Giáo án Đại số CB lớp 10 tiết 42: Luyện tập

Hệ quả 3 :Nếu x ,y cùng dương có tích không đổi thì toång x+y nhoû nhaát khi vaø chæ khi x=y 3 VD3: Cho x>2 tìm GTNN của biểu thức :fx=x + x2 YÙ nghóa hình hoïc Trong tất cả các hình ch[r]

§42 LUYEÄN TAÄP A- MUÏC TIEÂU: Kiến thức:  Biết khái niệm và các tính chất bất đẳng thức  Hiểu bất đẳng thức trung bính cộng và trung bình nhân hai số  Biết số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối : x  R : x  0; x  x; x   x x a  a  x  a (với a>0) x  a x a   x  a ab  a  b (với a>0) Kyõ naêng:  Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản  Biết vận dụng bất đẳng thức cauchy vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ số biểu thức đơn giản  Chứng minh số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối  Biết biểu diển trên trục số thoả mãn các bất thức : x  a ; x  a B- CHUAÅN BÒ: Giaùo vieân:  Sử dụng phiếu học tập hoạt động (sgk)  Duøng baûng phuï trang 75 (sgk) Hoïc sinh:  Ôn lại mệnh đề và mệnh đề chứa biến  Nắm vững các tính chất BĐT đã học lớp C- TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/- Ổn định lớp: Nắm sỉ số và HS bỏ tiết 2/- Kieåm tra :  Câu hỏi 1: Em hãy nhắc lại mệnh đề và mệnh đề chứa biến 3/- Tiến hành bài mới: HO¹T §éNG GI¸O VI£N HO¹T §éNG HäC SINH Lop10.com Hoạt động 1: I-Ôn tập bất đẳng thức 1)Khái niệm bất đẳng thức Câu hỏi 1: các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? a)3,25<4 ; b)-5>-4 ;c)-  GV: các mệnh đề trên là các bất đẳng thức Câu hỏi :Qua ví dụ trên em thử nêu khái niệm bất đẳng thức ? KLVÑ :(sgk) Chuù yù + Các mệnh đề dạng” a>b” “a<b” gọi là bất đẳng thức ngặt + Các mệnh đề dạng“ a  b” “a  b” gọi là bất đẳng thức không ngặt 2)Bất đẳng thức hệ và bất đẳng thức tương đương Ñònh nghóa: a) Nếu mệnh đề”a<b  c<d”đúng thì ta nói bất đẳng thức c<d làBĐT hệ bất BĐT a<b và ta vieát : a<b  c<d Caâu hoûi : + neáu a<b vaø b<c thì a ? c +cho bñt :a<b vaø c laø moät soá tuyø yù thì a+c ? b+c b)Nếu bất đẳng thức a<b là hệ bđt c<d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thừc tương đương với vaø vieát : a<b  c<d Câu hỏi 4: chứng minh : a<b  a-b<0 Câu hỏi :Qua ví dụ trên theo em để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào ? 3)Các tính chất bất đẳng thức a) a<b  a+c<b+c b) Neáu c>0 thì :a<b  ac<bc Neáu c<0 thì :a<b  ac >bc a  b c)   acbd c  d a)3,25<4 (mệnh đề đúng) b)-5>-4 (md sai) c)-  (mệnh đề đúng) Ghi nhận kiến thức :Các mệnh đề “a>b” “a<b” “ a  b” “a  b”được gọi là bất đẳng thức a  b + Neáu   a  c (tính chaát baéc caàu) b  c +Nếu a<b  a+c<b+c (tính chất cộnghai vế bđt với cuøng moät soá ) *Chứng minh: Phaàn thuaän: a<b  a+(-b) < b+(-b)  a-b < b-b  a-b<0 Phần đảo : a-b <  a-b +b < b  a +(-b+b) <b  a<b *Để chứng minh bất đẳng thức ta cần xét dấu hiệu hai vế bất đẳng thức đó * a) Nếu cộng hai vế bất đẳng thức với cùng số ta bất đẵng thức tương đương cùng chiều b) Nếu nhân hai vế bất đẳng thức cùng số dương thì ta bất đẵng thức tương đương cùng chiều Nếu nhân hai vế bất đẳng thức cùng số âm thì ta bất đẵng thức tương đương trái chiều vv Lop10.com a  b d) Neáu a>0, c>0 thì :   ac  bd c  d e) n nguyeân döông: a<b  a2n+1<b2n+1 0<a<b  a2n< b2n f) a>0 : a<b  a  b g) a<b  *VD: 1) a2 +a +1<a2 +3  a<2 (coäng hai veá cuûa baát ñaúng thức với -a2-1) a 3 b Câu hỏi :thử phát biểu lời số tính chất treân ? Caâu hoûi :laáy moät soá ví duï aùp duïng cho caùc tính chaát treân ? Hoạt động 2: II) Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) caâu hoûi : cho hai soá vaø em haõy tính trung bình cộng và trung bình nhân cuả nó và so sánh hai số đó Caâu hoûi :cho hai soá vaø haõy tính TBC vaø TBN vaø so sánh hai số đó ? Caâu hoûi 3: qua hai ví duï treân em coù nhaän xeùt gì veà trung bình coäng vaø trung bình nhaân cuûa hai soá khoâng aâm? 1)Bất đẳng thức cô –si Cho hai số a  và b  đó : ab  ab , a, b  Đẳng thức xãy và a=b Câu hỏi4: Em hãy chứng minh BĐT trên VÍ dụ : Chứng minh a, b >0 ta có : 1 a)(a+b)(  )  a b a b  2 b) b a 2) Caùc heä quaû Heä quaû : Tổng số dương vói nghịch đảo nó lớn a +   a>0 a x   x y2 2)  y   0  x  3)   xy  0  y  * TBC=(8+2)/2=5 ;TBN= 16 =4 Vaäy : TBC > TBN TBC =8/2=4 ;TBN= 4.4 =4 Vaäy : TBC= TBN Trung bình cộng hai số không âm lớn trung bình nhân chúng ab  ab , a, b  * Gi nhận kiến thức : *Chứng minh: ab Xeùt - ab = = a  b  ab a  ab  b ( a  b )   0 2 ab  ab , a, b  Đẳng thức xãy và Vaäy : ( a  b )   a =b VÍ duï : Theo BÑT chauchy ta coù : a) a+b  ab 1  ) ( a b ab 1 suy :(a+b)(  )  ab =4 Đẳng thức xãy a b ab vaø chæ a=b a b) vì a>0 vaø b>0 neân >0 b Lop10.com vaø b >0 theo cauchy ta coù a Câu hỏi : Hãy sử dụng bất đằng thức cô –si chứng minh hệ trên ,và cho biết đẳng thức xãy naøo ? Hệ :Nếu x, y cùng dương có tổng không đổi thì x.y đạt giá trị lớn và x =y Câu hỏi : Chứng minh hệ trên VD2: Cho -3<x<2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x+3)(2-x) YÙ nghóa hình hoïc: Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi,hình vuông có diện tích lớn a b a b =2 Đẳng thức xãy và a=b +  b a b a *HQ1 theo BÑt coâ-si cho hai soá döông a vaø ta coù a 1 a +  a =2 Đẳng thức xãy và a= a a a  a =1  a=1 VD2: Cho -3<x<2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x+3)(2-x) Giaûi Vì -3<x<2 neân x+3>0 vaø 2-x>0 theo Coâ-si ta coù 25 (x+3)(2-x)  ( ) = Đẳng thức xãy và x+3 = 2-x <=>2x = -1<=>x=2 25 Vậy giá trị lớn P là taïi x= *Chu vi hình chữ nhật ABCD là CABCD=4.4=16 cuûa EFGH laø CEFGH (3+5).2=16 Dieän tích SABCD=4.4=16 cuûa SEFGH =3.5=15 Vaäy SABCD >SEFGH 3 VD3: f(x) =x + = x-2 + +2 x2 x2 Do x>2 neân x-2>0 maø (x-2) =3 không đổi x2 3 Vaäy x-2+ nhoû nhaát vaø chæ x-2= x2 x2 <=>(x-2) =3 <=> x=2 + (vì x>2 theo giaû thieát) Câu hỏi 7: Hãy kiểm chứng lại định lí trên(H28) Hệ :Nếu x ,y cùng dương có tích không đổi thì toång x+y nhoû nhaát vaø chæ x=y VD3: Cho x>2 tìm GTNN biểu thức :f(x)=x + x2 YÙ nghóa hình hoïc Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích ,hình vuoâng coù chu vi nhoû nhaát Câu hỏi :Hãy kiểm chứng lại định lí trên(H27) Hoạt động 3: III)Bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối GV : Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt đối các số sau ? a)0 b)1,25 c)(-3/4) d π Vaäy Min(f(x))= 2+2 taïi x=2+ *Học sinh đứng chỗ kiểm chứng  AkhiA  A =  AkhiA  a) =0 ; b) 1,25 =1,25 ; c) Lop10.com 3  d)     4 1) Caùc tính chaát : + x  0; x x ; x  x + Với a>0 ta có: x  a  a  x  a VD1: a) x   3  x  (hoïc sinh leân bieåu dieån) x  a x a   x  a + Với số thực a,b ta có : a  b  ab  a  b b) x    3  x    2  x  (học sinh tự làm) x   x  c) x     (hs Tự làm)   x   2  x  3 VD2: a  c  a  b  b  c  (a  b)  (b  c)  a  b  b  c VD1: Bieåu dieån baèng truïc soá taäp nghieäm cuûa BPT : a) x  b) x   c) x   Vd2: Chứng minh với số thực a, b, c ta có : ac  ab  bc (Điều phải chứng minh) 4/- Củng cố và Hướng dẫn nhà:  Ôn lại các cách chưng minh BĐT và áp dụng BĐT caychy vào chứng minh BĐT  Boå sung theâm baøi taäp Bài : cho a, b,c là các số thực dương chứng minh các bất đẳng thức : a b a)   ; b) (a+b)(b+c)(a+c)  8abc ab Baøi 2: Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : a) y= 1  ( 0<x<1) x 1 x b) y= x+ (với x>1) x 1 Baøi 3: Tìm GTLN vaø GTNN cuûa haøm soá sau treân TXÑ cuûa noù : y= x    x D- RUÙT KINH NGHIEÄM VAØ BOÅ SUNG: HO¹T §éNG GI¸O VI£N HO¹T §éNG HäC SINH Lop10.com Lop10.com