Bồi dưỡng toán 4 - chuyên đề 5

Nếu đem số này cộng với các số chỉ lớp đơn vị và lớp nghìn của số đó (mỗi số đều gồm ba chữ số được giữ nguyên thứ tự trong số đã cho) thì được kết quả là 124035.[r]

(1)

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG VIOLYMPIC TOÁN LỚP  CHUYÊN ĐỀ 5: CHIA HẾT – CHIA CÓ DƯ (NÂNG CAO)  Một số dạng nâng cao

Bài toán1 : (bài trang16 SGK tốn 5)

Viết chữ số thích hợp vào dấu (*) để số chia hết cho : a) 4*95 ; b) 89*1; c) 891*; d) *891

Ở toán ta cần dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số điền vào dấu * Khi học hết dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9, em giải tốn phối hợp điều kiện chia hết để điền chữ số thích hợp :

Bài toán : Thay a, b số 2003ab chữ số thích hợp để số đồng thời chia hết cho 2,

Phân tích : Tìm chữ số trước, muốn tìm chữ số dựa vào dấu hiệu ? b chữ số tận nên tìm b dựa vào dấu hiệu chia hết cho Vậy tìm a dựa vào dấu hiệu chia hết cho Một số chia hết cho số có tận Từ ta có cách giải sau

Giải : Số 2003ab đồng thời chia hết cho nên b = Thay b = vào số 2003ab ta 200a0 Số chia hết tổng chữ số chia hết cho Vậy (2 +0 +0 +3 +0) chia hết cho hay (5 +a) chia hết cho Vì chia cho dư nên a

Ta biết rằng: A chia cho B dư r tức : - A - r chia hết cho B (1)

- A + (B - r) chia hết cho B (2)

Từ bạn giải toán :

Bài toán : Cho A = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để A chia cho 2 ; dư

Nhận xét : A chia cho ; dư nên A - đồng thời chia hết cho ; Vậy ta giải toán dựa vào điều kiện (1) A - r chia hết cho B để giải

Giải : Vì A chia cho ; dư nên A - chia hết cho ; Vậy chữ số tận A - phải 0, suy y = Vì A - chia hết x + + + + chia hết cho hay x + 18 chia hết cho Do 18 chia hết x chia hết cho 9, x chữ số hàng cao nên x khác Từ x Thay x = ; y = vào A ta số 94591

ở tốn A chia cho số có số dư Bây ta xét :

Bài toán : Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư

(2)

Giải : Gọi số cần tìm A Vì A chia cho dư A chia cho dư nên A + đồng thời chia hết cho Vậy chữ số tận A + Hiển nhiên A +1 khơng thể có chữ số Nếu A + có chữ số có dạng x0 Vì x0 chia hết x ; ; ta có số 30 ; 60 ; 90 Trong số có 60 chia hết cho

Vậy A +1 = 60 A = 60 - A = 59

Do số cần tìm 59

Bài viết đề cập tới phương pháp để vận dụng tiêu chuẩn chia hết cho số Giải toán xác định chữ số chưa biết số, ta tìm thêm phương pháp khác luyện tập qua tập sau :

Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ khác cho chia cho ; ; ; dư

Bài : Cho số a765b ; tìm a ; b để thay vào số cho ta số có chữ số chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư

Bài : Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 567 để số lẻ có chữ số khác nhau, chia số cho dư

Bài : Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5, biết đổi chõ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi

* Ở lớp học sinh học phép chia có dư, cách thực phép chia có dư, mối quan hệ số dư số chia Trong trình luyện tập, thực phép chia có dư học sinh làm quen với phép chia có dư Việc giải tốn khơng có khác biệt so với “giải toán phép chia hết” Do đặc điểm cách diễn đạt phép chia nên cách trình giải có khác

Ví dụ : Có 31 mét vải, may quần áo hết mét vải Hỏi may nhiều quần áo thừa mét vải ?

Bài giải : Thực phép chia ta có : 31 : = 10 (dư1) Vậy may nhiều 10 quần áo thừa mét vải

Đáp số : 10 bộ, thừa mét vải

Trong giải có hai điểm khác với việc trình bày giải tốn đơn : Kết phép tính khơng ghi tên đơn vị, câu trả lời đặt sau phép tính

(3)

Bài giải :

Thực phép chia ta có : 33 : = 16 (dư 1) Số bàn có học sinh ngồi 16 bàn, học sinh chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm bàn

Vậy cần số bàn : 16 + = 17 (cái bàn)

Đáp số: 17 bàn

Trong giải phép tính chia có dư, cịn có phép cộng kết phép chia với (cần lưu ý học sinh : số số dư)

Ví dụ : Đồn khách du lịch có 50 người, muốn thuê xe loại chỗ ngồi Hỏi cần thuê xe để chở hết số khách ?

Bài giải :

Thực phép chia ta có : 50 : = 12 (dư 2) Có 12 xe xe chở người khách, cịn người khách chưa có chỗ nên cần có thêm xe

Vậy số xe cần : 12 = 13 (xe)

Đáp số : 13 xe ô tô

Ví dụ : Cần có thuyền để chở hết 78 người đoàn văn công qua sông, biết thuyền ngồi nhiều người, kể người lái thuyền ?

Bài giải :

Mỗi thuyền chở số khách nhiều : - = (người)

Thực phép chia ta có : 78 : = 15 (dư 3) Có 15 thuyền, thuyền chở người khách, cịn người khách chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm thuyền

Vậy số thuyền cần có : 15 = 16 (thuyền)

Đáp số : 16 thuyền

(4)

Ví dụ : Năm nhuận có 366 ngày Hỏi năm gồm tuần lễ ngày?

Bài giải :

Một tuần lễ có ngày

Thực phép chia ta có : 366 : = 52 (dư 2) Vậy năm nhuận gồm 52 tuần lễ ngày

Đáp số : 52 tuần lễ ngày

Ví dụ : Hơm chủ nhật Hỏi 100 ngày sau thứ tuần lễ ? Bài giải :

Một tuần lễ có ngày

Thực phép chia ta có : 100 : = 14 (dư 2) Sau 14 tuần lại đến ngày chủ nhật hai ngày sau ngày thứ ba Vậy 100 ngày sau ngày thứ ba tuần lễ

Đáp số : ngày thứ ba

Xin giới thiệu bạn tốn hay Kì thi Olympic Đơng Nam năm 2003 (Toán Tuổi thơ số 40) :

Bài toán : Một xe buýt cỡ vừa chở 30 hành khách, một xe buýt cỡ nhỏ chở hành khách, xe buýt cỡ lớn chở 52 hành khách Hỏi cần xe buýt cỡ lớn để chở tất hành khách xe buýt cỡ vừa đầy hành khách 13 xe buýt cỡ nhỏ đầy hành khách

 Bài tập

Bài 1: Cho A= + 11+ 111 + 1111 + + 111111111 +1111111111 (có 10 số hạng) Hỏi A chia cho dư bao nhiêu?

Giải

Tổng chữ số tổng là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55

Mà 55 chia cho dư nên tổng chia cho dư 1. Bài 2: Một số chia 48 dư 39, chia 24 thương 81 có dư Tìm số đó Giải

(5)

Bài 3: Cho tích 12x13x14x15x16=52a160 Tìm chữ số a (không phải nhân trực tiếp) Giải

Trong tích có: 12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5 Nên 52a160 chia hết cho 9

52a160 chia hết cho => (5 + + a + + + 0) chia hết cho => 14 + a chia hết cho => a = 4

Số là: 524160

Bài 4: Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết số có dạng 3*91000 Hãy tìm giá trị chữ số *

Giải

Do 3*91000 tích 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18. 3*91000 chia hết cho 18 chia hết cho (vì x = 18)

Vậy (3 + * + + + + + 0) chia hết cho 9 Vậy * = 5

Bài 5: Trong phép chia số tự nhiên, biết số bị chia 324, thương 12 biết số dư phép chia số dư lớn Tìm số chia số dư phép chia đó?

Giải

Vì số dư số dư lớn nên số dư số chia đv.

Vậy ta thêm vào số bị chia đơn vị phép chia phép chia hết lúc này thương tăng đv Vậy số chia : (324 + 1) : (12 + 1) = 25

Vậy số dư : 25 - = 24

Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24

Bài 6: Một số chia 48 dư 39, chia 24 thương 81 có dư Tìm số đó Giải

* Cách 1: Vì số A chia cho 48 dư 39 nên bớt A 39 A chia hết cho 48 và cũng chia hết cho 24 (vì 48 = 24 x 2) thương chia cho 24 bớt và cịn 80 (vì 39 : 24 = dư )

(6)

*Cách 2: Vì 48 gấp lần 24 (48 : 24 = 2) nên thương phép chia A cho 48 giảm lần ta thấy: 81 : = 40 dư (Dư số dư 39 chia cho 24 thêm thương 1

Vậy số A : 40 x 48 + 39 = 1959

Bài 7: (Tìm thành phần Phép chia có dư)

Khi thực phép chia hai số tự nhiên thương dư 51 Tổng số bị chia, số chia, thương số dư 969 Hãy tìm số bị chia số chia phép chia

Giải

Thương phép chia dư 51 Vậy số bị chia gấp lần số chia 51 Theo ta có sơ đồ :

Số bị chia : ! _! _! _! _! _! _! 51 !

Số chia : ! _! Tổng 969 Thương : !-6-!

Số dư : ! 51 !

Tổng số phần : + = (phần)

7 phần ứng với số đơn vị : 969 - 51 - - 51 = 861 Số chia : 861 : = 123

Số bị chia : 123 x + 51 = 789

Bài 8: Trong phép chia có dư, số bị chia 767; thương 15 số dư số dư lớn có phép chia Tìm số chia

Giải Cách 1:

Gọi n số chia số dư (n-1) Ta có 767 = 15 x n + (n+1) Hay 16 x n = 768

(7)

Cách 2:

Vì số dư số dư lớn nên số dư số chia đơn vị.

Nếu ta tăng số bị chia thêm đơn vị phép chia thành phép chia hết thương tăng thêm đv.

Vậy số chia : (767 + 1) : (15 + 1) = 48

Bài 9: Hãy cho biết có tất số có chữ số mà đem số trừ số viết theo thứ tự ngược lại số chia hết cho

Giải * Nhận xét:

- Chữ số hàng chục có số thoả mãn: 10 11 - Chữ số hàng chục có số thoả mãn: 20 ; 21 22 - Chữ số hàng chục có số thoả mãn: 30 ; 31 ; 32 33. -

- Chữ số hàng chục có 10 số thoả mãn: 90 ; 91 ; 92 ; 99. Vậy có tất cả: + + + + + 10 = 54 số.

Bài 10: Có số có chữ số khác chia hết cho 5. Giải

Chia hết cho chữ số tận 5.

*.Hàng đơn vị 0: có cách lựa chọn hàng trăm cách lựa chọn hàng chục.

Có x = 72 (số).

*.Hàng đơn vị 5: có cách lựa chọn hàng trăm cách lựa chọn hàng chục.

Có x = 64 (số) Có tất cả: 72 + 64 = 136 (số)

Bài 11: Khi chia 31513 34369 cho số có chữ số người ta nhận được số dư Hỏi số dư bao nhiêu?

Giải

(8)

Hiệu 34369 – 31513 = 2856 Mà 2856 chia hết cho 2; 3; 4; …

Số chia là: 2586 : = 1428 (có chữ số, loại) 2856 : = 952 (chọn)

2856 : = 714 ( chọn) ………

Số dư là: 31513 : 952 = 33 (dư 97) Số dư 97

Thử lại: 34369 : 952 = 36 (dư 97)

(Do đề cho chia với số có chữ số, số chia cho 1428 dư 97)

Bài 12: Tìm số tự nhiên, biết xoá chữ số tận số ta số nhỏ số phải tìm 1957 đơn vị

Giải

Hiệu 1957 cho ta biết số cần tìm có chữ số

Xóa chữ số tận số giảm 100 lần số đơn vị chữ số tạo thành

Gọi chữ số xóa ab

Ta có: 100 phần + ab – phần = 1957 99 phần + ab = 1957

Số dư phép chia 1957 : 99 ab 1957 : 99 = 19 (dư 76)

Ta được: * * - * *

Qua phép trừ ta tìm số trừ 19 số bị trừ (số cần tìm) 1976 Thử lại: 1976 – 19 = 1957

Bài 13: Tìm số nhỏ chia cho 2,3,4,5,6 mà co dư 1,2,3,4,5. Giải

(9)

A chia hết cho 2,3,4,5,6 mà số dư 1,2,3,4,5 nên (A+1) chia hết cho 2,3,4,5,6

Vì (A+1) vừa chia hết cho vừa chia hết nên chia hết cho cho (4 chia hết cho 2, chia hết cho cho chia hết ta không nhân với và 6 để số nhỏ nhất).

Vậy (A+1) = x x = 60

Số nhỏ chia cho 2,3,4,5,6 mà có dư 1,2,3,4,5 : 60 - = 59 Bài 14: Cho số 1a1b , số chia hết cho ; chia cho số dư.

Tìm a b? Giải

Số chia cho số dư chia hết cho tận hay b=5 Để 1a15 chia dư a=3 (1+3+1+5=10 chia dư 1)

Số là: 1315

Bài 15: Tìm số lớn có chữ số 2a8b biết, số chia hết cho chia cho dư

Giải

Chia dư chia hết cho số tận (b=6) Ta 2a86, để chia hết cho a là: ; ; Số lớn là: 2886

Bài 16: Hiệu hai số 3/4 số lớn Tìm thương phép chia số bé cho số lớn. Giải

Theo đề ta có : Số lớn gấp lần số bé

Thương phép chia số bé cho số lớn : = 1/4 = 0,25

Bài 17: Một số nguyên chia cho 1976 1977 dư 76 Hỏi số chia cho 39 dư bao nhiêu?

Giải

Tích 1976 x 1977 chia hết cho 1976 1977 Khi ta cộng thêm 76 số chia cho số dư 76 Vậy (1976 x 1977 + 76) : 39 = 100 169 (dư 37)

Số dư cần tìm là: 37

Bài 18: Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cho phần dư tương ứng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

Giải

(10)

Để có số dư bé số chia đơn vị số bị chia giảm đơn vị Số cần tìm là: 2520 – = 2519

Bài 19: Tìm số có chữ số cho viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số mới, chia số cho số cần tìm thương 31 dư 37

Giải

Gọi số cần tìm ab

Ta được: 1ab3 : ab = 31 (dư 37) Hay: ab x 31 + 37 = 1ab3

310a + 31b + 37 = 1000 + 100a + 10b + 210a + 21b = 966

10a + b = 46 Vậy a = b = Số cần tìm 46 Cách khác :

Khi viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số gấp số cũ 10 lần 1003 đơn vị

Số cũ : ! _!

Số mới: ! _! _! _! _! _! _! _! _! _! ! _! _! 27 ! (31 phần 37đv)

= ! _! _! _! _! _! _! _! _! _! _! -1003 -! (10 phần 1003)

Số cần tìm : (1003-37) : (31-10) = 46

Bài 20: Một số nguyên chia cho 1976 1977 dư 76 Hỏi số chia cho 39 dư bao nhiêu?

Giải

Số nhỏ chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 2520

(11)

Giải

Số nhỏ chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10 2520

Bài 24: Trung bình cộnng số 49 Nếu cộnng thêm vào số đầu tiên, vào số thứ hai, vào số thứ 3, thêm vào số thứ thi trung bình cộng số bao nhiêu?

Giải

Tổng số là: 49 x = 343

Tổng số từ đến là: (1+7)x7:2= 28 Tổng là: 343 + 28 = 371

Trung bình cộngcacs số là: 371 : = 53

Bài 25: Hãy cho biết số dư phép chia 111,816 : 8,9 bao nhiêu, lấy thương số thập phân có chữ số phần thập phân?

Giải

Ở thương lấy chữ số thập phân, ta được: 111,816 : 8,9 = 12,56

Số dư phép chia là:

111,816 – 12,56 x 8,9 = 0,032 Đáp số: 0,032

Bài 26: Tìm số a78b biết số đồng thời chia hết cho ; 3; 9. Giải

Số vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho có chữ số tận Vậy b=0 Ta a780

Số chia hết cho chia hết cho3, mà để chia hết cho tổng chữ số chia hết cho hay a+7+8+0 chia hết cho

Vậy a=3

Số cần tìm là: 3780

(12)

xóa đến lúc cịn chữ số thí chia hết cho Giải

Tính ngược từ số có chữ số chia hết cho để tính dần số có chữ số chia hết cho 3,…

Ta xem số có chữ số chia hết cho 10 (số nhỏ chia hết cho 2) Số có chữ số chia hết cho là: 102 (tổng chữ số chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024 (2 chữ số tận chia hết cho 4) Số có chữ số chia hết cho là: 10240 (tận 5)

Số có chữ số chia hết cho là: 102402 (số chẵn chia hết cho 3) Số có chữ số chia hết cho là: 1024023 (thử chọn)

Số có chữ số chia hết cho là: 10240232 (4 chữ số tận chia hết cho 8) Số có chữ số chia hết cho là: 102402324 (tổng chữ số chia hếtc ho 9) Số cần tìm là: 102402324

(Bài có nhiều đáp án)

Bài 28: HSG toàn quốc 1993-1994

Giáp đố Tuất: Khi thực phép chia hai số tự nhiên thương dư 34 Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương số dư kết 2522 Bạn tìm số bị chia số chia phép chia không? Em giúp bạn Tuất giải toàn

Giải

Tổng số bị chia số chia là: 2552 - - 34 = 2514 Theo đề số bị chia gấp số chia lần 34 đơn vị Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( + 1) = 496

Số bị chia : 496 x + 34 = 2018 ( 2514 - 496 = 2018)

Bài 29: A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D

Giải

B lớn là: 2004 x = 18036 (2004 chữ số 9) C lớn là: x = 45 (5 chữ số 9)

C số chia hết cho lớn 45, bé

Vậy tổng chữ số C (4+5; 3+6; 2+7; 1+8; 9)Hay D =

Bài 30: Cho phép chia có trung bình cộng số bị chia ; số chia thương 134 Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thương tăng thêm đơn vị Tìm số bị chia, số chia số thương phép chia ?

Giải

Tổng số bị chia, số chia thương : 134 x = 402 Số chia : 60 : = 30

(13)

Tổng số phần nhau: 30 + = 31 (phần) Thương là: 372 : 31 = 12

Số bị chia: 30 x 12 = 360 Đáp số: 360 : 30 = 12

Bài 31: HSG toàn quốc 1993-1994

Giáp đố Tuất: Khi thực phép chia hai số tự nhiên thương dư 34 Nếu đem cộng số bị chia, số chia, thương số dư kết 2522 Bạn tìm số bị chia số chia phép chia khơng? Em giúp bạn Tuất giải tồn

Giải

Tổng số bị chia số chia là: 2552 - - 34 = 2514 Theo đề số bị chia gấp số chia lần 34 đơn vị Vậy số chia là; ( 2514 - 34) : ( + 1) = 496

Số bị chia : 496 x + 34 = 2018 ( 2514 - 496 = 2018) Bài 32: HSG toàn quốc 93-94

Loan nói: Từ số có chữ số abc ta lập tất số có chữ số khác Cộng tất số lập vậy, chia cho 22 thương tổng chữ số số ban đầu

Hãy cho biết câu nói Loan hay sai? Tại sao? Giải

Số có ba chữ số: abc ( a # 0)

Tổng số có hai chữ số khác lập được: A = ab + ba + ac + ca + bc + cb

A = a x 20 + a x + b x 20 + b x + c x 20 + c x A = a x 22 + b x 22 + c x 22

A = ( a + b + c ) x 22 Vậy A : 22 = ( a + b + c)

Bài 33: Cho phép chia có trung bình cộng số bị chia, số chia thương 134 Nếu thêm vào số bị chia 60 đơn vị thương tăng thêm đơn vị Tìm số bị chia, số chia thương phép chia

Giải

Tổng số bị chia, số chia thương : 134 x = 402 Số chia : 60 : = 30

Tổng số bị chia thương là: 402 – 30 = 372 Cho ta biết Số bị chia gấp 30 lần Thương:

Tổng số phần nhau: 30 + = 31 (phần) Thương là: 372 : 31 = 12

(14)

Bài 34: Có rổ cam quýt, rổ đựng loại khối lượng rổ theo thứ tự sau: 11kg, 16kg, 17kg, 18kg, 23kg Sau bán rổ qt số qt cịn lại 1/2 số cam Hỏi trước bán cịn kg cam, kg quýt loại đựng rổ nào?

Giải

Sau bán số cịn lại phải chia hết cho (2+1=3) Số cảm rổ là: 11+16+17+18+23= 85 (quả)

Mà 85 chia dư Vậy rổ quýt bán phải chia cho dư số cịn lại chia hết cho Vậy rổ quýt bán rổ đựng 16 (chia dư 1)

Số rổ lại: 11+17+18+23= 69 (quả) Số quýt lại là: 69 : = 23 (quả quýt) Tước bán:

Số quýt đựng rổ 16 23kg: 16+23= 39 (quả quýt) Số cam đựng rổ: 11+17+18= 46 (quả cam)

Bài 35: Tìm số có chữ số chia hết cho ; 5, biết đổi chỗ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi Giải

Khi đổi chỗ chữ số hàng đơn vị với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng thay đổi cho ta biết cặp chữ số giống

Số chia hết cho 2, cho3 cho số tròn chục chia hết cho Ta được: a0a0 Để a0a0 chia hết cho a + a số chia hết cho

Tổng số có chữ số giống chia hết cho có: 3; ; (loại 0)

Các số là: 3030 ; 6060 ; 9090

Bài 36: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28

Giải

Nếu số bớt đơn vị chia hết cho 29 vàchia cho 31 dư 28-5=23 Hiệu 31 29: 31 - 29 =

Thương phép chia cho 31 là: (29-23) : =

(Hoặc Gọi a thương lúc phép chia cho 31. x a + 23 = 29 => a = 3)

(15)

Bài 37: Cho : M số chia dư ; N số chia dư P = 2003 x M + 2004 x N

Tính xem P chia dư ? Giải

Do M chia dư nên Mx2003 chia có số dư (2 x 2003) : = 801 (dư 1) Do N chia dư nên Nx2004 chia có số dư (3 x 2004) : = 1202 (dư 2) Suy P chia cho dư + =

Bài 38: Tìm tất số chẵn có ba chữ số mà chia số cho ta thương số có chữ số

Giải

Số có chữ số nhỏ 100

Số chẵn có chữ số nhỏ chia hết cho có thương số có chữ số là: 100 x = 900

Số chẵn có chữ số lớn chia hết cho là: 990

Để số chẵn có chữ số chia hết số cách liền số 9x2=18 đơn vị Các số là: 900 ; 918 ; 936 ; 954 ; 972 ; 990

Bài 39: Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho

Giải

Vì a chia cho dư 1, chia cho dư nên a có chữ số tận

Vì tận nên số nhỏ chia hết cho 81 Mà 81:7=11 (dư 4) _ Loại Với chữ số có tận chia hết cho 171 Ta có 171:7=24 (dư 3)

Vậy a = 171

Bài 40: Tìm số tự nhiên , biết số chia cho 72 dư 28 chia cho 75 dư ; hai thương

Giải

Số bị chia giảm đơn vị chia hết cho 75 chia cho 72 dư 28 – = 21 Do 72 75 : 75 – 72 =

Thương là: 21 : =

Số cần tìm: x 72 + 28 = 532 Đáp số: 532

Bài 41: Tìm số tự nhiên , biết số chia cho dư chia cho dư ; hiệu hai thương 271

Giải Cách 1:

Do chia cho dư nên số bị chia giảm đơn vị chia hết cho lúc chia cho dư – = 4, thương phép chia không đổi

(16)

Giả sử thương phép chia cho với thương phép chia hết cho số bị chia lớn hơn: 271 x = 2439

9 lớn là: – =

Thương phép chia cho là: (2439 – 4) : = 487 Số cần tìm: 487 x + = 1949

Cách 2:

Gọi thương phép chia cho a thương phép chia cho a+271 Ta có:

(a+271).4 + = a.9 + 4a + 1084 + = 9a + 5a = 1080

a = 1080 : = 216

Số cần tìm: 216 x + = 1949

Bài 42: Tính số học sinh lớp 5A, biết chia tổ thừa bạn; chia tổ vừa hết Số học sinh tổ lần chia thứ nhiều lần chia thứ hai em

Giải

a) Cách PP Đại số.

- Gọi số HS tổ chia cho tổ a (a>3) Theo ta có: a x + = (a - 1) x

=> a x + = a x - => a =

Số HS lớp A là: x + = 35 HS Đáp số: 35 HS

b Cách 2: PP thử chọn.

Theo ta có số HS lớp 5A số chia cho dư chia hết cho 5; Số HS lớn x + = 15 em

Số chia cho dư là: 19; 23; 27; 31; 35; 39;

- Chỉ có 35 thoả mãn chia hết cho thoả mãn số em tổ bé chia cho tổ

Vậy lớp 5A có 35 HS Đáp số: 35 em

Bài 43: Tìm A(A số tự nhiên) biết A : 54 dư 38, A chia 18 có thương 14 có số dư

Giải

(17)

Bài 44: Cho 12x13x14x15x16x17=8*10720 Tìm * Giải

Ta thấy: 12=2x2x3 14=2x7 15=3x5

Vậy tích 8*10720 vừa chia hết cho vừa chia hết cho

Để chia hết cho * (8+*+1+0+7+2+0 chia hết cho 9) *=0 8*10720 khơng chia hết cho (loại)

Nên * = (8910720:7=1272960)

Bài 45: Tìm số tự nhiên có tính chất sau : chia số tự nhiên cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư 4, chia hết cho 11

Giải

Số dư phép chia cho 3;4;5;6 bé số chia đơn vị (3-1=4-2=5-3=6-4=2) nên thêm vào số bị chia chia hết cho 3;4;5;6 số chia cho 11 dư

Số bé chia hết cho 3;4;5;6 là: 3x4x5=60 mà 60:11=5 (dư5)

Để chia cho 11 dư gấp số dư lên số lần số cần tìm gấp 60 lên số lần tương ứng

Thử chọn:

5x1=5 chia cho 11 dư5 5x2=10 chia cho 11 dư 10 5x3=15 chia cho 11 dư 5x4=20 chia cho 11 dư 5x5=25 chia cho 11 dư 5x6=30 chia cho 11 dư

5x7=35 chia cho 11 dư (chọn) 5x8=40 chia cho 11 dư

5x9=45 chia cho 11 dư 5x10=50 chia cho 11 dư 5x11=55 chia hết cho 11 ………

Và số dư lập lại theo vịng tuần hồn nên tốn có nhiều đáp số 5x7=35 chia cho 11 dư số cần tìm là: (60 x 7)-2 = 418

Một số đáp số khác: 1078 ; 1738 ; ……

(18)

Giải

Như số cần tìm giảm đơn vị chia hết cho 2;3;4;5;7

Số chia hết cho chia hết cho 2, số chia hết cho 2;3;4;5;7 là: 3x4x5x7=420 Số cần tìm là: 420+1=421

Bài 47: Tìm số tự nhiên bé chia cho dư 1, chia cho dư ; chia cho dư chia cho dư

Giải

Các phép chia có số dư bé số chia đơn vị nên số cần tìm thêm đơn vị chia hết cho 2;3;4;5

Số chia hết cho chia hết cho Vậy số bé chia hết cho 2;3;4;5 là: 3x4x5=60

Số cần tìm là: 60 – = 59 Đáp số: 59

Bài 48: Đem chia 449 826 cho số tự nhiên a số dư Số a lớn thỏa mãn là:

Giải

Để 449 chia hết cho a 449-8 = 441 441= x x x

Để 826 chia hết cho a 826-7 = 819 819= x x x 13

Số cần tìm là: x x = 63

Bài 49: Có số gồm chữ số chia hết cho 11 tổng chữ số số chia hết cho 11

Giải

Từ dấu hiệu số số có chữ số có tổng chữ số chia hết cho 11 tổng chữ số hàng số chẵn tổng chữ số hàng số lẽ chia hết cho 11 ví dụ 2090 có 2+9 =11 chia hết cho 11 + = chia hết cho 11

Có cặp hàng ngàn nhà chục:

2*9* ; 3*8* ; 4*7* ; 5*6* ; 6*5* ; 7*4* ; 8*3* ; 9*2* có trường hợp Hàng trăm hàng đơn vị:

*0*0 ; *2*9 ; *3*8 ; *4*7 ; *5*6 ; *6*5 : *7*4 ; 8*3* ; *9*2 có trường hợp Nên có x = 72 (số)

Bài 50: Khi chia số tự nhiên a cho 54 có số dư 38 Khi số a cho 18 có thương 14 có dư Tìm số a

Giải

(19)

Bài 51: Trong phép chia số tự nhiên Biết thương 3, số dư 7, biết số bị chia số chia 199 đơn vị Tìm số

Giải

Số bị chia = Thương x số chia + số dư Gọi x số chia số bị chia là: x.3+7 Số bị chia số chia 199, nên. 3.x+7 – x = 199

x.2 = 192 x= 96

Số bị chia là: 199 + 96= 295

Một cách khác: Tiểu học chút.

Một phép chia có số dư 7, bớt số bị chia đơn vị trở thành phép chia hết Lúc số bị chia số chia là: (đây hiệu số_Bài toán trở thành “HIỆU VÀ TỈ”)

199 – = 192 Ta có sơ đồ:

Số lớn giảm 7: | -| -| -| Số bé: | -| 192… Hiệu số phần nhau:

3 = (phần) Số bé: 192 : = 96 Số lớn: 96 + 199 = 295 Phép chia đầy đủ là: 295 : 96 = (dư 7)

Bài 52: Tìm số nhỏ có chữ số biết mang số chia cho ; ; ; ; ; có số dư

Giải

Chia cho số dư nên bớt đơn vị số bị chia chia hết cho số Số chia hết cho chia hết cho 2; chia hết cho chia hết cho chia hết cho

Số nhỏ chia hết cho 2;3;4;5;6;7 là: 3x4x5x7 = 420 Số cần tìm là: 421

Bài 53: Tìm thương phép chia hết, biết số bị chia 1339 số chia số tự nhiên có hai chữ số

Giải

Ta thấy: 1339 = 13 x 103

(20)

Bài 54: Cho số tự nhiên a Khi chia 350 cho a dư 14, cịn chia 320 cho a dư 26 a =

Giải

Để chia hết cho a 350-14 = 336 Tương tự: 320-26 = 294 (a>26) Mà: 336=2x2x2x2x3x7 294=2x3x7x7

Vậy để 336 294 chia hết cho a a là: 2x3x7 = 42

Đáp số: 42

Bài 55: Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia

Giải

Số bị chia phép chia sai : 41 x 155 + = 6358

Do chép nhần nên số bị chia : 6853 Phép chia :

6853 : 41 = 167 dư

Đáp số : Thương 167 ; số dư

Bài 56: Tìm số abcd Biết abcd + abc + ab + a = 5135

(Cách giải cách sử dụng tính chất PHÉP CHIA CĨ DƯ.) Giải

abcd +abc+ ab+a = 5135 Sắp xếp lại chữ số ta có: aaaa+bbb+cc+d =

1111 x a + (111 x b+11 x c+d) = 5135 Như vậy:

5135 : 1111 = a (dư _ 111 x b+11 x c+d) 5135 : 1111 = (dư 871)

a = 111 x b+11 x c+d = 871 Tương tự:

871 : 111 = (dư 94) b = 11 x c + d = 94 Tương tự:

(21)

c = d = 6

Số cần tìm là: 4786

Bài 57: Cho số có chữ số Nếu đem số cộng với số lớp đơn vị và lớp nghìn số (mỗi số gồm ba chữ số giữ nguyên thứ tự số cho) kết 124035 Tìm số cho

Giải

Số cho có dạng: abcdeg + abc + deg = 124035 abc000 + deg + abc + deg = 124035

abc x (1001) + deg x = 124035

Sử dụng tính chất phép chia có dư Ta được: 124035 : 1001 = abc (dư: deg x 2)

124035 : 1001 = 123 (dư: 912) Suy ra:

deg x = 912 deg = 912 : = 456 Số cần tìm: 123456

Bài 58: (trùng với 29)

Cho số A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D Giải

A số chia hết B, C, D chia hết cho B ≤ 2004 x = 18036

C < 1+8+9+9+9 = 36 số có chữ số

Số có chữ số bé 36 chia hết cho tổng chúng Vậy : D=9

Bài 59: Một phép chia có thương 82,số dư 47,số bị chia nhỏ 4000.Tìm số chia

Giải

Ta thấy 4000 : 82 = 48 (dư 64)

(22)

82 x 48 + 47 = 3983 Cho ta biết số chia 48

Bài 60: Thương hai số 30 ,số dư 64.Nếu thêm 179 vào số bị chia giữ nguyên số chia phép chia vừa chia hết thương 33 Tìm số bị chia

Giải

Tổng 179 64 là: 179 + 64 = 243

Thương tăng thêm là: 33 – 30 =

Số chia là: 243 : = 81 Số bị chia là:

30 x 81 + 64 = 2494 Đáp số: 2494

Bài 61: Số tự nhiên A viết 2015 chữ số Hỏi lấy số A chia cho 15 thì số dư bao nhiêu, lấy thương số tự nhiên?

Giải

Ta thấy 15x4=60 hay 60 chia hết cho 15 Số có dạng: 6+60+600+6000+……

Nên số dư phép chia số dư phép chia: : 15 = (dư 6)

Số dư :

BỔ SUNG

Bài 62: Khi chia số tự nhiên A cho 23 ta thương 21 dư Chia số A cho 92 ta số dư 30 Tìm số A

Giải Ta thấy 92 = 23 x

Số dư phép chia A cho 23 là: 30 – 23 =

Số A là:

(23)

Bài 63: Chia hai số có chữ số cho nhau, có số dư 49993 Hãy tìm số bị chia biết chia hết cho 8?

Giải

Gọi số chia a thương b ta có: a x b + 49993 chia hết cho

Số chia lớn 49993 thương bé (vì số bị chia có chữ số) Thương

Tổng a + 49993 < 100 000 chia hết cho Ta thấy 49993 : dư

Vậy để a + 49993 chia hết cho a bằng: 49 993 + (8-1-1) = 49 999

(Vì a = 49 993 + (8x2-1-1) số bị chia có nhiều chữ số) Số bị chia là:

1 x 49 999 + 49 993 = 99 992 Đáp số : 99 992

Bài 64: Một số viết 2006 chữ số Hỏi phải cộng thêm vào số đơn vị để số chia hết cho 63

Giải

Chia hết cho 63 chia hết cho chia hết cho mà số có chữ số chia hết cho

Ta thấy 2006 x = 14042

Để 14042 chia hết cho ta cần thêm vào đơn vị để 14049 chia hết cho Số chia hết thêm vào đơn vị chia hết cho

Vậy để số chia hết cho 63 cần thêm vào đơn vị Một cách suy luận khác.

Chia hết cho 63 chia hết cho chia hết cho Ta thấy 2006 : = 222 (dư 8)

Hay lại 77777777 (8 chữ số 7) chia hết cho thêm đơn vị chia hết cho chia hết cho

Vậy để chia hết cho 63 cần thêm vào số đơn vị (Số có dạng 777 784 có 2004 chữ số 7)

Bài 65: Một số viết 2003 chữ số Hỏi phải cộng thêm vào số đơn vị để số chia hết cho 35

Giải

Chia hết cho 35 chia hết cho chia hết cho mà số có chữ số chia hết cho

Để chia hết cho chữ số tận

Vậy cần thêm vào số cho số chia hết cho có hàng đơn vị