*Bài mới : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 2 trong SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm [r]
(1)Chương IV GIỚI HẠN Tiết 49 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I.Mục tiêu : Qua bài học HS cần : 1)Về kiến thức : -Khái niệm giới hạn dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và vài giới hạn đặc biệt -Biết không chứng minh : + Nếu lim un L, un víi mäi n th× L vµ lim un L ; 2)Về kỹ : -Biết vận dụng lim 1 0; lim 0; limq n víi q n n - Hiểu và nắm cách giải các dạng toán 3)Về tư và thái độ: Phát triển tư trừu tượng, khái quát hóa, tư lôgic,… Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ quen II.Chuẩn bị GV và HS: GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,… HS: Soạn bài trước đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), … III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm *Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 n u70, u80,u90, u100? *Bài mới: Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên HS các nhóm xem đề và thảo luận HĐ1: Hình thành khái niệm giới để tìm lời giải sau đó cử đại diện hạn dãy số HĐTP1: lên bảng trình bày lời giải GV yêu cầu HS các nhóm xem nội HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa dung ví dụ hoạt động SGK ghi chép và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần) n 10 20 30 Lập bảng giá trị un n nhận un 0,1 0,05 0,0333 các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, n 40 50 60 80, 90 (viết un dạng số thập uu 0,025 0,02 0,0167 phân, lấy bốn chữ số thập phân) n 70 80 90 GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn un 0,014 0,0125 0,0111 (un) trên trục số (như SGK) Nội dung I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: HĐ1: Cho dãy số (un) với un = n a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi nào trở nên lớn b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó dãy số thì khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới càng Khi n trở nên lớn thì khoảng nhỏ cách từ un tới càng nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở thì khoảng cách từ un đến nhỏ un 0,01 0,01 Cho học sinh thảo luận và trả lời Bắt đầu từ số hạng u1000 trở thì câu a) khoảng cách từ un đến nhỏ Trang Lop11.com (2) 0,01 n 100 n 0,001 un 0,01 ? Bắt đầu từ số hạng u100 trở thì Ta chứng minh khoảng cách từ un đến nhỏ un có thể nhỏ số 0,01 Tương tự n un 0,001 dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng ĐỊNH NGHĨA 1: có thể Ta nói dãy số (un) có giới hạn là nhỏ bao nhiêu miễn n dần tới dương vô cực u n có thể số dương bé là chọn n đủ lớn Khi đó ta nói dãy n 1000 nào đó trở đi, nghĩa là số (un) với un = un có giới hạn là tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó n trở H/s trả lời có thể thiếu chính xác n dần tới dương vô cực Kí hiệu: lim u n hay n Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là u n n G/v chốt lại đ/n Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1 Và nhấn mạnh: “ u n có thể số dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở Dãy số HĐ1 là dãy giảm và bị Có nhận xét gì tính tăng, giảm và chặn, còn dãy số VD1 là dãy bị chặn dãy số HĐ1 và không tăng, không giảm và bị chặn VD1? HĐTP2: Cho dãy số (un) với u n Dãy số này có giới hạn là n Dãy số này có giới hạn nào? Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2 GV giải thích thêm vận dụng Đ/n c/m ví dụ Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Ta có: u n 1 n N * k n n Do đó dãy số này có giới hạn là Cho dãy số (un) với un = k , n k Z Dãy số này có giới hạn ntn? Lúc này dãy có giới hạn là c Vì un c n N ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay dần tới a) n , lim v n a n Kí hiệu: lim v n a n a n 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) 0; n n lim k o , k Z n n lim b) lim q n * hay n q 1 c) Nếu un = c (c là số) thì Trang Lop11.com (3) lim u n a lim c c n CHÚ Ý Từ Nếu un = c (c là số)? n sau thay lim u n a , ta viết tắt là n cho lim un = a HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| có thể nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng nào đó trở đi” Nắm các tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK - -Tiết 50 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn -Biết không chứng minh định lí: u lim(un ), lim(un ), lim n 2)Kỹ : Cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học : Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm Kiểm tra bài cũ : Định nghĩa giới hạn dãy số , công thức các giới hạn đặc biệt Chứng minh : 3.Bài : Hoạt động học sinh HS nắm các định lí HS trao đổi nhóm và trình bày bài giải a/ 2n n lim n2 n n n2 1 n2 2 = lim n b/ Chia tử và mẫu cho n : 2n n 3n lim Hoạt động giáo viên HĐ1 : GV giới thiệu các định lí Nội dung II/ Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính các giới hạn sau HĐ2 : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi các ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số GV cho học sinh thực hành theo nhóm trên sở các ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia tử và mẫu cho n2 + Áp dụng các định lí và suy Trang Lop11.com a/ 2n n lim n2 n b/ 3n lim n 5n ( Phiếu học tập số ) (4) 3n lim n 5n 3 n = nlim 5 n kết + Phuơng pháp giải : Tương tự ta có cách giải nào câu b + Dãy số thứ có công bội q + Dãy số thứ hai có công bội q + Cả hai dãy số có công bội q thoả : 1 q 1 HĐ 3: III/ Tổng cấp số nhân lùi vô hạn GV giới thiệu các ví dụ , các Định nghĩa (sgk ) Các ví dụ : em có nhận xét gì công bội + Dãy số q 1 1 Các dãy số này , , , , n , Từ đó GV cho HS nắm định + Dãy số nghĩa 1 1 1, , , , , ( ) n1 , 27 + HS thảo luận theo nhóm + Tổng cấp nhân Sn u1 (1 q n ) 1 q u1 1 q + Các nhóm hoạt động trao đổi , và trình bày bài giải u1 Nên S Câu b 1 ,q 3 1 1 + GV cho học nhắc công thức cần áp dụng HĐ : + GV phát phiếu học tập và cho học sinh thảo luận theo nhóm + GV hướng dẫn : Tham khảo ví dụ sgk , cần xác định u1 và công bội q u1 , ( q 1) 1 q 4.Ví dụ : Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn a/ un 3n b/ Tính tổng u1 1, q Nên S S n + Tính : Câu a Tổng cấp nhân lùi vô hạn : lim u1 u2 u3 un lim q n 0, q 1 S lim S n + GV cho tính 1 1 2 ( Phiếu học tập số ) HĐ5.Củng cố và và hướng dẫn học nhà: * Củng cố : - GV dùng bảng phụ máy chiếu (nếu có ) để tóm tắt bài học - Các bài tập trắc nghiệm để tóm tắc bài học ( tự biên soạn ) để kiểm tra học sinh *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Làm các bài tập và SGK trang 121 Trang Lop11.com n1 (5) Tiết 51 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học , học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ : Định lí giới hạn hữu hạn , các giới hạn đặc biệt, công thức các giới hạn đặc biệt, công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Tính : 2n 3n lim n 3n *Bài : Hoạt động học sinh HĐ1: Giới hạn vô cực: HĐTP1: GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động SGK và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) GV : Ta chứng minh un n có thể lớn 10 số dương bất kì, kể từ số hạn nào đó trở Khi đó, dãy số (un) nói trên gọi là dần tới dương vô cực, n ) GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem SGK HĐTP2: GV cho HS xem ví dụ SGK và GV phân tích để tìm lời giải tương tự SGK HĐTP3: (Một vài giới hạn đặc biệt) Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: a)Khi n tăng lên vô hạn thì un tăng lên vô hạn b)n > 384.1010 Tóm tắt bài học IV.Giới hạn vô cực: Ví dụ HĐ2: (xem SGK) 1)Định nghĩa: (Xem SGK) Dãy số (un) có giới hạn n , un có thể lớn số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở Kí hiệu: lim un hay u n n + Dãy số (un) gọi là có giới hạn n nÕu lim(-u n ) Kí hiệu: lim un hay u n n + Nhận xét: SGK HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức… 2)Vài giới hạn đặc biệt: Trang Lop11.com (6) GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên bảng… GV lấy ví dụ minh họa và bài tập áp dụng, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐ2: HĐTP1:Bài tập ứng dụng thực tế: GV gọi HS nêu đề bài tập SGK GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS chú ý theo dõi trên bảng … HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: a)lim nk= với k nguyên dương; b)lim qn= q>1 Ví dụ: Tìm: lim n 3n Bài tập 1: (SGK) HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS các nhóm trao đổi và đưa kết quả: ĐS: 1 a)u1 ; u2 ; u3 ; B»ng quy n¹p ta chøng minh ®îc: un n n HĐTP2: GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí GV lấy ví dụ minh họa(bài tập 8b) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) 1 b) lim un lim 2 1 1 c) g kg kg 10 10 10 10 HS chú ý và theo dõi trên bảng… HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: 3)Định lí: Định lí 2: (SGK) a)Nếu lim un = a và lim vn= thì lim un b)Nếu lim un=a>0, lim vn=0 và vn>0 với n thì lim c)Nếu lim un= và lim vn=a>0 thì lim unvn= Ví dụ: (Bài tập 8b SGK).Cho dãy số (vn) Biết lim vn= Tính giới hạn: lim HĐTP3: Ví dụ áp dụng: GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 8a) và cho HS thảo luận theo nhoma để tìm lời giải, vn2 Bài tập 8a): (SGK) Trang Lop11.com un (7) gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) v 2 lim n2 lim 1 lim lim lim 8a) lim Cho dãy số (un) Biết lim un=3 Tính giới hạn: lim 3un un 0 3un 3.lim un 2 un lim un HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà : *Củng cố: -Nhắc lại các định lí và các giới hạn đặc biệt -Áp dụng : Giải bài tập 7a) c) SGK trang 122 GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -làm thêm các bài tập còn lại SGK trang 121 và 122 - -Tiết 52 Bài : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ( ) I.Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Tính tổng cấp nhân lùi vô hạn,… 2)Kỹ : Vận dụng lý thuyết vào giải các bài tập SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… 3)Tư : Tư chứng minh , tư lập luận chặc chẻ lôgic khả phân tích , tổng hợp 4)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận tính toán,… II.Chuẩn bị : GV: Giáo án , phiếu học tập HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu III.Phương pháp : Vấn đáp , gợi mở , hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học : * Ổn định lớp : Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: Tính : lim *Bài : Hoạt động học sinh HĐ1: Giải bài tập 2: GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập SGK và gọi 3n 3n3 Hoạt động giáo viên HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) Trang Lop11.com Nội dung Bài tập 2: (SGK) Biết dãy số (un) thỏa mãn (8) đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐ2: Giải bài tập 3: GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải ) HĐ3: Giải bài tập 7: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải bài tập 7, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi và rút kết quả: Vì lim 1 nên có thể nhỏ n n un với n Chứng n3 minh rằng: lim un = số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim (un-1)=0 Do đó, lim un=1 Bài tập 3: (xem SGK) HS các nhóm xem đề bài tập và thảo luận tìm lời giải đã phân công, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: KQ: a)2; b) 3 ; c)5; d) Bài tập 7: (SGK) HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép HS trao đổi để rút kết quả: KQ: a) ; b) ; c) ; d) HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : *Củng cố: -Gọi HS nhắc lại tổng cấp số nhân lùi vô hạn -Áp dụng : Giải bài tập GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Đọc trước và soạn bài : « Giới hạn hàm số » - Trang Lop11.com (9) Tiết 53 §2 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết ) I Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần : Về kiến thức : - Khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa nó - Nắm định lý giới hạn hữu hạn hàm số Về kỹ : -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số - Biết cách vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Về tư và thái độ : - Rèn luyện tư logic , tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi II Chuẩn bị : Giáo viên :phiếu học tập Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý giới hạn dãy số III Phương pháp dạy học : - Gợi mở , vấn đáp - Tổ chức hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học : *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung HĐ1: Hình thành định nghĩa I Giới hạn hữu hạn hàm số HĐTP1: Hoạt động sgk điểm: Cho HS hoạt động theo nhóm - Chia nhóm hoạt động , trả lời - Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm trên phiếu học tập 3,4 nhận xét - Đại diện nhóm 1,2 trình bày, HĐTP2: Thảo luận định nhóm 3,4 nhận xét, bổ sung nghĩa -Với tính chất trên, ta nói hàm số f ( x) 2x2 2x x 1 có giới hạn là x dần tới Vậy giới hạn -Thảo luận và trình bày phát hàm số là gì ? thảo định nghĩa -Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu Lưu ý HS khoảng K có thể Định nghĩa : (sgk) là các khoảng (a;b) , (; b), (a;), (;) HĐ2: VD1: HĐTP1: Củng cố định nghĩa x2 -Cho HS nêu tập xác định Cho hàm số f ( x) -TXĐ : D = R\ 3 x hàm số và hướng dẫn HS dựa f ( x) 6 vào định nghĩa để chứng minh Giả sử ( xn ) là dãy số x 3 bài toán trên cho và xn 3 -Lưu ý HS hàm số có thể không xn 3 n xác định x0 lại có thể Ta có : có giới hạn điểm này lim Trang Lop11.com CMR: (10) lim f ( x) lim lim HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x CMR: lim f ( x) x xn ( xn 3)( xn 3) xn lim( xn 3) 6 Vậy lim f ( x) 6 x 3 x x0 x2 -HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ●Nhận xét: x0 nhận xét: lim x x0 lim x0 lim c x x0 (c: số) x x0 lim c 2.Định lý giới hạn hữu hạn: Định lý 1: (sgk) HĐ3: Giới thiệu định lý (tương x x0 tự hoá) -Nhắc lại định lý giới hạn hữu hạn dãy số -Giới hạn hữu hạn hàm số - Trả lời có các tính chất tương tự giới hạn hữu hạn dãy số HĐ4: Khắc sâu định lý -HS vận dụng định lý để giải VD2: Cho hàm số x2 x -HS làm theo hướng dẫn Tìm lim f ( x) f ( x) GV x -Lưu ý HS chưa áp dụng VD3: Tính định lý vì lim( x 1) x 1 Với x 1: x x ( x 1)( x 2) x 1 x 1 x2 x2 x x 1 x 1 lim x2 x lim x 1 x 1 ( x 1)( x 2) lim x 1 x 1 lim( x 2) x 1 V Củng cố: Qua bài học các em cần: - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số - Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải toán Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sâu nội dung bài học BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132 - Trang 10 Lop11.com (11) Tiết 54 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt) I Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần hiểu được: Về kiến thức: + Biết định nghĩa giới hạn bên hàm số và định lý nó + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Về kỹ năng: + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn hàm số + Biết vận dụng các định lý giới hạn hàm số để tính các giới hạn đơn giản II Chuẩn bị thầy và trò: Chuẩn bị trò: Làm bài tập nhà và xem trước bài Chuẩn bị thầy: Giáo án III Phương pháp dạy học: + Nêu vấn đề,đàm thoại + Tổ chức hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài cũ: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động học Bài Hoạt động HS Hoạt động GV Nghe và chép bài GV giới thiệu giới hạn bên H: Sử dụng công thức (2) lim f ( x) lim ( x ) x2 x2 1 H: Sử dụng công thức (1) lim f ( x) lim ( 3x ) x2 x2 H: Khi x thì sử dụng công thức nào ? H: lim f ( x) = ? x 2 H: Khi x thì sử dụng công thức nào ? H: lim f ( x) = ? x 2 x lim f ( x) lim f ( x) x 2 x 2 lim f ( x) x2 lim f ( x) lim f ( x) x2 3x x f ( x) x x H: Vậy lim f ( x) = ? x H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số y f (x) ví dụ trên cần thay số số nào để hàm số có giới hạn là -1 x ? (2) x 2 lim f ( x) ( có ) x Giải: lim f ( x) lim ( 3x ) x2 x2 3.2 10 lim f ( x) lim ( 3x ) x2 x2 3.2 10 x2 Do đó cần thay số số -7 (1) Tìm lim f ( x) , lim f ( x) , x 2 3.2 10 Vậy lim f ( x) không tồn vì Nội dung Giới hạn bên: ĐN2: SGK ĐL2: SGK Ví dụ: Cho hàm số Vậy lim f ( x) không tồn vì x lim f ( x) lim f ( x) x 2 Cho hàm số f ( x) thị hvẽ f (x) dần tới Trang 11 Lop11.com có đồ x2 x 2 II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực: ĐN 3: SGK (12) Ví dụ: Cho hàm số f ( x) f (x) dần tới -5 -2 -4 Hàm số trên xác định trê n (- ; 1) và trên (1; + ) HS nêu hướng giải và lên bảng làm H: Khi biến x dần tới dương vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? 3x Tìm lim f ( x) x x 1 và lim f ( x) x Giải: Hàm số đã cho xác định trên ( ; 1) và trên (1; + ) Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, H: Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f (x) dần tới giá trị nào ? thoả mãn x n < và x n GV vào phần 3x xn lim f ( x n ) lim n lim xn 1 xn H: Tìm tập xác định hàm số trên ? Ta có 3 H: Giải nào ? Vậy lim f ( x) lim x x 3x 3 x 1 Giả sử ( x n ) là dãy số bất kỳ, thoả mãn x n > và x n Ta có: 3x xn lim f ( x n ) lim n lim xn 1 xn 3 lim c c Vậy x lim f ( x) lim x lim x c 0 xk 3x 3 x 1 Chú ý: a) Với c, k là các số và k nguyên dương, ta luôn có : Với c, k là các số và k nguyên dương, Định lý còn đúng Chia tử và mẫu cho x x 3x x = lim lim x x x 1 x x 5 lim c ? x lim x c ? xk lim c c x ; lim x c 0 xk b) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x x còn đúng x x Ví dụ: Tìm lim H: Khi x x thì có nhận xét gì định lý ? Trang 12 Lop11.com x x 3x x2 Giải: Chia tử và mẫu cho x , (13) ta có: x x x = lim lim x x x lim lim x 3x x = lim lim x x x 1 x lim (5 ) x x = = lim (1 ) x x lim lim x x x 50 = 5 1 lim lim x x x 5 H: Giải nào? H: Chia tử và mẫu cho x , ta gì? =5 HS lên bảng trình bày Kết ? Gọi HS lên bảng làm HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà : -Xem lại và học lí thuyết theo SGK -Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải -Xem lại giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Làm bài tập 2, SGK - -Tiết 55 §2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: - Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực - Nắm các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ - Rèn luyện kỹ xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập II Chuẩn bị: - Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập Học sinh: Đọc qua nội dung bài III Nội dung và tiến trình lên lớp: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn điểm, ± ∞ Bài : Hoạt động 1: Giới hạn vô cực Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên : gọi học sinh - Học sinh đọc định nghĩa III Giới hạn vô cực hàm số : đứng chỗ đọc định nghĩa Giới hạn vô cực: Định nghĩa: SGK Cho hàm số y = f(x) xác định trên - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ khoảng (a; +∞) sinh ghi định nghĩa kí Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ hiệu x với dãy số (xn) bất kì, - Học sinh: xn > a và xn , ta có lim f ( x) - x thì lim ( f ( x)) x lim ( f ( x)) ? Kí x - Giáo viên đưa đến nhận xét f ( xn ) - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ hiệu: lim f ( x) x hay f (x) x Nhận xét : lim f ( x) lim ( f ( x)) x Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt Trang 13 Lop11.com x (14) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên gọi học sinh tính các - Học sinh lên bảng tính các giới Một vài giới hạn đắc biệt: gới hạn sau: hạn a) lim x k với k nguyên x * lim x , lim x , lim x c c c dương - Giáo viên đưa đến vài gới - Học sinh lắng nghe và tiếp thu b) lim x k k là số lẻ x hạn đặc biệt c) lim x k k là số x chẵn Hoạt động 3: Một vài qui tắc giới hạn vô cực Phiếu học tập số 01: - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Tìm giới hạn lim ( x x) x Hoạt động GV Hoạt động HS - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ sinh phát biểu quy tắc tìm giới - Học sinh tính giới hạn hạn tích - Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 01 Nội dung Một vài qui tắc giới hạn vô cực: a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) Nếu lim f ( x) L và lim g ( x) ( x x0 x x0 - ∞ ) thì lim f ( x).g ( x) tính theo x x quy tắc cho bảng sau: lim f ( x) x x lim g ( x) x x +∞ -∞ +∞ - ∞ L>0 L<0 lim f ( x).g ( x) x x +∞ -∞ - ∞ +∞ Phiếu học tập số 02 - Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương Xác định giới hạn lim x 2 2x ( x 2) Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Giáo viên hướng dẫn học - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ f ( x) b Quy tắc tìm giới hạn thương sinh phát biểu quy tắc tìm giới g ( x) hạn thương Dấu f ( x) - Học sinh lớp giải các ví lim lim f ( x) lim g ( x) x x0 g ( x) x x x x - Giáo viên yêu cầu học sinh dụ SGK g(x) lớp làm ví dụ theo nhóm Tuỳ - Gọi học sinh đại diện cho - Học sinh đại diện nhóm mình L ±∞ ý nhóm trả lời các kết cảu lên trình bày kết + +∞ - Học sinh trả lời vào phiếu mình L>0 -∞ - Giáo viên yêu cầu học sinh học tập theo yêu cầu câu + -∞ lớp giải ví dụ vào giấy hỏi phiếu L<0 +∞ nháp và gọi học sinh trình Chú ý: Các quy tắc trên đúng cho các bày để kiểm tra mức độ hiểu x x0 , x x0 , trường hợp bài các em x , x IV Củng cố: Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn các hàm số vô cực Trang 14 Lop11.com (15) - x2 4x x2 2 x3 x ; lim ; lim x 1 x2 x x 1 x2 x x3 Tính các giới hạn sau: lim V Dặn dò nhà: - Nắm vững quy tắc tìm giới hạn tích và thương - Giải bài tập SGK Tiết 56 LUYỆN TẬP A.Mục Tiêu: Qua bài học HS cần: Về kiến thức: Nắm định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn điểm, tìm giới hạn các hàm số Về tư duy: +áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý giới hạn hàm số việc tìm giới hạn hàm số + Biết quan sát và phán đoán chính xác Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động B Chuẩn Bị: Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số, làm bài tập nhà,vở bài tập Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông - bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất giới hạn hàm số C Phương Pháp: - Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến Trình Bài Học: HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa trên bảng phụ) HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn hàm số, chứng minh hàm số có giới hạn HĐ3: Bài tập áp dụng các định lí để tìm giới hạn hàm số HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, bài tập thêm (nếu còn thời gian) E Nội Dung Bài Học: HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên và các định lý giới hạn hữu hạn hàm số - Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và vào bài Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HĐ2: áp dụng định Phiếu học tập số 1: nghĩa tìm giới hạn các Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các hàm số - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm sau: hàm số: vụ - Chia nhóm HS ( a/ lim x b/ lim x x4 3x x 5 x - HS nhận phiếu học tập và tìm nhóm) phiếu học tập số 2: phương án trả lời cho các hàm số: - Phát phiếu học tập cho - thông báo kết hoàn HS thành x x a / - Quan sát hoạt động x x học sinh, hướng dẫn x x cần thiết b / Lưu ý cho HS: x x - sử dụng định nghĩa Xét tính giới hạn các hàm số trên giới hạn hạn hữu hạn x - Đại diện các nhóm lên trình bày hàm số Đáp án: điểm 1a/ TXĐ: D R \ ; ; - Gọi đại diện nhóm 3 3 3 trình bày x ; - Gọi các nhóm còn lại - HS nhận xét 3 Trang 15 Lop11.com (16) nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( có) và đưa đáp án đúng HĐ3: áp dụng định lý tìm giới hạn các hàm số: - Chia nhóm HS ( nhóm) - Phát phiếu học tập cho HS - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết Lưu ý cho HS: - sử dụng định nghĩa giới hạn hạn hữu hạn hàm số điểm - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi các nhóm còn lại nhận xét - HS ghi nhận đáp án a/ xét hai dãy số: 1 ; bn Ta có: n n a x 0; bn n an Ta có: lim f x n lim lim f a n lim 1 n n n lim f bn lim n n n Vậy lim Suy ra: hàm số đã cho không có giới hạn x b/ Tương tự: hàm số không có giới hạn x Ta có: lim f x lim - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ Giả sử {xn } là dãy số bất kì, x n 3; ; x n và x n n xx 4 xn Phiếu học tập số 3: Tìm giới hạn các hàm số sau: x2 x 2 x b/ lim x 6 c/Ta có: lim x 1 , x -1 < với x<1 x 1 và lim 2 x 5 x 1 2x x 1 2x d/ tương tự : lim x 1 x 1 Vậy: lim x 1 x 1 bằng: A B x2 x 2/ lim x x Có giá trị là bao nhiêu? x 1 3x 2 b/ TXĐ: D ;3 3; , x 3; x3 3 x6 x - HS nhận phiếu học tập và tìm c/ lim x d/ lim x 1 x 1 x 1 x 1 phương án trả lời Đáp án: - thông báo kết hoàn 2 x 2 x lim 2 x thành a/ lim x 2 x 2 - Đại diện các nhóm lên trình bày x2 - HS nhận xét x3 3 x3 3 b / lim x 6 x 6 x x6 1 - HS ghi nhận đáp án lim lim x 6 x 6 x 6 x x33 1/ lim xn 1 x n 12 2 x4 a/ lim - GV nhận xét, sữa sai ( có) và đưa đáp án đúng F Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm: Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: x 1 giả sử (xn) là dãy số bất kì, x n ; ; x n 3 và x n n D C.1 A Trang 16 Lop11.com B C D (17) 3x x 3/ lim Có giá trị là bao nhiêu? x 1 x x A B C D Đáp án: 1.A; D; 3.A - -Tiết 57 LUYỆN TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ ( Tiết 2) I.Mục tiêu: Qua bài này học sinh cần: 1) Về kiến thức:hiểu sâu định nghĩa giới hạn hàm số ,nắm các phép toán giới hạn hàm số ,áp dụng vào giải toán Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với môn khác 2)Về kĩ năng: Dùng định nghỉa để tìm giới hạn hàm số,một số thuật tìm giới hạn số hàm số đặc biệt Rèn kĩ tìm giới hạn hàm số 3)Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng.,áp dụng vào thực tế 4)Về thái độ: Nghiêm túc học tập,cẩn thận chính xác, II.Chuẩn bị: + Học sinh: Học bài và làm bài nhà, tổng hợp phương pháp làm các dạng bài tập + Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường hợp riêng nó),phiếu học tập III.Tiến trình bài học: *Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành nhóm *Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập a/, b 2) Định nghĩa giới hạn bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L? *Bài tập áp dụng: TÝnh : lim x *Bài mới: Hoạt động giáo viên HĐ1: Cùng với kiểm tra bài cũ giáo viên phát phiếu học tập và giao nhiệm vụ cho các tổ cùng thảo luận bài tập đã nhà.Gọi đại diện nhóm nhận xét bài làm bạn ,sữa chữa sai sót ,bổ sung hoàn chỉnh bài giải (nếu cần) HĐ2: Giáo viên treo hình 53 quan sát đồ thị và nêu nhận xétvề giá trị hàm số đã cho x - ;x + ;x -;x 3+ So sánh với kết nhậ trên (kiểm tra bài cũ ).Cho 2nhóm làm trực quan ,2 nhóm làm giải tích x2 x 9 ; x2 ; 9 lim x x 3 Hoạt động học sinh Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán.cùng trao đổi thảo luận với bạn và các nhóm bạn để đáp án đúng.từ đó rút phương pháp làm bài tập dạng này Các nhóm cùng trao đổi thảo luận tìm lời giải bài toán x2 =0 9 lim x x x 3 Nội dung ghi bảng Bài tập6.Tính các giới hạn sau: b/ lim (2 x x 5) x d/ lim x x2 x 2x Kết quả: b/ = d/ =-1 Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực quan tìm các giới hạn hàm số, so sánh với kết tìm cách giải trên x2 =0 9 lim x x x2 ; 9 lim x x2 = - lim x 3 x x2 = + lim x 3 x Trang 17 Lop11.com j -2 -5 -2 -4 (18) HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo bảng phụ ) Phát phiếu học tập cho các nhóm.cho các nhóm thảo luận.đại diện nhóm trình bày bài giải nhóm mình.Đại diện các nhóm thảo luận ( nhận xét bổ sung ,đưa kết đúng) H1: f d lim d f = ? Kết này d f nghĩa là gì? Các nhóm cùng thảo luận tìm lời giải bài toán Cùng trao đổi thảo luận TL : f d lim d f = + Nghĩa là Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn lớn f thì ảnh nó dần tới dương vô cực A F f d = ? Kết này a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’= d b/ Tìm giới hạn d d tiến F’ lim d f 1 ' d d f d f B H2: Bài tập Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d và d’ là khoảng cách từ vật thật AB và từ ảnh A’B’ nó tới quang tâm thấu kính Công thức thấu kính là; bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vô cực.Giải thích ý nghĩa các kết tìm Kết quả: d’= d .= f d TL: lim = - Nghĩa là d f d f a/ Nếu vật thật AB tiến dần tiêu điểm F cho d luôn nhỏ f thì ảnh nó dần tới âm vô cực b/ * d f * * F A TL: = + f d =- lim d f d f F f d lim d f d f nghĩa là gì? B f d d f f d = f lim d f d O f d = f Nghĩa là vật lim d f d H 3: f d = f ? kết này lim d f thật AB xa vô cực so với thấu kính thì ảnh nó trên tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ và vuông góc với trục chính F’ d nghĩa là gì ? F O * Cũng cố hướng dẫn học nhà :Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn hàm số xem lại cách tìm số giới hạn hàm số có tính chất đặc biệt Trang 18 Lop11.com (19) Làm thêm các bài tập sau: 1/ x lim x 1 1 x x 1 2/ lim x 1 x x - Tiết 58 § 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC I.MỤC TIÊU : Qua bài học HS cần: 1.Kiến thức : Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục trên khoảng và các định lí 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ xác định xét tính liên tục hàm số 3.Tư duy: Vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục hàm số và tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản Thái độ: Cẩn thận ,chính xác II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: giáo án , phiếu học tập, bảng phụ HS: ôn tập các kiến thức cũ giới hạn hàm số III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở ,vấn đáp IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: *Ổn định lớp, giới thiệu: chia lớp thành nhóm Phiếu học tập: x 2, khix 1 Cho hàm số f(x) = x2 và g(x) = 2, x x 2, khix a, Tính giá trị hàm số x = và so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x b, Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = (GV treo bảng phụ) *Bài mới: Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung I Hàm số liên tục điểm Định nghĩa1: GV nêu câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) xác định trên HS nêu Định nghĩa hàm số Thế nào là hàm số liên tục khoảng K và x0 K Hàm số y = f(x) liên tục điểm điểm? gọi là liên tục x0 lim f ( x) f ( x0 ) x x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi là gián đoạn điểm đó Ví dụ: 1.Xét tính liên tục hàm số: Trang 19 Lop11.com (20) TXĐ D = R\ {3} lim f ( x) f (2) ? x2 lim f ( x) 4 x2 f(2) = -4 Hàm số liên tục x0 = Tìm TXĐ hàm số? Xét tính liên tục hàm số x0 = ta kiểm tra điều gì? Hãy tính lim f ( x) ? x f(2)=? Kết luận gì tính liên tục hàm số x0 = 2? 2x x0 = x3 TXĐ : D = R\{3} 2x 2.2 lim f ( x) lim 4 x2 x2 x 23 2.2 f(2) = 4 23 lim f ( x) f (2) f(x)= x2 Vậy hàm số liên tục x0 =2 2.Cho hàm số x2 khix f(x) = x akhix + TXĐ: D = R + f(1) = a + lim f ( x) + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính lim f ( x) ? x1 x 1 Xét tính liên tục hàm số x0= TXĐ: D = R f(1) = a lim f ( x) lim x 1 +hàm số liên tục x0 = lim f ( x) f (1) a = + a = ? thì hàm số liên tục x0=1? x 1 + a thì hàm số gián đoạn x =1 TXĐ : D = R lim f ( x) lim f ( x) f (0) x 0 x 0 f(0) = lim f ( x) lim x x 0 x 0 + a = ? thì hàm số gián đoạn x0 = 1? x 1 x2 1 ( x 1)( x 1) lim x x 1 x 1 = lim( x 1) x 1 + a =2 thì lim f ( x) f (1) x 1 Vậy hàm số liên tục x0 = + a thì lim f ( x) f (1) x 1 Tìm TXĐ? Hàm số liên tục x0 = nào? Tính f(0)? Tính lim f ( x) ? x 0 Vậy hàm số gián đoạn x0 = x 1khix Cho hàm số f(x) = xkhix Xét tính liên tục hàm số x = TXĐ: D = R f(0) = lim f ( x) lim x x 0 x 0 lim f ( x) lim ( x 1) x 0 x 0 Vì lim f ( x) lim f ( x) lim f ( x) lim ( x 1) x 0 x 0 lim f ( x) lim f ( x) x 0 x 0 Hàm số không liên tục x0= Tính lim f ( x) ? x 0 x 0 x 0 Nhận xét lim f ( x) và Nên lim f ( x) không tồn và đó lim f ( x) ? hàm số không liên tục x0 = x 0 x 0 Kết luận gì? x II Hàm số liên tục trên khoảng Trang 20 Lop11.com (21)