Lược đồ Con đường tơ lụa

- HS vaän duïng ñöôïc caùc phöông phaùp ñaõ hoïc ñeå phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû. - HS laøm ñöôïc caùc baøi toaùn khoâng quaù khoù, caùc baøi toaùn vôùi heä soá nguyeân laø chuû[r]

(1)

CHƯƠNG I

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC *****

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC 

I/ MỤC TIÊU :

-HS nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A (B+C) = AB + AC , A, B, C đơn thức

- HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức không q ba hạng tử khơng có q hai biến

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng

- HS : Ôn tập khái niệm đơn thức, đa thức, phép nhân hai đơn thức lớp

- Phương phapù : Qui nạp, đàm thoại

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ (5’)

- Tính tích sau:

a) (-2x3) (x2) =-2x3.x2 = -2x5

b) (6xy2)( x3y)

= 6xy2

3 x3y = 2x4y3

- GV hoûi :

@ Thế đơn thức? Cho ví dụ đơn thức biến, đơn thức hai biến?

@ Thế đa thức? Cho ví dụ đa thức biến, đa thức hai biến?

- Tính tích sau: a) (-2x3)(x2)

b) (6xy2)( x3y)

- GV chốt lại vấn đề lưu ý: thực phép tính, ta tính nhẩm kết phần hệ số, phần biến tên ghi kết vào tích cuối

- HS trả lời chỗ:

* Đơn thức biểu thức đại số phép toán biến phép nhân luỹ thừa khơng âm (ví dụ…)

* Đa thức tổng đơn thức (ví dụ…)

- HS làm chỗ, sau trình bày lên bảng:

a) (-2x3)(x2)= -2x3.x2 = -2x5

b)(6xy2)(

3 x3y)=6xy2

x3y= 2x4y3

- HS nghe hiểu ghi nhớ

Hoạt động : Giới thiệu (2’)

§1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

- Phép nhân đơn thức với đa thức có lạ, phải thực nà? Để hiểu rõ, ta nghiên cứu học hôm

- HS nghe chuẩn bị tâm học mới…

- HS ghi vào

Hoạt động : Vào (20’)

1.Qui tắc:

a/ Ví dụ :

5x.(3x2 –4x + 1)

= 5x.3x2 + 5x.(-4x) + 5x.1

- Cho HS thực ?1 (nêu yêu cầu sgk)

- GV theo dõi Yêu cầu HS lên bảng trình bày

- HS thực (mỗi em làm với ví dụ mình) - Một HS lên bảng trình bày 5x.(3x2 –4x + 1)

= 5x.3x2 + 5x.(-4x) + 5x.1 Tuần : Tiết

(2)

= 15x – 20x + 5x b/ Qui taéc: (sgk tr4)

A.(B+C) = A.B +A.C

2.Áp dụng:

Ví dụ : Làm tính nhân

(-2x3).(x2 + 5x - )

Giaûi

… = (-2x3).x2+ (-2x3).5x + (-2x3 )(-1

2 ) = -2x5-10x4+x3

- Cho HS kiểm tra kết lẫn - Từ cách làm, em cho biết qui tắc nhân đơn thức với đa thức?

- GV phát biểu viết công thức lên bảng

- GV đưa ví dụ giải mẫu bảng

- GV lưu ý: Khi thực phép nhân đơn thức với nhau, đơn thức có hệ số âm đặt dấu ngoặc tròn (…)

= 15x – 20x + 5x

- Cả lớp nhận xét,HS đổi bài, kiểm tra lẫn

- HS phát biểu

- HS nhắc lại ghi công thức

- HS tham gia nêu kết phép nhân đơn thức - HS nghe ghi nhớ

Hoạt động : Củng cố (15’) * Thực ?2

(3x3y −1

2x

2

+1

5xy) 6xy3

= 3x3y.6xy3+(-

2 x2).6xy3 +

xy.6xy3 = 18x4y4 – 3x3y3 + x2y4

* Thực ?3

S= 12 [(5x+3) + (3x+y).2y] = 8xy + y2 +3y

Với x = 3, y = S = 58 (m2)

Bài tập trang Sgk

a) x2(5x3- x - )

b) (3xy– x2+ y) x2y

c) (4x3 – 5xy +2x)(- xy)

- Ghi ?2 lên bảng, yêu cầu HS tự giải (gọi HS lên bảng)

- Theo dõi, giúp đỡ HS yếu

- Thu kiểm nhanh HS - Đánh giá, nhận xét chung

- Treo bảng phụ giải mẫu - Đọc ?3

- Cho biết cơng thức tính diện tích hình thang?

- u cầu HS thực theo nhóm - Cho HS báo cáo kết …

- GV đánh giá chốt lại cách viết biểu thức cho đáp số

- Ghi đề 1(a,b,c) lên bảng phụ, gọi HS (mỗi HS làm bài)

- Nhận xét làm bảng? - GV chốt lại giải

- Một HS làm bảng, HS khác làm vào

- HS nộp theo yêu cầu - Nhận xét giải bảng - Tự sửa vào (nếu sai) - HS đọc tìm hiểu ?3 S = 1/2(a+b)h

- HS thực theo nhóm nhỏ

- Đại diện nhóm báo cáo kết …

- HS lúc làm bảng, lớp làm vào

a) 5x5-x3-1/2x

b) 2x3y2-2/3x4y+2/3x2y2

c)-2x4y+2/5x2y2-x2y

- HS nhận xét bảng - Tự sửa vào (nếu có sai)

Hoạt động : Hướng dẫn nhà (3’)

Bài tập trang Sgk Bài tập trang Sgk Bài tập trang Sgk

GV dặn dị, hướng dẫn: - Học thuộc qui tắc

* Nhân đơn thức với đa thức, thu gọn sau thay giá trị

* Cách làm tương tự

- Ôn đơn thức đồng dạng, thu gọn đơn thức đồng dạng

- HS nghe dặn

(3)

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

 I/ MUÏC TIEÂU :

- HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức Biết cách nhân hai đa thức biến xếp chiều

- HS thực phép nhân đa thức (không có q hai biến đa thức khơng có ba hạng tử); chủ yếu nhân tam thức với nhị thức

- GV: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng

- HS : Ôn đơn thức đồng dạng cách thu gọn đơn thức đồng dạng - Phương án : Qui nạp – đàm thoại

1/ Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức (4đ)

2/ Làm tính nhân: (6đ) a) 2x(3x3 – x + ½ )

b) (3x2 – 5xy +y2)(-2xy)

- Treo bảng phụ, nêu câu hỏi biểu điểm

- Gọi HS

- Kiểm tra tập vài em

- Đánh giá, cho điểm - GV chốt lại qui tắc, dấu

- Một HS lên bảng trả lời câu hỏi thực phép tính

- Cả lớp làm vào tập a) 6x4-2x+x

b) -6x3y+10x2y2-2xy3

- Nhận xét làm bảng

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

- GV vào trực tiếp

ghi tựa lên bảng - HS ghi vào

Hoạt động : Quy tắc (20’) 1 Quy tắc:

a) Ví dụ :

(x –2)(6x2 –5x +1)

= x.(6x2 –5x +1) +(-2).

(6x2-5x+1)

= x.6x2 + x.(-5x) +x.1 +

(-2).6x2+(-2).(-5x) +(-2).1

= 6x3 – 5x2 + x –12x2 +10x

–2

= 6x3 – 17x2 +11x – b) Quy tắc: (Sgk tr7)

?1 (½xy – 1).(x3 – 2x – 6)

= ½xy.(x3–2x–6) –1(x3–2x–

6)

- Ghi baûng:

(x – 2)(6x2 –5x +1)

- Theo em, ta làm phép tính nào? * Gợi ý: nhân hạng tử đa thức x-2 với đa thức 6x2-5x+1 cộng kết

quả lại

- GV trình bày lại cách làm - Từ ví dụ trên, em phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức - GV chốt lại quy tắc - GV nêu nhận xét Sgk - Cho HS làm ?1 Theo dõi HS làm bài, cho HS nhận xét làm cuả bạn đưa

- HS ghi vào nháp, suy nghĩ cách làm trả lời

- HS nghe hướng dẫn, thực phép tính cho biết kết tìm - HS sửahoặc ghi vào

- HS phát biểu - HS khác phát biểu ……

- HS nhắc lại quy tắc vài lần

- HS thực ?1 Một HS làm bảng – lớp làm vào sau nhận xét bảng

(½xy – 1).(x3 – 2x – 6) =

(4)

= ½x y –xy – 3xy – x + 2x

+6

* Chú ý: Nhân hai đa thức xếp

6x2 –5x +

x – - 12x2 + 10x –2

6x3 – 5x2 + x

6x3 –17x2 + 11x –2

ra giải mẫu

- Giới thiệu cách khác - Cho HS đọc ý SGK - Hỏi: Cách thực hiện? - GV hướng dẫn lại cách trực quan thao tác

= ½xy.(x –2x–6) –1(x –2x–6)

= ½x4y –x2y – 3xy – x3+ 2x +6

- HS đọc SGK - HS trả lời

- Nghe hiểu ghi (phần thực phép tính theo cột dọc)

Hoạt động : Aùp dụng (14’) 2 Aùp dụng :

?2 a) (x+3)(x2 +3x – 5) = …

… = x3 + 6x2 + 4x – 15

c) (xy – 1)(xy + 5) = … … = x2y2 + 4xy –

?3 S= (2x+y)(2x –y) = 4x2 –

y2

S = 4(5/2)2 –1 = 25 –1

= 24 m2

- GV yêu cầu HS thực ?2 vào phiếu học tập

- GV yêu cầu HS thực ?3

- GV nhận xét, đánh giá chung

- HS thực ?2 phiếu học tập a) (x+3)(x2 +3x – 5) = …

… = x3 + 6x2 + 4x – 15

d) (xy – 1)(xy + 5) = … … = x2y2 + 4xy –

- HS thực ?3 (tương tự ?2) S= (2x+y)(2x –y) = 4x2 –y2

S = 4(5/2)2 –1 = 25 –1 = 24 m2 Hoạt động : Dặn dò (5’)

Bài tập trang Sgk Bài tập trang Sgk Bài tập trang Sgk

- Học thuộc quy tắc, xem lại giải

- Bài tập trang Sgk * Áp dụng qui tắc - Bài tập trang Sgk * Tương tự - Bài tập trang Sgk * Nhân đa thức với đa thức, thu gọn sau thay giá trị

- HS nghe dặn Ghi vào - Xem lại qui tắc

(5)

LUYỆN TẬP

 I/ MỤC TIÊU :

- Củng cố, khắc sâu kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức; nhân đa thức với đa thức

- Học sinh thực thành thạo qui tắc, biết vận dụng linh hoạt vào tình cụ thể

- GV: Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng - HS : Ôn qui tắc học

- Phương án : Đàm thoại gợi mở – hoạt động nhóm

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm cũ (10’)

1/ Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức (4đ)

2/Tính: (x-5)(x2+5x+25) (5đ)

Từ kết => (5-x)(x2+5x+25)

giải thích? (1đ)

- Treo bảng phụ ghi câu hỏi kiểm tra ; gọi HS

- Kiểm tra làm vài HS - Cho HS nhận xét làm - Chốt lại vấn đề: Với A,B hai đa thức ta có : (-A).B= -(AB)

- Một HS lên bảng trả lời câu hỏi thực phép tính ; cịn lại làm chỗ tập

=> x3- 125

=> 125- x3

- Cả lớp nhận xét

- HS nghe GV chốt lại vấn đề ghi ý vào

Hoạt động : Luyện tập (25’) Bài 12 trang Sgk

A= (x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2)

A= -x-15

a) x=0 => A= -15 b) x=15 => A= -30 c) x= -15 => A= d) x=0,15 => A= 15,15 Baøi 13 trang Sgk Tìm x, biết :

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-6x) = 81

48x2-12x-20x+5+3x-48x2

-7+112x = 81 83x = 83 x =

- Baøi 12 trang Sgk

- HD : thực tích rút gọn Sau thay giá trị

- Chia nhóm: nhóm 1+2 làm câu a+b, nhóm 3+4 làm câu c+d - Cho HS nhận xét

- Cho HS nhận xét GV nhận xét, đánh giá

- Ghi đề lên bảng

Baøi 13 trang Sgk

- Gọi HS làm bảng - Còn lại làm vào tập

- Cho HS nhận xét - Chốt lại cách làm

- Đọc yêu cầu đề - Nghe hướng dẫn

- HS chia nhóm làm việc A= -x-15

a) x=0 => A= -15 b) x=15 => A= -30 c) x= -15 => A= d) x=0,15 => A= 15,15 - Đọc, ghi đề vào

(12x-5)(4x-1) +(3x-7)(1-16x) =81 48x2-12x-20x+5+3x-48x2-7+112x

=81 83x = 83 x =

- Nhận xét kết quả, cách làm

Hoạt động : Củng cố (5’)

A.(B+C) = AB+BC - Nhắc lại qui tắc học - HS phát biểu qui tắc

(6)

(A+B).(C+D)=AC+AD+BC+BD cách làm dạng 12, 13? - Cho HS nhận xét

- Cách làm dạng 12, 13

* Nhân đơn thức,đa thức với đa thức, sau thu gọn

- Nhận xeùt

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà (5’) Bài tập 11 trang Sgk

Bài tập 14 trang Sgk Bài tập 15 trang Sgk

- Bài tập 11 trang Sgk

* Nhân đơn thức,đa thức với đa thức, sau thu gọn

- Bài tập 14 trang Sgk * x, x+2, x+4

- Bài tập 15 trang Sgk * Tương tự 13

A(B+C)= AB+BC

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD (x+2)(x+4)=x(x+2)

(7)

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

 I/ MỤC TIÊU :

- Học sinh nắm vững ba đẳng thức : bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương

- Biết vận dụng để giải số tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính, nhanh tính nhẩm - Rèn luyện khả quan sát, nhận xét xác để áp dụng đẳng thức đắn hợp lí

- GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng

- HS : Học làm nhà, ôn : nhân đa thức với đa thức - Phương pháp : Nêu vấn đề, qui nạp – đàm thoại

1/ Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức (4đ)

2/ Tính : (2x+1)(2x+1) = (6ñ)

- Treo bảng phụ (hoặc ghi bảng)

- Gọi HS

- Cho lớp nhận xét - GV đánh giá, cho điểm

- Một HS lên bảng, lớp theo dõi làm nháp

=> 4x2+4x+1

- HS nhận xét

§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG

NHỚ

- Khơng thực phép nhân tính tích cách nhanh chóng khơng? - Giới thiệu

- HS tập trung ý, suy nghĩ… - Ghi tựa

Hoạt động : Tìm qui tắc bình phương tổng (11’) 1 Bình phương một

tổng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Aùp duïng:

a) (a+1)2 = a2 + 2a +

b) x2+ 4x+ = … = (x+2)2

c) 512 = (50 + 1)2 = … = 2601

d) 3012=(300+1)2 = …= 90601

-GV yêu cầu: Thực phép nhân: (a+b)(a+b)

- Từ rút (a+b)2 =

- Tổng quát: A, B biểu thức tuỳ ý, ta có (Ghi bảng) - Dùng tranh vẽ (H1 sgk) hướng dẫn HS ý nghĩa hình học HĐT

- Phát biểu HĐT lời? - Cho HS thực áp dụng sgk - Thu vài phiếu học tập HS

- HS thực nháp (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2

- Từ rút ra: (a+b)2 = a2+2ab+b2

- HS ghi

- HS quan sát, nghe giảng - HS phát biểu

- HS làm phiếu học tập, HS làm bảng

a) (a+1)2 = a2 + 2a +

b) x2+ 4x+ = … = (x+2)2

c) 512 = (50 + 1)2 = … = 2601

d) 3012= (300+1)2 =… = 90601 Tuần : Tiết

(8)

- Cho HS nhận xét bảng - GV nhận xét đánh giá chung

- Cả lớp nhận xét bảng - Tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động : Tìm qui tắc bình phương hiệu (8’) 2 Bình phương một

hieäu:

(A-B)2 = A2 –2AB+ B2

Aùp duïng

a) (x –1/2)2 = x2 –x + 1/4

b) (2x–3y)2 = 4x2 –12xy+9y2

c) 992 = (100–1)2 = … = 9801

- Hãy tìm cơng thức (A –B)2 (?

3)

- GV gợi ý hai cách tính, gọi HS thực

- Cho HS nhận xét

- Cho HS phát biểu lời ghi bảng

- Cho HS làm tập áp dụng - Theo dõi HS làm

- HS làm phiếu học tập: (A – B)2 = [A +(-B)]2 = …

(A –B)2 = (A –B)(A –B)

- HS nhận xét rút kết - HS phát biểu ghi baøi

- HS làm tập áp dụng vào a) (x –1/2)2 = x2 –x + 1/4

b) (2x–3y)2 = 4x2 –12xy+9y2

c) 992 = (100–1)2 = … = 9801

- HS nhận xét tự sửa

Hoạt động : Tìm qui tắc hiệu hai bình phương (11’) 3 Hiệu hai bình phương :

A2 – B2 = (A+B)(A –B)

Aùp duïng:

a) (x +1)(x –1) = x2 –

b) (x –2y)(x +2y) = x2 –4y2

c) 56.64 = (60 –4)(60 +4) = 602 –42 = … = 3584

- Thực ?5 :

- Thực phép tính (a+b)(a-b) , từ rút kết luận a2 –b2 =

…

- Cho HS phát biểu lời ghi cơng thức lên bảng

- Hãy làm tập áp dụng (sgk) lên phiếu học tập

- HS thực theo yêu cầu GV (a+b)(a-b) = a2 –b2

=> a2 –b2 = (a+b)(a-b)

- HS phát biểu ghi - HS trả lời miệng a, làm phiếu học tập b+c

a) (x +1)(x –1) = x2 –

b) (x –2y)(x +2y) = x2 –4y2

c) 56.64 = (60 –4)(60 +4) = 602 –42 = … = 3584

Hoạt động : Củng cố (7’) Bài tập ?7

+ Cả Đức Thọ + HĐT : (A-B)2 = (B-A)2 - Bài Tập 16(bc), 18(ab):

16b/ 9x2+y2 +6xy = (3x +y)2

c/ 25a2+4b2–20ab = (5a-2b)2

18a) x2 +6xy +9y2= (x+3y)2

b) x2 –10xy+25y2

= (x–5y)2

- GV yêu cầu

1/ Đức Thọ đúng? 2/ Sơn rút HĐT? - Cho HS làm tập Sgk (tr11)

* Gợi ý: xác định giá trị A,B cách xem A2 = ?

 A

B2 = ? B

Yêu cầu HS nhận xét

- HS đọc ?7 (sgk trang 11) - Trả lời miệng: …

- Kết luận: (x –y)2 = (y –x)2

- HS hợp tác làm theo nhóm 16b/ 9x2+y2 +6xy = (3x +y)2

c/ 25a2+4b2–20ab = (5a-2b)2

18a) x2 +6xy +9y2= (x+3y)2

b) x2 –10xy+25y2 = (x–5y)2

- Nhận xét làm bạn

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà (2’)

Baøi taäp 16 trang 11 Sgk

- Học thuộc lòng đẳng thức

chú ý dấu đẳng thức - Bài tập 16 trang Sgk

* Áp dụng HĐT 1+2

(9)

Bài tập 17 trang 11 Sgk

- Bài tập 17 trang 11 Sgk * VT: Áp dụng HĐT VP: Nhân đơn thức với đa thức

- Bài tập 18 trang 11 Sgk * Tương tự 16

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A-B)2 = A2 –2AB+ B2

(10)

LUYỆN TẬP §3 

- Củng cố, mở rộng ba đẳng thức học

- Rèn luyện kỹ biến đổi công thức theo hai chiều, tính nhanh, tính nhẩm - Phát triển tư lơgic, thao tác phân tích tổng hợp

- GV : Bảng phụ, phiếu học tập - HS : Học cũ, làm tập nhà

- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở, học nhóm

1/ Viết ba HĐT học (6đ) 2/ Viết bthức sau dạng bình phương tổng (hiệu) (4đ)

a) x2 +2x +1

b) 25a2 +4b2 –20ab

- Treo bảng phụ – đề kiểm tra - Kiểm làm nhà (3HS) - Cho HS nhận xét

- GV đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng, lại chép đề vào làm chỗ

a) (x+1)2

b) (5a-2b)2

- Nhận xét làm bảng - Tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động : Luyện tập (35’) Bài 20 trang 12 Sgk

x2 + 2xy +4y2 = (x +2y)2

(kết sai) Bài 21 trang12 Sgk Tính nhanh

a) 9x2-6x+1= (3x-1)2

b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1

= (2x+3y+1)2

- Vế phải có dạng HĐT nào? Hãy tính (x+2y)2 nhận xét?

- Gọi HS lên bảng

* Gợi ý với HS yếu: đưa toán dạng HĐT (áp dụng HĐT nào?)

- Cho HS nhận xét bảng - GV đánh giá chung, chốt lại …

- Đọc đề suy nghĩ VP= x2+4xy+4y2

VT≠VP =>(kết sai)

- Hai HS lên bảng lại làm vào

a) 9x2-6x+1= (3x-1)2

b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1

= (2x+3y+1)2

- HS nhận xét kết quả, cách làm

Bài 23 trang 12 Sgk Chứng minh

* (a+b)2 =(a-b)2 +4ab

VP = a2 -2ab + b2 +4ab

= a2 +2ab +b2 = (a+b)2

=VT

* (a-b)2 =(a+b)2 –4ab

VP = a2 +2ab + b2 –4ab

- Hướng dẫn cách thực chứng minh hai biểu thức Yêu cầu HS hợp tác theo nhóm làm

- Cho đại diện nhóm trình bày, lớp nhận xét

- HS đọc đề 23

- Nghe hướng dẫn sau hợp tác làm theo nhóm û : nhóm 1+3 làm đầu, nhóm 2+ làm lại

* (a+b)2 =(a-b)2 +4ab

VP = a2 -2ab + b2 +4ab

= a2 +2ab +b2 = (a+b)2

=VT

* (a-b)2 =(a+b)2 –4ab

VP = a2 +2ab + b2 –4ab Tuần : Tiết

(11)

= a2 –2ab +b2 = (a-b)2 =VT Aùp duïng:

a) (a -b)2 = 72 - 4.12=49 -48 =1

b)(a+b)2=202+4.3=400-12=388

- GV nêu ý nghĩa tập - Áp dụng vào a, b? - Cho HS nhận xét, GV đánh giá

= a2 –2ab +b2 = (a-b)2 =VT

- HS nghe ghi nhớ - HS vận dụng, HS làm bảng

a) (a -b)2 = 72 - 4.12= 49 -48 = 1

b)(a+b)2=202 +4.3=400-12=388

- Nhận xét kết baûng

- Nêu nhận xét ưu khuyết điểm

của HS qua luyện tập - Nêu vấn đề thường mắc sai lầm

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà (2’) Bài tập 22 trang 12 Sgk

Bài tập 24 trang 12 Sgk Bài taäp 25 trang 12 Sgk

- Xem lại lời giải giải

- Bài tập 22 trang 11 Sgk * Tách thành bình phương tổng hoăïc hiệu

- Bài tập 24 trang 11 Sgk * Dùng HĐT

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A-B)2 = A2 –2AB+ B2

- HS nghe dặn ghi vào

IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(12)

§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC

ĐÁNG NHỚ (TT)

 I/ MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS nắm đẳng thức đáng nhớ: Lập phương tổng, lập phương hiệu

- Kỹ : HS biết vận dụng đẳng thức để giải tốn

- GV : Bảng phụ , phiếu học taäp

- HS : Thuộc (ba đẳng thức bậc hai), làm tập nhà - Phương pháp : Nêu vấn đề – Qui nạp

1/ Viết đẳng thức (6đ) 2/ Tính :

a) (3x – y)2 = … (2ñ)

b) (2x + ½ )(2x - ½ ) (2đ)

- Treo đề

- Gọi HS lên bảng - Cho HS nhận xét bảng - Đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng

- HS lại làm vào tập

1/ … = 9x2 – 6xy + y2

2/ … = 4x2 – ¼ Hoạt động : Giới thiệu (2’)

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

- GV vào trực tiếp: ta học ba đẳng thức bậc hai … - Chúng ta tiếp tục nghiên cứu đẳng thức bậc ba

- Chú ý nghe, chuẩn bị tâm vào

- Ghi vào

Hoạt động : Tìm HĐT lập phương tổng (15’) 4 Lập phương tổng:

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B2

Aùp duïng: a) (x + 1)3 =

b) (2x + y)3 =

- Nêu ?1 yêu cầu HS thực

- Ghi kết phép tính lên bảng rút công thức (a+b)3 = …

- Từ công thức phát biểu lời?

- Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có: (A+B)3 = …

- Cho HS phát biểu lời thay từ “hạng tử” (?2) - Ghi bảng áp dụng

- Ghi bảng kết lưu ý HS tính chất hai chiều phép tính

- HS thực ?1 theo yêu cầu :

* Thực phép tính chỗ

* Đứng chỗ báo cáo kết

- HS phát biểu, HS khác hoàn chỉnh nhắc lại…

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

- HS phát biểu (thay từ “số” từ “hạng tử”)

- HS thực phép tính - a) (x + 1)3 =x3+3x2+3x+1

- b) (2x +

y)3=4x3+12x2y+6xy2+y2 Hoạt động : (Tìm HĐT lập phương hiệu) (13’)

5 Lập phương hiệu: - Nêu ?3 - HS làm ?3 phiếu học

(13)

(A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3

Aùp duïng:

a) (x -1/3)3= = x3-x2+x - 1/27

b) (x-2y)3=…=x3 -6x2y+12xy2-y3

c) Khẳng định đúng: 1, (A-B)2 = (B-A)2

(A-B)3

 (B-A)3

- Ghi bảng kết HS thực cho lớp nhận xét

- Phát biểu lời HĐT ?

- Làm tập áp dụng

- Gọi HS viết kết a,b lên bảng (mỗi em câu)

- Gọi HS trả lời câu c

- GV chốt lại rút nhận xét tập

- Từ [a+(-b)]3 rút (a-b)3

(A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3

- Hai HS phát biểu lời a) (x -1/3)3= = x3-x2+x - 1/27

b) (x-2y)3=…=x3 -6x2y+12xy2

-y3

- Đứng chỗ trả lời giải thích câu

1/ Rút gọn (x+2)3-(x-2)3 ta được:

a) 2x2+2 b)2x3+12x2

c) 4x2+2 d)Kết khác

2/Phân tích 4x4+8x2+4 thành tích

a)(4x+1)2 b) (x+2)2

c)(2x+1)2 d) (2x+2)2

3/ Xeùt (x2 +2y)3=x3 + ax4y +

18x2y2 +by3 Hỏi a,b ?

a/ a=4 b=6 b)a=6 b=4 c/ a=9 b=6 d)a=6 b=9

- Chia nhóm hoạt động, thời gian (3’)

- GV quan sát nhắc nhở HS không tập trung

- Sau gọi đại diện nhóm trình bày

- Yêu cầu nhóm nhận xét lẫn

- HS chia nhóm làm

- Câu b - Câu d - Câu b

- Cử đại diện nhận xét nhóm khác

Bài tập 26 trang 12 Sgk Bài tập 27 trang 12 Sgk Bài tập 28 trang 12 Sgk

- Học bài: viết công thức chữ tuỳ ý, phát biểu lời

- Bài tập 26 trang 12 Sgk * Áp dụng đẳng thức 4,5 - Bài tập 27 trang 12 Sgk * Tương tự 26

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3 IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(14)

§4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC

ĐÁNG NHỚ (TT)

 I/ MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS nắm đẳng thức đáng nhớ: Lập phương tổng, lập phương hiệu

- GV : Bảng phụ , phiếu học tập

- HS : Thuộc (ba đẳng thức bậc hai), làm tập nhà - Phương pháp : Nêu vấn đề – Qui nạp

1/ Viết đẳng thức (6đ) 2/ Tính :

a) (3x – y)2 = … (2đ)

b) (2x + ½ )(2x - ½ ) (2ñ)

- Treo đề

- Gọi HS lên bảng - Cho HS nhận xét bảng - Đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng

- HS cịn lại làm vào tập

1/ … = 9x2 – 6xy + y2

2/ … = 4x2 – ¼ Hoạt động : Giới thiệu (2’)

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

- GV vào trực tiếp: ta học ba đẳng thức bậc hai … - Chúng ta tiếp tục nghiên cứu đẳng thức bậc ba

- Chú ý nghe, chuẩn bị tâm vào baøi

- Ghi vào

Hoạt động : Tìm HĐT lập phương tổng (15’) 4 Lập phương tổng:

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B2

Aùp duïng: a) (x + 1)3 =

b) (2x + y)3 =

- Nêu ?1 yêu cầu HS thực

- Ghi kết phép tính lên bảng rút cơng thức (a+b)3 = …

- Từ công thức phát biểu lời?

- Với A, B biểu thức tuỳ ý, ta có: (A+B)3 = …

- Cho HS phát biểu lời thay từ “hạng tử” (?2) - Ghi bảng áp dụng

- Ghi bảng kết lưu ý HS tính chất hai chiều phép tính

- HS thực ?1 theo yêu cầu :

* Thực phép tính chỗ

* Đứng chỗ báo cáo kết

- HS phát biểu, HS khác hoàn chỉnh nhắc lại…

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

- HS phát biểu (thay từ “số” từ “hạng tử”)

- HS thực phép tính - a) (x + 1)3 =x3+3x2+3x+1

- b) (2x +

y)3=4x3+12x2y+6xy2+y2 Hoạt động : (Tìm HĐT lập phương hiệu) (13’)

5 Lập phương hiệu: - Nêu ?3 - HS làm ?3 phiếu học

(15)

(A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3

Aùp duïng:

a) (x -1/3)3= = x3-x2+x - 1/27

b) (x-2y)3=…=x3 -6x2y+12xy2-y3

c) Khẳng định đúng: 1, (A-B)2 = (B-A)2

(A-B)3

 (B-A)3

- Ghi bảng kết HS thực cho lớp nhận xét

- Phát biểu lời HĐT ?

- Làm tập áp dụng

- Gọi HS viết kết a,b lên bảng (mỗi em caâu)

- Gọi HS trả lời câu c

- GV chốt lại rút nhận xét tập

- Từ [a+(-b)]3 rút (a-b)3

(A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3

- Hai HS phát biểu lời a) (x -1/3)3= = x3-x2+x - 1/27

b) (x-2y)3=…=x3 -6x2y+12xy2

-y3

- Đứng chỗ trả lời giải thích câu

a) 2x2+2 b)2x3+12x2

a)(4x+1)2 b) (x+2)2

c)(2x+1)2 d) (2x+2)2

3/ Xeùt (x2 +2y)3=x3 + ax4y +

18x2y2 +by3 Hỏi a,b ?

a/ a=4 b=6 b)a=6 b=4 c/ a=9 b=6 d)a=6 b=9

- Cử đại diện nhận xét nhóm khác

- Học bài: viết công thức chữ tuỳ ý, phát biểu lời

(A+B)3= A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3= A3-3A2B+3AB2 -B3 IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(16)

§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tiếp)

 I/ MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS nắm đẳng thức đáng nhớ: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương; phân biệt khác khái niệm “Tổng hai lập phương”, “Hiệu hai lập phương” với khái niệm “Lập phương tổng”, “Lập phương hiệu”

- GV : Bảng phụ , phiếu học tập

- HS : Thuộc (năm đẳng thức học), làm tập nhà - Phương pháp : Nêu vấn đề, qui nạp

1/ Viết đẳng thức lập phương tổng, lập phương hiệu?

2/ Aùp dụng tính: a) (2x2 +3y)3

b) (1/2x –3)3

- Treo bảng phụ (đề kiểm tra) - Gọi HS lên bảng

- Kiểm làm vài HS

- Cho HS nhận xét bảng - GV đánh giá, cho điểm

- HS đọc câu hỏi kiểm tra - Một HS lên bảng, lại làm vào phiếu học tập

(2x2 +3y)3=

4x3+18x4y+18x2y2+27y3

(1/2x -3)3= 1/8x3-9/2x2+9/2x-27

- Nhận xét làm bảng - Tự sửa sai

§4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG

NHỚ (tiếp)

- GV vào trực tiếp: ta học năm hđt đáng nhớ …

- Chúng ta tiếp tục nghiên cứu hai đẳng thức bậc ba lại …

- HS ghi tựa vào

Hoạt động : Tổng hai lập phương (13’) 6 Tổng hai lập phương:

Với A B biểu thức tuỳ ý ta có:

A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)

Qui ước gọi A2 – AB + B2

là bình phương thiếu hiệu A – B

p duïng:

a) x3+8 = (x+8)(x2- 2x+ 4)

b) (x+1)(x2 –x+1) = x3 + 1

- Nêu ?1 , yêu cầu HS thực - Từ ta rút a3 + b3 = ?

- Với A B biểu thức tuỳ ý ta có?

- Yêu cầu HS phát biểu lời đẳng thức

- GV phát biểu chốt lại: Tổng hai lập phương hai bthức tích của tổng hai bthức với bình phương thiếu hiệu hai bthức đoù - Ghi bảng toán áp dụng

- GV gọi HS nhận xét hoàn chỉnh

- HS thực ?1 cho biết kết quả:

(a + b)(a2 – ab + b2) = … = a3 + b3

A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)

- HS phát biểu lời …

- HS nghe nhắc lại (vài lần)

- Hai HS lên bảng làm

a) x3+8 = (x+8)(x2- 2x+ 4) Tuần : Tiết

(17)

b) (x+1)(x2 –x+1) = x3 + 1 Hoạt động 4: Hiệu hai lập phương (12’)

7 Hiệu hai lập phương: Với A B biểu thức tuỳ ý ta có:

A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2)

Qui ước gọi A2 + AB + B2

là bình phương thiếu tổng A + B

p duïng:

a) (x –1)(x2+x+1) = x3 –1

b) 8x3 –y3 = (2x)3 – y3

= (2x –y) (4x+2xy+y2)

c) (x +2)(x2 -2x + 4) = x3 -

23

= x3 –

8

A3+B3 = (A+B)(A2

-AB+B2)

A3-B3 = (A -B)

(A2+AB+B2)

- Nêu ?3 , yêu cầu HS thực - Từ ta rút a3 - b3 = ?

- Với A B biểu thức tuỳ ý ta có?

- Nói ghi bảng qui ước, yêu cầu - HS phát biểu lời Hđt

- GV phát biểu chốt lại: Hiệu hai lập phương hai bthức tích của hiệu hai bthức với bình phương thiếu tổmg hai bthức đoù

- Treo bảng phụ (bài toán áp dụng), gọi 3HS lên bảng

- Cho HS so sánh hai công thức vừa học

- GV chốt lại vấn đề

-HS thực ?3 cho biết kết quả:

(a -b)(a2 + ab + b2) = … = a3 - b3

A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2)

- HS phát biểu lời …

- HS nghe nhắc lại (vài laàn)

- Ba HS làm bảng (mỗi em bài), lại làm vào

a) (x –1)(x2+x+1) = x3 –1

b) 8x3 –y3 = (2x)3 – y3

= (2x –y)(4x+2xy+y2)

c) (x +2)(x2 -2x + 4) = x3 - 23

= x3 –

- Nhận xét bảng sau làm xong

- HS suy nghĩ, trả lời… - HS theo dõi ghi nhớ …

- Ta có bảy đẳng thức đáng nhớ:

(A+B)2 = A2 + 2A + B2

(A –B)2 =A2 – 2A + B2

A2 – B2= (A +B)(A -B)

(A +B)3=A3+3A2

B+3AB2+B3

(A -B)3 = A3 –

3A2B+3AB2 –B3

A3 + B3 =(A +B)(A2 -AB

+B2)

A3 – B3 =(A –B)

(A2+AB+B2)

- Gọi HS nhắc lại bảy đẳng thức học (treo bảng phụ mở lần lượt)

- Khi A = x, B = cơng thức viết dạng nào?

- GV chốt lại ghi baûng

- HS thay nêu đẳng thức học

(A+B)2 = A2 + 2A + B2

(A –B)2 =A2 – 2A + B2

A2 – B2= (A +B)(A -B)

(A +B)3=A3+3A2 B+3AB2+B3

(A -B)3 = A3 –3A2B+3AB2 –B3

A3 + B3 =(A +B)(A2 -AB +B2)

A3 – B3 =(A –B)(A2+AB+B2)

Hoạt động 5: Dặn dị (5’)

- Viết cơng thức nhiều lần - Diễn tả đẳng thức đo

(18)

bằng lờiù

x3 + = (x +1)(x2 - x +1)

x3 – = (x –1)(x2 + x + 1)

- Ghi vào IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(19)

LUYỆN TẬP §5

 I/ MỤC TIEÂU :

- HS củng cố ghi nhớ cách có hệ thống đẳng thức học - HS vận dụng đẳng thức giải tốn

- GV : Bảng phụ, thước

- HS : Ôn tập đẳng thức học, làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thọai, gởi mở, nhóm

1/ Viết công thức tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương (5đ)

2/ Viết biểu thức sau dạng tích: (5đ)

a) 8x3 – 1

b) 27 + 64y3

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra Gọi HS - Thu kiểm giấy vài em - Cho HS nhận xét

- Sửa sai đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng, lại làm vào giấy

a) 8x3 – 1=(2x-1)(4x2+2x+1)

b)27+64y3

=(3+4y)(9-24y+16y2)

- HS gọi nộp giấy làm

Hoạt động : Sửa tập nhà (7’) Bài 31 trang 16 Sgk

a)VP: (a + b)3 – 3ab(a + b)

= a3 + 3a2b+ 3ab2+ b3–3a2b –

3ab2 = a3 + b3

Vaäy :a3 + b3 = (a+b)3-3ab(a+b)

b) (a – b)3 + 3ab(a-b) = a3 – 3a2b

+3ab2 – b2 = a3- b3

- Ghi tập 31 lên bảng , cho HS lên bảng trình bày lời giải, GV kiểm làm HS - Cho HS nhận xét lời giải bạn, sửa chữa sai sót chốt lại vấn đề (về cách giải chứng minh đẳng thức)

- HS lên bảng trình bày lời giải, cịn lại trình làm trước mặt

- HS nhận xét sửa sai làm bảng

- HS nghe ghi để hiểu hướng giải toán cm đẳng thức

Hoạt động : Luyện tập lớp (28’) Bài 33 trang 16 Sgk

a) (2+xy)2 = + 4xy + x2y2

b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 – x4

d) (5x –1)3= 125x3– 50x2 + 15x –1

e) (x -2y)(x2 +2xy + 4y2)=x3- 8y3

f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27

-Treo bảng phụ.Gọi HS lên bảng, yêu cầu lớp làm

- Cho vài HS trình bày kết quả, lớp nhận xét - GV nhận xét hoàn chỉnh

- HS làm việc cá nhân - Một HS làm bảng a) (2+xy)2 = + 4xy + x2y2

b) (5 -3x)2 = 25 - 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5+ x2) = 25 – x4

d) (5x –1)3=125x3–50x2+15x–1

e)(x -2y)(x2 +2xy + 4y2)=x3-

8y3

f) (x+3)(x2-3x+9) = x3 + 27

- Trình bày kết – lớp nhận xét, sửa sai (nếu có) - Tự sửa sai ghi vào

(20)

Baøi 34 trang 17 Sgk

a) (a+b)2 – (a-b)2 = … = 4ab

b) (a+b)3-(a-b)3-2b3 =…= 6a2b

c) (x+y+z)2–2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

= … = z2

- Ghi đề 34 lên bảng, cho HS làm việc theo nhóm nhỏ phút

- Gọi đại diện vài nhóm nêu kết quả, cách làm

- GV ghi bảng kiểm tra kết

- HS làm tập theo nhóm nhỏ bàn

- Đại diện nêu cách làm cho biết đáp số câu - Sửa sai vào (nếu có)

Baøi 35 trang 17 Sgk

a) 342 + 662 + 68.66

= 342 + 662 + 2.34.66 = (34 + 66)2

= 1002 = 10.000

b)742 + 242 – 48.74

= 742 + 242 – 2.24.74

= (74 – 24)2 = 502 = 2500.

- Ghi bảng đề 35 lên bảng

- Hỏi: Nhận xét xem phép tính có đặc điểm gì? (câu a? caâu b?)

- Hãy cho biết đáp số phép tính GV trình bày lại

- HS ghi đề vào - HS suy nghĩ trả lời

a) Có dạng bình phương tổng

b) Bình phương hiệu - HS làm việc cá thể-nêu kết

Hoạt động 4: Củng cố (5’)

a) 2x2+2 b)2x3+6x2

a)(4x+1)2 b) (x+2)2

c)(2x+1)2 d) (2x+2)2

3/ Xeùt (2x2 +3y)3=4x3 + ax4y +

18x2y2 +by3 Hoûi a,b baèng ?

a/ a=27 b=9 b)a=18 b=27 c/ a=48 b=27 d)a=36 b=27

-Cử đại diện nhận xét nhóm khác

Hoạt động : Dặn dị (5’) Bài tập 36 trang 17 Sgk

- Học lại đẳng thức - Bài tập 36 trang 17 Sgk * Biến đổi sau thay giá trị - Bài tập 38 trang 17 Sgk * Phân tích vế sau sosánh

- Xem lại tính chất phép nhân phân phối phép cộng

- HS nghe dặn , ghi vào

- Áp dụng đẳng thức 1,4

- Áp dụng đẳng thức IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(21)

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP

ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

 I/ MỤC TIÊU : :

- HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức - HS biết tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung với đa thức khơng q ba hạng tử

- GV : Bảng phụ, thước , phấn màu

- HS : Ôn đẳng thức đáng nhớ, nhân đơn thức, nhân đa thức - Phương pháp : Đàm thoại

- Viết hđt đáng nhớ: (7đ) (x+y)2 =

(x -y)2 =

x2 – y2 =

(x+y)3 =

(x –y)3 =

x3 +y3 =

x3 – y3 =

- Rút gọn biểu thức: (3đ) (a+b)2 + (a –b)2 =

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng Cả lớp làm tập - Kiểm tra tập nhà HS - Cho HS nhận xét bảng

- Một HS lên bảng viết công thức làm

- Cả lớp làm vào tập Nhận xét, đánh giá làm bạn bảng

(a+b)2 +(a –b)2 = … = 2a2 + 2b2 Hoạt động : Giới thiệu (2’)

§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ

CHUNG

- Chúng ta biết phép nhân đa thức ví dụ: (x +1)(y - 1)=xy–x+y–

thực chất ta biến đổi vế trái thành vế phải Ngược lại, biến đổi vế phải thành vế trái?

- HS nghe để định hướng công việc phải làm tiết học - Ghi vào tập tựa học

Hoạt động : Ví dụ (15’) 1/ Ví dụ 1:

Hãy phân tích đa thức 2x2–

4x thành tích đa thức

2x2-4x = 2x.x+2x.2 = 2x(x-2)

- Nêu ghi bảng ví dụ

- Đơn thức 2x2 4x có hệ số

biến giống ? - GV chốt lại ghi bảng

Nói:Việc biến đổi gọi phân tích đa thức thành nhân tử - Vậy phân tích đa thức thành nhân tử gì?

- Cách làm trên… gọi

2x2 = 2x x

4x = 2x - HS ghi vào tập

- Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành một tích đa thức

- HS hiểu phương

(22)

Ví dụ 2:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 15x3 - 5x2 +10x

Giaûi: 15x3 - 5x2 +10x =

= 5x.3x2 - 5x.x + 5x.2

= 5x.(3x2 – x +2)

phương pháp đặt nhân tử chung - Nêu ví dụ 2, hỏi: đa thức có hạng tử? Nhân tử chung gì?

- Hãy phân tích thành nhân tử? - GV chốt lại ghi bảng giải - Nếu lấy làm nhân tử chung ?

pháp đặt nhân tử chung - HS suy nghĩ trả lời: + Có ba hạng tử là… + Nhân tử chung 5x

- HS phân tích chỗ … - HS ghi baøi

- Chưa đến kết cuối

Hoạt động : Áp dụng (15’) 2/ Aùp dụng :

Giaûi?1 :

a) x2 – x = x.x – x.1 =

x(x-1)

b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y)

= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y) = 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x - y) –5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

@ Chuù yù : A = - (- A) Giaûi ?2 :

3x2 – 6x =  3x.(x –2) =

 3x = x –2 =  x = x =

- Ghi nội dung ?1 lên bảng

- u cầu HS làm theo nhóm nhỏ, thời gian làm 5’

- Yêu cầu đại diện nhóm trình bày

- Các nhóm nhận xét lẫn - GV sửa chỗ sai lưu ý cách đổi dấu hạng tử để có nhân tử chung - Ghi bảng nội dung ?2

* Gợi ý: Muốn tìm x, phân tích đa thức 3x2 –6x thành nhân tử

- Cho lớp nhận xét chốt lại

- HS laøm ?1 theo nhóm nhỏ bàn

- Đại diện nhóm làm bảng phụ Sau trình bày lên bảng a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x-1)

b) 5x2(x –2y) – 15x(x –2y)

= 5x.x(x-2y) – 5x.3(x-2y) = 5x(x-2y)(x-3)

c) 3(x - y) – 5x(y - x) = 3(x - y) + 5x(x - y) = (x - y)(3 + 5x)

- Cả lớp nhận xét, góp ý - HS theo dõi ghi nhớ cách đổi dấu hạng tử

- Ghi vào đề ?2

- Nghe gợi ý, thực phép tính trả lời

- Một HS trình bày bảng 3x2 – 6x =

 3x (x –2) =

 3x = x –2 =  x = x =

- Cả lớp nhận xét, tự sửa sai

Hoạt động : Dặn dị (5’)

Bài 39 trang 19 Sgk Baøi 40 trang 19 Sgk Baøi 41 trang 19 Sgk Baøi 42 trang 19 Sgk

- Đọc Sgk làm lại tập xem lại tập làm - Bài 39 trang 19 Sgk

* Đặt nhân tử chung - Bài 40 trang 19 Sgk

* Đặt nhân tử chung tính giá trị - Bài 41 trang 19 Sgk

* Tương tự ?2

- Baøi 42 trang 19 Sgk

* 55n+1 = ?

- Xem lại đẳng thức để tiết

- HS nghe daën ghi vào tập

- Chú ý dấu, đặt đến kết cuối

(23)

sau học §7 - Xem lại đẳng thức đáng nhớ

(24)

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG

HẰNG ĐẲNG THỨC

 I/ MỤC TIÊU :

- HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đằng thức thông qua ví dụ cụ thể

- HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

II/ CHUẨN BÒ :

- GV : Thước kẻ, bảng phụ, phấn màu - HS : Ôn kỹ đẳng thức đáng nhớ - Phương pháp : Đàm thoại

- Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 3x2 - 6x (2ñ)

b) 2x2y + xy2 (3ñ)

c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y)

(3ñ)

d) 5x(y-1) – 10y(1-y) (2ñ)

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra

- Kiểm tra tập nhà HS - Cả lớp làm vào tập

+ Khi xác định nhân tử chung hạng tử , phải ý phần hệ số phần biến

+ Chú ý đổi dấu hạng tử thích hợp để làm xuất nhân tử chung

- Cho lớp nhận xét bảng - Đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu kiểm tra

- Hai HS lên bảng thực phép tính em câu

a) 3x2 - 6x = 3x(x -2)

b) 2x2y + xy2 = 2xy(x +2y)

c) 2x2y(x-y) + 6xy2(x-y)

= 2xy(x-y)(x+3y)

d) 5x(y-1) – 10y(1-y) = 5x(y-1) + 10y(y-1) = 5(y-1)(x+y)

- Nhận xét bảng Tự sửa sai (nếu có)

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG

ĐẢNG THỨC

- Chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung ta dùng đẳng thức để biết điều ta vào học hơm

- Nghe giới thiệu, chuẩn bị vào

- Ghi vào tựa - HS ghi vào bảng :

Hoạt động : Ví dụ (15’) 1/ Ví dụ:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 – 6x + =

b) x2 – =

c) 8x3 – =

Giaûi ?1

- Ghi tập lên bảng cho HS thực

- Chốt lại: cách làm gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức

- Ghi baûng ?1 cho HS

- HS chép đề làm chỗ - Nêu kết câu

a) = … = (x – 3)2

b) = … = (x +2)(x -2)

c) = … = (2x-1)(4x2 + 2x + 1)

- HS thực hành giải tập ?1 (làm việc cá thể)

(25)

a) x3 + 3x2 +3x +1 = (x+1)3

b) (x+y)2–9x2 =(x+y)2–

(3x)2 = (x+y+3x)(x+y-3x)

Giaûi ?2

1052 – 25 = 1052 – 52

= (105+5)(105-5) = 110.100 = 1100

- Gọi HS báo kết ghi bảng - Chốt lại cách làm: cần nhận dạng đa thức (biểu thức có dạng đẳng thức nào? Cần biến đổi ntn?…)

- Ghi bảng nội dung ?2 cho HS tính nhanh cách tính nhẩm - Cho HS khác nhận xét

a) x3 + 3x2 +3x +1 = (x+1)3

b) (x+y)2 – 9x2 = (x+y)2 – (3x)2

= (x+y+3x)(x+y-3x)

- Ghi kết vào tập nghe GV hướng dẫn cách làm

- HS suy nghĩ cách làm … - Đứng chỗ nêu cách tính nhanh HS lên bảng trìng bày 1052 – 25 = 1052 – 52

= (105+5)(105-5) = 110.100 = 1100

- HS khác nhận xét

Hoạt động : Áp dụng (7’) 2/ Aùp dụng: (Sgk)

(2n+5)2-52

=(2n+5+5)(2n+5-5) =2n(2n+10)=4n(n+5)

- Nêu ví dụ Sgk

- Cho HS xem giải Sgk giải thích

* Biến đổi (2n+5)2-25 có dạng

4.A

* Dùng đẳng thức thứ - Cho HS nhận xét

- HS đọc đề suy nghĩ cách làm - Xem sgk giải thích cách làm (2n+5)2-52=(2n+5+5)(2n+5-5)

=2n(2n+10)=4n(n+5) - HS khác nhận xét

Hoạt động : Củng cố (10’) Bài 43 trang 20 Sgk

a) x2+6x+9 = (x+3)2

b) 10x – 25 – x2

= -(x2-10x+25)= -(x+5)2

c) 8x3-1/8

=(2x-1/2) (4x2+x+1/4)

d)1/25x2-64y2

= (1/5x+8y)(1/5x-8y)

- Gọi HS lên bảng làm, lớp làm

- Gọi HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

a) x2+6x+9 = (x+3)2

b) 10x – 25 – x2 = -(x2-10x+25)

= -(x+5)2

c) 8x3-1/8=(2x-1/2)(4x2+x+1/4)

d) 1/25x2-64y2 =

(1/5x+8y)(1/5x-8y)

- HS nhaän xét bạn

Hoạt động : Dặn dị (3’) Bài 44 trang 20 Sgk

Bài 45 trang 20 Sgk

- Xem lại cách đặt nhân tử chung - Bài 44 trang 20 Sgk

* Tương tự 43 -Bài 45 trang 20 Sgk

* Phân tích đa thức thành nhân tử trước tìm x

- Baøi 46 trang 20 Sgk

* Dùng đẳng thức thứ để tính nhanh

- Xem trước §8

- HS nghe dặn Ghi vào tập

(26)

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC

THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM CÁC HẠNG TỬ

 I/ MỤC TIÊU :

- HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhân tửø chung nhóm

- Kỹ biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử, khơng q hai biến

- GV : bảng phụ , thước kẻ

- HS : học làm nhà, ôn nhân đa thức với đa thức - Phương pháp : Phân tích, đàm thoại

1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2 – 4x + (5ñ)

b) x3 + 1/27 (5đ)

2 Tính nhanh:

a) 542 – 462 (5ñ)

b) 732 – 272 (5ñ)

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm

- Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét làm bảng - Đánh giá cho điểm

- HS lên bảng trả lời làm 1/ a) x2 – 4x + = (x-2)2

b)x3+1/27=(x+1/3)(x2

+1/3x+1/9) 2/ a)542 – 462

= (54+46)(54-46) = 100.8=800 b) 732 – 272

= (73+27)(73-27)=100.46=4600

- HS nhận xét bảng - Tự sửa sai (nếu có)

§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC

HẠNG TỬ

- Xét đa thức x2 – 3x + xy -3y, có

thể phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức ko?(có nhân tử chung ko? Có dạng đẳng thức khơng?)

- Có cách để phân tích? Ta nghiên cứu học hơm

- HS nghe để tìm hiểu - HS trả lời : không …

- HS tập trung ý ghi

Hoạt động : Tìm kiến thức (15’) 1 Ví dụ:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

- Ghi bảng ví dụ

Hỏi: có nhận xét hạng tử đa thức ?

* Gợi ý : Nếu coi đa thức hạng tử khơng có

- HS ghi vào

- HS suy nghĩ (có thể chưa trả lời được)

- HS suy nghĩ – trả lời

- HS tiếp tục biến đổi để biến

(27)

a) x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x +y) b) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x+3) + z(3+x) = (x+3)(2y+z)

nhân tử chung Nhưng coi tổng hai biểu thức, đa thức nào?

- Hãy biến đổi tiếp tục

- GV chốt lại trình bày giải - Ghi bảng ví dụ 2, yêu cầu HS làm tương tự

- Cho HS nhận xét giải bạn

- Bổ sung cách giải khác - GV kết luận phương pháp giải

đa thức thành tích …

x2-3x+xy–3y=(x2–3x)+(xy – 3y)

= x(x–3)+y(x–3)=(x–3)(x +y) - HS nghe giảng, ghi - HS lên bảng laøm

b) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x+3) + z(3+x) = (x+3)(2y+z)

- Nhận xét làm bảng - Nêu cách giải khác đáp số

- Nghe để hiểu cách làm

Hoạt động : Vận dụng (13’) 2 Aùp dụng :

?1

Tính nhanh 15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100

Giaûi

15.64+25.100+36.15+60.100 = (15.64+36.15)+(25.100+ 60.100)

= 15(64+36) + 100(25+60) =15.100+100.85=100(15+85) = 100.100 = 10 000

?2

(xem Sgk)

- Ghi baûng ?1

- Cho HS thực chỗ

- Chỉ định HS nói cách làm kết

- Cho HS khác nhận xét kết quả, nêu cách làm khác

- GV ghi bảng chốt lại cách làm …

- Treo bảng phụ đưa ?2

- Cho HS thảo luận trao đổi theo nhóm nhỏ

- Cho đại diện nhóm trả lời - Nhận xét chốt lại ý kiến

- Ghi đề suy nghĩ cách làm

- Thực chỗ phút - Đứng chỗ nói rõ cách làm cho kết …

- HS khác nhận xét kết nêu cách làm khác (nếu có) : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= 15(64+36) + 25.100 + 60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 = 100(15 + 25 + 60) = 100.100 = 10 000

- HS đọc yêu cầu ?2

- Hợp tác thảo luận theo nhóm 1-2 phút …

- Đại diện nhóm trả lời

Hoạt động : Củng cố (7’) Bài 47b,c trang 22 Sgk

b) xz + yz – (x + y) = z (x+y) – (x + y) = (x + y) (z - 5) c) 3x2 –3xy – 5x + 5y

= 3x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(3x - 5)

Baøi 47b,c trang 22 Sgk

- Gọi HS lên bảng Cả lớp làm tập

- Thu vaø chấm vài em

- Cho HS nhận xét bảng

- Ghi tập vào b) xz + yz – (x + y) = z (x+y) – (x + y) = (x + y) (z - 5)

c) 3x2 –3xy – 5x + 5y

= 3x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(3x - 5)

- HS nhaän xét bạn

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 47a trang 22 Sgk Bài 47a trang 22 Sgk

(28)

Baøi 49 trang 22 Sgk Baøi 50 trang 23 Sgk

* a) Dùng đẳng thức A2 – B2 * b,c) Dùng đẳng thức (A

B)2

Bài 49 trang 22 Sgk * Tương tự 48

- Ôn lại phương pháp phân tích

- Xem lại đẳng thức

- HS nghe daën

- Ghi vào tập

(29)

LUYỆN TẬP §8.

 I/ MỤC TIÊU :

- Rèn kĩ giải tập phân tích nhân tử

- HS giải tập thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử - Củng cố, khắc sâu nâng cao kỹ phân tích nhân tử

- GV : bảng phụ , thước ke, phấn màu

- HS : học làm nhà, ôn nhân đa thức với đa thức - Phương pháp : Vấn đáp, nhóm

1 Phân tích đa thức thành nhân tử :

a)  x – ay +  x - by =(a+b)(x-y) (5đ) b) ax+bx-cx+ay+by-cy=? (5đ)

2 Tính nhanh:

a) x2-xy+x-y (5ñ)

b) 3x2-3xy-5x+5y (5ñ)

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng

- Cả lớp làm

- Cho HS nhận xét làm bảng - Đánh giá cho điểm

- Hai HS lên bảng trả lời làm HS1 :

a) ax – ay + bx - by =(a+b)(x-y) (5ñ)

b) ax + bx – cx + ay + by - cy =x(a+b-c)+y(a+b-c)

=(a+b-c)(x+y) HS2 :

a) x2-xy+x-y =x(x-y)+(x-y)

= (x-y)(x+1) b) 3x2-3xy-5x+5y

= 3x(x-y)-5(x-y)=(x-y)(3x-5) - HS nhận xét bảng - Tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động : Luyện tập (28’) Bài 47b trang 22 Sgk

xz+yz-5(x+y) =z(x+y)-5(x+y) =(x+y)(z-5)

Baøi 48 trang 22 Sgk a) x2 + 4x - y2 + 4

= x2 + 4x + - y2

= ( x + )2 - y2

= ( x + + y ) ( x + – y ) b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2

Baøi 47b trang 22 Sgk

- Gọi HS lên bảng làm - Hướng dẫn HS yếu, - Gọi HS khác nhận xét

- Dùng tính chất giao hốn phép cộng

- x2 + 4x + coù dạng hđt ?

- ( x + )2 - y2 có dạng hđt ?

- Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’

- Đại diện nhóm trình bày

- HS lên bảng làm xz+yz-5(x+y)

=z(x+y)-5(x+y) =(x+y)(z-5)

- HS khác nhận xét a) x2 + 4x - y2 + 4

= x2 + 4x + - y2

= ( x + )2 - y2

= ( x + + y ) ( x + – y ) - Nhoùm 1+2 làm câu b, nhóm 3+4 làm câu c

b) 3x2 + 6xy + 3y2 -3z2 Tuần : Tiết

(30)

= 3(x + 2xy + y -z ) = [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z] c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2

= (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

= (x-y)2 – (z-t)2

= (x-y+z-t)()x-y-z+t) Baøi 49 trang 22 Sgk

a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (37,5.6,5+3,5.37,5)-( 7,5.3,4+6,6.7,5) =37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) = 37,5.10-7,5.10 = 375 – 75 = 300 b) 452+402-152+80.45

= 452+2.45.40+402-152

= (45+40)2-152

= (45+40+15)(45+40-15) = 100.70 = 7000

- Nhoùm khác nhận xét nhóm bạn

Bài 49 trang 22 Sgk

- Hướng dẫn HS làm

- Dùng tính chất kết hợp giao hốn để nhóm hạng tử thích hợp

- Dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Làm tiếp tục

- Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’

- Nhắc nhở HS khơng tập trung

- Yêu cầu nhóm nhận xeùt

= 3(x + 2xy + y -z ) = [(x+y)2- z2]

= 3[(x+y)+ z] [(x+y)- z] c) x2 -2xy+y2-z2+2zt-t2

= (x2 -2xy+y2)-(z2-2zt+t2)

= (x-y)2 – (z-t)2

= (x-y+z-t)()x-y-z+t) - Nhóm khác nhận xét a) 37,5.6,5-7,5.3,4 - 6,6.7,5 +3,5.37,5

= (37,5.6,5+3,5.37,5)-( 7,5.3,4+6,6.7,5)

=37,5(6,5+3,5)-7,5(3,4+6,6) = 37,5.10-7,5.10

= 375 – 75 = 300 - Các nhóm làm câu b b) 452+402-152+80.45

= 452+2.45.40+402-152

= (45+40)2-152

= (45+40+15)(45+40-15) = 100.70 = 7000

- Các nhóm nhận xét lẫn

Điền vào chỗ trống : x3z+x2yz-x2z2-xyz2

= x2z(x+y)- xz2(x+y)

= (x+y)(  -  ) = (x+y)(  -  ) 

- Gọi HS lên bảng điên vào chỗ trống

- Gọi HS nhận xét

- HS lên bảng điền x3z+x2yz-x2z2-xyz2

= x2z(x+y)- xz2(x+y)

= (x+y)( x2z – xz2 )

= (x+y)( x- z ) xz - HS nhận xét

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 50 trang 22 Sgk - Bài 50 trang 22 Sgk

* Phân tích đa thức thành nhân tử, sau cho thừa số - Về nhà xem lại tất phương pháp để tiết sau ta áp dụng tất phương pháp để phan tích đa thức thành nhân tử

- HS ghi nhận ghi vào taäp

(31)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THAØNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

 I/ MỤC TIÊU :

- HS vận dụng phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS làm tốn khơng q khó, toán với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp hai phương pháp chủ yếu

- GV : bảng phụ, thước kẻ

- HS : Ôn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Phương pháp : Vấn đáp; nhóm

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + xy + x + y

b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y

- Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng

- Đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời làm bài, lớp làm vào tập a) x2 + xy + x + y

= x(x+y) + (x+y)=(x+1)(x+y) b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y

= 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y)(3x+5) - Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng

- Tự sửa sai (nếu có)

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP

NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

- Chúng ta học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , phương pháp nào?

- Trong tiết học hôm nay, nghiên cứu cách phối hợp phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử

- HS nêu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học

- Ghi tựa

Hoạt động : Tìm tịi kiến thức (15’) 1.Ví dụ :

Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

5x3 + 10x2 + 5xy2

Giaûi :

5x3 + 10x2 + 5xy2 =

- Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để gợi ý:

* Có nhận xét hạng tử đa thức này? Chúng có nhân tử chung khơng? Đó nhân tử nào?

- Hãy vận dụng phương pháp

- Ghi vào tập ví dụ 1, suy nghó cách làm

- Quan sát biểu thức trả lời: có nhân tử chung 5x

- HS thực hành phân tích đa thức thành nhân tử : nêu cách làm

(32)

= 5x.(x + 2xy + y ) = 5x.(x + y)2

Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 2xy + y2 – 9 Giaûi :

x2 – 2xy + y2 – =

= (x2 – 2xy + y2) –

= (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

?1

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

Giaûi

2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy =

= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)

= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]

= 2xy[x2 –(y+1)2] =

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

đã học để phân tích?

- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương pháp…) - Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để gợi ý:

* Có nhận xét ba hạng tử đầu đa thức này?

* (x – y)2 – 32 = ?

- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương pháp…) - Ghi bảng ?1 cho HS thực hành giải

- GV theo dõi giúp đỡ HS yếu làm …

- Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực giải toán

cho biết kết …

- Ghi nghe giải thích cách làm

- Ghi vào ví dụ

- Có ba hạng tử đầu làm thành đẳng thức thứ x2 – 2xy + y2 – =

= (x2 – 2xy + y2) –

= (x – y)2 – 32

- Dùng đẳng thức thứ = (x – y + 3)(x – y – 3) - Ghi bảng ?1 cho HS làm 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy =

= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)

= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]

= 2xy[x2 –(y+1)2] =

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) - Cho HS nhận xét giải bạn, nói lại trình bày lại bước thực giải toán

Hoạt động : Vận dụng (10’) 2 Vận dụng :

?2 : Giaûi

a) x2 + 2x + – y2 =

= (x2 +2x + 1) – y2 =

= (x+1)2 – y2

= (x+1+y)(x+1 –y)

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 – 4,5)

= 100.91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp : - Nhóm hạng tử - Dùng đẳng thức - Đăët nhân tử chung

- Treo bảng phụ đưa ?2 Chia HS làm nhóm Thời gian làm 5’

- GV nhắc nhở HS khơng tập trung

- Gọi đại diện nhóm trình bày - Cho nhóm nhận xét

- HS suy nghĩ cá nhân trước chia nhóm

a) x2 + 2x + – y2 =

= (x2 +2x + 1) – y2 =

= (x+1)2 – y2

= (x+1+y)(x+1 –y)

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5) = 100.91 = 9100

b) Bạn Việt sử dụng phương pháp :

+ Nhóm hạng tử + Dùng đẳng thức + Đặt nhân tử chung - Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm nhận xét

1 Rút gọn (2x+1)3 - (2x-1)3

ta :

a 24x2+2 b 16x3+12x

- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm

- Gọi HS nhận xeùt

(33)

c.12x2+2 b Đáp số

khác

2 Tìm giá trị x bieát x2 – =

a x = b x= -1 c x=1 x=-1 d Kết khác

3 Tìm giá trị x bieát (2x+1)2 =

a x = 1/2 b x= -1/2 c x=1/2 x=-1/2 d Kết khác

Baøi 51a,b trang 24 Sgk a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x +

1) = x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]

= 2[(x + 1)2 - y2]

= 2(x+1+y)(x+1-y)

Baøi 51a,b trang 24 Sgk

- Gọi HS lên bảng làm

- Cho HS khác nhận xét

- HS lên bảng làm

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)

= x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + – 2y2

= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]

= 2[(x + 1)2 - y2]

= 2(x+1+y)(x+1-y) - HS khác nhận xét

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 51c trang 24 Sgk

Baøi 52 trang 24 Sgk Baøi 53 trang 24 Sgk

Baøi 51c trang 24 Sgk

* Áp dụng A=-(-A) để có hđt

Bài 52 trang 24 Sgk

* Biến đổi (5n+2)2- = 5A Bài 53 trang 24 Sgk

* Làm theo gợi ý

- Về nhà xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tư û Tiết sau “Luyện tập“

- HS ghi nhận vào tập

(34)

LUYỆN TẬP §9.

 I/ MỤC TIÊU :

- HS rèn luyện phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (ba phương pháp bản)

- HS biết thêm phương pháp “tách hạng tử” , cộng , trừ thêm số hạng tử vào biểu thức

- GV : Bảng phụ, thước, phấn màu …

- HS : Ơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ học; làm tập nhà - Phương pháp : Vấn đáp, nhóm

a) x2+1/2x +1/16 taïi x = 49.75

b) x2 – y2 - 2y - x = 93 và

y=6

Giải

a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2

= (49.75+0.25)2= 502 = 2500

b) x2 – y2 - 2y –

= x2 – (y2 + 2y +1)

= x2 – (y+1)2

= (x + y + 1)(x – y – ) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600

- Gọi HS lên bảng Cả lớp làm

- Kiểm tra tập nhà HS - Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Hai HS lên bảng trả lời làm a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2

= (49.75+0.25)2= 502 = 2500

b) x2 – y2 - 2y –

= x2 – (y2 + 2y +1)

= x2 – (y+1)2

= (x + y + 1)(x – y – 1) = ( 93+6+1)(93 – – 1) = 100 86 = 8600

- Tham gia nhận xét câu trả lời làm bảng (sau xong)

- HS tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động : Luyện tập (31’) Bài 54 trang 25 Sgk

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

c) x4 – x2

Giaûi a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

= x(x2+ 2xy + y2 –9)

= x[(x+y)2 - 32 ]

= x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)

- Ghi bảng đề 54, yêu cầu HS làm theo nhóm.Thời gian làm 5’

- HS hợp tác làm theo nhóm

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

= x(x2+ 2xy + y2 –9)

= x[(x+y)2 - 32 ]

= x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)

= 2(x-y) – (x-y)2

= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1) Tuaàn : Tieát

(35)

= 2(x-y) – (x-y)2

= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1)

= x2 (x -1)(x+1)

Baøi 55 trang 25 Sgk a) x3 – 1/4x = 0

b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0

c) x2(x-3)+12-4x = 0

Giaûi a) x3 – 1/4x = 0

x[x2 – (½)2] = 0

x (x - ½ ) (x+½) =

Khi x=0 x - ½ = x+½ =0

 x =  x - ½ =

x = ½

 x + ½ =

x = - ½

b) (2x –1)2 – (x +3)2 =

(2x – 1+x+3)(2x–1–x–3) = (3x +2)(x – 4) =

Khi 3x + = x – =

3x + =

3x = - x = -2/3

 x – =

x =

c) x2(x – ) + 12 – x = 0

x2(x – ) - 4(x – ) = 0

(x – ) (x2 – 4) = 0

(x-3) (x-2) (x+2) =

Khi (x-3) = (x-2) = (x+2) =

 x + =

x = -2

 x – =

x =

 x – =

x =

- Gọi thành viên nhóm nêu cách làm - Cho lớp có ý kiến nhận xét - GV đánh giá cho điểm nhóm

- Đưa bảng phụ lời giải mẫu toán

- Ghi bảng tập 55b sgk : giải nào?

- GV nói lại cách giải, ghi góc bảng, gọi 2HS lên bảng - Theo dõi, giúp đỡ HS làm - Thu, kiểm làm vài em

- Cho HS nhận xét bảng - GV chốt lại cách làm:

= x2 (x -1)(x+1)

- Đại diện nhóm trình bày giải lên bảng phụ Đứng chỗ nêu cách làm

- Cả lớp nhận xét góp ý giải nhóm

- HS sửa sai lời giải có

- Chép đề bài; nêu cách giải : phân tích vế trái thành nhân tử Cho nhân tử =  x …

- HS giải bảng, lớp làm vào

a) x3 – 1/4x = 0

x[x2 – (½)2] = 0

x (x- ½) (x+½) =

Khi x = x - ½ = x + ½ =

 x =  x - ½ =

x = ½

 x + ½ =

x = - ½

b) (2x –1)2 – (x +3)2 =

(2x-1+x+3)(2x–1–x–3) = (3x + 2)(x – 4) =

Khi 3x + = x –4 =

3x + =

3x = -2 x = -2/3

 x – =

x =

c) x2 (x – 3) +12 – 4x = 0

x2( x – 3) – 4(x-3) = 0

(x-3) (x2 – 4) = 0

(x – 3)(x – 2)(x+2) =

Khi (x – 3) = (x – 2) = (x+2) =

 x + =

x = -2

 x - =

x =

 x – =

x =

(36)

+ Biến đổi biểu thức dạng tích

+ Cho nhân tử 0, tìm x tương ứng

+ Tất giá trị x tìm giá trị cần tìm

cách giải loại tốn

1/ Thu gọn (y+4)(y – 4) a) y2 – b) y2 –

c) y2 – 16 d) y2 –

2/ Thu gọn 2x2+4x+2 :

a) 2(x+1)2 b) (x+1)2

c) (2x+2)2 d) (2x+1)2

3/ Thu gọn (y2+2y+1) –

a) (y+1+4)(y+1-4) a) (y+1+8)(y+1-8) a) (y+1+16)(y+1-16) a) (y+1+2)(y+1-2)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cho HS nhận xét

- GV hoàn chỉnh

- HS lên bảng chọn 1c 2a 3d - HS nhận xét

- Học ơn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Tách hạng tử –4x= - 3x – x b) Tách hạng tử 5x= 4x + x c) Tách hạng tử –x= 2x – 3x d) Thêm bớt 4x2 vào đa thức Bài 58 trang 25 Sgk

* Hai số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho ? số chia hết cho ?

- Ôn phép chia hai luỹ thừa số

- HS nghe daën

- HS ghi vào tập

- Hai số nguyên liên tiếp phải có số chia hết cho số chia hết cho

(37)

§11 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- HS biết đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực phép chia đơn thức cho đơn thức (chủ yếu trường hợp chia hết)

- GV : Bảng phụ (ghi đề kt, giải mẫu…), phấn màu - HS : Ôn chia hai luỹ thừa số, làm tập nhà - Phương pháp : Nêu vấn đề, đàm thoại

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x4 – 2x3y + x2y2

(4ñ)

b) x3y2 – x2y3 – x + y

(4ñ)

c) x2 + 5x +

(2ñ)

- Treo bảng phụghi đề Gọi HS đọc đề

Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- Kiểm tra tập vài em

- Cho HS khác nhận xét - GV đánh giá, cho điểm - GV chốt lại nói cách làm khác câu c

- HS đọc đề

- Một HS lên bảng làm a) x4 – 2x3y + x2y2

= x2 (x2 – 2xy + y2 )

= x2 (x-y)2

b) x3y2 – x2y3 – x + y

= x2y2(x – y) – (x – y)

= (x – y)(x2y2 – 1)

c) x2 + 5x +

= x2 + 4x + x + 4

= x(x + 4) + ( x+ 4) = (x+4) (x + 1)

- Nhận xét làm bảng - Nghe ghi hiểu

Hoạt động : Giới thiệu (1’) §11 CHIA ĐƠN THỨC

CHO ĐƠN THỨC

- Khi nhân đơn thức cho đơn thức ta làm ?

- Vậy chia đơn thức với đơn thức có giống khơng, để biết điều ta vào học hôm

- Ta nhân hệ số với hệ số, biến vơi biến

- HS ghi tựa vào

Hoạt động 3: Tìm qui tắc (20’)

Q = A : B (B0)

A : Đa thức bị chia

- Nhắc lại định nghóa số nguyên a chia hết cho số

- Số nguyên a chia hết cho số nguyên b  có số Tuần : Tiết

(38)

B : Đa thức chia Q : Đa thức thương 1 Qui tắc :

Với x  0, m,n  N, m  n

thì :

xm : xn = xm-n neáu m > n

xm : xn = neáu m = n ?1

a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5/3x4 ?2

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 = 4/3xy



Nhận xét : (trang 26 SGK)



Qui tắc : (trang 26 SGK)

nguyên b?

- Trong phép chia đa thức cho đa thức, ta có định nghĩa tương tự Em nêu được? - GV chốt lại: (như sgk) … - Nhắc lại qui tắc công thức phép chia hai luỹ thừa số

- Cho HS làm ?1

- Cho HS khác nhận xét kết - GV chốt lại cách làm

- Cho HS làm ?2

- Cho HS khác nhận xét kết - Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

- Muốn chia đơn thức A chia đơn thức B ta làm ?

nguyên q cho a = b q - Cho hai đa thức A B (B

0) Đa thức A chia hết cho đa thức B có đa thức Q cho A= B.Q

- HS nhắc lại …

- HS nhắc qui tắc công thức xm : xn = xm – n

- HS thực ?1 a) x3 : x2 = x

b) 15x7 : 3x2 = 5x5

c) 20x5 : 12x = 5/3x4

- HS nhận xét - HS thực ?2

a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x

b) 12x3y : 9x2 = 4/3xy

- HS nhận xét

- HS đọc nhận xét sgk - HS nêu qui tắc

Hoạt động : Aùp dụng (7’) 2 Aùp dụng :

?3

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b)12x4y2 :(-9xy2) = - 4/3x3

Thay x = -3, y= 1,005, ta :

P = -4/3(-3)3 = -4/3.(-27) = 36

- Cho HS laøm ?3

- Cho HS khác nhận xét kết - GV hoàn chỉnh làm

- HS thực ?3

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z

b)12x4y2 : (-9xy2) = - 4/3x3

Thay x = -3, y= 1,005, ta : P = -4/3(-3)3 = -4/3.(-27) = 36

- HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

Hoạt động : Củng cố (10’) Bài 59 trang 26 SGK

a) 53 : (-5)2

b) 3 : 4            

c) ( 12) : 8 3

Baøi 60 trang 27 SGK a) x10: (x)8

b)(x) : (5  x)3

Baøi 59 trang 26 SGK

- Gọi HS lên bảng làm Cả lớp làm vào tập

- Cho HS khác nhận xét Bài 60 trang 27 SGK

- Gọi HS lên bảng làm Cả lớp làm vào tập

- HS lên bảng làm a) 53 : (-5)2 = - 5

b) 3 : 4             =       c) 3 3

( 12) 12

8

    

   

   

- HS khác nhận xét - HS lên bảng làm a)x10: (x)8  ( x)2

(39)

c)( y) : (5  y)4

Chọn câu : 1/ Kết x y x2 : ? a) x3y b) xy

c) x d) y

2/ Kết (x y xy)3 3: 2bằng ?

a) x2y b) – x2y

c) – x2y2 d) x2y2

3/ Kết x y4 2: (x)2baèng ?

a) x6y2 b) –x6y2

c) – x2y2 d) x2y2

- Cho HS khác nhận xét - Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS lên bảng chọn

- Cho HS nhận xét - GV hoàn chỉnh

c) ( y) : (5  y)4 y

- HS khác nhận xét - HS lên bảng chọn 1) b

2) b 3) c

- HS nhận xét

- HS sửa vào tập

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 61 trang 27 SGK

Bài 61 trang 27 SGK * Làm tương tự 60 Bài 62 trang 27 SGK * Làm tương tự ?3b

- Về xem lại cách chia đơn thức cho đơn thức để tiết sau học

“§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN

THỨC”

- HS xem lại qui tắc chia đơn thức cho đơn thức

- Chia đơn thức cho đơn thức sau thay giá trị x,y vào kết vừa tìm - HS ghi vào tập

(40)

(41)

§11 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

 I/ MỤC TIÊU :

- HS biết đa thức A chia hết cho đơn thức B tất hạng tử đa thức A chia hết cho B; HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- HS thực phép chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) biết trình bày lời giải ngắn gọn (chia nhẩm đơn thức cộng kết lại với nhau)

- GV : bảng phụ, thước

- HS : Ôn phép chia đơn thức cho đơn thức, làm nhà - Phương pháp : Qui nạp, nêu vấn đề

1/ Phát biểu quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) (5đ)

2/ Tính:

a) x5 : (-x)3 (2ñ)

b) 4x3y2 : 2x2y (3ñ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng

- Cả lớp làm vào tập - Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét câu trả lời - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời làm

1/ Phát biểu qui tắc trang 26 SGK 2/ Tính :

a) x5 : (-x)3 = (-x)2

b) 4x3y2 : 2x2y = 2xy

- HS nhận xét

- HS tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động : Giới thiệu (2’) §11 CHIA ĐA THỨC

CHO ĐƠN THỨC

- Ở tiết trước em biết chia đơn thức cho đơn thức Hơm tìm hiểu cách chia đa thức cho đơn thức

- HS ý nghe ghi tựa

Hoạt động : Qui tắc (15’) 1 Qui tắc :

?1

Qui taéc : trang 27 SGK

- Cho HS laøm ?1

- Ghi bảng ví dụ HS - Cho lớp nhận xét

- Đa thức tìm thương phép chia đa thức …… cho đơn thức 3xy2

- Vậy muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta làm nào?

- Thực ?1 theo yêu cầu GV - HS1 đưa vd…

- HS2 đưa moät vd…

- Cả lớp nhận xét ví dụ bạn: tính chia hết, kết phép chia, tổng thu được…

- Phát biểu cách tìm => qui tắc

(42)

Ví du ï: Thực phép tính

(30x4y3 – 25x2y3 –3x4y4): 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3) - (25x2y3 :

5x2y3) -(3x4y4: 5x2y3)

= 6x2 – – 3/5x2y

- Hoàn chỉnh qui tắc

- Ghi bảng ví dụ cho HS làm

Thực phép tính

(30x4y3 – 25x2y3 –3x4y4):

5x2y3

- Lưu ý cho HS: tính nhẩm…

- HS nhắc lại

- Một HS lên bảng thực (30x4y3 – 25x2y3 –3x4y4): 5x2y3

= (30x4y3 : 5x2y3) - (25x2y3 : 5x2y3)

-(3x4y4: 5x2y3)

= 6x2 – – 3/5x2y Hoạt động : Vận dụng (13’)

2 Aùp duïng : ?2

a) Nhận xét : Lời giải bạn Hoa

(4x4-8x2y2+12x5y):(- 4x2)

= [-4x2(-x2+2y2–3 x3y)]:(- 4x2)

= -x2 + 2y2- 3x3y

b) Làm tính chia:

(20x4y – 25x2y2 –3x2y) : 5x2y

= (20x4y: 5x2y) - (25x2y2:

5x2y) - (3x2y: 5x2y)

= 4x2 – 5y –3/5

- Treo bảng phụ đưa ?2 a) Để HS nhận xét cách làm bạn Hoa

- GV: Nếu A = B.Q A:B = Q

b) Cho HS làm

- Ta làm với cách khác không ?

- GV chốt lại có hai cách : làm phép chia theo qui tắc , phân tích thành nhân tử rút gọn

- HS quan sát, xem cách làm bạn Hoa, suy nghĩ trả lời… - HS khác nhận xét…

- HS thực

@ (20x4y – 25x2y2 –3x2y) : 5x2y

= (20x4y: 5x2y) - (25x2y2: 5x2y) -

(3x2y: 5x2y)

= 4x2 – 5y –3/5

@ (20x4y – 25x2y2 –3x2y) : 5x2y

= [x2y(20x2 – 25y – 3)] : 5x2y

= = 4x2 – 5y –3/5

- Cả lớp nhận xét sai

Hoạt động 5: Củng cố (5’) Bài 63 trang 28 SGK

Khơng làm tính chia xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B khơng :

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2

Bài 63 trang 28 SGK - Gọi HS đọc đề Cho HS phân tích để hiểu yêu cầu

- Gọi HS trả lời - Cho HS nhận xét - GV hoàn chỉnh

- HS đọc đề phân tích - Vì A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

= y2(15x + 17xy + 18)

Neân A chia hết cho B - HS nhận xét

Hoạt động : Dặn dị (2’) Bài 64 trang 28 SGK

Bài 65 trang 29 SGK Baøi 65 trang 29 SGK

* Chia đa thức cho đơn thức theo cách

Baøi 65 trang 29 SGK * (y – x)2 = ?

* Đặt nhân tử chung xem sai ?

- Vễ xem lại qui tắc cách làm Tiết sau học §12

(43)

(44)

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

 I/ MỤC TIÊU :

- HS hiểu khái niệm phép chia hết chia có dư, nắm bước thuật tốn thực phép chia đa thức biến xếp

- HS thực phép chia đa thức A cho đa thức B đó, chủ yếu B nhị thức Trong trường hợp B đơn thức, HS nhận phép chia A cho B phép chia hết hay không hết

- GV : Bảng phụ, thước

- HS : Ôn phép chia đa thức cho đơn thức, làm nhà - Phương pháp : Qui nạp, nêu vấn đề

1/ Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết (4đ)

2/ Làm tính chia :

a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2 (3ñ)

b/(6x2y2 +9x2y3 –21xy) : 3xy

(3ñ)

- Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra

- Kiểm tra tập vài HS

- Cho HS nhận xét - GV đánh giá cho điểm - GV chốt lại, sửa sai (nếu có)

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời làm bài, lớp làm vào tập 1/ Qui tắc trang 27 SGK

2/

a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2

= - 2x3 + 5/2– 3x

- HS tham gia nhận xét - Tự sửa sai (nếu có)

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP

XEÁP

- GV vào trực tiếp: nghiên cứu phép chia đơn thức, chia đa thức cho đơn thức…

Tiết học hôm nay, nghiên cứu tiếp …

Hoạt động : Phép chia hết (15’) 1 Phép chia hết :

Ví dụ :Thực phép chia (2x4 –3x3–3x2+6x-2) : (x2 –2)

- Để thực phép chia đa thức A cho đa thức B, trước hết ta xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần thực phép chia tương tự phép chia số học Ví dụ … - GV hướng dẫn bước

- Nghe giảng, nhớ lại phép chia số học

- HS ghi ví dụ

- Nghe hướng dẫn thực :

(45)

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2

-5x+1

-5x3 +21x2 +11x -3

- -5x3 +20x2 +15x

x2 - 4x -3

- x2 - 4x -3

Vậy ta có:

(2x4 –3x3–3x2+6x-2): (x2 –2)

= 2x2 – 3x +

- Pheùp chia có dư phép chia hết

Bước

+ Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia

+ Tìm dư thứ : nhân 2x2 với đa thức x2-4x-3

lấy đa thức bị chia trừ tích tìm

Bước

+ Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia

+ Tìm dư thứ hai : nhân 2x2

với đa thức x2-4x-3 lấy

đa thức bị chia trừ tích tìm

Bước : Tương tự đến dư cuối

- Yêu cầu HS làm ?

2x4 : x2 = 2x2

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2

-5x3 +21x2 +11x -3

-5x3 : x2 = -5x

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2-5x

-5x3 +21x2 +11x -3

- -5x3 +20x2 +15x

x2 - 4x -3

2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3

- 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2-5x+1

-5x3 +21x2 +11x -3

- -5x3 +20x2 +15x

x2 - 4x -3

- x2 - 4x -3

- HS laøm ?

(x2 -4x-3) (2x2-5x+1) = 2x4

-5x3+x2-8x3+20x2-4x-6x2+15x-3

= 2x4 -13x3+15x2+11x-3

Hoạt động : Phép chia có dư (10’) 2 Phép chia có dư :

Ví dụ :Thực phép chia (5x3 – 3x2 +7) : (x2 +1)

5x3 – 3x2 +7 x2 +1

- 5x3 +5x 5x –

-3x2–5x +7

- -3x2 -

-5x +10 Vaäy: 5x3 – 3x2 +

= (x2 +1)(5x –3) –5x +10 Lưu ý: trang 31 SGK

- Hãy áp dụng cách làm ví dụ để làm ví dụ - GV nêu lại phép chia, lưu ý HS viết cách khoảng đa thức bị chia khuyết hạng tử …

- Ta có phép chia phép chia có dư : A = B.Q + R

- HS thực theo yêu cầu GV - Một HS thực bảng, lại làm phép chia chỗ … 5x3 – 3x2 +7 x2 +1

5x3 +5x 5x –

-3x2 –5x+7

-3x2 -

-5x +10

(46)

(bậc R nhỏ bậc B)

- Nêu lưu ý sgk

Điền vào ô trống

- Khi chia đa thức biến cho đa thức biến ta có bước ? 1/ Sắp xếp …trong đa thức theo …… giảm dần

2/ Chia hạng tử bậc …của đa thức bị chia cho hạng tử bậc … đa thức chia

3/ Tìm dư thứ cách lấy thương vừa tìm nhân với … lấy …… trừ tích tìm

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS đọc đề

- Cho HS nhâïn xét

- HS đọc đề

- HS lên bảng điền vào ô trống 1/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần 2/ Chia hạng tử bậc cao nhất đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao của đa thức chia

3/ Tìm dư thứ cách lấy thương vừa tìm nhân với đa thức chia lấy đa thức bị chia trừ tích tìm

Bài 68 trang 31 SGK

Bài 67 trang 31 SGK * Làm tương tự ví dụ Bài 68 trang 31 SGK

* Dùng đẳng thức biến đổi chia

Bài 69 trang 31 SGK * Làm tương tự ví dụ - Về nhà xem lại cách chia đa thức biến xếp - Tiết sau “ Luyện tập §12.”

- HS xem lại đẳng thức

(47)

LUYỆN TẬP §12

 I/ MỤC TIÊU :

- HS rèn luyện kỹ phép chia đa thức biến xếp, cách viết A = B Q + R

- Rèn luyện kỹ phép chia đa thức cho đa thức phương pháp phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

- GV : bảng phụ, thước, phấn màu …

- HS : Ôn phép chia đa thức biến xếp, phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp : Phân tích ; hợp tác nhóm

1/ Thực phép chia đa thức a) (x3 –x2 –7x +3) : (x –3)

b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y)

2/ Thực phép chia đa thức a) (2x4 –3x3 –3x2 +6x) : (x2 –3)

b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng

- Cả lớp làm vào tập - Kiểm tra tập vài HS - Bài 1b 2b dùng đẳng thức

- Cho HS nhận xét làm - Sửa lại chỗ sai HS - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra - Hai HS lên bảng làm - HS1 :

a) x3– x2 –7x +3 x -3

- x3–3x2 x2 +2x-1

2x2 –7x+3

- 2x2 – 6x

-x +3 - -x +3 b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y)

= (x+y)2 : (x+y) = x+y

- HS2 :

a) 2x4 –3x3 –3x2 +6x x2 -3

- 2x4 –6x2 2x2 -3x-3

-3x3 +3x2 +6x

- -3x2 +9x

3x2 - 3x

- 3x2 - 3x

b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x)

= (x-y)2 : (y-x) = y-x

- HS tham gia nhận xét - Tự sửa sai (nếu có)

Hoạt động : Luyện tập (32’) Tuần : Tiết

(48)

Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B khơng? a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ;

B = ½ x2

b) A = x2 – 2x +1

B = – x

Bài 72 trang 32 SGK Làm tính chia :

(2x4+x3–3x2+5x–2) : (x2–x +1)

- Treo bảng phụ ghi đề 71 - Yêu cầu HS làm theo nhóm

- Gọi thành viên nhóm nêu cách làm

- Cho lớp có ý kiến nhận xét - GV đánh giá cho điểm nhóm - Đưa bảng phụ lời giải mẫu toán

- GV kết luận : Khi chia đa thức cho đơn thức ta thực phép chia theo qui tắc phân tích đa thức bị chia thành nhân tử …

Bài 72 trang 32 SGK - Viết đề lên bảng - Cho HS lên bảng làm

- HS đọc đề suy nghĩ cá nhân

- HS hợp tác làm theo nhóm

- Nhóm 1,2 làm câu a,b C1; nhóm 3,4 làm câu a,b C2 a) 15x4 –8x3 + x2 ½ x2

- 15x4 30x2 -16x2

+2

-8x3 +x2

- -8x2

x2

- x2

a) (15x4 –8x3 +x2 ) : (½ x2)

= [x2(15x2-8x+1)]: (½ x2)

= (15x2-8x+1) : ½

= 30x2 -16x2 +2

b) x2 –2x +1 - x + 1

- x2 - x -x+1

-x +1 - - x +1

b) (x2 –2x +1) : (1 –x)

= (x-1)2 : (1 –x) = – x

- Đại diện nhóm trình bày giải lên bảng phụ Đứng chỗ nêu cách làm

- Cả lớp nhận xét góp ý giải nhóm

- HS sửa sai lời giải có

- HS nghe hiểu ghi nhớ cách làm

- HS đọc đề - HS lên bảng làm

2x4+ x3 -3x2+5x–2 x2–x +1

- 2x4- 2x3+2x2 2x2 +3x-2

3x3 -5x2+5x-2

- 3x2 -3x2+3x

(49)

- Cho HS nhận xét làm Lưu yù cho HS :

+ Viết số mũ theo luỹ thừa giảm dần biến

+ Khi đa thức bị chia khuyết hạng tử -> viết cách khoảng

+ Lưu ý dấu thực phép trừ

- -2x2 +2x-2

- HS nghe ghi nhớ cách làm

- Tự sửa sai vào …

Baøi 73 trang 32 SGK Baøi 74 trang 32 SGK

* Chia đa thức cho đơn thức Bài 73 trang 32 SGK

* Dùng đẳng thức Bài 74 trang 32 SGK

* Chia đa thức biến xếp sau cho số dư để tìm a

- Về soạn câu hỏi ôn Chương I

trang 32 SGK

- Tiết sau ôn tập Chương I

- HS xem lại đẳng thức - HS thực phép chia

- HS soạn câu hỏi ôn Chương I

(50)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

 I/ MỤC TIÊU :

- Hệ thống lại kiến thức chương - Rèn kỹ giải tập chương

- GV : Thước, bảng phụ

- HS : Ôn tập kiến thức chương (trả lời câu hỏi mục A trang 32) - Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, hợp tác theo nhóm

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Ơn tập lí thuyết (15’)

1 Nhân đơn thức với đa thức A (B + C) = AB + AC Nhân đa thức với đa thức: (A+B)(C+D)

= AC + AD + BC + BD Các đẳng thức đáng nhơ ù:

(bảng phụ) Chia đơn thức cho đơn thức

4 Chia đa thức cho đơn thức Chia đa thức cho đa thức

- Trong chương I tìm hiểu vấn đề ?

- Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? GV nhắc lại ghi bảng công thức

- Viết HĐT đáng nhớ? - Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B ?

- Khi đa thức A chia hết cho đa thức B?

(GV chốt lại nội dung)

- Nhân đơn thức cho đa thức, đa thức cho đa thức cách phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến đa xếp

- HS đứng chỗ trả lời qui tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức …

- HS ghi công thức vào - HS ghi đẳng thức

- Khi biến B biến A, số mũ biến nhỏ hơn…

- Khi tất hạng tử A chia hết chia hết cho B

- Đa thức A chia hết cho đa thức B tồn đa thức Q cho A = BQ

Hoạt động : Bài tập (23’) Bài 75 trang 33 SGK

Làm tính nhân : a) 5x2.(3x2 –7x +2)

b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2)

Bài 75 trang 33 SGK - Ghi bảng đề tập - Gọi HS lên bảng làm

- Cả lớp làm vào tập - HS thực hành làm phép tính chỗ (hđộng cá nhân) - HS cho biết kết :

a) 5x2.(3x2 –7x +2)

= (5x2 3x2) - (5x2 7x) + (5x2 2)

= 15x4 – 35x3 +10x2

b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2)

= (2/3xy.2x2y) – (2/3xy3xy) +

(2/3xy y2)

= 4/3x3y2 – 2x2y2 + 2/3xy3 Tuần : Tiết

(51)

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh

- HS khác nhận xét - HS sửa vào tập Bài 76 trang 33 SGK

Rút gọn biểu thức : a) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) x2 – + (x –2)2

b) x3 – 2x2 + x – xy2

c) x3 – 4x2 –12x + 27

Bài 76 trang 33 SGK - Ghi bảng đề tập 78 - Gọi HS lên bảng làm - Yêu cầu HS lớp làm

- Cho lớp nhận xét kết

- GV hoàn chỉnh Bài 79 trang 33 SGK - Ghi bảng đề tập 79 - Yêu cầu HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm 5’ - Nhắc nhở HS chưa tập trung

- Cho đại diện nhóm trình bày

- Cho nhóm khác nhận xét - GV hồn chỉnh làm

- Hai HS làm bảng ) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1)

= (2x2 5x2) – (2x2 2x) + (2x2.1) –

(3x 5x2) + (3x.2x) – (3x 1)

= 10x4 –19x3 + 8x2 –3x

b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x)

= (x.3xy)+(x.5y2)+(x.x)– (2y.3xy) –

(2y.5y2) – (2y.x)

= 3x2y+5xy2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy

= 3xy2 – xy2 – 10y3 – 2xy

- HS suy nghĩ cá nhân sau chia nhóm làm

a) x2 – + (x –2)2

= (x+2)(x-2) + (x –2)2

= (x –2)(x + + x –2) = 2x (x –2)

b) x3 – 2x2 + x – xy2

= x (x2 –2x +1 –y2)

= x [(x-1)2 –y2]

= x (x –1 + y) (x –1 –y) c) x3 – 4x2 –12x + 27

= (x3 + 33) – 4x (x – 3)

= (x+3)(x2 – 3x + 9) – 4x (x – 3)

= (x+3)( x2 – 3x + 9– 4x)

= (x+3)( x2 – 7x + 9)

- Đại diện nhóm trình bày - Nhóm khác nhận xét - HS sửa vào tập

Hoạt động : Củng cố (5’) Trắc nghiệm :

1/ Keát phép tính (x – 5) (x+5) :

a) 25 – x2 b) x2 + 25

c) x2 – 10 d) x2 – 25

2/ Phân tích đa thức 2x2 – 4x

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng chọn - Cả lớp làm - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề

- HS lên bảng choïn

(52)

+ thành nhân tử kết : a) x2 – b) (x + 1)2

c) (2x – 1)2 d) (x – 1)2

3/ Kết phép nhaân (7x2 – 2x + 1) (-3x2)

a) 21x4 – 6x3 – 3x2

b) - 21x4 + 6x3 – 3x2

c) 21x2 + 6x – 3x

d) Kết qủa khác

Bài 77 trang 33 SGK * Dùng đẳng thức thu gọn sau thay giá trị x y

Bài 78 trang 33 SGK * Dùng đẳng thức nhân đa thức cho đa thức để thu gọn

- Học ơn tồn lý thuyết chương ; xem lại giải

- Laøm tập lại phần ôn tập chương Tiết sau tiếp tục Ôn Chương I

- Xem lại đẳng thức

- Xem kại đẳng thức qui tắc nhân đa thức cho đa thức - HS nghe dặn

- HS ghi vào tập

(53)

(54)

ÔN TẬP CHƯƠNG I

 I/ MỤC TIÊU :

- Hệ thống lại kiến thức chương - Rèn kỹ giải tập chương

- GV : Thước, bảng phụ

- HS : Ôn tập kiến thức chương (trả lời câu hỏi mục A trang 32) - Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, hợp tác theo nhóm

1/ Tìm x bieát :

a) (x+1)(x-1) – x(x – 3)=

b) (3x2 + 15x) : 3x = 6

2/ Tính :

a) 21a4b2x3 : 3a2bx2

b) (2x +1)2

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- GV hoàn chỉnh bài, cho điểm

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm HS1 :

a) (x+1)(x-1) – x(x – 3)= x2 – –x2 + 3x =

- + 3x = 3x = x = 1/3 b) (3x2 + 15x) : 3x = 6

x+5 = x = HS2 :

a) 21a4b2x3 : 3a2bx2

= 7a2bx

b) (2x +1)2 = 4x2+4x+1

Hoạt động : Luyện tập (28’) Bài 80 trang 33 SGK

Làm tính chia :

a) (6x3 –7x2 –x +2) : (2x

+1)

b) (x4–x3– x2+3x) : (x2-2x

+3)

c) (x2 –y2 +6x +9) : (x

+y+3)

- Ghi bảng đề tập 80 yêu cầu

- Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- HS lên bảng làm HS1 :

a)

6x3 –7x2 –x + 2x +

6x3 +3x2 3x2 –5x +2

-10x2 –x +

-10x2 –5x

4x +2 4x +2

(55)

Bài 81 trang 33 SGK Tìm x biết :

a) 2/3x(x2 –4) = 0

b) (x+2)2 – (x – 2)(x+2) = 0

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài 81 trang 33 SGK - Ghi bảng đề tập 81 - Nêu cách giải toán? - Cho HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm ‘

- Nhắc nhở HS chă tập trung

- Cho đại diện nhóm trình bày - Cho lớp nhận xét kết - GV hoàn chỉnh

HS2 : b)

x4 – x3 – x2 + 3x x2-2x +3

x4– 2x3– 3x2 x2+x

x3 + 2x2 + 3x

c) (x2 –y2 +6x +9) : (x +y+3)

= [(x2 +6x +9)–y2] : (x +y+3)

= [ (x+3)2 )–y2] : (x +y+3)

= (x+y+3)(x+3 – y) : (x +y+3) = (x+3 – y)

Đáp : dạng A B =  A =

B = tìm x

- HS suy nghĩ cá nhân sau chia nhóm hoạt động

a) 2/3x(x2 –4) = 0

2/3x(x +2)(x –2) =

Khi x = x+2= x-2=

 x = ; x = 2; x = -2

b) (x+2)2 – (x – 2)(x+2) = 0

(x+2) (x+2 – x +2) = (x +2) = x + = x = -2 - Đại diện nhóm trình bày - HS nhận xét kết - HS sửa vào tập

Hoạt động : Củng cố (5’) Trắc nghiệm :

1/ Kết phép chia (6x2 – 2x2 + 10x) : 2x

a) 3x2 – x + 5

b) 3x4 –x3 + 5x2

c) 3x3 -2x2 + 5x

d) Kết qủa khác

2/ Kết phép chia (x3+x2 ): (x+1) (x – 1)

a) x b) x2

c) x – d) x +1 3/ Cho đẳng thức (x + *)2

- Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS lên bảng chọn - Cả lớp làm - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề

- HS lên bảng chọn

1a 2a 3c - HS khác nhận xeùt

(56)

= x + 6x + muốn có đẳng thức thay dấu * :

a) x b) 2x c) d) Kết khác

* Sử dụng đẳng thức số Bài 83 trang 33 SGK

* Đặt dấu trừ trước kết sau tách hạng tử = ¼ + ¾ - Về nhà xem lại kiến thức cũ cách giải tập để tiết sau kiểm tra tiết

- HS xem lại đẳng thức - Dùng phương pháp tách hạng tử - HS ý nghe ghi vào tập

(57)

KIỂM TRA CHƯƠNG I 

- Đánh giá kết tiếp thu kiến thức học Chương I

- GV : Đề kiểm tra

- HS : Ôn tập kiến thức chương I - Phương pháp : HS tự lực cá nhân

III/ ĐỀ KIỂM TRA :

1 Ổn định, kiểm tra sỉ số

2 Treo bảng phụ có đề kiểm tra

A/ TRẮC NGHIỆM : (3 điểm) Học sinh chọn câu trả lời nhất, câu 0,5 điểm Kết phép nhân (x2 – 2x + 1)(–2x2)

laø:

a) –2x4 +4x3 –2x2 b) 2x4 –4x3 +2x2

c) –2x4 –4x3 –2x2 d) Kết khác

2 Kết phép chia 18x2y2z cho 6xyz

laø:

a) 3x2y2z b) 3xy

b) 2xyz c) Kết khác

3 Phân tích đa thức y2 –2y +1 thành nhân tử kết

quả là:

a) y2 –1 b) (y + 1)2

c) (y –1)2 d) y2 +

4 Kết phép (x +5) (x –5) là: a) 25 – x2 b) x2 – 25

b) 2x – 25 d) x2 –

5 Muốn cho đẳng thức (A +B)2 = *

đẳng thức, phải thay dấu * bởi:

a) A2 + 2AB + B2 b) (A + B)(A – B)

c) A2 – 2AB + B2 d) A2 – B2

6 Kết pheùp chia (12x3y – 8x2y2 + 6xy)

cho 2xy baèng :

a) 6x2 – 4xy – b) 6x2 + 4xy +

c) 6x2 – 4xy + d) 6x2 + 4xy – B/ TỰ LUẬN : (7 điểm)

Bài 1 : Thực phép tính (3 điểm) Bài 2 : Tìm x (2 điểm)

a) 2x.(x – 1) a) x(x + 1) + 3(x+1) = b) (5x + 4)(x + 2) b) 3x(12x – 4) – 2x(18x + 3) =36

c) (15x4y2 – 5x3y2 + 10xy4) : 5xy2

Bài 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử (2 điểm) a) x(x + y) + 2(x+y)

b) 4x2 – 100 Theo doõi HS :

- Chú ý theo dõi nhắc nhở HS làm nghiêm túc, tránh gian lận, gây trật tự

4 Thu baøi :

- Sau trống đánh, yêu cầu HS nộp đầu bàn - GV thu , kiểm tra số lượng nộp

5 Hướng dẫn nhà :

- Ôn lại phép chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức - Xem trước Chương II “ Phân thức đại số ”

Tuần : Tiết Ngày soạn : Ngày dạy : Lớp:

(58)

Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

§1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 I/ MỤC TIÊU :

- Nắm khái niệm phân thức đại số Hiểu rõ khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức

- Hình thành kỹ nhận biết hai phân thức

- GV : thước thẳng, bảng phụ

- HS : Ơn phân số, tính chất phân số (lớp dưới), xem trước “Phân thức đại số”

- Phương án tổ chức : Đặt vấn đề – Đàm thoại

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC :

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Giới thiệu chương (3’)

Chương II : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

§1 Phân thức đại số

- Gọi HS tìm thương phép chia :

a) (x2-1) : (x+1)

b) (x2-1) : (x-1)

c) (x2-1) : (x+2)

- Từ có nhận xét gì? - GV giới thiệu chương II

- HS làm việc theo nhóm bàn, đại diện nhóm trả lời:

a) x – b) x +1

c) Khơng tìm thương - Nhận xét: Đa thức x2 –1 không

phải chia hết cho đa thức 

Nghe giới thiệu, ghi

Hoạt động : Hình thành khái niệm phân thức (14’) 1) Định nghĩa :

(SGK trang 35) Ví dụ:

3x −2 2x2−5x+1;

x −12 ;

1

x+1 …

là phân thức đại số Chú ý:

– Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức 1

– Mỗi số thực a một phân thức đại số

- Hãy quan sát nhận xét dạng biểu thức sau:

3x −2 2x2−5x

+1;

x −12 ;

1

x+1

mỗi biểu thức gọi phân thức đại số Theo em phân thức đại số?

- GV nêu định nghiã phân thức đại số

- Gọi số em cho ví dụ phân thức đại số (làm ?1) - Cho HS làm ?2

- GV chốt lại nêu yù

- HS quan sát, trao đổi nhóm bàn, trình bày nhận xét:

- Có dạng AB

- A, B đa thức ; B 

- HS trả lời: …

- HS nhắc lại định nghĩa, ghi vào

- Thực ?1 : HS1 choví dụ… - HS2 cho ví dụ…

- Thực ?2 : HS trả lời cá nhân

Hoạt động : Phân thức (15’) 2) Hai phân thức nhau

: - Cho HS nhắc lại định nghĩa hai nhân số - GV nhắc lại ghi góc

(59)

Nếu A.D = B.C

Ví dụ :

1+x

1− x2=

1

x −1

(1 + x)(1 - x) = 1.(1 - x2)

baûng: ab=c

d a.d = b.c

- Từ thử nêu định nghĩa hai phân thức nhau?

- GV hoàn chỉnh định nghĩa ghi bảng

- Làm để khẳng định hai phân thức AB CD nhau?

Vd: noùi 11− x+x2=

1

x −1

hay sai? Giải thích?

- Cho HS thực ? 3, ?4, ?5

- Gọi lần em lên bảng (hoặc trả lời)

Cho HS lớp nhận xét

- HS đưa định nghĩa hai phân thức

- HS nhắc lại, ghi bài…

- HS trao đổi bàn , đứng chỗ trả lời: Kiểm tra tích A.D C.B có khơng?

- Đứng chỗ xét ví dụ, trả lời - Lần lượt thực phiếu học tập (một em thực bảng)

- ?3 Đúng, 3x2y.2y2 = 6xy3.x =

6x2y3

- ?4 Baèng, (3x+6) = 3(x2+2x)

- ?5 Vân nói đúng, (3x+3)x = 3x(x+1) Quang nói sai, 3x+3  3x.3 Hoạt động : Củng cố (12’)

Baøi trang 36 SGK

Ba phân thức sau có khơng ?

2 2 x x x x    ; x x  ; 2 x x x x   

Chọn đa thức thích hợp ba đa thức: x2 –4x, x2 +4, x2

+4x điền vào chỗ trống: .x2

−16=

x x −4

- Ghi bảng tập

u cầu HS thực theo nhóm

Sửa sai cho nhóm - Ghi bảng

- Gọi HS làm bảng - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai…

- HS hợp tác theo nhóm làm

2 2 x x x x    = x x  = 2 x x x x   

- Bài 3: HS làm cá nhân, HS làm bảng :

Ta coù: (…)(x –4) = x(x2 –16)

= x(x+4)(x-4) vaäy (…) = x2 +4x

Hoạt động : Dặn dò (1’) Bài trang 36 SGK Bài trang 36 SGK

* Làm tương tự

- Về xem lại định nghĩa phân thức đại số hai phân thức

- HS xem lại cách làm - HS xem lại cũ

(60)

§2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức Hiểu qui tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức

- Có kỹ vận dụng tính chất qui tắc

- GV : Thước thẳng, bảng phụ

- HS : Ơn tính chất phân số (lớp dưới), làm tập nhà - Phương pháp : Qui nạp ,hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm

1 Nêu định nghĩa phân thức (5đ) Cho đa thức: x2 –5x;

x2 +5; x2 + 5x chọn đa

thức thích hợp đa thức điền vào “…” đẳng thức sau :

x2−25=

x

x −5

(5ñ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm

- Cho HS nhận xét câu trả lời - Nhận xét đánh giá, cho điểm

- HS đọc câu hỏi kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời

- HS lên bảng phát biểu làm

1 AB=C

D neáu A.D = B.C

2 x2 + 5x

Hoạt động : Giới thiệu (1’) §2 TÍNH CHẤT CƠ

BẢN CỦA PHÂN THỨC

- Tính chất phân thức có giống tính chất phân số hay không ? Để biết điều ta vào học hơm

Hoạt động : Tính chất phân thức (15’) 1) Tính chất

phân thức:

(SGK trang 37)

A B=

A.M

B.M (M đathức

khác đa thức 0)

A B=

A:N

B:N (N nhân tử

chung)

- Cho HS nhắc lại tính chất phân số ?1

- Cho HS làm ?2, ?3

- Từ ?1, ?2, ?3 phát biểu

- HS phát biểu tính chất phân số

- Thực ?2, ?3 theo nhóm, nhóm :

?2 Sau nhân ta phân thức

x(x+2)

3(x+2) ta thaáy

x 3=

x(x+2)

3(x+2)

vì x.3(x +2) = 3.x(x +2) ?3 Sau chia ta pthức

x

2y2 Tacoù

3x2y

6 xy3=

x

2y2

vì 3x2y.2y2 = 6xy3.x = 6x2y3

- HS suy tính chất phân thức

(61)

Ví dụ : 2x(x −1) (x+1)(x −1)=

2x(x −1):(x −1) (x+1)(x −1):(x −1)

= x2+x1

tính chất phân thức? - GV hoàn chỉnh ghi bảng - Cho HS thực ?4

- HS phát biểu lại tính chất (vài lần)

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?4 : hợp tác làm theo nhóm(mỗi nhóm bài)

a) Vì ta chia tử mẫu cho đa thức (x –1)

b) Vì ta nhân tử mẫu phân thức AB với (-1)

Hoạt động : Qui tắc đổi dấu (10’) 2) Qui tắc đổi dấu :

Nếu đổi dấu tử mẫu của phân thức một phân thức phân thức cho: AB=− A

− B

Ví dụ :

a) 4y − x− x=x − y

x −4

b) 115− x− x2=

x −5

x2−11

- Từ ?4 nêu qui tắc đổi dấu phân thức?

- GV phát biểu, ghi bảng - Cho HS làm ?5

- Gọi hai đại diện trình bày giải yêu cầu trình bày bước khơng làm tắt

- GV hồn chỉnh làm

- HS suy nghĩ trả lời qui tắc dổi dấu …

- HS nhaéc lại, ghi

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?5 theo nhóm

- Hai HS lên bảng trình bày giải bước theo yêu cầu GV

a) 4y − x− x=x − y

x −4

b) 115− x− x2=

x −5

x2−11 - HS sửa vào tập

Hoạt động : Củng cố (12’) Bài trang 38 SGK

Điền đa thức thích hợp vào ô trống đẳng thức sau :

a)

3

x x (x 1)(x 1) x





  

b)

2

5(x y) 5x 5y

 



Trắc nghiệm :

1/ Chọn hai phân thức câu sau : a) A A B B   b) A A

B B c)

A A

B B

 

 d) Kết

khác

2/ Tìm phân thức với phân thức x x(x 1)   a)

x 1 b)

1 x

- Ghi bảng (hoặc chuẩn bị sẳn bảng phụ)

- Cho nhóm trình bày, nhận xeùt cheùo …

- GV sửa sai cho HS (nếu có) - Treo bảng phụ ghi câu hỏi - Cho HS lên bảng chọn - Cả lớp làm - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

- HS làm tập theo nhoùm: a)

x3+x2 (x −1)(x+1)=

x2(x+1) (x −1)(x+1)=

x2 x −1

b) 5x2-5y2 = 5(x2-y2) = 5(x+y)(x-y)

- Vế trái chứng tỏ chia tử vế phải cho x –y phải điền vào chỗ trống 2(x –y)

(62)

c) x



d) Kết khác 3/ Tìm phân thức với phan thức

2

6x y 8xy a)

6xy 8xy

3

3y

2x b) 3x 2y c)

6x

8y d)

6xy 8xy

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài trang 38 SGK

* Dùng tính chất qui tắc đổi dấu phân thức Bài trang 38 SGK * Tương tự

- Về xem lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử - Tiết sau học

§3 RÚT GỌN PHÂN THỨC

- HS xem lại tính chất qui tắc đổi dấu

(63)

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức

- Có kỹ vận dụng qui tắc Bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

- HS : Ơn tính chất phân thức, qui tắc đổi dấu; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại; gợi mở

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ ( 5’)

1/ Viết cơng thức tính chất phân thức đại số (5đ)

2/ Cho phân thức x −1

x2−1

Hãy dùng tính chất phân thức để tìm phân thức phân thức cho có mẫu

x +1 (5ñ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi hai HS lên bảng làm

- Cả lớp làm

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh cho điểm

- HS đọc đề

- Hai HS cuøng lên bảng 1/ Phát biểu SGK trang 37 2/

2

x (x 1) : (x 1) x (x 1)(x 1) : (x 1) x

  

 

    

- GV giới thiệu : nhờ tính chất phân số, phân số rút gọn Phân thức có tính chất bản… Ta xét xem rút gọn phân thức giống phân số hay không ?

- HS nghe giới thiệu ghi tựa

Hoạt động : Hình thành nhận xét (18’) 1) Ví dụ :

- Cho HS thực ?1 - GV ghi kết lên bảng Nói: tử mẫu phân thức tìm có hệ số số mũ biến thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho

- Treo bảng phụ ghi tập ttự

- HS thực ?1 - Nhân tử chung: 2x2

- Chia tử mẫu cho 2x2 4x3

10x2y=

4x3:2x2

10x2y =

2x

5y

- HS suy nghĩ cá nhân sau chia lớp làm nhóm, nhóm làm

(64)

Nhận xét: (SGK trang 39)

Rút gọn phân thức

x3−4x2+4x

x2−4 =

x(x2−4x+4) (x −2)(x+2)

x −2¿2 ¿ ¿

x¿ ¿

−14x y

25 xy5 = ; 15x y

20 xy5 = ; 6x3y

−12x2y= ;

−8x2y2

10x3y3

- Cho HS làm ?2

- GV ghi bảng

- Cách rút gọn phân thức? - GV chốt lại nêu nhận xét sgk

- Ghi baûng ?3

- Gọi HS nhận xét, sửa sai bảng có

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?2 theo nhóm

- Đại diện nhóm đứng chỗ trả lời

5x+10

25x2

+50x=

5(x+2)

25x(x+2)=

1 5x

- HS trả lời

- HS thực ?3 theo nhóm bàn, HS trình bày bảng ?3

x+1¿2 ¿ ¿

x2+2x+1

5x3+5x2=¿

Hoạt động : Qui tắc đổi dấu (10’) 2) Ví dụ :

Rút gọn phân thức : x(1x −− x1)

Giaûi:

1− x x(x −1)=

−(x −1)

x(x −1)=

−1 x Chú ý: Có cần đổi dấu ởû tử mẫu để nhận nhân tử chung tử mẫu

- Cho HS làm theo nhóm - Gọi HS trình bày

- Cho HS khác nhận xét - GV chốt lại cách làm nêu ý sgk

- Ghi bảng ?4

- HS suy nghĩ cá nhân sau thảo luận theo nhóm bàn

- HS đứng chỗ nói cách làm nêu kết

- HS nêu nhận xét - HS ghi

- HS thực ?4 vào (một HS làm bảng):

3(x − y)

y − x =

3(x − y)

−(x − y)=−3

Hoạt động : Củng cố (9’) Bài trang 40 SGK

Rút gọn phân thức : a)

2

6x y

8xy c)

2 2x 2x x   b)

10xy (x y) 15xy(x y)   d) 2

x xy x y x xy x y

  

  

Baøi trang 40 SGK - Ghi bảng tập

- Yêu cầu HS làm vào phiếu học tập

- Thu vài HS

- Treo bảng phụ HS - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai…

- GV sửa sai cho đánh giá, cho điểm …

- HS làm phiếu học tập (hai HS làm bảng phụ cá nhaân)

a) …= 3x

4y3 ; b) …=

x+y¿2

3¿

2y

¿

c) … = 2x d) = … = x − yx+y

- HS lớp nhận xét hai bạn - HS tự sửa sai (nếu có)

(65)

* Bằng cách đặt nhân tử chung

* Áp dụng qui tắc đổi dấu - Về xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất

- Xem lại cách đặt nhân tử chung - Xem lại qui tắc đổi dấu

- HS ghi vào tập

(66)

LUYEÄN TẬP §3

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững qui tắc rút gọn phân thức

- Rèn luyện cho HS kỹ rút gọn phân thức cụ thể biết phân tích đa thức thành nhân tử, biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu

- HS : Ơn tính chất phân thức, qui tắc đổi dấu, rút gọn phân thức; làm tập nhà

- Phương pháp : Đàm thoại; hợp tác theo nhóm

1/ Muốán rút gọn phân thức ta làm nào? (4đ)

2/ Rút gọn phân thức: (6đ)

x2−xy

5y2−5 xy

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi hai HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tập nhà HS

- Cho HS nhận xét câu trả lời

- Nhận xét chung cho điểm

a) Phát biểu SGK trang 39 b) x2−xy

5y2−5 xy =

x(x y) x(y x) x 5y(y x) 5y(y x) 5y

   

 

 

Rút gọn phân thức: a)

3

12x y 18xy b)

x+5¿3 ¿

15x¿ ¿

Bài tập tương tự :

5

2

14xy (2x 3y) 21x y(2x 3y)

 

Bài 12 trang 40 SGK Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức

- Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS lên bảng làm - Cả lớp làm a,b) Nhân tử chung tử mẫu bao nhiêu?

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài 12 trang 40 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Muốn rút gọn phân thức ta phải ?

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm a) NTC : 6xy2

3

12x y

18xy =

2x 3y b) NTC : 4x(x+5)

x+5¿3 ¿

15x¿ ¿

=

2

3(x 5) 4x



- HS khác nhận xét - HS sửa vào tập - HS đọc đề

- Muốn rút gọn phân thức ta phải

(67)

a)

2

3x 12x 12 x 8x    b) 2

7x 14x 3x 3x

 



Bài tập tương tự : a) 5x 5x x   b) 3

32x 8x 2x x 64

 



Áp dụng qui tắc đổi dấu rút gọn phân thức

a)

x −3¿3

15x¿

45x(3− x)

¿

b) y2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3

Bài tập tương tự : a)

3

8xy(3x 1) 12x (1 3x)

  b) 2 20x 45 (2x 3)  

- Hướng dẫn câu a :

+ Đặt nhân tử chung tử mẫu

+ Tử xuất đẳng thức số 2, mẫu xuất đẳng thức số - Hướng dẫn câu b : + Tương tự câu a

+ Tử xuất đẳng thức số

- HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài 13 trang 40 SGK

- Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS lên bảng làm - Cả lớp làm a) Áp dụng qui tắc đổi dấu b) Áp dụng qui tắc đổi dấu sau dùng đẳng thức số tử đẳng thức số mẫu

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

phân tích tử mẫu thành nhân tử a)

2

3x 12x 12 x 8x

 

 =

2

3(x 4x 4) x(x 8)

 



= 3(x 2) x(x 2x 4)



 

2

3(x 2) x(x 2)(x 2x 4)



  

= 3(x 2) x(x 2x 4)



 

b)

2

7x 14x 3x 3x

 

 =

2

7(x 2x 1) 3x(x 1)

 



7(x 1) 7(x 1) 3x(x 1) 3x

 

 



- HS lên bảng làm a)

x −3¿3

15x¿

45x(3− x)

¿ = 45x(x 3) 15x(x 3)    = (x 3)

b) y2− x2

x3−3x2y+3 xy2− y3

=

2

3

(x y ) (x y)(x y)

(x y) (x y)

    



 

= (x y) (x y)

 



Hoạt động : Củng cố (7’) Trong câu sau

câu , câu nào sai ? Em giải thich a)

3xy x 9y 3 b)

3xy x 9y 3

  

c)

3xy x x

9y 3

  

 

 

d)

3xy 3x x 9y

  

- Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS chia nhóm nhóm câu

- Thời gian làm 3’ - Nhắc nhở HS chưa tập trung

- Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày

- HS đọc đề

a) Đúng 3xy = 9xy b) Sai 3(3xy+3)  x(9y+3)

9xy +  9xy + 3x

c) Sai 6(3xy+3)  (x+1)(9y+9)

18xy + 18  9xy+9x+9y+9

d) Đúng 3(3xy+3x) = x(9y+9) 9xy+9x = 9xy + 9x - Đại diện nhóm lên bảng trình bày - HS khác nhận xét

(68)

- GV hoàn chỉnh làm

Hoạt động : Dặn dò (1’)

- Xem lại giải - Ơn lại: phân tích đa thức thành nhân tử; qui tắc qui đồng mẫu số phân số

(69)

§4 QUI ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

 I/ MỤC TIÊU :

- HS biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

- HS nắm qui trình qui đồng mẫu thức Biết cách tìm nhân tử phụ phải nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng để phân thức có mẫu thức chung

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, giải mẫu…)

- HS : Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử, qui tắc đổi dấu; cách qui đồng mẫu nhiều phân số; làm tập nhà

- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở; hoạt động nhóm

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5’)

Cho phân thức x 1

1 x 1

Dùng tính chất phân thức, biến đổi cặp phân thức thành cặp phân thức với chúng có mẫu?

- Gọi hai HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- Kiểm tập nhà HS - Cho HS nhận xét câu trả lời - Nhận xét chung cho điểm

- HS đọc đề

- Hai HS lên bảng 1(x 1)

x (x 1)(x 1) 1(x 1) x (x 1)(x 1)

 

  

 

  

- HS khác nhận xét bảng - HS sửa vào tập

§4 QUI ĐỒNG PHÂN THỨC NHIỀU

PHÂN THỨC

- GV giới thiệu : Cách làm gọi qui đồng mẫu nhiều phân thức Theo em quy đồng mẫu thức nhiều phân thức gì?

- HS suy nghĩ, trả lời: Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có cùng mẫu phân thức cho

- HS ghi tựa

Hoạt động : Tìm mẫu thức chung (13’) 1) Tìm mẫu thức chung :

Ví dụ 1 : Mẫu thức chung hai phân thức

6x2yz

vaø

4 xy3 laø 12x 2y3z ;

24x3y4z ; …

- Để QĐMT trước hết ta phải tìm mẫu thức chung (MTC) - Nêu ?1 , cho HS thực - Lưu ý HS: MTC phải chia hết cho mẫu thức phân thức cho

Hỏi: Muốn tìm MTC nhiều

- HS suy nghĩ cá nhân sau thảo luận nhóm bàn, trả lời: chọn nhiều MTC nên chọn MTC đơn giản - HS suy nghĩ (có thể chưa trả lời

(70)

Ví dụ : Tìm mẫu thức chung

1 4x2−8x

+4 vaø

5 6x2−6x

Ta tìm sau :

– Phân tích mẫu thành nhân tử:

4x2 –8x +2 = 4(x2 –2x + 1)

= 4(x –1)2

6x2 – 6x = 6x(x –1)

– Chọn MT chung là:12x(x-1)2

Nhận xét :

(SGK trang 42)

phân thức ta làm nào? - Ghi bảng ví dụ

- Gợi ý để HS nêu bước tìm MTC thực :

- Cho 2HS phân tích mẫu… - Gọi HS chọn MTC cho hai mẫu thức…

- Sau treo bảng phụ mơ tả cách lập MTC (như SGK) giải thích

- Từ nêu nhận xét cách tìm MTC nhiều phân thức?

đựơc)

- Ghi vào VD2 thực tìm MTC :

+ Phân tích MT thành nhân tử (hai HS làm bảng)

4x2 – 8x + = 4(x2 – 2x + 1)

= 4(x -1)2

6x2 – 6x = 6x(x –1)

Trả lời MTC : 12x(x –1)2

- Theo dõi để nắm cách làm - Qua nêu nhận xét cách tìm MTC nhiều phân thức

Hoạt động : Qui đồng mẫu thức (15’) 2) Qui đồng mẫu thức :

Ví dụ : Qui đồng mẫu thức hai phân thức:

4x2−8x+4

5 6x2−6x

Giải

MTC = 12x(x – 1)

x −1¿2 ¿

4¿

1 4x2−8x

+4=

1

¿

=

x −1¿2.3x ¿

x −1¿2

12x¿

4¿

1 3x

¿

5 6x2−6x=

5 6x(x −1)

=

x −1¿2

12x¿

5 2(x −1)

6x(x −1) 2(x −1)=

10(x −1)

¿

Nhaän xeùt : (SGK trang 42)

- Hãy qui đồng mẫu hai phân thức trên?

- Ghi bảng ví dụ , ta có MTC gì?

- Vậy phải làm để phân thức có MTC ? (Phải nhân tử mẫu phân thức với đa thức nào?)

- Gọi HS làm bảng Ta gọi 3x 2(x –1) nhân tử phụ

- Qua ví dụ, em nêu bước thực qui đồng mẫu thức nhiều phân thức? - Cho HS khác nhắc lại, ghi bảng

- HS suy nghĩ cách làm… - Ghi vào ví dụ

Trả lời: MTC = 12x(x –1) - HS làm việc theo nhóm nhỏ bàn

Trả lời: nhân tử mẫu phân thức thứ với 3x, phân thức thức hai với 2(x-1)

- Hai HS làm bảng (mỗi HS phân thức)

- HS nêu nhận xét qui trình qui đồng mẫu thức nhiều phân thức - HS khác nhắc lại ghi bài…

?2 Qui đồng mẫu thức hai phân thức x2

−5x vaø

- Nêu ?2 ?3 cho HS thực

(71)

5

2x −10

?3 Qui đồng mẫu thức hai phân thức x2−35x

−5 10−2x

Giaûi ?3

+ Phân tích mẫu thức thành nhân tử :

x2 – 5x = x(x –5)

10 –2x = 2(5 –x) = -2(x –5) + Mẫu thức chung : 2x(x –5) + Qui đồng mẫu thức :

*

3

x2−5x=

3

x(x −5)=

3

x(x −5)

= 2x(6x −5) *

−5 10−2x=

−5 2(5− x)=

−5

−2(5− x)

= 2(x −5 x5).x= 5x

2x(x −5)

- Theo dõi giúp đỡ HS làm

- Lưu ý HS thực đổi dấu tập ?3

- Cho HS nhận xét làm bảng, sửa sai (nếu có)

- GV trình bày giải mẫu (bảng phụ) chốt lại cách làm

bảng phụ)

?2 : Ptích MT x(x - 5) 2(x-5)  MTC = 2x(x –5)

QĐMT 2x(6x −5)

5x

2x(x −5)

?3 : Ptích MT x(x –5) 2(5 - x) = -2(x - 5) ⇒ MTC :

2x(x-5) QĐMT 2x(6x −5)

5x

2x(x −5)

- Cả lớp nhận xét giải bạn bảng

- Nghe giảng ghi vào

* Chọn hệ số BCNN, biến với luỹ thừa cao

* Phân tích mẫu thành nhân tử sau tiến hành qui đồng - Học bài: nắm vững cách làm (nhận xét trang 42)

- Xem lại tập giải

- HS xem lại qui tắc phân tích đa thức thành nhân tử

- HS nghe dặn ghi vào IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(72)

(73)

LUYỆN TẬP §4

 I/ MỤC TIÊU :

- Vận dụng thành thạo qui tắc qui đồng mẫu thức vào tập qui đồng mẫu thức

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, tập…)

- HS : Ôn “Phép cộng phân thức đại số”; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại – Hợp tác nhóm

1/ Qui đồng mẫu thức phân thức sau :

a) 5

x y vaø

7 12x y

b)

15x y vaø

11 12x y

2/ Qui đồng mẫu thức phân thức sau :

a)

2x 6 vaø

3 x 

b)

2x

x  8x 16 vaø

x 3x 12x

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi hai HS lên bảng làm - Cả lớp làm - Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS khaùc nhận xét - GV nhận xét cho điểm

- HS đọc đề

- HS lên bảng laøm baøi - HS :

a) MTC : 12 x5 y4

5 5

5 5.12y 60y

x y x y 12y 12x y

2

3 4

7 7.x 7x

12x y 12x y x 12x y b) MTC : 60.x4y5

3 5

4 4.4x 16x

15x y 15x y 4x 60x y

3

4 4

11 11.5x 55x

12x y 12x y 5x 60x y - HS :

a) MTC : (x+3) (x-3)

5 5(x 3)

2x 2(x 3).(x 3)

 

  

2

3 3.2

x  (x 3)(x 3).2 2(x 3)(x 3)     

b) MTC : 3x(x-4)2

2

2 2

2x 2x.3x 6x

x  8x 16 (x 4) 3x 3(x 4)    

2

x x.(x 4) x(x 4)

3x 12x 3x(x 4).(x 4) 3x(x 4)

 

 

   

Quy đồng mẫu thức phân thức sau :

a)

x 2 vaø

8 2x x

Bài 19 trang 43 SGK - Treo bảng phụ ghi đề

- Cho HS lên bảng làm - HS đọc đề - HS lên bảng làm a) MTC : x(x+2)(2-x)

(74)

b) x2 + vaø

4

x x 1

c)

3

3 2

x

x 3x y 3xy   y vaø

2

x y  xy

- Cả lớp làm - Dùng đẳng thức A2 – B2

- Dùng đẳng thức (A-B)3 = A3 – 3A2B +

3AB2 -B3

1 x(2 x)

x x(x 2)(2 x)

 

  

2

8 8.(x 2)

2x x x(2 x).(x 2)

 

  

b) MTC : x2 –

x2 + =

2 2

2

x (x 1).(x 1) x

1 1.(x 1) x

        x x 1

c) MTC : y(x-y)3

3

3 2 3

x x y

x 3x y 3xy   y (x y) y

2

x x(x y) x(y x)

y xy y(y x)(y x) y(x y)

  

 

   

Cho hai phân thức

2

1

x 3x 10 vaø

x x 7x 10

không dùng cách phân tích mẫu thức thành nhân tử chứng tỏ qui đồng mẫu hai phân thức với mẫu thức chung x3 +

5x2 – 4x – 20

Bài 20 trang 44 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS chia nhóm hoạt động Thời gian làm 5’

- Gợi ý : MTC mẫu thức phân thức quan hệ ?

- Nhắc nhở HS chưa tập trung

- Cho HS nhóm khác nhận xét

- HS đọc đề

- MTC chia cho mẫu thức phân thức TSP tương ứng TSP1 =

3

2

x 5x 4x 20 x 2 x 3x 10

       TSP2 = 2

x 5x 4x 20 x 2 x 7x 10

  

 

 

2

1 1.(x 2)

x 3x 10 (x 3x 10)(x 2)



 

    

3

x x 5x 4x 20

 

  

2

x x(x 2)

x 7x 10 (x 7x 10).(x 2)

 

    

=

x(x 2) x 5x 4x 20



  

- Đại diện nhóm trình bày - HS nhóm khác nhận xét - HS sửa vào tập

- Về xem lại qui tắc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

- HS xem lại qui tắc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

(75)

- Tiết sau học

§4 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

số năm lớp

(76)

§5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững vận dụng qui tắc cộng phân thức đại số, biết cách trình bày giải : cộng phân thức đại số

- Vận dụng linh hoạt tính chất phép cộng để thực phép tính cộng nhanh; hợp lí

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (bài giải mẫu, ý, ?4, dặn dị …) - HS : Ơn phép cộng phân số; qui đồng mẫu thức; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại gợi mở; hoạt động nhóm

1/ Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ? (4đ)

2/ Qui đồng mẫu thức phân thức

2xx −+12 vaø x−22−x1

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm - Kiểm tập nhà HS

- Nhận xét chung cho điểm

- HS đọc đề - HS lên bảng làm 1/ Phát biểu SGK trang 42

2x-2 = 2(x-1); x2-1 = (x+1)(x-1)

MTC = 2(x+1)(x-1)

2

x (x 1)(x 1) (x 1) 2x 2(x 1)(x 2(x 1)(x 1)

   

 

    

2

2x 2x.2 4x

x 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1)

  

 

    

§5 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC

ĐẠI SỐ

- Các em học cách cộng hai phân số lớp Hôm tìm hiểu xem cách cộng hai phân thức có giống với cách cộng hai phân số hay khơng ?

Hoạt động : Cộng hai phân thức mẫu (10’) 1) Cộng hai phân thức

mẫu thức : a) Qui tắc :

(SGK trang 44)

- Phát biểu qui tắc cộng hai phân số mẫu ?

- Phép cộng hai phân thức mẫu thức => Qui tắc

- HS nhắc lại phép cộng hai phân số mẫu

- HS phát biểu SGK trang 44

(77)

b)Ví du ï: Thực phép cộng

2

3x 2x 7x y 7x y

 



= 2

3x 2x 5x

7x y 7x y

   



- Cho HS làm ?1 - Cả lớp làm

- HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh giải Lưu ý HS: Rút gọn kết (nếu được)

- HS thực ?1

2

3x 2x 7x y 7x y

 



= 2

3x 2x 5x

7x y 7x y

   



Hoạt động : Cộng hai phân thức có mẫu thức khác (20’) 2) Cộng hai phân thức có

mẫu thức khác :

a) Qui taéc :

(SGK trang 45)

b)Ví dụ : Thực phép cộng

y −12 6y −36+

6

y2−6y

x2+6x = x(x+6) ; 2x+12=2(x+6

MTC : 2x(x+6)

y 12

6y 36 y 6y

 

  =

y 12

6(y 6) y(y 6)

 

 

=

(y 12)y 6.6 6y(y 6)

 

 =

2

y 12y 36 6y(y 6)

 



(y 6) y y(y 6) y

 

 



- Nêu ?2 hướng dẫn : + Nhận xét hia phân thức ? + Ta phải ?

- Cho HS chia nhoùm laøm ?2

- Muốn cộng hai phân thức khác mẫu ta phải ? - Cho HS làm ?3

- Cho HS khác nhận xét - GV hồn chỉnh làm

- Có mẫu thức khác

- Qui đồng mẫu thức để toán trử cộng hai phân thức mẫu - HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?2 theo nhóm nhỏ bàn I) x2+4x = x(x+4) ; 2x+8 = 2(x+4)

MTC : 2x(x+4)

2

6

x 4x 2x 8  =

6

x(x 4) 2(x 4)  

= 26 2x(+x+3.4x)= 3x+12

2x(x+4)

=

3(x 4) x(x 4) x

  

- HS phát biểu qui tắc SGK trang 45 - HS laøm ?

x2+6x = x(x+6) ; 2x+12=2(x+6

MTC : 2x(x+6)

y 12

6y 36 y 6y

 

  =

y 12

6(y 6) y(y 6)

 

 

=

(y 12)y 6.6 6y(y 6)

 

 =

2

y 12y 36 6y(y 6)

 



(y 6) y y(y 6) y

 

 



Hoạt động : Xét tính chất phép cộng phân thức (5’) 3) Chú ý :

(SGK trang 45) - Treo bảng phụ, giới thiệu tính chất phép cộng

- Cho HS thực ?4

- HS quan saùt

(78)

- GV chốt lại : nhờ tính chất phép cộng, ta tính tốn nhanh

x+2¿ ¿

x+2¿2 ¿

+x+1

x+2 =

1

x+2+

x+1

x+2

¿ ¿ ¿ ¿

2x

¿

Bài 21 trang 46 SGK * Áp dụng qui tắc cộng hai phân thức mẫu

Bài 22 trang 46 SGK * Áp dụng qui tắc đổi dấu phân thức

Bài 23 trang 46 SGK * Áp dụng qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu

- Về xem lại qui tắc qui đồng mẫu thức tập giải

- Tiết sau Luyên tập

- Xem lại ví dụ cộng hai phân thức mẫu

- Xem lại qui tắc đổi dấu phân thức - Xem lại qui tắc qui đồng mẫu thức - HS nghe ghi vào tập

(79)

(80)

LUYỆN TẬP §5

- HS nắm vững phép cộng phân thức đại số

- Rèn luyện kỹ cộng phân thức đại số cụ thể: + Biết chọn mẫu thức chung thích hợp

+ Rút gọn trước tìm mẫu thức chung

+ Biết sử dụng linh hoạt tính chất giao hốn kết hợp - Rèn luyện tư phân tích; kỹ trình bày giải

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, tập…)

- HS : Ôn “Phép cộng phân thức đại số”; làm tập nhà - Phương án tổ chức : Vấn đáp – Hợp tác nhóm

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

1) a) Phát biểu qui tắc cộng hai phân thức mẫu? (4đ)

b) 4x −− x32+2x

2

−2x x −3 +

5−4x x −3

(6ñ)

2) a) Phát biểu qui tắc cộng hai phân thức khác mẫu? (4đ) b)

1

x (x 2)(4x 7)   

- Gọi hai HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tập nhà HS

- GV nhận xét chung, cho điểm

- HS đọc đề - Một HS giải bảng - HS :

a) Phát biểu SGK trang 44 b) 4− x2

x −3 +

2x2−2x x −3 +

5−4x x −3

2

4 x 2x 2x 4x x

x 6x (x 3) x 3

x x

    





  

   

 

- HS :

a) Phát biểu SGK trang b)

1

x (x 2)(4x 7)   

=

(4x 7) (x 2) 5x (x 2)(4x 7) (x 2)(4x 7)

   



   

Làm tính cộng phân thức sau :

- Treo bảng phụ ghi đề

- Cho HS lên bảng làm - HS đọc đề - HS lên bảng làm

(81)

a) 2x52y+

3 xy2+

x y3

b)

x 2x 2x x(x 3)

 



 

c)

3x 25 x x 5x 25 5x

     d) 2 x x 1 x     e)

4x 3x 17 2x

x x x 1 x

  

 

   

- Cả lớp làm

- Tìm nhân tử phụ tương ứng

- Đặt nhân tử chung mẫu

- Tách hạng tử 5x thành 2x + 3x

- Chú ý đổi dấu phân thức 25 x x 25

25 5x 5x 25

 



 

- Dùng tính chất giao hốn - Dùng đẳng thức A2 –

B2

- Dùng qui tắc đổi dấu - Dùng đẳng thức A3 –

B3

a) MTC : 10x2y3

2x2y+

3 xy2+

x y3

=

2

5(5y ) 3(2xy) x(10x ) 10x y

 

=

2

25y 6xy 10x 10x y

 

b) MTC = 2x(x+3) x 2x 2x x(x 3)

 



 

x 2x (x 1)x (2x 3)2 2(x 3) x(x 3) 2x(x 3)

    

  

  

2 2

x x 4x x 5x x 2x 3x 2x(x 3) 2x(x 3) 2x(x 3)

       

  

  

x(x 2) 3(x 2) (x 2)(x 3) x 2x(x 2) 2x(x 3) 2x

     

  

 

c) MTC = 5x(x-5)

2

3x 25 x x 5x 25 5x

 



 

=

3x x 25 (3x 5)5 (x 25)x x(x 5) 5(x 5) 5x(x 5)

    

 

  

2

15x 25 x 25x x 10x 25 5x(x 5) 5x(x 5)

    

 

 

2

(x 5) x 5x(x 5) 5x

 

 



d) MTC = – x2

4 2 x x 1 x     =

1 x x

1 x

 

 

2

(1 x )(1 x ) x 1 x       4 2

1 x x

  

 

 

e) MTC : (x – 1) (x2 + x + 1)

2

3

4x 3x 17 2x

x x x 1 x

         = 2

4x 3x 17 2x

(x 1)(x x 1) x x x

            = 2

4x 3x 17 (2x 1)(x 1) 6(x x 1) (x 1)(x x 1)

       

  

=

2 2

2

4x 3x 17 2x 3x 6x 6x (x 1)(x x 1)

       

  

= 2

12x 12 12(x 1)

(x 1)(x x 1) (x 1)(x x 1)

   



(82)

Bài 26 trang 47 SGK Một đội máy xúc cơng trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600m3

đất Giai đoạn đầu nhiều kho khăn nên máy làm việc với suất trung bình x m3/

ngày đội đào

5000m3 Sau cơng việc ổn

định hơn, suất máy tăng 25m3/ ngày

a) Hãy biểu diển :

- Thời gian xúc 5000m3 đầu

- Thời gian làm phần cịn lại - Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc

b) Tính thời gian làm việc để hồn thành cơng việc với x = 250m3

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài 26 trang 47 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Cho biết khối lượng đất xúc ?

- Năng suất lúc đầu ? - Năng suất lúc sau ? - Tính thời gian làm việc ? - Cho chia nhóm hoạt động , thời gian làm 5’

= 12 x x

  

- Khối lượng đất xúc : 11600 m3

- Năng suất lúc đầu : x m3/ ngày

- Năng suất lúc sau : x+25 m3/ ngaøy

Tgian = klượng đất xúc : suất trung bình ngày

- HS suy nghĩ cá nhân sau chia làm nhóm hoạt động

a) Thời gian xúc 5000m3 đầu :

5000/x (ngày) Thời gian làm phần lại

11600 5000 6600

x 25 x 25





  (ngaøy)

Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc :

5000 6600

x x 25 (ngaøy)

b) Thay x= 250 vaøo

5000 6600 250 250 25

ta :

5000 6600

250 250 25 = 44

(ngày)

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày - HS khác nhận xét

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 27 trang 48 SGK Bài 27 trang 48 SGK

* Đặt nhân tử chung tử mẫu tìm nhân tử chung tử mẫu

- Xem lại kiến thức học để tiết sau tiến hành ÔN TẬP HKI

- HS xem lại cách đặt nhân tử chung

- HS xem lại soạn câu hỏi ôn tập

(83)

§6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 I/ MUÏC TIEÂU :

- HS biết cách viết phân thức đối phân thức; HS nắm vững qui tắc đối dấu; biết cách làm tính trừ thực dãy phép tính

- Thực phép trừ phân thức đại số

II/ CHUAÅN BÒ :

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, công thức)

- HS : Ôn phép trừ hai phân số; xem trước học; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại gợi mở; hoạt động nhóm

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ ( 5’)

1/ Phát biểu qui tắc cộng hai phân thức mẫu ? (4đ) 2/ Thực phép tính : (6đ) a) x3+x1+−3x

x+1

b) AB+− A

B

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Kiểm tập nhà HS - Cả lớp làm vào nháp

- Cho HS nhận xét câu trả lời - Nhận xét ,đánh giá cho điểm

1/ Phát biểu SGK trang 44 2/

a) x3+x1+−3x

x+1 =

3x+(−3x)

x+1

= b) AB+− A

B =

A+(− A)

B =

- Nhận xét bảng, sửa sai - HS sửa vào tập

§6 PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC

ĐẠI SỐ

- GV giới thiệu : Ta biết muốn trừ số hữu tỉ a cho số hữu tỉ b ta cộng a với số đối b Đối với phân thức đại số ta có khái niệm phân thức đối qui tắc trừ tương tự

Hoạt động : Phân thức đối (7’) 1 Phân thức đối :

Hai phân thức gọi đối tổng chúng

Phân thức đối phân thức

A

B kí hiệu – A B

- Nhận xét kết vừa tính?

- Ta gọi chúng cặp phân thức đối Vậy hai phân thức đối nhau? - Cho ví dụ hai phân thức đối nhau?

- GV choát lại ghi bảng ví

- HS nêu nhận xét: Tổng hai phân thức

- HS trả lời: hai phân thức đối tổng chúng - HS tự cho ví dụ

- HS ghi baøi

(84)

Ta có : −A

B= − A

B − − A

B = A B

Ví dụ: Phân thức đối phân thức 1− xx –

1− x x =

x −1

x

duï

Từ AB+− A

B = kết

luận (suy ra) điều ? - Từ viết phân thức phân thức – AB ; –

− A B ?

- Cho HS thực ?2 : Tìm phân thức đối phân thức :

1− x x ;

x −3

x+2 ;

3− x

2x −5

- HS suy nghĩ, trả lời: − AB phân thức đối AB ngược lại Trả lời: −A

B= − A

B ; −− A

B = A B

- HS thực ?2

Phân thức đối 1− xx

1− x x =

x −1

x

Phân thức đối x x

  laø

x x

  

 

 

Phân thức đối x 2x

  laø

3 x x

2x 2x

 

 

 

Hoạt động : Phép trừ (15’) 2 Phép trư ø:

a) Qui taéc :

(sgk)

b) Ví dụ : Trừ hai phân thức

3 2x+6−

x −6 2x2

+6x=

3 2(x+3)+

−(x −6)

2x(x+3)

3x 2x(x+3)+

6− x 2x(x+3)=

3x+6− x

2x(x+3)

2x+6

2x(x+3)=

2(x+3)

2x(x+3)=

1 x

- Phát biểu qui tắc trừ hai phân số ?

- Tương tự phép trừ phân số, thử phát biểu qui tắc phép trừ hai phân thức?

- Kết phép trừ AB cho

C

D gọi hiệu A B C

D

- Hướng dẫn HS thực phần (xem giải mẫu)

- HS nhắc lại qui tắc trừ hai phân số

- HS phát biểu lời qui tắc trừ hai phân thức

- Tóm tắt cơng thức

- HS nghe hieåu

- HS thực theo hướng dẫn GV tiếp tục thực bước sau

Hoạt động : Aùp dụng (10’)

?3 Làm tính trừ phân thức: x+3

x2+1−

x+1

x2− x

- Nêu ?3 cho HS thực (Chú ý HS tìm mẫu thức chung nháp)

- Cho nhóm trình bày

- HS thực ?3 theo nhóm :

x+3

x2+1−

x+1

(85)

?4 Thực phép tính:

x+2

x −1−

x −9 1− x−

x −9 1− x

- Cho HS nhận xét, sửa sai - Nêu ?4 cho HS thực - GV yêu cầu HS nhận xét tốn trình bày hướng giải - Cho HS tự giải, sau em trình bày lên bảng

2

x (x 1)

(x 1)(x 1) x(x 1) x(x 3) (x 1)

x(x 1)(x 1)

x 3x x 2x x

x(x 1)(x 1) x(x 1)(x 1) x(x 1)                           

- HS nhận xét làm - HS làm việc cá nhân :

x+2

x −1−

x −9 1− x−

x −9 1− x

x x x x x x

x x x 3x 16

x x

                  

- HS nhận xét làm bạn - HS sửa vào tập

Hoạt động : Củng cố (5’) Bài 28 SGK trang 49

Theo qui tắc đổi dấu ta có

A A

B B

 

 ta có

A A

B B

 

 Chẳng hạn phân

thức đối x

4 4

5 x (5 x) x

  

    AÙp

dụng điều điền phân thức thích hợp vào tróng : a)

2

x 2 5x



  



b) 4x x



  



Bài 28 SGK trang 49 - Yêu cầu HS đọc đề - Cho HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- HS đọc đề

- Hai HS lên bảng laøm baøi a)

2 2

x x x

1 5x (1 5x) 5x

  

  

   

b)

4x 4x 4x x (5 x) x

  

  

   

- Cho HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

Bài 29 SGK trang 50 Bài 30 SGK trang 50 Baøi 31 SGK trang 50

- Học : nắm vững phân thức đối, qui tắc phép trừ Bài 29 SGK trang 50

* Trừ hai phân thức mẫu , áp dụng qui tắc đổi dấu c,d

Baøi 30 SGK trang 50

* Qui đồng phân thức làm toán trừ Áp dụng đặt

- HS nghe dặn ghi vào - Xem lại qui tắc đổi dấu

(86)

nhân tử chung đẳng thức số

Bài 31 SGK trang 50 * Làm tương tự 30 IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

LUYỆN TẬP §6

- HS nắm vững phép trừ phân thức đại số

- Rèn luyện kỹ thực phép trừ phân thức đại số; củng cố kỹ đổi dấu phân thức

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, tập 34)

- HS : Ôn “Phép trừ phân thức đại số”; làm tập nhà - Phương pháp : Vấn đáp – Hợp tác nhóm

1/ Phát biểu qui tắc viết công thức phép trừ phân thức (4đ)

2/ Tính: (6đ)

102x −x −74 − 3x+5

4−10x

- Gọi HS lên bảng - Kiểm tập nhà HS

- Cả lớp theo dõi, làm vào nháp

- Nhận xét , đánh giá cho điểm

- HS đọc đề - Một HS giải bảng 1/ Phát biểu SGK trang 49 2/ 102x −x −74 − 3x+5

4−10x

2x 3x 2x 3x 10x 10x 10x

5x 2(5x 2)

    

  

  



 



Làm phép tính sau : Bài 33 trang 50 SGK- Nêu đề 33ab (sgk) gọi - Nhận xét: Trừ phân thức

(87)

a) xy−5 10x3y −

6y2−5

10x3y

b) 2x7(xx++67)− 3x+6

2x2

+14x

Bài tập tương tự

Làm phép tính sau : 3x 7x

a) 2xy 2xy    x x b)

5x 10x 10  

2

x

c)

x x 3x

 

 

HS nhận xét MT phân thức , nêu cách thực làm vào

- Gọi hai HS lên bảng - Theo dõi, giúp đỡ HS yếu làm

- Kiểm tra, nhận xét baøi laøm vaøi HS

- Cho HS khác nhận xét - Nhận xét, sửa sai bảng

maãu (baøi a: 10x3y; baøi b: 2x(x+7))

- Tất HS làm bài, hai HS làm bảng:

¿

a .=4 xy−5

10x3y +

−6y2

+5

10x3y =

4 xy−5−6y2

+5

10x3y ¿

4 xy−6y2

10x3y =

2y(2x −3y)

10x3y =

2x −3y

5x3 ¿

¿

b = 7x+6

2x(x+7)+

−3x −6 2x(x+7)=¿

7x+6−3x −6

2x(x+7) =

4x

2x(x+7)=

2

x+7¿

- HS khác nhận xét bạn - HS sửa vào tập

Dùng qui tắc đổi dấu thực hiện phép tính

a) 54xx(x −+137)− x −48

5x(7− x)

b)

x −5x2−

25x −15 25x2−1 Bài tập tương tự

Dùng qui tắc đổi dấu thực hiện phép tính

2

2 2

xy x

a)

x  y  y  x

2

1 3x

b)

3x 3x 9x



 

  

Bài 34 trang 50 SGK - Nêu tập 34 sgk - Cho HS làm theo nhóm - Gọi nhóm lên bảng trình bày, nhóm cịn lại nhận xét

- Cho HS khác nhận xét - GV sửa sai cho HS (nếu có)

- HS suy nghĩ cá nhân sau thảo luận theo nhóm (mỗi nhóm giải bài)

- Lần lượt trình bày giải lên bảng Cả lớp nhận xét (nhóm làm nhận xét chéo nhau)

a) 54xx(x −+137)− x −48

5x(7− x)

4x 13 x 48 4x 13 x 48 5x(x 7) 5x(x 7) 5x(x 7)

5x 35 5(x 7) 5x(x 7) 5x(x 7) x

                  ¿

1−5x¿2 ¿ ¿

b =

x(1−5x)+

25x −15 1−25x2=¿

1 (1+5x)

x(1−5x)(1+5x)+

(25x −15).x

x(1−5x)(1+5x)¿

1+5x+25x2−15x

x(1−5x)(1+5x) =

1−10x+25x2

x(1−5x)(1+5x)¿ ¿

- HS nhóm khác nhận xét - HS sửa vào tập

Thực phép tính Bài 35 trang 50 SGK- Ghi bảng tập 35

- Cho HS nhận xét mẫu, chọn MTC (lưu ý đổi dấu phân thức cuối)

(88)

a) x 1 x 2x(1 x)

x x x

  

 

  

b)

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿

Thực phép tính

2

3

3x 5x 1 x

a)

x x x x

  

 

   

2

1 x

b)

x x x

  

  

2

7 x 36

c)

x x x   6x

- Gọi hai HS giải bảng - GV theo dõi, giúp đỡ HS có khó khăn, theo dõi giúp đỡ HS yếu…

- Cho lớp nhận xét làm bảng (sau xong) - GV hồn chỉnh (hoặc trình bày lại cách làm)

- Hai HS giải bảng, lớp làm vào

a)

x 1 x 2x(1 x)

x x x

  

 

  

2

2 2

x 1 x 2x(1 x) x x x

(x 1)(x 3) (1 x)(x 3) 2x(1 x) (x 3)(x 3)

x 3x x (x x 3x) 2x 2x ) (x 3)(x 3)

x 4x 4x x 2x 2x (x 3)(x 3)

2x 2(x 3)

(x 3)(x 3) (x 3)(x 3) x

                                                  b)

x −1¿2 ¿ ¿

3x+1

¿

2

3x 1 (x 3)

(x 1) x (1 x)

   

   

   

2

(3x 1)(x 1) (x 1) (x 3)(x 1) (x 1) (x 1)

          2 2 2

x 4x x x 3x

(x 1) (x 1) (x 1) (x 1) x(x 1) 3(x 1) (x 1)(x 3)

(x 1) (x 1) (x 1) (x 1)

                      

- HS nhận xét làm - HS sửa vào tập

Bài 36 trang 51 SGK * Làm theo hướng dẫn Bài 37 trang 51 SGK * Lấy phân thức đối phân thức ban đầu trừ cho phân thức ban đầu

- Xem lại giải - Ôn lại phép nhân phân số

- Xem trước

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

- Tiết sau học

- HS tìm phân thức đối phân thức ban đầu sau làm theo hướng dẫn

(89)

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững qui tắc tính chất phép nhân phân thức đại số

- Biết thực phép nhân phân thức đại số, áp dụng linh hoạt tính chất phép nhân để tính nhanh, hợp lí

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác kỹ trình bày lời giải

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, minh hoạ qui tắc dấu phép nhân) - HS : Ôn phép nhân hai phân số; xem trước học; làm tập nhà

- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở , hoạt động nhóm

Thực phép tính: a) 1x−

x+1

b) xy− y1 −

1

x2−xy

- Treo bảng phụ ghi đề tra - Gọi hai HS

- Cả lớp làm vào nháp

- Kiểm tập nhà HS

- Nhận xét, đánh giá cho điểm

- HS đọc đề

- Hai HS lên baûng a) 1x−

x+1

1 x x

x x x(x 1) x(x 1)

  

   

  

b) xy− y1 −

1

x2−xy

1 x y

y(x y) x(x y) xy(x y) xy

 

   

  

§7 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC

- GV giới thiệu : Ta biết qui tắc +, - phân thức đại số

(90)

ĐẠI SỐ - Làm để thực phép nhân PTĐS? Qui tắc nhân hai phân thức có giống nhân hai phân số hay khơng để biết điều ta vào học hôm

Hoạt động : Qui tắc (12’) Qui tắc:

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau

AB.C

D= A.C B.D

Ví dụ: Thực phép nhân

3

2

x x 4x. (x 8)(x 4x)

5x 20 x 2x (5x 20)(x 4x 4) (x 2)(x 2x 4)x(x 4) x(x 2)

5(x 4)(x 4x 4)

                    

- Gọi HS phát biểu qui tắc nhân hai phân số

- Ghi góc bảng

a b

c d=

a.c b.d

- Cho HS thực ? - Gọi HS trình bày chỗ, GV ghi bảng

- Ta vừa thực phép nhân hai phân thức Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm nào?

- Kết phép nhân gọi tích, ta thường viết tích dạng rút gọn

- Nêu ví dụ, cho HS thực bước, GV ghi bảng (bổ sung thiếu sót)

- HS phát biểu qui tắc nhân hai phân số

- Thực ? 1: HS thảo luận theo nhóm bàn, làm vào giấy :

2 2

3

2

3x .x 25 3x (x 25)

x 6x (x 5)6x

3x (x 5)(x 5) x

3x (x 5)2x 2x

          

- HS phát biểu qui tắc

- HS lặp lại qui tắc, ghi

- HS đứng chỗ nêu buớc thực :

- HS1: Nhân tử , nhân mẫu… - HS2 : Rút gọn tích tìm được… - HS ghi vào

Hoạt động : Aùp dụng (15’)

?2 Làm tính nhân phân thức: a) x −13¿

2

¿ ¿ ¿

b)

2x+1¿3 ¿ ¿

4x

¿

- Nêu ?2 cho HS thực + Lưu ý HS :

- Nhân phân thức khác dấu

- Đổi dấu phân thức để làm dấu “-” kết (nếu được)

- Cho nhóm trình bày - Cùng HS nhận xét, sửa sai cho nhóm

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?2 theo nhóm (4nhóm, 2nhóm làm 1bài)

a) x −13¿ ¿ ¿ ¿ 2 3

(x 13) 3x 3(x 13)

2x (x 13) 2x

(91)

?3 Thực phép tính:

a)

x −1¿3 ¿

x+3¿3

2¿ ¿

x2+6x+9

1− x ¿

b) 5xx2−2x

+1

x+1

2−5x

- Nêu ?3 cho HS thực - Theo dõi, giúp đỡ nhóm yếu làm - Kiểm vài cá nhân, nhận xét, cho điểm (nếu thấy được)

- Cho nhóm trình bày, nhậân xét chéo nhóm

b)

2x+1¿3 ¿ ¿

4x

¿

3

4x.(2x 1)

(2x 1) 3x 3(2x 1)



 

 

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?3 theo nhóm (như trên)

a)

x −1¿3 ¿

x+3¿3

2¿ ¿

x2

+6x+9

1− x ¿

2 3

3

(x 3) (x 1) (x 1) (1 x).2(x 3) (x 1)2(x 3)

(x 1) 2(x 3)            

b) 5x2−2x

x+1

2−5x

x(5x 2).(x 1) x(5x 2) x

(x 1)(2 5x) 5x 2

  

  

  

- HS nhận xét chéo nhóm

Hoạt động : Tính chất (7’) Chú ý : Phép nhân phân

thức có tính chất :

a)Giao hốn : (SGK trang 52) b)Kết hợp : (SGK trang 52) c)Phân phối phép cộng : ( SGK trang 52) ?4 Tính nhanh :

3x5+5x3+1

x4−7x2+2

x

2x+3

x4−7x2+2

3x5+5x3+1

- Yêu cầu HS nhắc lại phép nhân phân số có tính chất ?

- Treo bảng phụ, giới thiệu tính chất phép nhân phân thức

- Ghi bảng ? cho HS thực

* Gợi ý: Có nhận xèt tốn ?

- Ta áp dụng tính chất phép nhân nào?

- Cho HS khác nhận xét - GV chốt lại cách làm

- HS nhắc lại tính chất phép nhân phân số

- HS đọc tính chất phép nhân phân thức

- Phân thức thứ phân thức thứ ba có tích

- Cả lớp thực ?4 (một HS làm bảng)

3x5

+5x3+1

x4−7x2+2

x

2x+3

x4−7x2

+2

3x5+5x3+1

5

4

3x 5x x. 7x . x x 7x 3x 5x 2x

x x

1

2x 2x

                  

(92)

* Nhân đơn thức với đơn thức sau rút gọn Bài 39 trang 52 SGK * Đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Bài 40 trang 52 SGK * Qui đồng mẫu ngoặc

- Ôn lại phép cộng, trừ, nhân phân thức đại số - Chuẩn bị làm kiểm tra 15’

- Xem trước

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

- Ôn lại phép chia phân soá

- HS xem lại nhân đơn thức với đơn thức

- HS xem lại cách đặt nhân tử chung dùng đẳng thức - Xem lại qui tắc qui đồng mẫu - HS nghe dặn ghi vào

(93)

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững qui tắc phép chia phân thức đại số Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy tính gồm phép chia phép nhân

- Biết tìm nghịch đảo phân thức cho trước; biết vận dụng qui tắc chia để giải tập SGK

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác kỹ trình bày lời giải

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra?1 , ?4)

- HS : Ôn phép chia hai phân số; xem trước học; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại gợi mở; hoạt động nhóm

1 Phát biểu viết công thức phép nhân PTĐS (4đ)

2 Thực phép tính: a) xx −3+75 x −7

x3+5 (2ñ)

b) AB.B

A (Với A/B  0)

(2đ)

Có nhận xét tích ? (2đ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tập nhà HS

- Nhận xét đánh giá cho điểm

- HS đọc đề

- Một HS lên bảng trả lời 1/ Phát biểu SGK trang 51 2/

a) xx −3+75.x −7

x3+5 =

b) AB.B

A =

- Các tích - Cả lớp nhận xét bảng - HS sửa vào tập

§8 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC

ĐẠI SỐ

- GV giới thiệu : Ta biết qui tắc +, -, nhân phân thức đại số Hôm tìm hiểu xem qui tắc chia PTĐS thực nào?

Hoạt động : Phân thức nghịch đảo (12’) 1/ Phân thức nghịch đảo :

Nếu AB phân thức khác AB.B

A = Ta

- Tích phân thức (câu 2a) 1, ta nói hai phân thức hai phân thức nghịch đảo nhau, câu 2b tương tự Vậy thử

- HS nghe, suy nghó …

- HS trả lời cá nhân : Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng

(94)

nói AB BA hai phân thức nghịch đảo với

Ví dụ : phân thức nghịch đảo phân thức :

a) - 3y2

2x laø

-2x

3y2

b) x −12 laø x – c) 3x + laø 3x1+2

phát biểu hai phân thức nghịch đảo? - Nghịch đảo phân thức

A

B (với A

B  0) gì?

- Cho HS thực ?2

- Cho HS lấy làm ví dụ

- HS trả lời cá nhân : nghịch đảo

A B laø

B

A ngược lại

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?2 theo nhóm bàn - Đứng chỗ trình bày kết Phân thức nghịch đảo

a) - 3y2

2x laø

-2x

3y2

b)

2

x x 2x

 

 laø

2x x x

  

c) x −12 x – d) 3x + 3x1+2 - Ghi vào làm ví dụ

Hoạt động : Phép chia (18’) 2/ Phép chia :

Qui taéc : (SGK trang 54) AB:C

D= A B

D

C với C D



?3 Làm tính chia phân thức :

1−4x2 x2+4x:

2−4x

3x

?4 Thực phép tính :

4x2

5y2:

6x

5y:

2x

3y

- Yêu cầu HS nhắc lại qui tắc chia hai phân số ? - Tương tự qui tắc chia phân số, thử phát biểu qui tắc chia hai phân thức? - GV phát biểu lại cho hồn chỉnh ghi bảng cơng thức

- Ghi bảng ?3 cho HS thực

- GV theo dõi, giúp đỡ HS yếu làm

- Cho HS khác nhận xét, sửa sai bảng

- Ghi bảng ?4 cho HS thực

- GV hồn chỉnh làm

- HS nhắc lại qui tắc chia hai phân số

- HS phát biểu qui tắc (bằng cách tương tự)

- HS lặp lại vaø ghi baøi

- Thực ?3 theo cá nhân Một HS làm bảng

2

1 4x :2 4x 4x . 3x

x 4x 3x x 4x 4x

(1 2x)(1 2x).3x x(x 4).2.(1 2x) 3(1 2x) 2(x 4)               

- HS khác nhận xét bảng

- HS suy nghĩ cá nhân sau hợp tác thực ?4 theo nhóm nhỏ bàn

2

(95)

Làm tính chia phân thức : a) (−20x

3y2):(− 4x3

5y)

b)

4x 12 3(x 3): (x 4) x

 

- Treo bảng phụ ghi đề - HS lên bảng thực - Cả lớp làm - Kiểm cho điểm vài HS

- Cho HS nhận xét, sửa sai - GV hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề

- HS lên bảng thực a) (−20x

3y2):(− 4x3

5y )

2

20x 5y. 25 3y 4x 3x y

 

b) 2

4x 12 3(x 3) 4(x 3) (x 4): . (x 4) x (x 4) 3(x 3)

   



   

4 3(x 4)

 

- Nhận xét bảng, tự sửa sai

Bài 43 trang 54 SGK * Câu a đặt nhân tử chung , câu b dùng đẳng thức đặt nhân tử chung, câu c tương tự câu b Bài 44 trang 54 SGK

* Lấy phân thức bị chia chia cho thương

- Ôn lại phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số - Xem trước

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

- HS xem lại cách đặt nhân tử chung dùng đẳng thức

- HS làm theo qui tắc

(96)

§9 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ

GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

 I/ MỤC TIÊU :

- HS có khái niệm biểu thức hưũ tỉ, biết phân thức đa thức biểu thức hữu tỉ

- HS biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán phân thức hiểu biến đổi phân thức hữu tỉlà thực phép toán biểu thức dể biến thành phân thức đại số

- HS có kĩ thực thành thạo phép toán phân thức đại số - HS biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra; ?1 , ?2 )

- HS : Ơn phép tính phân thức; xem trước học; làm tập nhà - Phương pháp : Đàm thoại – Nêu vấn đề; hoạt động nhóm

1/ Phát biểu qui tắc viết cơng thức phép chia? (4đ) 2/ Thực phép tính : (6đ) 4x2x+12

−16 :

x+3

x+4

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm vào nháp

- HS lên bảng làm 1/ Phát biểu SGK trang 54 2/ 4x2x+12

−16:

x+3

x+4

4x 12 x 4. x 16 x

4(x 3).(x 4) (x 4)(x 4)(x 3) x

 



 

 

 

   

- Nhận xét bảng - HS sửa vào tập

Hoạt động : Giới thiệu (1’) §9 BIẾN ĐỔI CÁC

BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN

THỨC

- Khi thig giá trị phân thức xác định để biết điều vào học hơm GV ghi bảng

Hoạt động : Giới thiệu khái niệm biểu thức hữu tỉ (7’) Tuần : Tiết

(97)

1.Biểu thức hữu tỉ :

Một phân thức biểu thức biểu thị dãy phép toán: cộng, trừ, nhân, chia phân thức gọi biểu thức hữu tỉ

Ví du ï: (sgk)

- Cho HS đọc mục biểu thức hữu tỉ (trang 55 sgk) Hỏi:

- Trong biểu thức trên, biểu thức phân thức? Biểu thức biểu thị dãy phép tính ? - Vậy tất biểu thức gọi biểu thức hữu tỉ - GV nêu lưu ý sgk

- HS đọc mục sgk trang 55 - HS suy nghĩ, trả lời

Các biểu thức: 2x2

-√5 x + 1/3;

(6x+1)(x –2); 4x + x1+3 … biểu thị dãy phép tính

Hoạt động : Biến đổi biểu thức hữu tỉ (13’) 2 Biến đổi biểu thức hữu

tỉ thành phân thức :

Ví dụ 1: Biến đổi phân thức A =

1+1

x x −1 x

thành phân thức

A=(1+1

x):(1− x)=

x+1

x : x −1

x ¿x+1

x x x −1=

x+1

x −1

?1 Biến đổi biểu thức : B =

1+

x −1 1+ 2x

x2+1

- Biểu thức biểu thị dãy phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức; nên thực phép tính ta biến đổi biểu thức thành phân thức - Nêu ví dụ Hỏi: Liệu biến đổi biểu thức thành phân thức không ? - Gọi HS thực bảng

- Cho HS thực ?1

- Theo dõi HS làm - Cho HS làm bảng phụ - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh

- HS suy nghĩ cá nhân sau thảo luận nhóm, trả lời:

1+1

x phân thức ;

1−1

x phân thức

pheùp chia ( 1+1

x ) : ( 1−

1

x ) laø

một phân thức

- HS trả lời thực biến đổi, HS làm bảng:

A=(1+1

x):(1− x)=

x+1

x : x −1

x ¿x+1

x x x −1=

x+1

x −1

- HS thực ?1

B = (1+ x −21 ) : (1+ 2x

x2+1 )

¿x −1+2

x −1 :

x2+1+2x

x2+1

x+1¿2 ¿

¿ x

2

+1 (x+1)(x −1)

¿ ¿

x+1

x −1

x2

+1

¿

- HS khác nhận xét - HS sửa

Hoạt động : Giá trị phân thức (15’) 3 Giá trị phân thức :

Vd : Cho phân thức

3x −9

x(x −3)

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

- GV : Khi làm toán có liên quan đến giá trị phân thức, trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác Đó điều kiện để giá trị

(98)

b) Tính giá trị phân thức x = 2004

Giaûi

a) Giá trị phân thức xác định x(x-3)   x 

0 vaø x-3 

Vậy đk x x  vaø x 

3

b) x3x −9

(x −3)=

3(x −3)

x(x −3)=

3

x

Tại x = 2004 (thoã mãn đk trên) nên giá trị phân thức 3/2004 = 1/668

?2 Cho phân thức : x+1

x2+x

a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định

b) Tính giá trị phân thức x = 1000000 x = -1

phân thức xác định Nếu giá trị biến mà giá trị phân thức xác định phân thức phân thức rút gọn có giá trị

- Nêu ví dụ

- Giá trị phân thức xác định nào? Hãy tìm điều kiện để phân thức xác định? - Để tính giá trị phân thức dễ dàng ta cần làm gì?

- Hãy rút gọn tính giá trị phân thức x = 2004 - Hướng dẫn HS trình bày - Nêu ?2 cho HS thực

- Gọi hai đại diện trình bày, lớp nhận xét

- HS thực hành ví dụ

- Giá trị phân thức xác định với điều kiện x(x-3)  Do x

và x-3 

Vậy đk: x  x 

- Rút gọn : … = 3x((x −x −33))=3

x

Tại x = 2004 giá trị phân thức 3/2004 = 1/668

- HS suy nghĩ cá nhân sau thực ?2 theo nhóm:

a) x2 +x = x(x+1)

  x

x+1  Đk: x  vaø x  -1

b) xx2+1

+x

x 1

x(x 1) x



 



- Tại x = 1000000 phân thức có giá trị 1/1000000

- Tại x = -1 MT = x(x+1) = nên giá trị phân thức không xác định

Bài 46 trang 57 SGK * Qui đồng tử mẫu sau thực phép tính chia Bài 47 trang 57 SGK

* câu a đặt nhân tử chung, câu b dùng đẳng thức mẫu sau cho mẫu thức khác

Bài 48 trang 57 SGK * Làm tương tự ?2 - Học : Xem lại giải

- HS xem lại cách qui đồng hai phân thức

- HS xem lại cách đặt nhân tử chung đẳng thức

(99)

LUYỆN TẬP §9

 I/ MỤC TIÊU :

- Củng cố cách biến đổi đồng biểu thức hữu tỉ

- Rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức; thành thạo việc tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác q trình biến đổi

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, tập 48) - HS : Ôn vừa học; làm tập nhà

- Phương pháp : Nêu vấn đề; Đàm thoại – Hợp tác nhóm

1 Biến đổi biểu thức sau thành phân thức :

a) A =

1

x 1

x

 

b) B =

a+b

1

a2−b2

2 Tìm giá trị x để phân thức sau có giá trị xác định :

a) 5x 2x 4 b)

x x

 

- Gọi hai HS lên bảng - Kiểm tập nhà HS

- Cả lớp theo dõi, làm vào

- Cho HS nhận xét baøi laøm

- HS đọc đề - Hai HS giải bảng - HS :

a) A =

1

x 1

x

 

=

1 x x

(1 ) :(1 ) ( ) :( )

x x x x

 

  

x x

( ).( )

x x 1)

 

 b) B =

1

a+b

1

a2−b2

2

1 : 1 (a b)(a b).

a b a b a b

 

 

  

= a-b

- HS : Giá trị phân thức xác định :

a) 2(x+2) 0 => x -2

b) x – 10 => (x+1) (x-1) 

=> x1 vaø x  -1

(100)

Thực phép tính :

a) (x+x1+1):(1− 3x

2

1− x2)

b)

2 1

(x 1).( 1)

x x

  

 

2

3x 2x 6x 10x

a)( ) :

1 3x 3x 1 6x 9x

 

   

2 2

x x 2x

b)( ) :

x 25 x 5x x 5x

 



  

Bài 50 trang 58 SGK - Nêu đề 50

- Gọi HS nêu cách thực làm vào

- Cho hai HS làm bảng phụ (mỗi em baøi)

- Theo dõi, giúp đỡ HS yếu làm

- Kiểm tra, nhận xét làm HS

- Sửa sai, hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề

- Nhận xét: Trừ phân thức mẫu (bài a: 10x3y; b: 2x(x+7))

- Tất HS làm bài, hai HS làm bảng phụ:

a) (x+x1+1):(1− 3x

2

1− x2)

2 2

2

x x 1 x 3x: 2x 1 x.

x 1 x x 1 4x

(2x 1)(1 x)(1 x) x (x 1)(1 2x)(1 2x) 2x

                                         b)

2 1

(x 1).( 1)

x x

     2 2 2

x (x 1) (x 1) (x 1)

(x 1)(x 1) x x x (x 1)

(x 1) x 3 x

1                                 

- HS khác nhận xét - HS sửa vào tập Bài 51 trang 58 SGK

Làm phép tính sau :

a) (x2

y2+

y x):(

x y2−

1

y+

1

x)

Baøi 51 trang 58 SGK - Nêu 51

- Câu a phải làm trước ?

- Sau ta làm gì? - Gọi HS lên bảng làm

- Caâu b cho HS chia nhoùm

- HS đọc đề

- Ta phải qui đồng mẫu hai phân thức

- Sau ta áp dụng qui tắc phép chia hai phân thức

- HS lên bảng làm a) (x2

y2+ y x):(

x y2−

1

y+

1

x)

2 2

2

3 2

2

2 2

x x y.y : x.x xy y

xy xy

x y : x xy y

xy xy

(x y)(x xy y ) . xy

xy x xy y

x y x y                                                   

(101)

b)

2

1 : 1

x 4x x 4x x x

   

 

   

     

   

2

9 x x

a)( ):( )

x 9x x x 3x 3x



 

   

2

2 x 4x

b)( )

x x

 



 

hoạt động Thời gian làm 5’

- Cho đại diện nhóm trình - Cho HS nhóm khác nhận xét - GV hồn chỉnh làm

nhóm hoạt động b) 2

1 : 1

x 4x x 4x x x

                    2 2 2

(x 4x 4) (x 4x 4) : x x (x 4x 4)(x 4x 4) (x 2)(x 2)

8x .(x 2)(x 2) (x 2) (x 2) 2x

4 (x 2)(x 2)

                                   

- Đại diện nhóm trình bày - HS nhóm khác nhận xét - HS sửa vào tập Bài 54 trang 58 SGK

Tìm giá trị x để phân thức sau có giá trị xác định

a)

3x 2 2x 6x

 

b)

x 3

2

5x 4x a) 20   4x c)

3x 7

8 b)

x 2004

Bài 54 trang 58 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Cho HS nêu cách làm - HS lên bảng làm

- HS đọc đề

- Phân tích mẫu thành nhân tử sau cho mẫu thức khác giải - HS lên bảng làm

a) 2x2 – 6x = 2x(x – 3)

Phân thức có giá trị xác định 2x(x – 3)  => x0 x3

b) x2 – = (x 3)(x 3)

Phân thức có giá trị xác định (x 3)(x 3)0

 x vaø x -

* Tiến hành qui đồng hai phân thức sau thực trừ, nhân hai phân thức

Bài 53 trang 58 SGK * Ta biến đổi từ lên Bài 55 trang 58 SGK

* câu a cho mẫu thức khác 0, câu b phân tích tử mẫu thành nhân tử sau rút gọn, câu c thay giá trị x vào phân thức

Bài 56 trang 58 SGK * Làm tương tự 55 - Xem lại giải

- Xem lại qui tắc qui đồng hai phân thức

- Làm từ lên

- Xem lại tính giá trị biểu thức

(102)

- Ơn tập lí thuyết chương II : trả lời câu hỏi sgk/ trang 59

(103)

ÔN TẬP HỌC KÌ I 

- Hệ thống lại toàn kiến thức trọng tâm chương I, chương II - Vận dụng kiến thức học để giải tập

- GV : Đề cương ôn tập; bảng phụ (ghi tập) - HS : Ôn tập lý thuyết chương I, II theo đề cương - Phương pháp : Vấn đáp

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC : Tiết 38

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Hướng dẫn lý thuyết (5’)

- GV hướng dẫn HS tự ôn lý thuyết theo đề cương phổ biến

- Nghe hướng dẫn, ghi (đánh dấu nội dung quan trọng)

Hoạt động : Bài tập (39’) Bài tập :

Làm tính nhân: a) 3x2(2x3 –3x –1)

b) (x2 +2xy –3)(-xy)

c) (5x –2y)(x2 –xy +1)

d) (x –1)(x +1)(x +2)

Bài tập : Tính

a) (-2x)2

b) (x +2y)2

c) (3 –y)2

d) (x +y2)(x –y2)

Bài tập :

Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài tập :

- Ghi bảng tập Cho HS nhận dạng, nêu cách tính thực giải

- Theo dõi; kiểm tra vài HS

- Cho HS trình bày lên bảng - GV chốt lại cách laøm : A(B + C) = AB + AC (A+B)(C+D)

=AC+AD+BC+BD - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài tập :

- Ghi bảng tập

- Cho HS nhận dạng, lên bảng giải

- Cho HS trình bày lên bảng - Cho HS khác nhận xét - GV chốt lại cách làm Bài tập :

- Ghi bảng tập Cho HS

- HS nêu dạng tốn cách tính Giải vào

Giải:

a) … = 3x2.2x3 + 3x2(-3x) +3x2(-1)

= 6x5 – 9x3 – 3x2

b) … = x2(-xy)+2xy(-xy)+(-3)(-xy)

= -x3y –2x2y2 + 3xy

c) …= 5x3-7x2y +5x +2xy2 +2y

d) … = (x2 –1)(x+2) = x3+2x2 - x-2

- Bốn HS thực theo yêu cầu làm bảng (cả lớp làm váo vở) a) … = 4x2

b) … = x2 + 2.x.2y + (2y)2 =

x2 + 4xy + 4y2

c) … = 32 –2.3.y +y2 = –6y +y2

d) …= x2 – (y2)2 = x2 – y4

- HS nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

(104)

a) 5x-20y

b) 5x(x –1) –3x(x –1) c) x(x +y) –3x –3y d) 4x2 –25

e) x4 + 2x3 + x2

Bài tập : Làm tính chia: a) 27x4y2z : 9x2y2

b) 5a3b : (-2a2b)

c) (x –y)5 : (y –x)4

d) (5x4 –3x3 + x2) : 3x2

nhắc lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, thực giải

- Cho HS nhận xét bảng - GV chốt lại cách làm Bài tập :

- Ghi bảng tập Cho HS nhắc lại phép chia đơn thức, chia đa thức thực giải - Theo dõi; kiểm tra vài HS

- Cho HS trình bày lên bảng

- Cho HS nhận xét bảng - GV chốt lại cách làm

Lần lượt giải bảng: a) …= 5(x –4y)

b) … = (x -1)(5x -3x) = 2x(x –1) c) … = x(x+y)-3(x+y) = (x+y)(x-3) d) … = (2x)2 –52 = (2x + 5)(2x –5)

e) … = x2(x2 +2x +1) = x2(x +1)2

- HS nhắc lại phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho

đơnthức

- Làm vào vở, đứng chỗ nêu kết :

a) … = 3x2z ; b) … = −5 a

c) … = (x –y)5 : (x –y)4 = x –y

d) … = 53 x2 – x +

- Học lý thuyết theo đề cương hướng dẫn

- Làm tập lại, chuẩn bị tập (5, 6, 7, 8) đề cương

- HS nghe dặn ghi vào tập

Tieát 39

Hoạt động : Bài tập (20’) Bài tập :

Tìm x bieát

a) 2x(x +1) – x2 + =

b) x(2x –3) –2(3 –2x) = c) (x +1)2 = x +

d) (4x2 – 8x) : 2x =

e) 5x(x–2005) – x +2005 =

f) 3x −5 2−4x −1

15 =1

Bài tập : Rút gọn:

Bài tập :

- Ghi bảng tập Cho HS nêu cách tính Lần lượt gọi HS thực giải

- Theo dõi giúp đỡ HS làm - Cho HS nhận xét sửa sai

- GV chốt lại cách làm: + Đưa dạng f(x) =

+ Phân tích vế trái thành nhân tử áp dụng A.B =  A =

hoặc B = để tìm x Bài tập :

- Ghi bảng tập 5c, d - Gọi HS lên bảng

- Theo dõi; kiểm tra

- Đứng chỗ nêu hướng giải sau lên bảng thực hiện, lớp làm vào vở:

a) (x+1)(2x-x+1) = … x= -1

b)(2x-3)(x+2) = 0 x= 32 ;x= -2

c) (x+1)2 –(x+1) = … x= 0; x=

-1

d) 2x –4 =  x =

e) (x-2005)(5x-1) =  x =

2005; x =1/5

f) 5x –20 =  x =

(105)

c)

2x −3y¿2

21x2 y

¿

14 xy5(2x −3y)

¿

d) 25−10x+x2

5y −xy

Bài tập :

Thực phép tính: d) 6x −x −1236+

x2−6x

e) xx2+−31−

x+1

x2− x

Bài tập : Rút gọn : c) x3−4x2+4x

x2−4

d) 4x2−4

xy2− y2

+x −1

một vài HS

- Cho HS nhận xét làm bảng

- GV chốt lại cách làm Bài tập :

- Ghi bảng tập Cho HS nhận dạng, nêu cách tính thực giải

- Cho HS trình bày lên bảng - GV chốt lại cách làm: + Qui đồng mẫu thức + Cộng (trừ) tử thức, giữ ngun mẫu thức

+ Rút gọn (nếu có thể)

- GV chốt lại cách làm Bài tập :

- Ghi bảng tập Cho HS nhận dạng, nêu cách tính thực hành giải

- Cho HS trình bày lên bảng

- GV chốt lại cách làm:

+ Phân tích tử, mẫu thành nhtử + Rút gọn nhân tử chung

c) = 3x 2y4

(2x+3y)

d) = 5− x¿

¿ ¿ ¿

- HS nhận dạng, nêu cách tính giải:

¿

x −6¿2 ¿ ¿

d = x −12

6(x −6)+

6

x(x −6)=

x(x −12)+6

x.(x −6) ¿=

x2−12x

+36

x.(x −6) =¿

¿

e .= x+3 (x+1)(x −1)−

x+1

x(x −1)=¿

x(x+3)

x(x+1)(x −1)−

(x+1)(x+1)

x(x −1)(x+1)=¿

x2+3x − x2−2x −1

x(x+1)(x −1) =

1

x(x+1)¿

- Thực theo yêu cầu GV: nêu cách giải HS suy nghĩ cá nhân sau chia lớp thành nhóm (mỗi nhóm giải bài) c) … =

x −2¿2 ¿

x¿

x(x2−4x+4) (x+2)(x −2)=¿

¿x(x −2)

x+2

d¿ .=4(x+1)(x −1) (x −1)(y2+1)=

4(x+1)

y2−1 - HS khác nhận xét

- Học thuộc lý thuyết Làm lại tập giải, làm tập lạïi có đề cương - Chuẩn bị thật tốt để thi HKI đạt kết cao

(106)

(107)

TRẢ BÀI THI HỌC KÌ I

 I/ MỤC TIÊU :

- Giúp HS nắm lực từ có cố gắng HKII để đạt kết cao

- Rèn luyện lại kó làm tập

- GV : Đề thi, bảng phụ ghi câu hỏi trắc nghiệm, đáp án - HS : Đề thi, xem lại cách giải tập

- Phương pháp : Vấn đáp, đàm thoại

III/ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC :

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động : Trắc nghiệm (10’)

Câu 1 : Kết phép chia 10x5y4z3 : (- 5xy4z2) :

a) 2x4z b) – 2x4z

c) – 2x5z d) Kết khác

Câu 2 : Kết phép nhân 4x.(2x– 6) :

a) 8x2 – 24x b) 8x2 + 24x

c) 8x – 24 d) Kết khác

Câu 3 : Kết phép tính (x+3)(x– 3) baèng :

a) x2 – b) x2 + 9

c) x2 – d) Kết quả

Câu 4 : Khẳng định (Q – P)2 = (Q+P)2

a) Đúng b) Sai

Câu 5 : Cho đẳng thức (x+ *)2 =

x2+10x+25 muốn cho đẳng thức

hằng đẳng thức thay chỗ dấu * :

a) -5 b) 10 c) d) Kết khác

Câu 6 : Chọn câu sai câu sau :

a) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

b) (A - B)2 = A2 – 2AB + B2

- Treo bảng phụ ghi câu hỏi

- Câu tốn ? phải ?

- Gọi HS lên bảng làm - Câu tốn ? phải ?

- Gọi HS lên bảng làm - Dạng câu ?

- Gọi HS lên bảng làm - Vế trái đẳng thức ? Vế phải đẳng thức ? - Câu đẳng thức ?

- Gọi HS lên bảng chọn

- Câu câu sai ?

- HS đọc đề

- Đây toán chia đơn thức cho đơn thức ta phải lấy hệ số chia hệ số, biến chia cho biến

10x5y4z3 : (- 5xy4z2) = –

2x4z

- Đây toán nhân đơn thức cho đa thức ta phải lấy đơn thức nhân với hạng tử đa thức 4x.(2x– 6) = 8x2 – 24x

- Dùng đẳng thức A2 – B2 = (A – B)(A+B)

(x+3)(x– 3) = x2 –

(Q + P)2 = Q2 + 2QP + P2

(Q - P)2 = Q2 – 2QP + P2

- Ta chọn câu Sai

- Câu đẳng thức (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

- (x+ 5)2 = x2+10x+25

- Câu d sai (A – B)3 = A3 –

3A2B+3AB2 – B3

(A + B)3 = A3 +3A2B+3AB2

+ B3 Tuần : Tiết

(108)

c) A – B = (A+B)(A – B) d) (A – B)3 = (A+B)3

Hoạt động : Tự luận (33’)

Câu 1 : (2 điểm)

a) Thực phép tính : (a + b3) (a – b3)

b) Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 – 3x + xy –

3y

Câu 2 : Tìm x biết : x(x – 5) – x2 + 10 = (1 điểm)

Câu 3 : Cho phân thức

2

x A

2x

 

 Rút gọn phân

thức (1 điểm)

- Treo bảng phụ ghi đề - Câu a ta phải ? - Gọi HS lên bảng làm - Muốn phân tích đa thức thành nhân tử câu b ta phải ?

- Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm - Cho HS nhận xét làm - Muốn tìm x ta phải ?

- Cho HS nhận xét làm - Muốn rút gọn phân thức ta làm ?

- Cho HS nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề

- Dùng đẳng thức A2 – B2 = (A+B)(A – B)

- (a + b3) (a – b3) = a2 – b6

- Ta nhóm hạng tử x2 3x; xy 3y

sau đặt nhân tử chung x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x.(x – 3) + y.(x – 3) = (x – 3) (x + y) - HS khác nhận xét

- Ta phải nhân đơn thức x cho đa thức x+5 sau đơn giản giải x(x – 5) – x2 + 10 =

x2 – 5x – x2 + 10 = - 5x + 10 =

-5x = -10 x =

- Muốn rút gọn phân thức ta phải phân tích tử mẫu thành nhân tử Tử đẳng thức A2–B2 =

(A+B) (A – B) mẫu ta đặt nhân tử chung

2

x A

2x

 

 =

(x 3)(x 3) x

2(x 3)

  

 

- Các em vừa sửa xong thi HKI, cần rút kinh nghiệm xem phần làm phần làm chưa để từ đưa cách học tập thích hợp

- Tiết sau học

- HS ghi nhớ lời dặn

(109)

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

§1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 

- HS hiểu khái niệm phương trình thuật ngữ : vế phải, vế trái, nghiệm phương trình, tập nghiệm phương trình HS hiểu biết cách sử dụng thuật ngữ cần thiết để diễn đạt giải phương trình

- HS hiểu khái niệm giải phương trình, bước đầu làm quen biết cách sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân, biết cách kiểm tra giá trị ẩn có phải nghiệm pt hay không

- HS bước đầu hiểu khái niệm hai phương trình tương đương

- GV : Thước thẳng, bảng phụ (ghi ?4, tập 4)

- HS : Xem lại tốn dạng tìm x; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Đặt vấn đề – Đàm thoại

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GVV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Giới thiệu chương (3’)

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

§1 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

- Ở lớp ta giải nhiều tốn tìm x, nhiều tốn đố Ví dụ: (SGK trang 4) - GV đặt vấn đề SGK - GV giới thiệu chương (sơ lược mục tiêu nội dung chủ yếu chương), ghi bảng tựa chương,

- HS đọc SGK trang

- HS nghe, ghi vào tựa

Hoạt động : Phương trình ẩn (15’) 1 Phương trình ẩn :

+ Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x

Ví du ï: 3x -5= x pt với ẩn x

2t – = 3(2 – t) + pt với ẩn t

+ Giá trị ẩn x thoã mãn (hay nghiệm đúng) phương trình gọi nghiệm

- Ghi bảng tốn : “Tìm x biết 2x +5 = 3(x –1) +2” Giới thiệu : phương trình với ẩn số x Gồm hai vế : vế trái 2x+5, vế phải 3(x-1) +2 Hai vế pt chứa biến x, phương trình ẩn

- GV giới thiệu dạng tổng quát - Hãy cho ví dụ khác, vế trái, vế phải phương trình ?

- Nêu ?1 cho HS thực - Cho HS thực tiếp ?2

- HS nghe GV giới thiệu

- Nhắc lại khái niệm tổng quát pt ghi vào

- HS cho ví dụ …

- Đứng chỗ nêu ví dụ phương trình ẩn y, ẩn u …

- HS tính :

VT = 2.6 +5 = 17

(110)

phương trình

Chú ý:

a) Hệ thức x = m phương trình với nghiệm m

b) Một ptrình có 1, 2, 3… nghiệm khơng có nghiệm (vơ nghiệm) có vơ số nghiệm

Ví dụ : pt x2 = có nghiệm

laø x = vaø x = -1 pt x2 = -1 vô nghiệm

- Khi x = 6, giá trị vế pt nhau, ta nói x = thoả mãn hay nghiệm pt cho x = nghiệm pt

- Yêu cầu HS làm tiếp ?3 - Gọi hai HS lên bảng

- Từ ?3 , GV giới thiệu ý : * Hệ thức x = m pt, phương trình có nghiệm m (m số …)

* Một phương trình có nghiệm?

- GV giới thiệu cho ví dụ

VP = 3(6 –1) +2 = 17

- Nhận xét : x = 6, giá trị hai vế pt

- HS thực ?3 vào - HS làm bảng a) x = -2

VT = 2(-2 +2) – = -7 VP = – (–2) =

 x = -2 khơng thỗ mãn ptrình

b) x =

VT = 2(2+2) –7 = VP = –2 =

 x = thoả mãn ptrình

- HS ghi ví dụ vào tập

Hoạt động : Giải phương trình (8’) 2 Giải phương trình :

Giải phương trình tìm tất nghiệm (hay tập nghiệm) phương trình

Tập nghiệm pt kí hiệu S

Vd : ptrình x = có S = {2} Ptrình vô nghiệm có S =



- GV giới thiệu tập nghiệm ký hiệu tập nghiệm ptr - Nêu ?4 Cho HS ôn tập cách ghi tập hợp số

- Giới thiệu cách diễn đạt số nghiệm ptrình: “là nghiệm”, “thoả mãn”, “nghiệm đúng”… phương trình

- Chú ý nghe

- HS lên bảng điền vào chỗ trống a) S = {2}

b) S = 

- HS tập diễn đạt số nghiệm pt x = nhiều cách

Hoạt động : Phương trình tương đương (5’) 3 Phương trình tương

đương:

Hai ptrình tương đương hai phương trình có tập nghiệm

Kí hiệu pt tương đương 

Ví dụ: x + =  x = -1

- Cho HS tìm tập nghiệm hai ptrình x +1 = x = -1 Nhận xét?

- Chúng hai ptr tương đương

- Vậy hai ptr tđương?

- Giới thiệu kí hiệu hai phương trình tương đương “”

cách phát biểu cụ thể …

- HS : ptrình x+1 = có S = {-1} Ptrình x = -1 có S = {-1}

- Nxét : hai pt có tập nghiệm - HS phát biểu định nghóa hai pt tương đương

- Phát biểu lại: Hai pt tđương pt mà nghiệm pt nghiệm pt ngược lại

(111)

Baøi trang SGK

Với phương trình sau xét xem x = -1 có nghiệm khơng ? a) 4x – = 3x – b) x + = 2(x – 3)

c) 2(x + 1) + = – x

Baøi trang SGK

Trong giá trị t = -1, t = 0, t = 1, giá trị nghiệm phương trình ?

(t + 2)2 = 3t + 4

Baøi trang SGK

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài trang SGK

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm baøi a) 4x – = 3x – VT = 4.(-1) – = -5 VP = 3.(-1) – = -5

=> x= -1 nghiệm phương trình

b) x + = 2(x – 3) VT = -1 +1 = VP = 2(-1 – 3) = -4

=> x=-1 không nghiệm ptrình

c) 2(x + 1) + = – x VT = 2(-1+1) +3 = VP = – (-1) =

=> x= -1 nghiệm phương trình

- HS lên bảng làm - HS1 : t = -1

VT = (-1+ 2)2 = 1

VP = 3(-1) +4 =

=> t = -1 nghiệm phương trình

- HS : t = VT = (0 + 2)2 = 4

VP = 3.0 + =

=> t = nghiệm phương trình

- HS 3: t = VT = (1 + 2)2 =

VP = 3.1+4 =

=> t =1 không nghiệm ptrình

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài trang SGK

Baøi trang SGK

* Phương trình nghiệm với x

Bài trang SGK * Làm tương tự

- HS tìm tập nghiệm phương trình

(112)

Bài trang SGK Baøi trang SGK

* Tìm nghiệm phương trình sau so sánh

- Học : nắm vững định nghĩa , khái niệm

- Tiết sau học

§2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ

CÁCH GIẢI

- HS xem lại phần phương trình tương đương

(113)

§2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm khái niệm phương trình bậc ẩn

- HS nắm qui tắc chuyển vế,qui tắc nhân với số khác vận dụng thành thạo chúng giải phương trình bậc

- HS nắm vững cách giải phương trình bậc ẩn , nắm dạng tổng quát để đưa phương trình dạng

- GV : Bảng phụ (ghi ?1, Vd2, ?3)

- HS : Ôn tập qui tắc chuyển vế qui tắc nhân; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Nêu vấn đề – Đàm thoại

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA GV Hoạt động : Kiểm tra cũ (5’)

1/ Thế hai phương trình tương đương? Cho ví dụ? (5đ)

2/ Cho hai phương trình : x – = x(x –2) = Hai phương trình có tương đương hay không? Vì sao? (5đ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp theo dõi, trả lời vào nháp câu

- Gọi HS lớp nhận xét - GV đánh giá, cho điểm

- HS đọc đề

- Một HS lên bảng trả lời

“Hai ptrình x –2 = x(x –2) = không tương đương x = thoả mãn pt x(x-2) = khơng thoả mãn ptình x-2 =

Hoạt động : Giới thiệu (1’) §2 PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

- Trong đẳng thức số ta làm quen với hai qui tắc chuyển vế nhân với số Hơm tìm hiểu xem qui tắc phương trình bậc có giống hay không ?

- HS ghi vào tựa

Hoạt động : Phương trình bậc ẩn (5’) 1/ Định nghĩa phương trình

bậc ẩn : (SGK trang 7)

Vd: ptr 2x -1 = coù a =2; b = -1

Ptr –2 + y = coù a = 1; b = -2

- GV giới thiệu ptrình bậc ẩn SGK - Nêu ví dụ yêu cầu HS xác định hệ số a, b ptrình

- HS lặp lại định nghiã phương trình bậc ẩn, ghi vào - Xác định hệ số a, b ví dụ: Ptr 2x – = có a = 2; b = -1 Ptr –2 + y = có a = 1; b = -2

Hoạt động : Hai qui tắc biến đổi phương trình (10’) 2/ Hai qui tắc biến đổi phương

trình :

- Để giải phương trình, ta thường dùng qui tắc chuyển

- HS nghe giới thiệu

(114)

a) Qui tắc chuyển vế :

(SGK trang 8)

Ví du ï: x –2 =  x =

b) Quy tắc nhân với số : (SGK trang 8)

Ví dụ: x2 = -  x = -2

2x =  x = :

x =

vế qui tắc nhân với số - Yêu cầu HS phát biểu qui tắc chuyển vế đẳng thức số ?

- Tương tự qui tắc chuyển vế phương trình ?

- Cho x – = Hãy tìm x? - Ta áp dụng qui tắc nào? - Hãy phát biểu qui tắc? - Cho HS thực ?1 - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm - Phát biểu qui tắc nhân với số đẳng thức số ? - Phát biểu tương tự phương trình ?

- Nhân hai vế cho a chia hai vế cho 1/a Phát biểu tương tự

- Cho HS thực ?2 - Gọi HS lên bảng

- HS phát biểu

- HS phát biểu tương tự - HS lưu ý, suy nghĩ Trả lời x =

- Aùp dụng qui tắc chuyển vế… - HS phát biểu qui taéc

- HS thực chỗ ?1 trả lời a) x -4 =  x =

b) ¾ + x =  x = - ¾

c) 0.5 – x =  x = 0.5

- HS khác nhận xét - HS sửa vào tập - HS phát biểu

- HS phát biểu tương tự - HS phát biểu tương tự

- Thực ?2, hai HS làm bảng:

a) x/2 =-1  x = -2

b) 0.1 x = 1.5  0,1x.10 = 1,5.10

 x = 15

c) – 2.5 x = 10  x = 10 : (-2,5)

 x = -4

Hoạt động : Cách giải pt bậc ẩn (10’) 3/ Cách giải phương trình

bậc ẩn :

Phương trình ax + b = (với a  0) giải sau:

ax+b =  ax = -b  x =

-b/a

Phương trình bậc ax+b = có nghiệm x = -b/a

Ví dụ : -0.5.x + 2.4 =  -0.5 x = -2.4

 x = 2.4) :

(-0.5)

- Aùp dụng qui tắc vào việc giải phương trình, ta pt tương đương với pt cho

- Cho HS đọc hai ví dụ SGK - Hướng dẫn HS giải pt bậc ẩn dạng tổng quát - Phương trình bậc ẩn có nghiệm? - Cho HS thực ?3 - Gọi HS lên bảng làm

- HS đọc hai ví dụ trang sgk

- HS làm với hdẫn GV : ax+b =  ax = -b  x = -b/a

- Trả lời : pt bậc ẩn có nghiệm x = -b/a

- HS laøm ?3 : -0.5.x + 2.4 =

 -0.5 x = -2.4

(115)

 x = 4.8

- Cho HS khác nhận xét - GV chốt lại cách laøm…

 x = 4.8

Hoạt động : Củng cố (12’) Bài trang SGK

Tính diện tích S hình thang ABCD theo x hai cách :

1) Theo công thức S = BH (BC+DA) :2

2) S = SABH+SBCKH+SCKD

Sau sử dụng giả thiết S =20 để thu hai phương trình tương đương Trong hai phương trình có phương trình bậc khơng ? Bài trang 10 SGK

Hãy phương trình bậc phương trình sau

a) 1+x = b) x – x2 =

c) –2t = d) 3y = e) 0x –3 =

Bài trang SGK

- Treo bảng phụ vẽ hình - Nếu tính theo cách ta có điều ?

1) S = BH (BC+DA) :2 - Nếu tính theo cách ta có điều ?

2) S = SABH+SBCKH+SCKD

x

4 x A

B C

D H K

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài trang 10 SGK - Ghi bảng tập

- Yêu cầu GV thực theo nhóm Thời gian làm 3’ - Nhắc nhở HS chưa tập trung - Cho đại diện nhóm trình bày - Cho HS nhóm khác nhận xét - Sửa sai cho nhóm

- HS quan sát hình - S = BH (BC+DA) :2 S = x (x + 11+x) : S = x (2x +11) :2 S = (2x2 +11x) : 2

- S = SABH+SBCKH+SCKD

S = 7/2 x+ x.x + 2x S = x2 + 11/2 x

=> (2x2 +11x) : = x2 + 11/2 x

- Trong hai phương trình phương trình bậc - HS khác nhận xét

- HS sửa vào tập - HS đọc đề

- HS suy nghĩ cá nhân sau hợp tác theo nhóm làm

Các pt bậc a), c), d) Ptrình b có luỹ thừa x Ptrình e có a =

- Đại diện nhóm trình bày - HS nhóm khác nhận xét - HS sửa vào tập

Hoạt động : Dặn dị (2’) Bài trang 10 SGK

Bài trang 10 SGK

Bài trang 10 SGK * Làm tương tự ?3 Bài trang 10 SGK * Làm tương tự ?3

- Học : nắm vững định nghĩa pt bậc ẩn; hai qui tắc biến đổi pt công thức tính nghiệm x = -b/a - Tiết sau học

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax +b =

- HS xem lại cách giaûi ?

- HS nghe dặn ghi váo

(116)

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC

VỀ DẠNG ax +b = 0 

- Củng cố kĩ biến đổi phương trình quy tắc chuyển vế quy tắc nhân - HS nắm vững phương pháp giải phương trình mà việc áp dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân phép thu gọn đưa chúng dạng ax + b =

- GV : Bảng phụ (đề ktra, quy tắc giải ptrình, vdụ 3)

- HS : Ơn tập qui tắc chuyển vế qui tắc nhân; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Nêu vấn đề – Đàm thoại

1/ Định nghóa phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ? (4đ)

2/ Giải phương trình : a) x – = (2đ) b) 2x = 14 (2ñ)

c) 3x + 20 = 5x + (2ñ)

- Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tra tập nhà HS

- HS đọc đề - HS lên bảng trả lời 1/ Phát biểu SGK trang 2/

a) x – = x = b) 2x = 14 x = 14:2 x =

c) 3x + 20 = 5x + 3x – 5x = – 20 -2x = -14 x = - HS khác nhận xét - HS sửa sai…

ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+ b =

- Ta giải phương trình bậc ẩn Trong học ta tiếp tục áp dụng quy tắc biến đổi để giải phtrình đưa dạng ax + b =

- HS ghi vào tựa

Hoạt động : Cách giải (12’) 1/ Cách giải :

Ví dụ 1: Giải phương trình : – (x – 6) = (3 – 2x)

- Nêu ví dụ Có thể giải phương trình nào?

- Có thể bỏ dấu ngoặc, chuyển vế tìm x…

- Một HS giải bảng

(117)

Ví dụ : Giải phương trình :

7x −6 1+2x=16− x

5 

5(7x −1)+30 2x

30 =

6(16− x)

30  35x – + 60x = 96 – 6x  35x+ 60x + 6x = 96 +

 101x = 101

 x = @ Cách giải :

(SGK trang 11)

- Cho HS giải ví dụ - Cả lớp làm

- Yêu cầu HS giải thích rõ biến đổi dựa qtắc nào?

- Nêu ví dụ : Hãy nhận xét xem so với ví dụ phương trình có khác ? - Hãy qui đồng MT áp dụng quy tắc nhân để khử MT

- Thực vdụ

- Nêu ?1 , gọi HS phát biểu, dựa bước giải ví dụ

- Sửa sai, hồn chỉnh cách giải cho HS

- Cho HS lặp lại

5 – (x – 6) = (3 – 2x)

 – x + = 12 – 8x  – x + 8x = 12 – –

 7x =  x = 1/7

- HS giải thích cách làm …

- HS: có mẫu khác hạng tử

- HS thực : 7x −6 1+2x=16− x

5

 305(7x −1)+30 2x=6(16− x)

30  35x – + 60x = 96 – 6x  35x+ 60x + 6x = 96 +

 101x = 101

 x =

- Thực ?1 :

- Nêu bước giải - Ghi vào

- Hai HS lặp lại

Hoạt động : Aùp dụng (16’) 2/ Aùp dụng :

x −5x+2

6 = 7−3x

4 

- Ghi bảng ví dụ Yêu cầu HS xác định mẫu thức chung qui đồng khử mẫu - Hướng dẫn HS thực bước: bỏ dấu ngoặc - Thu gọn, chuyển vế … - Tìm x ? …

- Trả lời nghiệm ?

- Nêu ?2 cho HS thực @Lưu ý : QĐMT ý x = x/1

- Làm theo hướng dẫn GV MTC :

(3x −1)(x+2)

3 −

2x2+1

2 =

11 2(3x-1)(x+2) –3(2x2+1) = 33  (3x2+6x-x-2) -6x2 – = 33  6x2 + 10x – – 6x2 –3 = 33  10x = 33 + +

 x = 40 : 10 =

- Ptrình có tập nghiệm S = {4} - Thực ?2 , HS làm bảng:

(118)

12x −2(5x+2)

12 =

3(7−3x)

12

 12x – 10x –4 = 21 – 9x  12x – 10x + 9x = 21 +  11x = 25  x = 25/11

S = {25/11}

- Cho HS khác nhận xét làm

x −5x+2

6 =

7−3x

4  1212x −2(5x+2)=3(7−3x)

12  12x – 10x –4 = 21 – 9x  12x – 10x + 9x = 21 +  11x = 25  x = 25/11

S = {25/11} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

Hoạt động : Chú ý (4’) 3/ Chú y ù:

a) Ví dụ : (SGK trang 12)

b) 0x = c (c khác 0) phương trình vô nghiệm 0x = phương trình có vô số nghiệm

Ví dụ 5, : (SGK trang 12)

- GV nêu ý a trang 12 sgk hướng dẫn HS cách giải phương trình ví dụ - GV: Khi giải pt không bắt buộc làm theo thứ tự định, thay đổi bước giải để giải hợp lí

- Yêu cầu HS làm ví dụ ví dụ

- Khi 0x = c x ?

- Cho biết tập nghiệm ? - Khi 0x = x ?

- Tập nghiệm ptrình ? - Cho HS đọc ý b) sgk

- HS nghe hướng dẫn, xem cách giải phương trình ví dụ - Ghi tóm tắt nội dung

- HS giải ví dụ : Ví dụ : x + = x –  x - x= +

 0x = -2

Ptrình vô nghiệm S = 

Ví dụ : x + = x +

 x - x= -  0x =

Ptrình nghiệm với x tập nghiệm S = R

- HS đọc ghi tóm tắt

Tìm chỗ sai sửa lại giải sau cho

a) 3x – + x = – x

 3x + x – x = –  3x =

 x =

b) 2t – + 5t = 4t +12

 2t + 5t – 4t = 12 –  3t =

 t =

Bài 10 trang 12 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Gọi hai HS lên bảng làm

- Cả lớp làm

- HS đọc đề - HS lên bảng sửa sai a) 3x – + x = – x

 3x + x – x = +  3x = 15

 x =

b) 2t – + 5t = 4t +12

 2t + 5t – 4t = 12 +  3t = 15

 t =

(119)

Bài 11 trang 13 SGK * Làm tương tự 10 Bài 12 trang 13 SGK * Qui đồng mẫu làm tương tự 10

Bài 13 trang 13 SGK * Làm tương tự 10 - Học bài: nắm vững bước giải phương trình Ơn lại hai qui tắc biến đổi phwong trình

- Tiết sau LUYỆN TẬP §2,3

- Xem lại qui tắc chuyển vế , qui tắc dấu ngoặc

- Xem lại qui tắc qui đồng

(120)

LUYỆN TẬP §2,3 

- Rèn luyện kỹ giải phương trình bậc ẩn phương trình đưa dạng bậc

- GV : Thước, bảng phụ (đề kiểm tra; tập)

- HS : Ôn tập qui tắc biến đổi phương trình bước giải pt đưa dạng bậc

- Phương pháp : Đàm thoại – Hoạt động nhóm

- Giaûi phương trình : 1/ 3x –7 + x = 3– x (5ñ)

2/ x5+x

2 = 14 (5ñ)

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm vào tập - Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS nhận xét câu trả lời - Đánh giá cho điểm

- HS đọc đề

- Hai HS lên bảng làm 1) 3x –7 + x = 3– x

 3x+x+x = 3+7

 5x = 10

 x =

2) x5+x

2 = 14  2x + 5x = 140  x = 20

Giải phương trình : a) + 2x = 22 – 3x

b) 8x – = 5x + 12

c) x – 12 + 4x = 25+ 2x – 1

- Treo bảng phụ ghi đề 17 - Giao nhiệm vụ cho nhóm

- Theo dõi nhóm thực

- HS suy nghĩ cá nhân sau chia làm nhóm thực (mỗi nhóm giải bài)

a) + 2x = 22 – 3x

 2x + 3x = 22 –  5x = 15  x =

S = {3} b) 8x – = 5x + 12

 8x – 5x = 12 +  3x = 15  x =

S = {5} c) x – 12 + 4x = 25 + 2x –

 x + 4x – 2x = 25 – +12 Tuần : Tiết

(121)

d) x + 2x + 3x – 19= 3x + 5

e) – (2x +4) = -(x + 4)

f) (x – 1) – (2x – 1) = – x Bài tập tương tự

Giải phương trình : a) 3x + = 7x – 11

b) 1.2 – (x – 0.8) = -1.8 + x c) 11 – 2x = x –

d) 15 – 8x = – 5x

e) 4/3x – 5/6 = 1/2 - Cho đại diện nhóm đưa

ra giải lên bảng - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

 3x = 36  x = 12

S = {12} d) x + 2x + 3x – 19 = 3x +

 6x – 3x = +19  3x = 24  x =

S = {8} e) – (2x +4) = -(x + 4)

 – 2x – = -x –  -2x + x = -4 – +4  -x = -7

 x =

S = {7} f) (x – 1) – (2x – 1) = – x

 x + – 2x + = – x  x -2x + x = – –  0x =

S = 

- Đại diện nhóm trình bày giải: - Nhận xét giải nhóm khác - HS sửa vào tập

Bài 18 trang 14 SGK Giải phương trình : a) x3−2x+1

2 =

x

6− x

b) 2+x

5 −0,5x= 1−2x

4 +0,25 Bài tập tương tự

Giải phương trình : a)

x 2x

a)

5

 

 

3x 2(x 7)

b)

6

  

 

3 13

c)2(x ) ( x)

5

   

- Ghi bảng tập 18, cho HS nhận xét

- Gọi HS giải bảng - Theo dõi, giúp đỡ HS yếu làm

- Cho HS lớp nhận xét cách làm,

- GV đánh giá, cho điểm…

- HS giải tập (hai HS giải bảng)

a) MC : x3−2x+1

2 =

x

6− x  2x –3(2x +1) = x – 6x  2x – 6x –3 = -5x  x =

S = {3} b) MC : 20

2+x

5 −0,5x= 1−2x

4 +0,25  4(2+x) – 10x = 5(1-2x) +  + 4x – 10x = –10x +  4x =

 x = ½

(122)

7x 20x 1.5 d) 5(x 9)

8



  

Hoạt động : Củng cố (5’) Trắc nghiệm :

1/ Tìm nghiệm phương trình x x

a) - b)

c) -3 d) Kết khác 2/ Tìm nghiệm phương trình x2 5x 0

  

a) b)

c) -3 d) Kết khác 3/ Tìm nghiệm phương trình

6 x 4

1 x  

a) b)

c) -3 d) Kết khaùc

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng chọn - Cả lớp làm - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm

- HS đọc đề - HS lên bảng chọn

1b 2c 3a - HS khác nhận xét

Bài 15 trang 13 SGK * Tính quãng đường từ Hà Nội Hải Phịng

Bài 16 trang 13 SGK * Nhìn hình biểu thị Bài 19 trang 14 SGK * Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật , tam giác - Học : Nắm vững qui tắc biến đổi ptrình qui tắc giải phương trình

- Xem lại giải - Về xem trước

§2 Phương trình tích

- Xem lại cơng thức tính qng đường

- HS tự giải

- Xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tử

(123)

§4 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm vững khái niệm phương pháp giải phương trình tích (dạng A(x).B(x) = 0) - Ơn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ thực hành vận dụng giải ptrình tích

- GV : Bảng phụ (ghi đề bàiktra, Ví dụ trang 16)

- HS : Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử; cách giải phương trình đưa dạng bậc nhất; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

Đề A : Giải phương trình sau :

1/ x + 6(x+2) = 4x (5ñ)

2/ 2x3+5=3+x

2 (5ñ)

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm - HS : 1/ x + 6(x+2) = 4x

x + 6x + 12 = 4x x + 6x – 4x = -12 3x = -12 x = -4 S = {-4} 2/ 2x3+5=3+x

2

2(2x + 5) = 3(3 + x) 4x + 10 = + 3x 4x – 3x = – 10 x = -1 S = {-1} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

§3 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

- Để giải phương trình , ta lại phải giải nhiều phương trình Sao ? Để giải vấn đề vào học hôm

- HS ghi vào tựa

Hoạt động : Phương trình tích cách giải (9’) 1/ Phương trình tích

cách giải :

- Nêu ?1 Gọi HS phân tích đa thức P(x) = (x2-1)+(x+1)

(x-2) thành nhân tử

- Cả lớp thực hiện, HS làm bảng:

P(x) = (x2 – 1) + (x+1) (x-2) Tuần : Tiết

(124)

+ Phương trình tích có dạng A(x).B(x) =

+ Cách giải :

Ta giải ptrình : A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm chúng

- GV ghi bảng

- Cho HS thực ?2 Nói: Tính chất áp dụng để giải số ptr –> Vd1

- Đây pt có dạng a.b = 

a= b = Phương trình giải nào? - Hai phương trình em biết cách giải Hãy tìm nghiệm chúng? - Phương trình gọi phương trình tích –> GV giới thiệu dạng tổng qt phương trình tích cách giải

= (x + 1) (x – 1) + (x + 1) (x – 2)

= (x + 1) (x – + x – 3) = (x +1) (2x –3)

- Trong tích, có thừa số tích 0 ; ngược lại tích thừa số tích bằng 0

- HS khác nhắc lại Ghi ví dụ

- Đáp: 2x+3 = x+1 = - Tìm nghhiệm trả lời: x = 3/2 x = -1

- HS ghi baøi

Hoạt động : Áp dụng (17’) 2/ Áp dụng :

Ví dụ : Giải ptrình : (x+1)(x+4) = (2-x)(2+x)

Giải (SGK trang 15) Nhận xét : Khi giải phương trình , ta thực :

Bước 1: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử, đưa pt dạng phương trình tích.

Bước 2: Giải phương trình tích kết luận

Lưu ý: Trường hợp vế trái có nhiều hai nhân tử, ta giải tương tự

- Nêu ví dụ hướng dẫn HS giải SGK

- Qua giải em nêu nhận xét cách giải phương trình tích ?

- Nhận xét câu trả lời HS, chốt lại vấn đề cho HS ghi vào

- GV nêu lưu ý :

Trường hợp vế trái phương trình có nhiều nhân tử, ta giải tương tự -> cho HS xem ví dụ

- Yêu cầu HS thực theo nhóm

?3 Giải phương trình:

(x-1)(x2 + 3x –2) –(x3 –1) =

0

?4 Giải phương trình:

- Thực bước giải theo hướng dẫn

- HS suy nghĩ cá nhân sau thảo luận nêu nhận xét bước thực để giải phương trình tích

- HS nhắc lại ghi

- HS nghe hiểu Xem ví dụ SGKđể biết cách làm

(x-1)(x2 + 3x –2) –(x3 –1) =

 x3 + 3x2 –2x–x2–3x + – x3 +1 =

0

2x2 – 5x + =

 (2x2 – 2x) – (3x – 3) =  2x(x – 1) – 3(x – 1) =  (x – 1) (2x – 3) =  x – = 2x – =

* x – =  x =

* 2x – =  2x =  x = 3/2

(125)

(x3 +x2) + (x2 +x) =

- Cả lớp làm

- HS laøm ?4

(x3 +x2) + (x2 +x) =  x2(x + 1) + x(x + 1) =  (x + 1) (x2 + x) =  (x + 1) x (x + 1) =  x + = x =

* x + =  x = -1

* x =

S = {-1; 0} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

Hoạt động : Củng cố (10’) Bài 21a trang 17 SGK

Giải phương trình : a) (3x – 2) (4x + 5) =

Baøi 22a trang 17 SGK Giải phương trình :

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

Bài 21a trang 17 SGK - Treo bảng phụ ghi - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài 22a trang 17 SGK - Treo bảng phụ ghi - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm a) (3x – 2) (4x + 5) =

 3x – = 4x + =  3x – =  3x =  x =

2/3

 4x + =  4x = -5  x =

-5/4

- HS lên bảng làm a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) =

 (2x – 3) (2x + 5) =

 (2x – 3) = (2x + 5) =  2x – =  2x =  x =

3/2

 2x + =  2x = -5  x =

-5/2

Bài 21 trang 17 SGK * Làm tương tự 21a Bài 22 trang 17 SGK * Dùng đảng thức, nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung

- Xem lại giải, tiết sau LUYỆN TẬP §4

(126)

(127)

- Củng cố cách giải phương trình tích

- Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng vào giải phương trình tích

- GV : Thước, bảng phụ (đề kiểm tra; tập) - HS : Ôn tập nắm vững cách giải phương trình tích - Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

Đề : Giải phương trình :

a) x(2x –9) = 3x(x –5)

b) 0,5(x –3)– 3(x –3) (1,5x-1) =

Đề : Giải phương trình :

a) 3(x –5) – 2x(x –5) = 0

b) ( 37 x –1) – x( 37 x –1) = 0

- HS đọc đề

- HS lên bảng laøm baøi

- HS : a) x(2x –9) = 3x(x –5)

 2x2 – 9x = 3x2 – 15x  2x2 – 9x – 3x2 + 15x =  -x2 + 6x =

 x(-x + 6) =

 x = –x + =

* x =

* –x + =  x =

S = {0; 6}

b) 0,5(x – 3) – 3(x – 3)(1,5x – 1) =

 (x – 3) (0.5 – 4.5x + ) =  (x – 3) (-4.5x + 3.5) =  x – = -4.5x + 3.5 =

* x – =  x =

* -4.5x + 3.5= 0 -4.5x= -3.5x=

7/9

- HS : a) 3(x –5) – 2x(x –5) =

 (x – 5) (3 – 2x) =  x – = – 2x =

* x – =  x =

* – 2x =  2x =  x = 3/2

S = {5; 3/2}

b) ( 37 x –1) – x( 37 x –1) =

 ( 37 x –1) (1 – x) =  37 x –1= – x =

* 37 x –1= 

7 x =1  x = Tuần : Tiết

(128)

* – x =  x =

S = {1; 7/3}

- HS nhận xét làm bảng - HS sửa sai (nếu có)

Giải phương trình : a) (x2 –2x + 1) – =

b) x2 – x = -2x +

c) 4x2 + 4x + = x2

d) x2 –5x + = 0 Bài tập tương tự a) x2 – 30 + = 0 b) –x2 + 5x – =0 c) 4x2 – 12x + = d) 2x2 + 5x + = 0

Bài 24 trang 17 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Yêu cầu HS giải

- Dùng đẳng thức (A – B)2

- Sau áp dụng A2 – B2

- Nhóm hạng tử - Đặt nhân tử chung

- Vế trái đẳng thức (A + B)2

- Sau áp dụng A2 – B2

- Tách hạng tử - 5x = - 2x – 3x - Nhóm hạng tử

- Đặt nhân tử chung

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm a) (x2 –2x + 1) – =  (x –1)2 –22 =

 (x – + 2) (x – – 2) =  (x –3)(x + 1) =

 x – = x + =

* x – =  x =

* x + =  x = -1

S = {3; -1} b) x2 – x = -2x +  x2 – x + 2x – =  x(x – 1) – 2(x – 1) =  (x – 1) (x – 2) =  x – = x – =

* x – =  x =

S = {2; 1} c) 4x2 + 4x + = x2  4x2 + 4x + = x2  (2x + 1)2 – x2 =

 (2x + + x)(2x + – x) =  (3x + 1)(x + 1) =

 3x + = x + =  3x + =  x = -1/3  x + =  x = -1

S = {-1/3; -1} d) x2 –5x + =

 x2 – 2x – 3x + =  (x2 – 2x) – (3x – 6)=  x(x – 2) – 3(x – 2) =  (x – 2) (x – 3) =  x – = x – =

* x – =  x =

S = {2; 3} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập Bài 25 trang 17 SGK

(129)

a) 2x3 + 6x2 = x2+ 3x

b) (3x –1)(x2 +2) =(3x – 1) (7x –10)

a) (x–1)(x2+5x–2)– (x3– 1) =

b) x2 + (x +2)(11x – 7)= 4

c) x3 + = x(x + 1) d) x3 + x2 + x + 1= 0

nhận xét

- u cầu HS hợp tác làm theo nhóm

- Cho HS lớp nhận xét cách làm

- GV đánh giá, cho điểm…

- HS suy nghĩ cá nhân sau chia nhóm làm :

a) 2x3 + 6x2 = x2+ 3x  2x2(x +3) – x(x +3) =  (x + 3) ( 2x2 – x) =  x(x +3)(2x –1) =

 x = x + = 2x – =

0

 x = x = -3 x = ½

S = {0; -3; ½ }

b) (3x –1)(x2 +2) = (3x –1)(7x –10)  (3x –1)(x2 +2) – (3x –1)(7x –10)

=

 (3x –1)(x2 +2 – 7x +10) =  (3x –1)(x2 –7x +12) =  (3x –1)(x2 –3x –4x +12) =  (3x-1)[x(x-3) –4(x-3)] =  (3x –1)(x –3)(x –4) =

 3x–1 = x –3 = x–

4=

 x = 1/3 x = x =

S = {1/3; 3; 4} - HS nhận xét, sửa … - HS sửa vào tập

- Xem lại giải - Ôn điều kiện biến để phân thức xác định, hai phương trình tương đương

- Xem trước :

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

- HS xem lại phân thức xác định

HS nghe dặn ghi vào tập

(130)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

 I/ MUÏC TIEÂU :

- HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định pt, cách tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) pt

- HS nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu, cách trình bày xác, đặc biệt bước tìm ĐKXĐ phương trình bước đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

- GV : Bảng phụ (ghi đề bàiktra, tập áp dụng mục 2, 4)

- HS : Ơn tập cách giải ptrình đưa dạng bậc nhất; điều kiện biến để giá trị phân thức xác định

- Phương pháp : Nêu vấn đề – Hoạt động nhóm

Giải phương trình sau : 1/ (x –7).(5x + 2) = (5ñ)

2/ 2.(x –1) + = x –1 (5ñ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm

- Kiểm tra tập HS

- Cho HS khác nhận xét - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm 1/ (x –7).(5x + 2) =

 x – = 5x + =

* x – =  x =

* 5x + =  5x = -2  x = -2/5

S = {-2/5; 7} 2/ 2.(x –1) + = x –1

 2x – + – x + =  x =

S = {0} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA

ẨN Ở MẪU

- Có loại phương trình mà giá trị tìm ẩn chưa phải nghiệm phương trình Vì lại để biết điều vào học hôm

HS ghi vào tựa

Hoạt động : Ví dụ (7’) 1/ Ví dụ mở đầu : - GV đặt vấn đề SGK(tr

19) - Cả lớp giải …

(131)

1

x

x x

  

 

1

x

x x

   

 

x

 

x = khơng nghiệm phương trình x = giá trị phân thức khơng xác định

- Đưa ví dụ

- Gọi HS giải phương pháp học, cho biết nghiệm phương trình - Hỏi x = có nghiệm phương trình khơng? Vì sao? - Phương trình cho x = có tương đương khơng? - Vậy biến đổi từ phương trình chứa ẩn mẫu đến pt khơng chứa ẩn mẫu pt không tương đương –> Ta phải ý đến điều kiện xác định phương trình

- Đứng chỗ nói kết quả: x = - Trả lời : x = không phảøi

nghiệm phương trình, x = giá trị phân thức x −11 không xác định

- Phtrình cho x = khơng tương đương khơng có tập nghiệm

- HS nghe GV trình bày

Hoạt động : Tìm điều kiện xác định phương trình (7’) 2/ Tìm điều kiện xác định

của phương trình : - Viết tắt ĐKXĐ

- Ví dụ : Tìm ĐKXĐ phương trình sau : a) x −x1=x+4

x+1

ĐKXĐ x 1 vaøø x  -1

b) x −32=2x −1

x −2 − x

ĐKXĐ x 

- Phân thức có giá trị xác định ?

- Điều kiện xác định ptrình điều kiện cho tất mẫu phương trình khác

- Cho HS xem ví dụ sgk - Nêu ?2 yêu cầu HS thực

- Cho HS trao đổi nhóm - Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh ghi bảng

- Phân thức có giá trị xác định mẫu thức khác

- Suy điều kiện xác định ptrình

- Đọc ví dụ sgk

- Thực ?2 : HS suy nghĩ cá nhân sau trao đổi nhóm bàn a) ĐKXĐ x 1 vàø x  -1

b) ĐKXĐ x 

- HS khác nhận xét - HS ghi vào tập

Hoạt động : Giải phương trình chứa ẩn mẫu (16’) 3/ Giải phương trình chứa

ẩn mẫu :

Ví dụ : Giải phương trình

x+2

x =

2x+3

2(x −2)



2(x+2)(x −2)

2x(x −2) =

x(2x+3)

2x(x −2)

Suy : 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)

 2(x2 – 4) = x(2x + 3)  2x2 – = 2x2 + 3x  2x2– 2x2 – 3x =  – 3x =

+ Hãy tìm ĐKXĐ ptrình? + Hãy qui đồng mẫu vế khử mẫu

Pt (1) pt khử mẫu có tương đương khơng? Vậy ta phải dùng kí hiệu gì?

ĐKXĐ ptrình laø : x  0; x 

x+2

x =

2x+3

2(x −2)

 2(2x+x2)(x −2)

(x −2) =

x(2x+3)

2x(x −2)

Suy : 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3)

 2(x2 – 4) = x(2x + 3)  2x2 – = 2x2 + 3x  2x2– 2x2 – 3x =  – 3x =

(132)

 x = −83 (thoả mãn ĐKXĐ)

Vaäy S = { −8

3 }

Cách giải phtrình chứa ẩn ở mẫu : (SGK trang 21)

x = −8

3 có thoả mãn

ĐKXĐ không ? Tập nghiệm pt ?

- Để giải pt chứa ẩn mẫu ta phải làm qua bước

- Cho HS đọc lại cách giải SGK trang 21

Vaäy S = { −8

3 }

- HS đứng chỗ nêu bước giải - HS đọc SGK trang 21

Giải phương trình sau : 2x

x

  

- Treo bảng phụ gọi HS đọc đề

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm 2x

x

 

 ÑKXÑ : x 0   x5

Khi (1) 

2 3( 5)

5

 



 

x x

 2x + = 3x + 15  2x – 3x = 15 –  -x = 10  x = -10

Vaäy : S = {-10} - HS khác nhận xét

Bài 27 trang 22 SGK * Làm tương tự 27a Bài 28 trang 22 SGK * Làm tương tự 27a - Học : nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu trọng bước bước

- HS xem lại giải

(133)

(134)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (TT)



I/ MUÏC TIEÂU :

- Củng cố cho HS kỹ tím ĐKXĐ phương trình, kỹ giải phương trình chứa ẩn mẫu

- Nâng cao kỹ năng: Tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định, biến đổi phương trình đối chiếu với ĐKXĐ phương trình để nhận nghiệm

- GV : bảng phụ (ghi đề bàiktra, tập áp dụng mục 4) - HS : Ơn tập cách giải ptrình

- Phương pháp : Nêu vấn đề – Hoạt động nhóm

1/ Nêu bước giải phương trình chứa ẩn mẫu (4đ) 2/ Giải phương trình sau: x2x−6=x+3

2

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tra tập nhà HS

- Cho HS khác nhận xét - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm 1/ Phát biểu SGK trang 21 2/ x2x−6=x+3

2 ÑKXÑ : x  

2

2( 6)

2

x x x



 

 2x2 – 12 = 2x2 + 3x  2x2 – 2x2 – 3x = 12  -3x = 12

 x = -4 (thoả mãn ĐKXĐ)

Vậy S = {-4} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

Hoạt động : Áp dụng (20’) 4 Aùp dụng :

Ví dụ: Giải phương trình

x

2(x −3)+

x

2x+2=

2x

(x+1)(x −3)

- Nêu ví dụ 3, cho HS gấp sách lại giải tập ví dụ

- Tìm ĐKXĐ phương trình

- Qui đồng mẫu hai vế phương trình ?

- Khử mẫu ta ? - Tiếp tục giải phương trình nhận

- Đối chiếu ĐKXĐ, nhận

- HS giải bước theo hướng dẫn GV :

- ĐKXĐ phương trình 2(x-3)   x 

2(x+1)  x  -1

- MC : 2(x-3)(x +1)

- Qui đồng khử mẫu, suy x2 +x +x2 –3x = 4x

 2x2 – 6x =  2x(x-3) =  2x = x – =

* x = (thoả mãn ĐKXĐ)

* x – =  x = (loại  thoả

mãn ĐKXĐ)

(135)

?3 Giải phương trình: a) x −x1=x+4

x+1

b) x −32=2x −1

x −2 − x

nghiệm phương trình - GV lưu ý HS: phải loại giá trị không thoả mãn ĐKXĐ …

? Giải phương trình :

a) x −x1=x+4

x+1

b) x −32=2x −1

x −2 − x

Vậy S = {0} - HS lên bảng làm ?3 a) x −x1=x+4

x+1 ĐKXĐ x1

vàøx -1

x(x 1) (x 4)(x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)

  

 

   

Suy : x(x + 1) = (x + 4) (x – 1)

 x2 + x = x2 – x + 4x –  x2 + x – x2 + x – 4x = –  - 2x = -4

 x = (thoả mãn ĐKXĐ)

Vaäy : S = {2} b) x −32=2x −1

x −2 − x ĐKXĐ x 

2

3 2x x(x 2)

x x x

 

  

  

Suy : = 2x – – x(x – 2)

 = 2x – – x2 + 2x  x2 – 4x + =  (x –2)2 =  x –2 =

 x = (loại khơng thoả mãn

ĐKXĐ)

Vậy S = 

Hoạt động : Luyện tập (16’) Bài 27 c trang 22 SGK

Giải phương trình :

c)

( ) (3 6) 0

3

x x x

x

  

 

(1)

Bài 27 c trang 22 SGK - Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng làm - Cả lớp làm

- Cho HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm Bài 28(c,d) trang 22 SGK

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm c)

2

( ) (3 6) 0

x x x

x

  



 (1)

ĐKXĐ : x3

Khi (1) :

 (x22 ) (3x  x6) =  x(x+2) – 3(x + 2) =  (x + 2) (x – 3) =  x + = x – =

* x + =  x = -2 (nhaän)

* x – =  x = (loại)

(136)

Baøi 28(c,d) trang 22 SGK Giải phương trình :

c) x+1

x=x

2

+

x2 (2)

d) xx++31+x+2

x =2 (3)

- Cho HS nhắc lại bước giải

- Ghi bảng tập 28(c,d) - Cho biết ĐKXĐ phương trình ?

- Gọi hai HS giải bảng - Theo dõi giúp đỡ HS làm

- Thu chấm điểm hoàn thành xuất sắc …

- Cho HS nhận xét làm - GV nhận xét, đánh giá chung chốt lại vấn đề…

- HS nhắc lại bước giải … - Cả lớp thực (2HS lên bảng c) c) x+1

x=x

2

+

x2 (2)

ĐKXĐ pt x 

Khi (2) : x3 + x = x4 +  x3 –x4 +x –1 =  x3(1 –x) – (1 –x) =  (1 –x)(x3 –1) =

 –x = x3 –1 =

* – x =  x = (nhaän)

* x3 –1 =

 x = (nhaän)

Vaäy S = {1} d) xx++31+x+2

x =2 (3)

ĐKXĐ : x  x  -1

Khi (3) :

x(x+3)+(x+1)(x-2) = 2x(x+1)

 x2+3x+x2 –2x+x –2 = 2x2+2x  2x2 –2x2 +2x –2x =

 0x =

Vaäy S = 

Hoạt động : Dăïn dò (1’) Bài 27d trang 22 SGK

Baøi 28(a,b) trang 22 SGK

Bài 27d trang 22 SGK * Làm theo bước học Bài 28(a,b) trang 22 SGK * Làm tương tự 28cd - Học bài: nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn mẫu trọng bước bước

- Về làm trứơc phần luyện tập

- Tiết sau học :

LUYỆN TẬP §5

- HS xem lại bước giải

(137)

LUYỆN TẬP §5



- Tiếp tục rèn luyện kỹ giải ptrình có chứa ẩn mẫu tập đưa dạng

- Cuûng cố khái niệm hai phương trình tương đương Điều kiện xác định phương trình, nghiệm phương trình

- HS : Ơn tập nắm vững cách giải phương trình có ẩn mẫu - Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

1/ Nêu bước giải ptrình có chứa ẩn mẫu (4đ)

2/ Giải phương trình : (6đ)

2 5

5

x x

x



 

- Treo bảng phụ đưa đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tra tập nhà vài HS

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm 1/ Phát biểu SGK trang 21 2/

2 5

5

x x

x 

  (1) ÑKXÑ : x 5

Khi (1)



2 5 5( 5)

5

x x x

x x

 



 

 x2 – 5x = 5x – 25  x2 – 5x – 5x + 25 =  x2 – 10x + 25 =  (x – 5)2 =  x – =  x = (loại)

Vaäy S = 

Giải phương trình : a) x −12+3=x −3

2− x

Bài 30 trang 23 SGK - Ghi bảng đề 30 - Cho biết pt có dạng đẳng thức nào?

- Yêu cầu HS giải (gọi HS lên bảng) - Theo dõi, giúp HS yếu

- Hai HS lên bảng, lớp làm vào vở:

a) ÑKXÑ : x   + 3(x – 2) = – x  + 3x – = – x  3x + x = – +  4x =

 x = (loại) Tuần : Tiết

(138)

b) 2x − 2x

2

x+3=

4x x+3+

2 Bài tập tương tự Giải phương trình :

2

1

)

1 1

x x

c

x x x

 

 

  

3

)

7

x x

d

x x

 



 

laøm baøi

- Cho HS nhận xét bảng - GV nhận xét, cho điểm

Vaäy S = 

b) ÑKXÑ : x  -3

 14x(x + 3) – 14x2= 28x+ 2(x +

3)

 14x2 + 42x –14x2 = 28x + 2x +  12x =

 x = ½

Vậy S = {½} - HS lớp nhận xét, sửa Bài 31 trang 23 SGK

a) x −11− 3x2 x3−1=

2x x2+x+1

b)

3

(x −1)(x −2)+

2

(x −3)(x −1)=

1

(x −2)(x −3)

3

1 12

)1

2 c

x x

 

 

13

)

( 3)(2 7) ( 3)( 3) d

x x  x  x x

Baøi 31 trang 23 SGK - Ghi bảng tập 31, cho HS nhận xét

- u cầu HS hợp tác làm theo nhóm

- Cho HS nhận xét cách làm, sửa sai …

- Đánh giá, cho điểm…

- HS nhận xét …

- Các nhóm dãy giải bài: a) ĐKXĐ : x 

 x2 + x + – 3x2 = 2x(x – 1)  -2x2 +x +1 = 2x2 – 2x  -4x2 + 4x – x + =  4x(1 – x) + (1 – x) =  (1 –x)(4x + 1) =

* – x =  x = (loại)

* 4x + =  x = -1/4 (nhaän)

Vaäy S = {-1/4}

b) ÑKXÑ : x  1; x  ; x   3(x – 3) + 2(x – 2) = x –  3x – + 2x – = x –  3x + 2x – x = -1 + +  4x = 12

 x = (loại)

S = 

- HS nhận xét, sửa …

Bài 32 trang 23 SGK * Làm tương tự 31 Bài 33 trang 23 SGK * Cho giá trị biểu thức giải

- Xem lại giải - Xem trước :

§6 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP

PHƯƠNG TRÌNH

- HS xem lại cách giải 31

(139)

(140)

§6 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH



- HS nắm bước giải toán cách lập phương trình

- HS biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp (dạng tìm số)

- GV : Thước kẻ; bảng phụ (ghi đề tập, bước giải) - HS : Ôn tập cách giải phương trình đưa dạng bậc - Phương pháp : Nêu vấn đề – Hoạt động nhóm

Giải phương trình sau :

1/ 2x −x −11+1=

x −1

2/ 2x + 4(36 –x) = 100

- Treo bảng phụ đưa đề - Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm - Kiểm tra tập nhà vài HS

- HS đọc đề

- HS làm bảng em

1/ 2x −x −11+1=

x −1

ÑKXÑ : x 

 2x – + x – =  3x =

 x = (loại)

Vaäy S = 

2/ 2x + 4(36 –x) = 100

 2x + 144 – 4x = 100  -2x = -44

 x = 22

Vậy S = {22} - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

§6 GIẢI BÀI TỐN BẰNG

CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

- Lập phương trình để giải toán ? Để biết điều vào học hơm

Hoạt động : Biểu diễn đại lượng biểu thức chưá ẩn (7’) 1/ Biểu diễn đại lượng

bởi biểu thức chưá ẩn :

Ví dụ: Gọi x (km/h) vận tốc oâtoâ

- Trong thực tế, có đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn Nếu kí hiệu đại lượng x đại lượng biểu diễn

- HS ý nghe

(141)

Quãng đường ôtô 2x (km)

Thời gian ôtô hết quãng đường 40km 40x (giờ)

dưới dạng biểu thức x

- Nêu ví dụ SGK , cho thêm ví dụ khác

- Cho HS thực ?1 ?2

- Nhận xét, sửa sai làm bảng phụ

- HS suy nghĩ cá nhân sau hợp tác làm theo nhóm nhỏ nhóm dãy thực ? (2 đại diện làm bảng phụ)

- HS laøm ?1 vaø ?2 ?1 a) 180x (m) b)

4500

x (km)

?2 a) 500 + x b) 10x + - HS khaùc nhận xét

Hoạt động : Ví dụ (18’) 2/ Ví dụ giải tốn

bằng cách lập phtrình :

Ví dụ : (bài tốn cổ)

(SGK trang 24)

a) Phân tích:

Số Số chân

Gà x 2x Choù 36 –x 4(36-x)

b) Giải:

+ Gọi x (con) số gà Điều kiện x nguyên dương x < 36

+ Khi số chó 36 – x (con)

Số chân gà 2x chân Số chân chó 4(36-x) chân

Tổng số chân 100 nên ta có phương trình : 2x + 4(36 – x) = 100 + Giải phương trình ta

x = 22 (con) + Ta thấy x = 22 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy số gà 22 => số chó là: 36 –22 = 14 (con)

 Tóm tắt

- Nêu ví dụ (bài tốn cổ – GK)

- Nói : Các em giải tốn pp số học - Trong ta giải pp đại số cách lập ptrình - Vấn đề đặt làm để lập pt từ đề tốn? - Ta cần phân tích kỹ đề tốn

- Nêu đối tượng có bài?

- Các đại lượng có liên quan đến gà chó ? Đề yêu cầu tìm ?

- Hãy gọi hai đại lượng x, cho biết x cần điều kiện ? Tính đối tương cịn lại ?

- Tính số chân gà? Biểu thị số chó? Tính số chân chó? - Tìm mối liên quan giũa liệu ?

- Cho HS tự giải phương trình …

- x = 22 có thoả điều kiện ẩn khơng ? Trả lời ? - Qua ví dụ, em cho biết : Để giải toán cách lập phương trình, ta cần

- Một HS đọc to đề (sgk) + Tóm tắt : Số gà + Số chó = 36 Số chân gà + Số chân chó = 100 chân

Tìm số gà? Số chó? - HS ý nghe

- Đáp: đối tượng : gà chó Số lượng con, Số lượng chân - Tìm số gà, số chó

- Chọn ẩn gà; ĐK: x (con) ; x nguyên dương x < 36

Số chó 36 – x (con) - Số chân gà 2x (chân)

Số chân chó 4(36 –x) (chân) - Mối liên quan : Tổng số chân gà 100

- Ta pt : 2x + 4(36 – x) = 100

 2x + 144 – 4x = 100  -2x = -44

 x = 22

- x = 22 thoả mãn điều kiện

(142)

các bước giải toán cách lập phương trình

(sgk)

tiến hành bước nào? - GV đưa “tóm tắt” bảng phụ

- Cho HS thực ?3 - GV ghi lại tóm tắt giải …

GV : Tuy ta thay đổi cách chọn ẩn kết không thay đổi

- HS nhắc lại ghi - HS suy nghĩ cá nhân sau thảo luận tìm cách giải ?3

- HS trình bày miệng …

Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu của thêm đơn vị được phân số ½ Tìm phân số ban đầu

Baøi 34 trang 25 SGK - Nêu tập 34

- u cầu HS tóm tắt đề

- Để tìm phân số, cần tìm ?

- Nếu gọi tử x x cần điều kiện ? Biểu diễn mẫu ?

- Tử mẫu sau thêm? - Lập phương trình tốn ?

- HS đọc đề Tóm tắt đề :

Tử + = mẫu Tumau+2+5=1

2

Tìm phân số ban đầu ?

- Tìm tử mẫu phân số - Điều kiện : x  Z

- Khi mẫu : x + - Tử sau thêm : x +

- Maãu sau theâm : x + + = x + - Ta có pt :

 ĐKXĐ : x -5

 2(x + 2) = x +  2x + – x =  x = (nhaän)

Vậy tử mẫu - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập

Bài 35 trang 25 SGK * Gọi số HS lớp x Tìm số HS giỏi HKI HKII

* Tìm số tuổi giai đoạn sau cộng lại tuổi ông

- Học : nắm vững cách giải tốn cách lập phương trình

- HS làm theo hướng dẫn

(143)

(144)

§7 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

 I/ MỤC TIÊU :

- HS nắm bước giải toán cách lập phương trình

- HS biết vận dụng để giải số dạng tốn bậc khơng q phức tạp (dạng chuyển động đều)

- GV : thước kẻ; bảng phụ (ghi đề kiểm tra, tập)

- HS : Ôn tập cách giải ptrình đưa dạng bậc nhất; Các bước giải tốn cách lập phtrình

- Phương pháp : Nêu vấn đề – Đàm thoại – Hoạt động nhóm

1/ Nêu bước giải tốn cách lập phương trình (3đ)

2/ Lớp 8A có tất 39 HS, biết số HS nam gấp đôi số HS nữ Hỏi lớp 8A có tất cả HS nam? Bao nhiêu HS nữ ? (7đ)

- Gọi HS lên bảng - Cả lớp làm

- Cho HS lớp nhận xét bảng - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc đề

Gọi x số HS nữ lớp 8A, đkiện x nguyên < x < 39 Số HS nam 2x

Tổng số HS lớp 39 nên ta có ptrình: x + 2x = 39  x = 13

x = 13 thoả đk ẩn Vậy số HS nữ lớp 13 Số HS nam 2.13 = 26 (HS)

§7 GIẢI BÀI TỐN BẰNG

CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

- Trong giải tốn cách lập phương trình bước chọn ẩn quan trọng giúp cho giải phương trình nhẹ nhàng Vậy có cách chọn ẩn cho thích hợp để biết điều ta vào hơm

Hoạt động : Ví dụ (26’)

Ví dụ : (SGK trang 27) a) Phân tích :

Tg Qđường

- Đưa đề lên bảng phụ - Trong toán chuyển động có đại lượng ?

- Cơng thức liên hệ

- Một HS đọc to đề (sgk)

- Có đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian

Công thức : s = vt; t = … ; v = …

(145)

Xe máy x 35x Ô tô x – 2/5 45(x– 2/5)

b) Giaûi :

+ Gọi x (h) thời gian xe máy từ HN đến lúc gặp

Điều kiện x > 2/5 (24’ = 2/5h)

Tgian ơtơ x – 2/5 (h) Quãng đường xe máy đựoc : 35x(km)

Quãngđường ôtô 45(x-2/5) (km)

Theo đề ta có ph trình : 35x + 45(x –2/5) = 90

 35x +45x – 18 = 90  80x = 108

 x = 108: 80  x = 27/20

+ x = 27/20 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy tgian để xe gặp từ lúc xe máy khởi hành 27/20 (h) tức 1g21’

chúng?

- Bài tốn có đối tượng chuyển động ? Cùng hay ngược chiều?

- Các đại lượng có liên quan? (đã biết? Chưa biết ? Cần tìm?) - Gọi HS trả lời lập bảng - Chọn ẩn gì? Điều kiện ẩn?

- Tgian ôtô từ NĐ đến chỗ gặp nhau?

- Vận tốc xe máy ô tô biết => quãng đường xe theo x ?

- Căn vào chỗ để lập phương trình?

- GV vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho HS dễ thấy

- Yêu cầu HS tự lập ptrình giải (gọi HS lên bảng) - GV theo dõi giúp đỡ HS yếu làm

- Chấm vài HS - Cho HS nhận xét bảng - Đánh giá, cho điểm

- Hai đối tượng chuyển động : ôtô xe máy; chuyển động ngược chiều

- Đã biết : qđ HN-NĐ; vtốc xe, tgian & qđg` xe

- HS lập bảng…

Chọn x (h) thời gian xe máy ĐK : x > 2/5

x – 2/5 (do 24’ = 2/5h)

- Quãng đường xe máy đi: 35x ; ôtô 45(x – 2/5)

- Do 2xe ngược chiều đến chỗ gặp nên tổng quãng đường 2xe qđường HN-NĐ

- HS lập pt giải (một HS thực bảng, HS khác làm vào vở)

- HS nộp theo yêu cầu GV - HS khác nhận xét làm bảng - HS tự sử sai (nếu có)

Hoạt động : Luyện tập (15’)

?4 (SGK trang 28)

?5 (SGK trang 28)

- Nêu tập ?4 (sgk)

- Yêu cầu HS thực chỗ - Cả lớp làm

- Lập phương trình tốn ?

- u cầu HS thực tiếp ?5 Gọi HS giải bảng

- HS đọc đề

- HS suy nghĩ cá nhân sau hợp tác theo nhóm lập bảng tóm tắt (điền vào bảng)

Vtốc Qđg` Tgian Xmáy 35 s s/35 Ôtô 45 90-s (90-s)/45 Ptrình: 35s −90− s

45 =

- HS giải phương trình:

 9s – 630 + 7s = 63.2  16s = 126 + 630  s = 756/16 = 189/4

Vậy qđường xe máy 189/4 km Tgian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc gặp :

(146)

- GV đánh giá làm nhận xét HS Nói thêm: cách chọn có kết Tuy nhiên, ta cần khéo chọn ẩn số để đưa đến việc giải phương trình dễ dàng

- Nhận xét : Chọn ẩn qđường xe máy –> ptrình phức tạp hơn, phải làm thêm phép tính có kết

* Gọi x quãng đường Tìm vân tốc ; thời gian ơtơ xe máy từ lập phương trình Bài 38 trang 30 SGK

* Tìm điểm trung bình tổ theo x,y Tổng tần số N

* Tìm số tiền chưa tính thuế VAT, tiền thuế VAT, số tiền kể VAT theo mặt hàng - Học bài: nắm vững cách giải tốn cách lập phương trình

- Tiết sau : LUYỆN TẬP §6

- HS xem lại ví dụ

- Xem lại cách tìm trung bình cộng tốn thống kê

(147)

LUYỆN TẬP §6

 I/ MỤC TIÊU : :

- Củng cố cách giải toán cách lập phương trình

- Luyện tập cho HS giải tốn cách lập phương trình qua bước : Phân tích tốn, giải (qua ba bước học)

- GV : Thước kẻ; bảng phụ (ghi đề kiểm tra, tập)

- HS : Ôn tập cách giải phương trình đưa dạng bậc nhất; Các bước giải tốn cách lập phương trình

- Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

1/ Nêu bước giải toán cách lập phương trình (3đ)

2/ Lúc sáng, xe khởi hành từ A để đến B Sau đó một ơtơ xuất phát từ A để đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lú 9h30’ sáng ngày Tính quãng đường AB vận tốc trung bình xe máy ?

- Treo bảng phụ ghi đề 37

- Gọi HS lên bảng sửa - Cả lớp làm

- Kiểm làm nhà HS

- Cho HS nhận xét bảng - GV đánh giá cho điểm

- HS đọc đề - Một HS lên bảng : 1/ Phát biểu SGK trang 29

2/ Gọi x(km) độ dài quãng đường AB ĐK : x >

Thời gian xe máy 3,5giờ

Thời gian ôtô 3,5 – = 2,5giờ Vận tốc tbình xe máy

x/3,5 = 2x/7(km/h)

Vận tốc ôtô x/2,5 = 2x/5(km/h) Ta có ptrình :

2x

5 − 2x

7 =20  14x-10x = 700  x = 175 thoả đk ẩn

Vậy quãng đường AB dài 175 km Vận tốc trung bình xe máy 2.175/7 = 50(km/h)

Một số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm một chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu

- Đưa đề lên bảng phụ - Gọi HS đọc phân tích đề

- Chọn ẩn soá?

- Nếu viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số

Một HS đọc to đề (sgk)

 Gọi x số cần tìm.ĐK : x N; x >

9

- Ta : 2x2 = 2000 + x.10 +

(148)

Một số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm một chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 296 lần số ban đầu

bieåu diễn nào? - Lập phương trình giải? (gọi HS lên bảng)

- Cho HS lớp nhận xét - GV hoàn chỉnh bảng

- Theo đề ta có phương trình :

 2000 + 10x + = 153x  153x – 10x = 2002

 x = 2002 : 143 = 14 (nhận)

Vậy số cần tìm 14

- Nhận xét bảng, đối chiếu, sửa chữa, bổ sung …

Tìm phân số có tính chất sau :

a) Tử số phân số số tự nhiên có chữ số

b) Hiệu tử số mẫu số bằng

c) Nếu giữ nguyên tử số viết vào bên phải mẫu số một chữ số tử số , thì ta phân số bằng phân số 1/5

Bài 43 trang 31 SGK - Nêu tập 43 (sgk) - Để tìm phân số, cần tìm gì? Trả lời câu a? - Nếu gọi tử x x cần điều kiện gì?

- Đọc câu b biểu diễn mẫu

- Đọc câu c lập ptrình?

- Giải phương trình tốn ?

- Đối chiếu với điều kiện toán trả lời?

- HS đọc đề

- Gọi tử số phân số x - Điều kiện x nguyên dương x 

9;x4

- Mẫu số x – - Ta có phương trình : x

(x −4)x=

1

hay (x −4x)10+x=1

5  10x – 40 + x = 5x

 6x = 40  x = 20/3

(không thoả mãn đk)

- Vậy khơng có phân số có tính chất cho

- Cho HS nhắc lại bước giải tốn cách lập ptrình

- GV nhấn mạnh cần thực tốt bước

- HS nhắc lại bước giải - HS ghi nhớ

Bài 46 trang 31 SGK * Tính điểm trung bình Bài 47 trang 31 SGK * Lập bảng theo hợp đồng thực (số sản phẩm ,số ngày, suất ) - Xem lại giải - Tiết sau : LUYỆN TẬP §7

- Xem lại cách tính điểm trung bình - HS làm theo hướng dẫn

(149)

(150)

LUYỆN TẬP §7

 I/ MỤC TIÊU :

- Củng cố cách giải toán cách lập phương trình

- Luyện tập cho HS giải tốn cách lập phương trình qua bước : Phân tích tốn, giải (qua ba bước học)

- HS : Ôn tập cách giải phương trình đưa dạng bậc nhất; Các bước giải tốn cách lập phương trình

- Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

1/ Nêu bước giải toán cách lập phương trình (3đ)

2/ Phân tích giải bước bài tập 45 sgk (7đ)

- Treo bảng phụ ghi đề 45 - Gọi HS lên bảng trả phân giải bước

- Cho HS lớp nhận xét bảng - Nhận xét, đánh giá cho điểm

- Gọi HS khác giải tiếp phần lại baøi

- HS lớp nhận xét, sửa sai có

- Một HS lên bảng trả lời, lập bảng phân tích giải miệng bước :

Soá

thảm ngàySố Năngsuất Hđồng x 20 x/20 T/hiện x+24 18 (x+24)/18 - HS tham gia nhận xét bảng - HS khác trình bày giải:

- Gọi x(tấm) số thảm sx theo hợp đồng ĐK : x ngun dương … Ta có ptrình : 18x+24= x

20 120 100

Giải phương trình x = 300 - Trả lời : Số thảm len sx theo hợp đồng 300

Một người lái ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h Nhưng sau được với vận tốc ấy ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút, để đến B thời gian định , người phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB

- Đưa đề lên bảng phụ - Gọi HS đọc đề

- Hướng dẫn HS lập bảng phân tích đề :

- Trong tốn ơtơ dự định nào?

- Thực tế diễn biến - Yêu cầu HS điền vào ô bảng

- Chọn ẩn số ? Điều kiện cuûa x?

- Một HS đọc đề

- Ơtơ dự định qng đường AB với vận tốc 48km/h

Thực tế : - 1giờ đầu với 48km/h - bị tàu hoả chắn 10’ = 1/6h

- đoạn lại với vtốc 48+6(km/h) - Một HS điền lên bảng

v(km/h) t(h) s(km) Dđịnh 48 x/48 x

1giờ 48 48 lại 54 (x-48)/54 x -48

(151)

Một ôtô từ Hà Nội đến Thanh Hoá với vận tốc 40km/h Sau 2h nghỉ lại Thanh Hố ơtơ lại từ Thanh Hố Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian lẫn 10h45’ (kể thời gian nghỉ lại Thanh Hố) Tính quảng đường Hà Nội – Thanh Hố

- Lập phương trình giải? (cho HS thực theo nhóm)

- Gọi đại diện nhóm trình bày giải bảng - Cho HS lớp nhận xét hoàn chỉnh bảng

- GV nhận xét hoàn chỉnh cuối

 Gọi x (km) quãng đường AB Đk :

x > 48

Đoạn đường 1giờ đầu : 48km Đoạn đường lại : x -48 (km)

Thời gian dự định đi: x/48 (h)

Thời gian đoạn đường lại: (x – 48)/54 Thời gian thực tế qđường AB là:

(x –48)/54 + + 1/6 (h) Ta có phương trình :

 48x =54x −48+16+1  9x = 8x – 384 + 504  x = 120 (nhaän)

Vậy qđường AB dài 120 km

- HS suy nghĩ cá nhân sau hợp tác theo nhóm lập phương trình giải - Đại diện nhóm trình bày giải bảng

- HS nhóm khác nhận xét

- HS đối chiếu, sửa chữa, bổ sung giải

Bài 47 trang 31 SGK Bà An gởi vào quĩ tiết kệm x nghìn đồng với lãi xuất mỗi tháng a% (a số cho trước) lãi tháng này tính gộp vào vốn tháng sau.

a) Hãy viết biểu thức biểu thị :

+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất

+ Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có sau tháng thứ + Tổng số tiền lãi có sau tháng thứ hai

b) Nếu lãi suất 1,2% (tức a=1,2) sau hai tháng tổng số tiền lãi 48,288 nghìn đồng, lúc đầu bà An gởi tiền tiết kiệm ?

Baøi 47 trang 31 SGK - Nêu tập 47 (sgk)

- Nếu gửi vào quĩ tiết kiệm x (nghìn đồng) lãi suất a% số tiền lãi sau tháng thứ ?

- Số tiền (cả lãi lẫn gốc) sau tháng thứ ?

- Lấy số tiền làm gốc số tiền lãi tháng thứ hai ?

- Tổng số tiền lãi tháng ?

- Yêu cầu câu b ?

- Nếu lãi suất 1,2% tổng số tiền lãi sau tháng 48,288 … ta lập pt ?

- GV hướng dẫn HS thu gọn phương trình Sau gọi HS

- HS đọc đề

- Sau tháng, số tiền lãi a%x (nghìn đồng)

a) + Sau tháng, số tiền lãi a%x (nghìn đồng)

+ Số tiền gốc lẫn lãi sau tháng thứ a%x + x = x(a% +1) (nghìn đồng)

+ Tiền lãi tháng thứ hai a%(a % +1)x (nghìn đồng)

+ Tổng số tiền lãi hai tháng là: 100a x+ a

100 (

a

100+1)x hay

a

100(

a

100+2)x (nghìn đồng)

b) Với a = 1,2 ta có phương trình :

1,2 100(

1,2

100+2)x = 48,288  1001,2 201100,2 x = 48,288  241,44.x = 482880  x = 2000

(152)

lên bảng tiếp tục hoàn chỉnh giải

- Cho HS lớp nhận xét bảng

2000(nghìn đồng)

- HS nhận xét làm bảng

- Cho HS nhắc lại bước giải toán cách lập ptrình - GV nhấn mạnh cần thực tốt bước

- HS nhắc lại bước giải - HS ghi nhớ

- Xem lại, hoàn chỉnh giải

- Trả lời câu hỏi ôn tập chương (sgk trang 32, 33) - Xem trước tập ôn chương

(153)

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1) 

- Giúp HS ơn tập lại kiến thức học chương (chủ yếu phương trình ẩn) - Củng cố nâng cao kĩ giải phuơng trình ẩn (phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu)

- HS : Ôn tập lý thuyết chương III, trả lời câu hỏi ôn tập - Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

1 Nêu dạng tổng quát ptrình bậc ẩn ? Cơng thức tính nghiệm phương trình đó?

2 Thế phương trình tương đương ?Cho ví dụ

3 Xét xem cặp phương trình sau tương đương không ? x –1 = (1) vaø x2 – = (2)

- Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra - Gọi HS lên bảng

- Cả lớp làm vào tập - Kiểm tra tập vài HS

- Hai HS lên bảng làm 1/ Phát biểu SGK trang 7,8 2/ Phát biểu SGK trang 3/ x –1 = coù S = {1} x2 – = có S = {1; -1}

Nên hai phương trình không tương đương

Hoạt động : Giải phương trình bậc (12’)

Câu hỏi : (sgk) Câu hỏi : (sgk) Bài 50 trang 33 SGK Giải phương trình :

a) 3-4x(25-2x)= 8x2 +x-300

b)

2(1−3x)

5 −

2+3x

10 =7−

3(2x+1)

4

- GV nêu câu hỏi sgk , gọi HS trả lời

- Đưa câu hỏi lên bảng phụ, gọi HS lên bảng

- Ghi bảng tập 50 - Cho 2HS lên bảng giải

- Cho HS nhận xét làm

- Tl: Với đk a  phương trình

ax+b = phương trình bậc

- Một HS lên bảng chọn câu trả lời :

x Ln có nghiệm - HS nhận dạng phương trình - Hai HS giải bảng: a) 3-4x(25-2x)= 8x2 +x-300  –100x + 8x2 = 8x2 +x -300  – 100x – x = – 300 –  –101x = –303  x =

b)

2(1−3x)

5 −

2+3x

10 =7−

3(2x+1)

4 

8(1−3x)−2(2+3x)

20 =

140−15(2x+1)

20

 8-24x –4 –6x = 140 –30x –15 Tuần : Tiết

(154)

- Yêu cầu HS nêu lại bước giải phương trình

 –30x + 30x = -4 +140 –15  0x = 121

Vậy phương trình vô nghiệm - HS khác nhận xét

- HS nêu lại bước giải

Hoạt động : Giải phương trình tích (15’) Bài 51 trang 33 SGK

Giải phương trình sau bằng cách đưa ptrình tích :

a)(2x+1)(3x-2)=(5x-8) (2x+1)

c) (x+1)2 = 4(x2 – 2x +1)

Baøi 53 trang 33 SGK Giải phương trình :

x+1

9 +

x+2

8 =

x+3

7 +

x+4

6

- Dạng tổng quát phương trình tích ? Cách giải ?

Ghi bảng tập 51(a,c) - Cho HS nêu định hướng giải - Gọi HS giải bảng

- Hướng dẫn :

a) Chuyển vế đặt 2x+1 làm nhân tử chung

c) Chuyển vế, áp dụng đẳng thức

- Quan sát phương trình, em có nhận xét gì?

- Vậy ta cộng thêm vào phân thức, sau biến đổi phương trình dạng phương trình tích ?

- GV hướng dẫn HS thực - Gọi HS lên bảng giải tiếp - Cho HS nhận xét bảng

- Dạng tổng quaùt : A(x).B(x) =

 A(x) = B(x) =

HS lên bảng giải :

a) 2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)

 (2x+1)(3x-2) –(5x-8)(2x+1) =  (2x +1)(3x –2 -5x + 8) =  (2x+1)(–2x +6) =

 2x+1= –2x +6 =  x = -1/2 x =

S = {-1/2 ; 3}

c) (x+1)2 = 4(x2 – 2x +1)  (x+1)2 –4(x –1)2 =  (3x –1)(3 –x) =  x = x = 1/3

- HS nhận xét : phân thức, tổng tử mẫu dều x+10

- HS thực theo hướng dẫn của:

(x+1

9 +1)+( x+2

8 +1)=¿( x+3

7 +1)+( x+6

4 +1)

⇔x+10

9 + x+10

8 = x+10

7 + x+10

6  (x+10) (1

9+ 8− 7−

6) =  x + 10 =  x = -10

Hoạt động : Giải phương trình chứa ẩn mẫu (12’) Bài 52 trang 33 SGK

Giải phương trình : a) 2x −1 3−

x(2x −3)=

5

x

b) x −x+22+1

x=

2

x(x −2)

- Ghi bảng đề 52

- Nêu câu hỏi 5, gọi HS trả lời - Yêu cầu HS làm vào phiếu học tập (2HS giải bảng phụ) - Theo dõi, giúp HS yếu làm

- Cho HS lớp nhận xét bảng - GV nhận xét, cho điểm

- HS nhận dạng tập

- Trả lời câu hỏi : ý làm bước bước bước

- HS dãy giải : a) ĐKXĐ : x  3/2 vaø x   x – = 10x – 15

 x = 4/3 (tmđk) S = {4/3}

b) ĐKXĐ : x  x   x2 + 2x – x + =  x2 + x =  x(x+1) =  x = (loại) x = -1 (tmđk)

(155)

Hoạt động : Dặn dòø (1’)

- Xem lại giải - Làm tập lại sgk trang 33 Xem trước toán cách lập phương trình

(156)

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)

 I/ MỤC TIÊU :

- Giúp HS ôn tập lại kiến thức học phtrình giải tốn cách lập ph trình

- Củng cố nâng cao kĩ giải tốn cách lập phương trình

- HS : Ôn tập chương III; thuộc bước giải tốn cách lập phương trình - Phương pháp : Vấn đáp – Hoạt động nhóm

1/ Nêu bước giải toán bằng cách lập phương trình (4đ)

2/ Bài tốn : Tổng số bằng 80, hiệu chúng 14 Tìm hai số đó? (6đ)

- Treo bảng phụ ghi đề - Gọi HS lên bảng trả phân giải toán

- Cả lớp làm vào

- Cho HS lớp nhận xét bảng - GV đánh giá cho điểm

- Một HS lên bảng trả lời, trình bày giải

Gọi x số bé Số lớn x + 14 Ta có phương trình :

x + (x+14) = 80

Giải phương trình x = 33 Tlời: Số bé 33; Số lớn 33+ 14 = 47

- Nhận xét làm bảng - HS sửa vào tập

Hoạt động : Ôn tập (34’) Bài 54 trang 31 SGK

Ca noâ v(km/h) t(h) s(km) Xuôi

Ngược

Giải

 Gọi x (km) khoảng cách

AB Ñk : x >

Thời gian xi dịng 4(h) Vtốc ca nơ xi dịng x/4 Thời gian ngược dịng : 5(h) Vận tốc ca nơ ngược dịng x/5 (km/h)

Vtốc dịng nước 2(km/h) Ta có phương trình:

 4x−5x=2  5x – 4x = 4.20  x = 80

- Hướng dẫn HS lập bảng phân tích đề :

- Trong tốn ca nơ (xi ngược dịng) ? - Yêu cầu HS điền vào ô bảng

- Chọn ẩn số ? Điều kiện x ? - Lập phương trình giải ? (cho HS thực theo nhóm) - Gọi đại diện nhóm trình bày giải (bảng phụ) bảng

- Cho HS lớp nhận xét hoàn chỉnh bảng

- GV nhận xét hoàn chỉnh

- Một HS đọc to đề (sgk) - Ca nơ xi dịng 4(h), ngược dòng 5(h)

- Một HS điền lên bảng v(km/h) t(h) s(km) Xuôi x/4 x Ngược x/5 x

- HS hợp tác theo nhóm lập phương trình giải

- Đại diện nhóm trình bày giải bảng

- HS nhóm khác nhận xét - HS đối chiếu, sửa chữa, bổ sung

(157)

 x = 80 thoả mãn đk ẩn

Vậy khoảng cách AB là80 km

cuối giải Bài tập (tt)

Một môtô từ A đến B với vận tốc 30km/h Lúc với vận tốc 24km/h, thời gian lâu tgian 30’ Tính quãng đường AB.

v(km/h) t(h) s(km) Đi

Về

Giải

 Gọi x (km) quãng đường

AB Ñk : x >

Thời gian x/30 (h) Thời gian x/24(h) Tgian tg 30’= ½(h) Ta có phương trình :

 24x −30x =12

 5x – 4x = 120  x = 120  x = 120 thoả mãn

Vậy qđường AB dài 120 km

- Hdẫn HS lập bảng phân tích đề - Trong tốn có cđộng? - Được chia làm trường hợp nào?

- Yêu cầu HS điền vào ô bảng

- Chọn ẩn số ? Điều kiện x? - Lập phương trình giải ? (cho HS thực phiếu học tập)

- Thu chấm điểm vài phiếu cuûa HS

- Gọi HS giải bảng phụ trình bày giải (bảng phụ) bảng - Cho HS lớp nhận xét hoàn chỉnh bảng

- GV nhận xét hoàn chỉnh cuối Đánh giá cho điểm

- Một HS đọc đề (sgk) - Một chuyển động: môtô - Hai trường hợp : - Một HS điền lên bảng

v(km/h) t(h) s(km) Ñi 30 x/30 x Về 24 x/24 x

- HS làm phiếu học tập (2HS làm bảng phụ)

- Hai HS trình bày giải bảng - HS nhận xét làm bạn bảng phụ

- HS đối chiếu, sửa chữa, bổ sung giải

Bài tập (tt)

Lớp 8A có 40 HS Trong buổi lao động, lớp chia thành nhóm : Nhóm I làm cỏ, nhóm II qt dọn Do u cầu cơng việc, nhóm I nhiều hơn nhóm II người Hỏi mỗi nhóm có HS ?

- Treo bảng phụ ghi đề tập - Yêu cầu HS đọc tóm tắt đề - Nếu gọi x số HS nhóm I điều kiện x gì?

- Vì dễ nên GV cho HS tự giải

- GV chấm HS giải nhanh HS

- Cho HS có giải trình nhanh giải

- HS đọc đề bài, tóm tắt: Nhóm I + Nhóm II = 40 Nhóm I – Nhóm II = Tlời: x nguyên, < x < 40

- HS làm việc cá nhân, tự giải vào

- HS nộp làm theo yêu cầu GV

- Đối chiếu kết quả, tự sửa sai (nếu có)

- Xem (hoặc giải) lại, hoàn chỉnh giải

- Ôn tập kỹ lý thuyết chương III Chuẩn bị làm kiểm tra tieát

(158)

KIỂM TRA CHƯƠNG III I/ MỤC TIÊU :

- Đánh giá kết tiếp thu kiến thức học Chương I

II/ CHUAÅN BÒ :

- GV : Đề kiểm tra

- HS : Ôn tập kiến thức chương I - Phương pháp : HS tự lực cá nhân

III/ ĐỀ KIỂM TRA :

3 Ổn định, kiểm tra sỉ số Phát đề kiểm tra :

A/ TRẮC NGHIỆM : điểm (Học sinh chọn câu trả lời nhất; câu 0,5 điểm)

Câu : Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng :

a) ax + b = b) ax + b = (a 

0)

c) ax + b = (a 0) d) ax2 = (a  0) Câu : Điều kiện xác định phương trình x −x1− 2x

x2−1=0 laø:

a) x  ; x  b) x  ; x  -1

c) x  ; x  - c) x  ; x  ; x  -1

Caâu : x = –2 nghiệm phương trình : a) 3x –1 = x – b) 2x + = x – c) –x +3 = x –2 d) 3x + = –x –2

Câu 2: Các cặp phương trình sau tương đương với :

a) 2x = vaø x = b) 5x - = vaø x -5 = 1- x

c) x-1=0 vaø x2-1=0 d) 5x=3x+4 và2x+9= –x Câu : Trong phương trình sau, phương trình bậc ẩn là:

a) 3x + x2 = x2 + b) x + x2 =

c) – 2x = – 2x d) 2x + y =

Câu : Phương trình (x-1)(x-2) = có nghiệm : a) x = ; x = b) x = -1; x = -2 c) x = -1; x = d) x = ; x = -2

B/ TỰ LUẬN : (7 điểm)

Baøi 1 Giải phương trình sau :

a) 2x + = (2ñ) b) 4+3x

3 =

x2

+1

x (2ñ)

Bài 2 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Lúc người với vận tốc km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB ? (3đ)

A/ TRẮC NGHIỆM : điểm (Học sinh chọn câu trả lời nhất; câu 0,5 điểm)

Caâu : Trong phương trình sau, phương trình bậc ẩn laø:

a) 3x + x2 = x2 + b) x + x2 =

c) – 2x = – 2x d) 2x + y =

Câu : Các cặp phương trình sau tương đương với nhau:

a) 2x = vaø x = b) 5x - = vaø x -5 = - x c) x -1 = vaø x2 -1 = d) 5x=3x+4 vaø 2x+9=–x

Câu : Điều kiện xác định phương trình x −x1− 2x

x2−1=0 là:

a) x  ; x  b) x  ; x  -1

c) x  ; x  - c) x  ; x  ; x  -1 Caâu : Phương trình bậc ẩn có dạng :

Đề A

(159)

Câu : Phương trình (x-1)(x-2) = có nghiệm : a) x = ; x = b) x = -1; x = -2 c) x = -1; x = d) x = ; x = -2

a) ax + b = b) ax + b = (a  0)

c) ax + b = (a 0) d) ax2 = (a  0) Câu : x = –2 nghiệm phương trình a) 3x –1 = x – b) 2x + = x – c) –x +3 = x –2 d) 3x + = –x –2

B/ TỰ LUẬN : (7 điểm)

Bài 1 Giải phương trình sau : a) 3x – = (2ñ) b) 3x+2

3 =

x2+4

x (2ñ)

Bài 2 Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Lúc người với vận tốc km/h, nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? (3đ)

3 Theo doõi HS :

- Chú ý theo dõi nhắc nhở HS làm nghiêm túc, tránh gian lận, gây trật tự

4 Thu baøi :

- Sau trống đánh, yêu cầu HS nộp đầu bàn - GV thu , kiểm tra số lượng nộp

5 Hướng dẫn nhà :

(160)

Chương IV : BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN §1 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ

VÀ PHÉP CỘNG 

- Hiểu bất đẳng thức

- Phát tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

- Biết sử dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng để giải số tập đơn giản

- GV : Thước, bảng phụ (hình ?2) - HS : Nghiên cứu trước nhà

- Phương pháp : Đàm thoại – Trực quan

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Giới thiệu chương (2’)

- GV giới thiệu sơ lược nội dung chương IV, gồm:

- Liên hệ thứ tự & phép cộng

- Liên hệ thứ tự & phép nhân

- Bất phương trình ẩn - Bất phtrình bậc ẩn - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- HS nghe giới thiệu, ghi tựa

Hoạt động : Thứ tự tập số (12’) 1/ Nhắc lại thứ tự tập

hợp số :

So sánh số a b, ta có: - Hoặc a = b

- Hoặc a > b - Hoặc a < b

Biểu diễn số –1; ; -2,5; √5 ; trục số:

√5

-2 -1

Khi a lớn b, ta có: a  b

Ví dụ: x2

 với x

Khi a nhỏ b, ta có: a  b

- Gọi HS so sánh số :7 vaø ; vaø 9; 12 vaø

- Ghi kết so sánh lên bảng ký hiệu giới thiệu ký hiệu : = ; < >

- Hỏi so sánh số a b có trường hợp xảy ? - Vẽ lên bảng trục số điểm biểu diễn số

- Nói : biểu diễn số thực trục số điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn

- Gọi HS biểu diễn soá –2, 5; -1; …

- HS đứng chỗ phát biểu, so sánh

- Trả lời : trường hợp a = b; a < b a > b

- HS vẽ trục số vào (một HS thực bảng)

- HS biểu diễn số trục số

. .

.

. .

(161)

Ví dụ : -y2

 với y - Nêu ?1 gọi HS thực

- Giới thhiệu cách nói gọn kí hiệu  ;  cho ví dụ

minh hoạ

- Trả lời ?1

- Chuù yù nghe, ghi baøi

Hoạt động : Bất đẳng thức (5’) 2/ Bất đẳng thức :

Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a  b, a  b)

các bất đẳng thức, a vế trái, b vế phải Ví dụ : (sgk)

- GV giới thiệu sgk

- Hãy lấy ví dụ bất đẳng thức vế trái, vế phải bất đẳng thức

- HS nghe GV trình bày

- HS lấy ví dụ bất đẳng thức Chẳng hạn –1 <

x + > x …

Rồi vế trái, vế phải bất đẳng thức …

Hoạt động : Thứ tự phép cộng (18’) 3/ Liên hệ thứ tự

phép cộng :

* Tính chất:

Với ba số a, b c, ta có: - Nếu a < b a + c < b + c ; a  b a + c  b +

c

- Neáu a > b a + c > b + c ; a  b a + c  b +

c

Khi cộng số vào cả hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức mới chiều với bất đẳng thức cho

Ví dụ : (sgk) Lưu ý: (sgk)

- Cho biết bđt biểu diễn mối quan hệ (-4) ?

- Khi cộng vào 2vế bđt đó, ta bđt nào?

- GV treo hình vẽ 36 sgk lên bảng

-4 -3 -2 -1 0

-4+3 2+3

-4 -3 -2 -1 0

- Nói : Hình vẽ minh hoạ cho kết quả: Khi cộng vào hai vế bđt –4 < ta bđt –1< chiều với bđt cho - Yêu cầu HS làm ?2

- GV giới thiệu tính chất ghi bảng

Hãy phát biểu thành lời tính chất trên?

GV cho HS xem ví dụ làm ?3 ?4

Gọi hai HS lên bảng

- GV nêu lưu ý sgk

- HS : – <

- HS : – + < + Hay – <

- Quan sát hình theo hướng dẫn GV

- Đọc, suy nghĩ trả lời ?2 a) Được bđt –4 + (-3) < + (-3) b) Được bđt –4 + c < + c - HS phát biểu …

- HS khác nhắc lại ghi - HS đọc ví dụ làm ?3 , ?4 - Hai HS làm bảng

?3 Coù – 2004 > - 2005

 -2004+(-777) > -2005+(-777)

?4 Coù √2 <

 √2 +2 < +2 hay √2 +2 <

- HS nghe, ghi baøi

Hoạt động : Luyện tập (7’) Bài trang 37 SGK

- Đưa tập lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc trả lời Bài trang 37 SGK

- Nêu tập cho HS thưcï

- HS trả lời miệng :

a) Sai –2 + = -1 < b) Đúng 2.(-3) = -6 - HS thực : a) Có a < b  a + < b + …

(162)

- Học bài: Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

- Làm tập : 1(cd); sgk trang 37

(163)

§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN



- HS nắm tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương số âm) dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu thứ tự

- Biết sử dụng tính chất liên hệ thứ tự phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh đẳng thức so sánh số

- GV : Thước, bảng phụ (hình vẽ minh hoạ mục 1, 2) - HS : Học cũ; nghiên cứu trước nhà - Phương pháp : Đàm thoại – Trực quan

1/ Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng(4đ)

2/ Đặt dấu “<, >, , ”

vào trống cho thích hợp: (6đ)

a) 12 + (-8) + (-8) b) 13 – 19 15 – 19 c) (-4)2 + 16 +

d) 452 + 12 450 + 12

- Treo bảng phụ, nêu yêu cầu câu hỏi

- Gọi HS

- Kiểm làm nhà HS - Kiểm làm câu vài HS

- Cho HS nhận xét bảng - Đánh giá, cho điểm

- Một HS lên bảng trả bài, lớp làm vào câu

a) 12 + (-8) > + (-8) b) 13 – 19 < 15 – 19 c) (-4)2 +

 16 + (hoặc  )

d) 452 + 12 > 450 + 12

- Nhận xét bảng

§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

- Bất đẳng thức (-2).c < 3.c luôn xảy với số c hay khơng ? Để biết điều vào học hơm

Hoạt động : Thứ tự phép nhân với số dương (12’) 1/ Liên hệ thứ tự

phép nhân với số dương :

* Tính chất:

Với ba số a, b c, mà c >0:

- Neáu a < b ac < bc ;

- Cho biết bđt biểu diễn mối qhệ (-2) ?

- Khi nhân 2vế bđt đóvới ta bđt nào?

- Nhận xét chiều bđt? - GV treo hình vẽ minh hoạlên bảng

-4 -3 -2 -1 0

(-2).2 3.2

-4 -3 -2 -1 0

- Nói : Hình vẽ minh hoạ

- HS : – <

- HS : – 2.2 < 3.2 Hay – < Hai bđt chiều

- Quan sát hình theo hướng dẫn GV

- Đọc, suy nghĩ trả lời ?1

(164)

neáu a  b ac  bc

- Nếu a > b ac > bc ; a  b ac  bc

Khi nhân vào hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

Vd:

-2 <  (-2).2 < 3.2

cho kết quả: Khi nhân vào hai vế bđt –2 <

- Yêu cầu HS làm ?1

- Hãy phát biểu thành lời tính chất ?

- GV cho HS xem vdu.ï Cho HS laøm ?2 Gọi hai HS lên bảng

a) Được bđt –10182 < 15273 b) Được bđt –2c < 3c

- HS phát biểu …

- HS khác nhắc lại ghi - HS đọc vd làm ?2

- Hai HS làm bảng

a) (-15,2).3,5 < (-15,08).3,5 b) 4,15 2,2 > (-5,3) 2,2 - HS nghe, ghi baøi

Hoạt động : Thứ tự phép nhân với số âm (13’) 2/ Liên hệ thứ tự

phép nhân với số âm :

* Tính chất:

Với ba số a, b c, mà c< 0:

- Nếu a < b ac > bc ; a  b ac  bc

- Nếu a > b ac < bc ; a  b ac  bc

Khi nhân vào hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho

Ví dụ :

-2 <  (-2)(-2) > 3.(-2)

- Có bất đẳng thức –2 < Khi nhân vế bđt với (-2) ta bđt ?

- Nhận xét chiều bđt? - GV treo hình vẽ minh

- Nói : Hình vẽ minh hoạ cho kết quả: Khi nhân (-2) vào hai vế bđt –2 <

- Yêu cầu HS làm ?3

- Hãy phát biểu thành lời tính chất ?

- GV gọi HS cho ví dụ - Cho HS làm ?4, ?5 - Gọi hai HS lên bảng

- GV lưu ý : nhân hai vế bđt với –1/4 có nghĩa chia vế bđt với –4

- HS : Từ –2 < 3, nhân hai vế với (-2) (-2).2 > 3.(-2) 4>-6 - Hai bđt ngược chiều

- Quan sát hình theo hướng dẫn

- Đọc, suy nghĩ trả lời ?3 a Được bđt (-2)(-345) >3(-345) b) Được bđt –2c > 3c với c < - HS phát biểu …

- HS khác nhắc lại ghi - HS cho vd

- HS làm?4, ?5 hai HS làm bảng

?4 : -4a > -4b  a < b

?5 : Khi chia 2vế bđt cho số c  :

- Bđt không đổi chiều c > - Bđt đổi chiều c <

Hoạt động : Tính chất bắc cầu (5’) 3/ Tính chất bắc cầu :

Với số a, b, c a < b b < c a < c

Ví dụ: (sgk)

- Với số a, b, c a< b b < c có kết luận ?

Đó tính chất bắc cầu thứ tự nhỏ hơn, tương tự thứ tự lớn hơn, nhỏ bằng, lớn có tính chất bắc cầu

- HS trả lời: a < c

- HS nêu tính chất tươnh tự … - Đọc ví dụ sgk

- Đưa tập lên bảng phụ, yêu cầu HS đọc trả lời Bài trang 39 SGK

- Nêu tập cho HS thực

- HS trả lời miệng :

c) Đúng –6 < -5 5>0 d) Sai – 6< -5 –3 < - HS thực :

(165)

 2a < a + b (cộng vế với a) Hoạt động : Dặn dò (1’)

- Học : Nắm vững tính chất liên hệ thứ tự phép nhân vừa học

- Laøm baøi taäp : 7, 8, sgk trang 40

- HS nghe daën

- Ghi vào tập

(166)

LUYỆN TẬP §1,2 

- Củng cố tính chất liên hệ thứ tự phép cộng, liên hệ thứ tự phép nhân, tính chất bắc cầu thứ tự

- Vận dụng phối hợp tính chất thứ tự giải tập bất đẳng thức

- GV : Thước, bảng phụ (đề kiểm tra; tập) - HS : Ơn tập nắm vững tính chất học

- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở – Hoạt động nhóm

1 Phát biểu thành lời tính chất liên hệ thứ tự phép nhân (với số dương, với số âm)

2 Sửa tr 39 sgk: Cho a< b, so sánh 2a 2b; 2a a + b; –a –b

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra Gọi HS lên bảng

- Kiểm tra tập vài HS - Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng

- Một HS lên bảng làm bài, lớp làm vào tập 6:

Coù a < b  2a < 2b (nhân hai vế

với 2)

 2a < a + b (cộng vế với a)  –a > –b (nhân vế với –1)

a) So sánh (-2).3 -4,5 b) Từ kết câu a) suy bđt sau :

(-2).30 < 45 (-2).3 + 4,5 <

- Đưa tập 10 lên bảng phụ - Gọi HS lên bảng giải - Theo dõi HS làm

- GV kiểm làm vài em - Cho HS khác nhận xét

- Giải thích lại trường hợp

- HS lên bảng giải, lớp làm vào

a) (-2).3 = -6 nên (-2).3 < -4,5 b) Nhân vế bđt với 10 được: (-2).30 < 45

Cộng vào vế bđt a) với 4,5 được: (-2).3 + 4,5 <

- Cả lớp nhận xét; tự sửa Bài 11 trang 40 SGK

Cho a < b chứng minh: a) 3a + < 3b + b) –2a –5 < –2b –

- Đưa tập 11 lên bảng phụ - Gọi HS lên bảng giải - Theo dõi HS làm

- GV kiểm làm vài em - Cho HS khác nhận xét

- HS lên bảng giải, lớp làm vào

a) Từ a < b  3a< 3b (nhân vế

với 3)

 3a +1 < 3b +1 (cộng 2vế với 1)

b) Nhân vế bđt với -2 được: -2a > -2b

Cộng –5 vào 2vế bđt được: -2a –5 > -2b –

- Cả lớp nhận xét; tự sửa Bài 12 trang 40 SGK Bài 12 trang 40 SGK

(167)

Chứng minh:

a) 4.(-2) +14 < 4.(-1) +14 b) (-3).2 + < (-3).(-5) +

- Ghi tập 12 lên bảng - Gọi HS hợp tác giải theo nhóm

- Theo dõi HS làm

- Cho đại diện nhóm trình bày (GV kiểm làm vài em) - Cho HS khác nhận xét

- Cho nhóm dãy giải a (hoặc b)

a) Coù –2 < -1  4.(-2) < 4.(-1)

(nhân 2vế với > ) cộng 14 vào vế được: 4.(-2) +14 < 4.(-1) +14 b) Có > -5 Nhân 2vế với –3 (–3 < 0)  (-3).2 < (-3).(-5)

Cộng vào vế:

(-3).2 + < (-3).(-5) + - Cả lớp nhận xét; tự sửa Bài 13 trang 40 SGK

So sánh a b : a) a + < b + b) –3a > -3b c) 5a –  5b –

d) –2a +  -2b +

- Đưa tập 13 lên bảng phụ, cho HS đọc yêu cầu đề - Gọi HS trả lời câu - Cho HS khác nhận xét, hoàn chỉnh

- HS trả lời miệng:

a) a +5 < b+5  a< b (cgä 2veá–5)

b)  a< b (chia 2vế với –3)

c)  a b (coäg 6, chia 5)

d)  a b (cộg –3, chia –2) Hoạt động : Củng cố (4’)

- Cho HS nhắc lại tính chất thứ tự phép cộng, tính chất thứ tự phép nhân …

- HS nhắc lại tính chất thứ tự phép cộng, tính chất thứ tự phép nhân … theo yêu cầu GV

- Xem lại giải - Làm tập : 14 sgk trang 40 - Xem em chưa biết : bất đẳng thức Cơsi

- Xem trước

§3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

- HS nghe dặn

- Ghi vào tập

(168)

(169)



I/ MỤC TIÊU :

- HS giới thiệu phương trình ẩn, biết kiểm tra số có nghiệm cuả bất phương trình ẩn hay khơng

- Biết viết dạng kí biểu diễn trục số tập nghiệm cuả bất phương trình dạng x < a ; x > a ; x  a ; x  a

- Hiểu khái niệm hai bất phương trình tương đương

II/ CHUẨN BỊ :

- GV : Thước có chia khoảng; bảng phụ (ghi ?2)

- HS : Ôn tập qui tắc cộng qui tắc nhân bđt với số; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Nêu vấn đề – Đàm thoại

III/ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

1/ Cho a < b, so sánh a+1 với b+1

2/ Cho < 3, so sánh b +1 với b +3

3/ Từ kết 1và suy bđt nào?

- Treo bảng phụ, nêu yêu cầu kieåm tra

- Gọi HS lên bảng - Gọi HS lớp nhận xét - GV đánh giá, cho điểm

- Một HS lên bảng trả lời, lớp theo dõi, trả lời vào nháp : 1/ a+1 < b + (cộng 2vế với 1) 2/ b +1 < b +3 (cộng 2vế với b) 3/ a +1 < b + (tính chất bắc cầu thứ tự)

- Bất đẳng thức (-2).c<3.c có ln xăy với số c hay khơng ?

Hoạt động : Định nghĩa phương trình bậc ẩn (5’) 1/ Định nghĩa phương

trình bậc ẩn : (sgk trang 7)

Vd: 2x -1 = coù a =2; b = -1 –2 + y = coù a = 1; b = -2

- GV giới thiệu ptrình bậc ẩn sgk

- Nêu ví dụ yêu cầu HS xác định hệ số a, b ptrình

- HS lặp lại định nghiã ptrình bậc ẩn, ghi vào

- Xác định hệ số a, b ví dụ: Ptr 2x – = coù a = 2; b = -1 Ptr –2 + y = coù a = 1; b = -2

Hoạt động : Hai qui tắc biến đổi phương trình (13’) 2/ Hai qui tắc biến đổi

phương trình :

a) Qui tắc chuyển vế :

(sgk trang 8)

Ví dụ: x –2 =  x =

?1 Giải pt: a) x – = ;

b) ¾ + x = ; c) 0,5 + x =

- Để giải phương trình, ta thường dùng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân

- Thế qui tắc chuyển vế?

Cho x – = Hãy tìm x? - Ta áp dụng qui tắc nào? Hãy phát biểu qui tắc? - Cho HS thực ?1

- HS nghe giới thiệu - HS lưu ý, suy nghĩ - Trả lời x =

- p dụng qui tắc chuyển vế… - HS phát biểu qui tắc

- HS thực chỗ ?1 trả lời (HS khác nhận xét)

HS trả lời x= -2

(170)

b) Quy tắc nhân với số (sgk trang 39)

Ví dụ: x2 =  x = -2

2x =  x = :

x = ?2 Giải pt: b) 0,1x = -1 c) –2,5x = 10

Giaûi pt: x/2 = -1 ?

- Ta áp dụng qui tắc nào? - Hãy phát biểu qui tắc? Giải pt : 2x = 6?

- Ta làm để x = 3? - Qui tắc nhân phát biểu (thành chia) ?

- Cho HS thực ?2 (gọi HS lên bảng)

- Aùp dụng qui tắc nhân (với 2) - Phát biểu qui tắc nhân… HS: x =

Chia vế cho

- HS phát biểu qui tắc (như sgk) ghi

b) …  0,1x.10 = 1,5.10

 x = 15

c)  x = 10 : (-2,5)  x = -4 Hoạt động : Cách giải phương trình bậc ẩn (7’) 3/ Cách giải phương trình

bậc ẩn :

Phương trình ax + b = (với a  0) giải

sau:

ax+b =  ax = -b  x =

-b/a

Phương trình bậc ax+b = có nghiệm x = -b/a ?3 Giải phương trình: –0,5x + 2,4 =

- Aùp dụng qui tắc vào việc giải phương trình, ta pt tương đương với pt cho - Cho HS đọc hai ví dụ sgk Hướng dẫn HS giải pt bậc ẩn dạng tổng quát

- Phương trình bậc ẩn có nghiệm?

- Cho HS thực ?3 - GV chốt lại cách làm…

- HS đọc hai ví dụ trang sgk - HS làm với hdẫn GV: ax+b =  ax = -b  x = -b/a

- Trả lời: pt bậc ẩn ln có nghiệm x = -b/a

- HS làm ?3 Kết S = {4,8}

Chỉ ptrình bậc nhất…:

a) 1+x = ; b) x – x2 = ; c) –2t = ; d) 3y = ; e) 0x –3 =

Baøi trang 40 SGK Giải pt:

b) 2x + x + 12 = c) x – = – x

Baøi trang 40 SGK - Ghi bảng tập

- u cầu HS thực theo nhóm

- Sửa sai cho nhóm Bài trang 40 SGK

- Ghi bảng tập (đưa bảng phụ)

- Gọi hai HS làm bảng - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai…

- HS hợp tác theo nhóm làm Các pt bậc a), c), d) Pt b) có luỹ thừa cảu x 2, pt e có a =

- Bài tập : HS làm cá nhân, hai HS làm bảng :

b) …  3x +12 =  x = -4

c) …  2x – =  x = Hoạt động : Dặn dò (1’)

- Học bài: nắm vững định nghĩa pt bậc ẩn; hai qui tắc biến đổi pt cơng thức tính nghiệm x = -b/a

- Làm tập laïi sgk: 6, 8ad, (trang 9, 10)

(171)

(172)

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN



- HS nhận biết bất phương trình bậc ẩn

- Biết áp dụng quy tắc biến đổi bất phương trình để giải bất phương trình đơn giản

- Biết sử dụng qui tắc biến đổi bất phtrình để giải thích tương đương bất phtrình

- GV : Thước có chia khoảng; bảng phụ (ghi câu hỏi, tập hai quy tắc biến đổi bất ptrình)

- HS : Ơn tập tính chất bđt, hai qui tắc biến đổi bpt; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Trực quan – Đàm thoại

Viết biểu diễn tập nghiệm trục số bất phương trình sau:

a) x <

b) x 

- Treo bảng phụ, nêu yêu cầu kiểm tra

- Một HS lên bảng trả bài, lớp theo dõi, làm vào nháp : a) Tập nghiệm { x / x < 4} ) / / / / / / / / / / /

1

b) Tập nghiệm {x / x  1}

/ / / / / / / [

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN

- Giải bất phương trình bậc ẩn ? ta vào học hôm

- HS ghi vào tựa

Hoạt động : Định nghĩa (7’) 1/ Định nghĩa :

(sgk trang 43) Vd: a) 2x – < b) 5x –15 

là bất phương trình bậc ẩn

- Hãy nhắc lại ptrình bậc ẩn nhö

- Tương tự định nghĩa bất pt bậc ẩn?

- GV uốn nắn cho xác cho HS lặp lại

- Nêu ?1ø yêu cầu HS xác định bpt hệ số a, b bptrình

- HS nhắc lại định nghiã ptr bậc ẩn

- HS phát biểu định nghóa bất pt bậc aån

- Hai HS phát biểu lặp lại - HS làm ?1 Trả lời miệng (giải thích rõ trường hợp)

Hoạt động : Hai qui tắc biến đổi bất phương trình (18’)

2/ Hai qui tắc biến đổi bất - Để giải ptrình ta thực - Trả lời: hai qui tắc: chuyển vế;

(173)

phương trình:

a) Qui tắc chuyển vế:

(sgk trang 44)

Ví dụ: Giải bpt x – < 18 Ta coù: x – <

 x < 18 + (cvế, đổi dấu

–5)  x < 23

Vậy tập nghiệm bất phương trình {x / x < 23} ?2 Giải bất phương trình sau :

a) x + 12 > 21 b) –2x > -3x –5

b) Quy tắc nhân với số: (sgk)

Ví dụ 3: Giải bpt 0,5x < Giải

Ta có 0,5x ,

 0,5x.2 < 3.2 (nhân 2vế với

2)

 x <

Tập nghiệm bpt: {x/ x < 6}

Ví dụ 4: Giải bpt -1/4x < bdiễn tập nghiệm trục số

Giải

qui tắc biến đổi ?

- Để giải bất phương trình, ta dùng qui tắc chuyển vế qui tắc nhân

- Thế qui tắc chuyển vế?

- GV yêu cầu HS đọc sgk - Giới thiệu ví dụ Trình bày sgk

- Nêu tiếp ví dụ

- Yêu cầu HS lên bảng giải bất phương trình

- Một HS khác biểu diễn nghiệm trục số - Cho HS thực ?2 (gọi HS lên bảng)

- Cho HS nhận xét bảng - Từ tính chất liên hệ thứ tự với phép nhân với số dương với số âm ta có quy tắc nhân với số (qtắc nhân) gọi HS đọc qtắc sgk Nêu vd3 - GV giới thiệu giải thích sgk

- Nêu ví dụ Cần nhân hai vế bpt với để có vế trái x? Khi nhân cần ý gì?

- Gọi HS giải bảng - Gọi HS khác bdiễn nghiệm

nhân với số - HS nghe giới thiệu - HS lưu ý, suy nghĩ - Đọc qui tắc (sgk)

- HS nghe giới thiệu ghi - Ghi ví dụ giải, HS giải bảng:

3x > 2x +5  3x – 2x >  x >

Taäp nghiệm bpt: {x/ x >5} Bdiễn tập nghiệm trục số:

- HS thực ?2 vào Hai HS lên bảng trình bày

- HS nhận xét bảng

- HS nghe nhớ lại tính chất - HS đọc qui tắc (sgk) ghi - HS nghe GV trình bày ghi - Nhân với –4

- Phải đổi chiều bất đẳng thức - HS làm bảng

- HS khác biểu diễn trục soá

?3 Giải bpt: a) 2x < 24 b) –3x < 27 ?4 Giải thích tương đương

a) x + <  x – <

b) 2x < -4  -3x >

- Yêu cầu HS làm ?3 Gọi hai HS làm bảng

- Đvđ: Không giải bpt mà sử dụng quy tắc biến đổi để giải thích tương đương 2bpt

- Nêu ?4 – Gọi HS giải thích Hd: So sánh vế cặp bpt xem cộng thêm hay nhân vào với số nào?

a) …  x < 12

Tập nghiệm bpt : {x/ x < 12} b) …  x > -9

Tập nghiệm bpt : {x/ > -9} - Nghe hướng dẫn, thảo luận tìm cách giải

- HS đứng chỗ trả lời:

a) Cộng –5 vào vế bptrình x + < bpt x – <

b) Nhân 2vế bptrình 2x < -4 với-3/2 đổi chiều

(174)

- Học bài: nắm vững định nghĩa bpt bậc ẩn; hai qui tắc biến đổi bpt

- Làm tập sgk: 19, 20, 21 (trang 47)

- HS nghe dặn Ghi vào

(175)

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN (tt)



- Củng cố hai qui tắc biến đổi bất phương trình

- Biết giải trình bày lời giải bất phương trình bậc ẩn

- Biết cách giải số bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc ẩn

- GV : thước có chia khoảng; bảng phụ (ghi câu hỏi, tập, giải mẫu) - HS : Ôn tập hai qui tắc biến đổi bất phương trình; bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Nêu vấn đề – Đàm thoại

HS1: - Định nghóa bpt bậc ẩn Cho ví dụ (4đ)

- Phát biểu qui tắc

chuyển vế

- Giải bpt: -3x > -4x +2

(6đ)

HS2: Phát biểu qui tắc nhân? (4

Giải bpt: a) –x > (3đ) b) 1,5x > –9 (3đ)

- Treo bảng phụ, nêu yêu cầu kiểm tra

Gọi hai HS lên bảng

- Hai HS lên bảng trả bài, lớp theo dõi, làm vào nháp : HS1: - Trả lời câu hỏi … - Giải:  –3x + 4x >  x > Tập nghiệm{x/x >2}

HS2: - Trả lời câu hỏi … - Giải:

a)  x < -4

Tập nghiệm bpt:{x /x < -4} b)  x > -9 :1,5  x > -6

Tập nghiệm bpt: {x/x > -6}

§4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH

MỘT ẨN (tt)

- Hôm áp dụng hai qui tắc học vào để giải bất phương trình bậc ẩn

Hoạt động : Giải pt bậc ẩn (15’) 3/ Giải bất phương trình

bậc ẩn :

Ví dụ 5: Giải bpt 2x – < bdiễn tập nghiệm trục số

Giải

(sgk trang 45 – 46) ?5 Giaûi bpt –4x –8 < biểu diễn tập nghiệm

- Aùp dụng qui tắc vào việc giải bất phương trình, ta bpt tương đương với bpt cho Ghi ví dụ lên bảng

- Hướng dẫn HS giải bước sgk Nhấn mạnh bước “chia 2vế” bpt cho

- Cho HS thực ?5 GV

- HS: 2x + <

 2x <  2x : < :  x < 1,5

Tập nghiệm bpt:{x/x < 1,5} 1,5 - Cả lớp thực ?5, HS thực bảng :

-4x – <  -4x < …  x > -2

Tập nghiệmcủa bpt:{x/x > -2}

(176)

trục số

* Chú ý: (sgk trang 46) Ví dụ 6: Giải bpt –4x + 28 <

Giaûi

yêu cầu HS phối hợp qui tắc biến đổi bpt để tìm tập nghiệm

Kiểm làm vài HS GV chốt lại cách làm… - Cho HS nhận xét bảng - Cho HS đọc ý sgk, GV lấy vd vd5

- Ghi bảng vdụ 6, cho HS tự làm

- Lưu ý khơng ghi giải thích trình bày nghiệm đơn giản - Cho HS nhận xét bảng

-2 - HS đọc ý (sgk) - Một HS giải bảng: -4x + 28 <  28 < 4x  28 : < 4x :  < x

Vậy nghiệm bpt x > Nhận xét bảng…

Hoạt động : Bpt đưa dạng ax + b < (12’) 4 Bất ptrình đưa

dạng ax + b < 0; ax + b > 0; ax +b  ax + b  :

Ví dụ 7:

Giaûi bpt 3x + > 2x + Giaûi

?6 Giaûi bpt:

-0,2x – 0,2 > 0,4x –

- Ghi bảng ví dụ Yêu cầu HS tự giải bpt - Sửa sai cho nhóm - Ghi bảng ?6 (đưa bảng phụ)

- Gọi hai HS làm bảng - Cho HS lớp nhận xét, sửa sai

- HS giải bất phương trình vd7, - HS trình bày bảng :

Coù 3x + > 2x +

 3x – 2x > –  x > -1

Nghiệm bpt x > -1

- Thực ?6, HS hợp tác theo nhóm bàn

- Hai HS trình bày bảng - Cả lớp nhận xét, sửa sai

a)2x – > ; b) 3x + <

c)4 – 3x  ; d) –2x 

0

- Ghi bảng tập 23 u cầu - HS hoạt động nhóm

- Kiểm tra làm vài nhóm

- HS suy nghó cá nhân Mỗi nhóm dãy giải câu a c, nhóm dãy giải câu b d

- Nhận xét chéo nhóm

- Học bài: nắm vững cách giải bpt bậc ẩn; hai qui tắc biến đổi bpt

- Làm tập lại sgk: 22a; 24; 25; 26 (trang 47)

- HS nghe dặn Ghi vào

(177)

- Rèn luyện kỹ giải bất phương trình bậc ẩn bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc nhờ hai phép biến đổi tương đương

- HS : Ôn tập qui tắc biến đổi bất phương trình, cách trình bày gọn , cách biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

- Phương pháp : Đàm thoại – Hoạt động nhóm

Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục soá:

1) 2x –  (HS1) 2) – 5x < 17 (HS2)

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra Gọi HS lên bảng - Kiểm tra tập vài HS - Cho HS nhận xét câu trả lời làm bảng

- Hai HS lên bảng làm bài, lớp làm vào tập:

1) Tập nghiệm {x / x  2}

2) Tập nghiệm {x / x > 3} - Nhận xét làm bảng - Tự sửa sai (nếu có)

Tìm x cho:

a) Giá trị biểu thức 2x -5 không âm

b) Giá trị biểu thức -3x không lớn giá trị biểu thức –7x+5

- Đưa tập 29 lên bảng phụ - Biểu thức 2x – không âm viết thành bpt nào? - Vậy để giải ta làm ?

- Tương tự với câu b, gọi 2HS giải bảng

- GV theo dõi kiểm làm vài HS

- Nhận xét, đánh giá

- HS đọc đề

Trả lời : a) bpt 2x – 

b) bpt –3x  – 7x +

- Giải bất phương trình …

- HS dãy giải bài, hai HS giải bảng

- HS nhận xét bảng Bài 31 trang 48 SGK

Giải bất phương trình sau, biểu diễn tập nhgiệm trên trục số :

¿ a15−6x ¿

3>5¿b¿

8−11x

4 <13¿c¿

4(x −1)< x −4

6 ¿d¿ 2− x

3 < 3−2x

5 ¿ Baøi 31 trang 48 SGK

- Treo bảng phụ ghi đề 31 - Giao nhiệm vụ cho nhóm - Theo dõi nhóm thực Kiểm làm vài HS - Cho đại diện nhóm đưa

- Quan sát đề

- nhóm thực (mỗi nhóm giải bài)

- Đại diện nhóm trình bày giải: a) x <

b) x > - c) x <

(178)

bài giải lên bảng

- Cho HS nhận xét nhóm

d) x < –1

- Nhận xét giải nhóm khác Bài 32 trang 48 SGK

Giải bất phương trình: a) 8x +3(x+1) > 5x - (2x -6)

b) 2x(6x -1) > (3x -2) (4x+3)

- Ghi bảng tập 32, cho HS nhận xét

- Gọi HS giải bảng - Theo dõi, giúp đỡ HS yếu làm

- Cho HS lớp nhận xét cách làm, sửa sai …

- Đánh giá, cho điểm…

- HS giải tập (hai HS giải bảng)

a) …  8x +3x+3 > 5x –2x +  11x – 3x > –  8x >  x > 3/8

b) … 12x2 -2x > 12x2 +9x -8x -6  -2x > x –

 3x <  x <

- Nhận xét làm bảng

- Học bài: Nắm vững qui tắc biến đổi bptrình qui tắc giải bất phương trình đưa dạng bậc

- Xem lại giải Làm tập : 28, 30, 34 sgk trang 48

- HS nghe daën

- Ghi vào tập

(179)

§5 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI



- HS biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng |ax| dạng | x + a|

- HS biết giải số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |ax| = cx + d dạng |x+a| = cx + d

- GV : Bảng phụ (ghi đề bàiktra, tập ?1)

- HS : Ôn tập định nghĩa giá trị tuyệt đối số a – Bảng phụ nhóm, bút - Phương pháp : Đàm thoại gợi mở – Nêu vấn đề – Hoạt động nhóm

1 Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :

2x + < (hoặc 4x +1 > 9)

2 Giải bất phương trình :

x+3

4 <

x+1

3 (hoặc

x+1

2 < 2x −3

3 )

- Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra - Yêu cầu HS làm giấy (kiểm 15’)

- HS làm kiểm ta 15’ giấy

CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

- GV vào trực tiếp, ghi tựa

- HS ghi vào tựa

Hoạt động : Nhắc lại kiến thức (13’) 1/ Nhắc lại giá trị tuyệt

đối :

|a|={ aneu a≥0

−aneu a<0

Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn biểu thức sau:

a) A = |x – 3| + x – x



b) B = 4x + + |-2x| x >

Giaûi

a) Khi x   x – 

neân x - 3= x –

A = x – + x – = 2x –

- Phát biểu định nghĩa giá trị tuyệt đối?

- Tìm |12| = ? ; |-2/3| = ? ; |0| = ? - Như vậy,ta bỏ dấu gttđ tuỳ theo giá trị bthức dấu gttđ âm hay khơng âm - Nêu ví dụ

- Gọi hai HS thực bảng - GV gợi ý hướng dẫn :

a) x   x – ? x - 3= ?

- Từ rút gọn A ?

b) x >  –2x ? –2x= ?

- Từ rút gọn B ?

- Một HS phát biểu

- HS khác nhận xét, nhắc lại |12| = 12 ; |-2/3| = 2/3 ; |0| =

- Hai HS lên bảng làm - HS1 :

Khi x   x – 

neân x - 3= x –

A = x – + x – = 2x – - HS2 :

Khi x >  –2x <

neân –2x= -(-2x) = 2x Tuần : Tiết

(180)

b) Khi x >  –2x <

neân –2x= -(-2x) = 2x

B = 4x + + 2x = 6x + ?1 Rút gọn biểu thức: a) C = –3x + 7x – x 

b) D = 5– 4x +x– 6 x

<

- Nêu ?1 bảng phụ - Yêu cầu HS thực theo nhóm

- Các nhóm hoạt động khoảng 5’ sau GV yêu cầu hai đại diện lên bảng trình bày - Nhận xét, sửa sai bảng

B = 4x + + 2x = 6x + - Hợp tác làm theo nhóm (2nhóm làm bài) : a) Khi x   –3x 

neân -3x = 3x

Vaäy C = 3x +7x – = 10x – b) Khi x <  x – <

neân x – 6= -x +

Vaäy D = - 4x –x + = 11 - 5x

Hoạt động : Giải pt chứa dấu gttđ (10’) 2/ Giải số phương trình

chứa dấu giá trị tuyệt đối :

Ví dụ 2: Giải phương trình

3x= x +

Ta coù

3x= 3x 3x  hay x 

3x= - 3x 3x < hay x

<

a) Nếu x  , ta có : 3x= x +  3x = x +  2x =  x = (TMÑK

x0)

b) Nếu x < , ta có :

3x= x +  -3x = x +  -4x =  x = -1(TMÑK

x<0)

Vậy tập nghiệm pt S = { -1; 2}

Ví dụ : Giải ptx -3= –

2x Ta coù:

x -3 = x – neáu x 

= – x neáu x <

- Đvđ: ta dùng kỹ thuật bỏ dấu gttđ để giải số phương trình chứa dấu gttđ - Ghi bảng ví dụ

- Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối phương trình ta cần xét hai trường hợp

- Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối không âm

- Biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm

- Do để giải ptrình cho ta giải ptrình …

(GV hướng dẫn giải bước sgk)

- Nêu ví dụ

- u cầu HS gấp sách thử tự giải tập?

- Lưu ý: Kiểm tra nghiệm theo đk trả lời

- HS ghi ví dụ

HS nghe hướng dẫn cách giải ghi

Tham gia giải phương trình theo hướng dẫn cảu GV

- Đọc đề vd3

- Gấp sách, dựa theo mẫu vd1 để giải

- Một HS giải bảng - Nhận xét làm bảng

Hoạt động : Củng cố (7’) ?2 Giải phương trình:

a) x + 5 = 3x + b) –5x = 2x + 21 Bài tập 36(c) : Giải phương trình 4x= 2x + 12

- Treo bảng phụ ghi tập ?2 cho HS thực

- Cho lớp nhận xét

- Cho HS tiếp tục làm 36 sgk (nếu thời gian)

- HS làm ?2 vào - Hai HS làm bảng - Nhận xét làm bảng

- HS tiếp tục làm 36 (một HS làm bảng

- Học bài: nắm vững cách bỏ dấu gttđ, giải ptrình có chứa dấu gttđ

- Làm tập 35(a,b) , 36(a,b) , 37(a,c)

(181)

- Ôn tập kiến thức chương (trang 52) Tuần sau học tiết ĐS, tiết Hình

(182)

ÔN TẬP CHƯƠNG IV



- Hệ thống hố kiến thức bất phương trình bậc ẩn , cách giải bất phương trình , biểu diển tập nghiệm trục số

- GV : Bảng phụ (ghi đề bàiktra, tập ?1)

- HS : Ôn tập kiến thức bất phương trình bậc ẩn – Bảng phụ nhóm, bút

- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở – Nêu vấn đề – Hoạt động nhóm

1/ Kiểm tra -2 nghiệm của bất phương trình trong bất phương trình sau :

a) 3x + > -5 b) 10 – 2x <

2/ Giaûi bất phương trình và biểu diển tập nghiệm trên trục số :

a) x – < b) x + >

- Treo bảng phụ đưa đề kiểm tra Gọi HS lên bảng - Kiểm tra tập vài HS

- HS đọc đề

- HS lên bảng làm - HS1 :

a) Thay x = -2 vào bpt ta : 3.(-2) + > -

 -4 > -5 (luôn )

Vậy x = -2 nghiệm bpt b) Thay x = -2 vào bpt ta 10 – 2(-2) <

 14 < (vô lý)

Vậy x = -2 nghiệm bpt - HS khác nhận xét

Hoạt động : Lý thuyết (15’)

1/ Cho ví dụ bất đẳng thức theo loại có chứa dấu <;  ; ;

2/ Bất phương trình bậc nhất ẩn có dạng thế ? Cho ví dụ 3/ Hãy nghiệm của bpt ví dụ câu 2

4/ Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bpt Qui tắc này dựa tính chất của thứ tự tập số

- Sau học hết chương IV em khái quát nội dụng chương ?

- Treo bảng phụ ghi câu hỏi ôn chương

- Cho HS trả lời - Cả lớp theo dõi

- HS khái quát nội dung chương 1/ HS tự cho ví dụ

2/ Bpt bậc ẩn có dạng ax + b < (hoặc ax+b>0; ax+b

ax +b0)

Ví dụ : 2x – >

3/ x = nghiệm bpt 4/ Phát biểu qui tắc chuyển vế trang 44 SGK

Tính chất liên hệ thứ tự phép cộng

5/ Phát biểu qui tắc nhân cói số trang 44 SGK

Tính chất liên hệ thứ tự

(183)

5/ Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bpt Qui tắc này dựa tính chất của thứ tự tập số

và phép phép nhân - HS khác nhận xét

Hoạt động : Bài tập (20’) Bài 39 trang 53 SGK

Kieåm tra -2 nghiệm bất phương trình các bất phương trình sau :

d) x < e) x >

Giải bất phương trình : a)

2

5

x

 

c)

4

3

x  x



Baøi 43 trang 53 SGK Tìm x cho :

a) Giá trị biểu thức – 2x số dương

b) Giá trị biểu thức x + 3 nhỏ giá trị biểu thức 4x –

Baøi 45 trang 53 SGK Giải phương trình sau : a) 3x  x

c) x 3x

- Gọi HS lên bảng làm - HS lớp làm

- Cho HS khác nhận xét Baøi 41 trang 53 SGK

d) Thay x = -2 vào bpt ta :

2

   2 3 (luôn đúng)

Vậy x = -2 nghiệm bpt e) Thay x = -2 vào bpt ta :

2

   2 2 (vô lí)

Vậy x = -2 không nghiệm bpt

- HS khác nhận xét - HS lên bảng làm

a)

2

5

x

 

2 20 20

18 18

x x x x

      

     

Vaäy S = {x/ x > -18}

c)

4

3

x  x



5(4 5) 3(7 ) 20 25 21 20 21 25 23 46

x x

x x x x

   

   

   

Vaäy S = {x/ x > 2} - HS khác nhận xét - HS lên bảng làm a) – 2x >  -2x > -5 x < 5/2

Vaäy S = {x/ x < 5/2}

b) x + < 4x –  x – 4x < -5 –  -3x < -8  x > 8/3

Vaäy S = {x/ x < 8/3} - HS khác nhận xét - HS lên bảng làm a) 3x  x 8(1)

Ta coù : 3x 3xkhi 3x0

 x0 3x 3xkhi 3x0

(184)

Giải pt (1) qui giải pt sau : * 3x = x + x0

 3x – x =

 2x =  x = (nhaän) * -3x = x + x<  -3x – x =

 -4x =  x = -2 (nhaän) Vaäy S = {-2; 4}

c) x 3x

Ta coù: x  x 5khi

5

x   x

5 ( 5)

x  x khi x 5 0  x5

Giaûi pt (1) qui giải pt sau : * x – = 3x x5

 x –3x =

 -2x =  x = -5/2 (loại) * -(x – 5) = 3x x<  -x + = 3x  -x – 3x = -5  -4x = -5  x = 5/4 (nhận) Vậy S = {5/4}

Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 39c,f trang 53 SGK

Baøi 40c,d trang 53 SGK Baøi 41b,d trang 53 SGK Baøi 42 trang 53 SGK Baøi 43c,d trang 54 SGK Baøi 45b,d trang 54 SGK

Bài 39c,f trang 53 SGK * Làm tương tự 39a,b,d Bài 40c,d trang 53 SGK * Làm tương tự 40a,b Bài 41b,d trang 53 SGK * Làm tương tự 42a,c Bài 42 trang 53 SGK * Làm tương tự 40 Bài 43c,d trang 53 SGK * Làm tương tự 43a,b Bài 45b,d trang 53 SGK * Làm tương tự 45a,c - Ôn giải

- Tiết sau ôn tập cuối năm

- HS xem lại cách giải

- HS ghi vào tập IV/ RÚT KINH NGHIỆM TIẾT DẠY:

(185)

Định dạng
Số trang	185
Dung lượng	811,74 KB