b) Trong một hộp chứa 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng (kích thước các viên bi trong hộp đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Biết các cạnh của đa giác là cá[r]
(1)ĐỀ 01 Bài (2,0 điểm)
a) Một tổ học tập có 12 học sinh, có học sinh nam Chọn học sinh lập thành tổ trực đỏ Hỏi có cách chọn cho học sinh chọn phải có nhiều học sinh nữ
b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên có chữ số khác tận chữ số khác
Bài (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển
20
2 2 3 2
P x x x
x
b) Cho khai triển
12
1
x y
Tìm số hạng có số mũ x gấp hai lần số mũ y.
Bài (1,0 điểm)
a) Lớp 11A có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ
b) Trong hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng (kích thước viên bi hộp khác nhau) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có màu
Bài (1,0 điểm)Cho cấp số cộng un thỏa
3
15
2
u u
u u u
.Tìm số hạng đầu cơng sai tính tổng
15 số hạng đầu cấp số cộng un .
Bài (2,0 điểm)
a) Một đa giác có chu vi 35 cạnh lớn 13 Biết cạnh đa giác số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d 3 Hỏi đa giác có cạnh?
b) Tìm số hạng đầu u1 cơng bội q cấp số nhân un thỏa
1 3
4 36
u u u u u u
.
Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD Biết
AD BC, SA SD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD; G trọng tâm tam giác BCD Lấy điểm H cạnh SA cho AH 2HS.
a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC b) Tìm giao điểm I DH SBC
(2)ĐỀ 02 Câu (2,0 điểm)
a) Từ chữ số 1; 2;3;4;5;6;7;8;9 ta lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho ln có chữ số chữ số ?
b) Tổ I có nam nữ, tổ II có nam nữ Để lập đoàn đại biểu gồm người, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ tổ hai người Có cách chọn cho đoàn đại biểu gồm toàn nam toàn nữ
Câu (1,0 điểm)
a) Trong lớp học gồm có 12 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ
b) Một cơng ty vận tải có 10 xe, có xe tốt Cơng ty điều động ngẫu nhiên xe Tính xác suất để xe điều động có xe tốt
Câu (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số x9 khai triển
6 2 x x x
b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn An2 Cn2C21n 65
Câu (2,0 điểm)
a)Cho cấp số cộng un thỏa
2
19 36
u u u u u
Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng.
b) Cho cấp số nhân un thỏa mãn
3
4
243 27
u u
u
Tìm cơng bội q cấp số nhân số
2
6561 số hạng thứ cấp số nhân un ?
Câu (1,0 điểm)Tuấn muốn mua điện thoại giá triệu đồng tặng mẹ nhân ngày 08/3/2019 tới Hôm ngày 19/12/2018 rồi, em định bắt đầu ngày mai bỏ vào heo đất 11000 đồng ngày sau em bỏ vào heo nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày 08/3/2019 Tuấn có đủ tiền mua q tặng mẹ khơng? Vì sao? (giả sử giá điện thoại khơng đổi Tuấn ln có đủ tiền tiết kiệm ngày)
Câu (3,0 điểm)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm hai cạnh SA CD
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD
b) Chứng minh OM//SCD c) Chứng minh OMN // SBC
d) Gọi G trọng tâm tam giác SCD; T điểm cạnh BC cho BT 2TC Chứng minh
//
GT SAB
(3)Câu (1,0 điểm)
Sắp xếp A, B, C, D vào băng ghế có chỗ ngồi, hỏi có cách xếp cho
a) A, B, C, D ngồi tùy ý? b) D ngồi A B?
Câu (2,0 điểm)
a) Cho hộp bi Hộp 1: gồm bi xanh bi đỏ; Hộp 2: gồm bi xanh bi đỏ Chọn hộp bi Tính xác suất biến cố: A: viên bi xanh; B: viên xanh viên đỏ; C: có viên bi xanh
b) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Từ chữ số cho lập số tự nhiên gồm có chữ số đơi khác ?
Câu (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển
6
1
x
x x
.
b) Giải phương trình 2Cx21Ax2 18 0
Câu (2,0 điểm)
a) Cho dãy số un thỏa có số hạng tổng quát un thỏa un 1 4 n Chứng minh un cấp số cộng, tìm cơng sai d, u1 tính tổng S10 10 số hạng cấp số cộng.
b) Cho số , ,x y z đôi khác khác Chứng minh số
2
, ,
y x y y z (theo
thứ tự đó) lập thành cấp số cộng số , ,x y z (theo thứ tự đó) lập thành cấp số nhân
Câu (1,0 điểm)
Một tịa nhà tầng gồm có 255 phịng, tịa nhà xây dướu dạng hình tháp, lên cao số phịng giảm dần Biết hai tầng liên tiếp số phịng giảm nửa Tính số phịng tầng (chú ý tầng tầng 1)
Câu (3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD BC // AD2BC Gọi N là
trung điểm SA; G, I trọng tâm SAB ABD.
a) Chứng minh GI // SBD b) Chứng minh BGI // SCD
(4)ĐỀ 04 Câu (2,0 điểm)
a) Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau?
b) Có 10 bơng hoa trắng, bơng hoa đỏ Hỏi có cách chọn bơng hoa có bơng hoa trắng, bơng hoa đỏ
Câu (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số x15 khai triển
15 2x x .
b) Cho số hạng không chứa x khai triển biểu thức
12 a x x
với x0 3247695.
Tính a, biết a số dương
Câu (1,0 điểm)
Một lớp học có học sinh giỏi, 12 học sinh khá, 10 học sinh trung bình học sinh yếu Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia khảo sát chất lượng giáo dục Tính xác suất để
a) học sinh chọn có đủ loại học lực giỏi, khá, trung bình, yếu b) Trong số học sinh chọn có học sinh giỏi
Câu (2,0 điểm)
a) Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng un biết
7 75 u u u u
Tìm số hạng tổng
quát un tính Sn u1u2 un theo n
b) Tìm cơng bội q số hạng thứ u1 cấp số nhân un biết
1
73 73
8 u u u u u u .
Câu (1,0 điểm)
Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích sàn tầng nửa diện tích sàn tầng bên diện tích sàn tầng nửa diện tích sàn đế tháp Biết diện tích sàn đế tháp 12 288m2 Tính diện tích sàn tầng
Câu (3,0 điểm)
Cho hình chóp .S ABCD có ABCD hình thang đáy lớn AD2BC , gọi M , N , I là
trung điểm SA, CD, SD
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC b) Tìm giao điểm đường thẳng BN mặt phẳng SAD c) Chứng minh đường thẳng MI song song với mặt phẳng SBC d) Thiết diện hình chóp mặt BMN cắt SD K Chứng minh
1
(5)(6)ĐỀ 05 Câu (2,0 điểm)
a) Một hộp chứa 12 viên bi khác nhau, có viên bi màu trắng viên bi màu đỏ, lấy ngẫu nhiên lúc viên bi Tính xác suất cho viên bi lấy có hai viên bi trắng
b) Có 10 học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh cho số học sinh nam chọn nhiều số học sinh nữ
Câu (1,0 điểm)
a) Tìm số hạng chứa x27 khai triển nhị thức Newton biểu thức
15
2
x x
.
b) Tìm số n nguyên dương thỏa
2
2
1
10 2An An nCn . Câu (2,0 điểm)
a) Cho cấp số cộng un biết
1
5
2
u u u
u u
Tính giá trị S18.
b) Một cấp số nhân dương có số hạng, cơng bội q
4 lần số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu 24 Tìm tích số hạng cấp số nhân đó?
Câu (1,0 điểm)
Trước Tết Nguyên đán Kỷ Hợi năm 2019, Ban Giám Hiệu Trường THPT Nguyễn Du tổ chức chương
trình “Tình ca mùa xuân” trường, Ban Giám Hiệu dự định mời ca sĩ học sinh u thích
gồm: Mỹ Tâm, Đơng Nhi, Hồ Ngọc Hà, Hương Tràm, Bích Phương, Tóc Tiên (6 ca sĩ nữ), Đan Trường, Đàm Vĩnh Hưng, Noo Phước Thịnh, Hà Anh Tuấn (4 ca sĩ nam) Hiện Ban Giám Hiệu mời ca sĩ Mỹ Tâm Đan Trường, ca sĩ lại Ban Giám Hiệu chọn ngẫu nhiên ca sĩ Tính xác suất để Ban Giám Hiệu chọn hai ca sĩ nữ
Câu (1,0 điểm)
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 18 triệu đồng/quý (một năm có quý), kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng quý Biết tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau thời gian làm việc cho công ty 984 triệu đồng Hỏi kỹ sư làm việc cho công ty năm?
Câu (3,0 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AB3CD Gọi E, F I lần
lượt điểm cạnh AB, SB AD cho EB2EA, FB2FS IA2ID.
a) Chứng minh EF//SAD CEF // SAD b) Chứng minh FI//SCD c) Tìm giao điểm G EF mặt phẳng SCD Chứng minh GC SD//
(7)vàng n,n1 Khi chọn ngẫu nhiên hộp viên bi, xác suất để chọn hai bi khác màu
7
15 Số bi vàng hộp thứ hai bao nhiêu? Câu .
a) Một hộp đựng 12 bóng bàn có bóng màu vàng bóng màu trắng Lấy
ngẫu nhiên bóng hộp Tính xác suất để bóng lấy khơng có q màu vàng
b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
1 n x
x
với x0, biết n nguyên dương thỏa
mãn Cn2 C1n 35.
c) Tìm số nguyên dương bé n cho khai triển 1 n
x
có hệ số liên tiếp có tỉ
số
7 15?
d) Cho cấp số nhân có số hạng với u15,u9 1280 Tìm cơng bội q tổng số hạng S9?
e) Tìm số hạng độc lập với x khai triển:
14
2
x 2x x
.
f) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng un biết
1
5 10
14
u u
S
Câu . Khi ký hợp đồng dài hạn (10 năm) với kỹ sư tuyển dụng Công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động chọn, cụ thể là:
Phương án 1: người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc kể từ năm thứ hai, mức lương tăng thêm triệu đồng năm
Phương án 2: người lao động nhận nhận triệu đồng cho quí kể từ quí làm việc thứ hai mức lương tăng thêm 500.000 đồng quí
Nếu bạn người lao động bạn chọn phương án để có lợi nhất?
Câu .Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD AD2BC, AC giao với BD O. Gọi M trung điểm SD, G trọng tâm tam giác SCD.
a) Xác định giao tuyến mặt phẳng BOG mặt phẳng SBC
b) Chứng minh OG song song với mặt phẳng SBC