i love you for good vật lý 12 ngô văn tân thư viện tư liệu giáo dục

Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. Giải phương trình:.. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hì[r]

(1)

ĐỀ 1 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x33x21 có đồ thị (C) a. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

a. Giải phương trình 334 92 2



x x

b. Cho hàm số sin



y

x Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M(6



; 0)

c.Tìm giá trị nhỏ hàm số

1

  

y x

x với x > Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

2

1 2

 

 



x y z

mặt phẳng (P) : 2x y z  5 0

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

1 ln , ,

  

y x x x e

e trục hồnh Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) :

2 3

   

      

x t

y t

z t mặt phẳng (P) : x y 2z 5 a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(2)

ĐỀ 2 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2

1

 

 x x y

có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải bất phương trình logsin

3

 

 x x

b Tính tích phân : I =

(3 cos )  x x dx c.Giải phương trình x2 4x 7 0

tập số phức Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = 2 Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 0 (Q) : x y z   5 0

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x y  1 0

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

3

2 1

  

 

x y z

mặt phẳng (P) : x2y z  5 0

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trình sau :

2 2

4 log

log

 

 

 

 

 

y

(3)

ĐỀ 3 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số yx4 2x21 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trìnhx4 2x2 m0 Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình

log 2log cos cos

3 log

3

   





x x

x x b.Tính tích phân : I =

1

(  ) x x e dxx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2

  

x x x [ 1; 2] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm ,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2 ( ) :

1

   

   

  

x t

y t

z mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị hàm số

2 ( ) :

1

  



m

x x m

C y

(4)

Cho hàm số yx33x1 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14

9 ; 1) .

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số

2  

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tìch phân :

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO30 ,

 60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4

 

 

      

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 8 0 tập số phức Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 0

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(5)

Cho hàm số

3   x x y

b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình

ln (1 sin )

2

log ( ) 



  

e x x

b.Tính tìch phân : I =

(1 sin ) cos

2





 x xdx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

x x

e y

e e đoạn [ ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

2 ( ) :

         x t d y

z t

2

( ) :

1

 

 



x y z

d

a Chứng minh hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vng góc không cắt

b Viết phương trình đường vng góc chung ( ),( )d1 d2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tìm mơđun số phức z 1 4i(1 ) i 3.

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x y 2z 0

hai đường thẳng (d1 ) :

4

2

 

 



x y z

, (d2 ) :

3

2

  

 



x y z

a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) (d2) cắt mặt phẳng ( ) b Tính khoảng cách đường thẳng (d1) (d2 )

c Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng (d1) (d2 ) M N cho MN =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm nghiệm phương trình



(6)

Cho hàm số y = x 42x2 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M ( 2;0) Câu II ( 3,0 điểm )

a.Cho lg 392a , lg112b Tính lg7 lg5 theo a b

b.Tính tìch phân : I =

( sin ) x ex x dx

c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số 1

 



x y

x Câu III ( 1,0 điểm )

Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;2;1) ,

B(3;1;2) , C(1;1;4)

a Viết phương trình tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :

2

 

y

x , hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4; 2) hai mặt phẳng

(P1) : 2x y z  6 0 , (P2) :x2y 2z 2

a Chứng tỏ hai mặt phẳng (P1) (P2) cắt Viết phương trình tham số giao tuyến  hai mặt phằng

b Tìm điểm H hình chiếu vng góc điểm M giao tuyến  Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) : y = x2

(7)

Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

b.Cho họ đường thẳng (dm) :y mx  2m16 với m tham số Chứng minh (dm) cắt đồ thị (C)

tại điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình

1

( 1) ( 1) 

 

  

x

x x

b.Cho

( ) 2 f x dx

với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I =

1 ( ) 

f x dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

2 



x x

y .

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45

Tính thể tích khối lăng trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z  0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức 1

 



i z

i Tính giá trị z2010 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1

   

    

x t

y t

z mặt phẳng (P) : 2x y  2z1 0

a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc (P) b Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 0   

z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng

4

(8)

Cho hàm số

2

 

x x y

b.Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx  4 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi

a.Giải phương trình 2

log (2 1).log (2 2) 12

  

x x

b.Tính tích phân : I =

2 /

sin (2 sin )



 

x dx x

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2 3 1 ( ) :

2

 

 

x x

C y

x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x 4y 4 0

Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;1) Hãy tính diện tích tam giác ABC

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2, (d) : y = 6 x trục hồnh Tính diện tích

của hình phẳng (H)

Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’

a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’

b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y2x2ax b tiếp xúc với hypebol (H)

1



y

(9)

Cho hàm số yx33x1 có đồ thị (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14

9 ; 1) .

a.Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0

b.Tính tích phân :

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO30 ,

 60

SAB Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4

 

 

      

x t

y t

z

a Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng (2) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình x3 8 0 tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :x y 2z 1 0 mặt cầu (S) : x2y2z2 2x4y 6z 8 0

a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(10)

ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình  6

x y

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: log20,2xlog0,2x6 0 2.Tính tích phân

4

t anx cos





I dx

x 3.Cho hàm số y=

3

3x  x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn bởi ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x

Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( )

Câu V.a ( 1,0 điểm )

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :Z Z 3 4 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD

b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau:

2

4

log (2 ) log (2 )

  

 

   

 

x y

x y x y

b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số

x y

x

 

 hai trục tọa độ

1).Tính diện tích miền (B)

(11)

ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = 1.

2.Tính tích phân

2

sin cos



 

 x

I dx

x

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc

2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1.Viết phương trình đường thẳng OG

2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao

Câu IVb/.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

6 ;

                     

     

OC i j k OD i j k

1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD

3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/.

Cho hàm số:

4

  

y x

x(C) 1.Khảo sát hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

2008

 

(12)

ĐỀ SỐ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a

4

( )

2

   

f x x

x 1; 2 b f(x) = 2sinx + sin2x 0;

2



 

 

 

2.Tính tích phân  

0

sin cos



 

I x x xdx

3.Giải phương trình :34 8 4.32 5 27 0

  

x x

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính

a) Thể tích khối trụ

b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng  1  2

2

: ; :

2 1

  

 

    

   



x y x y z

x z

1.Chứng minh 1 2 chéo

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 2

Câu V.a ( 1,0 điểm ).

Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x3 xung quanh trục Ox

2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P)( ) :P x y z  3 0 và đường thẳng (d)

có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x z 3 0 và 2y-3z=0

1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d)

2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/

(13)

§Ị sè13

I PHẦN CHUNG Câu I

Cho hàm số y x33x21 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)

c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0. Câu II

Giải phương trình sau :

a log (22 x 1) 3log (2 x1)2log 32 02  b 4x 5.2x 4 2 Tính tích phân sau :

2

3

(1 2sin ) cos





 x xdx

I

3 Tìm MAX , MIN hàm số  

3

1

2

3

   

f x x x x

đoạn [0;2] Câu III :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD a.Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO)

b Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc  Tính theo h  thể tích hình chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình

1

2



 

y 

x z

1 Viết phương trình mặt phẳng  qua A vng góc d. Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng  .

Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z22z17 0 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

(14)

§Ị sè14

I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y =

4

1

2x  mx 2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình

4

1 3

2x  x 2k = có nghiệm phân biệt

Câu II : Giải bất phương trình log (2 x 3) log ( x 2) 1 Tính tích phân a

1    x I dx

x b

1

 

I x dx

Tìm GTLN, GTNN hàm số f x( ) x2 4x5 đoạn [ 2;3] .

Câu III: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

II PHẦN RIÊNG

1 Theo chươ ng trình Chuẩ n :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x y z   1

đường thẳng (d): 2           x t y t z t .

1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vng góc cắt đường thẳng (d)

Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng yx3 tiếp xúc với đồ thị hàm

soá    x y x

2 Theo chươ ng trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):

1



 

x y z

mặt phẳng (P):

4x2y z 1 0 .

1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho biết toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b Viết PT đ/thẳng vng góc với (d)

4

3

 

y x

tiếp xúc với đồ thị hàm số

2 1     x x y x .

§Ị sè1 I PHẦN CHUNG

Câu I Cho hàm sè

2 1    x y x

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II.

1 Giải phương trình : log (2 x 3) log ( x1) 3 Tính tích phân : a I=

3 1  xxdx

b J= 2

2 0( 2) xxdx

(15)

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = 2a 1. Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC

2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0). 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2. Viết phương trình tham số đường thẳng BC

Câu V.a Giải phương trình :

2

1

  



 

iz i

i i

2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) 2 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b Cho hàm số x 3x y

x

 

 (c) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ.

§Ị sè16 I - Phần chung

Câu I Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C)

(16)

1 Giải phương trình : log3xlog 93 x2 9 Giải bất phương trình : 31 31 10

 

x x

3 Tính tích phân:  

3

sin cos sin 

 

I x x x x dx

4 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f x( ) x25x6.

Câu III : Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a. II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):

3

   

      

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0

Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm

Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P)

Câu V.a Cho số phức z 1 i 3.Tính z2( )z 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và

hai đường thẳng (1) :

2

  

 

 



x y

x z , (

2) :

1

1 1



 

 

x y z

1) Chứng minh (1) (2) chéo

2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1)

vaø (2)

Câu V.b Cho haøm soá :

2 4

2( 1)

  



x x y

x , có đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành độ tung độ chúng số ngun

§Ị sè17 A - PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + =

(17)

a log22x6log4x4 b 4x2.2x1 3 Tính tích phân :

0

16

4



 

 

 x

I dx

x x

Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]

Câu III: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5)

1 Viết phương trình tắc đường thẳng () qua B có véctơ phương



u(3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ()

2 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ()

Câu V.a Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x y = 0

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Vb : Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 

§Ị sè18 I.PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số

2

3

 

 

x y

x ( C )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II :

1 Giải bất phương trình :

3

log

1

  

x x

2 Tính tích phân:  

4

0

cos sin



 

I x x dx

3 Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có:  2( ' sin )  '' 0

(18)

4 Giải phương trình sau C : 3x2 x 2

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a 3 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG

Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC)

Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2) 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2 Gọi (d) đường thẳng qua C vuơng gĩc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy) Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y =

2



x

x , đường tiệm cận xiên đường thẳng x = x =  (  > 2) Tính  để diện tích S = 16 (đvdt)

Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = 2

m Câu II :

1 Giải phương trình: 25x – 7.5x + = 0. Tính tích phân a I =

1

1

 x dx

b J =

( 1)sin





x x dx

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn

3 0;

2



 

 

 

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

(19)

Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

Lập phương trình mặt cầu (S)

Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2)

1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song với BC

Câu V.b Giải phơng trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0

§Ị sè20

I  PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số

2

1

 



x y

x , gọi đồ thị hàm số (H). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M02;5 Câu II: Giải phương trình :6.9x13.6x6.4x0

2 Tính tích phân a  

2

x 1

 x dx

b  

1 sin





 x xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2x33x212x1 [1;3]

Câu III : Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600.

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

1 2

  

 

x y z

d

điểm A(3;2;0)

1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d

(20)

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

2

: d :

2

1

  

   

 

 

 

   

   



x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ di MH nh nht Cõu V.b Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc:

2

4  54  6 0

 

  

 

 

 

z i z i

Câu I : Cho hàm sốyx33x1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị C hàm số

2 Dựa vào đồ thị C biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x 1 m0 Câu II :

1 Giải phương trình : 4x12x23 0.

2 Tính tích phân : a

2

sin cos



 x x

I dx

x . b  

4

1

 



I dx

x x

Tìm modul argumen số phức sau z  1 i i2i3 i16

Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh là2 Một mặt phẳng

(P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường trịn (I) Đặt SI x. Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy hình trịn (I) theo ,x R.

2 Xác định vị trí điểm I SO để thể tích V khối nón lớn II PHẦN RIÊNG

1 Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng

3

:

2

  

 



x y z

d

mặt phẳng

  : 4x y z   0 .

Tìm tọa độ giao điểm A d   Viết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc mặt phẳng (Oyz)

Tính góc  đường thẳng d mặt phẳng  Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến của 

3

:  6 9 3

C y x x x điểm có hồnh độ bằng2.

(21)

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  có phương trình   : 2x3y6z18 0 Mặt phẳng  cắt Ox, Oy, Oz A, B C

Viết phương trình mặt cầu  S ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu

Tính khoảng cách từM x y z ; ;  đến mặt phẳng  Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ diện OABC vùngx0, y0,z0

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyếncủa 

2 3 1 :

2

 

 

x x

C y

x song song với đường thẳng d y: 2x5

§Ị sè22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số yx3 3x1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1) Câu II

1 Giải bất phương trình 3.21

  

x x

Tính tích phân

6

sin cos





I x xdx

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn 2;5 / 2 . Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA3 ,a AB a BC , 2a.

1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  

2

:

1 2

  

  



x y z

mặt phẳng

 P x y z:    5 0.

1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng   mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng   mặt phẳng (P) Câu V.a Giải phương trình z3 8 0 tập hợp số phức.

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 2 và đường thẳng

 

2

:

2

   

     

x t

d y t

(22)

1 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d)

Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:

2 2 2

 

 

x x

y

x , tiệm cận xiên, x2, x3.

Câu I: Cho hàm số y =

4 x3 – 3x có đồ thị (C)

1) Khảo sát hàm soá

2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = 3 Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C)

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M Câu II:

1 Giải bất phương trình: 62 3 37 31



x x x

2 Tính tích phân : a

5

(1 )

 

I x x dx

b  

6

sin sin





 x x dx

3 Cho hàm số: ycos 32 x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a 2. Tính thể tích hình chóp cho

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2  x3y z  5 0 Viết phương

trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) .

Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: 6 10 0

  

x x

2 Thực phép tính sau:

a i(3 i)(3i) b 2 3 i(5i)(6 i)

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

: :

1

  

 

 

       

    

 

x t x

y t y t

z z t

(23)

2 Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( )

Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : yx4mx2 m1và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc điểm có x =

§Ị sè24 I Phần chung

Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = 0.

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) Câu II :1 Giải phương trình : 16x17.4x16 0 .

2 Tính tích phân sau: a I =

5

(1 ) x x dx

b J =

(2 1).cos





 x xdx

Định m để hàm số : f(x) =

1 3x3 -

1

2mx2 – 2x + đồng biến R

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG

1 Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,3) vng góc với mặt phẳng (P): x 2y + 4z -35=0

2 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

Câu V.a Giải hệ PT :

6 2.3

6 12

  

 

  

x y x y 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vng góc với MN

2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P) Câu V.b Giải hệ PT :

log (6 ) log (6 )

 

  

 

 

x y

(24)

§Ị sè25

I PHAÀN CHUNG

Câu I Cho hàm số yx33x21 (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Câu II:

1 Giải phương trình :

2 3

2

logxlog x  

2 Giải bpt : 31 22 1 122 0

  

x x x

3 Tính tích phân  

4

2

0

cos sin



 

I x x dx

Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a 2. a/ Chứng minh ACSBD.

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG

Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng x 2y3z 0 .

2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( )

Câu V.a Giải phương trình 1 0

  

x x tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

1 Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vng góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z +

4 =0

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x, trục hồnh đường

thẳng x=

Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số

2 1

1

 

 

x mx y

(25)

§Ị sè26

I PHẦN CHUNG ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14

9 ; 1)

Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số

2  

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0 Tính tìch phân :

/

2

sin (2 sin )



 

 x

I dx

x

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2sin3xcos2x 4sinx1

Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO30

, SAB 60

Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

( ) :

2

 

  

 

x y z

,

( ) :

4

   

      

x t

y t

z

Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng (2) chéo

Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với đường thẳng ( )2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 8 0 tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

2

   

x y z mặt cầu (S) : 2 2 4 6 8 0

      

x y z x y z

Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Biểu diễn số phức z = 1+ i dạng lượng giác

§Ị sè 27

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx4 2x21 có đồ thị (C)

(26)

Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình : log (55 1).log (525 5) 

  

x x

2 Tính tích phân : I =

(  ) x x e dxx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x2 [ 1; 2]

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)

a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2 ( ) :

1

   

   

  

x t

y t

z mặt phẳng (P) : y2z0

a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng ( ) ,(1 2) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số

2 ( ) :

1

  



m

x x m

C y

x với m0 cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc

§Ị sè28 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (4,0 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x2.

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x2 m0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh

Câu (1 điểm) Giải phương trình 22x2 9.2x 2 0

Câu (1 điểm) Giải phương trình 2x25x 4 0 tập số phức.

(27)

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân ln ln

( 1)

 





x x x e e dx J

e .

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 5 4

 

 

x x

y

x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2006

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân

1

(2 1)

  x

K x e dx

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

1

 



x y

x điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = 3. Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2 Gọi M điểm cho MB  2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC

§Ị sè29

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu (3,5 điểm) Cho hàm sốyx4 2x21, gọi đồ thị hàm số (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x 

Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x2 4x 7 0 tập số phức.

Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

2

 

 xdx J

x .

(28)

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z – 4 =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

2 ln



K x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x33x1 [0 ; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + =

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (a)

§Ị sè30

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm)

Câu (3,5 điểm) Cho hàm sốy2x33x21, gọi đồ thị hàm số (C).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x33 1x2 m.

Câu (1,5 điểm) Giải phương trình 32 1 9.3 6 0

  

x x

Câu (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2.

Câu (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC

1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

1

2

(1 ) 

 

I x x dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x cosx đoạn [0; ]2



Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) (P) : 2x 2y + z 1 =

(29)

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

(2 1) cos



 

K x xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x4 2x21 [0; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) C(2;

2; 1)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

§Ị sè31

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số

3

1

 



x y

x , gọi đồ thị hàm số (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ  2 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log (3 x2) log ( x 2) log 5 Câu (1 điểm) Giải phương trình x2 2x 2 0 tập số phức.

Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ABC  Biết AB = a, BC = a SA = 3a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2 Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

1

(4 1)

  x

I x e dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )2x44x23 [0; 2]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2; 0), N(3; 4; 2) mặt phẳng (P) : 2x +2y + z  =

1 Viết phương trình đường thẳng MN

2 Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân

2

(6 1)

  

K x x dx

(30)

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 =

1 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)

§Ị sè 32 I PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số yx33x2 4 có đồ thị (C)

2 Cho họ đường thẳng (dm) :y mx 2m16 với m tham số Chứng minh (dm) cắt đồ thị

(C) điểm cố định I Câu II :

1 Giải bất phương trình

1

( 1) ( 1) 

 

  

x

x x

2 Tính tích phân :

(2 1)

  x

I x e dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số

2  

x x

y .

Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45

Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) :x y z  0 cách điểm M(1;2;1) khoảng 2

Câu V.a Cho số phức 1

 



i z

i Tính giá trị z2010 2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.bTrong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :

1 2

1

   

    

x t

y t z mặt phẳng (P) : 2x y  2z1 0

1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng () qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d)

(31)

§Ị sè33

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm): Câu I: (3,5 điểm)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số yx33x1 (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1) Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình :6.9x13.6x6.4x0

Câu III: (1 điểm) Cho số phức:z 1 2i 2i2 Tính giá trị biểu thức A z z . Câu IV: (2 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a vả điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600

Tính thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm):

A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a 5b: Câu 5a: (2 điểm)

1) Tính tích phân  

2

x 1

 x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

3sin 4cos 10 3sin  4cos 10

    

y x x x x

Câu 5b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

2

: d :

2

1

  

   

 

 

 

   

   



x t

x y z

d y t

x y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ B. Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a 6b:

Câu 6a: (2 điểm)

1) Tính tích phân  

1 sin





 x xdx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y2x33x212x1 [1;3]

Câu 6b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1

:

1 2

  

 

x y z

d

điểm A(3;2;0) 1) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d

(32)

§Ị sè34

I/ PHẦN CHUNG (8 đ)

Câu 1: (3,5 đ) Cho hàm số yx33x21 (C)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b/ Viết phuơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3)

Câu 2: (1,5 đ) Giải phương trình

2 3

2

log xlog x  

Câu 3: (1,0 đ) Giải phương trình 1 0

  

x x tập số phức

Câu 4: (2 đ) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a 2.

a/ Chứng minh ACSBD.

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 đ)

A/ Phần dành cho thí sinh Ban KHTN

Câu 5: (2 đ)

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x, trục hoành đường thẳng x= 1.

b/ Tìm m để đồ thị hàm số

2 1

1

 

 

x mx y

x có cực trị thoả yCĐ .yCT =

B/ Phần dành cho thí sinh ban KHXH_ NV

Câu 6: (2 đ)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3)

a/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng x 2y3z 0

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( )

§Ị sè35

Câu I: (3,0 điểm)

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x21

(33)

3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m

3 3 1

  m

x x

Câu II: (2,0 điểm) 1. Tính tích phân

1

5

(1 )

 

I x x dx (TH) 2. Giải bất phương trình: 62 3 37 1



x x x

(TH) Câu III: (1,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2  x3y z  5 0 Viết phương trình đường

thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( )

Câu IV: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sau tập hợp số phức: x2 6x10 0 Thực phép tính sau:

a.i(3i)(3i)

b 3 i(5i)(6 i)

Câu V: (Thí sinh chọn hai câu Va Vb) Câu Va: (Dành cho thí sinh ban bản) (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1

2

: :

1

  

 

 

       

    

 

x t x

y t y t

z z t

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song 2 (TH) Tính khoảng cách đường thẳng 2 mặt phẳng ( ) (VD) Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a 2. Tính thể tích hình chóp cho (VD)

2 Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB (VD)

§Ị sè36

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( 8,0 điểm ) Câu 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = 2

m

Câu 2: ( 1,5 điểm ) Giải phương trình: 25x – 7.5x + = 0.

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2. Câu 4: ( 2,0 điểm )

(34)

3 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ). A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b.

Câu 5a ( 2,0 điểm ). 1) Tính tích phân I =

1

1

 x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn

3 0;

2



 

 

 

Câu 5b ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song với BC.

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a 6b. Câu 6a ( 2,0 điểm ).

1) Tính tích phân J =

( 1)sin





x x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + đoạn

5 2;

2

 



 

  .

Câu 6b ( 2,0 điểm )

Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) a) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)

b) Lập phương trình mặt cầu (S)

§Ị sè37

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm)

Cho hàm số y2x33x21

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b Biên luận theo m số nghiêm phương trình: 2x33x2m0 Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: log9xlog 43 x5

Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức phương trình:x22x 5

Câu 4(1,5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA AB BC a   Tính thể tích khối chóp S.ABC.

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính:

2

3

 

 x

I dx

(35)

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

9

2

   

y x

x 3;6 Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;0 mặt phẳng (P) có phương trình

2

   

x y z

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm)

1 Tính:

inx





K x s dx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx33x22 2; 2 Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1;0  đường thẳng d:

1 2

   

      

x t

y t

z t

1 Viết phương trình mặt phẳng  P qua A vng góc với d Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d

§Ị sè38

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

3

 



x y

x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 12

log

1

  

x x

2 Tính tích phân:

(sin cos )



 x

I x dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [1 ; 0]

Câu III (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

(36)

Câu IVa (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – =

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu Va (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có phương trình :

2

1

 

 

x y z

1. Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Câu Vb (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác số phức: z = – 3i

§Ị sè39

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số yx42x2

2 Tìm m để phương trình 2 0

  

x x m có bốn nghiệm thực phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Tính tích phân

2 os x



 x

I dx

c

2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x22x5 đoạn 3;0 Giải phương trình 3 12

log (x1) log (2 x1) log 16 0 

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng ( )P lần lượt có phương trình

1

2

 

 

x y z

; 2x3y z  0 Tìm toạ độ giao điểm d mặt phẳng ( )P

2 Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( )P II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

A Theo chương trình bản

Câu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình x23x 3 0 tập số phức

Câu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên 2a Tính thể tich khối chóp theo a.

(37)

-§Ị sè39

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình

x

y 2

6  

Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình:

2

0,2 0,2

log x log x 0  

2.Tính tích phân

4

0

t anx cos

I dx

x





3.Cho hàm số y=

3

1

3x  x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn bởi ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x

3.Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ()

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( ) Câu V ( 1,0 điểm ) :

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4

(38)

§Ị sè40

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu

2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )

2.Tính tích phân

2

sin 2 4 cos

x

I dx

x



 



3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm )

Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc

2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S)

Câu V ( 1,0 điểm )

(39)

§Ị sè41

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0. Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

a

4

( ) 1

2

f x x

x   

 1;2 b f(x) = 2sinx + sin2x

3 0;

2 

 

 

 

0

sin cos

I x x xdx



 

3.Giải phương trình :34x8  4.32x527 0 Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a.Hãy tính

a)Thể tích khối trụ

b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng

 1  2

2 2 0 1

: ; :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

  

 

    

   



1.Chứng minh  1 2 chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng  1 và

2

(40)

§Ị sè42 Câu : Cho hàm số y x 3 3x2(C)

a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 3x 1 m0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) ; Ox

Câu :

a)Tính đạo hàm hàm số sau : y e 4x2cos(1-3x) ; y = 5cosx+sinx b) Tìm GTLN, GTNN hàm số

4

( )

4 f x x  x 

đoạn [-2 ;0] c) Tính giá trị biểu thức A = (31+log94

):(42−log23

) d/Giải phương trình, bất phương trình sau :

a/ log2 xlog4 xlog16x7 b/ 4.9x+12x-3.16x > c/32x32x 30

e) tính tích phân sau : I =

2

1

x x  dx



; J =

3

2 cos

3

x dx



 



 

 



Câu : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy a ?

Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B

b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = 0 b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i

§Ị sè43

Câu : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x



 đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x24 đoạn [0 ; 3].

b)Tìm m để hàm số: y = x

3 - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến R c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ yx1e2x b/ y = (3x – 2) ln2x

c/

 2

ln x y

x  

d) tính tích phân : I =  

2

ln e

x x xdx



; J =

2

0

dx x  x

(41)

e) Giải phương trình :

a)log (x - 3) +log (x - 1) = 32 b)3.4x 21.2x 24 0

Câu : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ?

Câu : Trong không gian Oxyz

a) Cho a4i3j , b= (-1; 1; 1) Tính c  a b

  

b) Cho điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) + Tính AB AC

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC)

Câu : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

§Ị sè44

Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C)

a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ √1− x2

b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị

c) Cho hàm số f(x) = ln√1+ex Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình :

   

 

2

/ log log 2x-1 log / log 4x 3.2x log

a x

b

  

 

c/ 9x - 4.3x +3 < 0

e) Tính tích phân sau :

1

2 2

1 x

C dx

x

  

e)

2

( sin )cos

E x x xdx



 

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA

vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o

a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cõu 4: Trong không gian oxyz cho hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình:

(d1)

2

2( )

3

x t

y t t R

z t

 

 

  

   

 (d

2)

2

1 ( )

1 x m

y m m R

z m   



  



  

(42)

b Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Vit phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng

Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

Đề số45

A phần chung cho thí sinh hai ban

Câu 1: Cho hàm số:

3 3 4

y x  x  Với m tham số. Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng trình: x33x22m Câu 2: Giải hệ phơng trình sau:

1

2

5x 5y 10

x y



  

 

 



C©u 3: Tìm phần thực phần ảo số phức sau:

2

(1 ) (2 1)

i i

z

i i

 

 



Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, góc đờng chéo mặt bên đáy 30 độ

b phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban

ThÝ sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a 5b

C©u 5a:

TÝnh tÝch ph©n:

3cos 1sin

I x xdx



 

Tìm m để hàm số:

2 2 4

2

x mx m

y

x

  



 cã cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trơc hoµnh.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm mặt phẳng OABC hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5)

ThÝ sinh ban khoa häcx· héi làm câu 6a 6b

Câu 6a:

TÝnh tÝch ph©n:

2

( 1)ln e

I x  xdx

Tìm m để hàm số: y18x4 5mx2 2008 có cực trị

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập phơng trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập phơng trình tham số đờng thẳng qua B M với M giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz

§Ị sè46

I Ph ầ n chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0 Câu II : (3đ)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 0

2) Tính tích phân : I = /2

osxdx x

e c

 

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ

(43)

II Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho đường thẳng d1 : 4

x t

y t

z    

    

 , d2 : 2 '

' x

y t

z t

  

     

1) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức

§Ị sè47 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm)

Câu I:(3 điểm)

Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2)

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu II: ( điểm)

1/ Tính tích phân: I =  π

(cos 4x sinx −6x)dx

2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

3/ Tìm tập xác định hàm số: y = √1−log3(x−2)

Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.

1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Câu V.a:(1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

2 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (D): x −22=y+1 =

z −1

5 mặt phẳng (P): 2x +

y + z – =

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)

(44)

Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = 0.

§Ị sè48

I PHẦN CHUNG (7đ)

Câu I Cho hàm số y = 12 x4−mx2+3

2 có đồ thị (C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 12x4−3x2+3

2− k = có nghiệm phân biệt

Câu II :1 Giải bất phương trình : log2(x −3)+log2(x −2)≤1

2 Tính tích phân a I=

x2

√2+x3dx b I=0

|x −1|dx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x)= x2- 4x+5 đoạn[ 2;3]-

Câu III:Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy

bằng

600.Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

II.PH Ầ N R IEÂNG (3đ)

1 Theo chươ ng trình Chuẩ n :

Câu IV.aTrong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x − y+z+1=0 đường thẳng

(d):

1 2

x t

y t

z t

   

    

 .

Câu V.a

Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y=− x+3 tiếp xúc với đồ thị hàm số

y=2x −3 1− x

2 Theo chươ ng trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x1=y 2=

z −1

3 mặt phẳng

(P): 4x+2y+z −1=0

2. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

3. Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b Viết PT đường thẳng vng góc với (d) y=−4

3x+

3 tiếp xúc với đồ thị hàm số

y=x

+x+1

x+1

§Ị sè49

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y

x  



(45)

Câu II (3đ):

1) Giải phương trình: 32 log 3x 81x

2) Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC 900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC.

PHẦN RIÊNG (3đ):

1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ):

Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 =

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng

(d):

5 11

3

x y z

 



1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

3) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N Câu V.b (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy

§Ị sè50

CâuI:( điểm)

1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x ❑3 +3x ❑2 -3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục tọa độ

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2 (y ' −sinx) +xy’’=0 2/Giải phương trình:log ❑3 (3x−1) .log ❑

3 (3x+1−3) =6 ĐS: x=log ❑3 10,x=(log ❑❑3 28) -3

3/Tính I= 

√3

x3√x2+1 dx ĐS:I= 5815 Câu III( điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( α ) ( α ' ) có phương trình: ( α¿ :2x-y+2z-1=0

( α ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ mặt phẳng cho vuông góc với

2/Viết phương trình mặt phẳng( β )đi qua gốc tọa độ giao tuyến mặt phẳng(

α ) , ( α ' ) Câu IV: (1 điểm):

(46)

Câu V:( điểm)

Tính mơđun số phức z biết z= (2−i√3) (12+i√3)

§Ị sè51

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

4) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y

x  



5) CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt 6) Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A

Câu II (3đ):

3) Giải phương trình: 32 log 3x 81x

4) Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – Câu III (1đ):

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC 900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC.

PHẦN RIÊNG (3đ):

3 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2đ):

Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 =

3) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

4) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2 4 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng

(d):

5 11

3

x y z

 



4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 5) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

6) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N Câu V.b (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy

A phÇn chung cho thÝ sinh hai ban

Câu 1: Cho hàm số:

3 3 4

y x  x  Với m tham số. Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

4 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình: x33x22m Câu 2: Giải hệ phơng trình sau:

1

2

5x 5y 10

x y



  

 

 



(47)

2

(1 ) (2 1)

i i

z

i i

 

 



Câu 4: Tính thể tích khối lăng trụ đứng có đáy tam giác cạnh a, góc đờng chéo mặt bên đáy 30 độ

b phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban

ThÝ sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a 5b

C©u 5a:

TÝnh tÝch ph©n:

3cos 1sin

I x xdx



 

Tìm m để hàm số:

2 2 4

2

x mx m

y

x

  



 cã cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trơc hoµnh.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A,B,C.Chứng minh điểm O nằm mặt phẳng OABC hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp SOABC biết S(0,0,5)

ThÝ sinh ban khoa häcx· héi lµm câu 6a 6b

Câu 6a:

TÝnh tÝch ph©n:

2

( 1)ln e

I x  xdx Tìm m để hàm số:

4

18 2008

y x  mx  cã cùc trÞ

Câu 6b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho điểm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2) Hãy lập phơng trình mặt phẳng (Q) qua A,B,C.Lập phơng trình tham số đờng thẳng qua B M với M giao điểm mặt phẳng (Q)( với trục Oz

§Ị sè 52

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−2x3+3x2−2 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo=−2 Câu ( 3,0 điểm )

1 Giaûi phương trình 3x+1

+18 3− x=29

2 Tính tích phân I= π

xcos xdx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y=√9−7x2 đoạn [-1;1]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện ABCD có cạnh a2 Tính chiều cao tứ diện ABCD

2 Tính thể tích tứ diện ABCD

II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện

2 Tính thể tích tứ diện

3 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2

+x+7=0 tập số phức

§Ị sè 53

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3+3x2−4 có đồ thị (C)

(48)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình e6x−3 e3x+2=0

2.Tính tích phân I= π

sin 2x.sin2xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3−3x2−12x+10 đoạn [-3;3]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a2 , cạnh bên a

1.Tính chiều cao hình chóp S ABC 2.Tính thể tích hình chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7)

1 Lập phương trình mặt cầu (S)

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2+x+7=0 tập số phức

§Ị sè 54

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x3+3x2−4 có đồ thị (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình − x3

+3x2=m+4 Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log9x+logx3=3

2.Tính tích phân I=

ln(1+x)dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=√5−4x đoạn [-1;1]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a, SB = 5a, AD = a

1.Tính độ dài AB

2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện Tính chiều cao AH tứ diện ABCD

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB song song với CD Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2

§Ị sè 55

(49)

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 33x2 1 có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo=−2 Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình (13)x

−4x+6

≥

27

2.Tính tích phân I= e

x2ln xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=1− x

x đoạn [-2;-1]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành

SA⊥(ABCD) SA = a2 , AB = 2a, AD = 5a, góc BAD có số đo 30o

Tính thể tích hình chóp S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng (α):3x+5y − z −2=0 đường thẳng (d):{

x=12+4t

y=9+3t

z=1+t

1 Tìm giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (α)

2 Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa điểm M vng góc với đường

thẳng (d)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2+2x

+7=0 tập số phức

§Ị sè 56

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x3+3x2+1 có đồ thị (C)

1.Giải phương trình log(x −1)−log(2x −11)=log

2.Tính tích phân

ex+1

¿ ¿3

¿ √¿

ex ¿ I=

0 ln

¿

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=1 3x

3

+2x2+3x −4 đoạn [-4;0].

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a2 , cạnh bên 3a 1.Tính chiều cao hình chóp S.ABCD

2.Tính thể tích hình chóp S.ABCD

(50)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng (d1):{

x=1− t

y=2+2t

z=3t

vaø (d2):{

x=1+t❑

y=3−2t❑

z=1

Chứng minh (d1) (d2) chéo

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2+3x+7=0 tập số phức

§Ị sè 57

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tọa độ (−1;−2) Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 16x−17 4x+16=0

(x −1)ex

2

−2xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x+1

x khoảng ( ; +∞ )

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 5a, AB = 3a , AC 4a

1.Tính chiều cao S.ABCD 2.Tính thể tích S.ABCD

Caâu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−10x+2y+26z+170=0

1 Tìm toạ độ tâm I độ dài bán kính r mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vng góc với mặt phẳng

(α):2x −5y+z −14=0

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2−4x+7=0 tập số phức I PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 34x+8−4 32x+5

+27=0

2.Tính tích phân I= − π π

sin 3x cos xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x4−2x2+1 đoạn [-2;3/2]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD hình chữ nhật Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SB =6a, AB = a, AD = 2a

1.Tính chiều cao S.ABCD 2.Tính thể tích S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(2;-3;1) mặt phẳng (α):−5x+2y − z+3=0 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

(51)

3 Lập phương trình đường thẳng chứa M vng góc với (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 3x2−2x+7=0 tập số phức

§Ị sè 58

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3−6x2+9x có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 9x−4 3x+1

+33=0

2.Tính tích phân I= ln ln

e2x √ex−1dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x3−8x2+16x −9 đoạn [1;3]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện ABCD có cạnh 32a 1.Tính chiều cao tứ diện ABCD

2.Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình đường thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2−3x+9=0 tập số phức

§Ị sè 59

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị (C)

2.Dùng (C), tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực

x3−3x

+m−2=0 Câu ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình 2x

+2− x=3

xln(1+x2)dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=−x − x

2 +3

2 đoạn [-1/2;2/3]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện ABCD có cạnh 23b 1.Tính chiều cao tứ diện ABCD

2.Tính thể tích tứ diện ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng (d): x −2

1 =

y+1 =

z −1

3 mặt phẳng (α):x − y+3z+2=0

1 Tìm toạ độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (α)

(52)

Caâu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2

§Ị sè 60

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x3+3x2−4x+2 có đồ thị (C)

1.Giải phương trình 5x+1

−51− x=24

2.Tính tích phân

1− x¿5dx x¿ I=

1

¿

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x

−3x+6

x −1 khoảng (1 ; +∞ )

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy b2 , cạnh bên 2b 1.Tính chiều cao S.ABCD

2.Tính thể tích S.ABCD

Caâu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng (α):x+y −2z −4=0 điểm

M(-1;-1;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (β) qua M song song với (α) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (α) Tìm toạ độ giao điểm H (d) (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2+x+2=0 tập số phức

§Ị sè 61

I.PHẦN CHUNG (7,0 ñieåm )

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−2x3+3x2−1 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log1

x+log22x=2 2.Tính tích phân I=

1

2xln xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x3−3x+1 đoạn [0;2]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có cạnh SA = AB = √23 1.Tính chiều cao S.ABC

2.Tính thể tích S.ABC

Caâu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

(53)

2 Tính thể tích tứ diện

3 Lập phương trình mặt phẳng (α) qua gốc toạ độ song song mặt phẳng

(BCD)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2

§Ị sè 62

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = x =1

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình (1

2) x2

−3x

≥4

x2e− xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x3−3x2−9x+35 đoạn [-4;4]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a

Tính thể tích S.ABC

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(0;-1;1), B(1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Từ suy ABCD tứ diện Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC qua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2

§Ị sè 63

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hoành hai đường thẳng x = -2 x =-1

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình (12 3)

x2

−3x

≥

25 2.Tính tích phân I=

0 π

esinx cos xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x3+3x2−1 đoạn [−2;−12]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a, BC = 3a

(54)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm A(0;-1;1) mặt phẳng (α):2x+3y − z −7=0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) chứa A vng góc với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2+x+8=0 tập số phức

§Ị sè 64

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3+3x −4 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai diểm có hồnh độ xo nghiệm phương

trình y//

(xo)=6 Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 25x−6 5x

+5=0

√xln xdx

3.Giải bất phương trình log0,22 x −5 log0,2x ≤−6 Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 5a, BC = 3a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) Chứng minh tam giác ABC vuông

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC qua gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức:

√3+i¿2 ¿

√3− i¿2 ¿ ¿ P=¿

§Ị sè 65

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

− x4+2x2−2=m

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log6 22x

+

log2x

2=3 2.Tính tích phaân I=

0

√3 4x

√x2+1dx

3.Tính giá trị biểu thức 2−√3¿ 2009 2+√3¿2009+log¿

A=log¿

(55)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy SA = 5a, AB = 2a, BC = 3a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) đường thẳng

(d):{

x=−1+3t

y=2−2t

z=2+2t

1 Lập phương trình đường thẳng AB

2 Chứng minh đường thẳng AB đường thẳng (d) nằm mặt phẳng

Caâu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2

§Ị sè 66

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=1 3x

3

+x2−2 có đồ thị (C)

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tâm đối xứng

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log2x −log4(x −3)=2 2.Tính tích phân I=

1

x√x2+3 dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=3x3− x2−7x+1 đoạn [0;3]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = BC, biết CA = 3a, BA = 5a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(0;2;1), B(3;0;1), C(1;0;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-2;1/2) vng góc mặt phẳng (ABC)

3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P=(5+3i√3

1−2i√3)

§Ị sè 67

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−1 4x

4

+x2 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực

−x

4 4+x

2

(56)

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình log1

(2x+3)+log2(3x+1)=1 .

ln2x

x dx

3.Giải bất phương trình 3x+2

+3x −1≥28

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 2a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm A(1;0;-2), B(0;1;1)

1 Lập phương trình đường thẳng hai A B

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức (1+i i)

2010

§Ị sè 68

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x4+2x2+3 có đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình

x4−2x2−m=0 Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 4x+1−6 2x+1

+8=0

√2

√x2+2 x3dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x3+3x2−9x đoạn [-2;2]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng đáy SC = AB = a/2, BC = 3a

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai điểm M(3;-4;5), N(1;0;-2) Lập phương trình cầu qua M có tâm N

2 Lập phương trình mặt phẳng qua M tiếp xúc với mặt cầu Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2

+3x+11=0 tập số phức

§Ị sè 69

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=1 2x

4

− x2+1 có đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ √2

(57)

1.Giải bất phương trình (25)x

−6

≥(5

2) x

0 π

√1+3 cosx sin xdx

3.Giaûi phương trình log3x+log3(x+2)=1 Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a

Tính thể tích S.ABCD

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(1;0;-2) mặt phẳng (α):3x −2y+z+7=0 Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( α )

2 Lập phương trình mặt cầu có tâm H tiếp xúc với mặt phẳng ( α )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị 1+i¿2010 ¿

§Ị sè 70

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−1 4x

4− x2 +3

2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

− x4−2x2+3=m

Câu ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 4x−2 52x=10x .

2.Tìm nguyên hàm hàm số y=cos3x sinx 3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x

2

+5x+4

x+2 đoạn [0;1]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = a, BC = 2AB

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(1;4;2) mặt phẳng (α):x+y+z −1=0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳng (α)

2 Tìm toạ độ giao điểm H (d) mặt phẳng (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P=(√3+i)2+(√3−i)2

§Ị sè 71

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x+1

x −1 có đồ thị (C)

2.Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo=−2 . Câu ( 3,0 điểm )

(58)

√1+lnx

x dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x+1+

x −5 (x > )

Caâu ( 1,0 điểm )

Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng (α):3x+5y − z −2=0 đường thẳng (d): x −12

4 =

y −9 =

z−1

2 Lập phương trình mặt cầu (S) qua H có tâm gốc tọa độ

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2− x+11=0 tập số phức

§Ị sè 72

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=− x+2

2x+1 có đồ thị (C)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = x =

Caâu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình log2(1−3x)−log1

(x+3)=log23 2.Tính tích phân I=

2

2xln(x −1)dx

3.Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y=0; y=2x − x2

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3cm, cạnh bên 5cm Tính thể tích S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(2;-1;-1), B(-1;3;-1), M(-2;0;1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A B

2 Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa M vng góc với đường thẳng

AB

3 Tìm toạ độ giao điểm (d) mặt phẳng (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 12 x2+x+3=0 tập số phức.

§Ị sè 73

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=3x+2

x+2 có đồ thị (C)

(59)

Caâu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình e2x−4 e−2x=3

x2ln xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y= 2x

3x −1 đoạn [-1;-1/2]

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có chiều dài 6cm, chiều rộng 5cm, chiều

cao 3cm

1 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Tính thể tích khối chóp A/.ABD.

Caâu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+4x+8y −2z −4=0 mặt phaúng (α):x+3y −5z+1=0

1 Xác định tọa độ tâm I độ dài bán kính r mặt cầu (S)

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vng góc với mặt phẳng

(α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P=(√3+i)

(√3− i)2

§Ị sè 4

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=1− x

x+2 có đồ thị (C)

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hồnh

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 5x+1

+51− x=26

2 Tính tích phân I=

xln(1+x2 )dx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số y=2x+1

1−3x đoạn [-1;0]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ C/ B/ có đáy ABC tam giác vuông A AB =

4cm, BC = 5cm, AA/ = 6cm.

1 Tính thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối chóp A/ ABC.

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(3;0;4), B(1;2;3), C(9;6;4) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Lập phương trình mặt phẳng (BCD)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P= (√3+i)

(1− i√3)

(60)

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=−1+

2+x có đồ thị (C)

2 Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số nguyên

Caâu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình logx2+log4x+7 6=0

(x+sin2x)cos xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x3−3x2−4 đoạn [-1;1/2]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = 3a, BD = 5a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;1) mặt phẳng (α):x+2y −2z+5=0

1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (α)

2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P=( 4i 1+i√3)

3

§Ị sè 76

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= −3

2+x có đồ thị (C)

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình log2x −logx2=3

sin2 (π

4− x)dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=√4− x2

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng đáy SC = AB = a/3, BC = 3a

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm M(-2;3;1) đường thẳng (d):x −2 =

y+1

−2 =

z+2 Lập phương trình tham số đường thẳng (d/) qua M song song với

đường thẳng (d)

(61)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P=( i 1+i)

2004

§Ị sè 77

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x −2

1− x có đồ thị (C)

2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành đường thẳng x = -3 x = -2

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 4x−3x−0,5

=3x+0,5−22x −1

2 Tính tích phân I=

e− x2 xdx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x+

x −1 khoảng (1;+∞)

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a , AB = a, AC = 3a

1 Tính thể tích S.ABCD Chứng minh BC⊥(SAB)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng (α):x+y+z −1=0 đường thẳng (d):{

x=2t

y=1−t

z=3+t

2 Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OH Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x3

+8=0 tập số phức

§Ị sè 78

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=

1 x+2

x −1 có đồ thị (C)

2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục hồnh

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải bất phương trình log0,5

x+log0,5x −2≤0

2 Tính tích phân I= e2

lnx

√x dx

3.Tìm GTLN, GTNN hàm số y=x3−3x+3 đoạn [-3;3/2]

Câu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AC , AB = 5cm, BC = 2AB

(62)

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Tứ suy ABCD tứ diện Tính thể tích tứ diện

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y=x2−4; y=− x2−2x

§Ị sè 79

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=4x+1

2x+3 có đồ thị (C)

2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn [−5

2;−2] Caâu ( 3,0 điểm )

1 Giải bất phương trình log0,5(x2−5x+6)≥ −1 Tính tích phân I=

− π π

sin 2x sin xdx

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y=x2+1; x+y=3

Caâu ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = AB = 5a/2

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ) Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm H(2;3;-4) điểm K(4;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn HK Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính HK

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị biểu thức P=(√3+i)2−(√3−i)2

§Ị sè 80

Câu ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=1−2x

2x −4 có đồ thị (C)

2 Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ số ngun

Câu ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình 2x1 2x 2 2x3 448 2.Tìm nguyên hàm hàm số y=

cos2(3x +2)

3.Tìm cực trị hàm số y=x+√x2−1

Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a3 , cạnh bên 3a

(63)

II PHẦN DAØNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho điểm I(-2;1;0) mặt phẳng (α):x+2y −2z+1=0

1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc với mặt phẳng (α)

2 Tìm toạ độ hình chiếu vng góc I mặt phẳng (α)

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y=ex; y=2; x=1

§Ị sè 81

CâuI:( điểm)

1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C ) hàm số y= -x ❑3 +3x ❑2 -3x+2

2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) trục tọa độ

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh : xy-2 (y ' −sinx) +xy’’=0

2/Giải phương trình:log ❑3 (3x−1) .log ❑

3 (3x+1−3) =6

ĐS: x=log ❑3 10,x=(log ❑❑3 28) -3

3/Tính I= 

0

√3

x3 √x2

+1 dx ĐS:I= 5815

Câu III( điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng( α ) ( α ' ) có phương trình: ( α¿ :2x-y+2z-1=0

( α ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ mặt phẳng cho vng góc với

2/Viết phương trình mặt phẳng( β )đi qua gốc tọa độ giao tuyến mặt phẳng( α ) , ( α ' )

Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích 2009 cm ❑3 Tính thể tích khối tứ diện C’ABC

Câu V:( điểm)

Tính mơđun số phức z biết z= (2−i√3) (1

2+i√3)

§Ị sè 82

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I(3 điểm)

Cho hàm số y=− x+2

x+2

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng

y=1 2x −42

Câu II(3 điểm)

1 Giải phương trình : 4x−13 6x

+6 9x=0

2 Tính tích phân : I=

3

√3x3+4 x2dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f(x)=cos2x+cosx+3

Câu III(1 điểm)

(64)

II. PHẦN RIÊNG(3 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa(2 điểm)

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

Câu Va(1 điểm)

Tìm mơđun số phức z=−8−3i 1− i

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IVb(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng

( α ) có phương trình : (d):x −5

−1 =

y+3 =

z −1 , (α):2x+y − z −2=0

1. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao điểm I (d) ( α ) vng góc (d).

2. Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho ( α ) mặt trung trực đoạn AB

Câu Vb(1 điểm)

Tìm số phức z cho |zz+3i

+i |=1 z + có acgumen −

π

6

§Ị sè 8

I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ)

Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = x3 tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số

Câu II (3 đ)

1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0;

2) Tính tích phân 

0 π

(2x+1)sinxdx

3) Tìm giá trị lớn biểu thức (0,5)sin2x

Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):

¿ x=1+2t y=−1+t

z=3− t ¿{ {

¿

(65)

b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P)

Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau tập số phức (√2− i√3)x+i√2=√3+2i√2

2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IV.a (2đ) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):

¿ x=1+2t y=−1+t

z=3− t ¿{ {

¿

a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng A qua đường thẳng (d)

Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y=3− x+√x

§Ị sè 83

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm):

Cho hàm số y x42(m1)x2 2m , có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m0

2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x2

Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 23

2

log

1

x x

  

2) Tính tích phân:

os







3

0

2 sin

c xdx x

3)Cho hàm số

1

ln( )

1

y

x



 CMR: x y ' 1 ey

Câu III (1.0 điểm):

Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

l a , góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy



Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó

1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x 2y 3z 70, A(3; -2; -4)

1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P)

Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức

1

2

z  i

Hãy tính: z2 z

2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 5 điểm

A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

(66)

2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1.0 điểm)

Tìm x y, cho: (x2 )i 3x yi

§Ị sè 84

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Bài (3 điểm)

Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị m R để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt.

Bài (3 điểm)

a Tính tích phân sau :

2

sinx(2cos x 1)dx 







b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=xlnx, y=2

x

đường thẳng x=1

c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x+ √1− x2

Bài ( 1.điểm)

Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chọn giải câu 4a 4b) A Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn

Bài 4a (3 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) trọng tâm tam giác là: G(2, 0, 4)

a Xác định toạ độ đỉnh C tam giác b Viết phương trình mp (ABC)

c Viết phương trình tham số phương trình tắc đường trung tuyến hạ từ đỉnh A tam giác ABC

B Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao

Bài 4b.( điểm)

a.Giải phương trình sau C: z2+8z+17=0

b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với k

[-2,2]

Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phương trình k thay đổi đường tròn đơn vị tâm O bán kính

§Ị sè 85

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm):

Cho hàm số y x42(m1)x2 2m , có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m0

2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x2

3) Định m để hàm số có điểm cực trị

Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 23

2

log

1

x x

(67)

2) Tính tích phân:

2







2

2 sin sin

xdx x

3)Cho hàm số

1

ln( )

1

y

x



 CMR: x y ' 1 ey

Câu III (1.0 điểm):

Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

l a , góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy



Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó

1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x 2y 3z 70, A(3; -2; -4)

1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P)

Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức

1

2

z  i

Hãy tính: z2 z

2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 5 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu V.b (1.0 điểm)

Tìm x y, cho: (x2 )i 3x yi

§Ị sè 86

Bài 1: (3 điểm)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

2 1

1 x y

x  



2/ Xác định m để hàm số

(m 2)x y

3x m

+ +

=

+ đồng biến khoảng xác định

Bài 2: (3 điểm)

a / Giải phương trình sau với x ẩn số : lg2(x2 + 1) + ( x2 - ).lg (x2 + 1) - 4x2 = 0

b/ Tính tích phân sau :

I =

x+ex

x(¿)dx 

0

(68)

Bài 3: (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính thể tích lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a

Bài 4:( điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A = (-2; ;-1 ) , B = ( ; ; -1) , C = ( ; ; ) D = (1 ; ; )

a/ Viết phương trình đường thẳng BC

b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ABCD tứ diện c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Bài :(1 điểm)

Giải phương trình : x3+8=0 tập hợp số phức

§Ị sè 87

I PHẦN CHUNG (7 Đ )

Câu I Cho hàm số y = 12x4−mx2+3

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình 12 x4−3x2+3

2− k = có nghiệm

phân biệt

Câu II :1 Giải bất phương trình : log2(x −3)+log2(x −2)≤1 Tính tích phaân a I=

0

x2 √2+x3

dx b I=

0

|x −1|dx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x)= x2 - 4x+5 đoạn [ 2;3]-

Câu III:Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy

600.Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

II.PH Ầ N R IEÂNG (3 Đ )

1 Theo ch ươ ng trình Chu ẩ n :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): 2x − y+z+1=0 đường

thaúng (d):

1 2

x t

y t

z t

   

    

 .

Câu V.a

Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y=− x+3 tiếp xúc với đồ thị

hàm số y=2x −3 1− x

(69)

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x1=y 2=

z −1

3 mặt

phẳng

(P): 4x+2y+z −1=0

4. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)

5. Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)

Câu V.b Viết PT đường thẳng vng góc với (d) y=−4 3x+

1

3 tiếp xúc với đồ thị

hàm số y=x

+x+1

x+1

§Ị sè 88

Câu (3 điểm)

Cho hàm số yx33x22

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 3x2 2m 0 .

1 Giải phương trình 32 1x 3x2 12.

2 Tính tích phân

2

0

(2 5) cos3 d

I x x x



  

3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

2 9

x y

x  

[1 ; 4]

Trong không gian cho tam giác SOM vuông O, MSO 30o, OM 3 Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo hình nón

1 Tính diện tích xung quanh hình nón Tính thể tích khối nón

Trong không gian Oxyz, cho A( ; ; 1) , B(1 ; ; 4) ( ) : 3 x y  2z 1 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A đồng thời vng góc với hai mặt phẳng ( ) (Oxy)

Tìm mơđun số phức z(2 i)( )  i

§Ị sè 89

I Phần chung:

Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

3) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

4) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ)

(70)

5) Tính tích phân : I =

/

osxdx x

e c

 

6) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

qua gốc tọa độ

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2) 3) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

4) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho đường thẳng d1 :

4

x t

y t

z    

    

 , d2 : 2 '

' x

y t

z t

  

     

3) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức

§Ị sè 90

a. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm)

Câu I(3 điểm)

Cho hàm số

2 1

1 x y

x

 



 .

3. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

4. Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết song song với đường thẳng

4 y x

Câu II(3 điểm)

4 Giải phương trình :6.25x 13.15x 6.9x 0

5 Tính tích phân :

2

2 1

ln

e

x xdx



6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x( ) sin 2 xsinx3.

Câu III(1 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc α Hãy tính thể tích khối chóp theo a α

b. PHẦN RIÊNG(3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)

3 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

(71)

Tìm môđun số phức z=−8−3i 1− i

Theo chương trình Nâng cao :

Câu IVb(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng

( α ) có phương trình :

4 1

( ) :

2 3 1

x y z

d    

 ,  α :x2y 7z 2 0

3. Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua giao điểm I (d) ( α ) vng góc (d).

4. Cho A(0 ; ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho ( α ) mặt trung trực đoạn AB

Câu Vb(1 điểm)

Tìm số phức z cho |zz+3i

+i |=1 z + có acgumen −

π

6

§Ị sè 91

I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7điểm) Câu I: (3 điểm)

Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2)

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu II: ( điểm)

1/ Tính tích phân: I =  π

(cos 4x sinx −6x)dx

2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

3/ Tìm tập xác định hàm số: y = √1−log3(x−2)

Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.

1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

2 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (2 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (D): x −22= y+1 =

z −1

5 mặt phẳng

(P): 2x + y + z – =

1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt phẳng (P)

(72)

Câu V.b:(1điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = 0.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( C m )

1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –

3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương

trình

x

y 2

6  

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: log x log x 020,2  0,2  

2.Tính tích phân

4

0

t anx cos

I dx

x





3.Cho hàm số y=

3

1

3x  x có đồ thị ( C ) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới

hạn ( C ) đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x

Câu III ( 1,0 điểm )

3.Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV. ( 2,0 điểm ) :

Cho D(-3;1;2) mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8).

1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( )

3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt ( )

Câu V ( 1,0 điểm ) :

Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :

3 4 Z Z  

§Ị sè 92

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số

1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

Câu II ( 3,0 điểm )

2.Tính tích phân

2

sin 2 4 cos

x

I dx

x



 



3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm )

(73)

1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón

II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :

A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG

3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S)

Câu V ( 1,0 điểm )

Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng

§Ị sè 93

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

a

4

( ) 1

2

f x x

x   

 1;2

b f(x) = 2sinx + sin2x

3 0;

2 

 

 

 

2

sin cos

I x x xdx



 

3.Giải phương trình :34x8  4.32x5 27 0

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a.Hãy tính

a)Thể tích khối trụ

b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

II PHẦN RIÊNG ( điểm ).Theo chương trình chuẩn :

Câu IV ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng

 1  2

2 2 0 1

: ; :

2 0 1 1 1

x y x y z

x z

  

 

    

   



1.Chứng minh  1 2 chéo

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng

 1 2

Câu V ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox

§Ị sè 94

Câu 1 : Cho hàm số y x 3 3x2(C)

a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

(74)

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) ; Ox

Câu 2 :

a)Tính đạo hàm hàm số sau : y e 4x2cos(1-3x) ; y = 5cosx+sinx

b) Tìm GTLN, GTNN hàm số

4

( )

4 f x x  x 

đoạn [-2 ;0] c) Tính giá trị biểu thức A = (31+log94

):(42−log23

)

d/Giải phương trình, bất phương trình sau :

a/ log2xlog4 xlog16 x7 b/ 4.9x+12x-3.16x > c/32x32x 30

e) tính tích phân sau : I =

2

1

x x  dx



; J =

3

2 cos

3

x dx



 



 

 



Câu 3 : Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp tứ giác có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy a ?

Câu 4/ Cho điểm A (0; 1; 2) B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B

b/ Viết phương trình tham số đường thẳng (d ) qua B song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau tập tập số phức : x2 – x + = 0

b/ Tìm mođun số phức Z = – 2i

§Ị sè 95

Câu 1 : a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y =

x 2x



 đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1

Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = (x – 6) x24 đoạn [0 ; 3].

b)Tìm m để hàm số: y =

3 x

3 - (m + 1)x2 + 4x + đồng biến R

c)Tính đạo hàm hàm số sau: a/ yx1e2x b/ y = (3x – 2) ln2x

c/

 2

ln x y

x  

d) tính tích phân : I =

 

2

ln e

x x xdx



; J =

2

0

dx x  x



e) Giải phương trình :

a)log (x - 3) +log (x - 1) = 32 b)3.4x 21.2x  24 0

Câu 3 : Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua trục tam giác cạnh a

Tính diện tích xung quanh; tồn phần thể tích khối nón theo a ?

Câu 4 : Trong không gian Oxyz

a) Cho a4i3j, b= (-1; 1; 1) Tính c  a b

  

(75)

+ Tính AB AC

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) tiếp xúc (ABC)

Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i

§Ị sè 96

Câu1 : Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C)

a).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b).Tìm giá trị m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân

biệt

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ √1− x2

b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị

c) Cho hàm số f(x) = ln√1+ex Tính f’(ln2)

d) Giải phương trình , Bất phương trình :

   

 

2

/ log log 2x-1 log / log 4x 3.2x log

a x

b

  

 

c/ 9x - 4.3x +3 < 0

e) Tính tích phân sau :

1

2 2

1 x

C dx

x

  

e)

2

( sin )cos

E x x xdx



 

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh

bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 30o

c) Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp d) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Cõu 4: Trong khơng gian oxyz cho hai đờng thẳng (d1) (d2) có phơng trình:

(d1)

2

2( )

3

x t

y t t R

z t

 

 

  

   

 (d

2)

2

1 ( )

1 x m

y m m R

z m   



  



   

a Chứng tỏ d1 d2 cắt

b Viết phơng trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H giao điểm hai đường thẳng

Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo z = 1+2i

b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

§Ị sè 97

A-Phần chung Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) c. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

(76)

d. Giải phương trình 33x 4 92x 2 e. Giải bất phương trình:

2

0,2 0,2

log x log x 0  

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x2 12x 2 [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 6 đường cao h = Hãy tính thể tích khối chóp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

  

  

   

x t

y 2t

z 2t mặt phẳng (P) :

2x y z 0   

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A tính góc (d ) (P) b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.b (1,0 điểm ) :

Cho số phức  

 i z

1 i Tính giá trị z2010.

§Ị sè 97

A-Phần chung

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số

2x y

x  

 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8)

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Giải bất phương trình:

x logsin2 x

3

 



b) Tính tích phân : I =





1 x

(3 cos2x)dx

c) Giải phương trình x2 4x 0  tập số phức

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

B-Phần riêng

Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC

2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (). 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC)

Câu Va ( 1,0 điểm )

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hoành Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh

§Ị sè 98

A-Phần chung

(77)

Cho hàm số

x y

x  

 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a Tính tích phân : I =

x x(x e )dx





b Cho hàm số

2

x x

y e   Giải phương trình yy2y 0 c Giải phương trình: 6.4x -13.6x +6.9x = 0

Tính tỉ số thể tích hình lập phương thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương

B-Phần riêng

Câu IV.a ( 2,0 điểm ):

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm C vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O gốc tọa độ

Câu V.b ( 1,0) điểm :

Cho hình phẳng (H) giới hạn đường (C) :   y

2x 1 , hai đường thẳng x = , x = trục hoành Xác định giá trị a để diện tích hình phẳng (H) lna

§Ị sè 99

A-Phần chung

Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y'' 0

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số a

4 f (x) x

x   

 1;2

2.Tính tích phân

 

2

I x sin x cos xdx



 

3.Giải phương trình :34x8  4.32x5 27 0

Một hình trụ có diện tích xung quanh S, diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Tính thể tích khối trụ?

B-Phần riêng

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng

 1

x 3t : y 5t

z 2t    

  

  



 2

x t : y t

z t

   

  

  

1.Chứng minh 1 2 chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng

1 2

(78)

.Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy.

§Ị sè 100

Câu 1(3đ):

Cho hàm số : y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x4 - 2x2 + k -1 = 0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y =

1 Câu 2(3đ):

Tìm giá trị lớn , nhỏ hàm số: y = excosx

đoạn [0, ]

Tính tích phân sau:

2

0

sin sin sin

x x x

dx







Giải bất phương trình: log8x2 4x3 1

Câu 3(1đ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mp(ABCD), góc SC với mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp

S.ABCD theo a Câu 4(2đ):

Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho điểm A(1; ;-1), B(2;1;2) mặt phẳng () có phương trình: 3x – 2y + 5z + =

1 Chứng tỏ A(), B() viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc

với () Tính góc đường thẳng AB ()

2 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến mặt phẳng () mặt cầu(S)

Câu 5(1đ):

Tìm mô đun số phức  

2

2 i

z i

i 

  