Đang tải... (xem toàn văn)
Cñng cè luyÖn tËp.[r]
(1)Ngày 16 tháng năm 2010 Chơng I: Phép nhân phép Chia đa thức Tiết 1 : $1Nhân đơn thức với đa thức
I Mơc tiªu:
+ HS nắm đợc qui tắc nhân đơn thức với đa thức
+ HS thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức II.Chuẩn bị GV HS :
+ GV: Phấn mầu, bảng phụ để ghi qui tắc số tập + HS: ôn lại kiến thức : Nhân số với tổng III.Các hoạt độ ng dạy hoc :
Hoạt động GV - HS Ghi bng
GV gọi em lên bảng nêu lại qui tắc nhân số với tổng hiệu?
Viết công thức ? HS c¶ líp nhËn xÐt
GV nhận xét cho điểm giới thiệu chơng trình mơn đại số lớp 8, giới thiệu vào
HS nªu qui tắc viết công thức : Nếu a, b, c số , ta có :
a( b+ c) = ab + ac , a( b - c) = ab - ac
GV cho HS thùc hiÖn ?1-SGK
+ GV yêu cầu HS viết đơn thức đa thức , sau thực yêu cầu ?1 + GV cho em lên bảng trình bày, lớp làm
+ HS em làm bảng ,cả lớp làm độc lập
+ HS lớp nhận xét bạn bảng ? Qua ?1 phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?
HS phát biểu qui tắc
GV cho HS đọc lại qui tắc (3 em)
1 Qui t¾c:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với nhau
GV cho HS đọc ví dụ sgk , sau thực ?2 -sgk (cả lớp làm ) sau em lên bảng thực
GV cho HS lµm tiÕp bµi ?3 (lµm theo nhãm bµn )
GV cho HS đọc đề thảo luận theo nhóm bàn để làm
-Tríc hÕt h·y viÕt biĨu thøc tÝnh diƯn tÝch m¶nh vên theo x vµ y
HS hoạt động theo nhóm sau đại diện cho nhóm lên bảng trình bày kết HS khác nhận xét đánh giá kết bạn
-Sau tính diện tích mảnh vờn với x= mét y = mét Để tính diện tích mảnh vờn thay giá trị x, y vào biểu thức diện tích tính riêng đáy lớn , đáy nhỏ , chiều cao tính diện tích
2 ¸ p dông ?2: (3x3y −1
2x
+1
5xy) xy
=18x4y4 – 3x3y3+ x2y4 3: DiÖn tÝch hình thang là:
S = [(5x+3)+(3x+y)]2y
= (8x+ 3+ y)y S = 8xy+ 3y+ y2 Thay x=3m, y=2m ta cã: S = 8.3.2 + 3.2 + 22 = 58( m2)
GV cho HS nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức?
HS đứng chỗ nhắc lại qui tắc GV cho HS làm tập 1- SGK Gọi em đồng thời lên bảng tính -HS lớp nhận xét làm bạn -GV cho HS làm tiếp tập -SGK
? muốn tìm đợc x trớc hết ta phải làm ?
GV cã thĨ híng dÉn : Tríc hÕt thực nhân
Bài tập 1:(SGK) a
x2
(5x3− x −1
2)=¿5x
5− x3−1 2x
2
b, (3xy - x2 + y) x2y = 2x3y2 -
(2)đơn thức với đa thức sau thu gọn đa thức tứ tìm x
GV gọi em lên bảng thực , lớp làm vào
HS lên bảng trình bày : Kết : a, x = , b, x=
c, (4x3- 5xy + 2x) (−1
2xy) = - 2x4y +
2 x2y2 - x2y Bµi 3: (SGK)
a 3x.(12x- 4) - 9x.(4x – 3) = 30 ⇒ 36x2 – 12x -36x2 +27x =30 ⇒ 15x = 30
x = Câu b tơng tự
HĐ 5: Bài tập nhà :
+ Học qui tắc nhân đơn thức với đa thức Làm tập 1, 2, 4, (SBT), bài: 2, 5(SGK) + chuẩn bị trớc nhân đa thức vi a thc
Ngày 19 tháng năm 2010 Tiết 2 : $2 Nhân đa thức với đa thức
I Mục tiêu:
+ HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
+ HS biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác II.Chuẩn bị GV HS :
Bảng phụ , phiếu học tập III Các hoạt đ ng d¹y hoc :
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bng
HĐ1
Bài cũ
HS1 Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, làm tập 5a SGK
HS Lµm BT (SBT)
Cho HS nhËn xÐt làm bạn - GV cho điểm
1) 5a-SGK: Rót gän BT: x(x-y)+y(x-y)
=x2 -xy + xy - y2 =x2 - y2 2) 5-SBT T×m x,biÕt: 2x(x-5) - x(3 + 2x) = 26 2x2 - 10x - 3x - 2x2 = 26 -13x = 26 => x = -2 HĐ2 Y/C HS:- hÃy nhân hạng tử cđa ®a
thøc víi ®a thøc - cộng kết lại
? Qua ví dụ rút qui tắc nhân đa thức với đa thức ?
1 Quy tắc:
Ví dụ: Nhân ®a thøc x-2 víi ®a thøc 6x2 - 5x +1
(x-2)( 6x2 - 5x +1)
=x(6x2 - 5x +1) - 2( 6x2 - 5x +1) = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 =6x3 - 17x2 + 11x -2.
(3)Cho HS đọc lại qui tắc nh sgk ( phần đóng khung )
? Em cã nhËn xÐt g× tích đa thức?
Cho HS làm ?1
+ GV hớng dẫn hs làm theo cách thứ 2 nh sgk GV ý cho HS làm theo cách nên dùng đa thức chỉ chứa biến đợc xếp + GV cho hs đọc phần nhận xét - SGK
NhËn xÐt SGK ?1:
(1
2xy−1).(x
2−2x −6
)
1 2xy (x
2−2x −6
)−1.(x2−2x −6)
1 2x
3
y − x2y −3 xy− x2+2x+6
Cách 2: nhân hai đa thức biến xếp
6x2 - 5x +1 x - -12x2 +10x -2 +6x3 - 5x2 + x 6x3 - 17x2 +11x-2
HĐ3
Y/ Cầu HS làm ?2 - Nửa lớp làm câu a
- Nửa lớp lại làm câu b
HS thc ?3, lớp làm bài, gọi HS trả lời miệng, sau gọi HS lên trình bày giải
2
¸ p dơng
?2
a)(x + 3)x2 + 3x - 5)
= x3 + 6x2 + 4x - 15
b) (xy - 1) (xy + 5) = x2y2 + 4xy - 5
?3: S =(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Thay x=2,5 m vµ y = 1m ta cã: S = 4.2,52 – 12= 24 (m2)
H§4
Cịng cè
cho HS lµm bµi tËp – SGK Gọi em lên bảng làm , lớp lµm bµi vµo vë
GV cho HS nhËn xÐt làm bạn ? Từ câu b, hÃy suy kết phép nhân (x3 - 2x2 + x - 1)( x - 5)
Cho HS hoạt động nhóm làm tập số - Đại diện nhóm đứng chố nêu h-ớng làm, Các nhóm khác đọc kết
Bµi 7:
a, (x2 - 2x + 1)(x - 1) = x3 - 3x2 + 3x - b, (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) = -x4 + 7x3 - 11x2 +6x -5
KÕt qu¶ cđa phÐp nh©n (x3 - 2x2 + x - 1)( x - 5)lµ x4 - 7x3 + 11x2 -6x +5
Bµi 9: -1008 -1 -133/64
HĐ5 Bài tập nhà:
+ Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức + HS học làm tập 8; 10 - 15 (SGK)
(4)
Ngµy 26 tháng năm 2010 Tiết : luyện tập
I Mơc tiªu :
+ Củng cố kiến thức qui tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức + HS có kĩ thực thành thạo phép nhân đơn , đa thức
II ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS :
+GV :Bảng phụ để ghi số tập , phiếu học tập +HS : Bút dạ, bảng nhóm
III TiÕn trình dạy
Cỏc H Hot ng GV - HS Ghi bng
HĐ1
Bài cũ
HS : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức làm tập 2(a,b)- SBT
HS2 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức làm tập sgk
HĐ2
Lun tËp
Bµi tËp 10 - SGK
GV gọi em lên bảng em làm câu , HS lớp làm vào HS lên bảng trả lời làm tập GV cho HS lớp nhận xét làm bạn
Bài tập 11 SGK
? Để chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến ta l m nh nào?
=> Để chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến , ta cần biến đổi biểu thức sao cho biểu thức không cịn có biến chứa biểu thức ( sau khi rút gọn biểu thức đợc kết là hằng số )
? Em làm đợc? (1HS lên thực hiện) Bài 14 - SGK
1 HS đọc to đề lớp nghe -nghiên cứu
? H·y viÕt dạng tổng quát số tự nhiên liên tiếp chẵn ?( 2a; 2a+2;2a+4)
Bài tập 10 - SGK
a, (x2 - 2x + 3)
(12x −5) =
2x
−6x2+23
2 x −15 b, (x2 -2xy +y2)(x - y)
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3
Bµi 11 :
Ta cã :(x -5)(2x+3) - 2x(x - 3) + x + = 2x2 + 3x - 10x - 15 - 2x2 + 6x + x + 7 = -
(5)? BiÕt tÝch cđa sè sau lín tích số đầu 192, ta viết nh ?
HS trả lời : Gọi ba số chẵn liên tiếp 2a; 2a + ; 2a + , víi a N ,ta cã ;
(2a + 2)( 2a + 4) - 2a( 2a + 2) =192 Sau gọi em lên bảng trình bày
GV nhËn xÐt vµ nêu lại cách làm cho HS ghi vào vë
Bµi - SBT: Chøng minh a, (x- 1)(x2 +x + 1) = x3 – 1
b, (x3 + x2y + xy2 + y3) (x -y) = x4 -y4
* Để C/minh đẳng thức A=B, ta có số cách thờng dùng sau:
C1: c/m A-B=0;
C2: Biến đổi vế vế lại. C3: Biến đổi vế BT đó ?Trong ta nên lm cỏch no?(C2)
GV gọi em lên bảng trình bày , hs lớp làm vào
HS em lên bảng trình bày ,mỗi em làm câu:
+ GV cho HS nhận xét làm bạn
Bài 14(SGK)
Gọi ba số chẵn liên tiếp
2a; 2a + ; 2a + , víi a N ,ta cã ; (2a + 2)( 2a + 4) - 2a( 2a + 2) =192 a + = 24
a = 23
Vậy ba số 46 ; 48 ; 50 Bài - SBT
a, Biến đổi vế trái
VT=(x- 1)(x2 +x +1) = x3 +x2 + x- x2- x-1
= x3 – 1=VP Vậy vế phải vế trái b, Biến đổi vế trái
VT =(x3 + x2y + xy2 + y3) (x -y)
=x4 +x3 y + x2y2+xy3 - x3 y - x2y2- xy3 -y4
= x4 - y4 =VP
H§3: Cịng cè
+ Gv dùng bảng phụ chốt lại cách nhân đa thức với đa thức cm đẳng thức cách cm biểu thức không ph thuc vo cỏc bin
HĐ4Bài tập nhà
+ Học lại kĩ qui tắc nhân đơn thức với đa thc , nhân đa thức với đa thức + Làm tập SGK; tập 7; 9; 10 –SBT
+ Đọc trớc đẳng thức đáng nhớ
Ngày28 tháng năm 2010 Tiết 4: $3 Những đẳng thức đáng nhớ (Tiết 1)
(6)+ HS cần nắm đợc đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
+ HS biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm , tính hợp lí II Chuẩn bị GV HS :
+GV :Bảng phụ để vẽ hình - SGK ghi công thức , phát biểu lời đẳng thức đáng nhớ
+ HS b¶ng nhãm
III Tiến trình dạy
Cỏc H Hot ng GV - HS Ghi bng
HĐ1
Bài cị
HS1: lµm bµi tËp 15 (SGK) a, (1
2x+y)(
2x+y) =
4x+xy+y
b, (x −1
2 y)(x − y)=x
2
−xy+1
4 y
HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức vµ thùc hiƯn phÐp tÝnh sau:
a, (a + b)(a + b) = ? b, (a + b)(a - b) ?
a, (a + b)(a + b) = a2 + 2ab +b2 b, (a + b)(a - b) = a2 - b2
H§2
GV đa lại kiểm tra ,chính ?1 rút đẳng thức bình phơng tổng Cho HS đứng chỗ đọc công thức bình phơng tổng
GVgợi ý cho HS phát biểu lời đẳng thức bình phơng tổng GV cho HS làm ?2 phần áp dụng GV gọi em lên bảng trình bày, HS lớp làm vào
HS phát biểu lời (3 em đứng chỗ trả lời)
GV cho c¶ líp nhËn xÐt làm bạn
1. Bình ph ơng cđa tỉng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A, B Là biểu thc tuú ý ) a, (a + 1)2 = a2 + 2ab + b2 b, x2 + 4x + = (x + )2
c, 512 = (50 + 1)2 = 502 + 50 + 12
= 2500 + 100 + = 2601
3012=(300 + 1)2 = 3002+ 2.300.1 +12 = 90000 +600 +1 = 90601
H§
Cho HS thay phép trừ thành phép cộng áp dụng bình phơng tổng để tính
(A – B)2=(A +(-B))2
? H·y rót công thức bình phơng hiệu
? Hãy phát biểu lời đẳng thức bình phơng hiệu
HS phát biểu lời (2 em đứng chỗ trả lời )
GV cho HS làm ?4 phần áp dụng , gọi em lên bảng trình bày HS lớp lµm vµo vë
A - B)2 = A2 - 2AB + B2
(A, B biểu thức t ý )
?4.¸p dơng a, (x −1
2)
= x2 - x + b, (2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9y2 c, 992 = (100 - 1)2 = 1000 - 200 + 1 = 9801
H§4
Tõ bµi kiĨm tra HS2, b) GV cho HS rót công thức hiệu bình phơng
HS lên bảng viết công thức
? HÃy phát biểu lời hiệu bình ph-ơng
HS ng ti chỗ phát biểu lời em lên bảng làm áp dụng
GV cho HS lµm bµi ?6 phần áp dụmg
3 Hiệu hai bình ph ¬ng A2 - B2 = (A + B)(A - B)
?6
a, (x+1)(x-1) = x2 - 1 b, (x- 2y)(x + 2y) = x2- 4y2 c, 56 64 = (60 + 4)(60 - 4)
= 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584
H§5
(7)tËp
thøc
GV cho HS lµm bµi ?7 ,
HS đứng chỗ trả lời , sau rút đẳng thức : (A - B)2 = (B - A)2 GV cho HS làm tiếp tập 16(SGK) Gọi em lên bảng trình bày
GV cho HS c¶ líp nhËn xÐt
+ Cho học sinh hoạt động nhóm b tập 18
c¸c nhãm trình trình bày tập 18
b, 9x2 + y2 + 6xy = (3x + y)2 c.25a2 + 4b2 – 20ab = (5a - 2b)2 d, x2 - x +
4=(x − 2)
H§ Bµi tËp vỊ nhµ
+ Học thuộc lời viết dạng cơng thức đẳng thức : bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu bình phơng + Làm 17; 19; 20 - SGK; tập 11; 12 -SBT
Bài 17 cần ý cách phân tích VD : 252 =(10.2+5)2 áp dụng đẳng thức vừa c/m
Ngµy tháng năm 2010 Tiết : Luyện tËp
I Mơc tiªu :
+ HS cần ôn lại đẳng thức : Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng
+ HS biết vận dụng đẳng thức vào cá tốn, tính nhẩm , tính hợp lí
II Chuẩn bị GV HS : bảng phụ
III Tiến trình dạy
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bng
HĐ 1 Bài cũ
HS 1: Vit đẳng thức học, phát biểu thành lời đẳng thức đó?áp dụng tính1 2 2
( )
2x y a) (3x +y)2
b)
2 Chữa tập 18 SGK
GV gọi HS nhận xét cho điểm
a) (3x -y)2 = 9x2-6xy +y2
2 2
1
( )
2x y 4x x y y b)
H§2
Luyện tập GVY/C HS nghiên cứu BT 21/12 (bảng phụ)
2 em lên bảng giải tập 21 Gọi HS nhận xét, chữa chốt
ph-1BT 21/12. Viết đa thức sau dới dạng bình phơng tỉng hc hiƯu:
a) 9x2 - 6x +1
(8)ơng pháp
Cho ví dụ t¬ng tù
GV gọi HS nhận xét sau cha v cht phng phỏp
GV Y/cầu HS nghiên cứu tập 22/12 (bảng phụ)
2 em lên bảng giải a,c Nhận xét làm bạn Chữa chốt phơng pháp
GV nghiên cứu tập 24/12 (b¶ng phơ)
Các nhóm giải tập 24? Trình bày lời giải nhóm Đa đáp án sau HS chữa tập chốt phng phỏp
GVY/C HS nghiên cứu BT 23/12 (bảng phô)
?Muốn chứng minh đẳng thức ta làm ntn?
2 em lên bảng trình bày áp dụng tính (a+b)2 biÕt
a+b=7 vµ ab =12
Gọi HS nhận xét sau chữa chốt phơng pháp
GV yêu cầu HS nghiên cứu tập 25/12 (bảng phụ) nêu cách tính Trình bày lời giải
Rút phơng pháp để tính với số hng
Chữa chốt phơng pháp
= (3x -1)2
b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1
= (2x +3y +1)2
2 bµi tËp 22/12
TÝnh nhanh a) 1012 =(100+1)2
1002 +200+1 = 10201
c) 47.53 = (50-3)(50+3)
= 502-32 =2491
3 bµi tËp 24/12
49x2 -70x +25 (1)
a) x=5 thay vµo (1) 49.52 -70.5 +25 = 900
b) x=1/7 thay vµo (1) = 16
4 bµi tËp 23/12 CMR (a+b)2 = (a-b)2 +4ab
VP:
=a2-2ab+b2+4ab
= a2+2ab+b2
= (a+b)2
Vậy VT = VP đẳng thức đợc chứng minh
¸p dơng TÝnh:
(a-b)2 = 72-4.12 = 1
5 bµi tËp 25/12 TÝnh : a) (a+b+c)2
=a2 +b2+c2+2ab+2ac+2bc b) (a+b-c)2
(9)HĐ3: Củng cố
Điền vào chỗ (bảng phô) 1) ( + )2 = +8xy
2) - =(3x+ )( -2y) 3) (x- )2 = -2xy2
4) (7x- )( +4y)= -
2 Viết công thức đẳng thức hc? Cho vớ d minh ho
HĐ4 Bài tập vỊ nhµ
+ Học lại đẳng thức Xem trớc đẳng thức Làm 19; 20 sbt
Bài 19 (SBT) : để tìm GTNN biểu thức X ta nên biến đổi biểu thức dạng A2+ m m ⇒ GTNN X m A= 0, sau tìm giá trị biến để A =
Ngày 12 tháng năm 2010 Tiết Những đẳng thức đáng nhớ (: tiếp)
I Mơc tiªu :
+ HS nắm đợc đẳng thức (A+B)3 , (A- B)3
+ Biết vận dụng đẳng thức để giải tập + Rèn luyện kĩ tính tốn cẩn thận
II ChuÈn bÞ :
Bảng phụ để ghi số tập , phiếu học tập III Các hoạ t đ ng dộ ạ y h ọ c
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bảng
HĐ1 Bài cũ
HS1: phỏt biu cỏc hng đẳng thức : bình ph-ơng tổng , bình phph-ơng hiệu , hiệu bình phơng ?
HS 2: lµm bµi tËp a, TÝnh : ( a+ b) ( a + b)2
b, TÝnh : (a- b) (a - b)2
GV cho HS c¶ líp lµm bµi vµo phiÕu häc tËp cïng HS
GV nhận xét cho điểm từ kiểm tra để giới thiệu
H§2 Từ kết kiểm tra , GV đa dạng tổng quát : Với A , B c¸c biĨu thøc ta cịng cã :
(A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3
GV cho học sinh áp dụng làm ?2,
cho em lên bảng trình bày ,cả lớp làm vào phiÕu häc tËp
HS ghi bµi vµo vë
? Hãy phát biểu lời đẳng thức : Lập phơng tổng
GVghi bảng chốt lại hẳng đẳng thức cách
1.LËp ph ¬ng cđa mét tæng
(a + b) ( a + b)2= a3 +3a2 b + 3ab2 + b3
(a -b) (a- b)2 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Với A , B biểu thức ta còng cã : (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 +B3
HS lên bảng làm
a, (x + 1)3 = x3 + 3x2 +3x +1
(10)phát biểu đẳng thức thành li
HĐ3
Từ kiểm tra GV đa d¹ng tỉng
qt , có hớng dẫn từ [a+(− b)]3 để rút (a-b)3 nh ?3
?Hãy phát biểu lời đẳng thức HS phát biểu lời
GV cho HS áp dụng làm baì ?4 Gọi em lên bảng làm câu a,b ,HS lớp làm vào phiếu học tập Câu c, GV cho HS làm theo nhóm học tập (4 nhóm), sau nhóm đứng chỗ trả lời
?Tõ c©u ?4 h·y so sánh:
(A-B)2 (B-A)2 ;
(A-B)3 vµ(B-A)3
+GV cho HS phát biểu lời đẳng thức vừa học : Lập phơng tổng , lập ph-ơng hiệu
2 Lập ph ơng hiệu
Dạng tổng quát : Với A, B biểu thức ta có
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
?4
a, (x −1 3)
3
= x3 - x2 +
3 x - 27 b, (x - 2y)3 = x3 - 6x2y +12xy2 - 8y3
c, Khẳng định 1; Qua ta có :
(A-B)2 = (B-A)2 ; (A-B)3 (B-A)3
H§4
+GV cho HS phát biểu lời đẳng thức vừa học : Lập phơng tổng , lập ph-ơng hiệu
+ Cho HS làm tập 26 sgk, gọi em lên bảng trình bày lớp làm vào
+ GV chó ý cho HS : (-a)2= a2
(-a)3 = -a3
+ Gv cho Hs làm theo nhóm 29 thi nhóm nhóm cử bạn thi viết tiếp nhóm xong trớc xác nhóm có điểm
các nhóm khác cổ động viên
3.Cđng cè vµ lun tËp
HS lµm bµi tËp 26 (sgk) a, (2x2+3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b, (1 2x −3)
3
=1
8x
−9 4x
2
+27
2 x −27 Bài 29: HS hoạt động nhúm
HĐ5 H ớng dẫn nhà:
+ Học đẳng thức : Lập phơng tổng , lập phơng hiệu + Làm tập 27; 28; SGK; tập 15; 16 -SBT
Đọc trớc đẳng thức
(11)Ngày 18 tháng năm 2010 Tiết 7: $ Những đẳng thức đáng nhớ
(tiÕp) I Mơc tiªu :
+ HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phơng , hiệu hai lập phơng + Biết vận dụng đẳng thức cách linh hoạt để giải tập
+ Rèn kĩ tính toán khoa học II ChuÈn bÞ
GV: bảng phụ để ghi số tập , phiếu học tập HS học thuộc HĐT học, làm tập đầy đủ
III C¸c ho t ®ạ ộ ng dạ y h ọ c
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bảng
HĐ1 Bài cũ
-HS1: Phỏt biu hng ng thức lập phơng tổng ,áp dụng làm tập 27a,- sgk -HS2 : phát biểu lập phơng hiệu , làm câu b , 27-sgk
b, - 12x +6x2 - x3 = (2 - x)3 -Lớp làm vào giấy nháp : a) ( a+b) ( a2 -ab + b2 ) = ? b) ( a- b) ( a2 + ab + b2 ) = ?
Nửa lớp làm câu a, nửa lớp lại làm câu b
GV nhận xét cho điểm
-HĐ2
Cho HS làm tập a từ phần cũ rút công thức tổng quát : Tổng hai lập phơng :
?Với A, B biểu thức , ta cịng cã A3 + B3 =?
GV giíi thiƯu : A2 - AB + B2 Là bình phơng thiếu hiệu A - B
GV yêu cầu HS phát biểu lời
Và làm bt phần áp dụng , gọi em lên bảng viết, lớp làm vào
6.Tổng hai lập ph ơng: (a +b)(a2 - ab + b2) = a3 + b3 Dạng tổng quát :
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
a, x3 + = (x + 8)(x2 - 2x + 4) b, (x +1)(x2 - x +1) = x3 + 1
HĐ3 Cho HS làm tập b từ phần cũ rút công thức tổng quát :
Tổng hai lập phơng
?Với A, B biĨu thøc bÊt k× , ta cịng cã A3 + B3 =?
GV giíi thiƯu : A2 + AB + B2 Là bình phơng thiếu tổng A - B
? Hãy phát biểu HĐT thành lời? GV cho HS hoạt động theo nhóm bàn làm theo phiếu học tập -áp dụng a, Tính (x -1)(x2 + x + 1)
b, ViÕt 8x3 - y3 díi d¹ng tÝch
c, Đánh dấu “x”vào có đáp số đúng(SGK)
GV yêu cầu nhóm trả lời , sau nhận xét cho điểm nhóm
HS trả lời ghi bảng đẳng thức vào
7.HiƯu hai lËp ph ¬ng (a - b)(a2 + ab + b2) = a3 - b3
A3 - B3 = (A- B)( A2 + AB + B2) ¸p dơng:
a,(x-1)(x2+x+1) = x3 -1
(12)vë
H§4 Lun tËp- cịng
cè
GV hệ thống kiến thức học cho HS viết lại bảy đẳng thức học hS lên bảng ghi lại HT ó hc
Cho HS làm 30 trình bµy
- Nửa lớp làm câu a, nửa lớp làm câu b đại diện nhóm
- HS ®iỊn vµo phiÐu häc tËp bµi 32 SGK Bµi tËp *cho HS kh¸ (8B):
Cho a3 + b3 + c3 =3abc (abc 0) TÝnh B= (1+a
b)(1+ b c)(1+
c a)
Bµi 30 (a) KQ: -27 (b) KQ: 2y3. Bµi 32: a) 9x2 ; 3xy; y2. b) 5; 4x2 ; 25.
HD Bµi tËp *:
Biến đổi a3 + b3 + c3 =3abc => a=b=c a+b+c = Từ tính B trng hp
HĐ Bài tập vỊ nhµ
+ Học thuộc bảy đẳng thức (viết thành thạo công thức phát biểu lời) + Làm tập 31 ;33- 36 –SGK; tập 16; 17 -SBT
Bài 36 SGK: cần ý dùng đẳng thức để thu gọn biểu thức mi thay s tớnh
Ngày 19 tháng năm 2010 Tiết 8: luyện tập
I Mơc tiªu :
+ Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đảng nhớ + HS vận dụng thành thạo đẳng thức để giảitoán
+ Rèn luyện kỹ phân tích ,nhận xét để áp dụng linh hoạt đẳng thức II Chuẩn bị
+ Bảng phụ để ghi số tập , phiếu học tập
III Các ho t đ ng d y h cọ
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bảng
H§1
Bài cũ HS1 lên bảng, viết dạng côngthức đẳng thức vừa học
HS2 đứng chỗ phát biểu lời
(13)sè HS
H§2 Lun
tËp
HS hoạt động theo nhóm làm 33
Nhãm 1: a 4+ 4xy + x2y2; c 25- x4
Nhãm b 25-30x+9x2 ; e 8x3 – y3
Nhãm d 125x3 - 75x2 +15x -1;
f x3+ 27
GV u cầu nhóm trình bày , sau nhận xét ,sửa sai cho HS
Cho HS chuẩn bị - phút HS lên bảng thực câu a,b HS khác làm vào nháp
c) Y/C HS quan sát câu c để phát HĐT thứ
A=? (x+y+z) B=? (x+y)
Y/C - Nưalíp lµm bµi tËp 35 - Nưa líp lµm bµi tËp 36
1) Bµi 33 SGK: TÝnh: a) (2+xy)2 = 4+ 4xy + x2y2 b) (5- 3x)2 = 25 - 30x + 9x2 c) (5-x2)(5+x2) = 25 - x4
d) (5x-1)3 = 125x3 -75x3 +15x -1 e) (2x - y)(4x2+2xy+y2) = 8x3 - y3 f) (x+3)(x2 -3x +9)= x3 +27
2) Bài 24 SGK: Rút gọn biểu thức sau: a) C1: (a+b)2 - (a-b)2
= a2 +2ab+b2 - (a2 - 2ab+b2 ) = 4ab. C2:
[(a+b)−(a −b)][(a+b)+(a− b)]=2a 2b=4 ab b) (a+b)3 - (a-b)3 - 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3- (a3+ 3a2b+3ab2+ b3)
=6ab2.
c) ( x+y+z)2 -2(x+y+z)(x+y) + (x+y)2 =( x+y+z-x-y)2 = z2
Ba× 35: TÝnh nhanh
a) KQ: ( 34+ 66) 2 = 1002 = 10000 b) KQ:( 74-24) = 502 = 2500 Bµi 36: Tính giá trị biểu thức:
a) x2 + 4x +4 t¹i x=98
x2 + 4x +4 = (x+2)2 = (98 + 2)2 = 10 000 b) x3 +3x2 + 3x +1 t¹i x=99
x3 +3x2 + 3x +1 = (x+1)3 = (99+1)3 = 10000
HĐ3 Nâng
cao
? Ta thấy P= x2 +6x +11 = x2 +6x +9 +2 = (x+3)2 +2
? Làm để c/minh P>0? a) Vì (x+3)2 với x => (x+3)2 + > với x
? Dựa vào cách phân tích tìm GTNN P?
H
ớng dẫn số dạng toán vỊ t×m GTNN, GTLN cđa tam thøc bËc 2
Bài tập: Cho đa thức P = x2 +6x +11 a) Chøng tá P > víi mäi x
b) Tìm GTNN P Giải: P= x2 +6x +11 = x2 +6x +9 +2 = (x+3)2 +2 a) V× (x+3)2 víi mäi x => (x+3)2 + > víi mäi x
b) Theo c©u a) (x+3)2 víi mäi x => (x+3)2 + víi mäi x
vËy PNN = x+3 = => x=-3
H§ 4: H ướ ng dẫ n häc ë nhµ:
+ Học nắm vững đẳng thức biết vận dụng đẳng thức để làm tập + Làm tập SGK; tập 17; 18; 20 -SBT
(14)
Ngày 21 tháng năm 2010 Tiết : $ Phân tích đa thức thành nhân tử
bng phơng pháp đặt nhân tử chung
I Môc tiªu :
+ Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử + biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung
+ Rèn luyện kỹ phân tích, nhận xét để áp dụng linh hoạt cách đặt nhân tử chung II Chuẩn bị :
GV: B¶ng phơ, thớc thẳng, phấn mầu
HS: Thc; c trc “Phân tích đa thức đặt nhân tử chung” III/ Các hoạ t đ ộ ng y h ọc
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bảng
H§ 1
-HS 1: Viết đẳng thức đáng nhớ
ĐVĐ Để tính nhanh GT biểu thức ta sử dụng T/c phân phối phép nhân với phép cộng Vậy đa thức nh nào?
-HS 2: TÝnh nhanh giá trị bt: a) 85.12,7+15.12,7(=1270) b)52.143-52.39-8.26(=5200)
HĐ2 Gơi ý : 2x2 =2x.x 4x=2x.2
Trong ví dụ vừa ta viết 2x2 -4x thành tích 2x(x-2).Việc biến đổi gọi phân tích đa thức 2x2 - 4x thành nhân tử. ? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử gì?
Cách làm nh ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt nhân tử chung.Bài học hôm ta nghiên cứu pp cịn có nhiều pp ta nghiên cứu
1 VÝ dơ: VÝ dơ 1:
ViÕt ®a thøc 2x2 - 4x thành tích những đa thức
Ta cã 2x2 - 4x =2x.x - 2x.2 = 2x.( x - 2)
(15)tiÕt sau
?Em cho biết nhân tử chung VD gì?(2x) GV gọi HS nhận xét sau chốt lại phơng pháp đặt nhân tử chung
? hƯ sè cđa ntư chung (5) cã quan hƯ g× với hệ số nguyên dơng hạng tử (15,5,10)
HS: ƯCLN(15,5,10) ? Luỹ thừa chữ cđa nh©n tư chung x quan hƯ ntn víi l thừa chữ hạng tử? HS: luỹ thừa có mặt tất đa thức, với số mũ số nhỏ hạng tư
VÝ dơ 2:
H·y ph©n tích
15x3 -5x2 +10x thành nhân tử? 15x3 -5x2 +10x = 5x(3x2-x+2)
H§3
áp dụng làm ?1 (bảng phụ) HS lên bảng
Nhận xét làm bạn? Trong phần c phải làm ntn để xuất nhân tử chung ? HS phần c: phải đổi dấu (y -x) = -(x-y)
GV chốt lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử chung Sau đa ý ng/c ?2 nêu cách giải
HS ph©n tích VT thành nhân tử áp dụng: A.B = =>
A = hc B =
1 HS lên bảng giải phần ?2 Gọi HS nhận xét sau chữa chốt phơng pháp
?1 a) x2-x= x(x-1) b) 5x2(x-2y) -15x(x-2y) = 5x(x-2y)(x-3)
c) 3(x-y) -5x(x-y) = (x-y)(3+5x)
Chó ý: SGK
?2 T×m x cho 3x2 - 6x = 0 3x(x - 2)=0
=> 3x = hc x-2 = => x = hc x =
H§4: Cđng cè
3 em lên bảng giải BT 39/19 (a,d,e) bảng phụ
Gi HS nhận xét chữa GV yêu cầu HS giải BT 40b/19 Hoạt động nhóm
Sau chữa chốt phơng pháp
39/tr19 a) 3x - 6y = 3(x-2y) d) 2/5x (y-1) -2/5y(y-1) = 2/5(y-1) (x-y)
e) 10x(x-y) -8y(y-x) = 10x(x-y) +8y(x-y) = 2(x-y)(5x+4y)
H§5: H íng dÉn häc ë nhµ:
(16)Xem lại ví dụ BT chữa Đọc trớc sau
Ngày 29 tháng năm 2010 Tiết 10: $ Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dừng đẳng thức
I Mục tiêu : + Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phơng phong pháp dùng đẳng thức
+ Biết cách vận dụng đẳng thức vào phân tich đa thức
+ Rèn luyện kỹ phân tích ,nhận xét để áp dụng linh hoạt đẳng thức II Chuẩn bị : GV : Bảng phụ , phiếu học tập
HS: Häc thuéc H§T
III Tiến trình dạy học:
Cỏc H Hot ng GV - HS Ghi bng
HĐ 1 Bài cũ
HS 1: Viết biểu thức sau dới dạng bình phơng tổng
bình phơng hiÖu: a x2 +6x + 9=
b 2xy2 + x2 y4 +1=
c x2 - x +
1 4=
Líp lµm vµo phiÕu häc tËp cïng hs
+ GV đánh giá nhận xét cho điểm vào
HS 2:Điền vào chỗ trống để đợc đẳng thức( đề ghi bảng phụ)
A2 + 2AB +B2 = ( + .)2; A2 - 2AB + B2 = A2 - B2 =
A3 + 3A2 B+ 3AB2 + B3 = A3 -3A2 B+ 3AB2 -B3 = A3 + B3 =
A3 - B3 =
HĐ2
Từ kiểm tra GV cho HS tù lµm vÝ dơ SGK
Ba HS lên bẳng trình bày + GV chốt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bàng phơng phơng pháp dùng đẳng thức
+ GV cho HS lµm tập ?1 theo nhóm
+ GV cho HS lµm bµi ?2 vµ bµi tËp 46
1
VÝ dô:
a. x2 - 4x + = (x - )2
b. x2 - = ( x - 2 ) ( x + 2) c. - 8x3 = 13 - (2x)3
=(1 - 2x).(1 + 2x + 4x2)
Bài ?1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3+3x2 +3x + = (x+1)3.
(x +y)2 - 9x2 =( x +y)2 - (3x)2
=( x+y - 3x) (x+y +3x) =( y-2x) ( 4x+y)
Bµi ?2
a 1052 - 25 = ( 105- 5) (105+ 5) 100 110= 11000
b 372 - 132 = ( 37 - 13) (37+ 13) = 24 50 = 1200
c 20022 - 22 = ( 2002-2)( 2002+2) = 4008000
H§3
+Gv nêu ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm đại diện nhóm trình bày làm ?Vậy muốn c/m biểu thức chia hết cho ta làm nh nào?
2
¸ p dông
C/m r»ng ( 2n+ 5) 2 - 25 chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n
ta cã: ( 2n+ 5) 2- 25 = ( 2n+ - 5) ( 2n+5 +5) =2n( 2n+10) = 4n( n+5)
đa thức chia hết cho với giá trị nguyên n
Cđng cè lun tËp
Bµi 43:
(17)H§4
+ GV chốt phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp dùng đẳng phức
Chú ý HS cách nhận xét đa thức để biết phải vận dụng đẳng thức nào?
+ GV cho HS lµm bµi tËp sau: Bµi 43 : ( b; d)
?Trong ý b làm để xuất đẳng thức học?
GV chốt cách làm
+ GV cho HS làm 44(c, d; e) theo nhóm HS trình bày Chú ý cách làm xuất đẳng thức
+ Gv cho HS lµm bµi 45: ?Muèn tìm x ta làm nh nào:
=- ( 10x+ 25+ x2 ) = - ( x+5) 2
d
1
25x2 - 64y2=
2
2
8
5x y
=
1
8
5x y 5x y
Bµi 44:
c)
3
a b a b
= =( a+b) + (a- b)
2
( a+ b) - ( a+b) ( a-b) + ( a-b)
= 2a ( a2 + 3b2 )
d KQ: ( 2x+ y) 3 ; e KQ: ( - x)3 ; Bài 45: tìm x biết - 25x2 = 0 ( 2- 5x) ( 2+5x) =
( 2- 5x) =
2
x
Hc ( 2+ 5x) =
2
x
Bµi tËp vỊ nhµ
Học lại đẳng thức theo chiều
- Làm tập 26 đến 30 sbt đọc trứoc phân tích đa thức phơng pháp nhóm hạng tử
- Bµi 30 SBT lµm tơng tự 45 SGK
Ngày 03 tháng 10 năm 2010 Tiết 11: $8 Phân tích đa thức thành nhân tử
phơng pháp nhóm hạng tử
I Mục tiêu :
+ Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử thích hợp + Biết cách phán đốn để nhóm hạng tử cho có nhân tử chung có đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử
(18)II Chuẩn bị GV HS :
+ B¶ng phơ
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bng
HĐ1 bài cũ
HS : Lµm bµi tËp 30 sbt x( x2 – 0,25) =0 x( x-0,5) (x+ 0,5) =
vậy x= x= 0,5; x= - 0,5 HS : Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x2 – 10xy + 5y2 – 20 z2 =5( x2 – 2xy+y2 – 4z2 ) = ( x-y-2z) ( x- y+2z) lớp làm hs + Gv đánh giá nhận xét cho điểm
với HS đẫ áp dụng phơng pháp phân tích nào?
+ Gv vào hđ2
H§3
?Ví dụ có sử dụng đợc P2 học không? (không)
? Trong hạng tử có hạng tử có nhân tử chung?
( x2 vµ -3x, xy vµ -3y, x2 vµ xy, -3x vµ -3y)
? Hãy nhóm hạng tử có nhân tử chung đặt nhân tử chung cho nhóm
? Đến đậy nhóm có nhận xét gì? ? Hãy đặt nhân tử chung cho nhóm.? ? Tại khơng nhóm x2 3y vào 1 nhóm ? trớc nhóm hạng tử cần ý điều gì?( khơng xuất nhân tử chung nên khơng phân tích đợc)
+ Gv chốt lại đó phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử.
Cho HS lµm bµi ?! vµ ?2
Với ?1 muốn tính nhanh ta làm nh ( Nhóm tích để xuất nhân tử chung)
Bài ?2 cho HS thảo luận nhóm nhóm trình bày gv chốt giải cách làm sai cho điểm nhóm
Bài ?2: Bạn An làm đúng, bạn Tháivà Hà làm nhng cha phân tích hết cón phân tích tiếp đợc
+ Gv chốt lại cách nhóm hạng tử để làm xuất nhân tử chung đẳng thức
+ GV cho HS lµm bµi tËp 47 (c) Bµi 48 ( a, c)
Ba Hs trình
KHi lm bi 48cần ý trớc nhóm hạng tử ( Chú ý lập thành đẳng thức.)
+ Gv cho HS thảo luận nhóm 49 (b) đại diện trình
+ Gv cho HS làm 50( b) muốn tìm x ta
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 3x+ xy-3y
C1: x2 - 3x+ xy-3y
= (x2 -3x)+( xy -3y) =( x-3) ( x+y) C2: x2 - 3x+ xy-3y
= ( x2 + xy ) - ( 3x + 3y) = ( x-3) ( x+y)
VÝ dơ 2: Ph©n tÝch đa thức sau thành nhân tử 2xy+ 3z+ 6y + xz
C1: 2xy+ 3z+ 6y + xz = ( 2xy+ 6y) + ( 3z+ xz) = ( x+3) ( 2y+ z)
C2: 2xy+ 3z+ 6y + xz =( 2xy+ xz) + ( 3z + 6y) = ( x+3) ( 2y+ z)
2
p dụngá Bài ?1: Tính nhanh:
15.64+ 25.100+ 36.15 + 60 100
=( 15.64+ 36 15) + ( 25.100+ 60.100) = 15.100+ 85.100
= 100.100 = 10000
Cđng cè lun tËp
Bµi 47: c 3x2 - 3xy - 5x+ 5y = ( 3x2 -3xy) - ( 5x-5y) =
3x( x-y) - ( x-y) = ( x-y) ( 3x-5)
Bµi 48: a.(x2 + 4x +4) - y2 = ( x+2) 2 – y2 = ( x+2 -y) ( x+2 +y) c x2 – 2xy +y2 – z2 + 2zt - t2 = ( x2- 2xy+ y2 ) - ( z2 - 2zt + t2 ) = ( x- y)2 - ( z-t) 2 =
( x-y-z+t) ( x-y +z-t)
Bµi 49(b): 452 + 402 - 152 + 80.45 = (452 + 40 45 + 402) - 152 = ( 45+ 40)2 - 152
=( 85 +15 ) (85 - 15) = 100 70 = 7000
(19)lµm nh nào?
Khi nhóm hanhg tử cần ý điều gì? 5x(x-3) - x + = 0 5x(x-3) - (x-3) = ( x-3) ( 5x-1)=
x=3 x=
1
Bài tập nhµ
- Ơn phơng pháp phân tích đa thức thành nhân học
- lµm tập lai SGk tập 31- 33 sbt.
Ngày 07 tháng 10 năm2010 TiÕt 12: luyÖn tËp
I Mơc tiªu :
+ Rèn kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử
+ HS gii thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử phơng phápđặt nhân tử chung,dùng đẳng thức ,nhóm
II Chn bÞ :
+GV :B¶ng phơ
+HS :Ôn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử
III Tiến trình dạy học:
Cỏc H Hot ng GV - HS Ghi bng
HĐ1 Bài cũ
HS1: Lµm bµi tËp 31(SBT) HS2: lµm bµi tËp 50(SGK)
Y/c hs nhËn xÐt bµi lµm cđa bạn,GV cho điểm
HĐ2 Luyện
tập
Y/C HS lớp hoạt động nhóm theo bàn - Sau đại diện bàn lên trình bày, đại diện làm câu
- G V thu chÊm số nhóm
1> Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhân tử:
1 Phân tích ccác đa thức sau thành nhân tử:
a) x(x+y) -5x-5y b) (3x+1)2 - (x+1)2 c) 5x-5y + ax - ay d) x3 - 2x2 - x +2 Gi¶i:
a) x(x+y) -5x-5y =x(x+y) - 5(x+y) =(x-5)(x+y)
b) (3x+1)2 - (x+1)2 =(3x+1+x+1)(3x+1-x-1) =4x(2x+1)
c) 5x-5y + ax - ay
(20)? Để tính giá trị biểu thức trớc hết ta làm nh nào?
=> phân tích đa thức thành nhân tử, thay giá trị biến vào tính
Cho HS lên bảng thực HS lớp làm vµo vë
GV thu chÊm sè HS
Cho HS nhËnh xÐt, s÷a ch÷a sai sãt nÕu cã
? Để tìm x toán ta lµm nh thÕ nµo?
* Lu ý với a không đợc chia hai vế cho x+1
- Nửa lớp làm câu a - Nửa lớp làm câu b
Đại diên dÃy lên trình bày
Y/C HS nhà làm tiếp ý sau: a) CMR nÕu x+y+z = th× A=0
b) Đièu ngợc lại câu a có khơng?
d) x3 - 2x2 - x +2
=x2(x-2) -(x-2)=(x-2)(x2 - 1) =(x-2)(x-1)(x+1)
2> vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải tập toán
1.Tính giá trị biểu thức sau: a) x(x-y) - y(x-y) t¹i x=53;y=3 b) x2 - 2xy - 4z2 + y2 t¹i x=6; y=-4; z=45
c) (x+2)2 - 2(x+2)(x-8) + (x-8)2 x= 53
4 Giải :
a) x(x-y) - y(x-y)
=(x-y)(x-y)=(x-y)2 =(53-3)2 =2500 b) (x-y)2 -(2z)2
=(x-y+2z)(x-y-2z)
=(6+4+2.45)(6+4-2.45)=-80.100=-8000
c) = (x+2-x+8)2 =102 =100 T×m x, biÕt:
a) x+1=(x+1)2 b) x2 -10x = -25 Gi¶i:
a) (x+1)2 -(x+1)=0 (x+1)(x+1-1)=0
x(x+1)=0 => x=0 hc x=-1 b) (x-5)2 = => x-5=0 =>x=5 3> Bài tập nâng cao:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3+y3+z3 - 3xyz
=(x+y)3 + z3 -3xy(x+y)-3xyz =(x+y+z) x+y¿
2−(x+y)z+z2 ¿
¿
-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx) H§3 Bµi tËp vỊ nhµ
(21)TiÕt 13 : $ Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp
I Mục tiêu :
+ Học sinh Biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích vào phân tích đa thức thành nh©n tư.
+ Rèn luyện kỹ nhận xét đa thức phân tích , để áp dụng linh hoạt phơng pháp phân tích vào giải loại toỏn.
II Chuẩn bị GV HS :
+ B¶ng phơ , phiÕu häc tập.
III Tiến trình dạy học:
Cỏc H Hoạt động GV - HS Ghi bảng
H§1
Bµi cị HS 1: Lµm bµi tËp 33(a)-SBT ( x-y)2 – 4z2 = ( x-y +2z)( x-y-2z) Thay sè x= 6; y= -4; z= 45 ta cã: 100 (-80 )= -8000
HS2: phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 - 10x2y + 5xy2.
Hs lớp làm HS 5x( x2 – 2xy+ y2 ) = 5x( x-y)2. ? Qua bµi HS đẫ áp dụng phơng pháp phân tích nào?
HĐ2 + GV dùng bảng phụ nêu ví dụ HS làm theo nhóm
Nhóm 1: Ph©n tÝch: x2 - 2xy +y2 - 9 Nhãm 2: Ph©n tÝch:
5x2 - 10xy + 5x2 - 20 z2
? Các nhóm nêu phơng pháp áp dụng vào để phân tích đa thức?
?Trớc phân tích cần ý điều gì? + GV nêu ý chốt bớc làm Chú ý : Trứoc phân tích đa thức cần nhận xét đa thức trớc để biết đợc nên vận dụng phơng pháp vào làm bài cho thích hợp.
Bứoc 1: Xét xem đa thức có đẳng thức hay nhân tử chung khơng.
Bớc 2: Nhóm hạng tử cho xuất hiện nhân tử chung hay đẳng thúc
+ GV cho HS lµm ?1
1 VÝ dô:
a ( x- y)2 - = ( x-y-9) (x-y+9)
b x-y¿
2 - 4z2
¿ ¿
= 5( x-y-2z) ( x-y+2z)
.
H§3
Gv cho HS lµm ?2
Muèn tÝnh nhanh trớc hết ta làm gì?
2.
á p dơng bµi ?2:
a. ( x-1) 2 – y2 = ( x+ 1-y) ( x+1+y) thay x= 94,5 vµ y = 4,5
ta cã 91 100= 9100
(22)H§4
+ Gv cho hs thảo luận nhóm 52 đại din nhúm trỡnh bi
+ Gv chôt cách làm + HS ghi cách làm :
Vi tam thc bậc hai a x2 + bx+ c để phân tích ta dùng phơng pháp tách hạng tử giữa
-XÐt tÝch ac
-ViÕt tÝch ac díi d¹ng tÝch cđa hai số nguyên trờng hợp -Viết b dới d¹ngtỉng b1+ b2 sao cho b1.b2 = ac
Chú ý tách hạng tử cuối cho xuất nhân tử chung với hạng tử đẫ cho
Cđng cè lun tËp
Bµi 52: c/m (5n +2)2 – chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n
Ta cã: (5n +2)2 – 4 = ( 5n+2 – 2)( 5n +2 +2) = 5n( 5n+4) chia hÕt cho
Bµi 53: a x2 - 3x+ = x2 -x - 2x+2= (x2 -x) - (2x -2) = (x-1) (x-2)
b.x2+x-6= x2- 2x +3x-6 = (x-6) (x+ 3) C2: x2+x-6 = x2– 4+ x-2
= (x-2)( x+2) +( x-2) = (x-2) (x+3)
HĐ5 Bài tập nhà
Xem lại cách làm bµi tËp ë líp lµm bµi tËp 54, 57, 58 SGK Bµi 37 SBT
Ngµy 14 th¸ng 10 năm2010 TiÕt 14: lun tËp
I Mơc tiªu :
+ Rèn kĩ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử + HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử + Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử II Chuẩn bị thầy trò :
+GV : Bảng phụ để ghi tập 53(a) cách bớt, tách hạng tử +HS :Ơn cách cách phân tích đa thức thành nhân t
III Tiến trình dạy học:
Cỏc H Hoạt động GV - HS Ghi bảng
H§1 KiĨm tra
15'
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: đề chẵn đề lẻ
(23)b) x2 -2xy + y2 - 2x+2y d) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 e) 6x2 - 7x +2 f) 5x2 -16x +
g) x4 + 64 h) y4 + 81 HĐ2
Luyện tập
Bài 55-sgk
GV đề bài, HS suy nghĩ hi:
?Để tìm x toán ta làm nh ?
HS : Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử
Gọi hai HS lên bảng trình bày
Bài 56 - SGK
GV đề lên bảng phụ yêu cầu HS hoạt động nhóm
+ Nửa lớp làm câu a ( chia làm nhóm bàn)
+ Nửa lớp làm câu b ( chia làm nhóm bàn)
GV cho nhóm kiểm tra chéo
Phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp khác
GV nhăc lại: đa thức x2- 3x + tam thøc bËc cã d¹ng a x2 +bx +c
víi a =1; b =-3; c =
Nên ta lập tích ac = 1.2 = - Sau tìm xem tích cặp số nào?
HS trả lời: = 1.2 = (-1).(-2) Trong cặp số ta thấy (-1)+(-2) = -3 hệ số b nên ta tách
-3x = -x-2x
Vậy đa thức đợc biến đổi thành : x2 -x - 2x +2
=(x2 - x) - (2x- 2) = x(x - 1)- 2(x -1) = (x -1)(x -2)
Sau cho HS làm tiếp phân tích đa thức thành nhân tử
HS lên bảng làm GV đa dạng tỉng qu¸t : a x2 +bx +c = ax2 + b
1x+b2x+c
ph¶i cã: b1+b2=b
b1.b2=a.c
GV giới thiệu cách tách khác 53a (tách hạng tử tự do)
x2 - 3x +2 = x2- - 3x +6 =(x2 4) -(3x+6)
và yêu cầu HS làm tiếp
GV giới thiệu phơng pháp thêm bớt hạng tử để làm 57 (d) để xuất bình phơng tổng ta cần thêm 2.x2 2, ta phải bớt 4x2 để giá trị đa thức không thay đổi: x4 + = x4 +4x2 + -4x2
và yêu cầu HS phân tích tiếp
1)Bài 55-sgk.Tìm x, biết: a x31
4x=0 x.(x
−1 4)=0 x = 0; x =
2 ; x = - b, (2x - )2-(x + 3)2= 0
⇒ (2x - - x -3)(2x -1+x +3) = ⇒ (x - 4)( 3x + 2) =0
⇒ x = ; x = - 2)Bài 56 - SGK
Tính nhanh giá trị cđa ®a thøc a, x2 +
2 x+
16 = (x+ 4)
2
,
thay x = 49,75
ta cã: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500 b, ta cã x2- y2- 2y-1 =x2 -( y2 -2y +1) =(x- y-1)(x+ y+1)
thay x = 93; y = ta cã:
(93- 6- 1)(93 + +1) = 86.100 = 8600
3)Bµi 53
a.( tách hạng tử tự do) x2 - 3x +2 = x2- - 3x +6
=(x2 -4) -(3x+6) =(x - 2)(x + 2) -3(x - 2) =(x - 2)(x -1)
Bµi 57d
Thêm bớt hạng tử (4x2) x4 + = x4 +4x2 + - 4x2
(24)=( x2 +2 - 2x)( x2 +2 + 2x)
Hđ3 Bài tập nhà
+ Học ơn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học + Làm tập tập 35;35; 38-SBT
Ngày 16 tháng 10 năm 2010 Tiết 15: Chia đơn thức cho đơn thức I Mục tiêu :
+ HS hiểu đợc khái niệm đơn thức A chia hết cho đa thức B + HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B + HS thc thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II Chuẩn bị :
+GV : bảng phụ để ghi nhận xét , qui tắc , tập III.Các hoạ t đ ộ ng y h ọ c
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bng
HĐ1 Bài cũ
HS1Phát biểu viết công thức chia lũy thừa số,
¸p dơng tÝnh x3 : x2
GV nhận xét cho điểm , Dựa vào kiểm tra để vào
HS tr¶ lời viết công thức : xm : xn = xm-n (x 0; m n) ¸p dơng tÝnh :x3: x2 = x3 - 2 = x
H§2 ? Cho a,b Z ,b 0, nµo a chia hÕt
cho b?
(HS trả lời: tồn sè q cho a=b.q)
=> T¬ng tù ta cã ®a thøc A chia hÕt ®a thøc B( B ≠0 ) nµo?
Cho HS đọc SGK phần mở đầu đa thức A chia hết cho đa thức B Sau giới thiệu trờng hợp đơn giản phép chia đơn thức cho n thc
GV nhắc lại công thức chia lũy thừa số yêu cầu HS lµm bµi ?1: ?PhÐp chia 20x5 : 12x (x 0) có phải là phép chia hết không ? (Phép chia 20x5 : 12x(x 0) 1phép chia hết thơng phép chia đa thức )
Gv nhÊn m¹nh : hƯ sè
3 không phải là số nguyên nhng
3 x4 đa thức nên phép chia phép chia hết
Khi đa thøc A chia hÕt cho ®a thøc B?(SGK)
1.Qui t¾c ?1
b 15x7 : 3x2 = 5x5 c 20x5 : 12x =
3 x4
?2:
(25)H§3
GV cho HS làm tiếp ?2 Gọi em lên bảng trình bày
? :Ta thực phép chia nh ? Phép chia có phải phÐp chia hÕt kh«ng ?
?Vậy đơn thức A chia hết cho đơn thức B ?
GV nhắc lại phần nhận xét SGK
?Vy mun chia đơn thức A cho đơn thức B (trờng hợp A chia hết cho B ) ta làm ?
HS nêu qui tắc SGK
GV đa qui tắc lên bảng phụ để HS ghi nhớ
Yêu cầu HS làm ?3 , gọi em lên bảng trình bày, lớp làm vào vë
Cho HS lµm bµi tËp 60 sgk
HS lên bảng làm 60, HS lớp làm vµo vë
GV lu ý : Lũy thừa bậc chẵn số đối
GV cho HS hoạt động nhóm làm 61;62sgk (4 nhóm)
nhãm : 61a nhãm :61b nhãm :61c nhãm :62
Các nhóm làm khoảng phút cho đại diện nhóm đọc kết
GV kiĨm tra bµi cđa vµi nhãm
b, 12x3y : 9x2 = xy Nhận xét: (SGK trang 26)
Quy tắc(SGK) 2.á p dông ?3:
a, 15x3 y5 z : 5x2 y3 = 3x y2z b, P = 12x4y2 :(-9xy2) = -
3 x3 thay x = vµo P ta cã:
p = -
3 (-3)3 = 36
Lun tËp cđng cè Bµi 60 (SGK)
a, x10: (-x8) = x10 : x8 = x2 b, (-x5) : (-x3) = (- x2)= x2 c, (-y)5 : (-y)4 = -y
HĐ4 Bài tËp vỊ nhµ
+ Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B , đơn thức A chia hết cho đơn thức B qui tắc chia đơn thức cho đơn thức
(26)
Ngày 21 tháng 10 năm2010 Tiết 16: $12 Chia Đa thức cho đơn thức
I Mơc tiªu :
+ HS nắm đợc điều kiện đủ để đa thức A chia hết cho đơn thức B + HS nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
+ HS vận dụng tốt vào giải toán . II ChuÈn bÞ
+GV: bảng phụ để ghi nhận xét , qui tắc , bi
III.Các ho t đ ng dạ y h ọ c
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bảng
H§1
Bài cũ cho đơn thức B?HS1- Khi đơn thức A chia hết - Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức?
HS2 : Lµm phÐp chia sau: 15x2y5 : 3xy2 ;
12x3y2 : 3xy2
10x y3: 3xy2
Cho HS nhËn xÐt, GV chèt kiến thức và cho điểm.
HĐ2 GV cho HS thực hiện?1
1 HS lên bảng trình bày
Cho HS kiÓm tra chÐo lÉn
Ta nói 4xy3 + 2y - 3y2 là thơng cđa
phÐp chia ®a thøc 28 x3y4 +14x2y2
-21x2 y3 cho đơn thức 7x2y
?Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B thực phép chia nh nào?
? Qua ?1, em phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
+ HS nªu quy tắc
+ Hai HS nêu lại quy tắc.
+ Gv cho HS lµm vÝ dơ sgk vµ tập 63
+ Hs nêu ý thùc hiÖn lËi phÐp chia.
khi thực phép chia bài làm gọn ta làm nh nào? GV chốt lại quy tắc.
1 Qui t¾c:
VÝ dơ: (28 x3y4 +14x2y2 -21x2 y3) :
7x2y
=(28 x3y4: 7x2y) + (14x2y2 : 7x2y)
- ( 21x2 y3: 7x2y) = 4xy3 + 2y - 3y2
Qui t¾c: (SGK trang27)
VD: (SGK)
Bµi 63: A chia hÕt B
H§3
H§4
Gv cho HS làm ?2 theo nhóm đại diện nhóm trình bày.
Qua a ta có thêm phơng pháp mới để chia đa thức thành nhân tử.
Cho HS nêu lại quy tắc
làm tập 64 theo nhóm
2 á p dụng
Bài ?2:
a Bạn Hoa giải đúng
Bạn dùng phơng pháp phân tích đa thức chia thánh nhân tử thực hiện phép chia
b lµm phÐp chia
( 20 x4y- 25x2 y2 – 3x2 y) : 5x2 y
= 4x2 - 5y-
5
(27)Nhãm 1: lµm ý( a) Nhãm 2: lµm ý (b) Nhãm lµm ý (c)
Nhãm 4: lµm bµi tập thêm 45 ( c)
sbt trang8
+ nhóm trìmh bày làm Lớp nhận xét đánh giá
+ Gv cho HS lµm bµi 66.
+ Gv cho HS làm 46 phần b sbt
muốn tìm n dựa vào kiến thức nào đã học để tìm giá trị n?
Bài 46: Nhận xét ; đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến trong B khơng lớn bậc các biến A
Do n= 0; n= 1; n= 2.
Bµi 64:
64 a KQ: -x3 +
2 - 2x
64 b KQ: - 2x2 + 4xy - 6y2 ;
64 c KQ: xy+ 2xy- 4
45 c KQ: 3xy-
2 y- 3x. Bài 66: Quang tr li ỳng
HĐ5 Bài tập nhà
- Học thuộc quy tắc, làm tập 65 sgk; bµi 44; 45 SBT trang 8
Ngày24 tháng 10 nm 2010 TiÕt 17: $ 12 Chia §a thøc mét biến đ xếp Ã
I Mục tiêu :
+ HS nắm đợc phép chia hết, phép chia d + HS nắm vững quy tắc chia đa thức biến
+ HS vËn dụng tốt vào giải toán . II Chuẩn bị cđa GV vµ HS :
+GV : bảng phụ để ghi nhận xét , qui tắc , bi
III.Các ho t đ ng dạ y h ọ c
Các HĐ Hoạt động GV - HS Ghi bảng
H§1
Bài cũ HS1:cho đơn thức?Phát biểu qui tắc chia đa thức
- Chữa 64c
HS2: Thực phÐp chia:
a) 962:26; b) 126:11
C¶ líp cïng thùc hiƯn theo HS 2 §V§ ? Khi chia sè nguyªn a cho sè
nguyªn b(b 0) xảy ảo
trờng hợp nào?
(28)hợp nh vậy
HĐ2
*GV giới thiệu: để chia đa thức A cho đa thức B (1 biến)trớc hết ta xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến thực chia tơng tự nh chia số -GV thực bớc:
+Bớc 1: Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức để tìm d thứ
+Bớc 2: Chia hạng tử bậc cao d thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia để tìm d thứ hai
+Bíc 3: T¬ng tù bíc D ci cïng b»ng
-Cho HS lên bảng làm ?*Phép chia có d b»ng lµ phÐp chia hÕt
? KiĨm tra tÝch
(x2-4x-3)( 2x2-5x+1) cã b»ng 2x4-13x3+15x2+11x-3 ? Bµi tËp:
a) (x2 + 3x + 2):(x+2) Nưa líp
b) (x2 - 7x + 12):(x - 3) Nửa lớp lại
1.Phép chia hết:
VÝ dô:
Chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 cho
x2-4x-3
Gi¶i
2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3
2x4-8x3 -6x2 2x2-5x+1
-5x3 +21x2+11x-3
-5x3 +20x2+15x
x2 - 4x -3
x2 - 4x -3
Ta cã
2x4-13x3+15x2+11x-3 : x2-4x-3
= 2x2-5x+1
?1 (x2-4x-3)( 2x2-5x+1)
=2x4-13x3+15x2+11x-3
HĐ3
?áp dụng VD1, hÃy thực phép chia?
(chú ý đa thức bị chia bị khuyết bậc) ?Có nhận xét đa thức d?
-GV giới thiệu: A: đa thức bị chia B: đa thức chia Q: đa thức thơng R: đa thức d A = B.Q + R
(BËc cña R nhá h¬n bËc cđa B)
2.PhÐp chia cã d :
VÝ dô: Chia 5x3-3x2+7 cho x2+ 1
Gi¶i:
5x3-3x2 +7 x2 + 1
5x3 +5x 5x – 3
-3x2-5x+7
-3x2 -3
-5x+10
VËy 5x3-3x2+7
= (x2 + 1)( 5x – 3) -5x+10
*PhÐp chia trªn gäi lµ phÐp chia cã d
*Chó ý: Víi A, B tuú ý, tån t¹i
nhÊt Q vµ R cho A = B.Q + R
- NÕu R = ta cã phÐp chia hÕt
- NÕu R ta cã phÐp chia có d
HĐ4
Bài tập:(Đề ghi bảng phơ)
a) Thùc hiƯn phÐp chia
(2x2+7x -15):(x+5)
b.T×m a cho x4-x3+6x2-x+a(1)
chia hÕt cho x2 - x + (2)
Cho HS lên thực hiện a)?Nhắc lại cách làm
?Có nhận xét phép chia? b) ?yêu cầu b?
?Cách làm?
-Cho HS trình bày
3.LuyÖn tËp:
a.Thùc hiÖn phÐp chia:
2x2+7x -15 x+5
2x2+10x 2x-3
-3x -15 -3x -15 0
2x2+7x -15: x+5 = 2x-3
b.T×m a cho x4-x3+6x2-x+a(1)
chia hÕt cho x2 – x + (2)
Gi¶i:
x4-x3+6x2-x+a: x2 – x +
= x2 + d a – 5
(29)?Nhắc lại đặc điểm số d? (Bậc số d nhỏ bậc đa thức chia)
th× a – = 0
a = 5
VËy víi a = đa thức (1) chia hết cho đa thức (2)
HĐ5.Củng cố: Nhắc lại phÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d