1 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Trên đường thẳng BC ' lấy điểm M cho đường thẳng DA ', AB ', D ' M song song với mặt phẳng Tìm độ dài D ' M theo a Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Qua M trung điểm cạnh CC ' kẻ đường thẳng cắt hai đường thẳng AD, BD ' P, Q Tính độ dài PQ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh M trung điểm cạnh BB ' , N trung điểm AB , O giao điểm BC ', CB ' Qua O kẻ đường thẳng cắt hai đường thẳng AM , CN P, Q Tính độ dài PQ Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi P, K , L trung điểm cạnh AA ', A ' D ', B ' C ' Gọi Q giao điểm CD ', DC ' Lấy M , N đường thẳng AD, KL cho MN cắt vng góc với PQ Tính độ dài MN Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi P trung điểm cạnh CC ' Gọi Q giao điểm AB ', BA ' Lấy M , N đường thẳng AD, A ' B ' cho MN cắt vng góc với PQ Tính độ dài MN Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' Từ đỉnh A ', B ta hạ đường A ' P, BQ vng góc với đường chéo AC ' Tính độ dài PQ , biết AB a, AD b, AA ' c Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD Tính MN theo độ dài cạnh tứ diện Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi E trung điểm CD , F chân đường cao hạ từ B tam giác ABD Lấy điểm M , N đường AD, BC cho MN cắt vng góc với FE Tính độ dài MN Cho tứ diện ABCD có AB CD a, AB CD , cạnh AB lấy hai điểm M , N , cạnh � 1� m � Tìm khoảng cách hai CD lấy hai điểm P, Q cho AM NB CP QD ma � � 2� trung điểm hai đoạn thẳng MP, NQ uuur 10 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' Gọi M �BC thỏa mãn MB qua M cắt BD ', AA ' điểm I , K Tính r uuuu MC Đường thẳng MI IK 11 Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Qua trung điểm M cạnh BC vẻ đường thẳng cắt đường AC ', DD ' N , P Tính MN NP 12 Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm AB, CD Các điểm F , E đường BC , AD cho EA FB Tính biết MN cắt FE ED FC 13 Cho hình chóp SABC , M điểm tam giác ABC Qua M kẻ đường song song với SA, SB , SC cắt mặt bên SBC , SCA, SAB A ', B ', C ' CMR SM qua trọng tâm G tam giác A ' B ' C ' Tính SG SM