HSG HHKG 11 GOC

ÔN TẬP GÓC TRONG KHÔNG GIAN Câu Cho tứ diện ABCD, M N điểm thuộc cạnh AB, AD cho MB = 2MA, NA=2ND, K điểm thay đổi đường thẳng CD a Tính góc hai đường thẳng CM BN 17 cos ( ¼ AK , CM ) = 91 b Tìm vị trí K để ( AK , CM ) c Tìm vị trí K để góc lớn nhất, nhỏ Câu Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC cạnh a Gọi M N trung điểm SA, SC Tính SA biết BM ⊥ AN SA = a , SA ⊥ (ABCD) Gọi M trung điểm SD Tính AD Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB=a, BM ⊥ AC biết BD = a Biết SA ⊥ BD, SB ⊥ AD (SBD) tạo với mặt Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a, đáy góc 600 Tính SA Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi M trung điểm B’C’ Biết AB’ vng góc với A’M AB’ = AM Cạnh bên AA’ hợp với đáy góc 60 Tính cosin góc hai mặt phẳng (BCC’B’) với (A’B’C’) Câu Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABCD hình vng cạnh a, AA' = a Gọi M, N trung điểm cạnh cosα = α BB’, AD Biết BN vng góc với CM, AA’ hợp với (ABCD) góc cho 3 Tính diện tích tứ giác BCC’B’ AC = a SC = a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, , Gọi M thuộc đoạn CD cho MC = SA ⊥ BD, SM ⊥ BC 2MD Biết Tính khoảng cách từ C đến (SAB) ¼ = 600 BAC AB ' ⊥ A ' C ', AA' ⊥ B'M Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ABC tam giác vuông B, AC=a, Biết với M trung điểm A’C’ Mặt phẳng (BCC’B’) tạo với đáy góc 600 Tính AA’ góc AA’ mặt đáy lăng trụ , Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với (ABCD) ; M, N trung điểm BC, SD MN hợp với (ABCD) góc 300 a Tính SA ¼, ( SAC )) = 450 ( MK b Xác định vị trí điểm K đường thẳng SD cho ¼, ( SAC )) ( MK c Tìm giá trị lớn góc ¼( SBC )) (SD, d Tính góc ¼(EBD)) (SD, e Tìm vị trí E đường thẳng SA cho góc đạt giá trị lớn Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, mp(P) chứa AA’ hợp với đường BC’, B’D hai góc Tìm góc Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng ABCD Tìm giá trị lớn góc tạo BD’ với (BDC’) Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N thuộc đường AB, BC’ cho MN hợp với (ABCD) 300 góc Tìm giá trị nhỏ MN Câu 13 Qua đường cao tứ diện cạnh a, dựng mặt phẳng cắt mặt bên theo đường thẳng tạo với mặt đáy α, β,λ tứ diện góc tan α + tan β + tan λ = 12 Chứng minh: Câu 14 Cho hình tứ giác S.ABCD, góc SA mặt đáy góc SA (SCD) α Tính α Câu 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua A vng góc với SC có diện tích diện tích đáy ABCD Tính sin góc cạnh bên với đáy Câu 16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SM ( M trung điểm AB, SM gọi trung đoạn hình chóp đều) Mặt phẳng (α) chứa AB, chia bề mặt chóp thành phần có diện tích Tìm góc (α) (ABCD)