Lµm ®îc nh vËy lµ chóng ta ®· gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc trong nhµ trêng.[r]
(1)Mét sè bµi tËp
Nh»m båi dỡng t sáng tạo học sinh dạy häc tam gi¸c b»ng
I Đặt vấn đề
1 Lí chọn đề tài :
Tốn học mơn học có ứng dụng hầu hết tất ngành khoa học tự nhiên nh lĩnh vực khác đời sống xã hội
Vì tốn học có vị trí đặc biệt việc phát triển nâng cao dân trí Tốn học khơng cung cấp cho học sinh (ngời học )những kiến thức bản, kĩ tính tốn cần thiết mà cịn điều kiện chủ yếu rèn luyện kĩ t logic, phơng pháp luận khoa học
Trong việc dạy học toán việc tìm phơng pháp dạy học giải tập tốn địi hỏi ngời giáo viên phải chọn lọc hệ thống, sử dụng phơng pháp dạy học góp phần hình thành và phát triển t học sinh Đồng thời thơng qua việc học tốn học sinh đợc bồi dỡng rèn luyện phẩm chất đạo đức, thao tác t để giải tập toán, đặc biệt chứng minh tam giác
Tam giác dạng tập toán học THCS Nhờ hai tam giác chứng minh đợc quan hệ: góc nhau, đoạn thẳng nhau, đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc Khi dạy học tam giác tơi thấy: Đối với học sinh lớp dạng tập bớc đầu vừa làm quen với chứng minh hình học Học sinh thờng nhầm lẫn kí hiệu, hạn chế vẽ hình, phân tích trình bày chứng minh
Do địi hỏi ngời dạy phải có chuẩn bị tổ chức tốt phơng pháp phơng tiện dạy học giúp học sinh dễ dàng nắm bắt, khắc sâu kiến thức, phát triển đợc t học sinh
2 Mục đích nghiên cứu đề tài
- Trang bị cho học sinh số kiến thức giải tam giác nhằm nâng cao lực học mơn tốn,giúp em tiếp thu cách chủ động sáng tạo cơng cụ giải tập có liên quan đến góc nhau, đoạn thẳng nhau, đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc
- Gây đợc hứng thú cho học sinh làm tập SGK , sách tham khảo giúp học sinh giải đợc số tập
- Giải đáp đợc thắc mắc, sữa chữa đợc sai lầm hay gặp giải tập liên quan đến góc nhau, đoạn thẳng nhau, đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc
- Giúp học sinh nắm vững cách có hệ thống phơng pháp áp dụng thành thạo phơng pháp chứng minh hình học
3 Phạm vi nghiên cứu- Đối t
ợng nghiên cứu :
Phát triển lực, t học sinh thơng qua tốn chứng minh tam gíac học sinh THCS
Đề tài áp dụng học sinh THCS chủ yếu học sinh khối luyện tập ,ơn tập cuối kì ,cuối năm cho kỡ thi trng
4 Các ph
ơng pháp nghiên cứu tiến hành
4.1 Ph
ơng pháp nghiên cứu
: -Tham khảo thu thập tài liệu (2)4.2.Ph
ơng pháp tiến hành
:Thông qua dạng tập đa phơng pháp giải khắc phục sai lầm hay gặp
B Nội dung 1/ C¬ së lý luËn:
Trong đề tài đợc đa số tập nhằm bồi dỡng t sáng tạo học sinh dạy tam giác u, nhợc điểm phù hợp với trình độ học sinh THCS
Trang bÞ cho häc sinh mét số dạng tập nhằm bồi dỡng t sáng tạo học sinh dạy tam giác u, nhợc điểm
Rút cách khắc phục làm dạng tập
Chọn lọc số tập hay gặp phù hợp cho phơng pháp chứng minh Vận dụng giải tốn có liên quan đến góc nhau, đoạn thẳng nhau, đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc
Tơi hy vọng đề tài giúp ích cho học sinh trờng THCS việc học chứng minh tam giác Qua em có phơng pháp chứng minh hình học, tránh đợc tình trạng định hớng giải tốn sai cịn lúng túng việc trình bày lời giải, giúp học sinh làm việc tích cực đạt kết cao kiểm tra
2/ Tình hình thực tế 2.1 Kết quả:
Qua kết khảo sát, kiểm tra trớc áp dụng đề tài với 36 học sinh thấy kết tiếp thu chứng minh tam giác nh sau:
§iĨm díi 5 §iĨm - 6 §iĨm - 8 §iĨm - 10
SL % SL % SL % SL %
18 50% 13 36,2% 11% 2,8%
2.2
Nguyên nhân thực tế trên:
õy l dạng tốn tơng đối lạ khó với học sinh, học sinh cha đ-ợc trang bị phơng pháp chứng minh , nên việc suy luận hạn chế nhiều khơng có lối dẫn đến kết thấp đặc biệt học sinh trung bình em khó giải
3/ Nội dung ph ơng pháp tiến hành
Dng 1: Bài tập trắc nghiệm khách quan Ví dụ 1: Chọn câu trả lời đúng:
ΔABC = ΔMNP Khi: a AB = MN; BC = NP; AC = MP b A = M ; B = N ; C = P c AB = MN ; B = N ; AC = MP d A = M ; AC = MP ; B = N
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống để đợc khẳng định a Δ ABC = Δ EFG : Khi AC = EG b Δ ABC = Δ XYZ: Khi -Ưu điểm
(3)ứng, cạnh tơng ứng kiểm tra hai tam giác mà không cần hình vẽ
-Nhợc điểm:
Giáo viên không kiểm tra, rèn đợc kĩ vẽ hình học sinh khơng chuẩn bị tốt không phát huy đợc khả t học sinh Giải pháp khắc phục: Để khắc phục điều giáo viên cần sử dụng kết hợp với dạng tập khác chuẩn bị câu hỏi buộc học sinh phải suy nghĩ cân nhắc nhiều Hoặc phải vẽ hình khơng mắc sai lầm ví dụ nh câu a ví dụ 1, câu b vớ d
Dạng 2: Bài tập " c©m"
Dạng tập thờng cho hình vẽ học sinh quan sát trả lời câu hỏi Đây dạng tập đợc sách giáo khoa sử dung phổ biến Ví dụ1: Tìm tam giác hình vẽ:
VÝ dơ 2: Cho h×nh vÏ cã OA = OC; AB = CD.Tìm góc hình vẽ
-Ưu điểm:
Với dạng tập rèn đợc kĩ đọc hình học sinh giáo viên kiểm tra đợc việc nắm bắt kiến thức học sinh cách nhanh chóng, tập trung đợc ý học sinh Giúp học sinh dễ dàng phát kiến thức, không gây nên nhàm chán, qua giúp học sinh u thích mơm học hơn, đặc biệt phù hợp với học sinh đại trà
-Nhợc điểm:
Vỡ toỏn khụng cú lời, học sinh khơng phải vẽ hình nên: + Học sinh thờng đa kết luận vội vàng
+ Giáo viên không kiểm tra đợc kỹ vẽ hình học sinh + Có thể khơng kiểm tra đợc khả trình bày học sinh
+ Hình vẽ khơng có ý đồ tốt khơng bồi dỡng đợc t sỏng to cho hc sinh
Cách khắc phôc:
Để khắc phục điều trên, sau tìm hiểu đề tốn giáo viên cho học sinh phát biểu đề toán theo cách khác nhau, dự đoán kết chẳng hạn ví dụ 2, giáo viên hớng học sinh vào cách phát biểu:
C
B
D C
E A
B
D A
O
A
B
D C
(4)Cho gãc xOy, trªn tia Ox lấy hai điểm A B, tia Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, AB = CD Chøng minh:
a/ Δ OAD = Δ OCB ; Δ OAM = Δ OCM (M giao điểm AD BC)
b/ Δ AMB = Δ CDM
Hc: Cho góc xOy Lấy hai điểm A B thuộc tia Ox, hai điểm C D thuộc tia Oy cho OA = OC, AB = CD Gäi M giao điểm AD BC a Chứng minh: AD = BC
b Chøng minh: OM tia phân giác góc xOy
c Có dự đốn mối quan hệ đờng thẳng AC OM; AC BD Khẳng định mối quan hệ
Điều giúp học sinh phát triển đợc t Giúp học sinh ghi nhớ,qua dễ dàng giải đợc tập tơng tự đợc phát biểu theo cách khác
Sau học sinh tìm lời giải, giáo viên nên cho học sinh trình bày lời giải.Qua giáo viên kiểm tra, uốn nắn kịp thời sai sót việc trình bày chứng minh hình học học sinh
D¹ng Dạng tập "mở "
Bi dạng gíiáo viên cho phần giả thiết yêu cầu học sinh tự nêu phần kết luận vơ quy ớc bổ sung vào phần giả thiết để có tốn
VÝ dô1:
Cho Δ ABC có AB = AC Kẻ BM vuông góc với AC; CN vu«ng gãc víi AB (M AC; N AB)
Bổ sung vào phần kết luận câu để đợc đề tốn hồn chỉnh
VÝ dô 2:
Cho Δ MNP có ba góc nhọn, đờng thẳng MH vng góc với NP H Trên tia đối tia HM lấy điểm Q cho HM = HQ
Bổ sung vào phần kết luận câu để đợc đề tốn hồn chỉnh Cần bổ sung vào Δ MNP điều kiện để NM PQ
Ưu điểm phơng pháp giáo viên rèn kỹ vẽ hình, bồi dỡng đợc t sáng tạo phát đợc khả học sinh, qua dễ dàng phân loại học sinh Chẳng hạn ví dụ học sinh bổ sung là: Chứng minh: BM = CN
A
A
M C A B
N
M
N H
(5)Cã häc sinh ph¸t biĨu lµ chøng minh AM = AN
Cã häc sinh phát biểu chứng minh góc ABM = góc ACN Hc chøng minh gãcCBM = gãcBCN
Hc ë ví dụ học sinh phát biểu chứng minh MP = PQ Có học sinh phát biểu chøng minh AM = AN
Cã häc sinh phát biểu chứng minh NP PN lần lợt tia phân giác góc MNQ MPQ
Để có đợc phát biểu rõ ràng học sinh phải dự đoán, suy nghĩ, kiểm tra tính đắn đa ý kiến.Nh tạo đợc khơng khí học tập tốt lớp học, học sinh hăng hái tham gia vào học với tâm lý thoải mái Tuy nhiên dạng khó học sinh yếu gây nên ỷ lại tốn thời gian, tổ chức khơng tốt học sinh mải mêvới phát tìm tịi giáo viên bị hút vào nên khơng kiểm tra đợc kỹ trình bày lời giải học sinh
Cách khắc phục:
+ hc sinh trung bình yếu tham gia phát đợc giáo viên gợi ý, giới hạn cho học sinh Chẳng hạn ví dụ giáo viên yêu cầu: Bổ sung phần kết luận toán câu chứng minh hai tam giác Ngoài yêu cầu khác phải đợc nâng cao dần
+ Để khắc phục nhợc điểm giáo viên nên tổ chức học sinh hoạt động theo hớng dẫn vạch phải dừng lúc để có thời gian cho việc trình bày, kiểm tra lời giải
Dang Bài tập có nhiều cách giải Ví dụ 1: Bài 65/137 SGK
Cho tam giác ABC cân A(Â 900) Vẽ BH vuông góc với AC ( H AC), CK vu«ng gãc víi AB (K AB)
a Chøng minh AH = AK
b Gọi I giao điểm BH CK CMR: AI tia phân giác góc A
Câu a: Cách 1: Chứng minh: ABH = Δ ACK ⇒ AH = AK C¸ch 2: Chøng minh: Δ BCK = Δ CBH ⇒ BK = CH ⇒
AK = AH
C©u b: C¸ch 1: Chøng minh: Δ ABI = Δ ACI ⇒ gãc BAI = gãc CAI C¸ch 2: Chøng minh: Δ AKI = Δ AHI ⇒ gãcKAI = gãc HAI
VÝ dô 2:
Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB) , đờng phân giác AD Qua D kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt AC E
Chøng minh: BD = DE
Đây tập khó địi hỏi giáo viên phải khéo léo gợi ý học sinh kẻ thêm đ-ờng phụ để làm xuất hai tam giác tơng ứng chứa BD DE Hoặc làm xuất đoạn thẳng thứ ba BD v DE
Cách 1:
Qua D kẻ DH vuông góc với AB( H AB) DK vuông góc víi AC
A
H K I
(6)( K AC) ⇒ Δ ADH = Δ ADK ⇒ DH = DK Từ ta chứng minh đợc Δ BDH = Δ EDK ⇒ BD = ED
Cách 2:
Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AE
⇒ Δ ADE = Δ ADF ⇒ DE = DF (1) Chøng minh: Tam giác BDF cân A
DB = DF (2)
Tõ (1) vµ (2) ⇒ DB = DE
Ưu điểm:
Rốn thúi quen tỡm tịi khai thác tốn, suy nghĩ sâu sắc giải toán, bồi dỡng đợc t sáng tạo, giúp học sinh linh hoạt vận dụng tốt phơng pháp giải tốn qua giải đợc tốn tơng tự tập khó
Nhợc điểm:
+ Giỏo viờn chun b nhiều thời gian, tổ chức học tập tốn thời gian + Cịn khó học sinh trung bình yếu
+ Cã thĨ g©y rối loạn suy nghĩ học sinh Cách khắc phục:
+ Để thành công giáo viên phải chuẩn bị trớc chuẩn bị kỹ tập dạng này, nên khai thác toán SGK sách tập
+ làm tốn nh tốn khơng thời gian giáo viên nên tiến hành luyện tập, hoạt đơng ngồi gợi ý cho học sinh nhà làm
+ Đối với học sinh trung bình yếu nên sử dụng tập có hình vẽ đơn giản, khơng phải vẽ thêm hình gợi ý tỉ mỉ
+ Sau nắm đợc cách giải, phải cho học sinh so sánh rút cách giải tối u
4/ KÕt qu¶.
4.1/ NhËn xÐt:
Trên số dạng tập tơi cho bồi dỡng t sáng tạo học sinh dạy học tam giác Vì năm học vừa qua thờng xuyên sử dụng dạng tập học khố ngoại khoá thấy kết đạt đợc tốt, chất lợng khảo sát đợc nâng lên hoàn thành xuất sắc tiêu đợc giao, học sinh thích mơn học Tuy
A
E
K
C D
B H
A E F
B D
(7)vậy nhiều mặt hạn chế nên mong đợc tham gia góp ý đồng nghiệp để hiệu dạy học đợc tốt
4.2 Kết sau áp dụng đề tài
Sau áp dụng đề tài thấy chất lợng qua kiểm tra đợc nâng lên đáng kể, đặc biệt đối tợng HS trung bình chất lợng đợc nâng lên rõ rệt
§iĨm díi 5 §iĨm - 6 §iĨm - 8 §iĨm - 10
SL % SL % SL % SL %
4 11% 15 42% 12 33% 14%
c
-
kÕt luËn :
Trên số dạng tập chứng minh hai tam giác mà áp dụng giảng dạy thực tế trờng THCS cho học sinh đại trà nh q trình ơn luyện , bồi dỡng học sinh giỏi Tôi đồng nghiệp thu đợc kết sau :
+ Häc sinh tiÕp thu nhanh dễ hiểu hơn, hứng thú tích cực học tập yêu thích môn toán
+ Học sinh tránh đợc sai sót bản, có kĩ vận dụng thành thạo nh phát huy đợc tính tích cực học sinh
Tuy nhiên để đạt đợc kết nh mong muốn , đòi hỏi ngời giáo viên cần hệ thống, phân loại tập thành dạng, giáo viên xây dựng từ kiến thức cũ đến kiến thức từ cụ thể đến tổng quát, từ dễ đến khó phức tạp ,phù hợp với trình độ nhận thức học sinh
Ngời thầy cần phát huy trọng tính chủ động tích cực sáng tạo học sinh từ em có nhìn nhận bao qt, tồn diện định hớng chứng minh hình học đắn Làm đợc nh góp phần nâng cao chất lợng giáo dục nhà trờng
(8)Tôi xin chân thành cảm ơn !
HiƯp Hoµ, ngµy Tháng năm 2010
Ngời thùc hiƯn
Ngun ThÞ Vui
D tài liệu tham khảo
- SGK Toán 7-Nhà xuất b¶n GD 2003- Một số vấn đề phát triển Đại số 9-Nhà xuất GD 2001 - Toán bồi dỡng Đại số - Nhà xuất GD 2002
- Toán nâng cao chuyên đề Đại số 9- Nhà xuất GD 1995 - Để học tốt Đại số - Nhà xuất GD 1999
(9)