Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt đường chéo BD tại M, cắt AB tại F, đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt đường chéo AC tại N, cắt AB tại [r]
(1)BÀI TẬP VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ TA-LET -
-Kiến thức bản:
1/ Định lí thuận: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh thứ ba định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
E
B C
A D
2/ Định lí đảo: Nếu đường thẳng cắt cạnh tam giác định cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song song với cạnh lại
3/ Hệ quả: Nếu đường thẳng cắt cạnh ( đường thẳng chứa cạnh) tam giác tạo tam giác có cạnh tỉ lệ với cạnh tam giác cho
Tam giac moi
Tam giac moi
Tam giac moi
DE DP=
DF DQ=
EF BC
GI GK=
GJ GH=
IJ HK AM
AB = AN AC=
MN BC
I
F N
B C
A
P Q
D
H K
G M
E
J
Phan Sơn - Trường THCS Tam Dương
Cho ABC có DE // BC thì:
¿ AD BD=
AE CE AD AB=
AE AC BD AB=
CE AC ¿{ {
¿
Cho ABC có thì:
¿ AD BD=
AE CE AD AB =
AE AC BD AB=
CE AC ¿{ {
¿
(2)Bài 1:
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt O Trên đáy lớn CD lấy hai điểm E F cho OE // AD; OF // BC Chứng minh rằng: DE = CF
Bài 2:
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt O Qua O kẻ đường thẳng d song song với AB cắt AD BC M N
Chứng minh: a/ OM = ON b/ AB1 +
CD= MN
Bài 3:
Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng d cắt AB, BC, BD thứ tự M, N, I Chứng minh rằng: ABMB+BC
BN= BD BI
Bài 4:
Cho hình thang ABCD ( BC// AD BC < AD) Gọi M, N điểm hai cạnh AB, BC cho AMAB =CN
CD Đường thẳng MN cắt AC BD thứ tự E F Chứng minh: ME = NF
Bài 5:
Cho góc xOy Gọi M, N hai điểm theo thứ tự di động Ox Oy cho
a
OM+
b
ON=1 , a, b số dương cho trước
Chứng minh rằng: Đường thẳng MN qua điểm cố định Bài 6:
Cho hình thang ABCD ( BC// AD BC < AD) Gọi M, N điểm chuyển động hai cạnh AD, BC cho AMBN =k Chứng minh rằng:
a/ Đường thẳng MN cắt AC BD thứ tự E F
b/ Tìm giá trị k để đường thẳng MN qua giao điểm I hai đ.thẳng AB CD Bài 7:
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB, đường thẳng kẻ từ C song song với AD cắt đường chéo BD M, cắt AB F, đường thẳng kẻ từ D song song với BC cắt đường chéo AC N, cắt AB E Các đường thẳng kẻ từ E, F song song với BD AC cắt AD BC tương ứng P Q Chứng minh: điểm M, N, P, Q thẳng hàng
Bài 8:
Cho tam giác ABC vng A, có BC = a; đường cao AH = h Một hình vng AMNP cạnh b nội tiếp tam giác ( M, N thuộc cạnh BC; P thuộc AC; Q thuộc AB)
Chứng minh rằng: 1h=1
b−
1
a
Bài 9:
Cho ABC ( AC > AB) Lấy điểm D E tuỳ ý theo thứ tự cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE BC
CMR: Tỉ số KEKD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D E Bài 10: