toán tài chính k56 nguyenvantien0405

12. Thị trường gồm 3 loại hàng hóa. Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng và mức thuế cân bằng theo các yếu tố còn lại trong mô hình. Cho hệ phương trình.. Hãy xác định mức [r]

CHƯƠNG TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 Cho biết hàm đầu tư I t

 

405t3 quỹ vốn thời điểm t=0 90 Hãy xác định hàm quỹ vốn K(t) Đ/S: K t

 

255t8 90

2 Cho biết chi phí cận biên mức sản lượng Q MC32 18 Q12Q2 chi phi cố định FC=43 Hãy tìm hàm tổng chi phí hàm chi phí khả biến

Đ/S: TC32Q9Q24Q343; VC32Q9Q24Q3

3 Cho biết chi phí cận biên mức sản lượng Q 0,5 12 Q

MC  e chi phi cố định FC=36 Hãy tìm hàm tổng chi phí Đ/S: TC24e0,5Q12

4 Cho biết hàm doanh thu cận biên MR84 4 Q Q Hãy tìm hàm tổng doanh thu TR(Q) xác định cầu sản phẩm nhà sản xuất Đ/S: 84 2 3; 84 2

3

TR Q Q  Q p  Q Q

5 Cho biết hàm cầu ngược p42 5 Q Q Giả sử sản phẩm bán thị trường với giá p0=6 Hãy tính thặng dư người tiêu dùng Đ/S: CS=248/3

6 Cho biết hàm cung hàm cầu loại sản phẩm: Qd  113 p; Qs  p1 Hãy tính thặng dư nhà sản xuất thặng dư người tiêu dùng

Đ/S: CS=686/3 PS=833/3

7 Tìm hàm tổng chi phí trường hợp sau: a) C(Q)MC(Q)15Q28Q3;FC100 b) MC 3Qe0,5Q;FC 30

c) MC2e0,2Q;FC 90

8 Tìm hàm tổng doanh thu R(Q) trường hợp sau: a) R(Q)28Qe0,3Q

b)

2 ) ( 10 )

(   

 Q Q

R

9 Biết tiêu dùng C thu nhập Y Y=100 $ khuynh hướng tiêu dùng biên là:

, , , ) ( )

(    

Y MPC Y Y

C

a) Tìm hàm tiêu dùng

b) Cho biết mức tăng lên tiêu dùng thu nhập tăng từ 100 $ lên 200 $

c) Tính hệ số co giãn tiêu dùng mức thu nhập Y = 200 $, giải thích ý nghĩa kinh tế 10 Một hãng có hàm chi phí biên MC3Q22Q700 Hàm doanh thu trung bình

a) Hãy xác định mức tăng lên tổng chi phí sản lượng tăng từ 10 sản phẩm lên 20 sản phẩm

b) Cho FC = 30; xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận hãng Có ý kiến cho mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận hãng TC đạt cực tiểu, đồng thời TR đạt cực đại; ý kiến có hay khơng?

c) Cho FC = 30; chứng tỏ đường AC đạt giá trị bé Q(1,3)

11 Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược: P4000,3Q; hàm chi phí biên: 100

; ,

0 

 Q FC

MC

a) Tìm giá trị Q dương để đảm bảo công ty tăng sản lượng doanh thu tăng

b) Có ý kiến cho mức sản lượng tối đa hóa doanh thu cơng ty tối đa hóa lợi nhuận Hãy nhận xét ý kiến

12 Một cơng ty độc quyền có hàm doanh thu trung bình AR325Q; hàm chi phí biên: 25

2 2 

 Q Q

MC chi phí cố định FC

a) Tìm hàm chi phí bình qn cơng ty Cho 5FC45, chứng minh hàm chi phí bình qn đạt giá trị bé Q(1,3) Tìm

) (

) (

 

Q AC

Q MC

cho biết ý nghĩa kinh tế tỷ số

b) Tìm mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận FC thay đổi

c) Cho biết FC tác động tới mức cung tối ưu; tới lợi nhuận tối ưu công ty nào? 13 Cho hàm đầu tư

1 12 ) (t t

I  (trong t biến thời gian) a) Xác định hàm vốn K(t) K(0) = 25

b) Xác định tổng lượng vốn tích luỹ khoảng thời gian t



1,10



14 Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm chi phí biên:

25 12

)

(Q  Q2 Q

MC với Q sản lượng

a) Xác định mức tăng lên tổng chi phí doanh nghiệp định tăng sản lượng từ Q=5 lên Q = 10 đơn vị

c) Cho p tăng đơn vị ; xác định mức tăng lượng cung tối ưu Q* lợi nhuận tối ưu





d) Cho p tăng 1%, xác định số % biến động Q*



 15 Cơng ty độc quyền có hàm doanh thu biên MR1202Q

a) Xác định mức tăng lên tổng doanh thu sản lượng tăng từ Q = 50 đơn vị lên Q = 60 đơn vị

b) Xác định doanh thu công ty giá bán sản phẩm p = 70

c) Cho hàm chi phí biên cơng ty là: MC(Q)Q211Q110 FC = 75 Hãy xác định lượng cung cho lợi nhuận cực đại

MƠ HÌNH TĂNG TRƯỞNG THEO HÀM MŨ

1 Việc đánh bắt cá bơn Thái Bình Dương mơ hình phương trình vi phân sau:

1

dy y

ky

dt M

 

   

 

Trong y(t) tổng khối lượng cá tính theo kilogram thời điểm t (năm) Tổng khối lượng cá dự kiến M 8*107

 

kg k 0,71/năm

a) Nếu y

 

0 2 *107 kg, tìm sản lượng đánh bắt năm sau b) Mất thời gian để sản lượng đánh bắt đạt mức *107 kg

2 Vào năm 1990 dân số giới khoảng 5,3 tỷ người Tốc độ sinh năm 1990 vào khoảng từ 35-40 triệu người/năm tốc độ tử vong từ 15-20 triệu người/năm Mơ hình tăng trưởng dân số mơ sau: dP kP P

dt M

 

   

  (tăng trưởng logistic)

Trong P dân số giới tính đến thời điểm t (năm) M dân số tối đa giới Giả sử dân số tối đa giới vào khoảng 100 tỷ người

a) Viết phương trình vi phân tăng trưởng logistic với liệu (Do ban đầu dân số khả nhỏ so với dân số tối đa nên ta ước lượng số k tốc độ tăng trưởng tương đối ban đầu: (tốc độ sinh – tốc độ tử vong)/tổng dân số ban đầu)

b) Sử dụng mơ hình logistic để ước lượng dân số giới vào năm 2000 so sánh với số liệu thực tế 6,1 tỷ người

c) Sử dụng mơ hình logistic để ước đốn dân số giới vào năm 2100 2500 d) Giả sử dân số tối đa giới 50 tỷ người Hãy xem xét lại dự đoán Tìm nghiệm phương trình vi phân sau:

 

0, 08 100

1000

dP P

P P

dt

 

    

 

4 Mơ hình tăng trưởng theo mùa (seasonal-growth model)

Một phương trình vi phân tuần hoàn theo thời gian sử dụng để tính tốn biến động theo mùa tốc độ phát triển Các biến động gây thay đổi theo mùa





 

cos

dP

kP rt P P

dt  





Với k, r



số Giải phương trình vi phân trên?

PHẦN 5A ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG Cho ma trận:

1 2 3

5 4

A   B  C   

   

     

a) Tính: A33A B A Bt  t A B C







A BC t

b) Tìm ma trận X cho: B2X C A X B A X



C



B X B C Cho ma trận:

2

6

5 3

A B

   

   

 

   

      

   

a) Tính: 2A3 ;B A B ; B A

b) Tìm ma trận X cho: AX B A X B c) Tương tự cho trường hợp sau:

1

2

)

6

2

2

)

6

i A B

ii A B

 

   

   

   



 

   

   

   

3 Cho

1

3

1 2

1

,

2

1

3 1

2

3

1

A

B









































a) Tính

A B AB AB

t

;

t

;

;





t

;

B A

t

.

t b) Kiểm tra lại



AB



t



B A

t

.

t Tính định thức:

6

2

2

5

1

1

0

4

5

4

1

5

1

3

1

1

1

1

5

0

a

b

A

B

C

b

a

b

b

a















2 2

2 11

1

1

2

11 56

1 1

1 2

1

A B

m

C m m D a b c

a b c

 

   

   



   

 

 

 

 

 

       

    

   

6 Tìm hạng ma trận sau:

2 11

1

1

2

11 56

1 10

2

2 2

1 2 3 4

3 2

5 5 5

A B

C D

 



   



   

   

 

  

 

 

 

 



   

   



   

 

     

   

 

   

7 Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau

2

6 3

5 3

A B C

     

     

     

        

     

8 Tìm X cho:

4 2

) )

2 1

a    X   b X      

       

9 Tìm ma trận X Y cho: A.X=B Y.A=B

1 3

3 10

2 10

A B

 

   

   

    

    

   

10.Cho 1

4 2

A  B 

   

11.Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật

0, 0,3 0, 0, 0,1 0, 0,1 0,3 0,

 

 

 

 

 

a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A

b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành

12.Thị trường gồm loại hàng hóa Hàm cung, hàm cầu theo giá xác định bởi:

1

1

1 3

1 3

8 10 14 2

5 4

D D D

S S S

Q P P P Q P P P Q P P P

Q P P P Q P P P Q P P P

           

              

Xác định điểm cân thị trường

13.Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C mức thuế T xác định

0

15 0, 4( ) 36 0,1

Y C I G

C Y T

T Y

  

  

 

,

trong I0 500 mức đầu tư cố định; G0 20 mức chi tiêu cố định

Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân theo yếu tố cịn lại mơ hình (giải hệ phương trình tìm Y, C T theo biến I0 G0)

14.Giải biện luận hệ phương trình:













1 2 2

) )

7

1

m x y z x y z t m

a x m y z m b x y z t m x y z t m x y m z m

         

 

        

 

     

    



15.Giải hệ phương trình:

1 4

1 4

1 4

2

) )

2 5 2

x x x x x x x x

a x x x x b x x x x

x x x x x x x

        

 

 

        

 

        

 

2

3

2

x y az x y az

x y z b

  

 

   

   

 a) Tìm a, b để hệ có nghiệm b) Tìm a, b để hệ có vơ số nghiệm c) Tìm a, b để hệ vơ nghiệm

21 Trong mơ hình Input – Output (I/O) cho biết ma trận hệ số kỹ thuật là:

0, 0,3 0, 0, 0,1 0, 0,1 0,3 0,

A

 

 



 

 

 

Và mức cầu cuối 10, , triệu đô la Hãy xác định mức tổng cầu ngành

22 Giả sử kinh tế có ngành: công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ Biết đơn vị giá trị sản xuất ngành công nghiệp cần sử dụng 10% giá trị ngành 30% giá trị ngành nông nghiệp, 30% giá trị ngành dịch vụ Tương tự đơn vị giá trị sản xuất ra, ngành nông nghiệp cần sử dụng 20% giá trị ngành 60% giá trị ngành công nghiệp, 10% giá trị ngành dịch vụ Mỗi đơn vị sản xuất ngành dịch vụ cần sử dụng 10% dịch vụ 60% giá trị công nghiệp không sử dụng nông nghiệp

a) Lập ma trận hệ số đầu vào kinh tế

b) Xác lập mức sản xuất ngành để thỏa mãn nhu cầu cuối 10, 8,

23.Xét kinh tế có ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếp dạng giá trị: 

  

  

1 , ,

15 , , A

a) Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử a12; tổng phần tử dòng 1; tổng phần tử cột

b) Tìm ma trận C(EA)1 giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử ma trận c) Lập bảng I/O ma trận tổng cầu là: X



200 400



d) Lập bảng I/O cầu cuối sản phẩm ngành 120 tổng cầu sản phẩm ngành 400

e) Xác định ma trận tổng cầu ma trận cầu cuối x



10 10



24 Cho mơ hình thị trường hàng hố:                   2 2 1 1 20 , & 12 , 48 p Q p p m Q p Q p p Q s d s d

a) Hai mặt hàng mơ hình mặt hàng thay hay bổ sung? sao? b) Xác định trạng thái cân thị trường m = 90

c) Xác định số % biến động lượng cân hàng hoá thứ m tăng 1% m=90 25 Cho mơ hình thị trường hàng hố:

             0 , , 32 I P Q M P Q Q Q S D S D

Trong đó: M0 – thu nhập, I0 – đầu tư với M0, I0 >

a) Xác định trạng thái cân thị trường qui tắc Cramer

b) Có ý kiến cho I0 = M0 = 10 hai đại lượng tăng 1% giá cân khơng đổi; ý kiến có khơng?

26 Cho mơ hình:

                    & ) ( ) ; : ( )

( 0 0

0 g b g gY G a bT b a T Y b a C G I C Y

Trong đó: Y-thu nhập; C-tiêu dùng; T0-thuế; I0- đầu tư; G-chi tiêu phủ Giải thích ý nghĩa kinh tế a, b, g

2 Xác định trạng thái cân (Y*, C*, G*) qui tắc Cramer

3 Có ý kiến cho thuế T0 tăng thu nhập cân giảm, chi tiêu phủ trạng thái cân tăng; ý kiến có thoả đáng?

4 Cho b = 0,7; a = 50, g = 0,1; I0 = 500; T0 = 50 Hãy cho biết có thuế tăng 1% thu nhập cân giảm %?

                      ) ( ) ( ) ( ) ( 0 t Y t Y Y M Y C M X G I C Y d d d    

Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tiêu dùng; I0-đầu tư; X0-xuất khẩu; M-nhập khẩu; Yd-thu nhập sau thuế

a) Giải thích ý nghĩa kinh tế t?

b) Xác định thu nhập trạng thái cân

c) Cho  0,8;0,2;I0250;G0400;X0250;t0,1.Cho biết kinh tế có thặng dư hay thâm hụt thương mại; có thặng dư hay thâm hụt ngân sách?

28 Cho mơ hình kinh tế:

                         s d d d M L r Y L r I I Y t Y Y M Y C M X G I C Y 1200 , 2000 ) ( , , 0 0

Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tiêu dùng; I-đầu tư; X0-xuất khẩu; M-nhập khẩu; L-cầu tiền; r-lãi xuất, Ms-cung tiền, Yd-thu nhập sau thuế

a) Hãy xác định thu nhập lãi suất cân (Y,r)

b) Cho G0 = 400; I0 = 20; X0 = 150; t = 0,1; Ms = 400; cho biết trạng cán cân thương mại tình trạng ngân sách phủ Tìm hệ số co giãn Y* theo Ms, giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số này?

29 Cho mô hình:

Trong đó: Y-thu nhập quốc dân; C-tổng tiêu dùng; I-tổng đầu tư; Ms-lượng cung tiền; G0-chi tiêu phủ, r-lãi suất

a) Xác định thu nhập, tiêu dùng lãi suất cân

b) Cho biết b tăng lên, yếu tố khác khơng đổi thu nhập cân tăng hay giảm sao?

c) Cho biết b giảm đi, yếu tố khác khơng đổi lãi suất cân tăng hay giảm, sao?

PHẦN 5B QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH VÀ ỨNG DỤNG

1 Một nhà máy cán thép sản xuất hai loại sản phẩm: thép thép cuộn Nếu sản xuất loại sản phẩm nhà máy sản xuất 200 thép tấm, 140 thép cuộn Lợi nhuận thu bán thép 25 USD, thép cuộn 30 USD Nhà máy làm việc 40 tuần thị trường tiêu thụ tối đa 6000 thép 4000 thép cuộn

Vấn đề đặt nhà máy cần sản xuất loại sản phẩm tuần để đạt lợi nhuận cao Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính cho vấn đề trên?

2 Một nhà máy sản xuất ba loại thịt: bò, lợn cừu với lượng sản xuất ngày 480 thịt bò, 400 thịt lợn, 230 thịt cừu Mỗi loại bán dạng tươi nấu chín Tổng lượng loại thịt nấu chín để bán 420 250 Lợi nhuận thu từ việc bán loại thịt cho bảng đây:

Tươi Nấu chín

Nấu chín ngồi

Bị 14 11

Lợn 12

Cừu 13

Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao

trình bày tốn quy hoạch tuyến tính để xưởng mộc sản xuất đạt doanh thu cao nhất, biết xưởng có công nhân làm việc ngày

4 Một nhà máy sản xuất hai kiểu mũ Thời gian để làm mũ kiểu thứ nhiều gấp lần thời gian làm kiểu thứ hai Nếu sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai nhà máy làm 500 ngày Hàng ngày, thị trường tiêu thụ nhiều 150 mũ kiểu thứ 200 kiểu thứ hai Tiền lãi bán mũ kiểu thứ $ mũ thứ hai 5$ Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính để nhà máy sản xuất đạt lợi nhuận cao Trong hai tuần gà mái đẻ 12 trứng ấp trứng nở gà Sau tuần bán tất gà trứng với giá 0,6 $ gà 0,1 $ trứng Hãy trình bày tốn quy hoạch tuyến tính bố trí 100 gà mái đẻ trứng ấp trứng sap cho doanh thu nhiều Giải toán QHTT sau phương pháp hình học:

a) 2 2 max 3 5

z x x x x x x x x x x                     b) 2 2 max ,

z x x x x x x x x x x                     c) 2 2

5 max

2

2

,

z x x x x

x x x x y

             d) 2 2 ,

z x x x x x x x x               e) 2 2

3 max

2

3

,

z x x x x x x x x              f) 2 2

3 max

4

2 14

6;

,

z x x x x x x x x x x                   g) 2 2 2

4 max/

2 12

2 24

3 14

4

2

,

PHẦN 5C TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY TUYẾN TÍNH

1 Giả sửn8;



x10;



y800;



xy1500;



x2 20;



y2 120.000 Hãy tính hệ số tương quan Pearson hai biến X Y

2 Hai người thử rượu đánh giá chai rượu sau:

Rượu A B C D E F G H

Người A

Người B

Tìm hệ số tương quan hạng Spearman liệu Giải thích kết tìm Cho n10;



x90;



y1500;



xy 20.000;



x2 1000 Hãy tìm hệ số góc đường hồi quy tuyến tính mẫu

4 Cho n10;



x80;



y500;b 1,59 (slope) Hãy tìm hệ số chặn a đường hồi quy tuyến tính mẫu

5 Một công ty du lịch ghi lại tổng số ngày nghỉ khách hàng số lượng lời phàn nàn từ khách hàng 10 năm Số liệu sau:

Năm 10

Số ngày nghỉ 246 192 221 385 416 279 343 582 610 674 Lời phàn nàn 94 80 106 183 225 162 191 252 291 310 Cơng ty du lịch giả thiết có mối liên hệ số lượng ngày nghỉ số lượng lời phàn nàn a) Lập phương trình đường hồi quy mẫu số lời phàn nàn số ngày nghỉ (xem số lời phàn nàn biến phụ thuộc Y; số ngày nghỉ biến độc lập X)

b) Ước lượng hệ số hồi quy với độ tin cậy 95%?

6 Quan sát thu nhập X ($/tuần) chi tiêu Y ($/tuần) 10 người ta thu số liệu sau: Xi 31 50 47 45 39 50 35 40 45 50

Yi 29 42 38 30 29 41 23 36 42 48

a) Viết phương trình đường hồi quy mẫu nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy b) Tìm khoảng tin cậy

 

1, 2 với độ tin cậy 95%?

c) Kiểm định giả thiết

1

:

:

H H





 



 

với mức ý nghĩa 5%?

7 Quan sát doanh thu bán hàng hàng năm công ty Y chi phí marketing hàng năm X đơn vị tỷ đồng ta có số liệu sau:





















2

2

12; 370, 26; 1451, 63; 12924, 73; 1500,36;

548, 22; 17729, 63; 5077, 23

i i i i

i i i i

n X Y X X X

Y Y Y Y X X Y Y

     

      















a) Viết phương trình đường hồi quy mẫu nêu ý nghĩa kinh tế hệ số hồi quy b) Tìm khoảng tin cậy

 

1, 2 với độ tin cậy 95%?

c) Kiểm định giả thiết

1

:

:

H H





 



 

với mức ý nghĩa 5%? Từ kết nhận nêu ý nghĩa kinh tế kết luận

d) Tính hệ số xác định R2 đánh giá mức độ phù hợp mơ hình

e) Dự báo doanh thu bán hàng trung bình chi phí Marketing 50 tỷ đồng

PHẦN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Câu Giải phương trình vi phân sau: ydxx



1xy dy



0bằng cách tìm thừa số tích phân dạng



 

x

Câu Giải phương trình vi phân sau: y 2xy  1 2x2 Câu Giải phương trình vi phân sau: y 2xy 2x y3 Câu Giải phương trình vi phân sau: xy  y xey x/