Đang tải... (xem toàn văn)
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.[r]
(1)Equation Chapter Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ MƠN TỐN- CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề —————————
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức
2 3
1 5
x x x x
A
x x x x
a) Rút gọn A.
b) Tìm tất giá trị x cho A 2
Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình
2
3
x my m
mx y m
, với m tham số a) Giải hệ phương trình với m2.
b) Chứng minh hệ phương trình cho ln có nghiệm x y0; 0 với m biểu thức B x 02y02 5x0y0 không phụ thuộc vào m
Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2mx m 2 m 3 (1) (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Gọi x x1, hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức Cx12x22 4x x1
Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn O R; , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn
O R;
lấy tiếp tuyến điểm P cho AP R Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn O R; điểm M (M khác A).
a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp
b) Đường thẳng vng góc với AB điểm O cắt đường thẳng BM điểm N Chứng minh
rằng tứ giác OBNP hình bình hành
c) Đường thẳng PM ON cắt điểm I , đường thẳng PN OM cắt điểm J.
Chứng minh đường thẳng IJ qua trung điểm OP
Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương m n, cho 6m2n2 số chính phương
Câu (1,0 điểm) Cho a b c d, , , số thực dương thỏa mãn
1 1
2
1 1
a b c d
Chứng minh
2 1 1 1 1
3
2 2
a b c d
a b c d
(2)Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(3)SỞ GDĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 04 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN : CẤP THCS
Câu (2,0 điểm) Xét biểu thức :
2 3
1 5
x x x x
A
x x x x
Nội dung Điểm
1a) Rút gọn A. 1,00
ĐK:
5 0 25
4
x x x x x 0,25
Đặt x a ta có : 2
2 3
1 5
a a a a
A
a a a a
2
2 3
1 5
a a a a
a a a a
2 3
1
a a a a a a
a a 0,25
2 3 2 1 2
1 5
a a
a a
a a a a
0,25
2 5 a x a x
Vậy
2 x A x 0,25
1b) Tìm tất giá trị x cho A 2 1,00
Ta có
2
2 2
5 a a A a a 0,25 12 12 5 a a a a
0,25
Với 0 a x 5 0 x 25 0,25
Với a12 x 12 x144 Vậy giá trị cần tìm 0 x 25 x144 0,25
Câu (2,0 điểm). Cho hệ phương trình
2
3
x my m
mx y m
, với m tham số
Nội dung Điểm
2a)Giải hệ phương trình với m2. 1,00
Với m2 hệ trở thành
2 x y x y 0,25 6
2
(4)
8
2 5
5 19 19
5 x x y y y 0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm
8 19
; ;
5
x y
. 0,25
2b) Chứng minh hệ phương trình cho ln có nghiệm x y0; 0 với mọi
mvà biểu thức B x 02y02 5x0y0 không phụ thuộc vào m. 1,00 Từ PT thứ hai hệ ta có y3m 1 mx, vào PT thứ ta được:
m21x3m2 3m2 * 0,25 Do
2
1
m với m nên (*) có nghiệm
2
3
m m x m Khi 2 m m y m
Vậy với m hệ có nghiệm
2
0; 23 4; 2
1
m m m m
x y m m 0,25
Từ hệ ta có
2 2 2 2 2 2
2 1 25 10
x my mx y m m m x y m m
2 2
2
25 10
m m x y m 0,25 Mặt khác
0
7
m m x y m
Suy
2
2
25 10
5 10
1
m m m m
B
m m
0,25
Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx m 2 m 3 1 , (x ẩn, m tham số )
Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có nghiệm Giả sử x x1 2, hai nghiệm phương
trình Tìm giá trị m để biểu thức C x12x22 4x x1 2 đạt giá trị lớn
Nội dung Điểm
Phương trình 1 có nghiệm m 0 m3 0,25 Theo định lý Viét ta có x1x2 2 ; m x x1 m2 m3 0,25
2
2 2 2
1 2 6 18
C x x x x x x x x m m m m m 0,25
2
2 18 18 18,
C m m m m m
Dấu đẳng thức xảy m3
Vậy giá trị lớn C 18 m3. 0,25
Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn O R; , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O R; lấy tiếp tuyến điểm P cho AP R Từ điểm P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn
O R;
(5)a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp
b) Đường thẳng vng góc với AB điểm O cắt đường thẳng BM điểm N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
c) Đường thẳng PM ON điểm I , đường thẳng PN OM cắt điểm J Chứng minh đường thẳng IJ qua trung điểm OP
Nội dung Điểm
4a) Chứng minh tứ giác APMO tứ giác nội tiếp 1,0
Ta có PAO PMO 900 0,5
Suy PAO PMO 180 Do tứ giác APMO nội tiếp. 0,5
4b)…. Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành 1.0
Ta có
1
ABM AOM
Mà OP phân giác góc
1
AOM AOP AOM 0,25
ABM AOP MB OP|| (1) 0,25
Ta có hai tam giác AOP, OBN (gcg) Suy OP = BN (2) 0,25
Từ (1) (2) suy OBNP hình bình hành 0,25
4c)…. Chứng minh đường thẳng IJ qua trung điểm OP 1,0 Gọi K giao điểm OP AN Do PN AO|| , suy AONP hình chữ nhật, suy K trung
điểm OP 0,25
Do PM OJ ON PJ nên I trực tâm tam giác OPJ Suy IJ OP (3) 0,25 Ta có APO POI (sole) APO OPI , suy OPI POI Do tam giác IPO cân I. 0,25 Mà K trung điểm OP nên IKOP (4) Từ (3) (4) suy I J K, , thẳng hàng. 0,25 Câu (1,0 điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương m n, sao cho 6m2n2 số chính phương
(6) 1
6m2n 2 3m2m 2n 1
số phương 3m2m12n11 phải là số chẵn Vậy hai số 3m2m1 2n1
có số chẵn số lẻ
0,25 TH1: Nếu 3m2m1 số lẻ m1, 6m2n 2 n
Ta thấy n1,n2 không thỏa mãn n3 thỏa mãn.
Xét n4, ta có
2
8 2 n 4 2n 2 2n 2
số phương
Một số phương chia cho có số dư mà 2n22 chia dư nên khơng là
số phương Do cặp m n, 1;3 nghiệm toán
0,25
TH2: Nếu 2n1 số lẻ n1, 6m2n 2 6m4. Ta có
6m 4 m 4
(mod 7)
0,25
Mặt khác
2 2
7k 0 mod , 7k1 1 mod , 7k2 4 mod , 7k3 2 mod , Do 6m2n2 khơng thể số phương Vậy m n, 1;3 đáp số cần tìm.
0,25
Câu (1,0 điểm) Cho a b c d, , , số thực dương thỏa mãn :
1 1
2
1 1
a b c d .
Chứng minh :
2 1 1 1 1
3
2 2
a b c d
a b c d
Nội dung Điểm
Ta có 2 1 2 1 a a a a a a Mà 2 2 1 2 a a
a a a
Suy
2
2 1 1 1
2
a a a a 0,25 Ta có
1 4
3
1 1
a
a a
a a a
Cùng BĐT tương tự ta được:
2 1 1 4
1 16
2
cyc cyc cyc
a
a b c d a
a
2 cyca 0,25 1
2
4cyc 4cyc cyc
a a a a (do 1 1 cyc cyc a a a
, theo giả thiết)
0,25
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số dương ta 1 a a a a
, suy
1
1 4
4cyc cyc
a
a a b c d
a
(7)Do
2 1
2
2 cyc
a
a b c d a b c d
(đpcm) Đẳng thức xảy a b c d
Lưu ý chấm bài:
- Hướng dẫn chấm (HDC) trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm của học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước khơng cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm.
- Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai khơng được điểm.