ƠN TẬP HÌNH HỌC- THƠNG QUA CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP BÀI TOÁN SỐ O dây BC BC < R BC A Điểm di chuyển cung lớn AD, BE,CF ABC ABC H cho tam giác nhọn Các đường cao tam giác cắt , Cho đường tròn tâm M,I gọi cố định ( I) BC ,AH trung điểm Đường trịn đường kính AN S N BC A giao điểm thứ (khác ) Đường thẳng cắt SNFB a b c d e f g ( O) AH cắt S , E ,F Chứng minh: tứ giác nội tiếp,từ suy thẳng hàng M,H, N Chứng minh: thẳng hàng ( I) AM K S, H , K Đường thẳng cắt giao điểm thứ Chứng minh: thẳng hàng ( O) AD PX / /HF ,PY / /H E P P A Kéo dài cắt giao điểm thứ ( khác ) Dựng ( X ∈AB, Y ∈AC X ,D,Y X Z ⊥OA ) Chứng minh: thẳng hàng BC ABC A Chứng minh: Khi điểm thay đổi cung lớn cho thỏa mãn giả thiết SXY đường trịn ngoại tiếp tam giác ln qua điểm cố định ( O) XY A Tìm vị trí điểm để lớn Q AO NQ,AT P Gọi diểm đối xứng với qua Chứng minh: cắt tại1 điểm nằm ( I) NQ h i EF Chứng minh: qua trung điểm ( O) CF C R R Z Đường thẳng cắt giao điểm thứ ( khác ) Gọi trung điểm ( O) DE L RD A, L,Z , giao điểm với Chứng minh: thẳng hàng HƯỚNG DẪN GIẢI a Ta có: ·NFB = 3600 − NFE · · − BFE · · = 1800 − NFE + 1800 − BFE = S· AC + ·ACS = 1800 −·ASC ·NFB + ·ASC = 1800 Hay suy SNFB tứ giác nội tiếp ·NFS = NBS · · · = NAE = 1800 − NFE Ta có: b · · NFS + NFE = 1800 Hay Dựng đường kính AT ( O) S ,F ,E tức thẳng hàng BHCT ta dễ chứng minh · · HNA = TNA = 900 H , M ,T hình bình hành nên thẳng M, H, N thẳng hàng Từ suy thẳng hàng ASM SH ⊥ AM HK ⊥ AM H c Từ chứng minh: b ta suy trực tâm tam giác dẫn đến mà S, H , K nên suy thẳng hàng · PXB = 900 ⇒ PX BD PX / /H F PCZD d Do nên nội tiếp, tương tự nội tiếp nên ta có biến đổi hàng Lại có T,H, N suy · · · · PDX = PBX = PCA = 1800 − PDY · · PDX + PDY = 1800 góc: dẫn đến · D = BPD · · · BX = BCA = BFE Ta có DX / /EF suy · tAB = ·APB = ·AXY ⇒At / / XY e X , D, Y hay XY / /EF hay thẳng hàng ( O) At Kẻ tiếp tuyến XY ⊥ OA hay S XY Ta chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác ln qua điểm S XMY DM DS =DX DY nội tiếp Tức chứng minh: (*) M tức chứng minh: · A = ·AFE = ACB · DX =·X FD Ta có: X DF dẫn đến cân D DEY , tương tự DM DS =DE.DF ⇔ DF =DX , DE =DY D cân suy DM DF = DE DS thay vào (*) ta quy chứng minh: · · · · IEA + MEC = I· AE + MCE = 900 ⇒ IEM = 900 ∆DME#∆DFS chứng minh; · IFM = 900 Ta có tương tự · IDM = 900 ta có · · DME = DFS I , F ,D, M ,E nên điểm kết hợp với · · · MDE = EAB = FDS X ,D, Y f tức Từ chứng minh: nằm đường tròn dẫn đến ∆DME#∆DFS ta suy (g.g) đpcm PX BD, PCY D thẳng hàng,kết hợp với nội tiếp Ta dễ dàng suy XY PX = ≤ ⇒XY ≤ BC BC PB ∆XPY #∆BPC (g.g) suy X ≡ B, Y ≡ C hay AP dấu đẳng thức xảy ( O) đường kính AO ⊥BC ,khi dẫn đến A điểm BC cung lớn · · AJ = PAT · · · ( I) HNJ =H = QAT = QNT AT N, J,Q J g Giả sử cắt Thế nên thẳng hàng EF IM ⊥ EF U U h Gọi trung điểm Ta có đẳng thức quen thuộc: IM / / AT INHU MF = MH MN = MU MI nên nội tiếp Kết hợp với ta có: · · · · · · HNU = HIU = HAT = PAT = QAT = QNT N,Q, U dẫn đến điểm i U NQ thẳng hàng Hay EF ∆DFH #∆DAE Ta chứng minh được: · · · · LRC = LAC = DRH = ZAE ∆DHR#∆ZEA , từ dẫn đến A, L,Z nên thẳng hàng nên ta có: qua trung ... SNFB tứ giác nội tiếp ·NFS = NBS · · · = NAE = 1800 − NFE Ta có: b · · NFS + NFE = 1800 Hay Dựng đường kính AT ( O) S ,F ,E tức thẳng hàng BHCT ta dễ chứng minh · · HNA = TNA = 900 H , M ,T hình... XY e X , D, Y hay XY / /EF hay thẳng hàng ( O) At Kẻ tiếp tuyến XY ⊥ OA hay S XY Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác qua điểm S XMY DM DS =DX DY nội tiếp Tức chứng minh: (*) M tức chứng... DFS I , F ,D, M ,E nên điểm kết hợp với · · · MDE = EAB = FDS X ,D, Y f tức Từ chứng minh: nằm đường tròn dẫn đến ∆DME#∆DFS ta suy (g.g) đpcm PX BD, PCY D thẳng hàng,kết hợp với nội tiếp Ta dễ