Trờng thpt cầm bá thớc Chuyên đề bồi dỡng vật lý 11 Tổ vật lý kcn Bài toán về tụ điện A. KIN THC C BN I. Kin thc v t in + Định nghĩa: Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau. Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của tụ điện. Khoảng không gian giữa 2 bản tụ đó có thể là chân không hay là bị chiếm bởi một chất điện môi nào đó + Định nghĩa về tụ điện phẳng: Là mọt hệ gồm 2 tám kim loại phẳng có kích thớc lớn, đặt đối diện nhau và song song với nhau + Định nghĩa điện dung của tụ điện: Thơng số U Q đặc trng cho khả năng tích điện của tụ điện và đợc gọi là điện dung của tụ điện, ký hiệu là C C = U Q có đơn vị là Fara (F) + Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng: C = d S 4.10.9 9 (trong đó S là phần diện tích đối diện của 2 bản, d là khoảng cách giữa 2 bản và là hằng số điện môi) II. Kiến thức về mạch tụ Trong thực tế muốn có tụ điện với điện dung thích hợp hay muốn có hiệu điện thế cần thiết ta phải ghép các tụ điện thành bộ tụ điện. Có 2 cách ghép cơ bản là: ghép song song và ghép nối tiếp + Ghép song song: +++= +++= === n n n CCCC QQQQ UUUU 21 21 21 + Ghép nối tiếp: +++= ==== ++= n n n UUUU QQQQ CCCC 1 111 21 21 21 B. phơng pháp chung 1. Nghiên cứu về sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng + Khi đa một tấm điện môi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm đó là một tụ phẳng và tong phần cặp phần điện tích đối diện còn lại tạo thành một tụ điiện phẳng. Toàn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung. Điện dung của mạch chính là điện dung của tụ khi thay đổi điện môi. + Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi điện tích đói diện của các tấm. Nếu là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song. 2. Bài toán về mạch tụ điện chủ yếu là tính điện tích và hiệu điện thế tong tụ điện trong mạch Có thể vạch ra chiến lợc giải loại bài toán này nh sau: 2.1. Quy ớc dấu điện tích trên các tấm tụ điện 2. 2. Phân tích mạch điện và vạch kế hoạch giải 2.2.1. Nếu mạch chỉ gồm các tụ cha tích điện thì viết sơ đồ mạch, căn cứ vào sơ đồ tích dần điện dung từ mạch nhỏ đến mạch lớn có hiệu điện thế đã cho (hay phải tìm) rồi lại từ điện tích của mạch tính dần đến điện tích và hiệu điện thế của từng tụ. 2.2.2. Nếu mạch gồm nhiều đoạn mạch có tụ điện, điện trở, nguồn điện mắc nối tiếp thì: Tính xem trong mạch có dòng điện không: Nếu có dòng điện thì: Tìm cờng độ dòng điện trong các đoạn mạch. Từ cờng độ dòng điện này tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch Dùng công thức q = C nt ( ) [ ] + + eVV để tính điện tích trong tụ điện. Nếu không có dòng điện thì: - Viết phơng trình điện tích cho tong đoạn mạch (1) - Viết phơng trìh điện tích cho các tấm nối với một nút theo quy tắc: Tổng điện tích âm của các tấm nối với một nút thì bằng tổng điện tích dơng của các tấm nối với nút đó (2) Thay phơng trình (1) vào phơng trình (2) để tính hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Sau đó thay hiệu điện thế tính đợc vào phơng trình (1) để tính điện tích các tụ điện. Chú ý: Trong trờng hợp mạch có nhiều nút thì tính điện thế từng nút bằng cách chọn điện thế tại một nút nào đó bằng 0. 2.2.3. Nếu các tụ điện đã đợc tích điện rồi mới mắc vào mạch hay có một sự biến đổi nào đó về mạch thì cần phảI vạch ra một chiến lợc giải khác: + Tính điện tích các tụ điện trớc khi có sự biến đổi + Viết phơng trình của định luật bảo toàn điện tích cho các tấm trớc và sau khi nối với nhau vào một nút. + Viết phơng trình hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch chứa các tụ điện Phối hợp hai phơng trình đó để giải bài toán. C. Một số bài toán áp dụng Ví dụ 1: Một tụ điện phẳng có điện dung C 0 . Tìm điện dung của tụ điện khi đa vào bên trong tụ một tấm điện môI có hằng số điện môi , có diện tích đối diện bằng một nữa diện tích một tấm, có chiều dày bằng một phần ba khoảng cách hai tấm tụ, có bề rộng bằng bề rộng tấm tụ, trong hai trờng hợp sau: Bài giải: a) Đói với hình (a) sẽ có ba tụ điện Ba tụ này đợc mắc theo sơ đồ: (C 1 nt C 2 ) // C 3 - Tụ điện C 1 điện môi , có diện tích đối diện là S/2 có khoảng cách giữa 2 tấm bằng d/3 có điện dung : C 1 = 2 3 .4 2 3 0 C dk S = - Tụ điện C 2 là tụ không khí có diện tích đối diện S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng 2d/3 và có điện dung: C 2 = 4 .3 2.4 2 .3 0 C dk S = - Tụ điện C 3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S/2, khoảng cách giữa 2 tấm bằng d và có điện dung: C 3 = 2.4 2 0 C dk S = Từ đó ta tính đợc C = C 0 14 1.5 + + b) Đối với hinh (b) có 5 tụ đợc mắc theo sơ đồ: C 3 // (C 2 nt C 1 nt C 4 ) // C 5 - Tụ C 3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S 3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d 3 = d, có điện dung C 3 = S SC 30 . - Tụ C 4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 4 , khoảng cách giữa 2 tấm là d 4 , có điện dung C 4 = 2 0 2 . d Cd - Tụ C 1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S 1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d 1 , có điện dung C 2 = 3.2 0 dL Cd - Tụ C 2 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S 2 , khoảng cách giữa 2 tấm là d 2 , có điện dung C 2 = 2 0 .2 . d Cd - Tụ C 5 là tụ không khí có diện tích đối diện là S 5 , khoảng cách giữa 2 tấm là d, có điện dung C 5 = S CS 0.5 . Trong đó S 1 = S 2 =S 4 Từ đó ta cũng dễ dàng tính đợc C = C 0 1.4 1.5 + + Nhận xét: - Với mọi vị trí của tấm điện môi trong tụ điện thì điện đung của bộ tụ sẽ không thay đổi - Với nhừng bài toán này học sinh phần lớn là cha hình dung các tụ đợc ghép nh thế nào Ví dụ 2: Cho mạch tụ nh hình, biết: C 1 = 6 à F, C 2 =4 à F, C 3 = 8 à F, C 4 = 5 à F, C 5 = 2 à F. Hãy tính điện dung của bộ Bài giải: Dấu điện tích trên các tấm của tụ điện đợc quy ớc nh trên hình vẽ: Gọi điện tích của bộ tụ là q, thì q = q 1 + q 3 = q 2 + q 4 Điện dung toàn mạch khi đó là: C = U q Chọn điện thế tại nút B bằng 0: V B = 0 V A = U Phơng trình điện tích tại các nút là: Nút C : q 1 = q 2 + q 5 (1) Nút D : q 4 = q 3 + q 5 (2) Phơng trình điện tích của từng tụ điện q 1 = C 1 (V A V C ) = 6U 6V C (3) q 2 = C 2 (V C V B ) = 4V C (4) q 3 = C 3 (V A V D ) = 8U 8V D (5) q 4 = C 4 ( V D - V B ) = 5V D (6) q 5 C 5 (V C V D ) = 2V C -2V D (7) Giải hệ gồm 7 phơng trình trên ta đợc: V C = U 44 5,26 , V D = U 88 54 Từ đó ta rút ra đợc : q 1 = U 44 105 và q 3 = U 44 136 q = U 44 241 C = F U q à 8,4 44 241 = Nhận xét : Học sinh cha thành thạo việc chọn điện thế tại một nút nào đó bằng 0 , viết phơng trình điện tích cho từng nút và công việc giải hệ còn han chế Ví dụ 3: Cho mach tụ nh hình, biết các tụ điện có cùn điện dung là C. Hãy tính điện tích các tụ điện Bài giải: Dấu điện tích của các tấm tụ đợc quy ớc nh trên hình. Chọn điện thế tại nút C bằng 0: V C = 0 Ta có : V D V C = E 2 V D = E 2 - áp dụng phong trình điện tích cho các đoạn mạch ta đợc: q 1 = C ( ) [ ] 2 EVV CA + = CV A + CE 1 (1) q 2 = C(V C - V A ) = - CV A (2) q 3 = C(V D - V A ) = CE 2 - CV A (3) q 4 = C ( ) [ ] 323 CECVCEEVV AAD +=+ (4) - áp dụng phong trình điện tích cho các tấm nối với nút A ta đợc: q 1 = q 2 + q 3 + q 4 (5) Giải hệ các phơng trình trên ta đợc: V A = 4 2 132 EEE + Thay giái trị V A vào các phơng trình (1) đến (4) ta đợc: q 1 = C 4 23 321 EEE ++ , q 2 = - C 4 2 132 EEE + , q 3 = C 4 2 132 EEE + , q 4 = C 4 32 132 EEE + Nhận xét: Phần lớn học sinh sẽ gặp lúng túng khi gặp những bài toán tơng tự nh bài trên (Những bài toán mà trong mạch tụ có nhiều nguồn). Khi đó ta xem nguồn nh một dây nối và phơng trình điện tích cho các tấm nối với một nút nào đó đợc viết bình thờng (Xem phơng trình (5) của ví dụ 3 thì các bạn sẽ hiểu đợc). Một điều đáng chú ý nữa là việc quy ớc dấu của các tấm tụ là tuỳ ý, nếu kết quả cuối cùng có giá trị âm thì dấu trên các tấm tụ sẽ đợc đổi lại. Ví dụ 4: Đem tích điện cho tụ điện C 1 = 3 à F đến hiệu điện thế U 1 = 300V, cho tụ điện C 2 = 2 à F đến hiệu điện thế U 2 = 220V rồi: a) Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau b) Nối các tấm tích điện khác dâu với nhau c) Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm đợc nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U = 400V. Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong tong trờng hợp trên. Bài giải: - Điện tích của các tụ trớc khi mắc thành mạch điện: q 1 = C 1 U 1 = 900 à C, q 2 = C 2 U 2 = 400 à C a) Khi nối các tấm cùng dấu với nhau (hình a) Coi các tụ đợc mắc song song : U 1 = U 2 áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và c : q 1 + q 2 = q 1 + q 2 =1300 C 1 U 1 + C 2 U 2 = 1300 3U 1 + 2U 2 = 1300 U 1 = U 2 = 260V q 1 = 780 à C, q 2 = 520 à C b) Khi nối các tấm khác dấu với nhau: U 1 = U 2 - áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm a và d : q 1 + q 2 = q 1 - q 2 = 500 C 1 U 1 + C 2 U 2 = 500 3U 1 + 2U 2 = 500 U 1 = U 2 = 100V q 1 = 300 à C, q 2 = 200 à C c) Khi mắc nối tiếp các tụ điện Giả sử điện tích các tấm tụ điện có dấu nh hình vẽ U 1 + U 2 = U = 400V (1) áp dụng dịnh luật bảo toàn điện tích cho 2 tấm b và d - q 1 + q 2 = - q 1 - q 2 = -1300 - C 1 U 1 + C 2 U 2 = - 1300 - 3U 1 + 2U 2 = -1300 (2) Từ (1) và (2) ta đợc U 1 = 420V, U 2 = - 20V q 1 = 1260 à C, q 2 = -40 à C Nhận xét : Học sinh thờng gặp khó khăn khi viết phơng trình điện tích cho các bản tụ lúc tụ tích điện nhng cha đợc ghép với nhau và sau khi đợc ghép với nhau . song: +++= +++= === n n n CCCC QQQQ UUUU 21 21 21 + Ghép nối tiếp: +++= ==== ++= n n n UUUU QQQQ CCCC 1 111 21 21 21 B. phơng pháp chung 1. Nghiên cứu về sự thay đổi điện dung của tụ điện phẳng + Khi. Trờng thpt cầm bá thớc Chuyên đề bồi dỡng vật lý 11 Tổ vật lý kcn Bài toán về tụ điện A. KIN THC C BN I. Kin thc v t in + Định nghĩa: Tụ điện. ví dụ 3 thì các bạn sẽ hiểu đợc). Một điều đáng chú ý nữa là việc quy ớc dấu của các tấm tụ là tu ý, nếu kết quả cuối cùng có giá trị âm thì dấu trên các tấm tụ sẽ đợc đổi lại. Ví dụ 4: Đem