b) Goïi M,N,P laàn löôït laø caùc trung ñieåm cuûa caùc caïn h BB1, CD, A1D1. Tính soá ño cuûa goùc phaúng nhò dieän [B,A’C,D].. Goïi M laø trung ñieåm caïnh AA’ vaø N laø trung ñieåm c[r]
(1)Bài 1) ĐHCĐ 2002 K.A
Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng:
1 :
2
2
x y z
x y z
vaø 2 :
1 2
x t
y t
z t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 song song với đường thằng 2 b) cho điểm M(2 ; 1,4) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Bài 2) ĐHCĐ 2002 K.B
1 Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
;0
, phương trình đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm
2 Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D
b) Gọi M,N,P trung điểm cạn h BB1, CD, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP, C1N
Bài 3) ĐHCĐ 2002 K.D
1.Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – y + = Và đường thẳng dm :
(2 1) (1 )
(2 1)
m x m y m
mx m z m
( m laø tham soá ).
Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài 4) ĐHCĐ 2003 K.A
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A’C,D] 2) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’ có A trùnh với gốc hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0) Gọi M trung điểm cạnh CC’
a) tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác định tỷ số
a
b để hai mặt phẳng (A’BD) (MBD) vng góc với nhau.
(2)1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC ,
BAD900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G
;0
trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C
2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, gócBAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài canh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng
3) Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0;0;8) điểm C cho AC=(0; 6; 0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng
OA
Bài 6) ĐHCĐ 2003 K.D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = 0
Viết phương trình đường trịn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho đường thẳng : dk :
3
1
x ky z
kx y z
tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P) : x – y – 2z +5 =
3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a mặt phẳng (P) điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
Bài 7) ĐHCĐ 2004 K.A
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) B( 3; 1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2) Gọi M trung
điểm cạnh SC
a) Tính góc khoảng cách hai đưởng thẳng SA, BM
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N Tính thể tích khối hình chóp A.ABMN
Bài 8) ĐHCĐ 2004 K.B
(3)2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy (00 < < 900) Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d :
3
1
x t
y t
z t
Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, cắt vng góc với đường thẳng d Bài 9) ĐHCĐ 2004 K.D
1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m 0 tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông G
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b >
a) Tình khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b
b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn
3) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 10) ĐHCĐ 2005 K.A
1) mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x – y = d2 : 2x + y – =
tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉng A thuộc d1 , C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng d :
1 3
1
x y z
mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z + =
a) tìm toạ độ điểm I cho khoảng cánh từ I đến mặt phẳng (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vng góc góc với d Bài 11) ĐHCĐ 2005 B
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;-3;0), B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4)
(4)b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, M song song với BC Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài MN
Bài 12) ĐHCĐ 2005 D
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) elíp (E) :
2
1
4
x y
Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giá
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1
3
x y z
vaø d2 :
2 12
x y z
x y
a) chứng minh d1 , d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ)
Bài 13) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) , A’(0;0;1) Gọi M N trung điểm AB CD
1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
2 Viết phương trìng mặt phẳng A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos=
6. Bài 14) ĐHCĐ 2006 A
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đường thẳng :
d1 :
1
2 1
x y z
, d2 : 1 2 x t y t z t
1) Viết phương trình đường thẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bài 15) ĐHCĐ 2006 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai đường thẳng: d1 :
2
2 1
x y z
, d2 :
1 1
1
x y z
1) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1
2) Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d2 Bài 16) ĐHCĐ 2007 A
Trong không gian với hệ toạ độ Oyxz, cho hai đường thẳng
d1:
1
2 1
x y z
vaø d2:
(5)1 Chứng minh d1 d2 chéo
2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2
Bài 17) ĐHCĐ 2007 B
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính
2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
Bài 18) ĐHCĐ 2007 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1;4;2) , B(-1;2;4) đường thẳng d :
1
1
x y z
1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho MA2 + MB2 nhỏ nhất. Bài 19) ĐHCĐ 2008 A
Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) đường thẳng d :
1
2
x y z
1) Tìm tọa độ hình chiều vng góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) lớn nhất.
Bài 20) ĐHCĐ 2008 B
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC Bài 21) ĐHCĐ 2008 D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) 1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A,B,C,D