1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi học sinh giỏi toán 6

5 9 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 147,43 KB

Nội dung

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB.. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy.[r]

(1)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A = (1+

1

3).(1+

8).(1+

15) (1+ 2499).

2) Tính nhanh B =

1 1 4

1

3 27 : 49 343

2 2 1

2

3 27 49 343             Câu 2: (2,0 điểm)

1) Tìm x, biết:

1 1 23

x 1.2 2.3 3.4 8.9 45

 

    

 

  .

2) So sánh: E =

99 100 2018 2018

 F = 98 99 2018 2018

  . Câu 3: (2,0 điểm)

1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.

2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > ), biết ab ba số phương.

Câu 4: (3,0 điểm)

1) Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA = 6cm, OB =10cm Gọi E, F trung điểm OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF

2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy = 500; 

xOz = 1000 Vẽ tia Oy' tia đối tia Oy Tính số đo y Oz, .

3) Cho 2018 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn 1918

abc A

a b c

 

  .

-

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ THI HSG MƠN: TỐN - LỚP 6

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu Ý Đáp án Biểu

điểm

1

1

A = (1+

1 3).(1+ 8).(1+ 15)……… (1+ 2499) A =

4 16 2500 15 2499

=

2.2 3.3 4.4 50.50 1.3 2.4 3.5 49.51

A =

2.3.4 50 2.3.4 50

1.2.3 49 3.4.5 51

=

50 100

1 51 51 .Vậy A= 100 51 0,25 0,25 0,25 0,25 2 B =

1 1 4

1

3 27 : 49 343

2 2 1

2

3 27 49 343            

B =

1 1 1

1

3 27 : 49 343

1 1 1

2 1

3 27 49 343

                                    B = 1 : 8

Vậy B =

1 0,50 0,25 0,25 2 1

1 1 23

x 1.2 2.3 3.4 8.9 45

 

    

 

 

1 1 1 1 23

x

1 2 3 45

 

        

 

 

1 23

.x

1 45

        23 x 45

23 23

x :

45 40

(3)

2

Ta có E =

99 100 2018 2018

  2018.E =

100 100 2018 2018

2018 

  2018.E = 1- 100

2017 2018 1

F = 99 99 2018 2018

  2018.F =

99 99 2018 2018

2018 

  2018.F = 1- 99

2017 2018 1

Vì 100

2017

2018 1< 99 2017

2018 1  1 - 100 2017

2018 1> 1- 99 2017 2018 1

hay 2018 E > 2018 F  E > F Vậy E > F

0,25 0,25 0,25 0,25

3

1

+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26  y = không thỏa mãn Do y số tự nhiên nên y 0;1

+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 26 5x = 15 x số tự nhiên  khơng có giá trị x thỏa mãn 5x = 15 y =1 không thỏa mãn

+ Với y = ta có 5x + = 26 5x = 25 = 52 nên x = (thỏa mãn)

Vậy x = 2; y =

0,25 0,25 0,25 0,25

2

Ta có ab ba 9.(a b ).

Do a, b chữ số, ablà số nguyên tố, nên  b  9.(a - b) số phương a - b1;4

+ Với a - b =1 mà ab số nguyên tố  ta số ab = 43 + Với a - b = mà ab số nguyên tố  ta số ab = 73 Vậy ab43;73

0,25 0,25 0,25 0,25

1 F x

E A B

O

Vì hai điểm A,B nằm tia Ox mà OA<OB

( cm < 10 cm) nên điểm A nằm hai điểm O B OA+AB =OB

Thay số + AB = 10  AB=4 cm.Vậy AB= 4cm Vì E trung điểm OA nên EA =

OA

Thay số EA = : = cm

F trung điểm AB nên AF = AB

Thay số AF = : = cm

Do A nằm O B, mà E trung điểm OA, F trung điểm AB nên điểm A nằm hai điểm E F  EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm

0,25

0,25

(4)

4

2

y'

z

y

x O

Vì hai tia Ox, Oy nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà

xOy < xOz nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz

xOy + yOz=xOz Thay số 500 +yOz = 1000  yOz= 500 Do tia Oy' tia đối tia Oy  y Oz, , yOzlà hai góc kề bù

 y Oz, +yOz= 1800 Thay số:y Oz, + 500=1800 y Oz, = 1300

Vậy y Oz, = 1300

0,25

0,25 0,25

0,25

3

Giả sử 2018 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ điểm ta nối với 2017 điểm lại ta 2017 đường thẳng

Làm với 2018 điểm ta 2018 2017 = 070 306 đường thẳng

Vì đường thẳng tính hai lần, số đường thẳng kẻ là: 035 153 đường thẳng

Số đường thẳng qua điểm không thẳng hàng 3; Số đường thẳng qua điểm phân biệt hẳng hàng l; Khi thay điểm phân biệt không thẳng hàng thành điểm phân biệt thẳng hàng số đường thẳng giảm là: - 1= Do 2018 điểm phân biệt có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ kẻ là: 035 153 - = 035 151

Vậy ta kẻ tất 035 151 đường thẳng t

0,25 0,25

0,25

0,25

5

100 10

1918 1918

abc a b c

A

a b c a b c

 

   

   

+ Nếu b = c = A = 100 + 1918 = 2018 + Nếu b c khác

100 100 100

1918 100 1918 2018

a b c

A

a b c

 

    

  Nên A2018

Giá trị lớn A 2018 a1; 2; ;9 ; b = c =

0,25 0,25 0,25 0,25

(5)

Ngày đăng: 02/04/2021, 15:33

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w