Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA, AB.. Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A = (1+
1
3).(1+
8).(1+
15) (1+ 2499).
2) Tính nhanh B =
1 1 4
1
3 27 : 49 343
2 2 1
2
3 27 49 343 Câu 2: (2,0 điểm)
1) Tìm x, biết:
1 1 23
x 1.2 2.3 3.4 8.9 45
.
2) So sánh: E =
99 100 2018 2018
F = 98 99 2018 2018
. Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x + 11y = 26.
2) Tìm số nguyên tố ab (a > b > ), biết ab ba số phương.
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Trên tia Ox lấy điểm A, B cho OA = 6cm, OB =10cm Gọi E, F trung điểm OA, AB Tính độ dài đoạn thẳng EF
2) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz cho xOy = 500;
xOz = 1000 Vẽ tia Oy' tia đối tia Oy Tính số đo y Oz, .
3) Cho 2018 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Qua hai điểm ta kẻ đường thẳng Tính số đường thẳng kẻ
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho abc số tự nhiên có ba chữ số Tìm giá trị lớn 1918
abc A
a b c
.
-
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI ĐỀ THI HSG MƠN: TỐN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu Ý Đáp án Biểu
điểm
1
1
A = (1+
1 3).(1+ 8).(1+ 15)……… (1+ 2499) A =
4 16 2500 15 2499
=
2.2 3.3 4.4 50.50 1.3 2.4 3.5 49.51
A =
2.3.4 50 2.3.4 50
1.2.3 49 3.4.5 51
=
50 100
1 51 51 .Vậy A= 100 51 0,25 0,25 0,25 0,25 2 B =
1 1 4
1
3 27 : 49 343
2 2 1
2
3 27 49 343
B =
1 1 1
1
3 27 : 49 343
1 1 1
2 1
3 27 49 343
B = 1 : 8
Vậy B =
1 0,50 0,25 0,25 2 1
1 1 23
x 1.2 2.3 3.4 8.9 45
1 1 1 1 23
x
1 2 3 45
1 23
.x
1 45
23 x 45
23 23
x :
45 40
(3)2
Ta có E =
99 100 2018 2018
2018.E =
100 100 2018 2018
2018
2018.E = 1- 100
2017 2018 1
F = 99 99 2018 2018
2018.F =
99 99 2018 2018
2018
2018.F = 1- 99
2017 2018 1
Vì 100
2017
2018 1< 99 2017
2018 1 1 - 100 2017
2018 1> 1- 99 2017 2018 1
hay 2018 E > 2018 F E > F Vậy E > F
0,25 0,25 0,25 0,25
3
1
+ Với y = 2, ta có 112 = 121 > 26 y = không thỏa mãn Do y số tự nhiên nên y 0;1
+ Với y = 1, ta có 5x +11 = 26 5x = 15 x số tự nhiên khơng có giá trị x thỏa mãn 5x = 15 y =1 không thỏa mãn
+ Với y = ta có 5x + = 26 5x = 25 = 52 nên x = (thỏa mãn)
Vậy x = 2; y =
0,25 0,25 0,25 0,25
2
Ta có ab ba 9.(a b ).
Do a, b chữ số, ablà số nguyên tố, nên b 9.(a - b) số phương a - b1;4
+ Với a - b =1 mà ab số nguyên tố ta số ab = 43 + Với a - b = mà ab số nguyên tố ta số ab = 73 Vậy ab43;73
0,25 0,25 0,25 0,25
1 F x
E A B
O
Vì hai điểm A,B nằm tia Ox mà OA<OB
( cm < 10 cm) nên điểm A nằm hai điểm O B OA+AB =OB
Thay số + AB = 10 AB=4 cm.Vậy AB= 4cm Vì E trung điểm OA nên EA =
OA
Thay số EA = : = cm
F trung điểm AB nên AF = AB
Thay số AF = : = cm
Do A nằm O B, mà E trung điểm OA, F trung điểm AB nên điểm A nằm hai điểm E F EF = EA + AF = 3+2 = 5cm.Vậy EF = 5cm
0,25
0,25
(4)4
2
y'
z
y
x O
Vì hai tia Ox, Oy nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà
xOy < xOz nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz
xOy + yOz=xOz Thay số 500 +yOz = 1000 yOz= 500 Do tia Oy' tia đối tia Oy y Oz, , yOzlà hai góc kề bù
y Oz, +yOz= 1800 Thay số:y Oz, + 500=1800 y Oz, = 1300
Vậy y Oz, = 1300
0,25
0,25 0,25
0,25
3
Giả sử 2018 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ điểm ta nối với 2017 điểm lại ta 2017 đường thẳng
Làm với 2018 điểm ta 2018 2017 = 070 306 đường thẳng
Vì đường thẳng tính hai lần, số đường thẳng kẻ là: 035 153 đường thẳng
Số đường thẳng qua điểm không thẳng hàng 3; Số đường thẳng qua điểm phân biệt hẳng hàng l; Khi thay điểm phân biệt không thẳng hàng thành điểm phân biệt thẳng hàng số đường thẳng giảm là: - 1= Do 2018 điểm phân biệt có ba điểm thẳng hàng nên số đường thẳng thực tế kẻ kẻ là: 035 153 - = 035 151
Vậy ta kẻ tất 035 151 đường thẳng t
0,25 0,25
0,25
0,25
5
100 10
1918 1918
abc a b c
A
a b c a b c
+ Nếu b = c = A = 100 + 1918 = 2018 + Nếu b c khác
100 100 100
1918 100 1918 2018
a b c
A
a b c
Nên A2018
Giá trị lớn A 2018 a1; 2; ;9 ; b = c =
0,25 0,25 0,25 0,25
(5)