29 C¸ch 12: XÐt TÝch chÐo: So s¸nh NÕu: axd > bxc th× a c vµ b d a c a c > ;NÕu: axd < bxc th× < b d b d VD: So s¸nh hai ph©n sè vµ 10 Ta cã 4x10 = 40; 7x7 = 49 V× 40 < 49 nªn < 10 C¸ch 13: D¹ng rót gän vµ so s¸nh: Tức là ta rút gọn hai phân số đó phân số tối giản Lop4.com (11)