Chứng minh rằng nếu một ñường thẳng song song với trục hoành, cắt P tại hai ñiểm phân biệt A và B thì trung ñiểm C của ñọan thẳng AB thuộc trục ñối xứng của parabol P.. b Một ñường thẳng[r]
(1)§ MỆNH ðỀ I Lý thuyết 1.ðịnh nghĩa : * Mệnh ñề là câu khẳng ñịnh ñúng sai * Một mệnh ñề không thể vừa ñúng vừa sai * Mệnh ñề chứa biến không phải là mệnh ñề nhiên cho các biến nhận giá trị nào ñó ta ñược mệnh ñề Ví dụ: *Câu “ x + > ” là Mð chứa biến vì ta chưa khẳng ñịnh ñược tính ñúng sai nó Tuy nhiên ta cho x nhận giá trị cụ thể thì ta ñược Mð , chẳng hạn x=1 ta ñược Mð sai, x=2 ta ñược Mð ñúng * Câu “ x ≥ ” không phải là mệnh ñề chứa biến vì nó là Mð ñúng 2.Mệnh ñề phủ ñịnh: Cho mệnh ñề P.mệnh ñề “không phải P ” gọi là mệnh ñề phủ ñịnh P Kí hiệu là P Nếu P ñúng thì P sai, P sai thì P ñúng Ví dụ: P: “ > ” thì P : “ ≤ ” Mệnh ñề kéo theo *Cho mệnh ñề P và Q Mệnh ñề “nếu P thì Q” gọi là mệnh ñề kéo theo Kí hiệu là P ⇒ Q Mệnh ñề P ⇒ Q sai P ñúng Q sai * Một ñịnh lí toán học thường ñược phát biểu dạng Mð kéo theo P ⇒ Q Khi ñó P gọi là giả thiết, Q gọi là kết luận P là ñiều kiện ñủ ñể có Q và Q là ñiều kiện cần ñể có P Mệnh ñề ñảo – Mệnh ñề tương ñương * Cho mệnh ñề P ⇒ Q Khi ñó mệnh ñề Q ⇒ P gọi là mệnh ñề ñảo P ⇒ Q * Cho mệnh ñề P và Q Nếu hai mệnh ñề P ⇒ Q và Q ⇒ P ñều ñúng thì P và Q gọi là mệnh ñề tương ñương , kí hiệu P ⇔ Q.Mệnh ñề P ⇔ Q ñúng P và Q cùng ñúng Mệnh ñề P ⇔ Q ta ñọc là: “P tương ñương Q” “P là ñiều kiện cần và ñủ ñể có Q” “P và Q” Kí hiệu ∃ và ∀ * ∃ : Tồn tại, có ( tiếng anh: Exist) * ∀ : Với (All) Phủ ñịnh mệnh ñề “ ∀x∈ x, P(x) ” là mệnh ñề “∃x∈x, P(x) ” phủ ñịnh mệnh ñề “ ∃x∈ x, P(x) ” là mệnh ñề “∀x∈x, P(x) ” II Bài tập: Phần 1: Tự luận Bài 1: Các câu sau ñây, câu nào là mệnh ñề, và mệnh ñề ñó ñúng hay sai : a) ñây là nơi nào ? b) phương trình x2 + x – = vô nghiệm Trang HTTP://KINHHOA.VIOLET.VN Lop10.com (2) c) x + = d) 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh ñề phủ ñịnh các mệnh ñề sau : a) “phương trình x2 –x – = vô nghiệm ” b) “ là số nguyên tố ” c) “∀n∈n ; n2 – là số lẻ ” Bài 3: Phát biểu mệnh ñề P ⇒ Q và xét tính ñúng sai nó và phát biểu mệnh ñề ñảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt trung ñiểm ñường” b) P: “ > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “tam giác ABC là tam giác vuông cân A” và Q :“ góc B = 450 ” Bài 4: Cho các mệnh ñề sau a) P: “ hình thoi ABCD có ñường cho AC vuông góc với BD” b) Q: “ tam giác cân có góc = 600 là tam giác ñều” c) R : “13 chia hết cho nên 13 chia hết cho 10 ” * Xét tính ñúng sai các mệnh ñề và phát biểu mệnh ñề ñảo : * Biểu diễn các mệnh ñề trên dạng Mð kéo theo Bài 5: Phát biểu mệnh ñề A ⇒ B và A ⇔ B các cặp mệnh ñề sau và xét tính ñúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh ñối diện nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) d) A: “ðiểm M cách ñều cạnh góc xOy ” B: “ðiểm M nằm trên ñường phân giác góc xOy” Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Trong các mệnh ñề, mệnh ñề nào ñúng I “ và là số chính phương” II Các ñường cao tam giác ñều III Các ñường trung tuyến tam giác cân IV “33 là số nguyên tố” Câu 2: Phát biểu nào sau ñây là mệnh ñề ñúng: I 2.5=10 ⇒ Luân đôn là thủ ựô Hà Lan II là số lẻ ⇒ chia hết cho III 81 là số chính phương ⇒ 81 là số nguyên IV 141⋮3 ⇒ 141⋮9 Câu 3: Mệnh ñề nào sau ñây sai ? I ABCD là hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vuông II ABC là tam giác ñều ⇔ A = 600 Trang Lop10.com (3) III Tam giác ABC cân A ⇒ AB = AC IV.Tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn tâm O ⇒ OA=OB=OC=OD Câu 4: Tìm mệnh ñề ñúng: I ðường tròn có tâm ñối xứng và có trục ñối xứng II Hình chữ nhật có hai trục ñối xứng III Tam giác ABC vuông cân ⇔ A = 450 IV Hai ∆ vuông ABC và A’B’C’ có diện tích ⇔ ∆ABC = ∆A ' B ' C ' Câu 5: Tìm mệnh ñề sai: I a chia hết cho ⇒ a(a+1) chia hết cho II Tam giác ABC vuông C ⇔ AB2 = CA2 + CB2 III Hình thang ABCD nôi tiếp ñường tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân IV 63 chia hết cho ⇒ Hình bình hành có hai ñường chéo vuông góc Câu 6: Phủ ñịnh mệnh ñề “ Có ít số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh ñề nào sau ñây: I Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn tuần hoàn II Có ít số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn III Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn IV Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân tuần hoàn Câu 7: Biết A là mệnh ñề sai, còn B là mệnh ñề ñúng Mệnh ñề nào sau ñây ñúng ? I B ⇒ A II B ⇔ A III A ⇒ B IV B ⇒ A Câu 8: Cho ba mệnh ñề: • P : “ số 20 chia hết cho và chia hết cho ” • Q : “ Số 35 chia hết cho ” • R : “ Số 17 là số nguyên tố ” Hãy tìm mệnh ñề sai các mệnh ñề ñã cho ñây: IV ( Q ⇒ R ) ⇒ P III ( R ⇒ P ) ⇒ Q I P ⇔ ( Q ⇒ R ) , II R ⇔ Q Câu 9: Cho các câu sau: a) Huế là thành phố miền Nam Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối không ? g) x + = 11 Số câu là mệnh ñề các câu trên là: I II III IV Câu 10: Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề P: " x + 3x + > 0" với x là : I Tồn x cho x + 3x + > II Tồn x cho x + 3x + ≤ IV Tồn x cho x + 3x + ≥ III Tồn x cho x + 3x + = Câu 11: Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề P: “ ∃x : x + x + là số nguyên tố” là Trang Lop10.com (4) I ∀x : x + x + là số nguyên tố II ∃x : x + x + là hợp số III ∀x : x + x + là hợp số IV ∃x : x + x + là số thực Câu 11: Cho x là số thực mệnh ñề nào sau ñây ñúng ? II ∀x, x > ⇒ − < x < I ∀x, x > ⇒ x > ∨ x < − III ∀x, x > ⇒ x > ± IV ∀x, x > ⇒ x ≥ ∨ x ≤ − Câu 12: Chọn mệnh ñề ñúng: II ∃x ∈ Q : x = I ∀x ∈ N * , n -1 là bội số III ∀n ∈ N : 2n+1 là số nguyên tố IV ∀n ∈ N ,2n ≥ n + Câu 13: Cho mệnh ñề chứa biến P(x) : " x + 15 ≤ x " với x là số thực Mệnh ñề ñúng là mệnh ñề nào sau ñây I P(0) II P(3) III P(4) IV P(5) Câu 14: Trong các mệnh ñề sau mệnh ñề nào sai: I ∀n ∈ N , n ⋮ ⇒ n⋮ II ∀n ∈ N , n2 ⋮ ⇒ n⋮ III ∀n ∈ N , n ⋮3 ⇒ n⋮3 IV ∀n ∈ N , n ⋮9 ⇒ n⋮9 Câu 15: Cho n là số tự nhiên , mệnh ñề nào sau ñây ñúng I ∀ n: n(n+1) là số chính phương II ∀ n: n(n+1) là số lẻ III ∃ n: n(n+1)(n+2) là số lẻ IV ∀ n: n(n+1)(n+2) là số chia hết cho Câu 16: Phủ ñịnh mệnh ñề " ∃x ∈ R,5 x − 3x = 1" là: I " ∃x ∈ R,5 x − x ≠ 1" II "∀x ∈ R,5 x − x = 1" III."∀x ∈ R,5 x − x ≠ 1" IV " ∃x ∈ R,5 x − 3x ≥ 1" Câu 17:Cho mệnh ñề P(x) "∀x ∈ R : x + x + > 0" Mệnh ñề phủ ñịnh mệnh ñề P(x) là: I "∀x ∈ R : x + x + < 0" II "∀x ∈ R : x + x + ≤ 0" III " ∃x ∈ R : x + x + ≤ 0" IV " ∃ x ∈ R : x + x + > 0" Câu 18: Chọn phương án ñúng các phương án sau: mệnh ñề " ∃x ∈ R : x = 3" khẳng ñịnh: I Bình phương số thực II Chỉ có số thực có bình phương III Có ít số thực có bình phương IV Nếu x là số thực thì x2=3 Câu 19: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x ñội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh ñề chứa biến “ x cao trên 180cm” Chọn phương án trả lời ñúng các phương án sau: Mệnh ñề “ "∀x ∈ R : P ( x)" khẳng ñịnh rằng: I Mọi cầu thủ ñội tuyển bóng rổ ñều cao trên 180cm II Trong số các cầu thủ ñội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao trên 180cm III Bất cao trên 180cm ñều là cầu thủ ñội tuyển bóng rổ IV Có số người cao trên 180cm là cầu thủ ñội tuyển bóng rổ Trang Lop10.com (5) § TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN I Lý thuyết Tập hợp là khái niệm toán học Có cách cho tập hợp * Liệt kê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} N = { ; 1; 2; ; n ; } * Chỉ rõ tính chất ñặc trưng các phần tử tập hợp ; dạng A = {x | P ( x)} VD : A = {x ∈ ℕ | x lẻ và x < 10} ⇒ A = {1,3,5,7,9} * Tập : A ⊂ B ⇔ (∀x ∈ A ⇒ x ∈ B ) * Tập không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu: ∅ * Cho A ≠ ∅ có ít tập là ∅ và A Các phép toán trên tập hợp : Phép giao A∩B = {x /x∈A và x∈B} Phép hợp Hiệu tập hợp A∪B = {x /x∈A x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B} Chú ý: Nếu B ⊂ A thì A \ B = C A B gọi là phần bù B A Các tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp { x ∈ R | a ≤ x ≤ b} ðoạn [a ; b] {x ∈ R | a < x < b} Khoảng (a ; b ) Hình biểu diễn //////////// [ ////////////( ] //////// ) ///////// Khoảng (-∞ ; a) {x ∈ R | x < a} Khoảng(a ; + ∞) {x ∈ R | a < x} Nửa khoảng [a ; b) {∈R/ a ≤ x < b} ////////////[ ) ///////// Nửa khoảng (a ; b] {x∈R/ a < x ≤ b} ////////////( ] ///////// Nửa khoảng (-∞ ; a] {x∈R/ x ≤ a} Nửa khoảng [a ; ∞ ) {x∈R/ a ≤ x } )///////////////////// ///////////////////( ]///////////////////// ///////////////////[ Trang Lop10.com (6) II Bài tập Phần 1: Tự luận Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử các tập hợp sau b) B = {x ∈ R | x − x − = 0} a) A = {x ∈ Z | | x |< 7} d) D = { Bội và 5} c) C = { ước 18 và 15} Bài 2: Tìm A ∩ B; A ∪ B, A \ B các trường hợp sau a) A = {1,2,3,4,5}; B = {2,3,5,7,11} b) A = {x ∈ R | ( x − 1)(3 x − x + = 0}; B = {x ∈ R | x3 − x + x = 0} c) A = [−10;11); B = (−2; +∞) d) A = (−∞;12]; B = (−7;12) Bài 3: Cho tập hợp A gồm 10 phần tử Hỏi A có bao nhiêu tập gồm hai phần tử? Từ ñó hay cho biết từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ mà ñiểm ñâu và ñiểm cuối là các ñiểm 10 ñiểm trên Bài 4: Cho A = {x ∈ N | x < 7} và B = {1 ; ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác ñịnh AUB ; A ∩ B ; A \ B ; B \ A b) CMR : ( A ∪ B ) \ ( A ∩ B ) = ( A \ B ) ∪ ( B \ A) Bài 5: Cho A = {2;5}; B = {5; x}, C = {x; y;5} Tìm các cặp số (x ; y) ñể A = B = C Bài 6: Cho Tv = tập hợp tất các tam giác vuông T = tập hợp tất các tam giác Tc = tập hợp tất các tam giác cân Tñ = tập hợp tất các tam giác ñều Tvc= tập hợp tất các tam giác vuông cân Xác ñịnh tất các quan hệ bao hàm các tập hợp trên Phần 2: Trắc nghiệm { } Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử tập hợp: X = x ∈ ℝ | x − x + = 3 III X = { } IV X = {1; } 2 Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử tập hợp: X = x ∈ ℝ | x + x + = I X = {0} II X = {1} { } I X = {0} II X = III X = ∅ IV X = {∅} Câu 3: Trong các mệnh ñề sau, tìm mệnh ñề sai: I A ∈ A II ∅ ⊂ A III A ⊂ A IV A ∈{ A} Câu 4: Tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con, biết tập hợp X có ba phần t ử: I II III IV Câu 5: Tập hợp A = {1, 2,3, 4,5,6} có bao nhiêu tập hợp gồm phần tử I 30 II 15 III 10 IV Câu 6: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: Trang Lop10.com (7) I {x ∈ Z/ x < 1} { { IV { x ∈ R | x } − x + = 0} II x ∈ Z| x − x + = } III x ∈ Q | x − x + = Câu 7: Cho biết x là phần tử tập hợp A, xét các mệnh ñề sau: (1) x ∈ A (2) {x} ∈ A (3) x ⊂ A (4) { x} ⊂ A Trong các mệnh ñề trên, mệnh ñề nào ñúng I & II & III & IV & { } Câu 8: Số phần tử tập hợp A = x | x ∈ Z, x ≤ là : I Một II Hai III Ba IV Năm Câu 9: Các kí hiệu nào sau ñây dùng ñể viết ñúng mệnh ñề “7 là số tự nhiên” II 7∈ N III < N IV ≤ N I ⊂ N Câu 10: Trong các tập hợp sau ñây, tập hợp nào có ñúng tập hợp con: II {1} III {∅} , IV {∅;1} I ∅ Câu 11: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp A\B bằng: I {0} II {0;1} III {1;2} IV {1;5} Câu 12: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp B\A bằng: I {5 } II {0;1} III {2;3;4 } IV {5;6 } Câu 13: Cho số thực a < ðiều kiện cần và ñủ ñể hai khoảng (−∞;9a ) và ( ; +∞) a có giao khác tập rỗng là: I –2/3<a<0 II –2/3 ≤ a<0 III –3/4<a<0 IV –3/4 ≤ a<0 Câu 14: Cho A=[-4;7] và B=(- ∞ ;-2) ∪ (3;+ ∞ ) Khi ñó A ∩ B là: I [−4; −2) ∪ (3;7] II [−4; −2) ∪ (3;7) III (−∞;2] ∪ (3; +∞ ) IV (−∞; −2) ∪ [3; +∞) Câu 15: Cho A=(- ∞ ;-2]; B=[3;+ ∞ ) và C=(0;4) Khi ñó tập (A ∪ B) ∩ C là: I [3;4] II (- ∞;-2] ∪ (3;+ ∞) III [3;4) IV (- ∞;-2) ∪ [3;+ ∞) Câu 16: Chọn khẳng ñịnh sai các khẳng ñịnh sau: I ℕ ∩ ℤ = ℕ II ℚ ∪ ℝ = ℝ III ℚ ∩ ℕ* = ℕ * IV ℚ ∪ ℕ* = ℕ * Câu 17: Cho A = [1;4]; B = (2;6); C = (1;2) Khi ñó tập A ∩ B ∩ C là: I [1;6) II (2;4] III (1;2] IV ∅ Câu 18: Cho A = {x ∈ R | (2 x − x )(2 x − 3x − 2) = 0} và B = {n ∈ N *| < n2 < 30} Khi ñó tập hợp A ∩ B bằng: I {2;4} II {2} III {4;5} IV {3} Câu 19: Cho hai tập A và B phân biệt thỏa mãn A ∩ B = A Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng I B ⊂ A II A ⊂ B III A \ B ≠ ∅ IV B \ A = ∅ Trang Lop10.com (8) Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI § KHÁI NIỆM HÀM SỐ I LÝ THUYẾT 1.ðịnh nghĩa: Cho D ⊂ R hàm số f xác ñịnh trên D là quy tắc ứng với x∈D là và số Khi ñó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác ñịnh * Nếu hàm số cho công thức y = f ( x) khí ñó TXð hàm số là tập các giá trị x cho biểu thức f ( x) có nghĩa * Chú ý: Với f ( x) và g ( x) là ña thức thì : f ( x) có nghĩa ⇔ f ( x) ≥ ( Biểu thức dấu không âm) f ( x) có nghĩa ⇔ g ( x) ≠ ( Biểu thức mẫu khác 0) g ( x) ðồ thị hàm số: Là tập hợp các ñiểm M ( x; f ( x)) với x thuộc D Vậy ñiểm M ( x0 ; y0 ) ∈ (C ) : y = f ( x) ⇔ y0 = f ( x0 ) Sự biến thiên hàm số: Cho f(x) xác ñịnh trên D f ( x1 ) − f ( x2 ) * f ñồng biến ( tăng) trên D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D; x1 ≠ x2 : >0 x1 − x2 f ( x1 ) − f ( x2 ) * f nghịch biến ( giảm) trên D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D; x1 ≠ x2 : <0 x1 − x2 * ðồ thị hàm ñồng biến là ñường ñi lên từ trái qua phải, ðồ thị hàm nghịch biến là ñường ñi xuống từ trái qua phải Hàm số chẵn, hàm số lẻ : x ∈ D ⇒ −x ∈ D * f gọi là chẵn trên D ⇔ ⇒ ðồ thị nhận Oy làm trục ñối xứng f ( x ) f ( x ) − = x ∈ D ⇒ −x ∈ D * f gọi là lẻ trên D ⇔ ⇒ ðồ thị nhận O làm tâm ñối xứng f (− x) = − f ( x) *Một hàm số có thể không chẵn không lẻ Ví dụ 1: Tìm tập xác ñịnh các hàm số sau + − 9x a) f ( x) = − 3x b) f ( x ) = 3x + Giải: 1 a) f(x) có nghĩa ⇔ − 3x ≥ ⇔ x ≤ ⇒ D = (−∞; ] 3 c) f ( x) = 1 − + 4x Trang Lop10.com (9) x>− 3x + > b) f(x) có nghĩa ⇔ ⇔ ⇒ D = (− ; ] 2 − x ≥ x ≤ x<0 1 − + x > + x < c) f(x) có nghĩa ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ D = [ − ;0) 1 + x ≥ x ≥ − x ≥ − 4 Ví dụ 2: Xét tính ñồng biến, nghịch biến hàm số f ( x ) = x − x + trên (1; +∞) Giải: Vì x − x + = ( x − 1)2 + > ∀x ∈ R ⇒ D = R ∀x1 , x2 ∈ (1; +∞ ); x1 ≠ x2 ta có: f ( x1 ) − f ( x2 ) = x12 − x1 + − x22 − x2 + = x12 − x1 − x22 + x2 = ( x1 − x2 )( x1 + x2 − 2) x12 − x1 + + x22 − x2 + x12 − x1 + + x22 − x2 + f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 + x2 − = Suy ra: x1 − x2 x12 − x1 + + x22 − x2 + f ( x1 ) − f ( x2 ) Vì x1 , x2 ∈ (1; +∞) ⇒ x1 , x2 > ⇒ x1 + x2 > ⇒ >0 x1 − x2 Vậy hàm ñồng biến trên (1; +∞) Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ các hàm số sau a ) f ( x) =| x | ( x − 2) b) f ( x) =| x + 1| − | x − 1| c) f ( x) = x − Giải: a) TXð: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có: f (− x) =| − x |[(− x) − 2] =| x | ( x − 2) = f ( x) ⇒ f ( x) là hàm số chẵn b) TXð: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D Ta có: f (− x) =| −2 x + 1| − | −2 x − 1|=| x − 1| − | x + 1|= − f ( x) ⇒ f ( x) là hàm số lẻ c)TXð: D = [1; +∞) Ta có: ∈ D −2 ∉ D nên f(x) là hàm không chẵn không lẻ Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có tập xác ñịnh là tập ñối xứng Chứng minh f(x) luôn phân tích ñược thành tổng hàm số chẵn và hàm số lẻ Giải: f ( x) + f ( − x) f ( x) − f (− x ) + = g ( x ) + h( x ) Ta có: f ( x ) = 2 Ta dễ dàng chứng minh ñược g(x) là hàm số chẵn, h(x) là hàm số lẻ Trang Lop10.com (10) II BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Bài 1: Tìm tập xác ñịnh các hàm số sau: x −1 2x + b) y = a) y = 2x − x − x −1 3x + c) y = d) y = x + + x + + 1− x ( x − 2) x + Bài 2: Cho hàm số y = − x + x + 3a ðịnh a ñể tập xác ñịnh hàm số là ñoạn thẳng có ñộ dài = ñơn vị x x > x + Bài 3:Cho hàm số f ( x ) = x + − ≤ x ≤ x − a) Tìm tập xác ñịnh hàm số y = f ( x) b) Tính f (0), f (2), f (−3), f (−1) Bài 4: Cho hàm số f ( x ) = x + x − a) Tìm tập xác ñịnh hàm số b) Dùng bảng số máy tính bỏ túi, tính giá trị gần ñúng f(4), f ( 2), f (π ) chính xác ñến hàng phần trăm f ( x2 ) − f ( x1 ) , hãy nêu biến thiên các hàm số sau Bài 5: Bằng cách xét tỉ số x2 − x1 (không yêu cầu lập bảng biến thiên nó) trên các khỏang ñã cho: x a) y = trên khỏang (−∞, −1) và (−1, +∞) x +1 2x + b) y = trên khỏang (−∞;3) và (3; +∞) −x + Bài 6: Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: b) y = x3 − x c) y = x x d) a) y = 3x + 3x − 2 y = 1+ x + 1− x e) y = + x − − x f) y = x+2 + x−2 x +1 − x −1 Bài 7: Tìm m ñể ñiểm A(1;2) thuộc ñồ thị hàm số y = x3 + mx + (2m + 1) x + 3m Bài 8: Xác ñịnh a,b biết ñồ thị hàm số y = ax + bx + 1ñi qua A(1;3), B(−2; −1) Trang 10 Lop10.com (11) Phần 2: Trắc nghiệm x2 + Hàm số ñã cho có tập xác ñịnh là: ( x + 1) x − I [ 2;+∞ ) II ( 2;+∞ ) III ( −2; +∞ ) \ {−1} IV [ −2; +∞ ) 2+ x Câu 2: Trong các tập sau, ñâu là tập xác ñịnh cảu hàm số y = − x + x−3 1 I [ − ∞; ) III [ ; +∞) \ {3} II (3; +∞) IV đáp án khác 2 Câu 3: Tập xác ñịnh hàm số y = x − + − x là : I ∅ II [ 2; ] III (- ∞ ; 2]∪ [ ; +∞ ) IV [ ; +∞ ) + 2x − Câu 4: Giá trị nào sau ñây không thuộc tập xác ñịnh h/s: y = + x2 − x − 4x + 15 17 I x = II x = III x = IV x = 21 Câu 5: Tập D = (1; +∞) là tập xác ñịnh hàm số nào sau ñây? 3x + 1 + 2x − I y = 3x − II y = III y = IV y = x −1 1− x ( x − 1)( x + 10) Câu 1: Cho hàm số y = x +1 x − x < Câu 6: Cho hàm số y = phát biểu nào sau ñây là ñúng x x ≥ x + I Hàm số không xác ñịnh x = II Hàm số không xác ñịnh x = - III Tập xác ñịnh hàm số là R IV Hàm số không xñ x = x = - x−2 Câu 7: Hàm số y = thì ñiểm nào thuôc ñồ thị hàm số ( x − 2)( x − 1) I M( ;1) II M(0 ; -1) III M( ; 0) IV M(1 ; 1) x − x − x < Câu 8: ðiểm nào sau ñây thuộc ñồ thị hàm số y = f ( x) = x x ≥ x + I A( 2;0) II A (0;0) III A(1 ; 1) IV A(1; ) x − 2x + m Câu 9: Với giá trị nào m thì ñồ thị hàm số y = ñi qua A(2;1) x−m Trang 11 Lop10.com (12) I m = II m = III m = IV m = Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào chẵn x2 − III y = | x | +1 I y =| x | ( x + x ) II y = x + x + Câu 11: Hàm số y = IV y = x3 − | x | − x2 là hàm số : x3 + x I chẵn II lẻ III Vừa chẵn, vừa lẻ IV Không có tính chẵn lẻ Câu 12: Với f ( x) = x(| x | −2) thì f(x) là: I f(x) là hàm số chẵn II f(x) không là hàm số lẻ III f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ IV f(x) là hàm số lẻ Câu 13: Cho hàm số y = x + ñó ñồ thị hàm số ñó: I Cắt trục hoành ñiểm II Cắt trục hoành ñiểm III Không cắt trục tung IV Không cắt trục hoành Câu 14: Cho bốn ñồ thị sau y y y y x x x (1) x (4) (3) (2) a) ðâu là ñồ thị hàm số chẵn I (1) II (1) và (2) III (3) b) ðâu là ñồ thị hàm số lẻ I (2) và (3) II (1) và (2) III (4) Câu 15: Cho hàm số y=f(x) có ñồ thị sau Khẳng ñịnh nào sau ñây là ñúng? I Hàm số luôn ñồng biến II Hàm số luôn nghịch biến III Phương trình f(x)=0 có ba nghiệm phân biệt IV f ( x) ≥ ∀x IV (3) và (4) IV (3) y x Trang 12 Lop10.com (13) § HÀM SỐ BẬC NHẤT I LÝ THUYẾT * Là hàm số có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) * Hàm số ñồng biến a > và nghịch biến a < b * ðồ thị là ñường thẳng cắt hai trục tọa ñộ A(0; b) và B (− ;0) a * Hàm số y = b gọi là hàm ðồ thị nó là ñường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy A(0; b) Mọi ñiểm thuộc ñồ thị luôn có dạng: M ( x; b) Ví dụ 1: Tìm a,b biết ñường thẳng d: y = ax + b a) ði qua A(1;2), B (−2; −1) b) ði qua M (3;2) và song song với trục hoành c) ði qua C (2;4) và vuông góc với ñường thẳng d’: y = x + Giải: a + b = a = a) Vì ñường thẳng d ñi qua A(1;2), B (−2; −1) nên: ⇔ −2a + b = −1 b = b) Vì ñường thẳng d song song với Ox nên a = ⇒ d có dạng: y = b M (3;2) ∈ d ⇒ b = c) d ⊥ d ' ⇒ a = −1 ⇒ a = −3 Vì C (2;4) ∈ d ⇒ = −3.2 + b ⇒ b = 10 Ví dụ 2: Tìm m ñể ba ñường thẳng d1 : y = x + 1, d : y = −3 x + 6, d3 : y = (2m + 1) x + 2m − ñồng quy ñiểm Giải: Gọi A là giao ñiểm d1 và d ⇒ A(1;3) ðể ba ñường thẳng d1 , d , d3 ñồng quy thì A phải thuộc d3 : = 2m + + 2m − ⇒ m = II BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Bài 1: Vẽ trên cùng hệ trục ñồ thị các hàm số sau: 1 x +1 b) y = a) y = x − c) y = − x + d ) y = −3 x + 2 Timg giao ñiểm các ñường thẳng trên Bài 2: Tìm ñường thẳng ∆ biết: a) ∆ ñi qua A(2; −3), B (−1;2) b) ði qua M (2;1) và song song với ñường thẳng d : x + y − = c) ði qua N (4;3) và vuông góc với trục Oy Trang 13 Lop10.com (14) Bài 3:Tìm m ñể ba ñ/t sau ñồng quy: d1 : x + y − = 0, d : y = x + , d3 : y = x + 2m − Bài 4: Cho ba ñường thẳng d1 : y = x − ; d : y = − x + ; d3 : y + = Gọi A, B, C là các giao ñiểm các cặp ñường thẳng ba ñường thẳng trên Tính diện tích tam giác ABC Bài 5: Cho ñường thẳng ∆1 : y = (2m − 1) x + 4m − ; ∆2 : y = (m − 2) x + m + a) Tìm ñiểm cố ñịnh ñường thẳng b) ðịnh m ñể ñồ thị ∆1 song song với ∆2 Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến I y = −2 x + II y = (1 − 3) x + III y = (m + 1) x IV y = ( − 2) x Câu 2: Hàm số y = (m3 − 2m ) x + ñồng biến I m = II m ≥ III m < IV m > Câu 3: Trong các ñường thẳng sau, ñường thẳng nào ñi qua A(2;1), B (4;3) I y = 3x + II y = − x + III y − x + = IV y = x − Câu 4: Giao ñiểm hai ñường thẳng y = x − và y = x − là I A(2;5) II A(2;7) III A(1;2) IV A(−1; −4) Câu 5: Trong các ñường thẳng sau, ñường thẳng nào song song với x − y + = 1 I x + y + = II −4 x + y − = III − x + y + = IV y = x 2 x là: Câu 6: ðường thẳng song song với ñường thẳng y = − 3 x −1= I y = 3x + II y − III y + IV y + 3x = x=7 3 Câu 7: Cho ñường thẳng ∆1 : y = x − ; ∆2 : y = − x và ∆3 : y = (3 − 2m) x + ðịnh m ñể ñường thẳng trên ñồng quy I m = −1 II m = III m = IV m = − 2 Câu 8: Với m ñường thẳng y = mx + 2m + qua ñiểm cố ñịnh A nào I A(2;3) II A(−2; −3) III A(−2;3) IV Kết khác Câu 9: Cho dường thẳng ∆1: y = − x + ;∆2: y = x − và ∆3 : y = (m − 2) x + m + ðịnh m ñể ñường thẳng trên ñồng quy I m = −1 II m = −5 III m = IV m = Câu 10: Với giá trị nào m thì hàm số y = (4 − m ) x + 5m ñống biến trên R I −2 < m < II m < −2 V m > III m ≠ ±2 IV m = ±2 Trang 14 Lop10.com (15) § HÀM SỐ BẬC HAI I LÝ THUYẾT 1.ðịnh nghĩa: Là hàm số có dạng: y = ax 2.Sự biến thiên và ñồ thị : a>0 • Tập xác ñịnh là R b ∆ • ðỉnh I (− ; − ) 2a 4a b • Hàm số nghịch biến trên (−∞; − ) và 2a b ñồng biến trên khoảng (− ; +∞) 2a • Bảng biến thiên x b +∞ − -∞ 2a +∞ y +∞ − + bx + c (a ≠ 0) a<0 • Tập xác ñịnh là R b ∆ • ðỉnh I (− ; − ) 2a a b ; +∞) 2a b và ñồng biến trên khoảng (−∞; − ) 2a • Bảng biến thiên x b +∞ − -∞ • Hàm số nghịch biến trên (− 2a ∆ y − ∆ -∞ 4a • Trục ñối xứng là ñường x = − x=− 4a b 2a -∞ • Trục ñối xứng là ñường x = − b 2a x=− b 2a b 2a B Ví dụ 1: Xác ñịnh hàm số bậc hai y = x + bx + c biết ñồ thị nó 1) Có trục ñối xứng là x = và cắt trục tung ñiểm có tung ñộ là 2) Có ñỉnh là I (−1; −2) 3) Có hoành ñộ ñỉnh là và ñi qua ñiểm A(1; −2) Trang 15 Lop10.com (16) Giải: 1) Trục ñối xứng x = = − b b = − ⇔ b = −4 Cắt trục tung (0;4) ⇔ = y (0) = c 2a −b −b = = −1 ⇔ b = x = 2) ðỉnh 2a y (−1) = −2 ⇔ c = −b −b = = ⇔ b = −8 ðồ thị qua ñiểm 3) Hoành ñộ ñỉnh x = 2a A(1; −2) ⇔ −2 = y (1) ⇔ c = Ví dụ 2: Xác ñịnh Parabol ( P ) : y = ax + bx + c biết (P) có ñỉnh I (1; −2) và ñi qua A(2; −1) Vẽ (P) vừa tìm ñược Dựa vào ñồ thi (P) hãy tìm x thỏa mãn y ≥ Giải: b = ⇒ b = −2a b = −2a − Vì (P) có ñỉnh I (1; −2) nên: 2a ⇔ y (1) = −2 ⇔ a + b + c = −2 − a + c = −2 (P) ñi qua A(2; −1) nên y (2) = −1 ⇔ 4a + 2b + c = −1 ⇔ c = −1 ⇒ a = 1, b = −2 Vậy ( P ) : y = x − x − Vẽ (P): hình bên Ta có: ñường thẳng y = cắt (P) hai ñiểm có hoành ñộ là -1 và Phần y ≥ là phần mà ñồ thị (P) nằm trên ñường thẳng y = Dựa vào ñồ thị ta thấy ứng với phần ñồ thị nằm Trên ñường thẳng y = là x ≤ −1 V x ≥ y y=2 II BÀI TẬP x Phần 1: Tự luận Bài 1: Vẽ các Parabol sau a) y = x − x + b) y = −2 x + x + 1 c) y = − x + x − e) y = x + x + d ) y = x2 + x + Bài 2: Xác ñịnh tọa ñộ giao ñiểm ñường thẳng ∆ và Parabol (P) các trường hợp sau: ∆: y = x +5 a) ( P ) : y = x − 3x + -1 b) ( P ) : y = x − x + c) ( P ) : y = − x + x + ∆ : y = 2x − ∆ : y = 2x + Bài 3: Xác ñịnh Parabol ( P ) : y = ax + bx + biết Trang 16 Lop10.com (17) a) ( P) ñi qua A(1;2) và B (2; −1) b) ( P ) có ñỉnh I (−2;1) c) ( P) cắt Ox M (−2;0) và N (3;0) Bài 4: Vẽ Parabol ( P ) : y = f ( x) = ax + bx + c biết (P) có ñỉnh I (1;2) và ñi qua A(−2;1) Dựa vào ñồ thị (P) hay tìm x ñể f ( x) ≤ Bài 5: a) Ký hiệu (P) là parabol y = ax + bx + c, a ≠ Chứng minh ñường thẳng song song với trục hoành, cắt (P) hai ñiểm phân biệt A và B thì trung ñiểm C ñọan thẳng AB thuộc trục ñối xứng parabol (P) b) Một ñường thẳng song song với trục hoành cắt ñồ thị (P) hàm số bậc hai hai ñiểm M(-3,3) và N(1,3) Hãy cho biết phương trình trục ñối xứng parabol (P) Bài 6:Hàm số bậc hai f ( x ) = ax + bx + c có giá trị nhỏ x = và nhận giá trị x=1 a)Xác ñịnh các hệ số a, b và c Khảo sát biến thiên ,vẽ ñồ thị (P) hàm số vừa nhận ñược b) Xét ñường thẳng y = mx , ký hiệu (d) Khi (d) cắt (P) hai ñiểm A và B phân biệt, hãy xác ñịnh tọa ñộ trung ñiểm ñọan thẳng AB Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Parabol y = x − x có ñỉnh I là : II I (2;0) III I (−1;1) IV I (−1;2) I I (1;1) Câu 2: ðiểm I (1;2) là ñỉnh Parabol nào ñây II y = x − x + III y = −3x + x − IV I y = x − x + y = x2 − x Câu 3: Parabol y = x − x + ñồng biến trên khoảng I ( ; +∞) II (4; +∞) IV (−∞;2) Câu 4: Hàm số nào sau ñây nghịch biến trên (−1; +∞) I y = − x − x + II y = −2 x − x + IV (1; +∞) III y = −2 x + x IV y = −2 x − x Câu 5:Tìm m ñể ñỉnh ñồ thị y = x + x + m nằm trên ñường thẳng y = 3 1 I m = − II m = III m = − IV m = V m = 4 2 Câu 6: Cho các hàm số sau , hãy các ñô thị tương ứng sau: y = x2 + x + có ñồ thị là ……… y = − x2 + x − có ñồ thị là ……… Trang 17 Lop10.com (18) y = 2x2 + 2x − (I) có ñồ thị là ……… (II) y = − x2 + 4x − (III) có ñồ thị là ……… (IV) Câu 7: Nếu (P) cắt Ox các ñiểm có hoành ñộ x=-1 và x=3 thì (P) có trục ñối xứng I x = −1 II x = III x = IV x = −3 Câu 8: Parabol (P) ñi qua A(−2;4) và B (5;4) có trục ñối xứng là II x = III x = IV x = I x = Câu 9: Có bao nhiêu Parabol có ñỉnh I (2;3) I Một II Hai III Bốn IV Nhiều năm Câu 10: Có bao nhiêu Parabol cắt Ox A(−2;0) và B (4;0) I Một II Ba III Năm IV Vô số Câu 11: Hãy khoanh tròn vào các khẳng ñịnh ñúng I Parabol y = − x + x − có ñỉnh I (2;3) II Parabol y = − x + x − nghịch biến khoảng (-3; 0) III Parabol y = x + x + nhận x =-1 làm trục ñối xứng IV Parabol y = x − x ñồng biến (−∞;1) nghịch biến (1; +∞) Câu 12: Tìm a,b,c biết (P): y = ax + bx + c ñi qua ñiểm A(−1;0), B(0;1), C (1;0) I a = 1; b = 2; c = II a = 1; b = −2; c = III a = −1; b = 0; c = IV a = 1; b = 0; c = −1 Câu 13: Cho hàm số y = x + mx + n có ñồ thị là (P).Tìm m, n ñể (P) có ñỉnh là S(1; 2) I m = 2; n = II m = −2; n = −3 III m = 2; n = −2 IV m = −2; n = Câu 14: Cho hàm số y = x − x + có ñồ thị là parabol (P).Tìm mệnh ñề sai? I (P) ñi qua ñiểm M(-1; 9) II (P) có trục ñối xứng là ñường thẳng y = III (P) có ñỉnh là S(1; 1) IV (P) không có giao ñiểm với trục hoành Câu 15: Giao ñiểm parabol (P): y = −3x + x + và ñường thẳng (d): y = 3x − có tọa ñộ là: I.(1;1) và (3 ;7) II.(-1;1) và (-3 ;7) III (1;1) và (- 3;7) IV (1;1) và (-3 ;-7) Trang 18 Lop10.com (19) ÔN TẬP CHƯƠNG II Bài 1: Cho Parabol (P): y = x + ax + b và ñường thẳng d : y = cx + d 1) Xác ñịnh (P) và d biết chúng cắt hai ñiểm A(1;2) và B (−2; −1) 2) Vẽ (P) và d trên cùng hệ trục 3) Tìm x ñể x + (a − c) x + b − d ≥ với a, b, c, d tìm ñược câu Bài 2: Tìm tập xác ñịnh các hàm số sau 2x − 2x + 2) y = − x + x + 1) y = 3) y = x + 3x + 4 − 3x Bài 3: Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau 1) f ( x) = − | x | ( x3 − x) 2) y =| x + 1| + | x − 1| 3) y =| x |3 ( x + 1) 4) y = x3 − + x5 Bài 4: Vẽ ñồ thị các hàm số sau 1) y = − x + x + 2) y =| x + 1| −2 3) y =| x | ( x − 2) 4) y =| x + 1| + | x − | 5) y = x − x + 3+ | x − 1| Bài 5: Tìm giá trị nhỏ (nếu có) các hàm số sau 1) y = x − x + 2) y = ( x − x + 3)2 − 4( x − x + 3) + 3) y = x − x + x − x + + 4) y =| 3x − 1| + | x − | Trắc nghiệm Câu 1:Tìm ñiểm thuộc ñồ thị hàm số y = x − các ñiểm có tọa ñộ là I (15; −7) II (66;20) III − 1; IV (3;1) ( ) Câu 2: Hàm số có ñồ thị trùng với ñường thẳng y = x + là hàm số I y = ( x +1 ) II x + 1) ( y= ( x + 1) III y = x( x + 1) − x + IV y = x ( x + 1) x Câu 3: ðường thẳng song song với ñường thẳng y = x là I y = − x II y = x−3 III y + x = IV y − x=5 2 Câu 4: Trục ñối xứng parabol y = −2 x + x + là ñường thẳng 5 5 I x = II x = − III x = IV x = − 2 4 b Câu 6: Cho Parabol y = ax + bx + c (a≠ 0) ñồng biến x ∈ (−∞; − ) thì hàm số 2a y = ax + b Trang 19 Lop10.com (20) I là hàm số nghịch biến ∀x∈ R II là hàm số ñồng biến ∀x∈ R III là hàm số ∀x∈ R IV không ñồng biến, không nghịch biến Câu 7: Hàm số y = x + x − I ðồng biến trên khoảng (−∞; −2) và nghịch biến trên khoảng (−2; +∞) II Nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và ñồng biến trên khoảng (−2; +∞) III ðồng biến trên khoảng (−∞; −1) và nghịch biến trên khoảng (−1; +∞) (D) Nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và ñồng biến trên khoảng (−1; +∞) Câu 8: Parabol y = x − x có ñỉnh I là : I I (1; 1) II I (2 ; 0) III I (-1 ; 1) IV I (-1; 2) Câu 9: Cho Parabol y = ax + bx + c ( với a < < c ) thì ñồ thị Parabol ñó: I Cắt trục hoành ñiểm II Tiếp xúc với trục hoành III Cắt trục hoành ñiểm IV Không cắt trục hoành Câu 10: Hàm số y = − x − 3x + có 3 I Giá trị lớn x = II Giá trị lớn x = − 2 3 IV Giá trị nhỏ x = − III Giá trị nhỏ x = 2 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) = − x Phát biểu nào sau ñây ñúng I f(x) nghịch biến ∀x ∈ (−2; −1) II f(x) ñồng biến ∀x ∈ (−2;2) IV f(x) ñồng biến ∀x ∈ (−2;3) III f(x) nghịch biến ∀x ∈ (2;3) Câu 12: Hãy ghép thành phần cột trái với thành phần thích hợp cột phải ñể ñược khẳng ñịnh ñúng 1) a) ðiểm (2,2) là ñỉnh parabol 1) y = x + x + 2) y = x − x + 1 b) ðiểm − ; là ñỉnh parabol 3) y = −0.25 x + x + 2 2)Xét parabol (P): y = ax + bx + c a) Chắc chắn (P) có ñỉnh nằm 1) a < và c < phía trục hòanh 2) a > và c < Chắc chắn (P) có ñỉnh nằm 3) a < và c > phía trên trục hoành 4) a > và c > 3) Xét parabol (P) : y = ax + bx + c với a < 0, ∆ = b − 4ac a) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh 1) ∆ > ,b < và c < ñiểm có hòanh ñộ dương 2) ∆ > ,b > và c > b) Chắc chắn (P) cắt trục hòanh 3) ∆ > , b < và c >0 4) ∆ > , b > và c< ñiểm có hòanh ñộ âm Trang 20 Lop10.com (21)