anh hap dan đại số 10 nguyễn duy thư viện tư liệu giáo dục

Chøng minh r»ng tø gi¸c DBKC néi tiÕp trong mét ®êng trßn.[r]

Đề số Câu I.

Cho phơng trình: cos12x x sin

12x

2x +m=0 Víi m lµ tham sè 1) Khi m = 0, hÃy tìm tất nghiệm x(50;1

2) phơng trình 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm x∈(

2+π ; 2) C©u II.

Biết số đo ba góc tam giác ABC lập thành cấp số nhân với công bội q = Gọi (O; R) đờng tròn ngoại tiếp G trọng tâm tam giác ABC

1) Tính độ dài đoạn OG theo R

2) Biết R = 57, tính gần số đo diện tích tam giác ABC (lấy đến chữ số sau dấu phẩy)

C©u III.

Cho tam giác ABC thoả mÃn:

2+

3(cosB 2+cos

C 2)−sin

A 2=

4+

√

3

2 Hãy xác định số đo góc tam giác ABC

C©u IV.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với O Gọi A1, B1,C1 thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB

1) Chøng minh r»ng tam giác A1 B1 C1 tam giác nhọn

2) Biết số đo ba góc tam giác ABC A, B, C Gọi số đo góc nhị diện

[

C1,OA1, B1

]

; tìm cos theo B vµ C

3) Gọi d độ dài lớn ba độ dài cạnh OA, OB, OC gọi h độ dài lớn độ dài ba đờng cao tam giác ABC Chứng minh:

√

6

3 h ≤ d<h

-Hết -Đề số Câu I.

Giải phơng tr×nh sau:

1) tg2x+sin22x+2 tgx sin 2x=4 .

2) log4

[

3log4(3

x

+1)+1

]

=x C©u II.

Chứng minh với tam giác ABC ta có: 1) la=2 bc

b+ccos A

2 2) la+lb+lc≤9R

2

trong la

,

la

,

la lần lợtlà độ dài đờng phân giác góc A, B, C ; BC = a, CA = b, AB = c R bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

C©u III.

Cho góc tam diện vng Oxyz( Ox, Oy, Oz đơi vng góc) Trên tia Ox, Oy, Oz ta lấy lần lợt điểm M, N, P không trùng với O. Đặt ∠MPN=α ,∠MPO=β ,∠NPO=γ

1) Chøng minh tam gi¸c MNP cã gãc nhän 2) Chøng minh: cosα=cosβ cosγ

3) Giả sử P cố định M, N lần lợt di động Ox, Oy tơng ứng cho

OP = OM + ON Chøng minh r»ng: α+β+γ=π

2 C©u IV.

Chøng minh r»ng: sin2

(

π 7

)

sin

2

(

27π

)

sin

2

-HÕt -§Ị số Câu I.

Cho hàm số: f (x)=

1+sin4x+

cos4x+2 cos2x+2 Giải phơng trình sau:

1) f(x)=2

2 2) f(x)=1+

5 Câu II.

Các góc A, B, C tam giác thoả mÃn:

{

A ≥1200

sinA+sinB+sinC=

√

3+2

Tìm góc tam giác

C©u III.

Cho tam giác ABC vng góc A Trên đờng thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (ABC) B ta lấy điểm S cho SB = BA = AC = l. (P) mặt phẳng song song với cnh SB v AC

cắt cạnh SA, SC, BC, BA lần lợt D, E, F, H 1) Chứng minh DEFH hình chữ nhật

2) Xác định vị trí mặt phẳng (P) cho diện tích hình chữ nhật lớn Câu IV.

a, b, c số thực dơng Chứng minh bất đẳng thức:

a2b+b2a+a2c+c2a+b2c+c2b¿2≥4(ab+bc+ca)(a2b2+b2c2+c2a2)

¿

-Hết -Đề số Câu I.

Giải phơng trình:

1) cos2x+tg2x+2 cosx+1=0

2)

√

cosx+

√

1−cosx=2sinx −sin2x .

C©u II.

Tam giác ABC nội tiếp đờng trịn có bán kính Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông là:

{

sin2A

+sin2B+sin2C ≥2

sin3A=sin2B+sin2C

C©u III.

Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a Trên đờng thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) A ta lấy điểm S M N điểm chuyển động lần lợt cạnh BC CD cho hai mặt phẳng (SAM) (SMN) vng góc với

1) Chứng minh tứ diện SAMN có tất mặt tam giác vuông 2) Giả sử BM = x( 0≤ x ≤ a )

a) Gi¶ sư BM + DN

2a

b) Xác định vị trí M N để BM.DN nhỏ nht Cõu IV.

Cho phơng trình: x2(m+1)x+m22=0 (1) x4

+mx3− x2+2x+m2=0 (2) x ẩn số m tham số (0 < m < 1)

1) Chứng tỏ phơng trình (1) có nghiệm phân biệt nằm khoảng nghiệm

Trong c¸c nghiƯm (x, y, z, t) cđa hƯ:

{

x2

+y2=9 z2+t2=16 xt+yz≥12

Hãy tìm nghiệm làm cho x + z đạt giá trị lớn

C©u II.

Cho hai d·y sè (an);(bn) biÕt a1>0, b1>0; an+1=an+

1 bn

, bn+1=bn+ an

víi mäi n = 1, 2, Chøng minh rằng: an+bn>2

2n ,n>2

Câu III.

Giải phơng trình: sin22x sinx(8

3 cosx+1)cos2x+3(2+cos 6x)=5 Câu IV.

Cho tứ diện ABCD có DA = a, DB = b, DC = c DA, DB, DC đơi vng góc với Gọi M, N, P lần lợt trung điểm AB, BC, CA Hình chiếu H D xuống mặt phẳng (ABC) nằm tam giác MNP

1) Chứng minh rằng: H trực tâm tam giác ABC Xác định tâm tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện DMNP

2) Gọi , , lần lợt góc phẳng nhị diện mặt DMN, DNP, DPM với mặt ABC Tìm giá trị nhỏ cđa tỉng: T=cos2α+cos2β+cos 2γ

3) Lấy điểm S nằm tứ diện ABCD Chứng minh tổng góc nhìn từ điểm S đến cạnh tứ diện ABCD lớn 5400

-Hết -Đề số Câu I.

1/ Chøng minh r»ng: cos 8x+8 cos 4x+cosx+7>0 víi mäi giá trị x.

2/ Chng minh rng iu kiện cần đủ để tam giác ABC là: cosA+cosB+cosC+cos 2A+cos 2B+cos 2C=0 Câu IIa.

Cho hình hộp ABCD.A B C D’ ’ ’ ’ có tất mặt hình thoi, cạnh hình hộp có độ dài độ dài đờng chéo AC’ góc tam diện đỉnh A tam diện

1/ Tính số đo mặt tam diện đỉnh A

2/ Một mặt phẳng cắt cạnh AB, AD, AA’ theo thứ tự M, N, P cắt đờng chéo AC’ Q Chứng minh rằng:

AQ = AM+

1 AN+

1 AP Câu IIb.

Cho lăng trơ tam gi¸c ABC.A B C’ ’ ’

1/ Gọi I, K, G lần lợt trọng tâm tam gi¸c ABC, A B C , ACC’ ’ ’ ’ Chøng minh mp(IKG) song song víi mp(BB C C’ ’ )

2/ Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh BB , CC’ ’ Có đờng thẳng qua

I c¾t AB MN thứ tự P và Q Tính PB' PA

QN QM Câu III.

Chøng minh r»ng: NÕu α , β , γ ≠ kπ/2(k∈Z) vµ sin2α ,sin2β ,sin2γ theo thø tù lËp thµnh cấp số cộng, tg tg=1 tg ,tg ,tg theo thứ tự lập thành cấp số nhân

-Hết -Đề số Câu I 1/ Chứng minh số tg2

200,tg2400,tg2800 nghiệm phơng trình: x333x2

+27x 3=0

2/ Cho tam giác ABC với a, b, c độ dài cạnh r bán kính đờng tròn nội tiếp Chứng minh a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai d thì:

2d=3r(tgC −tg

Câu II.

1/ Cho phơng trình x3+3x2+2 mx−m+2=0;m∈R .

Tìm tất giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3 thoả mãn điều kiện: x1<x2<1<x3

2/ Cho hµm sè f(x)= a

2x+1

a2x+a với a số thực dơng khác HÃy tÝnh tæng: S=f(0)+f(

2005)+f(

2005)+ +f( 2004

2005)+f (1)

C©u III.

Cho hai nửa đờng thẳng Ax, By chéo nhau, vng góc với có AB đờng vng góc chung M, N hai điểm thay đổi lần lợt thuộc Ax By cho MN = AM + BN

1/ Chứng minh AM x BN không đổi

2/ Gọi O trung điểm AB; H hình chiếu vuông góc O MN Chứng minh

OH = OA

3/ Chứng minh H thuộc mặt phẳng (P) cố định góc đờng thẳng MN mặt phẳng (P) không đổi

C©u IV.

Cho dãy số

{

Un

}

đợc xác định công thức:

Un=ln

[

2−

⏟

√

2+

√

2+ +

√

2

❑

+e

tg(tg√2

n)−sin(sin

√2

n)

tg√2

n −sin

√2

n

]

với n =1, có n dấu Tìm

LimU

n→ ∞ n

-Hết -Đề số Câu I Cho tam giác ABC Chøng minh r»ng nÕu tg A

2 ,tg B ,tg

C

2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng CosA, CosB, CosC theo thứ tự lập thành cấp số cng

Câu II Cho số thực a , b , c[1;2] thoả mÃn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P=a2+b2+c2

Câu III Cho đa thøc f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a , b , c , d∈R) BiÕt f(1) = 10; f(2)=20; f(3) = 30 H·y tÝnh giá trị: P=f(12)+f(8)

10 +22

Cõu IV Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi P điểm nằm cung nhỏ BC(cung không chứa điểm A) Chứng minh rằng: PA = PB + PC

-Hết -Đề số Câu I: Cho góc x thoả mÃn: 00<x<1800;sinx+cosx=1

2 Tính số p q biết tgx=(p+

q)

3

Câu II: Cho cÊp sè céng, biÕt tû sè cđa tỉng n số hạng đầu tổng m số hạng ®Çu b»ng nnn n2

m2(m≠ n) TÝnh tû số số hạng thứ số hạng thứ 13

Câu III: Giải phơng trình:

1 x2

+

√

4 x2+x −1+

√

61− x=1

C©u IV: Cho a, b, c, x, y, z lµ sè bÊt kú tho¶ m·n hƯ:

{

a2

+b2+c2=25 x2+y2+z2=36 ax+by+cz=30

TÝnh M=a+b+c x+y+z

C©u V: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD

1/ Gi s ∠ASB =∠CSD;∠BSC =∠DSA ABCD hình bình hành có I giao điểm hai đờng chéo Chứng minh SI đờng cao hình chóp

2/ Giả sử S.ABCD hình chóp Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD theo thứ tự

M, N, P, Q Đặt SM = m; SN = n; SP = p; SQ = q Chøng minh r»ng: m−

1 n=

1 q−

1 p

-Hết -Đề số 10 Câu I: Giải phơng trình: 2Sin(3x+

4)=

1+8 Sin2 xCos

22x

Câu II: Giải hệ phơng trình:

{

y+xy

2=6x2

1+x2y2=5x2

Câu III: Giả sử góc , , γ tho¶ m·n: |sinα+sinβ+sinγ|≥2 Chøng minh r»ng:

Câu IV: Cho hình hộp ABCD.A B C D’ ’ ’ ’ có mặt hình thoi, độ dài cạnh hình hộp độ dài đờng chéo AC’, góc tam diện đỉnh A tam diện

1/ Tính số đo mặt tam din ti nh A

2/ Một mặt phẳng cắt cạnh AB, AD, AA , AC theo thø tù t¹i M, N, P, Q Chõng minh r»ng:

AQ = AM+

1 AN+

1 AP

-HÕt -§Ị sè 11

Câu I: Cho phơng trình: 1+sin2mxcosx2(2m2+4)(1+sin2mxcosx)=0

1 Giải phơng trình với m =

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Câu II:

1 Chøng minh r»ng hµm sè f (t)=

(

1

4

)

2t3

+t2

nghÞch biến t >

2 Giải hệ phơng tr×nh:

{

(

14

)

2x3

+x2 =y

(

14

)

2y3

+y2

=z

(

14

)

2z3

+z2 =x

Câu III: Cho mặt phẳng (P) có đờng thẳng (d) cố định điểm A cố định không thuộc (d) Trên tia Az (P) ta lấy điểm D cố định Góc vuông xAy quay quanh A cho (d) cắt Ax, Ay lần lợt B C Kẻ AH (BCD), H (BCD)

1 Chứng minh H trực tâm cđa tam gi¸c BCD 2.Chøng minh

AB2+

AC2 không đổi Xác định dạng tam giác BCD để diện tích nhỏ

3 K điểm đối xứng H qua (d) Chứng minh tứ giác DBKC nội tiếp đờng trịn Tìm quỹ tích tâm đờng trịn

Câu IV: Cho phơng trình: ax2+(c b)x+(e d)=0(1) ax4+bx3+cx2+dx+e=0(2)