Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG III : LƯỢNG GIÁC * Dùng bảng giá trị các giá trị lượng giác đặc biệt, và hệ thức cơ bản :.[r]
(1)BAØI : TẬP HỢP Hãy liệt kê các phần tử tập hợp sau : A = {x N / x có hai chữ số và chữ số hàng chục là 3} B = {x N / x là ước 15} C = {x N / x là số nguyên tố không lớn 17} D = {x N* / < n2 < 30} E = {x R / (2x – x2)(2x2 – 3x – 2) = 0} F = {x Z / 2x2 – 7x + = 0} G = {x Q / (x – 2)(3x + 1)(x + H = {x Z / x } ) = 0} I = {x Z / x2 – 3x + = x2 – = 0} J = {x R / x2 + x – = vaø x2 + 2x – = 0} Xeùt xem hai taäp sau coù baèng khoâng ? A = {x R / (x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} B = {5, 3, 1} Trong caùc taäp sau taäp naøo laø taäp naøo ? M = {x Q / x 2}; N = {x Z / x } P = {x N / x2 + = 5} Xaùc ñònh taát caû taäp cuûa caùc taäp sau : a/ A = {a} b/ B = {0, 1} Tìm tất tập hợp X cho : {1, 2, m} X {1, m, 2, a, b, 6} c/ C = {a, b, c} BAØI 3&4 : CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Xác định A B, A B, A \ B, B \ A các trường hợp sau : a/ A = {1, 2, 3, 5, 7, 9}; B = {2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} b/ A = {x N / x 20}; B = {x N / 10 < x < 30} Cho A và B là hai tập hợp Xác định tính đúng sai các mệnh đề sau : a/ A A B b/ A B B c/ A B A B d/ A \ B B Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số : a/ [-3;1) (0;4] b/ (-;1) (-2;+) c/ (-2;3) \ (0;7) d/ (-2;3) \ [0;7) e/ R \ (3;+) f/ R \ (-;2] Xaùc ñònh A B, A B, A \ B, B \ A : a/ A = [-2;4], B = (0;5] b/ A = (-;2], B = (0;+) c/ A = [-4;0), B = (1;3] BAØI : HAØM SOÁ Tìm mieàn xaùc ñònh (taäp xaùc ñònh) cuûa haøm soá : a/ y b/ y x x 10 ; x 4x x 3x ; y 2x ; 1 x y 2x ; x 3x y x 1 x; y y Lop10.com x 1 x2 2x ( x 1)( x 3) (2) c/ y 3x x; x 4 y x 1 x ; ( x 2)( x 3) y 2x (2 3x) x 2x y 5x y ; x 2x x2 y ; y ; x x; 1 x2 x2 x 4 3 x x 1 5x x 1 y 5 x ; y x x 1; y ; d/ y x x ; x 4x x5 1 x x2 y ; y ; y ; y ; y x2 x 2x x 1 x x 3 1 x Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá : a/ y = 2x + 5; y = -3x + 2; y = 1/2x – 10 treân R b/ y = 2x2 treân (0;+); y = x – 2x2 treân (1/4;+) Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá : a/ y = x2 + 1; y = 3x4 – 4x2 + 3; y = 4x3 – 3x; y = 2x + 1; y = x4 + x + 10; b/ y = x2 1 ; x y= ; x y = x2 + x ; y= x x ; y= y= x x2 1 x2 ; x5 y= Viết phương trình y = ax + b đường thẳng : a/ Ñi qua hai ñieåm A(-3;2), B(5;-4) b/ Đi qua A(3;1) và song song với Ox Vẽ các đường thẳng vừa tìm trên cùng hệ trục tọa độ Tìm a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c cắt trục hoành hai điểm A(1;0), B(-3;0) và có hoành độ đỉnh là -1 Vẽ parabol vừa tìm BAØI : PHÖÔNG TRÌNH Giaûi phöông trình : 4 x ; x 1 x 10 50 d /1 ; x x (2 x)( x 3) a / x x x 0; b/ x x x x 15 c/ ; 1 x x 1 x2 1 x 3x x e/ 0; x(2 x) f/ 4 ; x 2 x 2x x 2x g/ ; x 4x x h / x 6x 9x 2 4x 2 Giải phương trình (trị tuyệt đối) : a / 4x x ; b / x x 0; c / x x x 4; d / x x x x 6; e/ x 4x 1; x 3x f / x x 0; g/ x2 1 x2 x; j / x x 4; h/ x2 x x 2; k / x5 3 Lop10.com i/ 2x 0; x3 (3) Giải phương trình (chứa thức) : a / x 6x x; b / x x x; d / x x 2(2 x 1) 0; c/ e / 21 x x x ; f/ x 4x 3 x 1; 2 x 2 x Giaûi phöông trình (ñaët aån phuï) : a / x x 0; b / x x 0; d / ( x 5)( x 2) x( x 3) 0; f / x x x x 4; i / x x 1; c / x 6x x 6x 6; e / x x 12 x x 6; g/ x 1 x 1 2 3; x x h/ x 3 j / 15 x x Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 1) theo tham soá m : a/ m(x – m) = x + m – 2; b/ m2(x – 1) + m = x(3m – 2); c/ (m + 2)x – 2m = x – 3; d/ m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc coù maãu soá) theo tham soá m : a/ (2m 1) x m 1; x2 b/ (m 1)(m 2) x m2 2x Giaûi vaø bieän luaän phöông trình (baäc 2) theo tham soá m : a/ (m – 1)x2 + 3x – = 0; b/ x2 – 4x + m – = 0; c/ mx2 + (4m + 3)x + 4m + = Cho phöông trình ax2 + bx +c = coù hai nghieäm x1, x2 Ñaët S = x1 + x2; P = x1.x2 a/ Hãy tính các biểu thức sau theo S, P : x12 x 22 ; x13 x 23 ; 1 ; x1 x x1 x b/ Aùp duïng : Khoâng giaûi phöông trình x2 – 2x – 15 = haõy tính : _ Toång bình phöông hai nghieäm _ Bình phöông toång hai nghieäm _ Toång laäp phöông hai nghieäm Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa : a/ x2 + (m – 1)x + m + = thoûa : x12 + x22 = 10 b/ (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = thoûa : 4(x1 + x2) = 7x1x2 10 Cho phöông trình (m + 1)x2 – (m – 1)x + m = a/ Định m để phương trình có nghiệm -3, tính nghiệm còn lại b/ Định m để phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tính các nghiệm 11 Định m để phương trình vô nghiệm : a/ mx2 - (2m + 3)x + m + = 0; b/ mx2 – 2(m + 1)x +m + = 12 Định m để phương trình có nghiệm kép : a/ (m + 2)x2 – 2(3m – 2)x + m + = ; b/ x2 – (2m + 3)x + m2 = 13 Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : a/ (m – 1)x2 – 2(m + 4)x + m – = 0; b/ (m – 2) x2 – 2(m + 3)x + m – = 14 Định m để phương trình có nghiệm : a/ (m + 3)x2 – (2m + 1)x + m – = 0; b/ x2 – 2(m + 2)x + m2 + = 15 Định m để phương trình có đúng nghiệm : a/ mx2 – 2(m + 3)x + m = 0; b/ (m – 1)x2 – 6(m – 1)x + 2m – = 16.Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt : 3x2 + 5x + 2m + = BAØI : BẤT ĐẲNG THỨC Lop10.com x 2 ; (4) Giả sử là số đã cho lớn 3, bốn số sau số nào nhỏ ? A ; B 1; C 1; D Cho a, b laø hai soá khaùc khoâng, vaø a > b Haõy so saùnh Chứng minh các bất đẳng thức sau : Với a, b, c R : a/ a2 + b2 + c2 + 2(a + b + c) 1 vaø a b b/ a2 + b2 + a2b2 + 4ab a2 b2 ab c/ d/ a3 + b3 a2b + ab2 e/ a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e) g/ (a + b + c)2 3(a2 + b2 + c2 ) Với a, b, c > : f/ a2 + b2 + c2 ab + bc + ca h/ a2 + b2 + ab + a + b a2 b2 c2 a c b j/ c b a b c a ab bc ca i/ abc c a b a b c 1 k/ bc ca ab a b c m / (a 2)(b 2)(a b) 16ab l / (a b)(b c)(c a ) 8abc BAØI : BAÁT PHÖÔNG TRÌNH & HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH Daïng : BPT vaø heä BPT baäc nhaát moät aån Giaûi baát phöông trình : x 3( x 2) 3x 1 3x x x c/ 4 x x 5x 18 12 x 2x x d/ b/3 a/ Giaûi heä baát phöông trình : 15 x 8 x a/ 2(2 x 3) x x 3x d / 3 x x 6 x x b/ x x 25 4x x e/ 3x x 3 x c / 2 x x Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình theo tham soá m : a/ m(x – m) x – b/ mx + > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + Dạng : Dấu nhị thức bậc Xét dấu biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); e/ f(x) = 2 ; x 3x ( x)( x 3) d/ f(x) = x 10 2 x 3x f/ f(x) = 1 x Giaûi baát phöông trình (baèng caùch xeùt daáu) : Lop10.com (5) a/ 3x 1; x2 b/ 2x 1; 2 x c/ ; x 2x d/ 4 3x x 3.Giải phương trình chứa trị tuyệt dối (xét dấu các trị tuyêt đối) : a/ x x ; b/ x x x Dạng : Dấu tam thức bậc hai Xét dấu biểu thức sau : a / f ( x) x x 7; b / f ( x) x x 1; (2 x 3) x x ; x 6x 3x f / f ( x) 5; x x2 d / f ( x) x3 x 6x ; x2 x 3x x g / f ( x) x2 x e / f ( x) Giaûi caùc baát phöông trình sau : a / (1 x )( x x 6) 0; d / 3(1 x) g/ c / f ( x) x x 5; b/ 8x ; 1 x 4x x 2; 4(2 x) e / ( x 16 x 21) 36 x ; x 4x x; 2x h/ Giaûi caùc heä sau : x3 x x2 1 0; x8 c/ 4 x ; x 1 x f/ x 2x ; x 4x x i / (2 x 7)(3 x x 2) 2 x 12 x 18 a/ ; 3 x 20 x x 11x 10 x b/ ; x 12 x 32 x 6 x x c/ ; x x (2 x 1)( x 9) d / ; x x 20 6 x x 56 e / 1 1 ; x x x 1 ( x x) ( x 10) f / x x Dạng : Tam thức không đổi dấu trên R Định m để x R, ta có : a/ x2 – (3m – 2)x + 2m2 – 5m – > b/ (m + 1)x2 – 8x + m + c/ (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – d/ m(m + 2)x2 + 2mx + < Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm : a/ 3x2 + 2(2m – 1)x + m + b/ (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + > Dạng : BPT chứa giá trị tuyệt đối và BPT chứa thức Giải bất phương trình (chứa giá trị tuyệt đối) : a / x x 0; b / 2x 4x ; d / x x x x 6; e/ c / x x 1; x 4x 1 x 3x 2 Giải bất phương trình (chứa thức) : a / x 18 x; b / x 24 x ; c / 13 x x; d / x x 2; e / x 3x x f / 3x x x CHƯƠNG III : LƯỢNG GIÁC * Dùng bảng giá trị các giá trị lượng giác đặc biệt, và hệ thức : Lop10.com (6) Bài : Tíng giá trị các biểu thức sau : a ) sin cos tan cot tan a sin 90 b tan 45 sin 30 2ab cos b tan 45 2 c) sin cot cos 3 b) cos sin d) 2a 2 0 2a cos b cot 2ab sin 3 4 e) 5a cos 2a sin 2b cos 2 Bài : Tính các giá trị lượng giác khác biết : 5 3 a ) sin (0 90 ) b) cos ( ) 13 2 4 c) cot (0 ) d ) cos ( ) 8 3 e) sin ( ) f ) tan (0 ) 17 Bài : Chứng minh đẳng thức : a ) sin x cos x sin x cos x c) cot x cos x cos x cot x cos x sin x e) sin x cos x sin x g) tan x sin x sin x cos x i) cos x sin x sin x tan x tan y k ) tan x tan y cot x cot y b) sin x cos x sin x cos x d ) tan x sin x tan x sin x sin x cos x cos x f) cos x sin x cos x cos x h) tan x sin x cos x j )1 sin a cos a tan a (1 cos a )(1 tan a ) l) sin x tan x sin x cot x tan x Bài : Rút gọn biểu thức : A tan x cot x tan x cot x C cot x cos x sin x cos x cot x cot x 2 D * Dùng công thức cung liên kết : cos x tan x cot x cos x sin x Bài : Rút gọn các biểu thức sau : sin( 234 ) cos 216 tan 36 sin 144 cos126 C cos 20 cos 40 cos160 cos180 A B sin x cot x cot x cot 44 tan 226 cos 406 cot 72 cot 18 cos 316 D tan 10 tan tan 30 tan 88 tan 89 B * Dùng công thức cộng : Bài : Tính các giá trị lượng giác cung (góc) sau : 7 103 a )15 b) c) 285 d) 12 12 - 12 3 a Baøi : Tính cos( ) bieát sina vaø 13 Lop10.com (7) Bài : Chứng minh đẳng thức : b) sin a sin a sin a 4 4 sin( a b) sin( a b) d) cos a sin b 2 tan a cot b a ) cos(a b) cos(a b) cos b sin a cos(a b) cos(a b) tan a tan b 2 cos a cos b sin x cos x sin x cos x e) tan x cos x c) f ) sin x cot s cos x * Dùng công thức nhân : Baøi :Tính sin2a bieát : a ) sin a ( a ) b) cos a (0 a ) Bài 10 : Chứng minh đẳng thức : sin x cos x tan x a ) cos x sin x sin x cos x b) sin x tan x sin x cos x cos x sin x cos x c) sin x d) cot x 2cox sin x d ) sin x cos x cos x 4 * Dùng công thức biến đổi : Baøi 11 : Bieán thaønh tích : ;1 cot x b) cos a cos 3a ; sin x sin y c)1 sin x cos x ;1 cos x cos x ;1 cos x cos x cos x a ) sin x sin x ; tan x d ) sin 70 sin 20 sin 50 ; cos 46 cos 22 cos 78 Baøi 12 : Bieán thaønh toång : 2 a ) sin sin ; sin( a 30 ) cos(a 30 ) ; sin( x ) sin( x ) cos x 5 6 b) sin x cos x cos x ; cos x cos x cos x ; sin x sin x sin x ; cos x sin x sin x Bài 13 : Tính giá trị các biểu thức sau : 11 5 A cos75 cos15 B sin cos C sin 75 sin 15 12 12 D cos 20 cos 40 cos 80 E sin 20 sin 40 sin 80 F sin 10 sin 50 sin 70 2 4 6 G cos cos cos H tan tan 27 tan 630 tan 810 7 Bài 14 : Cho ABC hãy chứng minh : a) tanA tanB tanC tanA.tanB.tanC b) sin2A sin2B sin2C 4sinA.sinB.sinC c) cos2A cos2B cos2C -1 - 4cosA.cosB.cosC Lop10.com (8)