Kiến thức:: - Học sinh phải nắm khái niệm về bất phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình tương đương và bất phương trình hệ quả, đông thời phải nắm được khái niệm về hệ bất phương [r]
(1)Chủ đề 3: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC tiết Ngày soạn:10/11/08 Tiết: 16, 17, 18 Ngày day: Tuần: 14, 15, 17 I Mục đính yêu cầu: Kiến thức:: - Học sinh phải nắm khái niệm bất phương trình, bất đẳng thức, bất phương trình tương đương và bất phương trình hệ quả, đông thời phải nắm khái niệm hệ bất phương trình và phương pháp giải hệ bất phương trình - Học sinh phải nắm số khái niệm bất phương trình, phương pháp giải bất phương trình bậc hai Học sinh phải nắm bất đẳng thức Cô-si, và các úng dụng bất đẳng thức này Kĩ năng: Qua bài này học sinh cần phải nắm các khái niệm, các phương pháp giải toán và áp dụng các khái niệm, các phương pháp giải toán vào việc giải các bài tập cụ thể Thái độ nhận thức: Qua bài này giúp cho học sinh hình thành tư trừu tượng và tư toán hoc Rèn luyện tính cẩn thận cho học sinh II Đồ dùng dạy học: SGK, giáo án, phụ, phấn màu III Nội dung bài Tiết I A Ôn lại số kiến thức quan trọng Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC I Ôn tập bất đẳng thức Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng " a b " " a b " gọi là bất đẳng thức Ví dụ: x x Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương a Bất đẳng thức hệ Nếu mệnh đề " a b c d " đúng thì ta nói bất đẳng thức " c d " là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức " a b " ta viết là " a b c d " b Bất đẳng thức tương đương Nếu bất đẳng thức " c d " là bất đẳng thức hệ bất đẳng thức " a b " và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương và viết là " a b c d " b Tính chất bất đẳng thức Điều kiện c0 c0 a 0, c n nguyên dương a0 Tính chất Nội dung a b ac bc a b a.c b.c a b a.c b.c " a b " và " c d " a c b d " a b " và " c d " a.c b.d a b a n 1 b n 1 a b a 2n b2n ab a b Tên gọi Cộng hai vế BĐT với số Nhân hai vế BĐT với cùng số Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều Nâng hai vế BDT lên lũy thừa Khai hai vế bất đẳng thức II Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Cô-si Với số dương a, b Khi đó ta có bất đẳng thức sau ab ab Dấu xảy a = b 2 Hệ Lop10.com (2) 2, a a Hệ Nếu hai số x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích x.y lớn và x = y a Ý nghĩa hình học: Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn Hệ Nếu hai số x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ và x = y Ý nghĩa hình học: Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích , hình vuông có chu vi nhỏ III Bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ Điều kiện a0 Nội dung x 0, x x, x x x a a x a x a x a x a a b a b a b TIẾT : Bài 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I Khái niệm bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn - Bất phương trình ẩn là mệnh đề chứa biến dạng f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) đó f ( x) và g ( x) là biểu thức x - Số thực x0 cho f ( x0 ) g ( x0 ) f ( x0 ) g ( x0 ) lầ mệnh đề đúng gọi là nghiệm bất phương trình - Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm là rổng thì ta gọi bất phương trình vô nghiệm Chú ý: Bất phương trình có thể viết lại dạng sau: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) Điều kiện bất phương trình Điều kiện ẩn số x để f ( x) và g ( x) xác định gọi là điều kiện bất phương trình Bất phương trình tham số Bất phương trình tham số là bất phương trình ngoài ẩn số còn chứa giá trị khác xem là số gọi là bất phương trình tham số II Hệ bất phương trình ẩn Định nghĩa: - Là hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình ẩn - Mỗi giá trị biến x đồng thời là nghiệm tất các bất phương trình hệ gọi là nghiệm hệ bất phương trình - Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm nó Phương pháp giải: Để giải hệ bất phương trình ta giải bất hệ sau đó lấy giao các tập nghiệm III Một số phép biến đổi bất phương trình Bất phương trình tương đương Lop10.com (3) Hai hệ bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là hai hệ bất phương trình tương đương KH: “ ” Các phép biến đổi tương đương Để giải hệ bất phương trình ta phải biến đổi để tìm tập nghiệm nó Các phép biến đổi đó gọi là các phép biến đổi tương đương Các qui tắc biến đổi tương đương a Cộng (trừ): Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biếu thức mà không làm thay đổi điều kiện bẩt phương trình đó ta bất phương trình tương đương P( x) Q( x) P( x) F ( x) Q( x) F ( x) b Nhân (chia): - Nhân (chia) hai vế bất phương trình với cùng biểu thức luôn nhận giá trị dương ( không làm thay đổi điều khiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương - Nhân (chia) hai vế bất phương trình với cùng biểu thức luôn nhận giá trị âm ( không làm thay đổi điều khiện bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương c Bình phương hai vế Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế không âm ( không làm thay đổi điều khiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương B Câu hỏi và bài tập A Phần trắc nghiệm khách quan Hãy khoanh tròn câu trả lời đúng Caâu Ñieàu kieän cuûa phöông trình x = x + laø a x > b x< c x d x Caâu Nghieäm cuûa phöông trình x + x = + x laø a x = b x = c a và b đúng d PTVN Caâu Phöông trình (x – 4) = x – laø heä quaû cuûa phöông trình naøo ? a x – = x – b x – = x c x = x d x = x – Caâu Soá nghieäm cuûa phöông trình x4 +x2 – = laø a b.2 c d Caâu nghieäm cuûa phöông trình x = – x a x = -1 b x = c x = x y 9 Caâu Nghieäm cuûa heä phöông trình 4 x y d x = a (-1, 2) b (2,-1) c.(-1,2) vaø (2,-1) d Heä voâ nghieäm Caâu Cho phöông trình x = x – nghieäm cuûa phöông trình laø a x = b x = 11 c a và b đúng d.PTVN x y Câu Định m để hệ phương trình voâ nghieäm mx y m a m = b m = -1 c.m = d.m = -2 Câu Cho số a, b xét các mệnh đề: Lop10.com (4) ab ab a b ab II) a b ab III) ab ab I) ; IV) 2 Khẳng định nào đúng: a) (I) và (II) đúng b) (I), (II), (III) đúng c) (II), (III), (IV) đúng d) tất đúng Câu 10 Mệnh đề sau đúng hay sai: a b a ) đúng b) sai ac bd ; c d Câu 11 Bất pt: ax + b > vô nghiệm a a A) ; B) ; C) b b a ; b a D) b x Câu 12 Hệ bpt: có tập nghiệm là: x x a (- ; - ) b ( ; ] c [-2 ; ] d [-2 ; - ) ( ; ] TIẾT : LUYỆN TẬP Caâu 1: Giaûi phöông trình (x – 3)(x+1) = Caâu : Giaûi vaø bieän luaän x2 + 2x + m = ax by Caâu : Cho heä (I), a b laø hai tham soá 6 x by a.Giaûi heä (I) a = 1, b= b Tìm caëp soá nguyeân (a, b) cho heä (I) voâ nghieäm Caâu 1 2 Giaûi heä pt x y (II) x2 y 1 Câu 5: Chứng minh rắng: (a, b, c > 0) a b c abc Câu 6: Định m để tam thức: (m + 2)x2 – 2(m -1)x + x Câu 7: Tìm GTNN hàm số y = f(x) = x + (x > 2) x2 Câu 8: Giải bpt sau: x x x Nhắc nhở : chuẩn bị kiểm tra 45’ Lop10.com (5)