Trong đó: hằng số điện môi giữa hai bản tụ, Sm2 diện tích đối diện của mỗi b ản tụ, dm khoảng cách giữa hai bản tụ Chú ý: - Hiệu điện thế giới hạn: Là hiệu điện thế tối đa đặt vào hai [r]
(1)TỤ ĐIỆN - NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG A PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Điện dung vật dẫn cô lập điện: Điện dung vật dẫn cô lập điện là tỉ số điện tích Q và điện V vật dẫn Q C V C(F) điện dung; Q(V) điện tích, V(V) điện Chú ý: Điện trường điện gây cầu cân điện: - Điện câu kim loại có bán kính R mang điện tích Q gây điểm cách tâm cầu khoảng r: Q Vk r - Tại điểm có r < R Q Vk R Điện trường điện hai cầu đồng tâm gây nên Cường độ điện trường: - Bên câu không - Trên mặt cầu không xác định Điện thế: - Bên và trên mặt cầu và điện trên mặt Q Vk R - Bên ngoài cầu: Q Vk r Điện dung tụ điện: -Tụ điện là hệ thống hai vật dẫn đặt gần và cách điện với - Điện dung tụ điện là đại lượng đo tỉ số điện tích Q tụ điện và hiệu điện U hai tụ: Q C U - Điện dung tụ điện phụ thuộc vào: Hình dạng và kích thước bản, vị trí tường đối hai bản, chất điện môi hai - Điện dung tụ điện phẳng: S C 9.109.4d Lop11.com (2) Trong đó: số điện môi hai tụ, S(m2) diện tích đối diện b ản tụ, d(m) khoảng cách hai tụ Chú ý: - Hiệu điện giới hạn: Là hiệu điện tối đa đặt vào hai tụ mà nó hoạt động bình thường (điện môi không bị đánh thúng) - Điện tích tụ điện không đổi tụ bị ngắt khỏi nguồn - Hiệu điện không đổi mắc tụ vào nguồn Ghép tụ điện: Ghép song song Ghép nối tiếp Quan hệ hiệu điện U1 = U2 = …= Un = U U1 + U2 + + Un = U Quan hệ điện tích q1 + q2 + … + qn = q q1 = q2 = … = qn = q Điện dung tương đương C = C + C2 + … + C n 1 1 C C1 C2 Cn Năng lượng điện trường - Năng lượng tụ điện: QU CU Q W 2 2C - Mật độ lượng điện trường: E w 9.109.8 Ghép các tụ đã tính điện – Sự chuyển dịch điện tích: - Khi ghép các tụ điện đã tích điện thì có phân bố điện tích khác trước, đó hiệu điện tụ thay đổi - Sự phân bố điện tích trên các tụ tuân theo định luật bảo toàn điện tích Định luật bảo toàn điện tích: Trong hệ cô lập điện, tổng đại số các điện tích là không thay đổi q i const - Điện lượng di chuyển qua dây dân nối với tụ nào đó là: q q q , q, q, là điện tích trước và sau chính tụ B BÀI TẬP: I BÀI TẬP VÍ DỤ: Lop11.com (3) Bài 1: 1.Tính điện dung cầu kim loại bán kính R cô lập Một cầu kim loại mang điện tích Q=10-9C thì có điện V=200V tính: a Điện dung cầu b Điện trường điểm gần mặt cầu (bên ngoài) Hướng dẫn giải: Q Điện cầu cô lập điện: V k R Q R Điện dung cầu: C V k Q a Điện dung tụ: C 5.1012 F V b Điện trường điểm gần mặt cầu xem cách tâm cầu khoảng R là: Q 4,4.104 V / m R Bài 2: Tụ điện phẳng hình tròn có bán kính r, khoảng cách hai là d, hiệu điện hai là U, khoảng hai là không khí Tính điện tích tụ điện: Hướng dẫn giải: Diện tích tụ: S r Ek r2 S Điện tích tụ điện là: Q = CU = U= U 36.109 d 9.109.4d Bài 3: Một tụ điện phẳng đặt không khí có điện dung C = 2pF tích điện hiệu điện U = 600V a Tính điện tích Q tụ b Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai xa để tăng khoảng cách lên gấp hai lần Tính C1, Q1, U1 tụ đó c Không ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai tụ xa và để khoảng cách tăng gấp hai lần Tính C2, Q2, U2 đó Hướng dẫn giải: a Điện tích tụ điện: Q = CU = 12.1010C b Điện dung tụ tỉ lệ nghịch với khaongr cách hai tụ Do đó: C C1 1012 F Khi ngăt tụ khỏi nguồn, điện tích tụ không đổi: Q1 = Q =12.1010C Q Hiệu điện hai tụ đó: U1 1200V C1 C Ta có: U2 = U = 600V; C2 = C1 = 10-12F Lop11.com (4) Điện tích tụ: Q2 = C2 U2 = 6.10-10C Bài 4: Hai tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 30cm, khoảng cách hai là d = 5mm, hai là không khí a Tính điện dung tụ b Biết không khí cách điện cường độ điện trường tối đa là 3.105V/m Hỏi: - Hiệu điện giới hạn tụ điện - Có thể tích cho tujddieenj điện tích lớn là bao nhiêu để tụ không bị đánh thủng? Hướng dẫn giải: S R a Điện dung tụ: C= 5.1010 F 9 9.10 4d 9.10 4d b Hiệu điện giới hạn: U gh E max d 1500V Điện tích lớn nhất: Q max C.U gh 7,5.107 C Bài 5: Một tụ điện có điện dung C1 = 0,2F , khoảng cách hai là d1 = 5cm nạp điện đến hiệu điện U = 100V a Tính lượng tụ điện b Ngắt tụ khỏi nguồn điện Tính độ biến thiên lượng tụ dịch hai gần lại còn cách d2 = 1cm Hướng dẫn giải: a Năng lượng tụ: W1 C1U 103 J b Độ biến thiên lượng hai tụ lại gần nhau: Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ không đổi đó: Q C1U C12 W2 U 2C2 C2 C2 C Độ biến thiên lượng: W W1 W2 C1U 1 (1) C2 Mặt khác: S C 9.109.4d1 C d (2) S C2 d1 C 9.109.4d 1 Từ (1) và (2) suy ra: W 0,2.106.1002 1 =8.10-4J 5 Bài 6: Một tụ điện phẳng có điện dung C không khí, người ta nhúng chìm nửa vào dung dịch điện môi lỏng có số điện môi Tính điện dung tụ nói trên nhúng nếu: Lop11.com (5) a Nhúng đứng tụ b Nhúng ngang tụ (mặt song song với mặt thoáng chất lỏng) Hướng dẫn giải: a Khi nhúng thẳng đứng, tụ trở thành tụ gồm hai tụ mắc song song Một tụ có điện môi là không khi, tụ có điện môi là chất lỏng C Điện dung tụ tro ng không khí: C1 C Điện dung tụ dung dịch: C C1 Điện dung nhúng thẳng đứng: C = C1 + C2 = C 1 b Trường hợp này hai tụ mắc nối tiếp: Điện dung tụ không khí: C1 = 2C Điện dung tụ dung dịch: C2 = 2C CC 2C Điện dung tụ nhúng ngang dung dịch: C C1 C Bài 7: A B C1 C2 I II II Ba kim loại phẳng giống đặt song song với hình vẽ Diện tích là S, khoảng cách hai liên tiếp và d Hiệu điện hai điểm A và B là U a Tính điện dung tụ và điện tích trên kim loại b Ngắt A, B khỏi nguồn, dịch chuyển II theo phương vuông góc với xuống gần III đoạn x Tính UAB theo x Hướng dẫn giải: C1 A a ba kim loại phẳng thiết kế trên, xem mạch gồm hai tụ mắc song song với Điện dung tụ: S C1 C2 9.109.4d B C2 2S 9.109.4d S Điện tích tụ C1: Q1 C1U U 9.109.4d Hai tụ mắc song song:C = C1 + C2 = Lop11.com (6) S U 9.109.4d S Điện tích trên I: QI = Q1 U 9.109.4d S Điện tích trên III: QIII = Q U 9.109.4d 2S Điện tích trên II: QII = QI + QIII = U 9.109.4d b Trường hợp này ta có: S Điện dung tụ C1: C I 9.10 4(d x) Điện tích tụ C2: Q1 C U Điện dung tụ C2: C II S 9.10 4(d x) Điện dung tụ: C, C I C II 2S 9.109.4 d x Khi ngắt điện, điện tích tụ không đổi: Q = Q1 + Q2 = Hiệu điện đó: U , U d x d2 C1 C4 A C2 B C6 C D C5 C3 2S U 9.109.4d Bài 8: Cho mạch điện hình vẽ: C1 2F , C 4F , C3 6F , C C5 6F , C1 8F Tính UAB và điện tích các tụ Biết q4 = 12.10-6C Hướng dẫn giải: C1 / /C / /C3 : C123 C1 C C3 12F C123 nối tiếp với C4: C C q C1234 123 4F ; Q123 = q4 = 12.10-6C; U AB 123 1V C123 C C123 q1 = C1UAB = 2.10-6C; q2 = C2UAB = 4.10-6C; q3 = C3UAB = 6.10-6C q q1234 = q4 = q123 = 12.10-6C; U CD 1234 3V C1234 q5 = C5UCD=18.10-6C; q6 = q1234 + q5 = 30.10-6C Bài 9: hai tụ điện có điện dung C1 = 5.10-10F và C2 = 15.10-10F, mắc nối tiếp với Khoảng cách hai tụ điện là d = 2mm Điện trường giới hạn tụ Egh = 1800V Tính hiệu điện giới hạn tụ Lop11.com (7) Hướng dẫn giải: Vì hai tụ mắc nối tiếp nên: U1 U q q1 q1 CU C1U1 C U U U1 U U U1 U U U Hiệu điện giới hạn tụ C1, C2 là: U1gh = Egh.d = 3600V U2gh = Egh.d = 3600V Ta có: U U U1gh 3600V U 4800V U gh 4800V U 14400V U U U 3600V 1gh C1 M C2 Bài 10: Cho mạch điện hình vẽ với: C1 12F , C2 4F , C3 3F , C4 6F C5 A O C3 N B C5 5F , UAB = 50V Tính: a Điện dung tụ b Điện tích và hiệu điện tụ C4 c Hiệu điện hai điểm M và N Hướng dẫn giải: a Ta có: C C C C C12 3F , C34 2F C1 C2 C3 C CAO C12 C34 5F CAB CAO C5 2,5F CAO C5 b Vì CAO mắc nối tiếp với C5: q AO q C.U AB 125C U5 q5 q 25V, U AO AO 25V C5 CAO Vì C1 nối tiếp với C2: q1 q C12 U AO 75C U1 q1 q 6,52V; U 18,75V C1 C2 Vì C3 nối tiếp với C4: q q C34 U AO 50C Lop11.com (8) U3 q3 q 16,7V; U 8,3V C3 C4 c Hiệu điện M và N: U MN U MA U AN U U1 10,45V Lop11.com (9) II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Bốn tụ điện giống có điện dung C ghép nối tiếp với thành tụ điện Tính điện dung tụ điện đó ĐS: Cb = C/4 Bài 2: Bốn tụ điện giống có điện dung C ghép song song với thành tụ điện Tính điện dung tụ điện đó ĐS: Cb = 4C Bài 3: Một tụ điện có điện dung 500 (pF) mắc vào hiệu điện 100 (V) Điện tích tụ điện là bao nhiêu? ĐS: q = 5.10-2 ( C) Bài 4: Một tụ điện phẳng gồm hai có dạng hình tròn bán kính (cm), đặt cách (cm) không khí Tính điện dung tụ điện đó ĐS: C = 1,25 (pF) Bài 5: Một tụ điện phẳng gồm hai có dạng hình tròn bán kính (cm), đặt cách 2(cm) không khí Điện trường đánh thủng không khí là 3.105(V/m) Hệu điện lớn có thể đặt vào hai cực tụ điện là bao nhiêu? ĐS: Umax = 6000 (V) Bài 6: Một tụ điện phẳng mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện 50 (V) Ngắt tụ điện khỏi nguồn kéo cho khoảng cách hai tụ tăng gấp hai lần thì hiệu điện hai tụ có giá trị là ĐS: U = 100 (V) Bài 7: Hai tụ điện có điện dung C1 = 0,4 ( F), C2 = 0,6 ( F) ghép song song với Mắc tụ điện đó vào nguồn điện có hiệu điện U < 60 (V) thì hai tụ điện đó có điện tích 3.10-5 (C) Hiệu điện nguồn điện là bao nhiêu ĐS: U = 50 (V) Bài 8: Bộ tụ điện gồm ba tụ điện: C1 = 10 ( F), C2 = 15 ( F), C3 = 30 ( F) mắc nối tiếp với Tính điện dung tụ điện ĐS: Cb = ( F) Bài 9: Bộ tụ điện gồm ba tụ điện: C1 = 10 ( F), C2 = 15 ( F), C3 = 30 ( F) mắc song song với Tiinhs điện dung tụ điện ĐS: Cb = 55 ( F) Bài 10: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 ( F), C2 = 30 ( F) mắc nối tiếp với nhau, mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = 60 (V) Tính điện tích tụ điện ĐS: Qb = 7,2.10-4 (C) Bài 11: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 ( F), C2 = 30 ( F) mắc nối tiếp với nhau, mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = 60 (V) Điện tích tụ điện là bao nhiêu? ĐS: Q1 = 7,2.10-4 (C) và Q2 = 7,2.10-4 (C) Lop11.com (10) Bài 12: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 ( F), C2 = 30 ( F) mắc nối tiếp với nhau, mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = 60 (V) Hiệu điện trên tụ điện là bao nhiêu ĐS: U1 = 45 (V) và U2 = 15 (V) Bài 13: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 ( F), C2 = 30 ( F) mắc song song với nhau, mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = 60 (V) Hiệu điện trên tụ điện là bao nhiêu ĐS: U1 = 60 (V) và U2 = 60 (V) Bài 14: Bộ tụ điện gồm hai tụ điện: C1 = 20 ( F), C2 = 30 ( F) mắc song song với nhau, mắc vào hai cực nguồn điện có hiệu điện U = 60 (V) Tính điện tích tụ điện ĐS: Q1 = 1,2.10-3 (C) và Q2 = 1,8.10-3 (C) Bài 15: Hai tụ điện phẳng là hình tròn, tụ điện tích điện cho điện trường tụ điện E = 3.105 (V/m) Khi đó điện tích tụ điện là Q = 100 (nC) Lớp điện môi bên tụ điện là không khí Bán kính các tụ là bao nhiêu? ĐS: R = 11 (cm) Bài 16: Có hai tụ điện: tụ điện có điện dung C1 = ( F) tích điện đến hiệu điện U1=300 (V), tụ điện có điện dung C2 = ( F) tích điện đến hiệu điện U2 = 200 (V) Nối hai mang điện tích cùng tên hai tụ điện đó với Tính hiệu điện các tụ điện ĐS: U = 260 (V) Bài 17: Có hai tụ điện: tụ điện có điện dung C1 = ( F) tích điện đến hiệu điện U1 =300 (V), tụ điện có điện dung C2 = ( F) tích điện đến hiệu điện U2 = 200 (V) Nối hai mang điện tích cùng tên hai tụ điện đó với Nhiệt lượng toả sau nối là bao nhiêu? ĐS: (mJ) Bài 18: Một tụ điện có điện dung C = ( F) mắc vào nguồn điện 100 (V) Sau ngắt tụ điện khỏi nguồn, có quá trình phóng điện qua lớp điện môi nên tụ điện dần điện tích Tính nhiệt lượng toả lớp điện môi kể từ bắt đầu ngắt tụ điện khỏi nguồn điện đến tụ phóng hết điện ĐS: 30 (mJ) Bài 19: Một tụ điện có điện dung C = ( F) tích điện, điện tích tụ điện q= 10-3(C) Nối tụ điện đó vào acquy suất điện động 80 (V), điện tích dương nối với cực dương, điện tích âm nối với cực âm acquy Sau đã cân lượng acquy thay đổi nào? ĐS: Năng lượng acquy tăng lên lượng 84 (mJ) Bài 20: Một tụ điện không khí phẳng mắc vào nguồn điện có hiệu điện U = 200 (V) Hai tụ cách (mm) Mật độ lượng điện trường tụ điện là bao nhiêu? ĐS: w = 11,05 (mJ/m3) Bài 21:: Hai tụ điện không khí phẳng có điện dung là C1= 0,2 F và C2= 0,4 F mắc song song Bộ tích điện đến hiệu điện U=450V ngắt khỏi nguồn Sau đó lấp đầy hai tụ điện C2 điện môi có số điện môi là Tính điện tụ và điện tích tụ Lop11.com (11) ĐS: 270V; 5,4.10-5C và 2,16.10-5C Bài 22: Hai tụ điện phẳng có C1= 2C2,mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi Cường độ điện trường C1 thay đổi bao nhiêu lần nhúng C2 vào chất điện môi có ĐS: Tăng 1,5 lần Bài 23: Ba kim loại phẳng giống đặt song song với hình vẽ: B Diện tích là S= 100cm2, Khoảng cách hai liên tiếp là d= 0,5cm Nối A và B với nguồn U= 100V A a Tính điện dung tụ và điện tích b Ngắt A và B khỏi nguồn điện Dịch chuyển B theo phương vuông góc với các tụ điện đoạn là x Tính hiệu điện A và B theo x áp dụng x= d/2 ĐS: a 3,54.10-11 F; 1,77.10-9 C và 3,54.10-9 C d2 x2 ' b U U ; 75V d2 Bài 24: Bốn kim loại phẳng giống hình vẽ Khoảng A cách BD= 2AB=2DE B và D nối với nguồn điện U=12V, sau B đó ngắt nguồn Tìm hiệu điện B và D sau đó: D a Nối A với B b Không nối A với B lấp đầy khoảng B và D C điện môi ĐS: a 8V b 6V Bài 25: Cho số tụ điện giống có điện dung là C0= F Nêu cách mắc dùng ít các tụ điện trên để mắc thành tụ có điện dung là C= F Vẽ sơ đồ cách mắc này? Bài 27: Cho tụ hình vẽ Tính điện dung tụ hiệu điện hai tụ điện, và điện tích các tụ Cho biết: C1=C3=C5=1 F ; C2= F và C4= 1,2 F U=30V Bài 32: Cho mạch điện hình vẽ: Nguồn UMA= 3V; UNB= 8V, Tụ C1=2 F ; C2= F Tính hiệu điện tụ ĐS: UNM= 3V; UAB= 2V C2 C4 + C5 C C3 - N M A _ + B C1 C2 + _ Bài 33: Tụ điện phẳng không khí tích điện nguồn điện có hiệu điện là U Hỏi lượng tụ điện thay đổi nào, tăng khoảng cách hai tụ điện lên gấp đôi? Cho biết trước d tăng: a, Vẫn nối tụ với nguồn điện b Tụ ngắt khỏi nguồn điện ĐS: : a Giảm còn nửa b Tăng gấp đôi Lop11.com (12) Bài 34:: Tụ điện C1= 0,5 F tích điện đến hiệu điện U1= 90V ngắt tụ khỏi nguồn Sau đó tụ C1 nối song song với tụ C2 = 0,4 F chưa tích điện Tính lượng tia lửa điện phát nối hai tụ với (Khi nối hai tụ với độ giảm lượng chuyển hoá thành lượng tia lửa điện) ĐS: 900 J Bài 35: Tụ điện phẳng không khí d= 5mm, S= 100cm2, nhiệt lượng toả tụ phóng điện là 4,19.10-3 J Tìm U nạp ĐS: 21,7kV Bài 37:Tụ điện phẳng không khí đựơc tích điện ròi ngắt khỏi nguồn Hỏi lượng tụ thay đổi nào nhúng tụ vào điện môi lỏng có số điện môi là ĐS: : Giảm lần Bài 38: Tụ điện phẳng không khí vó điện dung là C= 10-10F tích điện đến hiệu điện U= 100V ngắt khỏi nguồn Tính công cần thiết để tăng khoảng cách hai tụ lên hai lần ĐS: : 5.10-7 C Bài 39:Tụ điện phẳng không khí vó điện dung là C= F tích điện đến hiệu điện U= 600V ngắt khỏi nguồn Nhúng tụ vào điện môi lỏng có số điện môi là và nhúng ngập 2/3 diện tích Tính hiệu điện ĐS: 200V Bài 40: Một hạt bụi có khối lượng là m= 0,2g mang điện tích q=5.10-5 C đặt sát dương tụ điện F phẳng không khí Hai tụ cách d= 5cm và O x hiệu điện hai tụ là U=500V Tìm thời gian hạt bụi chuyển động hai tụ và vận tốc nó đến tụ âm Bỏ qua tác dụng trọng + _lực -3 ĐS: t=2.10 s và v=50m/s Bài 41: Tụ điện phẳng không khí, hai tụ có _ khoảng cách d= 1cm, chiều dài tụ là L=5cm, Hiệu điện hai tụ là U= 91V Một electron bay vào điện trường hai tụ theo phương song song với các tụ với vận tốc ban đầu v0 = 2.107 m/s và bay khỏi điện trường tụ Bỏ qua tác dụng trọng lực + a Viết phương trình chuyển động electron b, Tìm độ dời electron theo phương vuông góc với các tụ nó vừa bay khỏi tụ c Tính vận tốc electron nó bay khỏi tụ d Tính công lực điện trường ĐS: a.y=2.x2 ) 5mm c 2,04 104 m/s2 d A= 7,28.10-18 J Lop11.com (13)