1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn (chứng minh theo cách 4 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn hoặc cách khác).. 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 1) NĂM HỌC 2019 – 2020
MƠN: TỐN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A =
1 11
9
x x x
và B =
3 x
1) Tính giá trị biểu thức B x = 16 2) Rút gọn biểu thức M = A.B
3) Tìm giá trị lớn biểu thức M
Bài (2,0 điểm)Giải toán cách lập hệ phương trình:
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12 đầy bể Nếu mở vòi I chảy khóa lại mở tiếp vịi II chảy
3
10 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bài (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
2
2
x my x y
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn điều kiện x y hai số đối
Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB K điểm giữa cung AB Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B) Trên tia AM lấy điểm N cho AN = BM Kẻ dây BP // KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP BM; E giao điểm PB AM
1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn (chứng minh theo cách điểm nằm đường tròn cách khác)
2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ
4) Gọi R, S giao điểm thứ hai QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP Chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường cố định
Bài (0,5 điểm) Cho x > 0, tìm GTNN biểu thức A =
2 3 x x
x
(2)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II (ĐỀ 2) MƠN: TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình:
a)
2
5
x y x y
b)
1
1 x
x y
x y
Bài (2 điểm).Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình.
Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kỹ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch 18% tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch 21% Vì thời gian quy định hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Tính số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch Bài 3( 2đ): Cho hệ phương trình
(m−1)x+y=2 mx+y=m+1
¿
{¿ ¿ ¿
¿ (m tham số)
a) CRM với giá trị m hpt ln có nghiệm (x;y) thỏa mãn 2x+y ≤
b) Tìm m để hpt có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x+ y = -
Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) E (E khác D)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh AE.AD = AB2
c) Chứng minh góc CEA = góc BEC
d) Giả sử OA = 3R Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BD theo R Bài (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 2018 2 1 1 2018 2
(3)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Năm học: 2019 – 2020 Môn thi: Tốn 9
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Câu (2,5 điểm) Cho P =
1
:
1
x
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị (P) biết x = 2 c) Tìm giá trị x để P >
1
Câu (1,5 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 72m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi chiều dài lên gấp ba chu vi khu vườn 194m Hãy tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn cho lúc ban đầu
Câu (2 điểm) Cho hệ phương trình:
3
2
x y m
x y m
(1)
a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm m để hệ (1) có cặp nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 + y2 = 5
Câu (1 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (a – 2b)x + b Tìm a, b để (d) qua A(1;2) B(-4;-3)
Câu (2,5 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O) Lấy điểm E cung nhỏ BC (E khác B C), AE cắt CD F Chứng minh:
a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) IA.IB = IC.ID AE.AF = AC2
c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF ln thuộc đường thẳng cố định
Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c, d > Chứng minh:
(4)Nămhọc: 2019 – 2020
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II ( 4) MƠN: TỐN 9
Thờigian: 90 phút
Bài (2 điểm): Cho biểu thức
x x
P
1 x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị x để P1
c) So sánh P với
Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một xe khách xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách 20km/h Do đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 100km
Bài3 (2 điểm): 1) Giai hệ pt:
2x+3y=3 5x−6y=12
¿
{¿ ¿ ¿ ¿
2)Xác định hàm số bậc y= ax + b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(1;2)
Bài4 (3,5điểm): Cho đườngthẳng d vàđườngtrịn (O; R) khơngcóđiểmchung Kẻ OH vnggócvớiđườngthẳng d H Lấyđiểm M bấtkìthuộc d Qua M kẻhaitiếptuyến MA, MB tớiđườngtròn (O; R) Nối AB cắt OH, OM lầnlượttại K I
a) Chứng minh điểm M, H, A, O, B cùngthuộcmộtđườngtròn b) Chứng minh OK.OH = OI.OM
c) Chứng minh M di chuyểntrên d thìđườngthẳng AB qua mộtđiểmcốđịnh d) Tìmvịtrícủa M đểdiệntích tam giác OIK đạtgiátrịlớnnhất
Bài5 (0,5điểm):Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
x x A
x x
(5)-ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II 9( 5) MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1(2điểm):
Cho hai biểu thức
x A
x
và
3 20 x
B
x 25 x
a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Chứng minh
1 B
x
c) Tìm tất giá trị x để A B x 4
Bài (2điểm):Hai vòi nước chảy chung vào bể sau 4h48’ đầy bể Biết lượng nước vịi I chảy 1h20’ lượng nước vịi II chảy 30 phút thêm
1
8 bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể Bài (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình
2 y x
2 y x
2) Giai phương trình: (3x-2)2 = (4x-1)(2x+5) -20
Bài (3,5điểm): Cho (O) đường kính AB, M điểm cố định tiếp tuyến A (O) Vẽ tiếp tuyến MC cát tuyến MHK (H nằm M K; tia MK nằm hai tia MB, MO) Các đường thẳng BH, BK cắt đường thẳng MO E F
a) Chứng minh tứ giác AMCO, tứ giác MGKC tứ giác MCHE nội tiếp b) Qua A kẻ đường thẳng song song với MK, cắt (O) I, CI cắt MK N
Chứng minh NH = NK c) OE = OF
Bài (0,5điểm):
Cho a, b, c dương thỏa mãna b c 3. Tìm GTNN của 2
1 1
A
a b c
(6)Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức
2
x A
x
và
1
4
x B
x x
với x0;x4
a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x nguyên để biểu thức
A
B có giá trị số nguyên
Bài (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình
Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân
xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm?
Bài 3(2 điểm)
1) Giải hệ phương trinh:
2
3
2
2
2
x y x
y
2) CMR m thay đổi đường thẳng có phương trình
3) (-5m+4)x+(3m-2)y +3m-4= ln qua điểm cố định
Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm AM tia AC) Chứng minh rằng: AM2 AB AC
c) Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp d) Chứng minh HN tia phân giác BHC
Bài (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca 1
Chứng minh rằng:
2 2 1
2
a b c
(7)