Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a Nếu một số nguyên dương lẻ được biểu diễn thành tổng của hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + 1 kN.. Hãy phá[r]
(1)Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Tóm tắt chương trình Đại số và giải tích THPT Líp 10 Líp 11 I Mệnh đề - tập hợp II Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai III Phương trình và hệ phương trình IV Bất đẳng thức và bất phương trình V Thèng kª VI Góc lượng giác và công thức lượng giác Líp 12 I Hàm số lượng giác và I ứng dụng đạo hàm để phương trình lượng giác khảo sát và vẽ đồ thị cña hµm sè II Tæ hîp vµ x¸c suÊt III D·y sè CÊp sè céng vµ II Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè logarit cÊp sè nh©n III Nguyªn hµm, tÝch ph©n IV Giíi h¹n vµ øng dông V §¹o hµm IV Sè phøc đánh giá kiểm tra Kiểm tra 15 phút đại số: bài (tiết 9, 23 và 40) KiÓm tra 15 phót h×nh häc: bµi (tiÊt vµ 20) Kiểm tra 45 phút đại số: bài (tiết 14 và 35 – mệnh đề, tập hợp và hàm số, pt) Kiểm tra 45 phút hình học: bài (tiết 15 Chương I) Kiểm tra học kì I: tiết 45 đại số + tiết 26 hình học Trả bài kiểm tra học kì I tiết 46 đại số Chương 1: Mệnh đề – tập hợp Mục tiêu chương Mục tiêu chương này là cung cấp cho học sinh khái niệm bản, mở đầu logic toán học và tập hợp Học xong chương này yêu cầu học sinh là: VÒ kiÕn thøc - Hiểu khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến (theo nghĩa toán học) - Hiểu ý nghĩa các kí hiệu logic thường gặp các suy luận toán học chương trình Toán THPT - Biết cấu trúc thường gặp định lí toán học Hiểu khái niệm điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ các định lí toán học Nắm phương pháp chứng minh phản chứng - N¾m ®îc c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ tËp hîp, mèi quan hÖ gi÷a c¸c tËp hîp (tËp con, hai tËp hîp b»ng nhau), c¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp (phÐp hîp, phÐp lÊy giao, phÐp lÊy hiÖu vµ phÐp lÊy phÇn bï) GV: Ph¹m V¨n Phóc 1 Lop10.com (2) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 - Nắm các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, số quy tròn, chữ số chắc, dạng chuẩn số gần đúng và kí hiệu khoa học cua số VÒ kÜ n¨ng - Biết dùng ngôn ngữ và kí hiệu lí thuyết tập hợp để diễn đạt các bài toán, trình bày c¸c suy luËn to¸n häc mét c¸ch s¸ng sña, m¹ch l¹c (ch¼ng h¹n gi¶i c¸c phương trình, hệ phương trình, bất phương trình) - Biết tìm hợp, giao, lấy phần bù các tập thường gặp tập số thực kho¶ng, ®o¹n, ®o¹n, nöa kho¶ng v« h¹n §iÒu nµy rÊt cÇn thiÕt cho viÖc tiÕp thu các chương phương trình và hệ phương trình - Biết quy tròn số, xác định chữ số và biết viết các số dạng kí hiệu khoa häc C¸c kiÕn thøc nµy cã ý nghÜa thùc tiÔn quan träng Cấu tạo chương Đ1 Mệnh đề và mệnh đề chứa biến Em cã biÕt Sè PhÐc-ma tiÕt Đ2 áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học LuyÖn tËp Em có biết Đôi nét Gioóc-giơ Bun, người sáng lập lôgíc toán tiÕt tiÕt §3 TËp hîp vµ c¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp LuyÖn tËp Em cã biÕt TiÓu sö nhµ to¸n häc Can-to tiÕt tiÕt Đ4 Số gần đúng và sai số Bài đọc thêm Loài người đã sử dụng các hệ đếm số nào? tiÕt Em cã biÕt LÞch sö cña viÖc tÝnh sè Ôn tập và kiểm tra chương I GV: Ph¹m V¨n Phóc tiÕt 2 Lop10.com (3) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Ngµy so¹n: 19/08/2008 TiÕt theo PPCT: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến I Môc tiªu VÒ kiÕn thøc - Nắm đựơc khái niệm mệnh đề, nhận biết câu có phải là mệnh đề hay kh«ng - Nắm đựơc các khái niệm: mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương - Biết khái niệm mệnh đề chứa biến VÒ kÜ n¨ng - Biết lập mệnh đề phủ định mệnh đề, mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định tính đúng- sai các mệnh đề này II Chuẩn bị phương tiện dạy học Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, phiÕu tr¶ lêi tr¾c nghiÖm III Phương pháp - Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen H§ nhãm IV TiÕn tr×nh bµi häc 4.1 KiÓm tra bµi cò: kh«ng 4.2 Bµi míi Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Đọc ví dụ SGK và cho biết đặc điểm chung bốn câu đó HS: C¸c c©u (a) vµ (c) lµ nh÷ng c©u kh¼ng định đúng C¸c c©u (b) vµ (d) lµ nh÷ng c©u kh¼ng định sai GV: Nªu kh¸i niÖm GV: Chia líp thµnh nhãm, cho lµm viÖc phút, sau đó đại diện các nhóm lên tr×nh bµy KQ HS: Câu (a) là MĐ đúng, câu (c) là MĐ sai Cßn c¸c c©u (b) vµ (d) kh«ng ph¶i lµ mÖnh đề GV: MĐ là câu khẳng định có tính đúng sai C©u hái, mÖnh lÖnh, c¶m th¸n kh«ng lµ GV: Ph¹m V¨n Phóc 3 Lop10.com Néi dung Mệnh đề là gì? Khái niệm mệnh đề (xem SGK) H§ Trong c¸c c©u sau, c©u nµo lµ mệnh đề? a) 3324 chia hÕt cho b) B©y giê lµ mÊy giê? c) Băng cốc là thủ đô Thái Lan d) §i häc th«i! H§ Nªu vÝ dô vÒ M§ (4) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 M§ GV: Gäi häc sinh cho VD vµ häc sinh kh¸c nhËn xÐt HS: P: "2003 lµ sè nguyªn tè" lµ mét M§ GV: Q: "2003 kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè" cã ph¶i lµ mét M§ kh«ng? Cho biÕt tÝnh §- S vµ ý nghÜa cña chóng GV: Nêu khái niệm MĐ phủ định và tính Đ-S cña nã HS: Hoạt động độc lập hay theo nhóm GV: Chia nhãm, cø hai häc sinh thµnh mét nhóm nêu ví dụ MĐ và phủ định chúng C¸ch lµm nh sau: HS thø nhÊt nªu M§, HS thứ phủ định nó Qua c¸c H§ cÇn kh¾c s©u: 1- Cách thành lập MĐ phủ định; 2- Tính đúng sai MĐ phủ định GV: Cho HS đọc ví vụ và cho biết đó xuÊt hiÖn mÊy M§ HS: Hai MĐ P: "An vượt đèn đỏ" Q: "An vi ph¹m luËt giao th«ng" GV: MĐ đã cho có dạng "Nếu P thì Q" gọi là M§ kÐo theo HS: (a) là MĐ đúng vì (b) lµ M§ sai v× "45 chia hÕt cho 3" lµ M§ đúng còn "45 chia hết cho 6" là MĐ sai GV: Q P cã ph¶i lµ M§ kh«ng? Mệnh đề phủ định Khái niệm MĐ phủ định (xem SGK) H§ Thùc hiÖn H1 HĐ Nêu ví dụ MĐ và phủ định chóng Mệnh đề kéo theo và MĐ đảo Kh¸i niÖm M§ kÐo theo (xem SGK) * Chó ý + Tªn gäi kh¸c; + Tính đúng sai H§ XÐt tÝnh §- S cña c¸c M§ sau: a) V× 2006 lµ sè ch½n nªn 20062 chia hÕt cho 4; b) V× 45 chia hÕt cho nªn 45 chia hÕt cho H§ Thùc hiÖn H2 Khái niệm MĐ đảo (xem SGK) Mệnh đề tương đương Kh¸i niÖm M§T§ (xem SGK) * Chó ý + TÝnh §-S cña M§T§ HS: Q P là MĐ và đó là MĐ sai GV: Giả sử P Q là MĐ đúng, hãy xét tính Đ-S MĐ Q P Từ đó hình thành khái niÖm M§T§ GV: Chia nhóm hoạt động HS: Th¶o luËn nhãm, nªu kÕt qu¶ Tù chØnh söa Ghi nhËn kiÕn thøc + Hai MĐ tương đương H§ Thùc hiÖn H3 V Củng cố, hướng dẫn nhà: + Câu hỏi Cho hai MĐ P và Q Hãy thành lập, đọc tên các mệnh đề: P ; GV: Ph¹m V¨n Phóc 4 Lop10.com (5) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 P Q; P Q và cho biết tính đúng sai nó + Câu hỏi Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề đây và khoanh tròn lại a) Phương trình 2x2 – 5x + = có hai nghiệm là và 1/2 b) Phủ định MĐ "PT x3 – 3x + = có nghiệm nhất" là MĐ "PT x3 – 3x + = v« nghiÖm " c) V× 4686 chia hÕt cho nªn 4686 chia hÕt cho d) ABC đồng dạng với A ' B ' C ' và AB = B’C’ thì hai tam giác Chỉ định học sinh giải bài tập, yêu cầu các học sinh khác đánh giá nhận xét, bổ sung lêi gi¶i + Nªu néi dung träng t©m cña bµi ? + Yªu cÇu häc tËp ë nhµ + Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1,2,3 sgk trang GV: Ph¹m V¨n Phóc 5 Lop10.com (6) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Ngµy so¹n: 19/08/2008 TiÕt theo PPCT: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến I Môc tiªu VÒ kiÕn thøc - BiÕt sö dông c¸c kÝ hiÖu vµ - Biết mệnh đề phủ định chứa kí hiệu và VÒ kÜ n¨ng - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề cách: gán cho biến giá trị cụ thể trên miền xác định chúng, gán các kí hiệu và vào phía trước nó - BiÕt sö dông c¸c kÝ hiÖu vµ c¸c suy luËn to¸n häc - Biết cách lập mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiệu và II Chuẩn bị phương tiện dạy học Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, phiÕu tr¶ lêi tr¾c nghiÖm III Phương pháp - Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen H§ nhãm 4.TiÕn tr×nh bµi häc: 4.1 KiÓm tra bµi cò: -Nêu khái niệm mệnh đề? Chữa bài tập (Trang 9) -Nêu khái niệm mệnh đề phủ định? Chữa bài tập ( Trang 9) -Nêu khái niệm mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo? Chữa bài tập (Tr 9) 4.2 Bµi míi Hoạt động giáo viên và học sinh Néi dung GV: §äc vÝ dô SGK Khái niệm mệnh đề chứa biến: HS: Nêu đặc điểm hai mệnh đề ?Mệnh Khái niệm mệnh đề chứa biến đề có đúng sai với giá trị n, x, y hay kh«ng ? H§ 1: Thùc hiÖn H4 sgk GV: Nªu kh¸i niÖm HĐ 2: Nêu ví dụ mệnh đề chứa HS: Nªu lêi gi¶i biÕn Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Ph¹m V¨n Phóc 6 Lop10.com Néi dung (7) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 C¸c ký hiÖu vµ : GV: Giíi thiÖu ký hiÖu , nªu vÝ dô HS: Dùng ký hiệu viết mệnh đề Lấy ví dụ mệnh đề có sử dụng ký hiệu ? GV:Giíi thiÖu ký hiÖu , nªu vÝ dô HS: Dùng ký hiệu viết mệnh đề Lấy ví dụ mệnh đề có sử dụng ký hiệu vµ ký hiÖu ? GV: Nêu mệnh đề HS nêu mệnh đề phủ định nó và suy trường hợp tổng quát ? a) Ký hiÖu : -Nªu ký hiÖu -VÝ dô 8: sgk H§ 3: Thùc hiÖn H5 b) Ký hiÖu : -Nªu ký hiÖu -VÝ dô 9: sgk H§ 4: Thùc hiÖn H6 Mệnh đề phủ định mệnh đề cã chøa kÝ hiÖu , : VÝ dô 10: sgk -Nêu khái niệm mệnh đề phủ định mệnh đề chứa kí hiệu VÝ dô 11: sgk -Nêu khái niệm mệnh đề phủ định mệnh đề chứa kí hiệu H§ 5: Thùc hiÖn H7 V Củng cố, hướng dẫn nhà: + Câu hỏi 1: Các mệnh đề sau có là mệnh đề chứa biến không? Nêu mệnh đề phủ định chúng? Các mệnh đề phủ định đó đúng hay sai? - n N, n chia hÕt cho th× chia hÕt cho - x R : x2 - 2x – = + Câu hỏi 2: Lấy ví dụ mệnh đề chứa biến và kí hiệu , nêu mệnh đề phủ định mệnh đề đó và cho biết mệnh đề phủ định đúng hay sai Chia nhóm: Dùng phiếu học tập nhóm học sinh bàn lấy 01 ví dụ Dưới điều khiển GV các nhóm khác nêu mệnh đề phủ định và cho biết mệnh đề phủ định đó đúng hay sai + Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 4, trang 9; bµi 12, 13, 14 trang 13 + §äc giíi thiÖu vÒ c¸c sè PhÐc ma + Nhớ khái niệm mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định mệnh đề có chứa kí hiÖu , GV: Ph¹m V¨n Phóc 7 Lop10.com (8) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Ngµy so¹n: 21/08/2008 TiÕt theo PPCT: áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học I Môc tiªu KiÕn thøc - Phân biệt giả thiết và kết luận định lí - Hiểu cấu trúc thường gặp định lí toán học - Nắm vững phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh phản chøng - Hiểu rõ số phương pháp suy luận toán học KÜ n¨ng - Biết phân biệt giả thiết và kết luận định lí - Biết chứng minh mệnh đề phản chứng II Chuẩn bị phương tiện dạy học Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, phiÕu häc tËp III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp điều khiển các hoạt động tư Gợi động học tập hoạt động kiểm tra bài cũ GV nêu vấn đề bài tập Giải vấn đề thông qua các hoạt động IV TiÕn tr×nh bµi häc: 4.1 ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (2 phút) 4.1 KiÓm tra bµi cò: (5 phót) Ch÷a bµi tËp 4, trang 1) Mệnh đề sau là đúng hay sai, phát biểu mệnh đề phủ định: 1 1 2 13 25 2008 2009 2) Mệnh đề P: "tan150 là số vô tỉ", phát biểu mệnh đề phủ định, xét tính đúng sai? 4.2 Bµi míi: (38 phót) Định lí và chứng minh định lí: VÝ dô 1: "Cho sè tù nhiªn n, nÕu n lµ lÎ th× n2 - chia hÕt cho 4" Hoạt động 1: Nêu cấu trúc MĐ định lí ? Hoạt động học sinh Hoạt động Giáo viên - §Þnh lÝ trªn gåm hai M§ lµ P(n): "n lµ số lẻ" và Q(n): "n2 – chia hết cho 4" - Dùng ngôn ngữ logic viết lại định lí trên? - " n N , P(n) Q(n) " - Nêu định lí mà em biết có cấu trúc GV: Ph¹m V¨n Phóc 8 Lop10.com (9) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 - Hoạt động theo nhóm sau đó đưa c©u tr¶ lêi d¹ng trªn? Hoạt động 2: Phát biểu cấu trúc thường gặp định lí (SGK) Hoạt động học sinh Hoạt động Giáo viên - Cho hai mệnh đề: P(n) :" n 13" - Lưu ý định lí là mệnh đề đúng Q(n) :" n13" - " n A , P(n) Q(n)" - P(n) :" m n 7" Q(n) :" m 7; n 7" vµ " n A , P (n) Q(n)" - Víi mäi n lµ sè tù nhiªn, n2 chia hÕt cho 13 th× n chia hÕt cho 13 - Có thể mở rộng dạng định trên cho biÕn VD "m, n lµ c¸c sè tù nhiªn, m2 + n2 chia hết cho thì m và n chia hết cho 7" - Lu ý cã thÓ më réng cho nhiÒu biÕn " xi X ; i A , P ( x1 ; ; xn ) Q( x1 ; ; xn )" X là tập nào đó, P, Q là các mệnh đề chứa biÕn Hoạt động 3: Các cách chứng minh định lí: trực tiếp gián tiếp Ví dụ 2: Chứng minh định lí " Cho số tự nhiên n, n là lẻ thì n2 – chia hết cho 4" phương páp trực tiếp Hoạt động học sinh CMR n2 – cã d¹ng 4k, k N TH1: n lµ sè ch½n TH2: n lµ sè lÎ HS nªu nh s¸ch gi¸o khoa CM mệnh đề phủ định là sai (SGK) Hoạt động Giáo viên Tæ chøc cho häc sinh tù lµm bµi tËp nµy Làm nào để CM n2 – chia hết cho 4? Theo dâi HS lµm bµi, kÞp thêi chØnh söa cÇn Cho häc sinh ghi nhËn kiÕn thøc Nêu các bước CM trực tiếp định lí? Ngoài cách trên, còn cách nào khác để CM định lí này? Ví dụ 3: Chứng minh phản chứng định lí sau: "Trong MP, cho hai đường thẳng a và b song song với Khi đó, đường thẳng cắt a thì phải cắt b" Hoạt động học sinh Hoạt động Giáo viên Gi¶ sö tån t¹i ®t c¾t a nhng song song víi b Gọi M là giao điểm a và c Khi đó, qua M cã hai ®t a vµ c ph©n biÖt cïng song song víi b §iÒu nµy m©u thuÉn §Ó CM b»ng ph¶n chøng ta ph¶i lµm nh thÕ nµo? a vµ c c¾t t¹i M cïng song song víi b suy kÕt qu¶ g×? GV: Ph¹m V¨n Phóc 9 Lop10.com (10) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Cho HS ghi nhận kiến thức là phương pháp CM ph¶n chøng với tiên đề ơclit Hoạt động 4: Thực H1 Điều kiện cần, điều kiện đủ: VÝ dô 4: §Þnh lÝ "Víi mäi sè tù nhiªn n, nÕu n chia hÕt cho 24 th× n chia hÕt cho 8" Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phát biểu định lí theo ngôn ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ Cho định lí dạng " x X , P( x) Q( x) " P(x) gäi lµ gi¶ thiÕt vµ Q(x) gäi lµ kÕt luËn §Þnh lÝ trªn cßn cã thÓ ph¸t biÓu lµ: P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Phát biểu định lí theo ngôn ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ Cách "n chia hết cho 24 là điều kiện đủ để n chia hết cho 8" C¸ch " n chia hÕt cho lµ ®iÒu kiÖn cÇn để n chia hết cho 24" Q(x) là điều kiện cần để có P(x) Hoạt động 5: Củng cố khái niệm Dùng thuật ngữ "điều kiện cần", "điều kiện đủ" phát biểu định lí sau: "Víi mäi sè tù nhiªn n, nÕu n2 chia hÕt cho th× n chia hÕt cho "(*) Hoạt động 6: Thực H2 Định lí đảo, điều kiện cần và đủ Hoạt động 7: Hình thành định lí đảo Hoạt động GV Hoạt động HS Hãy lập MĐ đảo định lí (*) MĐ đảo này đúng hay sai? Vậy ta có định lí, gọi là định lí đảo định lí (*) Giáo viên trình bày trường hợp TQ TH nµy P(x) võa lµ ®iÒu kiÖn cÇn vừa là điều kiện đủ, và ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) NÕu n chia hÕt cho th× n2 chia hÕt cho §óng x X , P ( x) Q( x) Hoạt động 8: Thực H3 V Củng cố-hướng dẫn nhà: Câu hỏi Nêu cấu trúc thường gặp định lí toán học, các phương pháp hay dùng để chứng minh định lí GV: Ph¹m V¨n Phóc 10 Lop10.com (11) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Câu hỏi Trong các MĐ sau mệnh đề nào là định lí a) Nếu tứ giác có hai đường chéo thì tứ giác đó là hình chữ nhật b) Nếu tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội tiếp ®êng trßn c) Nếu tam giác cân có góc 600 thì tam giác đó là tam giác Câu hỏi 3: Chứng minh các định lí sau: a) Cho m, n là hai số nguyên dương Khi đó m2 + n2 chia hết cho và m và n chia hết cho b) Víi mäi sè tù nhiªn n, n chia hÕt cho vµ chØ n2 chia hÕt cho Bµi tËp bæ sung Bài Cho các mệnh đề chứa biến P(n): "n chia hết cho 5"; Q(n): "n2 chia hết cho 5" và R(n): "n2 + và n2 -1 không chia hết cho 5" Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " phát biểu và chứng minh các định lí đây: a) n N , P(n) Q(n) b) n N , P(n) R(n) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hÕt cho lµ n2 chia hÕt cho CM n N , n 5k r , r {0;1;2;3;4} Giao nhiÖm vô cho c¸c nhãm Theo dõi các nhóm làm việc, giải đáp c¸c th¾c m¾c Bæ sung, chØnh söa cÇn thiÕt n 25k 10kr r 5 r 5 r b) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho là n2 + và n2 -1 không chia hÕt cho Kh¾c s©u kiÕn thøc cho häc sinh Bài Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: a) Nếu hai tam giác thì chúng đồng dạng với b) NÕu mét h×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng th× nã lµ h×nh thang c©n c) Nếu tam giác ABC cân A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là ®êng cao Bài Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a) Nếu số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + (kN) b) Nếu m, n là hai số nguyên dương cho m2 + n2 là số chính phương thì m.n chia hÕt cho 12 Bài Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo định lí sau (nếu có) sử dụng thụât ngữ "cần và đủ" để phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo GV: Ph¹m V¨n Phóc 11 Lop10.com (12) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Nếu m, n là hai số nguyên dương và số chia hết cho thì m2 + n2 chia hÕt Bµi Cho c¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: (1) a b c ab bc ca (2) CMR: a, b, c > (4) (Đề thi vô địch Tiệp Khắc 1959) abc (3) Bài tập nhà 15 đến 21 trang 13, 14, 15 Trả lời câu hỏi sau: Mọi định lí có định lí đảo không? Khi nào định lí có định lí đảo? Có dạng định lí đảo? Lấy ví dụ minh họa GV: Ph¹m V¨n Phóc 12 Lop10.com (13) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Ngµy so¹n: 21/08/2008 TiÕt theo PPCT: LuyÖn tËp (Cho bài mệnh đề và áp dụng vào suy luận toán học) I Môc tiªu KiÕn thøc - Biết phát biểu mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, định lí đảo, biết sử dụng các thuật ngữ: "điều kiện cần", "điều kiện đủ", "điều kiện cần và đủ" các phát biểu toán học KÜ n¨ng - Chứng minh số mệnh đề phương pháp phản chứng II Chuẩn bị phương tiện dạy học Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, phiÕu häc tËp III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp điều khiển các hoạt động tư Gợi động học tập hoạt động kiểm tra bài cũ GV nêu vấn đề bài tập Giải vấn đề thông qua các hoạt động IV TiÕn tr×nh bµi häc: 4.1 ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (2 phút) 4.2 KiÓm tra bµi cò: (8 phót) Bµi tËp vµ sgk trang 12 Bài Cho các mệnh đề chứa biến P(n): "n chia hết cho 5"; Q(n): "n2 chia hết cho 5" và R(n): "n2 + và n2 -1 không chia hết cho 5" Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ " phát biểu và chứng minh các định lí đây: a) n N , P(n) Q(n) b) n N , P(n) R(n) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hÕt cho lµ n2 chia hÕt cho CM n N , n 5k r , r {0;1;2;3;4} Giao nhiÖm vô cho c¸c nhãm Theo dõi các nhóm làm việc, giải đáp c¸c th¾c m¾c Bæ sung, chØnh söa cÇn thiÕt n 25k 10kr r 5 r 5 r b) Điều kiện cần và đủ để số tự nhiên n chia hết cho là n2 + và n2 -1 không chia hÕt cho GV: Ph¹m V¨n Phóc Kh¾c s©u kiÕn thøc cho häc sinh 13 Lop10.com (14) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Bài Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: a) Nếu hai tam giác thì chúng đồng dạng với b) NÕu mét h×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng th× nã lµ h×nh thang c©n c) Nếu tam giác ABC cân A thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A là ®êng cao Bài Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a) Nếu số nguyên dương lẻ biểu diễn thành tổng coả hai số chính phương thì số đó phải có dạng 4k + (kN) b) Nếu m, n là hai số nguyên dương cho m2 + n2 là số chính phương thì m.n chia hÕt cho 12 Bài Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo định lí sau (nếu có) sử dụng thụât ngữ "cần và đủ" để phát biểu gộp hai định lí thuận và đảo Nếu m, n là hai số nguyên dương và chia hết cho thì m2 + n2 chia hết Bµi Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét c¸c PT sau cã nghiÖm ax2 + 2bx + c = 0; bx2 + 2cx + a = 0; cx2 + 2ax + b = Bµi Cho c¸c sè thùc a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: (1) a b c ab bc ca (2) CMR: a, b, c > (4) (Đề thi vô địch Tiệp Khắc 1959) abc (3) Hướng dẫn G/S không đúng Suy tồn ít số a, b, c Không tính tổng qu¸t gi¶ sö a a b c a0 Theo (3) ta cã a bc b c a * b th× a c vµ tõ (1) ta cã b (a c) b(a c) (a c)2 c ab bc ca (a ac c ) (v« lÝ) * Tương tự Bµi CMR cã Ýt nhÊt mét b®t sau lµ sai: x y z ; y z x ; z x y ; x, y, z A (§Ò thi hsg Matxc¬va- 1986) Bài ước số nguyên tố nhỏ hợp số N là số không vượt quá GV: Ph¹m V¨n Phóc 14 Lop10.com N (15) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Bµi Cho a lµ sè nguyªn tè, m a m a Bµi 10 Cho a lµ sè nguyªn tè CMR: m n a m a; n a Bài 11 Mệnh đề sau là đúng hay sai: " p số nguyên tố cho p + 10 và p + 14 là số nguyên tố" Phát biểu mệnh đề phủ định (Thay p +2, p + và p + 8) Bài 12 Phát biểu các mệnh đề sau dạng điều kiện cần và đủ, và xét tính đúng sai các mệnh đề: a NÕu m2 n2 th× m vµ n b m3 n3 m n c NÕu a lµ sè nguyªn th× a 2a lµ tèi gi¶n a 3a ứng dụng điều kiện cần và đủ vào phương trình Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: x x m Hướng dẫn Điều kiện cần: Nhận xét phương trình có nghiệm x0 , thì nhận x0 là nghiệm Do đó phương trình có nghiệm thì điều kiện đủ là x0 x0 x0 m Điều kiện đủ: Thay m = vào phương trình suy nghiệm nhất… NhËn xÐt: Hµm sè ë vÕ tr¸i lµ hµm sè ch½n… Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: x 2 x x 2 x m Hướng dẫn Điều kiện cần: Nhận xét phương trình có nghiệm x0 , thì nhận x0 là nghiệm Do đó phương trình có nghiệm thì điều kiện đủ là x0 x0 x0 m Điều kiện đủ: Thay m = vào phương trình suy nghiệm nhất… Bµi tËp ¸p dông 1 x x m x x m x 1 x x 1 x m GV: Ph¹m V¨n Phóc 15 Lop10.com (16) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Ngµy so¹n: 21/08/2008 TiÕt theo PPCT: TËp hîp vµ phÐp to¸n trªn tËp hîp I Môc tiªu KiÕn thøc - HiÓu kh¸i niÖm tËp hîp, tËp con, tËp con, tËp hîp b»ng - BiÕt c¸ch cho tËp hîp b»ng hai c¸ch - Biết tư linh hoạt dùng các cách khác tập hợp - Biết biểu đồ Ven biểu diễn quan hệ các tập hợp KÜ n¨ng - Sử dụng đúng các kí hiệu ,, - BiÕt biÓu diÔn c¸c tËp hîp b»ng c¸ch: liÖt kª c¸c phÇn tö hoÆc chØ tÝnh chÊt đặc trưng tập hợp - VËn dông c¸c kh¸i niÖm tËp con, hai tËp hîp b»ng vµo gi¶i bµi tËp II Chuẩn bị phương tiện dạy học Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, phiÕu häc tËp III Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp tái lại kiến thức đã học và chiếm lĩnh tri thức míi IV TiÕn tr×nh bµi häc: 4.1 ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (2 phút) 4.2 KiÓm tra bµi cò: (0 phót) 4.3 Bµi míi: (43 phót) Tập hợp là gì? Tập hợp có định nghĩa hay không? Định nghĩa sao? TËp hîp Hoạt động giáo viên TËp hîp lµ g×? Có định nghĩa tập hợp không? Cho mét tËp hîp nh thÕ nµo? Hoạt động học sinh TËp hîp lµ kh¸i niÖm nguyªn thuû c¬ toán học không có định nghĩa Người ta mô tả tập hợp qua các ví dụ Ví dụ tập hợp hs trường, lớp,… là đồ vật trên bàn, ghế, ? Xem sgk va cho GV biÕt cã bao nhiªu c¸ch cho mét tËp hîp? HS: có hai cách cho tập hợp: liệt kê và nêu tính chất đặc trưng cho các phần tö Ví dụ: Xác định các tập hợp sau cách liệt kê: GV: Ph¹m V¨n Phóc 16 Lop10.com (17) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 a A x A | x 1 3x 11x b B x A | x 6; x c C x A | x 4; x lµ béi cña HS: tự lấy thêm VD hướng dẫn GV Trong số thì có số o là đặc biệt, véctơ thì có véctơ- không, tập hợp mà không có phÇn tö bµo lµ tËp g×? HS: tËp rçng KH: (lµ tËp kh«ng chøa phÇn tö nµo) TËp vµ tËp hîp b»ng a TËp con: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Cã nhËn xÐt g× mét tËp hîp mµ ta bít ®i mét vµi phÇn tö? Sè phÇn tö sau bít ®i cã quan hÖ n thÕ nµo so víi sè phÇn tö ban ®Çu? TËp A gäi lµ tËp cña tËp B nÕu phần tử tập A là phần tử cña tËp B KÝ hiÖu: A B VÝ dô: Cho c¸c tËp hîp sau: X 1,3,4,6,7,9, Y 1,3,22,4,6,13,7,9,11 vµ Z n A ,1 n 23 xÐt quan hÖ cña c¸c tËp hîp X, Y, Z Từ đó suy tính chất bắc cầu tập hợp H§ sgk: b TËp hîp b»ng nhau: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ThÕ nµo lµ hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau? Hai vÐct¬ b»ng nhau? BG ta xét đến khái niệm hai tập hợp nhau? Hai tËp hîp b»ng lµ thÕ nµo? Ta kh«ng cã kh¸i niÖm lín h¬n hay nhá h¬n víi hai tËp hîp, chØ lµ sè phÇn tö nhiÒu hay ít hơn? Số phần tử gọi là lực lượng cña tËp hîp Mçi phÇn tö cña tËp A lµ phÇn tö cña tập B và ngược lại Gọi là hai tập VÝ dô: Hai tËp hîp sau cã b»ng kh«ng: a A a, b,9, c, d ,1,6,4,5 vµ B 9,6, a, b, d ,1,7, c,5 GV: Ph¹m V¨n Phóc 17 Lop10.com (18) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 b M 1,2,3, x, y,4,6, z, u vµ N x,6, y,1,2,3, z,4, u c P 3,6,9,12,15,18,21,24, 33 vµ Q n A * | n3; n 33 H§ 4: sgk A B B A Chó ý: Chøng minh hai tËp b»ng nhau: A B c Biểu đồ Ven: Mô tả trực quan hình ảnh cho hs quan hệ các tập hîp sè Mét sè c¸c tËp cña tËp hîp sè thùc: Sgk miêu tả khá là kĩ, nêu cho hs vài VD để hs biểu diễn tập hợp… Chó ý: nhÊn m¹nh cho hs: nÕu viÕt tËp hîp lµ ®o¹n hay kho¶ng sau: a; b th× a b lµ ®iÒu ®¬ng nhiªn V Củng cố - hướng dẫn làm bài nhà: - Cách cho tập hợp, tập con, tập nhau, biểu diễn biểu đồ Ven - BiÓu diÔn ®îc tËp hîp sè thùc - HiÓu, biÕt chøng minh hai tËp b»ng - Lµm bµi tËp 22, 23, 24, 25, 40 GV: Ph¹m V¨n Phóc 18 Lop10.com (19) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 Ngµy so¹n: 21/08/2008 TiÕt theo PPCT: TËp hîp vµ phÐp to¸n trªn tËp hîp I Môc tiªu KiÕn thøc - HiÓu kh¸i niÖm tËp hîp, tËp con, tËp con, tËp hîp b»ng - BiÕt c¸ch cho tËp hîp b»ng hai c¸ch - Biết tư linh hoạt dùng các cách khác tập hợp - Biết biểu đồ Ven biểu diễn quan hệ các tập hợp KÜ n¨ng - Sử dụng đúng các kí hiệu ,, - BiÕt biÓu diÔn c¸c tËp hîp b»ng c¸ch: liÖt kª c¸c phÇn tö hoÆc chØ tÝnh chÊt đặc trưng tập hợp - VËn dông c¸c kh¸i niÖm tËp con, hai tËp hîp b»ng vµo gi¶i bµi tËp II Chuẩn bị phương tiện dạy học Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, phiÕu häc tËp III Phương pháp Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp tái lại kiến thức đã học và chiếm lĩnh tri thức míi IV TiÕn tr×nh bµi häc: 4.1 ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (2 phút) 4.2 KiÓm tra bµi cò: (5 phót) Lµm bµi tËp sgk cho vÒ nhµ 4.3 Bµi míi: (38 phót) 4.C¸c phÐp to¸n trªn tËp hîp a PhÐp hîp H1.GV: DÉn hs vµo ®n phÐp hîp Hoạt động thầy Cho tËp A = (-1;3); TËp B = (2;5] C¸c em h·y t×m tÊt c¶ nh÷ng phÇn tö thuéc c¶ A lÉn B? vËy phÐp lÊy nh÷ng phÇn tö thuéc c¶ hai tËp gäi lµ phÐp g×? GV: Hs ®n phÐp hîp nh sgk A x/ x A hoÆc x B GV: hd hs biểu diễn biểu đồ Ven Y/c hs ®a vÝ dô minh ho¹ b PhÐp giao GV: Ph¹m V¨n Phóc Hoạt động trò HS: tËp A = (-1;3); TËp B = (2;5] VËy tËp nh÷ng x thuéc c¶ A vµ B lµ (1;5] 19 Lop10.com (20) Trường THPT Nam Sách- Hình học lớp 10 H2 dÉn hs vµo ®n phÐp giao Hoạt động thầy Hoạt động trò Nghe vµ xem l¹i vÝ dô, thùc hiÖn l¹i phÐp Cho l¹i vd cho A = 1, 2,3, 4,5; to¸n B = x A / x 3 H·y liÖt kª tËp B? Cho biÕt nh÷ng phÇn tö nµo lµ chung cña c¶ A, B? phÐp lÊy nh÷ng ptö chung cña c¶ A vµ B gäi lµ phÐp g×? GV: HS ph¸t biÓu ®n nh sgk A B x / x A vµ x B GV: hd hs biểu diễn biểu đồ Ven Y/c hs ®a vÝ dô minh ho¹ T×m giao hai tËp sau: A A ; B A * GV: Y/c hs thùc hiÖn H7 sgk c PhÐp lÊy phÇn bï H3 HD hs t×m hiÓu kh¸i niÖm phÇn bï Hoạt động thầy Hoạt động trò Cho tËp A = [1;2]; tËp B = (0;3) c¸c em Hoạt động theo hướng dẫn GV h·y t×m tÊt c¶ c¸c phÇn tö thuéc B mµ Những p/tử đó thuộc (0;1) (2;3) kh«ng thuéc A GV: HS ph¸t biÓu ®n nh sgk GV: hd hs biểu diễn biểu đồ Ven Y/c hs ®a vÝ dô minh ho¹ GV: Y/c hs thùc hiÖn H8 sgk d HiÖu cña hai tËp hîp H4 DÉn hs vµo ®n Hoạt động thầy Hoạt động trò Cho A = (1;3) vµ B = (4;6) H·y t×m Hoạt động theo hướng dẫn GV phần tử thuộc A mà không thuộc B Những p/tử đó thuộc (1;3) GV: HS ph¸t biÓu ®n nh sgk GV: hd hs biểu diễn biểu đồ Ven Y/c hs ®a vÝ dô minh ho¹ GV: Y/c hs thùc hiÖn Vd5 sgk V Cñng cè PhÐp hîp, phÐp giao, phÐp lÊy phÇn bï vµ hiÖu cña hai tËp hîp BTVN BT trang 20-21-22 GV: Ph¹m V¨n Phóc 20 Lop10.com (21)