CMR : H/ nằm trênđường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC A/,B/.. p,q là hằng số..[r]
(1)Bài tập hình học vecto phẳng Bài : Cho tam giác ABC với G là trọng tâm tam giác đó a) Với điểm M, CMR: MA MB MC 3MG x x B xC y y B yC b) CMR : xG = A yG = A 3 c) Tìm toạ độ G trường hợp A ( -1 ; ) ; B( ; ) ; C(1 ; -5 ) Bài : Tìm điểm M trên trục tung cách hai điểm A ( -1 ; ) ; B( ; ) m 1 Bài : Chứng minh điểm : A( m, 2m + ); B( ; ) ; C( – m ; – 2m )thẳng m 1 m 1 hàng với m khác Bài : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 2; ) ; B( -3; -4 ) ; C( 5; ).Xác định toạ độ chân đường phân giác AD Bài : Cho hình thang cân ABCD đáy lớn AB góc nhọn đáy 600 Biết AB a , AD b , a b Hãy biểu diễn BC theo a; b Tìm liên hệ a a; b để AC BD Bài : Cho tam giác ABC có A ( ; ) ; B( -5 ; ) ; C(5 ; -9 ) Tính góc BAD với AD là trung tuyến tam giác đó Bài : Cho số dương a,b,c ( a > c ; b > c ) CMR c(a c) c(b c) ab Bài : Cho x,y,z thuộc Z CMR : x xy y x xz z y yz z Bài : Tìm mặt phẳng toạ độ cho điểm : A( -2;-6 ) ; B( ; -4 ) ; C( 2;-2 ) ; D( -1;-3 ) a) CMR tam giác ABC vuông b) CMR tứ giác ABCD là hình thang Bài 10 : Cho điểm A ( -3 ; ) ; B( ; -2 ) ; C( ; ) a) CMR A,B,C là ba điểm tam giác b) Tìm toạ đọ chân đường cao A/ xuất phát từ A c) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I tam giác ABC Có nhận xét gì các điểm G,H,I ? Bài 11 : Trong mặt phẳng cho tam giác ABC có A ( ; ) ; B( -1 ; ) ; C( ; -2 ) M là điểm di động thoả mãn hệ thức MA MB 0( , không đời ).Xác định M để MA MC nhỏ Bài 12 : Cho M( 1,1 - cos ) , N( 3,4 ) a) Tính OM,MN b) Tìm GTLN và GTNN của: y cos cos cos cos 13 Bài 13 : Cho điểm A ( ; ) ; B( ; -1 ) ; C( -2 ; -3 ) a) Tìm toạ đọ điểm D Dể ABCD là hình bình hành b) Tìm toạđộ tâm hình bình hành Bài 14 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 4;6 ) ; B( -4;0 ) ; C( -1 ; -4 ) a) Xác định hình dạng tam giác b) tìm toạ độ trân đường cao BH ax 38 Bài15 : Cho vectơ a (5;2); b (7;3) tìm vectơ x thoả mãn hệ b x 30 Lop10.com (2) Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986 Bài 16 : Cho ,C/ lần lược là trung điểm cạnh BC CA AB tam GIác ABC CMR : BC AA CA.BB / AB.CC / Bài 17 : Cho hai điểm : A( -3;2 ) ; B( 4;3 ) Tìm M trên trục hoành cho tam giác MAB vuông M Bài 18 : Cho tam giác ABC với A( 1;5 ) ; B( -4;-5 ) ; C( 4;-1) a) Tìm toạ độ chân các đường phân giác và ngoài góc A b) Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 19 ; Cho hai điểm A( 4;-3 ) và B( 3;1 ) Tìm M trên trục Ox cho góc AMB = /4 Bài 20 : Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A( -5;-1 ) ;B( -2;3 ) ; C( 5;4 ) ; D( 1;-3 ) CMR tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tìm diện tích tứ giác Bài 21 : Cho ba điểm A( -3 ; 6) , B( 1;-3 ) ,C( 6;3 ) a) CMR: A,B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC CMR: IH 3IG c) Tìm toạ độ hình chiếu A trên BC d) Tìm toạ độ H/ đối xứng với H qua BC CMR : H/ nằm trênđường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A/,B/ Bài 22 : CMR các bất đẳng thức sau : a) b) ( a b) c ( a b) c a c x x x x 10 29 Bài 23 : Tìm giá trị nhỏ : y= x px p x 2qx 2q Bài 24 : Cho a (1;2 ); b ( x ; x );0 x a) Tính a ; b ; a.b ( p,q là số ) x x ;0 x 2 Bài 25 : Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng ABvới A( 1;3 ) ; B( -2;4 ) Bài 26 : Tìm phương trình đường ( L) gồm tập hợp các điểm các trục hoành và điểm A( 0;1 ) Bài 27 : Cho hai điểm A( 1;-3 ) ; B( -5;1 ) Hãy viết phương trình đường trung trực đoạn AB các dạng khác Bài 28 : Cho đường thẳng d : 2x + y - = 0.VPTĐT d1và d2 qua điểm ( -1 ; ) song song và vuông góc với d Bài 29 : VPTĐT qua điểm A( 0;1 ) và tạo với đường thẳng x + 2y +3 = góc 450 Bài 30 : Cho d: x – 2y + = và điểm M( 1;4 Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua d Bài 31 : Cho tam giác ABC có A( 2;4 ) ;B( 2;-1 ) ; C( -1;3 ) , tính diện tích tamgiác Bài 32 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC A( -6;-3 ) ;B( -4;3 ) ; C( 9;2 ) VPTĐT d chứa phân giác góc A Bài 33 : Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A( 3;4 ) và hai đường cao là : 7x – 2y -1 = và 2x – 7y -6 = Bài 34 : Cho tam giác ABC có ba đỉnh A( 5;6 ) ; B( -3;2 ; C( 2;-3 ) a) Lập phương trình đường cao AA/ và BB b) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b) Tìm GTLN và GTNN : y = Lop10.com (3) Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986 c) Tính diện tích tam giác ABC Bài 35 : Cho điểm A( 4;2 ).Tìm điểm B cho a) OAB là tam giác ( OA; OB ) = 600 b) OAB là tam giác cân ( OA; OB ) = 450 Bài 36 : Lập phương trình hai đường thẳng d1 và d2 theo thứ tự qua A( 0;4 ) và B( 5;0 ) biết phân giác các góc tạo d1 và d2 là d có phương trình 2x -2y + =0 Bài 37 : Cho đường thẳng d : x – 2y + = và hai điểm A( 0;6 ),B( 2; ) Tìm M trên cho : a) MA + MB là nhỏ b) MA MB lớn Bài 38 : Cho đường thẳng d có phương trình : ( + 2m )x – ( + 3m )y + +12m = a)Chứng tỏ m thay đổi d luôn luôn qua điểm cố định b) Xác định m để d song song với đường thẳng có PT: 3x – 4y -5 = tìm khoảng cách giũa hai d và Bài 39 : Cho tam giác ABC cân A( AB = AC ) biết cạnh BC có phương trình 2x – 3y – = 0, cạnh AB có phương trình x + y + = cạnh AC qua điểm M( 1;1 ).Viết phương trình cạnh AC Bài 40 :Lập phương trình các cạnh tam giác ABC B( -4;-5 ) và hai đường cao có phương trình là: 5x + 3y – = 0; 3x +8y +13 =0 Bài 41 : Lập phương trình các cạnh tam giác ABC B( 2;-1 ) và đường cao và đường phân giác qua hai đỉnh A,C có phương trình là: 3x - 4y + 27 = ; x +2y - = Bài 42 : Cho hai đường thẳng d1 : 3x+ 4y – = 0;d2 = 3x -4y + = Tìm tập hợp ( L ) các điểm có khoản cách d1 gấp đôi khoảng cách đến d2 Bài 43 : Viết phương trình đường thẳng qua điểm A( 4;1 ) và tạo với hai nửa trục dương Ox và Oy tam giác có diện tích Bài 44 : Trong mặt phẳng Oxy viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x – 4y + = vàcó khoảng cách đến d = Bài 45 :Trong mặt phẳng toạ độ cho các điểm P( 2;3 ) ,Q( 4;-1 ) và R( -3;5 ) là trung điểm các cạnh tam giác Hãy lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh tam giác đó Bài 46 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng : 1: 4x – 3y – 12 = ; 2:4x + 3y – 12 = a) Tìm toạ độ các đỉnh tam giác có các cạnh nầm trên các đường thẳng và và trục tung b) Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nói trên Bài 47 : Cho tam giác ABC có M( -2;2 ) là trung điểm cạnh BC ,cạnh AB có phương trình x – 2y – = cạnh AC có phương trình 2x + 5y + = hãy xác định toạ độ các đinh tam giác Bài 48 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A( 2;1 ) ,B( 0;1 ),C( 3;5 ) ,D( -3;-1 ) a) Tính diện tích tứ giác ABCD b) Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song qua A;C và hai cạnh song song còn lại qua B,D Lop10.com (4) Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986 Bài 49 : Cho đương thẳng : 4x + 2y – 13 = hãt tìm đường thẳng d2 đối sứng với đường thẳng d1 : x + y – = qua Bài 50 : Lập phương trình các cạnh tam giác ABC A( ( 1;3 ) và hai đường trung tuyến có phương trình x – 2y + = và y-1 = Bài 51 : Cho tam giác ABC có đỉnh B( 1;2 ) đường phân giác AD góc A có phương trình là : x-y-3=0 đường trung tuyến CM qua đỉnh C có PT x + 4y + = Lạp PT các cạnh tam giác aBC Bài 52 : Cho tam giác ABC Có a( 4/5 ; 7/5 ) hai đường phân giác vẽ từ Bvà C là d1 : x – 2y – = và d2 : x + 3y -1 = VPT các cạnh tam giác đã cho Bài 53 : Hãy lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I( -2;3 ) và cách hai điểm A( 5;-1 ) và B( 3;4 ) Bài 54 : Cho hai đường thẳng có phương trình 2x + 3y + =0 và x- y – = tìm PT đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng nói trên và song song với đường thẳng 3x – 5y = Bài 55 : Tìm m để đường thẳng sau đồng quy :( d1) mx +y -4 = ; ( d2 ) 5x – 2y +3 = 0;(d3): mx + 3y -2 = Bài 56 : Trong mặt phẳng cho tam giác ABC với A( 1;1 ) đường cao hạ từ Bvà C nằm trên đường thẳng (d1): -2 + y – = và (d2): 2x + 3y – = Hãy viết PTĐT chứa đường cao hạ từ A và xác định toạ độ các đỉnh B và C tam giác ABC Bài 57 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A( 1;1 )B( 4;5 )C( 13;-4 ) gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC và CA và AB a) Viết phương trình các cạnh tan giác b) Viết phương trình đường thẳng PN và đường trung tuyến AM Gọi I là giao điểm PN và AM Kiểm tra lại I là trung điểm PN và AI IM Bài 58 : Cho ba điểm A( 3;5 )B( -1;3 )C( 4;1 )Viết phương trình đường thẳng qua A tạo với BC góc 450 Bài 59 : Lập phương trình đường thẳng qua điểm M( 2;7 )và cách điểm N( 1;2 ) khoảng Bài 60 :Cho hai điểm A( 1;1 )B( 7;4 ) và đường thẳng d: 2x – y – = CMR d cắt đoạn MA AB điểm M tính tỷ số MB Bài 61 :Cho hai điểm A( 0;5 ), B( 4;1 ) và đường thẳng d:x -4y + = 0.Tìm điểm C trên d cho tam giác ABC là tam giác cân Bài 62 :Cho hai đường thẳng d1,d2 theo thứ tự có phương trình 3x + 4y – = 0;4x + 3y + = a)Viết phương trình các đường phân giác các góc hợp đường thẳng d1 và d2 b) Viết pt đường phân giác góc nhọn hợp d1 và d2 Bài 63 :Trong mặy phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x – y – = 0và điểm I( 1;2 ) a) Tính khoảng cách từ I đến d b) Tính toạ độ điểm I/ đối xứng với I qua d Bài 64 : Viết phương trình các đường trung trực tam giac ABC biết trung điểm các cạnh là M( -1;-1 )N( 1;9 )P( 9;1 ) Bài 65 : Trong mặt phẳng cho hai đường thẳngd1vàd2 có phương trình d1: kx – y + k = 0;d2 : ( 1-k2 )x + 2ky – ( + k2 ) = Lop10.com (5) Nguyễn Văn Thành_28-10-87_007_01998689986 a)CMR kthay đổi d1 luôn qua điểm cố định b) Với giá trị k hãy xác định giao điểm d1 và d2 c) Tìm quỹ tích giao điểm d1 và d2 k thay đổi Bài 66 : Cho S tam giác ABC là S = 3/2 hai đỉnh A( 2;-3 )B( 3;-2 ) và trọng tâm G tam giác thuộc đường thẳng 3x – y – = Tìm toạ độ đỉnh C Bài 67 : Trong mặy phẳng Oxy cho điểm A( 0;-1 ), B( 2;3 ), C( 1/2;0 ), E( 1;6 ), F( -3;4) a) Kiểm nghiệm ABC thuộc đường thẳng : 2x – y – = b) Tìm M trên cho EM FM có độ dài nhỏ Bài 68 :Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( a;0 ), B( 0;6 ), M( m;0), N( 0;n ) đó OM ON =2 a, b không đổi m, n thay đổi cho luôn có OA B Bài 69 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : x.cos y sin cos =0 a) CMR thay đổi đường d luôn tiếp xúc với đường tròn cố định b) Cho điểm I( -2;1 ) Dựng IH vuông góc d( Hthuộc d) và kéo dài IH đoạn HN = 2IH tìm toạ độ N theo Bài 70 : Cho P( 3;0 ) và hai đường thẳng d1 = 2x – y - = 0d2 x + y + = 0.Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1d2 Avà B Viết phương trình d biết PA = PB Bài 71 : Cho A( 1;2 )B( 2;5 ) điểm M di động trên đường thẳng d x – 2y -2 = a) Tìm giá trị nhỏ MA + MB và MA MB b) Tính giá trị nhỏ và lớn MA MB Bài 72 :Cho tam giác ABCbiết A( 2;-1 ) và hai đường phân giác góc B và C là dB :x – 2y + = , dC :x + y + = 0.Tìm phương trình cạnh BC Hết Chúc các em làm tốt các bài tập ! Lop10.com (6)