Đang tải... (xem toàn văn)
- Nêu được giả thiết, kết luận của một định lí, biết cách chứng minh một định lí bằng phản chứng.. - Biết phát biểu một định lí dưới nhiều dạng khác nhau.[r]
(1)Người soạn: đào việt hảiT trường thpt lê ích mộc $ 2: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học (2 tiÕt – tiÕt 3, 4) I) Môc tiªu: 1) KiÕn thøc HS n¾m ®îc - Khái niệm định lí, cấu trúc định lí, chứng minh định lí - Khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ - Khái niệm định lí đảo định lí 2) KÜ n¨ng - Nêu giả thiết, kết luận định lí, biết cách chứng minh định lí phản chứng - Biết phát biểu định lí nhiều dạng khác - Xác định cách nhanh chóng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ mệnh đề chứa biến định lí 3) Thái độ - Biết vận dụng mệnh đề suy luận lôgic - Diễn đạt các định lí, mệnh đề cách mạch lạc rõ ràng II) TiÕn tr×nh d¹y häc A) Bµi cò: C©u hái 1: Hãy nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: 1) x R, x 2) n N, n chia hÕt cho C©u hái 2: Hãy xác định tính Đ - S các mệnh đề kéo theo sau đây: 1) NÕu mét tam gi¸c cã ba c¹nh b»ng th× ba gãc b»ng 2) Nếu hàm y = ax + b có a > thì hàm số đồng biến B) Bµi míi: Hoạt động 1 Định lí và chứng minh định lí Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh * XÐt vÝ dô – SGK - §äc vÝ dô (2 häc sinh) * Yªu cÇu tr¶ lêi c¸c c©u hái sau: 1) Hãy nêu số định lí mà em đã học,nêu giả thiết, kết luận định - Nghe hiểu nhiệm vụ, lĩnh hội vấn đề lí đó ? 2) Em đã biết định lí nào sai chưa ? Lop10.com (2) 3) Hãy nêu định lí mà em biết dạng mệnh đề kéo theo ? 4) Hãy nêu định lí mà em biết dạng mệnh đề tương ®¬ng ? * Nªu kh¸i niÖm SGK “ x X, P(x) Q(x) “ (1) Trong đó : P(x), Q(x) là mệnh đề chứa biến x và x X, X là tập hợp nào đó * Các bước chứng minh trực tiếp, gi¸n tiÕp (chøng minh b»ng ph¶n chứng) định lí * Nªu vÝ dô – SGK LËp c©u hái: 1) H·y nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña định lí ? + Tìm phương án trả lời chính xác nhanh nhÊt + Phát vấn đề cần giải quyÕt 2) H·y nªu d¹ng cña mét sè lÎ ? 2) D¹ng cña mét sè lÎ lµ: 2k + hoÆc 2k – 1, víi k N 3) n = ( n – )( n + 1) + N¾m v÷ng kiÕn thøc + Ghi nhËn kiÕn thøc + §äc vµ xö lÝ th«ng tin §¸p ¸n: 1) gt: n lµ sè tù nhiªn lÎ Kl: n chia hÕt cho 3) H·y ph©n tÝch n thµnh nh©n tö ? 4) NÕu ta lÊy d¹ng cña sè lÎ lµ: n = 2k + H·y thay vµo gi¶ thiÕt vµ chøng minh định lí ? * Hướng dẫn làm ví dụ 3, c¸c c©u hái sau: 1) H·y nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña định lí ? 2) Gi¶ sö m kh«ng c¾t b Ta cã ®iÒu g× ? 3) Nếu m // b, ta dẫn đến điều gì ? 4) Cã ®iÒu g× m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt ? 4) Sè lÎ n cã d¹ng 2k + 1, k N VËy: n = 4k( k + 1) 1) gt: a // b, m c¾t a Kl: m c¾t b 2) m // b 3) m // a hoÆc m a 4) gt nãi r»ng m c¾t a - Thùc hiÖn H1, theo HD cña GV * Thùc hiÖn H1( chia häc sinh thµnh nhãm, mçi nhãm ®a ba trường hợp cụ thể 3n + 2, sau đó HD học sinh chứng minh định lÝ) : 1) Nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña định lí ? 1) gt : n N, cho 3n + lµ sè tù nhiªn lÎ Kl: n lÎ Lop10.com (3) 2) Gi¶ sö n lµ sè ch½n, th× 3n + lµ sè ch½n, v« lÝ 2) Hãy chứng minh định lí ph¶n chøng ? Hoạt động 2 Điều kiện cần, điều kiện đủ Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Cho định lí dạng (1) (đn - Ghi nhận kiến thức - N¾m v÷ng kiÕn thøc SGK) Thùc hiÖn vÝ dô VD: NÕu a, b lµ c¸c sè ch½n th× a + b lµ sè ch½n Khi đó: Hãy nêu định lí, nêu giả * a, b là các số chẵn là điều kiện đủ thiết, kết luận định lí đó Hãy để phát biểu định lí dạng điều a + b ch½n kiện cần, điều kiện đủ ? * a + b chẵn là điều kiện cần để a vµ b ch½n - Ph¸t hiÖn, ghi nhËn, kh¾c s©u vÊn đề * Hướng dẫn làm H2: P(n): “ n chia hÕt cho 24 “ Q(n): “ n chia hÕt cho “ Hoạt động Định lí đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh - Nghe hiÓu nhiÖm vô Mệnh đề : “ x X, Q(x) P(x) “ + Ghi nhËn kiÕn thøc gọi là mệnh đề đảo mệnh đề + N¾m v÷ng kiÕn thøc (1) - Nêu (2) đúng, ta nói (2) là định lí đảo còn (1) là định lí thuận - Định lí đảo và định lí thuận có thể + Lĩnh hội vấn đề gộp thành định lí: “ x X, P(x) Q(x) “ Ta nói : P(x) là điều kiện cần và đủ + Kh¾c s©u kiÕn thøc để có Q(x) Hay “ P(x) và nÕu Q(x) “ Hay “ P(x) vµ chØ Q(x) “ Hái : + Tìm phương án trả lời chính xác + Cho mệnh đề “ x X, Q(x) nhanh P(x) “ + Phát vấn đề cần giải Khi nào mệnh đề trên là định lí Lop10.com (4) ? + Nếu mệnh đề trên là định lí, hãy phát biểu định lí đảo nó ? + Khi định lí đảo, định lí thuận cùng đúng Hãy phát biểu gộp hai định lí ? + Hãy lấy ví dụ định lí thuận và định lí đảo mà em biết ? * Hướng dẫn làm H3: Câu hỏi 1: Định lí trên viết d¹ng: “ n N, P(n) Q(n) “ H·y x¸c định P(n) và Q(n) C©u hái 2: Sö dông “®iÒu kiÖn cÇn và đủ“ để phát biểu định lí trên ? + Ghi nhËn kiÕn thøc + N¾m v÷ng kiÕn thøc Tr¶ lêi : 1) P(n) : ‘’ n chia hÕt cho ‘’ Q(n): ‘’ n chia cho d ‘’ 2) “ Điều kiện cần và đủ để số nguyên dương n không chia hết cho lµ n chia cho d “ III) Tãm t¾t bµi häc: 1) Trong toán họ, định lí là mệnh đề đúng Thông thường định lí phát biểu dạng: “ x X, P(x) Q(x) “ (1) Trong đó : P(x), Q(x) là mệnh đề chứa biến x và x X, X là tập hợp nào đó 2) Phép chứng minh trực tiếp gồm bước sau: + Giả thiết x X và mệnh đề P(x) đúng + Dùng các suy luận và các kiến thức toán học đã biết để mệnh đề Q(x) là đúng 3) Phép chứng minh phản chứng gồm bước sau: + Giả sử tồn x0 X cho P( x0 ) đúng và Q( x0 ) sai + Dùng lí luận dẫn đến mâu thuẫn, và kết luận 4) Mệnh đề “ x X, Q(x) P(x) “ (2) nhận giá trị đúng, ta nói (2) là định lí đảo định lí thuận (1) Định lí đảo và định lí thuận có thể viết gộp thành định lí: “ x X, P(x) Q(x) “ IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra tiếp thu HS V) Hướng dẫn và làm bài tập trên lớp, nhà VI) ChuÈn bÞ kiÕn thøc cho bµi häc sau: ( Giê luyÖn tËp tiÕt ) + Cần ôn lại kiến thức đã học bài 1, bài + §äc kÜ bµi ë nhµ, xem l¹i tÊt c¶ c¸c vÝ dô vµ H hai bµi nµy + Xem lại các bài tập hai bài đã học Lop10.com (5)