b) Tìm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC. Tìm taâm vaø tính baùn kính cuûa ñöôøng troøn ñoù. a) Tìm toïa ñoä tröïïc taâm H cuûa D ABC vaø vieát phöông trình caùc ñöôøng cao AE, B[r]
(1)Bài 3 Hình học phẳng Một số kiến thức cần nắm vững: + Toạ độ vectơ, điểm;
+ Tích vơ hớng hai vectơ, góc hai vectơ, độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng + Phơng trình đờng thẳng;
+ Các đờng bậc hai mặt phẳng: Đờng trịn, elíp, hypebol, parabol Với đờng cần nắm vững: Dạng phơng trình tắc, yếu tố;
Phơng trình tiếp tuyến đờng, điều kiện để đờng thẳng tiếp tuyến đờng Một số tập luyện tập:
PHẦN 1: ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Cho tam giác ABC: A(2;0), B(4; -1), C(1; 2) a) Tính góc BAC Tìm chu vi tính diện tích tam giác
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm ngoại I Chứng minh G, H, I thẳng hàng
HD: a) ABC143 '48''0 , 2p = 2 2 , S =
3 2.
b) G(7/3; 1/3), H(-2; -4), I(-9/2; -5/2)
Bài 2: Trong mp Oxy cho điểm B đường thẳng x + = điểm C đường thẳng x–3 =0 a) Xác định tọa độ B C cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O
b) Xác định tọa độ B; C cho OBC tam giác
HD: a) B(-4; -3), C(3; -4) vµ B(-4; 3), C(3; 4) b)
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(5 ; 5), B(1 ; 0), C(0; 3) Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau:
a) d qua A cách B khoảng b) d qua A cách hai điểm B, C
HD: a) x - = vµ 9x - 40y +165 =
b) y = vµ 5x - 3y -10 =
Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d: x + 2y – = , d’: x – 3y +9 = a) Tính góc tạo d d’ Tính khoảng cách từ M(5;3) đến hai đường thẳng d d’
b) Viết phương trình đường phân giác góc tạo d d’ Tìm phân giác góc nhọn c) Tìm tọa độ giao điểm d d’ Tìm phương trình d’’ đối xứng với d qua d’
HD: a) (d; d’) = 450; d(M, d) = 5; d(M, d’)=
2 .
b)
( 1) (2 3) (1) ( 1) (2 3) (2)
x y
x y
;
Lấy N(6; 0) d; d(N, (1)) < d(N, (2)) (1) phân giác góc nhọn c) I(0; 3); d’’: 2x - y + = (d’’ đờng thẳng qua I hợp với d’ góc 450).
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a: 3x – 4y + 25 = 0, b: 15x + 8y – 41 = a) Viết phương trình đường phân giác góc hợp hai đường thẳng a, b
b)Gọi A, B giao điểm a, b với Ox, I giao điểm a, b Viết phương trình phân giác góc AIB
c) Viết ptdt qua I tạo với Ox góc 600. HD: a)
3 25 15 41
5 17
x y x y
b) A(-25/3; 0), B(41/15; 0) So sánh vị trí A, B với hai đờng phân giác
c)
3 83
3
70 14 3 83
3
70 14
x y x y
Bài 6: Tam giác ABC có A(-1 ; - 3), đường cao có phương trình BH: 5x + 3y –25 = 0; CH:3x + 8y –12 = Viết phương trình cạnh tam giác ABC đường cao lại
HD: AB: 8x - 3y - = 0, AC: 3x - 5y - 12 = 0; BC: 5x + 2y - 20 = AH: 2x - 5y - 13 =
Bài 7: Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6), B(-3; -4), C(4 ; 1) đường thẳng d: 2x – y – = a) Chứng minh A, B nằm phía; A, C khác phía đường thẳng d
b) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
(2)|MA - MB| lớn
HD: b) M giao điểm A'B với d ĐS: M(0; -1)
c) MA MB ABdÊu "=" x¶y M, A, B thẳng hàng M giao điểm AB víi d M(-9; -19) Bài 8: Cho A(1 ; 1), B(-1 ; 3) đt d: x + y + =
a) Tìm điểm C d cách hai điểm A, B
b) Với C vừa tìm được, tìm D cho ABCD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành
HD:a) chun d vỊ PT tham sè b)
Bài 9:
a) Tìm phương trình đường thẳng qua A(8 ; 6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12 b) Lập phương trình đường thẳng qua A(2 ; 1) tạo với đường thẳng 2x + 3y + = góc 450.
HD:
Bài 10: Cho tam giác ABC cân A có BC: 3x – y + = 0, AB: x + 2y – = Lập phương trình AC biết AC qua điểm M(-1 ; 3)
HD:
PHẦN 2: ĐƯỜNG TRÒN
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (T) có phương trình: x2 + y2 – 4x – 2y – = 0.
a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính đường trịn (T)
b) Với giá trị b đường thẳng y = x + b có điểm chung với đường trịn (T) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn song song với đường phân giác góc x’Oy d) Viết pt tiếp tuyến với (T) qua điểm M (5 ; -3)
HD:
Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1 ; 2), B(5 ; 3), C(-1 ; 0) a) Viết phương trình đường trịn tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC
b) Tìm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm tính bán kính đường trịn c) Viết phương trình đường trịn qua A, C có tâm Ox
d) Viết phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với trục Oy
HD:
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(5 ; 4), B(2 ; 7), C(-2 ;-1) a) Tìm tọa độ trựïc tâm H DABC viết phương trình đường cao AE, BF b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tứ giác ABEF
Bài 14: Cho đường trịn (T) có pt: x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0.
a) Viết pttt (T) điểm A(4 ; 2), B(-3 ; -5) b) Viết pttt (T) qua C( ; 5)
c) Viết pttt chung (T) (T) có pt: x2 +y2-10x +9 = 0.
d) Với giá trị m (T) tiếp xúc với đường trịn (T’’) có pt: x2 + y2 – 2my = 0. PHẦN 3: CONIC
Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elíp (E) có phương trình: x2 6,25+
y2
4 =1
a) Tìm tọa độ đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tính tâm sai,viết phương trình đường chuẩn Elíp b) Tìm tung độ điểm thuộc (E) có x = tính khoảng cách từ điểm tới hai tiêu điểm
c) Tìm giá trị b để đường thẳng y = x + b có điểm chung với Elíp
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (E) song song với đường thẳng 2x – y + = e) Viết pt tiếp tuyến với (E) qua M (
5 ;
-)
Bài 17: a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình tắc elíp (E) có tiêu điểm F2(5 ; 0) độ
dài trục nhỏ 2b = √6
b) Hãy tìm tọa độ đỉnh tiêu điểm F1 tính tâm sai (E)
c) Tìm điểm M (E) cho MF1= MF2 Bài 18: Cho Elíp
2
18
x y
+ =
(E), với F F1, theo thứ tự tiêu điểm trái, phải (E) a) Tìm MỴ ( )E cho MF1=5MF2
b) Tìm MỴ ( )E cho ·F MF1 2=600
HD:
(3)a) Viết phương trình tắc Elíp qua A có tiêu điểm F1, F2
b) Viết phương trình tắc Hypebol qua A có tiêu điểm F1, F2 HD:
Bài 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường hypebol (H) có phương trình: x2 25 −
y2
24=1 a) Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai, viết phương trình đường chuẩn (H) b) Tìm tung độ điểm M thuộc (H) có hồnh độ x = 10, tính bán kính qua tiêu điểm M c) Tìm giá trị k để đường thẳng y = kx – tiếp xúc với (H)
HD:
Baøi 21: Cho hypebol (H): 9x2 – 16y2 = 144.
Viết phương trình tiếp tuyến với (H): a) Tại điểm M( ; 94 )
b) Biết tt vng góc với đường thẳng 4x + 5y– = c) Qua điểm P(-4 ; 3)
HD:
Baøi 22:Cho Hypebol (H):
2 2 1
x y
a b mặt phẳng Oxy.
a) Tìm a, b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng ( ) : 5d1 x 6 16 0y ( ) :13 10d2 x y 48 0 .
b) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm thuộc (H) đến tiệm cận số HD:
Bài 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cho parabol (P) có phương trình tắc y2 = 12x.
a) Tìm tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol
b) Một điểm parabol có hồnh độ x = Hãy tính khoảng cách từ điểm đến tiêu điểm c) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) M(3 ; -6)
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (P) qua M(1; 4)
e) Qua I(2 ; 0) vẽ đường thẳng thay đổi cắt parabol hai điểm A; B Chứng minh tích số khoảng cách từ A B tới trục Ox số
HD: Baøi 24:
a) Tìm quỹ tích điểm M từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với tới (E): x2 6 +
y2 3 =1 b) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elíp: x2
3+
y2
2 =1 ,
x2
2 +
y2
3 =1 c) CMR tiếp tuyến với parabol y2 = 4x kẻ từ M
1(0 ; 1), M2(2 ; - 3) có hai tiếp tuyến vng góc với HD:
Một số tập luyện tập:
1. (Đề CT- khối A năm 2008) viết pt tắc elip(E) biÕt r»ng (E) cã t©m sai b»ng
5
3 hình chữ nhật sở
cña (E) cã chu vi b»ng 20
2 (K B - 08) xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đờng thẳng AB điểm H(-1;-1),đờng phân giác góc A có pt x -y +2 = đờng cao kẻ từ B có pt 4x +3y -1 =
3.( K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,C (B C khác A) di động (P) cho
góc BAC=900.Chứng minh đờng thẳng BC qua điểm cố định.
4. (KA - 07) cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) C(4;-2) gọi H chân đờng cao kẻ từ B ; M N lần lợt trung điểm cạnh AB BC , viết pt đờng tròn qua điểm H,M,N
5. (KB - 07) cho điểm A(2;2) đờng thẳng :d1 : x + y - = , d2 : x + y - = 0.Tìm toạ độ điểm B C lần lợt
thuéc d1 vµ d2 cho tam giác ABC vuông cân A
6.(KD - 07) cho đờng tròn (C) :( x - )2 + ( y + )2 = đờng thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để d có
một điểm P mà từ kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B tiếp điểm ) cho tam giác PAB 7. (DBKA - 07) cho đờng tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đờng tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) hai điểm A,B cho AB = 2
.Viết pt đờng thẳng AB
8 (DBKA - 07) Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình cạnh AB ,AC theo thứ tự 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm toạ độ đỉnh A,B,C
9. (DBKB - 07)Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = đờng thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ cỏc nh
của hình vuông ABCD ngoại tiÕp (C) ,biÕt A thuéc d
10. (DBKD - 07) cho điểm A(0;1), B(2;-1) đờng thẳng d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, d2 : (2-m)x
(4)11. (DBKA - 06) cho elip (E) : 2
1 12
x y
Viết phơng trình Hypebol (H) có hai đờng tiệm cận y 2x có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E)
12.(KA - 06) cho đờng thẳng D1 : x + y + = 0,
d2 : x - y - = 0, d3 : x - 2y = Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến d1 hai
lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d2 x +y +3 = 0,
và trung điểm cạnh AC M(1;1) Tìm toạ độ đỉnh A,B,C
13.(KB - 06) Cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = điểm M(-3;1).Gọi T
1 T2 tiếp điểm tiếp
tuyến kẻ từ M đến (C) Viết pt đờng thẳng T1T2
14. (DBKB - 06)cho tam giác ABC cân B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm đờng thẳng d: 2x - y = 0.Viết phơng trình đờng thẳng AB ,BC
14. (DBKB - 06cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đờng cao qua đỉnh B có phơng trình x - 3y -7 = đờng trung tuyến qua đỉnh C có pt x + y +1 = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác
15 (KD - 06) cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + = đờng thẳng d: x-y+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d sao
cho đờng trịn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đờng
16. (DBKD - 06cho đờng thẳng d: x -y +1- 2 = điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng trịn (C) qua A,gốc toạ độ O tiếp xúc với đờng thẳng d
17. (DBKD - 06) lập phơng trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn 4 2,các đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đờng tròn
18. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d : x1 y0 , d : 2x2 y 10.
Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , đỉnh B,D thuộc trục hoành
19. (DBKA - 05) cho đờng trịn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = Viết phơng trình đờng trịn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ
Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đờng tròn (C1)
20. (DBKA - 05) cho đờng tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I tâm R bán kính (C) Tìm toạ độ điểm M
thuộc đờng thẳng d: 2x -y +3 = cho MI = R
21.(KB - 05) cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phơng trình đờng trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B
22. (DBKB - 05) cho hai điểm A(0;5), B(2;3) Viết phơng trình đờng trịn qua hai điểm A, B có bán kính R
10.
23 (KD - 05) cho điểm C(2,0) elip (E) :
x y
2
1
4 Tìm toạ độ điểm A,B thuộc (E) ,biết hai điểm A,B đối
xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác
24. (DBKD - 05) cho elip (E) :
2
1.
64 9
x y
Viết phơng trình tiếp tuyến d (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt A B Sao cho AO = 2BO
25. (DBKD - 05) cho hai đờng tròn :(C1): x2 +y2 = (C2) : x2 +y2 -2x -2y -23 =0.Viết phơng trình trục đẳng phơng d
của hai đờng trịn (C1) (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d cho khoảng cách từ K đến tâm (C1)
26. (CT-KA-04) cho hai điểm A (0;2) B ( 3;-1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB
27. (DB KA-04) cho đờng thẳng d: x –y +1 - 2 = điểm A(-1;1).Viết phơng trình đờng trịn qua A,qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đờng thẳng d
28. (DB-KA-04) cho điểm A(0;2) đờng thẳng d: x- 2y +2 = 0Tìm d hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC
29. (CT-KB-04) cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng x – 2y – = cho khaỏng cách từ C đến đờng thẳng AB
30. (DB-KB-04) cho điểm I(-2;0) hai đờng thẳng d1: 2x - y +5 = 0.d2: x+ y -3 = 0.Viết phơng trình đờng thẳng d
qua I cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt A, B cho ⃗IA=2 ⃗IB
31. (DB-KB-04) cho elip (E) : x 8 +
y2
4 =1 Viết pt tiếp tuyến (E) song song với đờng thẳng d:
x+√2y −1=0
32. (CT-KD-04) cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G
33.(DB-KD-04) cho điểm A(2;3) hai đờng thẳng :d1: x + y +5 = d2: x + 2y -7 = 0.Tìm toạ cỏc im B trờn d1
và C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0)
34 (DB -KA-03) cho parabol điểm I(0;2) Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) cho ⃗IM=4 ⃗IN 35. (CT -KB-03) cho tam giác ABC có AB = AC, ∠BAC = 900 Biết M(1;-1) trung điểm cạnh BC G
(23;0)
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C
36. (DB -KB-03) cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng trịn có tâm thuộc đờng thẳng Δ : 2x + y = tiếp xúc với đờng thẳng d điểm A(4;2)
37. (DB -KB-03) cho elip (E): x 4 +
y2
1=1 điểmM(-2;3) ,N(5;n) Viết pt đờng thẳng d1,d2 qua M tiếp
(5)38. (CT -KD-03) cho đờng tròn :(C): (x-1)2 + (y-2)2 = đờng thẳng d: x - y – = 0.Viết pt đờng tròn (C’) đối xứng
với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’)
39 (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) hai đờng thẳng lần lợt chứa đờng cao vẽ từ B C có pt tơng ứng là:x – 2y + = 3x + y – = 0.Tính diện tích tam giác ABC
40 (CT -KA-02) xét tam giác ABC vng A ,phơng trình đờng thẳng BC : 3x y 30,Các đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đờng trịn nội tiếp 2.Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
41. (DB -KA-02) cho đờng thẳng d: x-y+1=0 đờng trịn (C) :x2+y2+2x- 4y = Tìm toạ độ điểm M truộc đờng thẳng
d mà qua ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với (C) A B cho góc ∠ AMB =600.
42. (CT -KB-02) cho hình chữ nhật ABCD cã t©m (1
2;0) ,pt đờng thẳng AB x-2y+2=0 AB=2AD Tìm toạ độ
của đỉnh A,B, C,D, biết đỉnh A có hồnh độ âm
43. (DB -KB-02) cho hai đờng tròn (C1) : x2+y2 -4y -5 = (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = 0.Viết pt tiếp tuyến chung
của hai đờng tròn (C1) (C2)
44. (CT -KD-02)Trong mặt với hệ toạ độ vng góc Oxy ,cho elip (E) có phơng trình x 16+
y2
9 =1. XÐt ®iĨm M
chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ
45. (DB -KD-02) cho elip (E): x 9 +
y2
4=1 đờng thẳng dm:mx –y -1 =
a)Chứng minh với giá trị m ,đờng thẳng dm cắt elip (E) điểm phân biệt
b)Viết pt tiếp tuyến (E) ,biết tiếp tuyến qua điểm N(1;-3)
46.(DB -KD-02) cho hai đờng tròn (C1) : x2+y2 -10x =0 , (C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 =
a.Viết phơng trình đờng trịn qua giao điểm (C1),(C2) có tâm nằm đờng thẳng d: x +6y -6 = b.Viết pt tiếp tuyến chung đờng tròn (C1),(C2)
47 (KA-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm
đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB
48 (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 4
(x 2) y
5
hai đường thẳng 1 :
x – y = 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn
(C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C)
49. (KD-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC
50 (KA-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng
: x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn
51 (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B,
C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC
bằng 18.
52. (KD-09) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình đường thẳng AC
53 (KD-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I tâm (C) Xác
(6)