Đề thi học kỳ I Môn Toán 11 (Chương trình chuẩn)

Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành.. Gọi M là trung điểm CA, K là trung điểm CM.[r]

ĐỀ 10CB2345 Đề thi học kỳ I năm học 2008 – 2009 Môn Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị: NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) Cho hai tập hợp A  1;  , B  3; 3 Tìm tập hợp A  B , A \ B Tìm b, c biết parabol: y  x  bx  c (P) có trục đối xứng là x = và đỉnh I(1; 2) Từ đó suy (P) cần tìm Câu 2: (3.0 điểm) Cho phương trình: x  2(k  1) x   3k  Tìm k để phương trình có hai nghiệm trái dấu Giải phương trình x   x  Câu 3: (2.0 điểm) Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) và C (1;5) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC và tìm tọa độ điểm M để ABCM là hình bình hành  cos 2 Cho sin   , 00    900  Tính giá trị biểu thức P  tan cot Câu 4: (1.0 điểm) Cho ABC Gọi M là trung điểm CA, K là trung điểm CM Chứng minh rằng:       BK  BA  BC (Gợi ý: Hãy phân tích BK theo các vectơ BA và BC ) 4 Câu 5: (1.0 điểm) Giải và biện luận phương trình: 2mx  x  3m  /.Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Câu 1.1 1.0đ Đáp án A  B  1; 3 A \ B   3,5  Trục đối xứng x = nên 0,5 b 1 2a 0,5 b   b  10 2.5 Đỉnh I(1; 2) Thế x = 1, y = và b = -10 vào (P) ta c  Vậy parabol cần tìm là: y  x  10 x  PT có hai nghiệm trái dấu a.c <   3k  Câu 2.1 k 1.5đ Vậy với k  thì thỏa YCBT 2x   4x  (1) Câu 2.2 1.5đ + Với x    x   Câu 1.2 2.0 đ Điểm 0,5  Lop10.com 0.5 0.5 0.5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 phương trình (1) có dạng: x   x   x  4  x  2 (loại) + Với x    x   phương trình (1) có dạng:  x   x   x  6  x  1 (nhận) Vậy nghiệm phương trình (1) là x = -1 8 8 a G  ;  3 3 b Giả sử M ( x M , yM )  Câu 3.1 MC  (1  x M ;  yM ) , AB  (1;  1)   1.5đ Điều kiện MC  AB (điều kiện đúng là được) 1  x M   x    M 5  yM  1  yM  Kết luận M(0;6) 4 Ta có: sin    cos = ; tan   ;cot   5 Câu 3.2 2 Hoặc nhận xét: tan  cot   1;  cos   sin  0.5đ 16 P= 25      BK  BM  BC  BM  BC 2 Ta có:       1 Câu  BA  BC  BC 1.0đ      BA  BC (ĐPCM) 4 Giải và biện luận hàm số: 2mx  x  3m   (2m  1) x  3m   (*)  2m    m  thay vào (*) ta được:    (vô lí) 2 Pt vô nghiệm 3m  Câu  2m    m  pt có nghiệm: x  1.0đ 2m  Kết luận: m pt 3m  m  pt có nghiệm x  2m      Lop10.com 0,5 0,25 0,5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25đ 0,25đ 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25