Giáo án Hình học 10 cơ bản cả năm 3 cột

I MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Giúp học sinh củng cố lại kiến thức đã học nhờ : các khái niệm về vectơ, các phép tốn cộng, trừ, nhân vectơ với 1 số , các quy tắc về vectơ ; các công thức v[r]

GV: Hình học 10 CHƯƠNG I : Tiết 1: Ngày soạn : VÉC TƠ BÀI : CÁC ĐỊNH NGHĨA I) MỤC TIÊU :  Về kiến thức: nắm vững các khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương hướng vectơ, hai vectơ  Về kỹ năng: dựng tọa vectơ vectơ cho trước, chứng minh hai vectơ nhau,xác định phương hướng vectơ  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm ,giải các ví dụ ª Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động học sinh, liên hệ đựơc kiến thức vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - Giáo viên (GV) :giáo án, SGK, thước,bảng phụ HS : Ôn tập đoạn thẳng III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra bài cũ: GV giới thiệu nội dung toàn chương I 3Bài mới: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm véc tơ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Khái niệm véc tơ : Cho HS quan sát hình 1.1/SGK Các mũi tên cho biết yếu tố nào? Quan sát hình 1.1 Hướng chuyển động ô tô và máy bay Giới thiệu định nghĩa véc tơ Phát biểu định nghĩa Định nghĩa: ( SGK ) A B Vẽ véc tơ AB và yêu cầu HS xác Vẽ véc tơ AB định điểm đầu, điểm cuối Xác định điểm đầu, điểm cuối Véc tơ AB kí hiệu AB A là điểm đầu B là điểm cuối Giới thiệu kí hiệu véc tơ Nắm vững cách kí hiệu véc tơ Véc tơ còn kí hiệu a , b , x , khôngcần rõ điểm đầu, điểm y,… cuối a Vẽ hình minh hoạ Vẽ hình x b Cho HS trả lời Δ1 Nhận xét Xác định các véc tơ Hoạt động 2: Tìm hiểu véc tơ cùng phương, véc tơ cùng hướng Qua hai điểm phân biệt có thể Đường thẳng xác định yếu tố nào ? Vẽ véc tơ CD và gọi HS vẽ Vẽ véc tơ CD đường thẳng qua C và D Vẽ đường thẳng qua C và D Giới thiệu khái niệm giá véc Véc tơ cùng phương, véc tơ cùng hướng C D Trang Lop10.com GV: Hình học 10 tơ Khái niệm giá véc tơ : ( SGK) Cho HS trả lời Δ2 Trả lời Δ2 Nhận xét Chỉ các căp véc tơ cùng Nhận biết yếu tố để hai véc tơ phương: AB và CD ; PQ và cùng phương RS Khi nào hai véc tơ cùng phương Phát biểu định nghĩa ? AB và CD cùng hướng Cho HS xác định các cặp véc tơ PQ và RS ngược hướng cùng hướng và ngược hướng x Cho HS vẽ hình các trường hợp Vẽ hình hai véc tơ cùng hướng và ngược hướng y + Ngược hướng : a Cho HS đọc phần nhận xét Đọc phần nhận xét SGK Cho HS trả lời Δ3 Nhận xét Trả lời Δ3 45- Định nghĩa : (SGK) + Cùng hướng : a b b x y * Nhận xét : ( SGK) Củng cố : Giải bài tập SGK trang Dặn dò : + Học thuộc các khái niệm, định nghĩa + Làm các bài tập Tiết BÀI : CÁC ĐỊNH NGHĨA (tiếp theo) 1- MỤC TIÊU :  Về kiến thức: lên vững các khái niệm vectơ , độ dài vectơ, vectơ không, phương hướng vectơ, hai vectơ  Về kỹ năng: lên tọa lên vectơ lên vectơ cho trước, chứng minh hai vectơ nhau,xác định phương hướng vectơ  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm , giải các ví dụ ª Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động học sinh, liên hệ tọa kiến thức vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước và compa, bảng phụ các véc tơ và không HS : thước và compa III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 12- Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa véc tơ và giá véc tơ ? Vẽ hình minh hoạ HS2: Nêu định nghĩa véc tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng ? 3Bài mới: Hoạt động 1: Hai véc tơ Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hai véc tơ Thế nào là độ dài đoạn thẳng ? Khoảng cách hai đầu mút - Khoảng cách điểm đầu và đoạn thẳng điểm cuối véc tơ là độ dài véc Trang Lop10.com GV: Hình học 10 Giới thiệu khái niệm độ dài véc Nhận biết khái niệm độ dài véc tơ tơ Kí hiệu độ dài véc tơ AB là tơ và kí hiệu độ dài véc tơ và kí hiệu độ dài véc tơ AB = AB Giới thiệu khái niệm véc tơ đơn vị Khi nào hai đoạn thẳng nhau? Cho HS dự đoán hai véc tơ Giới thiệu định nghĩa hai véc tơ Nhận biết véc tơ đơn vị a = thì a gọi là véc tơ đơn vị Chúng có cùng độ dài Đưa dư đoán Phát biểu định nghĩa Treo bảng phụ vẽ các véc tơ và yêu cầu HS nhận biết các véc tơ Chỉ các véc tơ và không 2- Định nghĩa: (SGK) a; b cùng hđđng  a = b   a  b a a b b Nhận xét Vẽ a Cho điểm O và yêu cầu HS vẽ véc tơ nhận O Vẽ hình làm điểm đầu và a Nhận xét Có bao nhiêu véc tơ ? Cho HS thực Δ4 Chỉ có véc tơ Chú ý : ( SGK) Vẽ lục giác và các véc Nhận xét tơ véc tơ CầN Hoạt động 2: Véc tơ – không Giới thiệu khái niệm véc tơ không Nêu khái niệm Véc tơ – không - Khái niệm : véc tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng gọi là véc tơ không Lấy ví dụ và cho HS xác định  điểm đầu, điểm cuối Xác định điểm đầu, điểm cuối Ví dụ : AA ; BB ; AA = véc tơ AA ; BB Độ lớn véc tơ không là bao Bằng Kí hiệu véc tơ không là nhiêu ? Vậy = AA = BB = …với Giới thiệu kí hiệu véc tơ không điểm A, B, … Véc tơ không có phương, chiều Véc tơ không cùng phương, chiều nào ? với véc tơ 4Củng cố : Cho hình vuông ABCD, hai đường chéo cắt O Xác định các cặp véc tơ ( khác véc tơ không ) 5Dặn dò: Học thuộc bài.Làm các bài tập : 3, / SGK trang RÚT KINH NGHIỆM: Trang Lop10.com GV: Hình học 10 ************************* Ngày soạn : Tiết 3: §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ 3- MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Học sinh lên tọa khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất, lên tọa quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành  Về kỹ năng: Học sinh xác định tọa vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng tọa quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vào giải tốn  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc hình thành khái niệm mới, việc tìm hướng để chứng minh lên đẳng thức vectơ  Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt các hoạt động, liên hệ kiến thức đã học vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước , bảng phụ - HS : ôn tập véc tơ III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 4Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ:: Nêu khái niệm hai véc tơ ? khái niệm, véc tơ không ? Vẽ hình 5Bài mới: Hoạt động 1: Tổng hai véc tơ 6- Tổng hai véc tơ GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho Học sinh quan sát hình vẽ 1.5 học sinh hình thành  vectơ tổng a GV vẽ hai vectơ a, b bất kì lên Học sinh theo dõi bảng   b Nói: Vẽ vectơ tổng a  b B cách  chọn  A  bất  kỳ, từ A vẽ: AB  a, BC  b ta tọa vectơ tổng b a    AC  a  b Hỏi: Nếu chọn A vị trí khác thì Trả lời: Biểu thức trên đúng ab C biểu thức trên đúng không? Học sinh thực theo nhóm Yêu cầu: Học sinh vẽ trường hợp vị trí A thay đổi Một học sinh lên bảng thực Học sinh làm theo nhóm phút Gọi học sinh lên bảng thực Nhận xét GV nhấn mạnh định nghĩa cho Ghi định nghĩa học sinh ghi 7- Định nghĩa : ( SGK) Vậy AC  a  b Hoạt động 2: Quy tắc hình bình hành Quy tắc hình bình hành Cho học sinh quan sát hình 1.7 Học sinh quan sát hình vẽ  B Xác định các cặp véc tơ : Yêu cầu: Tìm xem AC là tổng C Trang Lop10.com GV: Hình học 10    AC  AB  BC    AC  AD  DC    AC  AB  AD cặp vectơ nào?    A D Nói: AC  AB  AD là qui tắc Nhận biết quy tắc hình bình hành hình bình hành Nếu là hình bình hành thì  ABCD   AB  AD  AC Hợp lực hình 1.5 theo quy Theo quy tắc hình bình hành tắc nào ? Hoạt động 3: Tính chất phép cộng các véc tơ Tính chất phép cộng các    véc tơ GV vẽ vectơ a, b, c lên bảng Yêu cầu : Học sinh thực b B C nhóm theo phân công GV   Thực nhóm theo phân a Nhóm 1: vẽ a  b c công GV ab   nhóm 2: vẽ b  a    D A nhóm 3: vẽ (a  b)  c E    b nhóm 4: vẽ a  (b  c)     nhóm 5: vẽ a  và  a Gọi đại diện nhóm lên vẽ Các nhóm cử đại diện lên bảng Yêu cầu : Học sinh nhận xét cặp vẽ hình vectơ Đưa nhận xét        * a  b và b  a Với ba vectơ a , b, c tùy ý ta có:           * (a  b)  c và a  (b  c) ab = ba           * a  và  a (a  b)  c = a  (b  c)     GV chính xác và cho học sinh a0 = 0a ghi 84- Củng cố :Cho HS nêu cách vẽ véc tơ tổng.Giải bài tập 1/ SGK trang 12 Dặn dò : Học thuộc bài Xem bài ***************************** Tiết 4: §2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ ( ) VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa phép cộng véc tơ Vẽ hình HS2 : Nêu các tính chất phép cộng các véc tơ 3Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm véc tơ đối GV vẽ hình bình hành ABCD lên bảng Yêu cầu : Học sinh tìm các cặp Hiệu hai véc tơ a) Véc tơ đối :   Trả lời: AB vaø CD Trang Lop10.com GV: vectơ ngược hướng trên hình bình hành ABCD Hỏi: Có nhận  xét gì về độ dài các cặp vectơ AB vaø CD ?   Nói: AB vaø CD là hai vectơ đối Vậy nào là hai vectơ đối nhau? GV chính xác và cho học sinh ghi định nghĩa Yêu cầu: Học sinh quan sát hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có trên hình GV chính xác cho học sinh ghi Giới thiệu HĐ3 SGK   Hỏi: Để chứng tỏ AB, BC đối nhau cần chứng    minh điều gì? Có AB  BC  tức là vectơ nào  ? Suy điều gì? Yêu cầu : học sinh lên trình bày lời giải    Nhấn mạnh: Vậy a  ( a )    BC vaø DA Hình học 10   Trả lời: AB  CD Trả lời: hai vectơ đối là hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng  Định nghĩa: Cho a , vectơ có cùng độ dài và ngược hướng   với a tọa gọi là vectơ đối a  KH:  a Học sinh thực  Đặc biệt: vectơ đối vectơ  là   Trả lời: chứng minh AB, BC VD1: Từ hình vẽ 1.9   cùng độ dài và ngược hướng EF   DC   Tức là AC   A  C   Ta có: BD   EF   Suy AB, BC cùng độ dài và EA   EC ngược hướng    Kết luận: a  ( a )  Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa hiệu hai véc tơ Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số nguyên học lớp 6? Nói: Quy tắc này áp dụng vào phép  trừ hai vectơ Hỏi: a  b  ? GV cho học sinh ghi định nghĩa Hỏi: Vậy với điểm A, B, C cho   AB  BC  ? ta:   AB  AC  ? GV chính xác cho học sinh ghi GV giới thiệu VD2 SGK Yêu cầu : Học sinh thực VD2 (theo quy tắc ba điểm) theo nhóm Gọi học sinh đại diện nhóm trình bày GV chính xác, sửa sai Trả lời: Trừ hai số nguyên ta lấy số bị trừ cộng số đối số trừ     Trả lời: a  b  a  (b) Xem ví dụ SGK Học sinh thực theo nhóm cách giải theo quy tắc theo quy tắc ba điểm Một học sinh lên bảng trình bày b) Định  nghĩa  hiệu hai véc tơ: Cho a và b Hiệu hai vectơ a , b   là vectơ a  (b)   KH: a  b     Vậy a  b  a  (b) Phép tốn trên gọi là phép trừ vectơ Quy tắc ba điểm: Với A, B, C Ta có: * Phép cộng:     AB  BC  AC *Phép trừ:    AB  AC  CB VD2: (xem SGK) Cách khác:      AB  CD  AC  CB  CD       AC  CD  CB  AD  CB Hoạt động 3: Áp dụng Áp dụng : (SGK) Yêu cầu : học sinh chứng  minh  I Học sinh thực theo nhóm câu là trung điểm AB  IA  IB  a) 1họcsinh  chứng minh IA  IB   I là trung điểm AB học sinh lên bảng trình bày Trang Lop10.com GV: Hình học 10 GV chính xác và cho học sinh rút kết luận GV giải câu b) và giải thích cho học sinh hiểu 4- Củng cố : Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 5Dặn dò : Học thuộc bài Làm các bài tập -> 10/ SGK trang 12 RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Tiết 5: LUYỆN TẬP  MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các tính chất trung điểm, trọng tâm vào giải tốn, chứng minh các biểu thức vectơ  Về kỹ năng: rèn luyện học sinh kỹ lập luận logic các bài tốn, chứng minh các biểu thức vectơ  Về tư duy: biết tư linh hoạt việc tìm hướng để chứng minh đẳng thức vectơ và giải các dạng tốn khác  Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào thực tế II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước HS : Ôn tập véc tơ, giải các bài tập III) PHƯƠNG PHÁP: PP Luyện tập VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu định nghĩa véc tơ đối Vẽ hình HS2 : Nêu định nghĩa hiệu hai véc tơ, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm 3Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 5/ SGK Bài tập / SGK trang 12 C Yêu cầu HS đọc và vẽ hình Gọi HS lên bảng vẽ hình   Tính AB  BC = ?   Tính AB  BC = ? Đọc bài tập Vẽ hình    AB  BC = AC    AB  BC = AC = AC = a a a D a B a A    + Ta có : AB  BC = AC    => AB  BC = AC = AC = a   Vẽ hình theo hướng dẫn + Vẽ BD  AB BD Hướng dẫn HS vẽ véc tơ   GV cho BD  AB Trang Lop10.com GV: Hình học 10   Gọi HS tính AB  BC       Thay và tính AB  BC = AB  BC = BD  BC   CD = CD ACD là tam giác gì ? Vì ? ACD là tam giác vông C Giải thích Ta có CD = AD  AC Dựa vào kiến thức nào để tính Định lý Pitago CD ? = 4a  a = a    Gọi HS tính Tính CD Vậy AB  BC  CD  a Nhận xét Hoạt động2: Giải bài tập / SGK Bài tập / SGK trang 12 Yêu cầu HS đọc và vẽ hình Gọi HS lên bảng vẽ hình Đọc bài tập Vẽ hình B C O A    Yêu cầu HS tìm cách chứng Chứng minh: CO  OB  BA minh    Chứng minh: AB  BC  DB Gọi HS trình bày chứng minh dựa vào các quy tắc đã học Chứng minh:      DA  DB  OD  OC Chứng minh:      DA  DB  DC  O Nhận xét Gọi HS nhận xét Nhận xét, đánh giá chung Điều chỉnh, sửa sai D    a/ Chứng minh: CO  OB  BA   Ta có : CO  OA nên:      CO  OB  OA  OB  BA    b/ Chứng minh: AB  BC  DB Ta có : BC  AD nên:      AB  BC  AB  AD  DB     c/ Chứng minh: DA  DB  OD  OC Ta có : DA  DB  BA và OD  OC  CD mà BA  CD     Vậy: DA  DB  OD  OC     d/ Chứng minh: DA  DB  DC  O DA  DB  DC  ( DA  DB)  DC =   BA  DC   Mà DC  AB nên BA  DC =      BA  AB  BB  O     Vậy : DA  DB  DC  O Hoạt động3: Giải bài tập 8/ SGK   a  b  có ý nghĩa    ab  o   nào?   a và b cùng độ dài  Tổng a và b véc tơ    a và b ngược hướng không thì a và b nào ?   Đối Vậy a và b có quan hệ với nào ? Bài tập / SGK trang 12   Ta có : a  b     Suy a  b  o   a và b cùng độ dài ngược hướng   Vậy a và b đối Trang Lop10.com GV: Hình học 10 4Củng cố: Cho HS nhắc lại các quy tắc véc tơ 5Dặn dò: Học thuộc bài cũ và xem trước bài Làm các bài tập RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : Tiết 6: §3 TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ  MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Học sinh hiểu tọa định nghĩa tích vectơ với số và các tính chất nó biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất trung điểm, trọng tâm  Về kỹ năng: Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm Hai điểm trùng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức này vào giải tốn  Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng cách linh hoạt lý thuyết này vào thực hành giải tốn  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư logic giải tốn vectơ, giải tọa các bài tốn tương tự II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, thước kẻ HS : Ôn tập tổng và hiệu hai véc tơ III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu tính chất trung điểm đoạn thẳng HS2: Nêu tính chất trọng tâm tam giác 3Bài mới: Hoạt động :Tìm hiểu định nghĩa tích véc tơ với số Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1/SGK Vẽ hình Xác định độ dài   Gọi HS vẽ hình và xác định độ và hướng a  a   dài và hướng a  a Phát biểu định nghĩa Giới thiệu định nghĩa tích véc tơ với số Nắm vững quy ước Giới thiệu quy ước Vẽ hình   Vẽ hình 1.13/SGK và yêu cầu GA  2GD  HS xác định GA và AD theo  AD  3GD GD   DE  ( ) AB DE theo AB  Định  nghĩa : Cho số k  và a   Tích vectơ a với k là vectơ.KH:   k a cùng hướng với a k > và ngược  hướng với a k < và có độ dài  k a   0.a   Quy ước:   k  Ví dụ 1:   GA  2GD   A 3GD AD  E   •G DE  (  ) AB B D C Nhận xét Hoạt động :Tìm hiểu tính chất tích véc tơ với số Trang Lop10.com GV: Hình học 10 Giới thiệu tính chất tích véc tơ với số Các tính chất này giống tính chất nào đãhọc  đại  số ? k (a  b)  k a  k b giống t/c gì ? Tính chất phép nhân các Tính chất : số nguyên   T/c phân phối phép Với vectơ a và b bất kì Với số h, k ta nhân với phép cộng có:     k (a  b)  k a  k b T/c phân phối phép       cộng với phép nhân (h  k )a  h.a  k b giống t/c gì ? (h  k )a  h.a  k b t/c kết hợp Nhân với và -      h(k a )  (h.k )a giống t/c gì ? h ( k a )  ( h k ) a Véc tơ đối k a là        1.a  a và (1).a   a giống t / c k a 1.a  a     gì ? Véc tơ đối 3a  4b (1).a   a   Cho HS thực hoạt động là 4b  3a Hoạt động :Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Giới thiệu tính chất trung điểm a) Với M bất kỳ, I là trung điểm đoạn đoạn thẳng Đọc tính chất thẳng AB, thì: Yêu cầu HS chứng minh tính chất    ●M    MA  MB  MI MA  MB  MI I Gọi HS vẽ hình và trình bày chứng Vẽ hình A B Trình bày chứng minh minh b) G là trọng tâm thì:  ABC Nhận xét     Giới thiệu tính chất trọng tâm Đọc tính chất MA  MB  MC  3MG tam giác Yêu chứng  cầu HS  minh  tính chất ●M A MA  MB  MC  3MG Gọi HS vẽ hình và trình bày chứng Vẽ hình minh Trình bày chứng minh G Nhận xét B 45- C Củng cố: Cho HS nhắc lại định nghĩa và các tính chất tích véc tơ với số Dặn dò: Học thuộc bài Làm các bài tập SGK *********************************************** Tiết : § TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ ( ) VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu định nghĩa tích véc tơ với số HS2: Nêu các tính chất tích véc tơ với số 3Bài mới: Hoạt động : Điều kiện để hai véc tơ cùng phương Gọi HS nêu điều kiện để hai véc Nhắc lại điều kiện để hai véc tơ Điều kiện để hai véc tơ cùng tơ cùng phương cùng phương phương 10 Trang 10 Lop10.com GV: Hình học 10 Giới thiệuđiều kiện cần và đủ đề Nắm vững điềukiện cần và đủ đề Điều kiện   cần và đủ đề hai véctơ a và b ( b  ) cùng phương là hai véctơ a và b cùng phương hai véctơ a và b cùng phương   có số k để a  kb Cho HS đọc phần chứng minh Đọc SGK Chứng minh : ( SGK ) SGK/ trang15 Khi nào ba điểm phân biệt A, B, Nêu điều kiện để ba điểm phân * Nhận xét : ( SGK ) C thẳng hàng ? biệt A, B, C thẳng hàng Cho HS ghi nhận xét Hoạt động :Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương    Phân tích véc tơ theo hai Vẽ ba véc tơ a , b , x có cùng gốc véc tơ không cùng phương: O Hướng dẫn HS vẽ hình bình Quan sát và vẽ hình theo hướng hành CầN’CB’ C A' dẫn GV Véc tơ OC là tổng hai véc  x tơ nào ? OA' có quan hệ  A  nào với a ? OB' có quan hệ OC  OA'  OB'  a  nào với b ? Cùng phương => OA' = h a  O b B B'    Tính OC theo a và b ? Cùng phương => OB' = k b   Giới thiệu kết luận OC = h a + k b Lưu ý HS tồn cặp số Đọc SGK h và k để thoả mãn    x   kb Hoạt động : Bài tốn áp dụng    Vậy : x   kb * Kết luận : ( SGK ) * Bài tốn : ( SGK ) Gọi HS đọc bài tốn Đọc bài tốn A Vẽ hình Vẽ hình Hướng dẫn HS sử dụng tính chất trọng tâm tam giác  a K I • C Gọi HS trình bày Nhận xét Trình bày lời giải G  b B Lời giải : ( SGK ) 4Củng cố: Cho HS nhắc lại điều kiện để hai véc tơ cùng phương và kết luận Phân tích véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương 5Dặn dò: Học thuộc bài Đọc phần đọc thêm “ bạn có biết ” Làm các bài tập RÚT KINH NGHIỆM *************************** Ngày soạn : Tiết : LUYỆN TẬP 11 Trang 11 Lop10.com GV: Hình học 10 I) MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Học sinh nắm các dạng tốn nhờ: Biểu diễn vectơ theo hai vectơ không cùng phương, nắm các dạng chứng minh biểu thức vectơ  Về kỹ năng: Học sinh biết cách biểu diễn vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm, các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ  Về tư duy: Học sinh linh hoạt việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất cách hợp lí vào giải tốn  Về thái độ: Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh chứng minh bài tốn vectơ II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK HS : ôn tập tích véc tơ với số III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 12- Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu điều kiện để hai véc tơ cùng phương HS2: Nêu kết luận tổng quát phân tích véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương, 3Bài mới: Hoạt động :Giải bài tập / SGK Bài tập / SGK Gọi HS đọc yêu cầu bài Đọc bài tập tập Yêu cầu HS vẽ hình Vẽ hình Hướng dẫn HS phân tích AB thành tổng hai véc 2 AG  GB  AK  BM  tơ nằm trên AK và BM AB =   3 Gọi HS phân tích AB theo Phân tích AB theo u ;v   2 2 u ;v = u v 3 BC  BK So sánh BC và BK A M • B BK là hiệu hai véc tơ   Phân tích BC theo u ;v nào? Gọi HS phân tích BC theo   u ;v CA  BA  BC CA là hiệu hai véc tơ   nào? Phân tích CA theo u ;v Gọi HS phân tích CA theo   u ;v Nhận xét chung Hoạt động : Giải bài tập / SGK G K C  2 2 BC  BK  2( AK  AB)  2[u  ( u  v )] 3 = 2 4 u v 3 2 2 CA  BA  BC   AB  BC  ( u  v )  3 2 4 4 2  ( u  v)   u  v 3 3 Bài tập / SGK Gọi HS đọc yêu cầu bài Đọc bài tập tập A .O • D Yêu cầu HS vẽ hình Vẽ hình B Yêu cầu HS chứng minh Gọi HS trình bày chứng minh Chứng minh ý a câu a M C  a) C/m : DA  DB  DC  Ta có: DA  DB  DC  DA  DM = 12 Trang 12 Lop10.com GV: Hình học 10 Gọi HS trình bày chứng minh Chứng minh ý b câu b Cho HS nhận xét Nhận xét   = 2( DA  DM )  2.0  b) C/m : 2OA  OB  OC  4OD 2OA  OB  OC  2OA  2OM   2(OA  OM )  2.2OD  4OD Nhận xét, uốn nắn Hoạt động : Giải bài tập / SGK Gọi HS đọc yêu cầu bài Đọc bài tập tập KA   KB KA bao nhiêu lần KB ? Xác định giá trị số k ? Hệ số k =  < nên KA KA và KB có hướng nào ? và KB ngược hướng Xác định vị trí điểm K Cho HS xác định điểm K Gọi HS vẽ hình Vẽ hình Hoạt động : Giải bài tập / SGK Gọi HS đọc yêu cầu bài Đọc bài tập tập Yêu cầu HS vẽ tam giác ABC Vẽ tam giác ABC Bài tập / SGK  Ta có 3KA  KB   KA   KB 3 KB Vậy K nằm A và B cho KA B A ● = KB K => KA và KB ngược hướng và KA = Bài tập / SGK C • M A I B Cho HS xác định trung điểm I Xác định trung điểm I Gọi I là trung điểm AB, đó : AB AB MA  MB  MI suy MA  MB  MI Tính MA  MB = ? MA  MB  MC  MI  MC  MA  MB  MC = Tính MA  MB  MC = ?   Dựa vào giả thiết bài tốn, ta MI  MC  2( MI  MC )   MI  MC  kết luận gì điểm M ? Vậy M là trung điểm IC 4Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức đã sử dụng để giải các bài tập trên 5Dặn dò: Học thuộc bài.Làm các bài tập RÚT KINH NGHIỆM ***************************** Ngày soạn : Tiết : §4 : HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I) MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Học sinh hiểu tọa khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ, điểm trên trục, hệ trục, khái niệm độ dài đại số vectơ, khoảng cách hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm tam giác trên hệ trục  Về kỹ năng: Xác định tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác định tọa độ dài vectơ biết tọa độ hai đầu mút, xác định tọa tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác, sử dụng các biểu thức tọa độ các phép tốn vectơ  Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng cách linh hoạt vào giải tốn 13 Trang 13 Lop10.com GV: Hình học 10  Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động các hoạt động hình thành khái niệm mới, cẩn thận chính xác việc vận dụng lý thuyết vào thực hành II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK, bảng phụ HS : ôn tập tích số với véc tơ III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1Ổn định lớp 2Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu kết luận tổng quát phân tích véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương HS2: Nêu khái niệm tích số với vectơ 3Bài mới: Hoạt động :Trục và độ dài đại số trên trục Trục và độ dài đại số trên trục Giới thiệu trục toạ độ và Ghi định nghĩa a) Trục toạ độ là đường thẳng trên đó đã xác  kí hiệu trục toạ độ định điểm gốc O và vectơ đơn vị e  Kí hiệu: ( O ; e )  Vẽ trọc toạ độ O e M Vẽ trục toạ độ   Lấy M trên trục toạ OM và e cùng b) Toạ độ điểm trên trục:     độ và yêu cầu HS nhận Toạ độ điểm M trên trục (O ; e ) là số k  phương nên OM  ke   xét phương OM và cho OM  ke    e dài đại số vectơ trên trục AB và e cùng phương c) Toạ độ, độ     Lấy hai điểm bất kì A và  - Toạ độ AB trên trục (O ; e ) là số a AB  ae nên    B và yêu cầu xét HS nhận cho AB  ae   hai véc tơ AB và e Ghi định nghĩa - Độ dài đại số AB là a Kí hiệu: a  AB Giới thiệu độ dài đại số  - Nhận  xét:  AB a có thể âm + Nếu AB cùng hướng với e thì AB  AB Giá trị a nào ? dương   + Nếu AB ngược hướng với e thì AB   AB Khi nào a > và nào Nêu điều kiện a >0  + Nếu A và B trên trục ( O ; e ) có toạ độ a và b a<0? và a < Giới thiệu trường hợp đặc Đọc nhận xét thì AB  b  a biệt Hoạt động :Định nghĩa hệ trục toạ độ Cho HS trả lời Δ1 Trả lời Δ1 Hệ trục toạ độ: Giới thiệu định nghĩa hệ Ghi định nghĩa a) Định nghĩa : ( SGK) trục toạ độ Treo bảng phụ hình 1.22 Quan sát và vẽ hệ trục giới thiệu hệ trục toạ độ toạ độ Hoạt động : Toạ độ vectơ b) Toạ độ vectơ : Yêu cầu HS thực Δ2 Nhận xét Vẽ hệ trục toạ độ Oxy và  vectơ u bất kì   Gọi HS vẽ OA  u  Tính OA = ? Trả lời Δ2  u Vẽ hệ trục Oxy  u  j   Dựng OA  u   Dựng OA1 , OA2  i 14 Trang 14 Lop10.com GV:     Tính OA1 , OA2 theo i , j Khi nào hai vectơ ?    OA  OA1  OA2     OA1  xi ; OA2  yj Nêu nhận xét Hình học 10 y A2 A x O A1     u  ( x ; y )  u  xi  yj Nhận xét : ( SGK ) Hoạt động : Toạ độ điểm và liên hệ với toạ độ vectơ c) Toạ độ điểm: Hướng dẫn HS thực Thực tìm toạ độ tìm toạ độ M  giống điểm M theo các     M  ( x ; y )  u  xi  yj bước tìm toạ độ OA  tìm toạ độ OA y M2  j O Giới thiệu chú ý Yêu cầu HS thực Δ3 Nhận xét Ghi chú ý Trả lời Δ3 Giới thiệu công  thức toạ Ghi công thức độ vectơ AB Hướng dẫn HS thực Thực Δ4 Δ4 Chú ý : ( SGK ) M(x;y)  i x M1 d) Liên hệ toạ độ điểm và toạ độ véc tơ mặt phẳng  AB  ( xB - x A ; yB  y A ) 4Củng cố: Cho HS nhắc lại kiến thức tâm 5Dặn dò: Học thuộc bài.Làm các bài tập 1,2,3/ SGK trang 26 RÚT KINH NGHIỆM ************************************** Tiết 10 : §4 : HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ ( ) I) MỤC TIÊU : - Về kiến thức: Học sinh hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ vectơ, điểm trên trục, hệ trục, khái niệm độ dài đại số vectơ, khoảng cách hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm tam giác trên hệ trục - Về kỹ năng: Xác định tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác định độ dài vectơ biết tọa độ hai đầu mút, xác định tọa độ trung điểm, trọng tâm tam giác, sử dụng các biểu thức tọa độ các phép tốn vectơ - Về tư duy: Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng cách linh hoạt vào giải tốn - Về thái độ: Học sinh tích cực chủ động các hoạt động hình thành khái niệm mới, cẩn thận chính xác việc vận dụng lý thuyết vào thực hành II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK 15 Trang 15 Lop10.com GV: Hình học 10 - HS : ôn tập kiến thức liên quan III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1- Ổn định lớp 2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức toạ độ véc tơ Khi nào hai véc tơ ? HS2: Viết công thức toạ độ điểm và toạ độ vectơ biết toạ độ điểm đầu và điểm cuối ? 3- Bài mới:      Hoạt động : Toạ độ các vectơ u  v ; u  v ; ku      Học sinh thực u  v ; u  v ; ku Yêu cầu HS phân tích vectơ Toạ độ các vectơ         u  u1 i  u2 j u , v theo i, j Gọi HS tính : Cho u  (u1 ; u2 ) , v  (v1 ; v2 ) Khi đó:        v  v1 i  v2 j uv ? u  v = (u1  v1 ; u2  v2 ) ;     u v  ?   u  v = (u1  v1 ; u2  v2 ) ;  u  v  (u1  v1 ; u2  v2 )  ku = (ku1 ; ku2 ) , k  ; k u  ?   u  v  (u1  v1 ; u2  v2 ) Từ   đósuy    tọa độ các vectơ  Ví dụ 1: Cho a  (2 ; 1) u  v, u  v, k u k u  (k u1 ; k u2 )   b  (3 ; 4), c  (5 ; 1) GV chính xác cho học sinh ghi Ta có : Học sinh thực theo GV nêu VD1 SGK 2a  b  (1 ; 2)   Yêu cầu: Học sinh thực nhóm nhóm bài b  a  (8 ; 9) theo nhóm   tìm tọa độ các   vectơ 2a  b 3b  c  (4 ; 11) Học sinh cùng GV nhận xét         2b  a,3b  c, c  3b sửa sai 3b  c  (14 ; 13) Gọi học sinh đại diện Học sinh theo dõi VD2 nhóm lên trình bày GV và học sinh cùng nhận xét Học sinh thực hiện: sửa sai  GV nêu VD2 SGK c  k (1;1)  h(2; 1) Yêu cầu: Học sinh theo dõi GV  ( k  2h; k  h)  phân tích vectơ c    c  k a  h.b  Lúc này vectơ c có tọa độ theo h, k nhờ nào ? Vậy tọa độ tương đương với điều gì ? Yêu cầu: học sinh giải hệ phương trình tìm k, h Nhận xét   Cho u (u1 ; u2 ), v(v1 ; v2 ) cùng phương thì tọa độ nó nào ?  (4;1)  k   h     u  k v  u1  kv1 , u2  kv2 VD2: Cho   a  (1;1), b  (2; 1)    Phân tích c  (4;1) theo vectơ a, b    Ta có: c  k a  h.b  ( k  2h; k  h)  (4;1)  k   k  2h  4    k  h  h      c  a  b 2   * Nhận xét: Hai vectơ u (u1 ; u2 ), v(v1 ; v2 ) cùng phương  u1  kv1 , u2  kv2 Hoạt động : Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ trọng tâm tam giác Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ trọng tâm tam giác Giới thiệu công thức tìm toạ Ghi công thức a) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng 16 Trang 16 Lop10.com GV: Hình học 10 độ trung điểm đoạn thẳng Yêu cầu HS thực Δ5 Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ) Trung điểm x A  xB   xI  I ( xI ; yI ) AB là:   y  y A  yB  I b) Toạ độ trọng tâm tam giác Cho A( x A ; y A ), B ( xB ; yB ), C ( xC ; yC ) là ba đỉnh tam giác ABC Khi đó trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ : x A  xB  xC   xG    y  y A  yB  yC  G Trả lời Δ5 Nhận xét Giới thiệu công thức tìm toạ Ghi công thức độ trọng tâm tam giác Hoạt động : Ví dụ Ví dụ : Cho A( ; ) ; B( ; ) ; C ( - ; ) Gọi M, N, P là trung điểm AB, Treo bảng phụ vídụ Ghi ví dụ BC, AC và G là trọng tâm tam giác Yêu cầu HS tìm toạ độ các điểm M, N, P, G ABC: Tìm toạ độ các điểm M, N, P và G Giải Gọi HS tìm toạ độ điểm M Tìm toạ độ điểm M 1 1 M ( ; )  (2;3) 2 Gọi HS tìm toạ độ điểm N Tìm toạ độ điểm N 1  1 N ( ; )( ; ) 2 2 Gọi HS tìm toạ độ điểm P Tìm toạ độ điểm P  1 1 P ( ; )( ; ) 2 2 Gọi HS tìm toạ độ điểm G Tìm toạ độ điểm G 1 1  G ( ; )  ( ; 2) 3 Nhận xét 4- Củng cố: Cho HS nhắc lại công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác 5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập SGK trang 26, 27 Soạn các câu hỏi ôn tập chương I và làm bài tập RÚT KINH NGHIỆM *************************************** Ngày soạn : Tiết 11 : LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác định tọa độ vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục  Về kỹ năng: Học sinh thành thạo các bài tập tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên hệ trục  Về tư duy: Học sinh tư linh hoạt sáng tạo việc chuyển bài tốn chứng minh vectơ sang chứng minh phương pháp tọa độ nhờ chứng minh ba điểm thẳng hàng…  Về thái độ: Cẩn thận, chính xác tính tốn các tọa độ tích cực chủ động tìm toøi giải nhiều bài tập II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK HS : ôn tập các kiến thức liên quan và làm các bài tập 17 Trang 17 Lop10.com GV: Hình học 10 III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: tập 1- Ổn định lớp 2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết công thức toạ độ tổng, hiệu hai véc tơ và tích số với vectơ HS2: Viết công thức toạ độ trung điểm đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác 3- Luyện tập: Hoạt động :Giải bài tập / SGK Bài tập 6: Gọi HS đọc yêu cầu bài tập Gọi HS vẽ hình Để tính toạ độ điểm D thì ta cần tìm toạ độ điểm nào? Yêu cầu HS tìm toạ độ điểm I và D Đọc bài tập B Vẽ hình Trung điểm I AC và BD Tìm toạ độ điểm I Gọi HS lên bảng trình bày Tìm toạ độ điểm D Nhận xét C I D A  1  2    3  I  ;  ;   2    x  xD yB  yD   3  ; Mà  B  ;   2    x  xD  3  xD  x  =>  B   D  yB  yD  3 2  yD  3  yD  5 Vậy D (0 ; – ) Hoạt động : Giải bài tập / SGK Bài tập 7: Gọi HS đọc yêu cầu Đọc bài tập bài tập Gọi HS vẽ hình Vẽ hình B C' A A’ là trung điểm BC, Lập công thức trung điểm ta có mối quan hệ nào ? BC B’ là trung điểm CA, Lập công thức trung điểm ta có mối quan hệ nào ? CA C’ là trung điểm AB, ta có mối quan hệ nào ? Gọi HS giải các hệ phương trình tìm toạ độ A, B, C Nhận xét Gọi HS tìm toạ độ G là trọng tâm ΔABC • • A' • C B' Ta có :  x  x y  yC  ( xA' ; y A' )   B C ; B  (4 ; 1)    xB  xC  8 ; yB  yC   x  x y  yC  ( xB ' ; y B ' )   A C ; A  (2 ; 4)    x A  xC  ; y A  yC   x  x y  yB  ( xC ' ; yC ' )   A B ; A   (2 ; 2)   Lập công thức trung điểm  x A  xB  ; y A  yB  4 AB Vậy : A( ; 1) ; B(– ; – 5) ; C(– ; 7) Giải hệ phương trình Gọi G là trọng tâm ΔABC, ta có:  x  x  x y  yB  yC  G A B C ; A   (0 ; 1) Tìm toạ độ G 3   Gọi G’ là trọng tâm ΔA’B’C’, ta có: Tìm toạ độ G’ 18 Trang 18 Lop10.com GV: Hình học 10 Gọi HS tìm toạ độ G’ là trọng tâm ΔA’B’C’ So sánh và kết luận So sánh toạ độ G và G’ Hoạt động : Giải bài tập / SGK  x  x  x y  yB '  yC '  G'   A ' B ' C ' ; A '   (0 ; 1) 3   Vậy G trùng G’ Bài tập 8:    Gọi HS đọc yêu cầu Đọc bài tập Cho a  (2 ; 2) ; b (1 ; 4) ; c  (5 ; 0) bài tập Giải: Gọi k và h là hai số cần tìm cho:   Hướng dẫn HS lập mối liên Lập mối liên hệ c với     c  ka  hb , đó:    hệ c với a và b a và b (5 ; 0) = (2k + h ; –2k + 4h) 2k  h  k  Gọi HS tìm k và h Tìm k và h   2k  4h  h     Nhận xét Vậy c  2a  b 4- Củng cố: Cho HS nhắc lại các kiến thức toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm 5- Dặn dò: Học thuộc bài Làm các bài tập.Soạn các câu hỏi ôn tập chương I RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : Tiết 12 : ÔN TẬP CHƯƠNG I I) MỤC TIÊU :  Về kiến thức: Giúp học sinh củng cố lại kiến thức đã học nhờ : các khái niệm vectơ, các phép tốn cộng, trừ, nhân vectơ với số , các quy tắc vectơ ; các công thức tọa độ hệ trục Oxy  Về kỹ năng: Học sinh áp dụng thành thạo các quy tắc điểm ,hình bình hành , trừ vào chứng minh biểu thức vectơ ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để c/m điểm thẳng hàng; biết xác định tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam giác  Về tư duy: Học sinh tư linh họat việc tìm phương pháp đúng đắn vào giải tốn ; linh hoạt việc chuyển hướng giải khác hướng thực không thực  Về thái độ: Cẩn thận, nhanh nhẹn, chính xác giải tốn, tích cực chủ động các hoạt động II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, SGK - HS : Soạn các câu hỏi và làm các bài tập phần ôn tập chương I III) PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1- Ổn định lớp 2- Kiểm tra bài cũ: HS1: Nêu quy tắc trọng tâm tam giác HS2: Viết công thức toạ độ tổng, hiệu hai vectơ và tích véc tơ với số 3- Ôn tập: Hoạt động : Giải bài tập 8/ SGK trang 28 Bài tập 8: Gọi HS đọc yêu cầu bài tập Đọc bài tập GV vẽ hình lên bảng Học sinh vẽ hình vào 19 Trang 19 Lop10.com GV: Hình học 10 O Yêu cầu :học sinh áp dụng các quy tắc và tính chất để biểu diễn   các vectơ theo vectơ OA; OB GV gọi học sinh lên bảng thực Gv gọi học sinh khác nhận xét sửa sai GV cho điểm, chính xác kết Học sinh thực bài tốn M học sinh làm bài 8a,b học sinh làm bài8 c,d học sinh nhận xét sửa sai • • A  N B   a) OM  mOA  nOB   OA    b) AN  mOA  nOB      Tacó: AN  AO  ON  OA  OB    c) MN  mOA  nOB      Tacó: MN  ON  OM  OB  OA 2    d) MB  mOA  nOB Ta có: OM  Ta có:      MB  MO  OB  OB  OA Hoạt động : Giải bài tập 9/ SGK trang 28     Hỏi :G là trọng tâm Δ ABC GA  GB  GC  O ø G’là trọng tâm Δ A’B’C’     ' A '  G ' B '  G 'C '  O Ta có biểu thức vectơ G     BB '  BG  GG '  G ' C ' nào?     Nói: áp dụng quy tắc điểm CC '  CG  GG '  G ' C ' Học hai ta có:  sinh đểđưa kết lần  biến đổi AA '  AG  GG '  G ' A ' AA '  BB '  CC ' =    Hỏi : BB '  ?; CC '  ? GG '    Từ này : AA '  BB '  CC ' = ? Bài tập : G là trọng tâm Δ ABC G’ là trọng tâm Δ A’B’C’    Chứng minh: 3GG '  AA '  BB '  CC ' Giải    AA '  BB '  CC ' = Ta có:      AG  GG '  G ' A '  BG  GG '     + G ' B '  CG  GG '  G ' C ' =  GG ' (đpcm)      AG  BG  CG  O  vì        A ' G '  B ' G '  B ' G '  O  Hoạt động : Giải bài tập 11/ SGK trang 28 Yêu cầu: học sinh nhắc lại các công thức tọa độ vectơ GV gọi học sinh lên bảng thực GV gọi học sinh khác nhận xét sửa sai GV chính xác và cho điểm   u  v  (u1  v1 ; u2  v2 )  ku  (ku1 ; ku2 ) 1học sinh lên bảng thực 11a,b học sinh lên bảng thực 11c học sinh khác nhận xét sửa Bài  tập 11:   a  (2;1); b  (3; 4); c  (7; 2)     a) u  3a  2b  4c = (40;-13)     b) x  a  b  c      x  b  a  c =(8;-7)    c) c  k a  hb tìm k,h  c  (2k  3h; k  4h)  (7; 2) 20 Trang 20 Lop10.com