Nếu dùng chữ số 0 thay cho các chữ số hàng nghìn và hàng trăm của hai số đó thì ta được số mới mà số này gấp 9 số kia.. b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG VIOLYMPIC TOÁN LỚP
CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ VÀ CHỮ SỐ
A – LÝ THUYẾT
1 Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9. 2 Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9)
Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) …
3 Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn nhất.
4 Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị.
5 Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) đơn vị
6 Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị
B – BÀI TẬP
1 ĐỌC, VIẾT, SO SÁNH SỐ Câu 1: Số 103238 đọc là:
A/ Một trăm linh ba nghìn hai trăm ba tám B/ Một trăm ba nghìn hai trăm ba mươi tám C/ Một trăm ba nghìn hai trăm ba tám
D/ Một trăm linh ba nghìn hai trăm ba mươi tám Câu 2: Số 236187 đọc là:
(2)C/ Hai trăm ba sáu nghìn trăm tám mươi bảy D/ Hai trăm ba mươi sáu nghìn trăm tám bảy Câu 3: Số triệu có số chữ số là:
a b c d
Câu 4: Số chín triệu năm trăm bảy mươi ngìn có số chữ số là:
a b c d
Câu 5: Số ba mươi tám triệu có số chữ số là:
a b c d
Câu 6: Số mười hai triệu tám trăm nghìn có số chữ số là:
a b c d
Câu 7: Số hai trăm triệu có số chữ số là:
a b c d
Câu 8: Số năm trăm ba mươi tám triệu có số chữ số là:
a b c d 10
Câu 9: Số ba trăm chín mươi có số chữ số là:
a b c d
Câu 10: Số chín trăm có số chữ số là:
a b c d
Câu 11: Số ba nghìn trăm có số chữ số là:
a b c d
Câu 12: Số hai mươi ba nghìn có số chữ số là:
a b c d
Câu 13: Số gồm khơng trăm mười hai nghìn, hai trăm triệu, hai trăm viết là:
(3)2 SỐ VÀ CHỮ SỐ.
Bài 1: Cho chữ số: 0; 1; 2; Lập số có chữ số khác nhau. Giải
-Hàng ngàn có cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có cách chọn
-Hàng chục có cách chọn -Hàng đơn vị có cách chọn
Số có chữ số khác có: x x x = 18 (số)
Bài 2: Có số có chữ số khác chia hết cho 5 Giải
Số chia hết cho có tận *.Tận 0:
-Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có cách chọn chữ số hàng trăm
-Có cách chọn chữ số ngành chục Vậy có: x x = 72 (số)
*.Tận 5:
-Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5)
-Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 5) -Có cách chọn chữ số hàng chục
Vậy có: x x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)
Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?
b) Tính tổng số vừa lập Giải
a).Để chia hết cho hàng đơn vị phải Có cách chọn hàng nghìn
Có cách chọn hàng trăm Có cách chọn hàng chục
Vậy có tất cả: x x x = 24 (số)
b).Có 24 số nên hàng: nghìn, trăm, chục chữ số 1; 2; 3; xuất 24:4=6 (lần) Riêng chữ số xuất 24 lần hàng đơn vị
Tổng 24 số là:
(1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720 Bài 4: Có số có chữ số khác chia hết cho
Giải
(4)-Nếu chữ số đứng hàng đv có lựa chọn hàng trăm có lựa chọn hàng chục
Tổng số : x + x = 136 (số)
Bài 5: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5? b) Tính tổng số vừa lập
Giải
Chia hết cho cho biết chữ số tận 5, có cách chọn hàng đơn vị Ta chọn chữ số lại cho: nghìn, trăm, chục 4x3x2=24
Mỗi chữ số xuất hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= (lần) Tổng: (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720
Bài 6: Có số có chữ số mà tổng chữ số số Giải
Bài khơng u cầu chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình hay từ rút quy tắc cho mà tổng có giá trị cao Nhóm 1: Chữ số đứng hàng nghìn: Lập số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng chục ): Lập số
Nhóm 3: Chữ số đứng hàng nghìn ( có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập số
Nhóm 4: Chữ số đứng hàng nghìn (có cách chọn chữ số hàng trăm ): Lập 10 số
Vậy lập được: + + + 10 = 20 số
Từ ta thấy " bước nhảy" khoảng cách lập số là: 2; 3; tốn u cầu tìm Có số có chữ số mà tổng chữ số số 5 thử nghĩ xem số?
Bài 7: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4, 2013 có tất bao nhiêu chữ số
Giải Cách 1:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
(5)-Hàng đơn vị: xuất liên tục từ đến (có 10 số từ đến Trong có chữ số 5)
Như lập lại 1000:10= 100 (lần), có 100 chữ số
-Hàng chục: 100 số, có 10 nhóm: chữ số (01;02;…;08;09) 10 chữ số (10;11;…;19)……
Như có 10 x 10 = 100 (chữ số 5)
-Hàng trăm: có 100 chữ số (001;002;…;099) đến 100 chữ số (100;101; …;199)……
Như có 100 chữ số
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5) *.Nhóm (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005
Tất chữ số là: 300 + 300 + = 601 (chữ số 5) Cách 2:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999 Có (999-000)+1=1000 (số) Mỗi số có chữ số
Như có x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất
Vậy có 3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta có: 300 chữ số *.Nhóm cịn lại:
Từ 2000 đến 2013 có chữ số 2005
(6)Bài 8: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3 2009 có tất tất nhiêu chữ số
Giải
Để giải bạn nên xét trường hợp :
*.Chữ số đứng hàng đơn vị 10 đơn vị có chữ số ( từ đến 10)
2009 : 10 = 200 dư Vì số dư dứ từ đến nên khơng có chữ số số dư nên ta 200 chữ số đứng hàng đơn vị
*.Với chữ số đứng hàng chục 10 chục (100) chữ số xuất 10 lần (từ 10 đến 2009)(2009-9) : 100 = 20
Chữ số đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số)
*.Chữ số đứng hàng trăm 10 trăm (1000) chữ số xuất 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = (dư 10)
Dư 10, gồm số từ 2000 đến 2009 có 10 chữ số hàng trăm) Số chữ số đứng hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)
Vậy từ đến 2009 có số chữ số : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)
Bài 9: Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) T có chũa số tận ?
Giải
Cho T = x x x … x x (tích có 2013 thừa số 2) Tích có thừa số coa tính chất sau:
Cứ thừa số có tích tận ; ; Mà 2013 : = 503 (nhóm) dư
Cuối nhóm tích tận đầu nhóm chữ số Vậy T có số nhóm dư chữ số tận T
Bài 10: Có số có chữ số mà tổng chữ số số 4. Giải
Cách 1:
Chọn số làm hàng nghìn có: 4000
Chọn số làm hàng nghìn có: 3100; 3010; 3001
Chọn số làm hàng nghìn có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011
(7)Có 20 số Cách 2:
4 phân tích thành nhóm sau :
4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1) Với nhóm (4+0+0+0) (1+1+1+1) nhóm viết số
Với nhóm (2+2+0+0) viết số Với nhóm (3+1+0+0) viết số Với nhóm (2+1+1+0) viết số
Tổng số số viết : x + + + 9= 20 (số)
Bài 11: Hãy cho biết có tất số có chữ số mà chữ số số lẻ
Giải
Các chữ số lẻ 1; 3; 5; 7;
Để lập số có chữ số lẻ thì: -Có lựa chọn hàng nghìn
-Có lựa chọn chữ số hàng trăm -Có lựa chọn chữ số hàng đơn vị
Số số lẻ có chữ số lẻ: x x = 125 (số)
Bài 12: Tính tổng tất số có chữ số khác mà chữ số chẵn. Giải
Các chữ số chẵn gồm: 0;2;4;6;8 Số có chữ số chẵn:
-Có lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0)
-Có lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn)
-Có lựa chọn hàng đơn vị (loại chữ số hàng trăm hàng chục) Số có chữ số chẵn: x x = 48 (số)
(8)Hàng chục (mỗi số hàng chục có lựa chọn hàng trăm lựa chọn hàng đơn vị)
(2+4+6+8)x3x3x10= 1800
Hàng đơn vị (tương tự hàng chục): (2+4+6+8)x3x3= 180 Tổng tất cả: 24000+1800+180 = 25978
Bài 13: Hãy cho biết số có chữ số, có tất chữ số 5? Giải
Các số có chữ số từ 100 đến 999 -Hàng trăm có 100 chữ số (từ 500 đến 599)
-Hàng chục có 10 số trăm 150…159; 250….259; … 10 x = 90 (số)
-Hàng đơn vị 10 số có số từ: 105; 115; 125; ………; 995 (995-105):10+1= 90 (số)
Tất có: 100+90+90= 280 (số 5)
Bài 14: Để đánh số trang sách người ta cần dùng 143 chữ số Hỏi sách dày trang?
Giải
Trang có chữ số từ đến 9, có trang
Số chữ số cịn lại trang có chữ số: 143-9= 134 (chữ số) Số trang chữ số; 134 : = 67 (trang)
Số trang sách; 9+67 = 76 (trang)
Bài 15: Tìm số tự nhiên bé có chữ số khác mà tỉ số chữ số hàng trăm hàng chục tỉ số chữ số hàng chục hàng đơn vị
Giải
Số tự nhiên có chữ số nhỏ hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác tỉ số khác
(9)Số là: 124
Bài 16: Tìm số tự nhiên có chữ số viết thêm chữ số vào chữ số số ta số lần số phải tìm
Giải
Xem số cần tìm ab Khi viết thêm chữ số vào ta được: a0b : ab =
b (vì 7xb có chữ số tận b) Nhưng b nên b=5
Ta có phép nhân: a
x
a a=1 Số là: 15
Bài 17: Tìm số a b để số a09b số có chữ số nhỏ mà chia cho 2;3 dư 1?
Giải
Như bớt chia hết cho cho cho
Số chia hết cho cho tận Ta được: a090
Để số nhỏ chia hết cho a=3 Ta số chia hết cho 2; 3090
Số cần tìm là: 3091
Bài 18: Tìm số a b để số a45b số có chữ số lớn mà chia cho 2;3 dư 1?
Giải
Tương tự để chia hết cho ta được: a450
Và để số lớn chia hết cho a=9 Số lớn chia hết cho 2; 3; 9450
Số cần tìm là: 9451
(10)Giải
Gọi số cần tìm ab (a>0 a+b>9) Ta được: ab : (a+b)= (dư 9)
ab = (a+b) x + 10a + b = 7a + 7b + 3a = 6b +
Hay a = 2b + Suy b<4
b=1 a=5 Số 51 (5+1=6) loại b=2 a=7 Số 72 (7+2=9) loại b=3 a=9 Số 93 (9+3=12) chọn
Bài 20: Tổng bốn số tự nhiên 2235 Nếu xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba, xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Tìm số thứ
Giải
Gọi a số thứ có chữ số
Số thứ a x10 +b hay ab (số có chữ số) Số thứ ab x10 +c hay abc (số có chữ số) Số thứ abc x10 +d hay abcd (số có chữ số) Ta có: abcd + abc + ab + a =2235
hay 1111a + 111b + 11c + d = 2235
=>a=2 (vì a=3 lớn 2235, a=1 b,c,d lớn nhỏ 2235) 2222+111b+11c+d = 2235
=>b=0 (vì b=1 lớn 2235) 2222+000+11c+d=2235
=>c=1 (vì c=2 lớn c=0 bé 2235) 2222+000+11+d=2235
=>d=2
Số thứ nhất: 2012
(11)Giải
Gọi chữ số từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d
Từ chữ số ta viết 24 số số có chữ số từ chữ số nêu Theo chữ số a ; b ; c ; d xuất hàng nghìn, trăm, chục đv lần
Hay ta có tổng :
(a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x
Theo abcd + dcba = 9889
Ta có a + d = b + c = Suy a + b + c + d = + =17 Thay (a + b + c + d) vào biểu thức ta có Tổng :
17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322
Bài 22: Tổng hai số 43 Nếu đem số thứ gấp lên lần số thứ hai gấp lên lần tổng 122 Tìm hai số
Giải
Số thứ số thứ hai gấp lên lần tổng là: 43 x = 86 Hai lần số thứ nhất: 122 – 86 = 36
Số thứ nhất: 36 : = 18 Số thứ hai: 43 – 18 = 25
Bài 23: Từ chữ số ; 1; ; ; viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho không chia hết cho
Giải
Để có số bé hàng cao phải có giá trị bé Ta chọn chữ số hàng cao nhất: 102*
(12)Bài 24: Tìm số chia hết cho 5
Có số có chữ số khác chia hết cho Giải
Số chia hết cho tận *.Tận 0:
Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 72 (số)
*.Tận 5:
Ta có lựa chọn hàng trăm, lựa chọn hàng chục Vậy có: x x 1= 64 (số)
Tất có: 72 + 64 = 136 (số) Đáp số: 136 số
Bài 25: Lập số tính tổng
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4,
a) Có thể lập tất số có chữ số khác mà số chia hết cho 5?
b) Tính tổng số vừa lập Giải
a).Số chia hết cho có lựa chọn hàng đơn vị (5); lựa chọn hàng nghìn; lựa chọn hàng trăm; lựa chọn hàng chục
Vậy có: x x x = 24 (số)
b).Ở hàng đơn vị có 24 số Ở hàng nghìn, trăm, chục chia cho chữ số 1,2,3,4 Mỗi số xuất lần:
(13)Tìm số tự nhiên có tổng = 2013 Biết xóa chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ
Giải Cách 1:
Theo đề cho ta biết số thứ có chữ số
Gọi số thứ abcd, số thứ hai abc, số thứ ba ab, số thứ tư a (a khác 0) Ta được:
a b c d c d d + a b c + c + a b a
a=1 (a khác nên 2) nên b=8 (b Vì hàng chục hàng trăm có nhớ).
Nếu b=8 c=1 (vì tổng chữ số hàng đơn vị phải 13, 23, vì c<=2) Vậy d=3
Ta số thứ nhất: 1813 ; là: 181; 18; Cách 2:
Gọi số tự nhiên lớn cần tìm abcd Ta có : abcd + abc + ab + a = 2013
1111 x a + 111 x b + 11 x c + d = 2013
Vì a khác < (Vì a = 1111 x = 2222 > 2013) => a = Vậy 111 x b + 11 x c + d = 2013 - 1111
111 x b + 11 x c + d = 902
(14)Vậy b =
=> 11 x c + d = 902 - 111 x => 11 x c + d = 14
=> c = d =
Ta có số : 1813 ; 181 ; 18 Bài 27: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên Biết viết thêm chữ số vào bên phải số số phải tìm 1807 đơn vị
Giải
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên ta số gấp 10 lần số củ đơn vị
9 lần số củ : 1807 - = 1800 số cần tìm : 1800 : = 200 Đáp số : 200
Bài 28: Tìm số tự nhiên
Tìm số tự nhiên Biết xóa chữ số hàng đơn vị giảm 1808 đơn vị Giải
Xóa chữ số hàng đơn vị số giảm đơn vị giảm 10 lần phần lại Do trừ phần lại nên 1/9 lại là: (1808 – 8) : = 200
Số cần tìm là: 2008
Bài 29: Hãy tìm số có chữ số chia hết cho mà xóa chữ số hàng đơn vị số chia hết cho 8, xóa chữ số hàng chục số chia hết cho 7, xóa đến lúc cịn chữ số chia hết cho
Giải
Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần số có chữ số chia hết cho 3,…
(15)Số có chữ số chia hết cho là: 1024 (2 chữ số tận chia hết cho 4) Số có chữ số chia hết cho là: 10240 (tận 5)
Số có chữ số chia hết cho là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024023 (thử chọn)
Số có chữ số chia hết cho là: 10240232 (4 chữ số tận chia hết cho 8) Số có chữ số chia hết cho là: 102402324 (tổng chữ số chia hết cho 9) Số cần tìm là: 102402324
(Bài có nhiều đáp án)
Bài 30 Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số
Giải
Chữ số đứng liền trước chữ số số 68, ta xem chữ số ta cần lập số có chữ số khác chữ số: 0,1,2,3,4,5,7,9 “68” Một chữ số phải có chữ số số “68”
-Nếu chọn “68” hàng trăm có cách chọn hàng chục, cách chọn hàng đơn vị Có x = 56 (số)
-Nếu chọn “68” hàng chục có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
-Nếu chọn “68” hàng đơn vị có cách chọn hàng trăm (khác 0), cách chọn hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
Có tất cả: 56+49+49 = 154 (số)
Bài 31 : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :
(16)Giải
Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại :
992 123 252 729
Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải
9 923 252 729
b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122 Bài 32
1.Có tất số có chữ số khác nhau? 2.Có tất số có chữ số?
3.Có tất số có chữ số khác nhau? 4.Có tất số có chữ số?
5.Có tất số có chữ số khác nhau? 6.Có tất số có chữ số?
7.Tìm số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau? Tìm số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau? Giải
(17)3.Só có chữ số khác nhau: x x x = 4536 (số) 4.Tất số có chữ số; 999 - 100 + = 900 (số) 5.Số có chữ số khác có: x = 81 (số) 6.Có tất số có chữ số: 99 - 10 + = 90 (số)
7.Số chẵn lớn có chữ số đơi khác nhau: 9988 8.Số lẻ lớn có chữ số đơi khác nhau: 9977 Bài 33: HSG toàn quốc 93-94
Tuất đố Giáp: Tại từ số có chữ sỗ abc ta lập tất số có chữ số khác Cộng tất số lập vậy, chia cho 22 thương tổng chữ số số ban đầu
Em giải câu đố Tuất Giải
Số có ba chữ số: abc ( a # 0)
Tổng số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb
A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22
A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c) Bài 34:
1.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số khác từ chữ số đó?
2.Cho chữ số 1, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
3.Cho chữ số 0, 3, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
(18)5.Cho chữ số 0, 1, Hỏi lập tất số có chữ số từ chữ số đó?
Giải
1-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x3x2=24 (số) có chữ số khác lập từ số 1, 3, 2-.Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị Vậy có: 4x4x4=64 (số) có chữ số lập từ số 1, 3,
4-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị
Vậy có: 3x3x2=18 (số) có chữ số khác lập từ số 0, 1, 5-.Có cách chọn hàng trăm (khác 0); cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị
Vậy có: 3x4x4=48 (số) có chữ số lập từ số 0, 1, (Bài tương tựbài 5, có 48 số).
Bài 35:
1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012
3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Giải
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……
1)Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số)
2)Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số))
3)Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010
(19)Bài 36:
Cho M số tự nhiên có chữ số, N tổng chữ số M Tìm M biết M-N=P+24 với P tổng chữ số N
Giải
Gọi M = ab (a khác 0) Ta có N = a+b (N<19) ab – (a+b) = P + 24 (0<P<10) 10.a + b – a – b = P + 24
9.a = P + 24 (1) Suy ra: 24 < P+24 < 34 hay 24 < 9.a < 34
Vậy a =
Thay vào (1) Ta được: x = P + 24 => P =
P tổng chữ số N, mà N < 19 => N = N = 12
N=3 a=3 => b=0 N=12 a=3 => b=9 M=30 M= 39 Thử lại:
M=30 N = M-N= 30 – = 27 P = => P + 24 = 27
M-N = P + 24 = 27 (đúng)
(20)P = + = => P + 24 = 27
M-N = P + 24 = 27 (đúng) Bài 37:
Hãy tìm số có hai chữ số biết thêm chữ số vào số số gấp lần số cũ
Giải Cách
Hướng dẫn học sinh:
Theo liệu đề ta có số chia hết cho 9: 135, 234, 333, 432, 531, 630, 639, 738, 837, 936
Trong số trên, có hai số 135 chia cho có hàng đơn vị thương 630 chia cho có hàng đơn vị thương (có chữ số tận giống “đon vị”).
Xét 135 : = 15, chấp nhận Xét 630 : = 70, loại
Như số 15 thỏa yêu cầu đề (hoặc)
Ta xét:
135 : (15) = (gấp lần số cũ_ CHỌN) 234 : (24) = 9,75
333 : (33) = 1,0909… 432 : (42) = 10,285… ……… 936 : (96) = 9,75 Như chọn số 15
Cách 2:
Gọi số có chữ số cần tìm ab Ta có: a3b = ab x
100 x a + 30 + b = (a x 10 +b) x = a x 90 + b x a x 10 + 30 = bx (bớt vế 90 x a + b) 5xa + 15 = 4xb (chia vế cho 2)
b b=5 (tổng 5a+15 chia hết cho 5) Suy a=1
Số là: 15 Bài 38:
(21)nhau , khác nhỏ Hỏi bạn tìm nhiều số thỏa mãn yêu cầu?
Giải
Các chữ số thuộc lớp đơn vị chữ số (giống chữ số 0, không cần quan tâm)
Các chữ số thuộc lớp nghìn chữ số chẵn khác nhau, khác nhỏ số 2;4;6
Có cách chọn hàng trăm nghìn, cách chọn hàng chục nghìn cách chọn hàng nghìn Vậy có: x x = (số)
Đó là: 246111 ; 264111 ; 426111 ; 462111 ; 624111 642111 Bài 39:
Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số
Giải
Chữ số đứng liền trước chữ số 68
Ta xem số 68 số có chữ số, có chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, “68”, 7,
Ta lập số có chữ số có chữ số “68”
-Chữ số “68” hàng trăm: có cách chọn chữ số hàng chục cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có x = 56 (số)
- Chữ số “68” hàng chục: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có x = 49 (số)
- Chữ số “68” hàng đơn vị: có cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0) cách chọn chữ số hàng chục Có x = 49 (số)
Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 (số) Đáp số: 154 số
Bài 40:
Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Giải
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Ta có: ab= a + b + a x b
(22)=> b = 10 - b =
Đáp số: Chữ số hàng đơn vị Bài 41:
1.Hãy cho biết có số tự nhiên nhỏ 2012 2.Hãy cho biết có số tự nhiên lẻ nhỏ 2012
3.Hãy cho biết có số số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Giải
Các số tự nhiên liên tiếp từ bé đến lớn: 0, 1, 2, 3, ……
1) Các số tự nhiên nhỏ 2012 là: 0, 1, 2, 3, ………, 2010, 2011 Có: 2011+1= 2012 (số)
2) Các số tự nhiên lẻ nhỏ 2012 là: 1, 3, 5, …., 2009, 2011 Có: (2011 – 1):2+1 = 1006 (số)
(Hay xen kẻ số chẵn số lẻ nên có: 2012 : = 1006 (số))
3) Các số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 2012 là: 1000, 1002, 1004, ……, 2008, 2010
Có: (2010 – 1000):2+1 = 506 (số)
Bài 42:
Cho số tự nhiên tạo thành cách ghép số tự nhiên liên tiếp từ đến 1999:
123456789101112……19951996199719981999 Tính tổng chữ số số
Giải
Ta chia số tự nhiên từ đến 1999 thành nhóm: từ 000 đến 999 1000 đến 1999
Ta thấy: từ 000 đến 999 có: 999 + = 1000 (số) có x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến
Số lần xuất chữ số là: 3000 : 10 = 300 (lần)
Tổng chữ số từ 000 đến 999 là: (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) x 300 = 13500 Tương tự cho số từ 1000 đến 1999 lại có thêm 1000 chữ số Tổng nhóm là: 1000 + 13500 = 14500
(23)Bài 43:
Cho số abc cab với a-b=1; b-c=2 Số abc số cab đơn vị? Với a- b = ; b – c = => a-c=1+2=3
Giải
Xét số abc so với cab *.Hàng trăm a lớn c
ax100 - cx100 = 300 (lớn hơn) *.Hàng chục b bé a
ax10 - bx10 = 10 (bé hơn) *.Hàng đơn vị c bé b b - c = (bé hơn)
Số abc lớn cab: 300 - (10 + 2) = 288 Đáp số: 288
Bài 44:
Một bạn tìm tất số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Hỏi bạn tìm nhiều số thoả mãn yêu cầu?
Giải
Số có năm chữ số biết tổng chữ số 41 số khơng thay đổi viết chữ số theo thứ tự ngược lại Cho ta biết chữ số không thay đổi số lẻ > = (vì chữ số cịn lại có tổng lớn 9x4=36), chữ số hàng chục nghìn hàng đơn vị giống nhau, hàng nghìn hàng chục giống
*.Số giữ 5, ta có 99599
*.Số tổng số lại phải 41-7=34 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 34:2=17 Ta có Các số là: 89798; 98789 *.Số tổng số cịn lại phải 41-9=32 Hai chữ số hàng đơn vị hàng chục có tổng 32:2=16 Ta có và Các số là: 88988; 79997; 97979
Các số là: 99599; 89798; 98789; 88988; 79997 97979
Bài 45: Tìm số 4a8b biết số chia cho cịn chia cho dư 1 Giải
Chia hết cho số chẵn, chia dư nên số có chữ số tận b=6 Ta được: 4a86
Để số chia dư tổng chữ số chia cho dư Mà 4+8+6=18 chia hết cho a=1
(24)Bài 46: Có số có chữ số khác mà số khơng chia hết cho ?
Giải
Các số có chữ số khác là: 9x9x8= 648 (số) Các số có chữ số khác chia hết cho là:
-Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm (số không hàng trăm), cách chọn hàng chục Nên có 8x8=64 (số)
-Có chữ số hàng đơn vị: có cách chọn hàng trăm, cách chọn hàng chục Nên có 9x8=72 (số)
Các số có chữ số khác mà khơng chia hết cho có: 648 - (64 + 72) = 512 (số)
Bài 47: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư
Giải
Số lẻ mà chia cho dư phải có chữ số tận Ta 567**1 Để chia cho dư tổng chữ số chia dư
Tổng chữ số là: 5+6+7+*+*+1 = 19 + *+* 19 chia cho dư nên *+* phải chia hết cho
Hai số có chữ số khác khác 5;6;7;1có tổng chia hết cho phải Số là: 567091 567901
Bài 48:
Từ chữ số : , , , , , , lập số chẵn gồm chữ số khác nhau?
Giải
Hàng đơn vị chữ số 0:
5 cách lựa chọn hàng nghìn, cách lựa chọn hàng trăm, cách lựa chọn hàng chục Có x x = 60 (số)
Hàng đơn vị 6: x x = 48 (số)
Số số chẵn có chữ số khác nhau: 60 + 48 x = 156 (số) Bài 49:
Từ số tự nhiên : 2,3,7,9,a,b; bạn Bình ghép chúng thành tất số có chữ số khác Bình cho biết tổng tất số có chữ số khác chữ số hàng đơn vị Bình nhờ bạn tìm giúp hai số tự nhiên a, b ?
Giải
Có chữ số khác nên có số cách lựa chọn sau: Trường hợp 1: Nếu a b khác 0.
(25)vị:
Vậy có: 6x5x4x3x2x1 = 720 (số)
Mỗi hàng , chữ số xuất hiện: 720 : = 120 (lần)
Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+a+b) x 120 số trịn chục (120 có tận 0_loại).
Trường hợp 2: Nếu a b có chữ số (giả sử a=0)
Trăm nghìn: 5; Chục nghìn: 5; Nghìn: 4; Trăm: 3; Chục: 2; Đơn vị:1 Có: 5x5x4x3x2x1 = 600 (số)
Giảm 720-600= 120 (số) chữ số hàng cao nên số chữ số hàng đơn vị chia 120 chữ số (600 -120) : = 96 chữ số cịn lại (khơng có chữ số 120 số nên 120 số số có hàng cao khác 0) Tổng hàng đơn vị: (2+3+7+9+b) x 96 = (21+b) x 96 có chữ số tận Suy ra: (21+b) có chữ số tận là
Nếu b=0 (21+0=21_loại a=0)
Vậy 21+b có tận nên b=5 (21+5=26) Đáp số: a=0 b=5 (hoặc ngược lại)
Bài 50:
Tìm số có chữ số Biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Giải
Gọi số cần tìm ab Ta có: ab = 21 x (a-b)
10.a+b = 21.a - 21.b 11.a = 22.b
Suy ra: a = b x
Ta có số sau: 21; 42; 63; 84
Bài 51: Tổng hai số 2009, hai số có sổ lẻ Tìm hai số. Giải
Tổng số tự nhiên lẻ, tức phải có chẵn lẻ Giữa chúng có số lẻ, phải có số chẵn Vậy chúng có 10 số
Hiệu chúng là: 10 + = 11
Số bé: (2009 – 11) : = 999 Sơ lớn: 2009 – 999 = 1010 Đáp sô: 999 1010
Bài 52: Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
(26)Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; không chia hết chữ số tận
Các số là: ; ; 47 ; 49 57
Không chia hết cho 3; 5; nên số có số 47 thỏa mãn điều kiện Vậy số 47
Bài 53: Chùm lập số
1/.Tìm số tự nhiên nhỏ viết chữ số khác tổng chữ số 25
Giải
Số nhỏ có chữ số nhất, giá trị chữ số lớn
Hàng đơn vị 9; hàng chục 8; hàng trăm Vậy hàng nghìn để có tổng chữ số 25
Số là: 789
2/.Tìm số lớn viết chữ số khác tổng chữ số 23
Giải
Số lớn có nhiều chữ số nhất, giá trị chữ số nhỏ
Ta chọn chữ số nhỏ là: 0; 1; 2; 3; 4; để có 0+1+2+3+4+5+8=23 Số lớn là: 543 210
3/.Tìm số tự nhiên bé khác chia hết cho 2; 3; 4; Giải
Số chia hết cho chia hết cho cho
Số bé vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho là: 2x2x3=12 Số cần tìm là: 12 x = 60
4/.Tìm số tự nhiên bé khác chia số cho 2; 3; 4; có số dư
Giải
Như 3, để dư ta thêm vào số bị chia đơn vị 60 + = 61
5/.Tìm số tự nhiên bé cho chia số cho 2; 3; 4; số dư 1; 2; 3;
Giải
(27)Bài 54:
Hai số có tổng 839, biết xóa chữ số hàng đơn vị số lớn số bé Tìm số bé
Số lớn gấp 10 lần số bé cộng thêm đơn vị Như bớt đơn vị số lớn số lớn gấp 10 lần số bé Lúc tổng 839 – = 836
Tổng số phần nhau: 10 + = 11 (phần) Số bé: 836 : 11 = 76
Số lơn: 839 – 76 = 763
Bài 55: Có số chia hết cho lập từ chữ số: 4, 7, 8, 6, 5 Giới hạn thêm cho đề chút có chữ số khác
-Số có chữ số (số 5) -Số có chữ số: Có số
-Số có chữ số có: x = 12 (số) -Số có chữ số có: x x = 24 (số) -Số có chữ số có: x x x = 24 (số)
Bài 56: Hai số có tổng 344 gấp lần số thứ gấp lần số thứ hai tổng 1914 Tìm số thứ
Nếu gấp số lên lần tổng là: 344 x = 1032 Số thứ hai: 1914 – 1032 = 882
Số thứ nhất: 344 – 882 = 1376
Bài 57: Có tất số chẵn có chữ số? Giải
Từ 10 đến 99 có 99-10+1=90 (số) Trong có 90 : = 45 (số) chẵn 45 số lẻ Cách khác: Số chẵn có chữ số hàng đơn vị là: 0;2;4;6;8.
Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục Số số chẵn có chữ số là: x = 45 (số)
(28)Bài 58: Có tất số lẻ có chữ số khác nhau? Giải
Số lẻ có chữ số hàng đơn vị là: 1;3;5;7;9
Mỗi chữ số hàng đơn vị ta có cách chọn chữ số hàng chục (khơng chọn chữ số và chữ số hàng đơn vị).
Số số lẻ có chữ số khác là: x = 40 (số) Đáp số: 40 số
Bài 59: Muốn viết số từ 1000 đến 2013 cần chữ số 8 Giải
Từ 1000 đến 1999 có 1000 số khơng có số hàng nghìn
Ta xét từ 000 đến 999 có 1000 số (999-000+1 = 1000) có số chữ số là: x 1000 = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến
Số chữ số là: 3000 : 10 = 300 (chữ số) Ở số 2008 có chữ số
Nên số chữ số có số từ 1000 đến 2013 là: 300 + = 301 (chữ số) Đáp số: 301 chữ số
Bài 60: Để viết số từ 100 đến 999 cần chữ số ? Giải
Ta xét từ 00 (viết cho đủ chữ số)đến 99 có 100 số Có 100 x = 200 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) nên có 200:10=20(chữ số 9)
Từ 000 đến 999 có 1000 số Có x 1000= 000 (chữ số) chia cho 10 chữ số (từ đến 9) Vậy 1000 số có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 9)
Từ 100 đến 999 có: 300 – 20 = 280 (chữ số 9) Bài 61:
Tìm số có chữ số Biết viết thêm số vào đằng sau số cần tìm số số cần tìm viết thêm vào trước nhân
Số có dạng: abcde2=2abcde x tìm abcde=? Giải
(29)abcde x = 599998 abcde = 599998 : abcde = 85714 Bài 62:
Chia số tự nhiên từ đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn lớp số lẻ Như tổng chữ số hai lớp … đơn vị
Giải
Từ đến 99 có 100 số: 50 số chẵn (kể số 0) 50 số lẻ -Số chẵn:
.Hàng đơn vị chia cho chữ số:0;2;4;6;8 Tổng chúng là: (2+4+6+8) x 50:5 = 200
.Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 .Số số 100
Tổng chữ số số chẵn là: 200 + 225 + = 426 -Số lẻ:
Hàng đơn vị chia cho chữ số:1;3;5;7;9 .Tổng chúng là: (1+3+5+7+9) x 50:5 = 250
.Hàng chục: (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x10:2 = 225 Tổng chữ số số lẻ là: 250 + 225 = 475 Chúng nhau: 475 – 426 = 49
Bài 63: Để viết số tự nhiên từ số đến số 99999 chữ số xuất bao nhiêu lần?
Giải
Từ 00000 đến 99999 có 100000 số có 100000x5= 500000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến Số chữ số là: 500 000 : 10 = 50 000 (chữ số 0)
Nhưng ta phải bỏ chữ số hàng cao không cho phép: -Từ 00000 đến 09999 có: 10 000 chữ số hàng chục nghìn
(30)-Từ 000 đến 099 có 100 chữ số hàng trăm -Từ 00 đến 09 có 10 chữ số hàng chục
Nên viết từ đến 99999 có: 50000 – (10000+1000+100+10) = 38 890 (chữ số 0) Bài 64: Tìm số có chữ số abcd biết : abcd + abc +ab +a = 4321 (có gạch ngang đầu)
Giải
Bài 65: Từ đến 2013 có chữ số 1? Giải
Ta chia móc sau:
-Từ 000 (cho đủ chữ số) đến 999 có 1000 số Trong có 1000 x = 3000 (chữ số) chia cho 10 chữ số từ đến Số chữ số có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1) -Tương tự từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số hàng nghìn nên có:
1000+300=1300 (chữ số 1)
-Từ 2000 đến 2013 có: 2001 ; 2010 ; 2011 ; 2012 2013 có tất chữ số Chữ số có tất là: 300+1300+6=1606 (chữ số 1)
Bài 66: Hãy cho biết có tất số chẵn có chữ số nhỏ 2012? Giải
(31)- Số chẵn bé có chữ số 1000 - Số số hạng: (2010 – 1000) : + = 506
Bài 67: Từ số 3,4,0,1,2 lập số có chữ số khác ? Giải
Các chữ số 3;4;0;1;2 có chữ số Chữ số hàng trăm nên:
Có cách lựa chọn hàng trăm, cách lựa chọn hàng chục, cánh lựa chọn hàng đơn vị
Số có chữ số khác lập bở chữ số là: 4x4x3= 48 (số) Đáp số: 48 số
Bài 68: Cho số 1895 Số thay đỏi nếu: a) Xóa chữ số
b) Xóa hai chữ số cuối
c) Viết thêm chữ số vào số Giải
a) Xóa chữ số
Thì sau bớt đơn vị giảm 10 lần (1895-5):10=189
b) Xóa hai chữ số cuối
Thì sau bớt 95 đơn vị giảm 100 lần (1895-95):100=18
c) Viết thêm chữ số vào số
1895 thêm chữ số vào ta 18095 Giá trị (1895-95)x10+95 = 18095
Bài 69: Số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tích chữ số 840 số
Giải Ta thấy:
840=1x2x2x2x3x5x7
Để chữ số khác nhau, ta có: 840=1x2x3x4x5x7
Số lớn là: 754321
Bài 70: Có thể viết số có chữ số khác nhau a) chữ số chúng số lẻ?
(32)Giải
a).Đều lẻ: 1; 3; 5; 7; Có chữ số là:
Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị 5x4x3= 60 (số lẻ)
b)Đều chẵn: 0; 2; 4; 6; Có chữ số là:
Có cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chọn hàng đơn vị 4x4x3= 48 (số chẵn)
Bài 71:
a) Tìm số tự nhiên bé có chữ số viết từ chữ số khác b) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ só khác Giải
a) Số tự nhiên bé có chữ số viết từ chữ số khác 10002 b) Số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác 99987 Bài 72:
- Một số tự nhiên có chữ số nhỏ mà hiệu ? - Một só tự nhiên có chữ số lớn mà tổng ? - Một số tự nhiên có hai chữ số lớn mà tổng 13 ? - Có số tự nhiên lớn 42 nhỏ 78 ? Giải
-Số có chữ số nhỏ hàng chục Số 17
-Số có chữ số lớn hàng chục lớn Số 90 -Số có chữ số lớn hàng chục lớn Số 94
-Số tự nhiên lớn 42 nhỏ 78 số tự nhiên từ 43 đến 77, có: 77-43+1= 35 (số)
Bài 73: Có số có chữ số, số khơng có hai chữ số giống nhau?
Giải
Có cách chọn hàng nghìn; cách chọn hàng trăm; cách chọn hàng chục cách chịn hàng đơn vị
(33)Bài 74: Tổng dãy số tự nhiên liên tiếp 2016 Tìm số bé dãy số đó? Số lớn dãy số đó?
Giải
Tổng 2016 chẵn nên dãy số có số số hạng số lẻ (số hạng đầu số hạng cuối chẵn lẻ) Nên trung bình cộng dãy số số giữa. Ta thấy:
2016 = 3x3x4x7x8 = 672x3 = 288x7 = 224x9 = 96x21 = 32x63
Từng cặp tích 2016 cho ta thấy có 3;7;9;21;63 số hạng có TBC tương ứng 672 ;288 ;224 ;96 ;32
*.Trường hợp : 672x3=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 672 Tổng số đầu số cuối : 672 x = 1344
Số đầu số cuối : – = Số đầu (số bé) : (1344-2) :2 = 671 Số cuối (số lớn) : 1344 – 671 = 673
Dãy số : 671 ; 672 ; 673 (671+672+673=2016) *.Trường hợp : 288x7=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 288 *.Trường hợp : 244x9=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 244 *.Trường hợp : 96x21=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 96 *.Trường hợp : 32x63=2016 cho ta biết dãy số có số hạng số 32
Bốn trường hợp sau ta tìm số đầu số cuối cách tìm TỔNG số đầu số cuối (TBCx2), HIỆU số đầu số cuối số số hạng trừ
Bài 75: Cho dãy số 30 ,32, 34, ,x.Tìm x để chữ số dãy gấp 7/2 lần x Giải
Chữ số dãy gấp 7/2 = 3,5 lần x
Các số chẵn có chữ số từ: 30 đến 98 có (98 – 30) : + 1= 35 số
(34)Vậy thiếu 450 x 0,5 = 225 (chữ số)
Như thiếu tất cả: 225 + 52,5 = 277,5 (chữ số)
Số chẵn có chữ số từ 1000 đến 9998 có 4500 số Mỗi số thừa – 3,5 = 0,5 (chữ số)
Số có chữ số cần có là: 277,5 : 0,5 = 555 (số) x = (555-1) x + 1000 = 2108
Bài 76: Một sách có 200 trang đánh số thứ tự 1,2,3,4, ,199,200 Hỏi chữ số xuất lần sách ?
Giải Cách 1:
Chữ số hàng đơn vị số: 1;11;21;31;…….;181;191 có (191 – 1) : 10 + = 20 (số)
Chữ số hàng chục chục số: 10; 110 (mỗi chục có 10 chữ số hàng chục) Có 20 (số)
Chữ số hàng trăm số: 100;101;102;……;198;199 Có 100 số Số chữ số có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)
Cách 2:
Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số, có x 100 = 200 chữ số chia cho 10 chữ số.Số chữ số : 200 : 10 = 20 (chữ số 10
Tương tự từ 100 đến 199 có 20 chữ số hàng chục hàng đơn vị 100 chữ số hàng trăm
Số chữ số có tất cả: 20 + 20 + 100 = 140 (chữ số 1)
Bài 77 Tìm hai số có tổng 71 Biết ta lấy số lớn ghép vào bên phải, bên trái số bé ta hai số có có chữ số hiệu 2079
Giải
Cho số cần tìm có dạng ab cd (ab>cd) Theo đề ta có: abcd – cdab = 2079 ab x 100 + cd – cd x 100 – ab = 2079 ab x 99 – cd x 99 = 2079
(ab – cd) x 99 = 2079
(35)Số lớn : (71 + 21) : = 46 Số bé : 71 – 46 = 25 Đáp số : 46 25
Bài 78: Cho số tự nhiên có hai chữ số Cùng lúc ta thêm chữ số vào bên phải bên trái số số có bốn chữ số gấp 23 lần số cho Hãy tìm số ban đầu
Giải
Xem số cho ab, thêm vào ta 1ab1 1ab1 = ab x 23
1001 + ab.10 = ab.23 1001 = ab.13
1001 : 13 = ab ab = 1001 : 13 ab = 77
Số ban đầu 77
Thử lại: 1771 : 77 = 23
Bài 79: Bốn số tự nhiên liên tiếp chữ số hàng nghìn ,trăm, chục, đơn vị số có chữ số.Viết chữ số số theo thứ tự ngược lại ta số có chữ số lớn số ban đầu đơn vị?
Giải
Hai số có dạng: abcd dcba, với d = a+3 ; c = a+2 ; b = a+1 Phân tích ta được:
abcd = 1000a + 100b + 10c + d (1) dcba = 1000d + 100c + 10b + a (2) Thay giá trị vào (2) ta được:
1000 x (a+3) + 100 x (a+2) + 10 x (a+1) + a = 1111a + 3210 Thay giá trị vào (1) ta được:
1000a + 100 x (a+1) + 10 x (a+2) + a+3 = 1111a + 123 Lấy (2) trừ (1) ta được:
(36)Bài 80: Tìm số tự nhiên Biết cộng số tự nhiên với tổng chữ số số ta kết 1159
Giải
Số tự nhiên có chữ số Vì có chữ số dù lớn 999+27 = 1026 < 1159 Có dạng: abcd+a+b+c+d = 1159
1001.a + 101.b + 11.c + 2.d = 1159
=>a=1 b=1 (a phải bé 2; b=0 11.c+2.d < 158 và phải bé 2).
1001 + 101 + 11.c + 2.d = 1159 11.c + 2.d = 1159 – (1001+101) 11.c + 2.d = 57
Ta thấy 57 số lẻ, 2.d số chẵn nên 11c phải lẻ hay c phải lẻ ≤ Nếu c=3 11x3 + 2.d < 57 (33+18 = 51<57)
Vậy c=5 => 55 + 2.d = 57 => d=1 Ta được: a=1 ; b=1 ; c=5 d=1
Số cần tìm : 1151 (dấu chấm (.) thay cho dấu nhân để dễ nhìn)
Bài 81: Cho chữ số a, b, 1, khác khác Biết tổng số có chữ số khác lập từ chữ số cho 7326 Tìm chữ số a, b
Giải
Với chữ số a,b,1,2 khác ta lập 4x3x2 = 24 (số) Mỗi chữ số hàng xuất số lần là: 24 : = (lần)
Tổng chúng là:
(a+b+1+2) x 111 x = 7326
666.a + 666.b + 666 + 1332 = 7326 666 x (a+b) = 5328
=> a + b =
Với a+b=8 mà a,b≠0;1;2
(37)Bài 2810.Cho hai số tự nhiên có tổng 54 ghép số lớn vào bên trái số bé ghép số lớn vào bên phải só bé ta số có bốn chữ số Hiệu hai số có bốn chữ số 1584 Tìm hai số cho
Giải
Hai số tự nhiên có dạng:
ab cd với ab + cd = 54 (cd>ab) (1) cdab – abcd = 1584
Phân tích ta được;
1000.c + 100.d + 10.a + b – 1000.a – 100.b – 10.c – d = 1584 (990.c + 99.d) – (990.a + 99.b) = 1584
99 x (cd) – 99 x (ab) = 99 x (cd – ab) =1584 cd – ab = 1584 : 99 = 16 (2)
Từ (1) (2) cho ta toán TỔNG HIỆU Số ab là: (54 – 16) : = 19
Số cd là: 54 – 19 = 35 Đáp số : 19 35
Bài 83: Tìm số lượng số tự nhiên có bốn chữ số mà:
a) Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ 100
b) Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) lớn số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy)
Giải
a) Số tạo hai chữ số đầu(theo thứ tự ấy) cộng với số tạo hai chữ số cuối( theo thứ tự ấy) nhỏ 100
Gồm số: 99 00 có số
98 00 ; 9801 có số
97 00 ; 9701 ;9702 có số ……
11 00 ; 1101; 1102; … ; 88 có 89 số 10 00; 1001; 1002; 1003; …; 89 có 90 số
Số số là: 1+2+3+4+ … + 90 = (1+90) x 90 : = 4095 (số)
(38)Gồm số: 99 98; 9997; 9996; …; 9901; 9900 có 99 số 98 97; 9896; ….; 9800 có 98 số
97 96; 9795; ….; 9700 có 97 số ………
11 10; 1109; 1108; …; 1100 có 11 số 10 09; 1008; …… ; 1000 có 10 số
Số số là: 10+11+12+13+ … + 99 = (10+99) x 90 : = 4905 (số)
Bài 84 : Biết ab 1,75 lần ba Hỏi ba lần tổng chữ số nó. Giải
ab = ba x 1,75 100.ab = 175.ba
1000a + 100b = 1750b + 175a 825a = 1650b
a/b = 1650/825 = a gấp lần b
ba = 10.b + a = 10.b + 2.b = 12.b Tổng chữ số:
a + b = 2.b + b = 3.b
ba gấp tổng chữ số số lần là: 12b : 3.b = (lần)
Thử lại:
Ta có số: ba = 12 ; 24 ; 36 ; 48
12 : (1+2) = 24 : (2+4) = 36 : (3+60 = 48 : (4+8) =
Bài 85: Cho số có hai chữ số, chia số cho tổng chữ số thương dư Nếu đổi chỗ chữ số số cho số lớn lần tổng chữ số số đơn vị
Giải
Theo đề ta có: (thay dấu (x) dấu chấm (.) cho dễ nhìn) ab – = (a+b) x
(39)10.a + b – = 4.a + 4.b 6.a – = 3.b
Nhân với ta được:
24.a – 12 = 12.b (1) ba = (b+a)x6 +
10.b + a = 6.b + 6.a + 4.b = 5.a +
Nhân với ta được:
12.b = 15.a + 15 (2) Thay giá trị 12.b từ (1) vào (2) 24.a – 12 = 15.a + 15
9.a = 15 + 12 a = 27 : =
Thay a=3 vào (2) ta được: 12.b = 15 x + 15 = 60 b = 60 : 12 =
Số cần tìm là: 35
Bài 86: Cho hai số tự nhiên có tổng 111 110 Số thứ có chữ số hàng nghìn hàng trăm 8, số thứ hai có chữ số hàng nghìn hàng trăm Nếu dùng chữ số thay cho chữ số hàng nghìn hàng trăm hai số ta số mà số gấp số Tìm hai số cho
Giải
Khi thay hai chữ số hàng nghìn hàng trăm từ thành số giảm 8800 đơn vị, từ thành số giảm 2200 đơn vị
Tổng hai số lúc còn:
1 111 110 – (8800 + 2200) = 100 110 Tổng số phần nhau:
(40)Số bé sau đổi hàng nghìn hàng trăm: 100 110 : 10 = 110 011
Số lớn sau đổi hàng nghìn hàng trăm: 100 110 – 110 011 = 990099
Ta có kết :
Hai số là: 112211 998899 : 118811 992299
Bài 87: Tìm số tự nhiên , viết thêm số bé 100 vào bên phải số cho số tăng thêm 1234 đơn vị Tìm số cho số viết thêm
Giải
Số bé 100 có chữ số
Khi viết thêm vào bên phải số có chữ số số tăng thêm 1234 đơn vị cho ta biết số bé 20
Gọi số cần tìm 1a, số thêm vào số nk, ta được: 1ank = 1a + 1234
1000 + 100.a + nk = 10 + a + 1234 = a + 1244 (thay dấu nhân (x) dấu chấm(.) cho dễ nhìn) 99.a + nk = 244
Suy ra: a<3 (99x = 297>244) Ta thấy: 244 : 99 = (dư 46) Vậy a=2 nk = 46
Số cần tìm là: 12 Số viết thêm 46
Bài 88: Tìm a,b,c,d Biết: abcd+abc+ab+a = 2238 Giải
Từ abcd+abc+ab+a = 2238 cho ta biết a<=2 1111a + 111b + 11c + d = 2238
*.Nếu a=1 thì:
(41)111b + 11c + d = 2238 – 1111 =1127 Do b,c,d số có chữ số nên:
111b + 11c + d < 1127 (loại) *.Nếu a=2 thì:
2222 + 111b + 11c + d = 2238 111b + 11c + d = 2238 – 2222 =16 => b=0
Ta được: 11c + d = 16 => c=1 d=5
Đáp số: a=2; b=0; c=1; d=5
(Thử lại: 2015+201+20+2 = 2238)
Bài 89: Tìm số tự nhiên biết cộng số đóvới chữ số 2006 Giải
Gọi số cần tìm abcd
Ta được: abcd + a + b + c + d = 2006
1001a + 101b + 11c + 2d = 2006 (0 < a ≤ 2)
*.Trường hợp a=2 => b=c=0 2d = 2006 – 2002 = Hay d=2
Số cần tìm: 2002 *.Trường hợp a=1
1001 + 101b + 11c + 2d =2006 101b + 11c + 2d = 1005
Với giá trị lớn c d (99+18=117) 101b = 888 (b>8) Vậy b = Ta được:
11c + 2d = 1005 – 909 = 96 (c>6)
96 số chẵn, 2d chẵn nên 11c phải số chẵn mà lớn vậy: c =
(42)d =
Số cần tìm 1984
BỔ SUNG
Bài 90 : Hãy cho biết có tất số có ba chữ số có mặt chữ số 0? Giải
Chữ số hàng chục có: x 10 = 90 (số) Chữ số hàng đơn vị có 90 số
Có tất cả: 90 + 90 = 180 (số)
Bài 91: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3; ;2013;2014 có tất chữ số 1?
Giải
Từ 000 đến 999 có 1000 số nên có x 1000 = 3000 (chữ số) chi cho 10 chữ số từ đến
Vậy có: 3000 : 10 = 300 (chữ số 1)
Từ 1000 đến 1999 có thêm 1000 chữ số hàng nghìn Nên có: 300 + 1000 = 1300 (chữ số 1)
Từ 2001 đến 2014 có: 2001; 2010; 2011, 2012, 2013, 2014 có chữ số Có tất là: 300 + 1300 + = 1607 (chữ số 1)
Bài 92: Cho chữ số: 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Giải
Số số tạo được: x x = 18 (số)
Tổng số: (2+3+5) x x 1000 + (2+3+5) x (6:3) x (3-1) x 111 = 64440
Bài 93:Cho chữ số: 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Giải
Chữ số hàng nghìn: lập số
Tổng là: x x 1000 + x x 111 + x 111 = 4110 Chữ số hàng nghìn: lập số
Tổng là: x x 1000 + x x 111 + x 111 = 12777 Chữ số hàng nghìn: lập số
(43)Tổng 12 số : 4110 + 12777 + 19776 = 36663
Bài 94: Cho chữ số: 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ 5chữ số cho Tính tổng
Giải
Số số lập được: x x x = 96 (số) Tổng số:
(1+2+3+4) x 24 x 10000 + (1+2+3+4) x (24 : 4) x (4-1) x 1111 = 2599980 Bài 95: Cho chữ số 0, 1, 2, 3,
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Giải
Số số viết là: 4x4x3x2 = 96 (số)
Với chữ số hàng chục nghìn số số lẻ là: 24 : = (số lẻ)
Với chữ số hàng chục nghìn số số lẻ là: 24 : x = 12 (số lẻ)
Số số lẻ tất là:
(6 + 12) x = 36 (số lẻ) Số số chẵn :
96 – 36 = 60 (số chẵn) Số chẵn lớn 4320 Số lẻ nhỏ 1023
Bài 96: Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết rằng: a, Các chữ số chúng số lẻ?
(44)Giải
Có chữ số lẻ 1;3;5;7;9
Số số viết : 5x4x3 = 60 (số) Có chữ số chẵn ;2 ;4 ;6 ;8
Số số viết : 4x4x3 = 48 (số) Bài 97:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác Giải
Số tự nhiên nhỏ có chữ số viết từ chữ số khác 10002 Số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác 99987
Bài 98: Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được: a, Số lớn nhất;
b, Số nhỏ nhất; Viết số Giải
a/.Số lớn 91112131415 (123456789101112131415) b/.Số nhỏ 101112131415 (123456789101112131415)
Bài 99: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để được:
a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ Giải
Số 2468101214161820
(45)abc - ca = ca - ac Giải
Từ: abc – ca = ca – ac Phân tích ta được:
100a + 10b + c – 10c – a = 10c + a – 10a – c 99a + 10b – 9c = 9c – 9a
108a + 10b = 18c
Với c có giá trị lớn c=9 18c = 18 x = 162 => a =
Ta được: 108 + 10b = 18c 18c >= 108 => c >=
Mà 10b số tròn chục nên x c có chữ số tận Vậy c=6
Ta được: 108 + 10b = 18 x = 108 Vậy b=0
Số cần tìm : 106
Thử lại : 106 – 61 = 61 – 16 = 45
Bài 101: Tìm số tự nhiên có chữ số biết nhân số với ta số số chữ số để viết số tự nhiên từ đến số phải tìm
Giải
Số chữ số viết từ đến 100 là: + 90 x + = 192
192 bé 100x2 là: 200 – 192 =
Khi viết thêm số thêm chữ số Lúc số cần tìm thêm đơn vị nhân với
Nên viết thêm số thêm: – 1x2 = (chữ số)
Số có chữ số cần phải vết thêm là: : = (số)
(46)9 + 90 x + (108-100+1) x = 216
3 DẠNG TOÁN ĐẾM CHỮ SỐ
Bài 1: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; ….; 2008; 2009 có tất chữ số 0?
Chia số từ đến 2009 thành nhóm Nhóm : Từ đến
Nhóm : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 …
Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009
(Có nhóm tất 201 nhóm Ta lấy thêm số 2010 : 10 số nhóm = 201 nhóm)
Xét chữ số đứng hàng đơn vị:
Mỗi nhóm trừ nhóm có chữ số đứng hàng đơn vị số chữ số hàng đơn vị 200 x = 200 chữ số
Xét chữ số đứng hàng chục:
Ta xét nhóm có số trăm, số nghìn có chữ số đứng hàng chục
Nhóm : Từ 100 ; 101 ; ….; 109
Nhóm : Từ 200 → 209 => có (909 -109) : 10 + = nhóm …… Mỗi nhóm có 10 chữ số => x 10 = 90 chữ số Nhóm : Từ 900 → 909 hàng chục
Nhóm : Từ 1001→ 1009 => có (2009 -1009): 100 + = 11 nhóm Nhóm : Từ 1101 → 1109 Mỗi nhóm có 10 chữ số => 11 x 10 = 110 chữ số ……… hàng chục
Nhóm : Từ 1901→ 1909 Nhóm : Từ 2001 → 2009 Xét chữ số hàng trăm
Nhóm : Từ 1000 đến 1099 Có (1099 – 1000) + = 100 chữ số hàng trăm
Nhóm : Từ 2000 đến 2009 Có (2000 - 2009) + = 10 chữ số hàng trăm
Vậy có tất cả: 200 + 90 + 110 + 100 + 10 = 510 chữ số
(47)Chia số từ đến 2009 thành nhóm Nhóm : Từ đến
Nhóm : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 …
Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009
(Có nhóm tất 201 nhóm Ta lấy thêm số 2010 : 10 số nhóm = 201 nhóm)
Xét chữ số đứng hàng đơn vị:
Mỗi nhóm có chữ số đứng hàng đơn vị số chữ số hàng đơn vị 201 x = 201 chữ số
Xét chữ số đứng hàng chục:
Ta xét nhóm có số trăm, số nghìn có chữ số đứng hàng chục
Nhóm : Từ 50 ; 51 ; ….; 59 Nhóm : Từ 150 ; 151 ; ….; 159
Nhóm : Từ 250 → 259 => có (959 - 59) : 100 + = 10 nhóm …… Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số Nhóm : Từ 950 → 959 hàng chục
Nhóm : Từ 1051 → 1059 => có (1959 -1059): 100 + = 10 nhóm Nhóm : Từ 1151 → 1159 Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số ……… hàng chục
Nhóm : Từ 1951 → 1959 Xét chữ số hàng trăm
Nhóm : Từ 500 đến 599 Có (599 – 500) + = 100 chữ số hàng trăm Nhóm : Từ 1500 đến 1599 Có (1599 – 1500) + = 100 chữ số hàng trăm Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 = 601 chữ số
Bài 2: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp : ; ; ; ….; 2009 có tất cả bao nhiêu chữ số 1
Chia số từ đến 2009 thành nhóm Nhóm : Từ đến
Nhóm : Từ 10 đến 19 Nhóm 3: Từ 20 đến 29 …
Nhóm 201: Từ 2000 đến 2009
(Có nhóm tất 201 nhóm Ta lấy thêm số 2010 : 10 số nhóm = 201 nhóm)
(48)Mỗi nhóm có chữ số đứng hàng đơn vị số chữ số hàng đơn vị 201 x = 201 chữ số
Xét chữ số đứng hàng chục:
Ta xét nhóm có số trăm, số nghìn có chữ số đứng hàng chục
Nhóm : Từ 10 ; 11 ; ….; 19 Nhóm : Từ 110 ; 111 ; ….; 119
Nhóm : Từ 210 -> 219 => có (919 - 19) : 100 + = 10 nhóm …… Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số
Nhóm : Từ 910 -> 919 hàng chục
Nhóm : Từ 1011 -> 1019 => có (1919 -1019): 100 + = 10 nhóm
Nhóm : Từ 1111-> 1119 Mỗi nhóm có 10 chữ số => 10 x 10 = 100 chữ số
……… hàng chục Nhóm : Từ 1911-> 1919
Xét chữ số hàng trăm
Nhóm : Từ 100 đến 199 Có (199 – 100) + = 100 chữ số hàng trăm
Nhóm : Từ 1100 đến 1199 Có (1199 – 1100) + = 100 chữ số hàng trăm
Xét chữ số hàng nghìn
Nhóm : từ 1000 đến 1999 có (1999 – 1000) + = 1000 chữ số hàng nghìn Vậy có tất cả: 201 + 100 + 100 + 100 + 100 + 1000 = 1601 chữ số
Từ ba ví dụ trên, dãy số từ ; ; ; … ; 2009, ta có: - Số chữ số ; ; ; ; ; giống chữ số có 601 chữ số
- Số chữ số = số chữ số cộng thêm 10 chữ số hàng nghìn = 601 + 10 = 611 Cũng từ ví dụ trên, năm học 2013, đề toán dãy số từ ; ; ; ….; 2013 lưu ý cộng thêm: ( số hạng 2010 ; 2011 ; 2012 ; 2013)
- Có tất
+ 510 + = 515 chữ số + 1601 + = 1606 chữ số + 611 + = 616 chữ số + 601 + = 602 chữ số