ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Môn: Giải tích 12 Cơ bản Thời gian: 45 phút Không kể thời gian giao đề.. Tìm m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.[r]
(1)Trường THPT Lương Thế Vinh Tổ: Toán ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Môn: Giải tích 12 (Cơ bản) Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài Cho hàm số y x3 mx m có đồ thị (Cm) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị m = (4 điểm) b Tìm m để hàm số đã cho có điểm cực trị (2 điểm) c Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình x3 3x k (3 điểm) x Bài Cho x Chứng minh rằng: x 13 (1 điểm) -Hết ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3 x ( Với m=3) - TXĐ: R - y’=3x2-3 - y’=0 x 1 - lim y , lim y x x - BBT: x -1 y’ + 0 + y - Hàm số đông biến trên ; 1 và 1; - Hàm số nghịch biến trên (-1; 1) - Hàm số đạt cực đại x= -1; yCD= - Hàm số đạt cực đại x= 1; yCD= - y’’=6x=0 x - BXD: x y’’ + ĐT Lồi I(o; 2) lõm - Các điểm đặc biệt: A(-2; 0), B(2; 4) - Đồ thị: Điểm điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.5 0.5 1.0 Lop11.com (2) y f(x)=x^3-3x+2 f(x)=3/2 x -8 -6 -4 -2 -2 -4 -6 -8 b c Bài Tìm m để hàm số y x3 mx m có điểm cực trị Ta có: y ' x m Để hàm số có điểm cực trị thì pt y’=0 có nghiệm phân biệt tức pt x m có nghiệm phân biệt và m>0 Dùng đồ thị biện luận theo tham số k số nghiệm phương trình x3 x k (*) PT (*) x3 x k Nghiệm pt (*) số giao điểm đường cong (C) và đường thẳng: y=m+2 - Nếu k>2 k<-2 thì pt có nghiệm - Nếu k=2 k=-2 thì pt có nghiệm - Nếu -2<k<2 thì pt có nghiệm Cho x Chứng minh rằng: x 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 13 x trên 2; 4 x x 2; 4 Ta có y ' x x 3 2; 4 13 25 Ta có: f(3)=6; f (2) ; f (4) 13 13 Suy ra: Maxy Do đó: f ( x) (đpcm) 2 2;4 Xét hàm số y f ( x) x Lop11.com 0.25 0.25 0.25 0.25 (3)