c Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính ñường tròn ñó.. d Tìm tọa ñô chân ñường cao A1 kẻ từ A, chân ñường phân giác trong của góc A.[r]
(1)16 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 156 Chứng minh với số thự nhiên n > ta có: 1 1 1 1 a) + + + + < b) + + + < − n +1 n + n + 3n + n n 157 Chứng minh với số thực a, b ta có: a)a + b4 ≥ a 3b + ab3 158 Chứng minh các bất ñẳng thức bc ca ab a) + + ≥ a + b + c, ∀a, b, c > a b c b)a + b − ab − a − b + ≥ b)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc, ∀a, b, c ≥ c)a − a + a − a + > 0, ∀a ∈ ℝ d)ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) ≥ 6abc, ∀a, b, c ≥ a b e)(a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) ≥ 27abc, ∀a, b, c ≥ f )(1 + ) + (1 + )4 ≥ 32, ∀a, b > b a a b c d g)1 < + + + < 2, ∀a, b, c, d > a +b+c b+c+d c+d+a d+a+b a b c 159 a) Tìm giá trị nhỏ A = + + với a, b, c ≥ và a + b + c = b + c +1 c + a +1 a + b +1 b) Tìm giá trị lớn biểu thức B = ab với a, b > 2a + b + b a+b+c với a, b, c > c) Tìm giá trị nhỏ C = ab + 2bc a+b+c+d 160 a) Chứng minh với a, b, c, d không âm ta có ≥ abcd b) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta có x + y + z + t ≥ 4xyzt x+y 1 161 Cho hai số dương x, y ta ñặt m = , g = xy, h = ( + ) Chứng minh 2 x y a)m ≥ g ≥ h b)m − g ≥ g − h 162 Giải bất phương trình 3x − x(x + 2) 1)(x − 1)(x + 2) > 2)(x − 1) (5x + 2)3 (2 − x)(1 − 3x) > 3) > 4) > x−2 x −1 5) −2x + < (3x − 1)(x − 4) 6) (4x − 1)(x + 2)2 x (x + 1)(x − 2)5 > 7) −4 > 3x + − x 8) x − 3x + x2 −1 > 2x − 4x + 1 1 x − 17x + 60 + < 10) + − < 11) < 12) > (x + 2)(x − 3) x −1 x + x + (x − 1)(x + 2) (x + 3) x(x − 8x + 5) 163 Giải bất phương trình 2x 1) x − 4x + ≥ − x 2) 4x − < 3x + 3) + ≥ 5x − 4) 8x − − 3x + ≥ − x 9) − − 4x 5) > x 9) x − − x − < − − 4x 6) ≤ 7) 2x + + 2x − ≥ − 2x 8)6x + < − x − x x 10)3 − 8x + (x − 6)(x − 9) < 11) ( x − 2)(9 − x) > 3x − 12) 3x − − 5x + > x + 13) (x − 3)(x − 5) > (x + 2)(x − 1) − 14) x + > x 164 Giải bất phương trình 1)x − | 5x + |> 2) | x − 1|≤| + x − x | 3) | x + 1|> 2x − 4) | x − 1| + | x + 1|< | 2x − 1| 2−x 3x + 7x 3x 5) > 6)x + | 2x − 1| − | x |≤ 7) >| | 8) − >| −5| | x + 1| − 2x 2 x −x−2 16 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (2) 17 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 165 Giải hệ bất phương trình 3x − 1 − 2x x + 50 x > 50 > x 1) 7x − < 10 − 2) (3 − x) + 3x < + (2x − 1)2 2 x x −3 (x + 3) < x − 7x + − + < + 166 Giải hệ bất phương trình 5x − 7x + < 3x − 5x + 2x > 1) 2) x − 9x + 30 < x − x + 4x < 167 Tìm m ñể − 3x 3x − 3(x − 2) −1 > − 3) 4x − x − − 5x 3 − > − 18 12 x − 11x + 10x < 3) x − 12x + 32x > a)x + 2x + m > 10, ∀x ∈ ℝ b)mx + (m − 1)x + m − < 0, ∀x ∈ ℝ c)(m − 2)x + 2(2m − 3)x + 5m − > 0, ∀x ∈ ℝ d)(4 − m)x − 3x + m + > 0, ∀x ∈ ℝ e)x − 2mx + > 0, ∀x ∈ ℝ f ) − 3x + 2mx − 12 < 0, ∀x ∈ ℝ g)(1 − 2m)x − 4x − < 0, ∀x ∈ ℝ h)(m + 1)x + 4x + 2m > 0, ∀x ∈ ℝ 2kx − 2mx + m x − 6x − < , ∀x ∈ ℝ 4x + 6x + x − 2mx + m 168 Tìm m ñể phương trình mx − 2(m − 3)x + m + = a) Có nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, có nghiệm nhất, vô nghiệm i) > k, ∀x ∈ ℝ j) 2 b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x12 − 5(x1 + x ) = 169 Tìm m ñể phương trình mx − 2x − 4m − = a) Có nghiệm lớn và nghiệm nhỏ b) Có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x12 + x1 + x = 11 170 Giải bất phương trình 1) | 2x − 3x + 1| − | 2x − 5x |<| 2x + 1| 2)4x − | 2x − 1| x + > 3) | x | − x + | x − 1| x ≤ 4) 5x − − x − > 2x − 2(x − 16) 5) x −3 + x −3 > 7−x x −3 6)(x − 3x) 2x − 3x − ≥ 7) x − 8x + 15 + x + 2x − 15 ≤ 4x − 18x + 18 8) | x − |>| x − 5x + | 9) x − + − x ≥ x − 8x + 18 10) − 2x + + 2x ≥ − x 11) 8x − 6x + − 4x + ≤ 12) 2x + − − x ≥ 3x − 171 Giải phương trình 1)x + − x = x − + − x2 + 8x − + 2) 3x + − x − = 3) 3x − + x − = 4x − + 3x − 5x + 4) 2x − + x2 − 3x + = 5) ( )( 1+ x +1 ) + x + 2x − = x 6) 2x2 + 3x + + 2x2 − 3x + = 3x 7) 10x − − x + = 8) 2x − + x + = 2x + 1 x +1 9) x2 − = x + x − 10)(2 − 2x) x + 2x − = x − 2x − 17 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (3) 18 Bài tập Toán 10 – A13K6 – YP2 172 Cho tam giác ABC với A ( 6;5 ) , B ( −4; − 1) , C ( 2;7 ) Gọi M, N, P là trung ñiểm các cạnh AB, BC, CA a) Tìm toạ ñộ ñiểm D ñể tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tìm toạ ñộ các ñiểm M, N, P và toạ ñộ trọng tâm G tam giác ABC c) Hãy phân tích x = ( 3; ) theo hai véctơ u = MN và v = MP d) Xác ñịnh tọa ñộ trực tâm H tam giác ABC e) Tính chu vi tam giác ABC 173 Cho hình bình hành ABCD với A(0; 5), B(-2; 1), C(4; -1) a) Tìm toạ ñộ ñiểm D và toạ ñộ tâm I hình bình hành ABCD b) Tìm toạ ñộ ñiểm K cho CA + CB + CK = c) Tìm toạ ñộ ñỉêm B’ ñối xứng với ñiểm B qua ñiểm A d) Cho c = (−3; 2) Hãy phân tích véctơ c theo hai véctơ a = AB và b = AC 174 Cho ba ñiểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3) a) Chứng minh A, B, C lập thành ba ñỉnh tam giác b) Tìm toạ ñộ trọng tâm G tam giác ABC và toạ ñộ ñiểm I cho IA + IG = c) Tính góc B tam giác ABC d) Tìm ñiểm D trên trục hoành cho ABCD là hình thang có hai ñáy AB và CD 175 Cho tam giác ABC, gọi P là ñiểm cho PA + PB = , K là ñiểm trên cạnh AC cho KA = 3KC và E là trung ñiểm ñoạn PK Chứng minh ñẳng thức AE = AB + BC 176 Cho cos x = − Tính sinx, tanx, cotx? 177 Trong mặt phẳng tọa ñộ cho ba ñiểm A(3; -1); B( 2; ); C( 5; 3) a) Chứng minh A, B, C là ñỉnh môt tam giác b) Tìm ñiểm D cho ABCD là hình bình hành c) Tìm tọa ñộ M cho C là trọng tâm tam giác ABM d) Tìm tọa ñộ ñiểm N cho tam giác ABN vuông cân N 177 Trong mặt phẳng tọa ñộ cho hai ñiểm A(-3; 4); B(1; 2) a) Tính cosin góc OAB b) Tìm ñiểm M trên Ox cho AM = BM c) Tìm ñiểm C cho O OA + 2OB + 3OC = 178 Trong hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a) Tìm tọa ñộ ñiểm D ñể ABCD là hình bình hành, tìm tọa ñộ tâm hình bình hành ABCD b) Tìm tọa ñộ trực tâm tam giác ABC c) Tìm tọa ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính ñường tròn ñó d) Tìm tọa ñô chân ñường cao A1 kẻ từ A, chân ñường phân giác góc A 179 Trong hệ tọa ñộ Oxy cho A(- 4; 1), B(2; 4), C(2;- 2) a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh tam giác, tính chu vi tam giác ABC b) Tính cos ABC ? c) Tìm tọa ñộ ñiểm M cho: 2MA + 3MB − MC = 180 Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a 1) Dựng vectơ 3OA + 4OB 2) Tính ñộ dài vetơ vừa dựng 181 a) Cho tanx = -2 Tính các giá trị lượng giác còn lại góc x b) Cho sinx = 1/4 Tính các giá trị lượng giác còn lại góc x 5sin x - 3cos x c) Cho tan x = Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x 18 Tâm sáng – Chí bền Lop10.com (4)