Đề thi môn Toán KS HS lớp 9 lần 1 của trường

Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn... Nếu chiều cao tăng thêm 3m và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của nó tăng thêm 9 m 2.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG (Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP LẦN THI THPT NĂM HỌC 2019-2020

MƠN THI: TỐN

(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho

Câu 1. Để phương trình bậc hai x2 4x m  1 0 (x ẩn, m tham số) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1x2x x1 1 giá trị tham số m bằng

A m1 B m3 C m4 D m0

Câu 2. Cho hàm số y(m 2)x1 (biến x) đồng biến, giá trị m thoả mãn

A m = B m < C m > D m =1

Câu Cho tam giác MNP vuông M, biết MN = 5, MP = Khi giá trị tang góc P là: A

4

5 B

5

4 C

2

4 D

2 5 Câu 4. Cho biểu thức

7

7

P 

 Giá trị biểu thức P là:

A 6 35 B 1 35 C 1 35 D 2

PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu (2.0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m  0 , (x ẩn) Giải phương trình cho với m =

2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 Tìm m để biểu thức P|x1 x2 | đạt giá trị nhỏ nhất. Câu (1.0 điểm). Cho Parabol  P y: 2x2 đường thẳng  d : y ax b  Xác định a, b để Parabol  P cắt đường thẳng  d điểm có hồng độ bằng -1

Câu (1.0 điểm). Một tam giác có chiều cao

4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tăng thêm m2 Tính chiều cao diện tích tam giác cho. Câu (3.0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M

1 Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn Chứng minh BM // OP

3 Đường thẳng vng góc với AB O cắt tia BM N, đường thẳng AN cắt OP K, PM cắt ON I; đường thẳng PN đường thẳng OM cắt J Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Câu (3.0 điểm). Cho số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 a 1, 0 b 1, 0 c Tìm giá trị lớn biểu thức P(a b b c c a )(  )(  )

HẾT

Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh Số báo danh

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

TRƯỜNG TH&THCS HỒNG PHƯƠNG

HDC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP LẦN THI THPT NĂM HỌC 2019-2020

MƠN THI: TỐN

(Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Phần Trắc nghiệm (2.0 điểm). Mỗi câu 0.5 điểm.

Câu

Đáp án C C B A

Phần Tự luận (8.0 điểm)

Câu (2.0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m  0 , (x ẩn)

Nội dung Điểm

1 (1.0 điểm). Với m = 2, phương trình có dạng: x2  2x 0 0.25

Vì a b + c = nên phương trình có nghiệm x = 1; x = 0.75

2 (1.0 điểm). Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là: ’ ≥ m2 3m + ≥ 

2

3 15

0

2

m

 

  

 

  m Phương trình có nghiệm với m.

0.25 Theo viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1); x1x2 = m

  

2

2 2

1 2

| | ( ) 4 12 24 15

P x  x  x x  x x  m  m  m  0.25

 P 15 Dấu “=” xảy

3

m 0.25

Vậy biểu thức P đạt GTNN P 15

3

m 0.25

Câu (1.0 điểm). Cho Parabol  P y: 2x2 đường thẳng  d : y ax b  Xác định a, b để Parabol  P cắt đường thẳng  d điểm có hồng độ bằng -1

Nội dung Điểm

Thay vào phương trình (P) x 1 y2 A1; ;  x 2 y 8 A2; 8  0.5

Do (d) qua hai điểm A, B ta hệ

2

2

a b a b    



 

 0.25

Giải hệ a b;   2; 4  0.25

Câu (1.5 điểm).

Một tam giác có chiều cao

4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m thì diện tích tăng thêm m2 Tính chiều cao diện tích tam giác cho.

Nội dung Điểm

Gọi đáy tam giác x (m) (x > 0) Vậy chiều cao tam giác

3

4x (m)

 Diện tích tam giác

2

1 3

2

S  xx x

(m2)

0.25

Khi tăng chiều cao, giảm cạnh đáy ta có: chiều cao tam giác là:

3

4x (m)

và độ dài cạnh đáy x (m) Khi diện tích tam giác

1

3 ( 2)

S   x  x

  (m2)

0.25

Vậy theo ta có phương trình:

2

1 3

3 ( 2)

2 4x x 8x

 

   

 

  x = 16 0.25

Vậy chiều cao h = 12 (m) Diện tích tam giác S = 96 (m2). 0.25 Câu (3.0 điểm).

Nội dung Điểm

1 (1.0 điểm). Ta có: PAO PMO 900 0.5

 PAO PMO  1800  tứ giác APMO nội tiếp 0.5

2 (1.0 điểm).Ta có

 1 ABM  AOM

; OP là phân giác góc

  1

2

AOM  AOP AOM 0.5

 ABM AOP (ở trường hợp góc đồng vị)  MB // OP 0.5

3 (1.0 điểm) Ta có hai tam giác AOP, OBN  OP = BN  OBNP hình bình hành 0.25

 PN // OB hay PJ // AB Mà ON  AB  ON  PJ

Ta có: PM  OJ  I trực tâm tam giác POJ  IJ  PO (1) 0.25 Ta lại có: AONP hình chữ nhật  K trung điểm PO APO NOP

Mà APO MPO   IPO cân I. 0.25

IK trung tuyến đồng thời đường cao  IK  PO (2) 0.25

x

I

J

K

N

M

O B

Từ (1) (2)  I, J, K thẳng hàng

Câu (1,0 điểm) Cho số thực a,b,c thoả mãn điều kiện: 0 a 1, 0 b 1, 0 c Tìm giá trị lớn biểu thức P(a b b c c a )(  )(  )

Nội dung trình bày Điểm

Giả sử a số lớn số a,b,c đó:

 Nếu b c P0 0,25

 Nếu b c 0 a b a 1 (*) Áp dụng bất đẳng thức

2

2 x y xy  

  (với x, y) ta có

2 2

( )

( )( )

2

b c c a a b b c c a        

 

 3

( )( )( )

4

a b P a b b c c a     

(Do 0 a b1, theo (*) ) 0,25

Như vậy, trường hợp ta có P

(với a,b,c thoả mãn đề bài) Khi

1

( 1; 0; )

2 a b c

(a;b;c) hoán vị ba số (1;0; )

2 thì

P 0,25

Từ đó, giá trị lớn P

4, đạt (a;b;c) hoán vị ba số

(1;0; ) .