Bài giảng Hình học 10 tiết 21: Bài tập về elíp (E)

Dạng 2 : lập phương trình chính tắc của e líp Nội dung : Bài toán thường cho biết một số yếu tố như :tiêu ®iÓm ,t©m sai ,tiªu cù v v...Ta ph¶i viÕt PT chÝnh t¾c cña E Phương pháp: muốn l[r]

KIÓM TRA BµI Cò Nêu phương trình chính tắc của(E ) và nêu mối quan hệ PT chính tắc (E) với các đặc điểm hình dạng (E) ? Lop10.com Phương trình chính tắc và hình dạng E líp a<b a>b y b y F2 c b -a F1 -c o F2 a x c -b F1 ‘ F2 o x e= a2 =b2 +c2 -a §Æc ®iÓm chung  Có hai trục đối xøng  Có tâm đối xøng  e<1 Lop10.com o a F1 -c -b F1 ‘ F2 o y e= b2 = a2 + c2 x TiÕt 21 Bµi tËp vÒ ElÝp (e) Dạng : xác định các yếu tố ( E ) biết phương tr×nh cña e lÝp Dạng : lập phương trình chính tắc e líp D¹ng : TÝnh t©m sai cña (E) Lop10.com Dạng : lập phương trình chính tắc e líp Nội dung : Bài toán thường cho biết số yếu tố :tiêu ®iÓm ,t©m sai ,tiªu cù v v Ta ph¶i viÕt PT chÝnh t¾c cña (E) Phương pháp: muốn lập phương trình chính tắc e líp thì từ các giả thiết bài toán ta phải xác định a ,b phương trình  NÕu F1 , F2 o x  a > b  NÕu F1 , F2 o y  a < b   a2 =b2 +c2 vµ e = b2 = a2 + c2 vµ e = Khi đó biết yếu tố a ; b ; c; d ta tính yếu tố còn lại từ đó suy phương trình chính tắc Lop10.com Bài tập Lập phương trình chính tắc e líp biết a/ Tiªu ®iÓm F1 (- 4; 0), F2 ( 4; 0).t©m sai e = / b/ Tiªu ®iÓm thuéc trôc oy §é dµi trôc lín b»ng vµ ( E ) ®i qua ®iÓm M (- 5/3 ;2 ) Bài giải phương trình chính tắc của( E ) có dạng a/ Tõ gi¶ thiÕt  F1,F2  o x  a > b vµ c =  a =6 v× e = c/a = 2/ b2 = a2 - c2 = 36 -16 = 20  Pt cña ( E ) : b/ Tõ gi¶ thiÕt  a < b ; 2b =  b = v× M ( -5/3 ; )  ( E )   a2 =  Pt cña ( E ) : Lop10.com D¹ng : TÝnh t©m sai cña (E) Phương pháp Cần nắm vững định nghĩa : T©m sai cña (E) b»ng tØ sè gi÷ab¸n tiªu cù vµ b¸n trôc lín Chú ý : phương trình  NÕu a>b th× e = c/a  NÕu a<b th× e = c/b Lop10.com Bài tập :Tìm tâm sai ( E ) các trường hợp sau : a/ các đỉnh trên trục bé nhìn tiêu điểm góc vuông b/ Độ dài trục lớn k lần độ dài trục bé ( k > ) Bµi gi¶i vµ  F1BF2 =1V a/ Gi¶ sö (E) cã PT Trong  F1BF2 vu«ng  y a2 = b2 + c2  a2 = c2 B F1 o c F2 a=c x a b/ v× a = kb c2 = a2 OB = O F2  b = c  b= = Lop10.com e= =  c2 = a2- b2 = a2 e= = Cñng cè CH1 :Trong bài này ta đã giải dạng bài tập nào ?  lập phương trình chính tắc e líp  xác định các yếu tố ( E ) biết phương trình e líp  TÝnh t©m sai cña (E) CH2 : Hãy nêu mối quan hệ đặc điểm PTchính tắc (E) vµ h×nh d¹ng cña (E) ? CH3 :Khi t©m sai cña (E) ( hoÆc 1 ) Th× (E) cã h×nh d¹ng nh­ thÕ nµo ? 10 Lop10.com Phương trình chính tắc và hình dạng E líp a<b a>b y b y F2 c b -a F1 -c o F2 a x c -b F1 ‘ F2 o x =b2 §Æc ®iÓm chung  Có hai trục đối xứng  Có tâm đối xứng e= a2 -a +c2  e<1 Lop10.com o F1 -c -b F1 ‘ F2 o y e= b2 = a2 + c2 a x Chó ý vÒ tiªu cù cña (E ) Khi tiªu cù cña (E)  th× (E) gÇn nh­ ®­êng trßn Khi tiªu cù cña (E) 1 th× (E) rÊt dÑt y -a o < e3 < e2 < e1 <1 Lop10.com a x Hướng dẫn nhà Hoµn chØnh c¸c ý cßn l¹i cña bµi tËp : bµi 1, bµi (ý c) Bµi häc cña chóng ta t¹m dõng ë ®©y.Th©n ¸i chµo t¹m biÖt Lop10.com Bài tập :Lập phương trình chính tắc e líp biết F , F2 o x , độ dài truc lớn ,tâm sai e = Bµi gi¶i phương trình ( E ) có dạng : víi a > b ta cã : 2a =  a = e= =  c= a= a2 =b2 +c2  b2 = a2 - c2 = 16 - = Vậy phương trình chính tắc e líp là : Lop10.com Phương trình chính tắc và các yếu tố Elíp y y o F1 x F2 o F2 F1 Lop10.com x Dạng : xác định các yếu tố ( E ) biết phương tr×nh cña e lÝp Phương pháp Biến đổi phương trình dạng :  Nếu a > b  tìm 2c= a2 - b2 từ đó suy các yếu tố còn lại  Nếu a < b  tìm 2c= b2- a2 từ đó suy các yếu tố còn lại ( toạ độ tiêu điểm , toạ độ các đỉnh , tâm sai , v.v ) Lop10.com Bài tập : Xác định toạ đô tiêu điểm ,toạ độ các đỉnh và + 9y2 =225 tìm tâm sai ( E ) có phương trình : 25x Bµi gi¶i Phương trình :  a2 < b2 + 9y2 = 225 25x  F1 , F2 o y ta cã c2 = b2- a2  a2 =9  a=3 b2 =25 c2 =16 b=5 c=4 Suy : Toạ đô tiêu điểm F1( ,- c ) = F1 (0 ,- 4) ; F2 (0, c ) = F2 (0 ,4 ) Toạ đô các đỉnh : A( ,0) ; A (-3 ,0) ; B(0 ,5) ; B(0 ,-5) T©m sai : e = = Lop10.com E lÝp (E) 1/ §Þnh nghÜa: Trong mặt phẳng cho điểm F1,F2 cố định gọi là tiêu điểm F1F2 = 2c gäi lµ tiªu cù vµ 2a = const (2a>2c) • a>b Trôc lín : o x M  (E ) • Trôc lín : o y  MF 1+ MF2 = 2a M • độ dài trục lớn : 2a • tiªu cù : 2c F2 F1 • độ dài trục nhỏ : 2b • tiªu ®iÓm trªn trôc lín o x • F1(-c,0) ; F2 (c,0) Chu vi  MF1F2 =2a + 2c • T©m sai e = c/a (e <1 ) Lop10.com