Đang tải... (xem toàn văn)
Vây: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại. Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác[r]
(1)(2)KIỂM TRA BÀI CŨ:
Cho ΔABC, kẻ AH BC.
Chứng minh: AB + AC > BC A
B H C
Câu hỏi: (5 phút)
Đáp án:
ΔABH vng H
=> AB > BH (1) (vì AB cạnh huyền)
ΔACH vuông H
=> AC > CH (2) (vì AC cạnh huyền)
Từ (1) (2) suy ra:
(3)A
B
C Hai bạn xuất phát từ A đến C Bạn thứ theo đường A C, bạn thứ hai theo đường A B C.
(4)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: ?1 Hãy thử vẽ tam giác với
các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ khơng?
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại.
Có phải ba số là độ dài ba cạnh tam giác không?
?1 Hãy thử vẽ tam giác với
các cạnh có độ dài 2cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ khơng?
?1 Hãy thử vẽ tam giác với
các cạnh có độ dài 2cm, 3cm, 4cm.
Em có vẽ khơng?
(5)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ
lớn hơn độ dài cạnh lại. A
B C
?2 Dựa vào hình vẽ bên,
viết giả thiết, kết luận định lí.
ΔABC
* AB + AC > BC * AB + BC > AC * AC + BC > AB
Chứng minh:
(6)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
ΔABC =>
* AB + AC > BC * AB + BC > AC * AC + BC > AB A
B C
Bài tập 15: Dựa vào bất đẳng thức tam giác,
kiểm tra xem ba số nào đoạn thẳng có độ dài cho sau đây ba
cạnh tam giác Trong trường hợp lại, thử
dựng tam giác có độ dài ba cạnh thế:
a) 2cm, 3cm, 6cm b) 2cm, 4cm, 6cm c) 3cm, 4cm, 6cm
Các bất đẳng thức kết luận định lí gọi bất đẳng thức tam giác.
Giải
a) 2cm, 3cm, 6cm độ dài ba cạnh tam giác vì: + = < 6b) 2cm, 4cm, 6cm độ
dài ba cạnh tam giác vì: + = 6
(7)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
ΔABC =>
* AB + AC > BC * AB + BC > AC * AC + BC > AB A
B C
Từ bất đẳng thức tam
giác, ta suy ra:
* AB + AC > BC
=> AB > ; AC > * AB + BC > AC
=> AB > ; BC > * AC + BC > AB
=> AC > ; BC >
II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
BC - AC BC - AB AC - BC AC - AB AB - BC AB - AC Từ kết trên, ta suy điều mối quan hệ ba cạnh của tam giác?
Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ nhỏ hơn độ dài cạnh lại.
A
B C
ΔABC =>
(8)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
ΔABC =>
* AB + AC > BC A
B C
II- HỆ QUẢ CỦABẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Từ bất đẳng thức AB + AC > BC
AB - AC < BC, ta suy
ra điều gì? Hệ quả:cạnh nhỏ độ dài cạnh Trong tam giác, hiệu độ dài hai lại.A
B C
ΔABC =>
* AB - AC < BC Ta suy ra:
AB + AC > BC > AB - ACHãy phát biểu mối quan
hệ độ dài cạnh với độ dài hai cạnh lại trong tam giác.
Vây: Trong tam giác, độ dài cạnh bất kỳ lớn hiệu nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh lại.
Áp dụng hệ quả, giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?
(9)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại
II- HỆ QUẢ CỦABẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
A
B C
ΔABC =>
AB + AC > BC > AB - AC
Vây: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay
không, ta cần so sánh
độ dài cạnh lớn nhất với
tổng hai độ dài lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ
(10)QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Định lí1: Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại II- HỆ QUẢ CỦABẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC:
Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại
A
B C
ΔABC =>
AB + AC > BC > AB - AC
Vây: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại
Bài tập 16: Cho ΔABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì?
Giải: ΔABC =>
BC + AC > AB > AC – BC + > AB > – > AB > 6
Vậy AB = 7cm
(11)Bài tập nâng cao: Cho ABC vuông cân A , cạnh bên 5 hai điểm M , N CMR cạnh ABC tồn tại điểm cho tổng khoảng cách từ đến M N lớn 7
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
•
Giả sử (BM +BN) > B điểm cần tìm
2
5 5 50 7
BC
ABC vng cân A có AB = nên ta có
Ta có BM +CM BC > ; BN + CN BC > (BM +BN)+(CM + CN) > 14
Vậy hai tổng (BM +BN) ; (CM + CN) tồn tổng lớn
Giải :
5
5
N M
C B
(12)HƯỚNG DẪN, DẶN DỊ:
Học thuộc định lí hệ quan hệ ba
cạnh tam giác.
Viết thành thạo bất đẳng thức
tam giác.
Biết cách so sánh độ dài cạnh với
tổng hiệu độ dài hai cạnh lại một tam giác (lưu ý)