Một góc nhỏ Phố Cổ Hà Nội

Câu 6: Cho hình l ăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, h ình chi ếu vuông góc của A’ l ên m ặt phẳng (ABC) tr ùng v ới tâm O của tam giác ABC... Câu 6: Cho t ứ diện ABC[r]

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số y

1 2

   

x x x

1) Khảo sát đồ thị (C) hàm số

2) Tìm điểm thuộc hai nhánh khác (C) cho

khoảng cách điểm ngắn

Câu 2: Cho phương trình x4mx3(m1)x2mx10 (m tham số)

1) Giải phương trình m=3

2) Định m để phương trình có nghiệm

Câu 3: Giải phương trình

cos cos

6 10

8 2 4

2

4

  

 

x x

x tg x tg x tg

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đừơng

x x

y 24 y2x

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5); B(-4;-5);C(4;-1) Tìm toạ độ tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;5);B(1;0;2);C(0;2;3);D(0;1;2) Tìm toạ độ điểm A’ điểm đối xứng A qua mặt phẳng (BCD)

Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc mặt bên

và đáy 600.Tính thể tích hình chóp cho

Câu 8: Có số tự nhiên gồm chữ số khác đơi

nhất thiết phải có mặt chữ số 7,8 hai chữ số đứng cạnh

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a; CA=b; AB=c Chứng minh có:

2 2

2

2 sin

2 cos

2 sin

2 cos

2 sin

2 cos

c b a C

B A c B

A C b A

C B a

    

 



tam giác ABC

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số ( 1) (4 1)

2

    

 x m x m x

y (Cm)

1)Khảo sát hàm số m=2

2)Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu

điểm có hồnh độ lớn Khi viết phương trình đừơng thẳng qua điểm

cực đại cực tiểu đồ thị hàm số

Câu 2: Cho phương trình x24x32x26xm (1) 1) Giải phương trình m=3

2) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm

Câu 3: Giải phương trình:

3 3 ) cos sin

3 )( cos (sin

8 sin ) ( cos ) (

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

bằng 12, tâm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 có hồnh độ

2 1

x , trung điểm

1 cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật

Câu 5: Giải hệ phương trình   

  

 

100

70

x y x

y x x

A C

C A

) , (x y

Câu 6: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): xy2z30, điểm A(1;1;

-2) đường thẳng ():

4

3

1 y z

x

   

Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua

A cắt đừơng thẳng () song song với mặt phẳng (P)

Câu 7: Tính tích phân I= 



3

0cos 3sin



x x

dx

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a

SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=a Tính khoảng cách đừơng

thẳng AC SD

Câu 9: Chứng minh x,y,z thỏa điều kiện x yz2 ta có: z

z x x z z y y y y x x

e e

e e

e

e 4 4 4

1

1

 

 

 

 

 



ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số yx4 3(m1)x23m2 (Cm)

1)Khảo sát hàm số m=1

2)Tìm giá trị tham số m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt

có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu 2: Giải hệ phương trình: 

   

      

  

2 2

2

3 2

2 13 ) (

4 ) (

4 ) (

32

2

y x y

x y

x y

x

y x y x

Câu 3: Cho phương trìnhsin3xsin2 x.cosxmcos3x3mcosx0(1) 1)Giải phương trình m=

2

2) Định m để phương trình (1) có nghiệm thuộc 

    

4 ;

0 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đừơng tròn (C): (x1)2(y2)2 4 điểm

A(4;-1) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) qua A viết phương trình đường thẳng nối tiếp điểm tiếp tuyến với (C)

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): xyz20 điểm

A(1;1;1); B(2;-1;0); C(2;3;-1) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho biểu

thức 2

MC MB

MA

Câu 6: Tính tích phân:  

2 /

3 sin

cos



xdx e

I x

Câu 7: Từ phần tử tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có thể lập số tự nhiên gồm phần tử khác đơi một? Hãy tính tổng số

này

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có khoảng cách từ A đến BD a Trên tia Ax, Cy vng góc với mặt phẳng (ABCD) chiều, lấy hai điểm M,N Đặt AM=x, CN=y Chứng minh điều kiện cần đủ để hai mặt

phẳng (BDM) (BDN) vng góc với là: xy=a2 Câu 9: Cho a,b,c số dương thỏa : 3211

c b

a Tìm giá trị nhỏ biểu

thức T=a+b+c

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số yx32mx2(m3)x4(1), đồ thị (Cm)

1)Khảo sát hàm số m=1

2)Tìm giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến khoảng (1;)

3)(D) đừơng thẳng có phương trình y=x+4 K(1;3) Tìm giá trị

của tham số m cho (D) cắt (Cm) điểm A(0;4),B,C cho tam giác KBC

có diện tích

Câu 2: Cho bất phương trình x23x2 m x23x4(1) 1)Giải bất phương trình (1) m=4

2)Tìm giá trị tham số m để bất phương trình nghiệm

với x3

Câu 3: Giải hệ phương trình:   

 

  

(2) cos cos

) cos(

(1) sin sin cos

y x

y x

y x

x

Câu 4: Xét hình phẳng (H) giới hạn hai đừơng

    

   

) (

) (

1

D y

C x x y

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M(1;3) cho đường thẳng với hai đường thẳng d1:3x+4y+5=0; d2

:4x+3y-1=0 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm d1;d2

Câu 6:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(O;1;-1);B(-1;2;1) C(1;-2;0) Chứng minh ba điểm A,B,C tạo thành tam giác tìm toạ độ tâm đường

trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vng

góc với mặt phẳng (ABC), gọi I trung điểm cạnh BC Mặt phẳng qua A vuông

góc với SI cắt SB,SC M,N Biết VSAMN VSABC

Câu 8: Cho n số nguyên dương thoả phương trình:

45

3

2

 

  



n n

n

n A C

C

Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton biểu thức :

n

x x

E (2 )

3

 

Câu 9: Giải bất phương trình

0 3

2 )

(x  x9x6 x3 x2 x

f

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số y=

m x x x f

 



)

( (m tham số)

1) Tìm giá trị tham số m cho hàm số nghịch biến (-4;5) 2) Khảo sát hàm số m=1

3) Gọi (D) đừơng thẳng A(1;0) có hệ số góc k Tìm k để (D) cắt (C)

tại điểm M,N thuộc nhánh khác (C) cho AM 2AN

Câu 2: Giải phương trình :

x x x

x

27 log

9 log

log log

81 27

3

 Câu 3: Giải phương trình:

x x

x x g x

x tg

2 sin

16 sin

4 cos

cot

sin 2

4

4

 

 Câu 4: Cho

24 26

3 )

( 3 2

  

 

x x x

x x

f

1)Tìm A,B,C cho

4

2 )

(

     

x C x

B x

A x f

2)Tìm họ nguyên hàm f(x)

Câu 5: Cho hyperbol (H): 16

2

  y

x

có hai tiêu điểm F1,F2 Tìm điểm M thuộc

(H) cho  



120 1MF

F tính diện tích tam giác F1MF2

C âu 6: Cho mặt phẳng (P):x+y-5=0 (Q):y+z+3=0 điểm A(1;1;0) Tìm

phương trình đừơng thẳng (D) vng góc với giao tuyến (P) (Q), cắt (P)

và (Q) M,N cho A trung điểm M,N

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng, cạnh a, tâm O SA

vng góc với mặt phẳng (ABCD), nhị diện (B,SC,D) có số đo 1200 Tính SA Câu 8: Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển Newton

) ( ) 1 ( )

(  4  12 x

x x x f

Câu 9: Cho x[1;1] Tìm GTLN f(x) 2x5 42x2 x3 2x

Câu 1: Cho hàm số :

x x y

  

1

(C) 1)Khảo sát hàm số

2) Tìm giá trị tham số m để parabol (P): yx26xm tiếp xúc

với (C)

3) Gọi (D) đừơng thẳng qua A(1;1) có hệ số góc k.Tìm giá trị k

sao cho (D) cắt (C) hai điểm M,N MN 3 10

Câu 2: Cho phương trình:

2 2

3 2

1 2

1

2 log log (4 25 38 17) log

log  x  x   x  x   x  x  x   m

(m tham số khác 0)

1) Giải phương trình m=1

2) Tìm giá trị tham số m cho phương trình cho có nghiệm

Câu 3: Giải phương trình sau:

x x

x gx x

tgx

sin cos

2 ) cos (cot

3 ) sin (

2      

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):y2 x hai điểm A( -2;-2);B(1;-5) Tìm (P) hai điểm M,N cho tứ giác ABMN hình vng

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) qua điểm

A(0;1;2); B(1;2;4);C(-1;0;6) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z+2=0

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ

tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC)

6 a

Tính thể tích diện

tích tồn phần hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

Câu 7: Tính tích phân sau: a)

  

5

0 x x 13

dx

b) 

  

2

3

2

1 x x

dx

Câu 8: Có cách xếp chỗ ngồi vào bàn trịn có 10 ghế cho

chàng trai cô gái? Biết cô gái không ngồi cạnh

Câu 9: Cho số dương x,y,z Tìm GTNN biểu thức

y x z x z y z y x z y x A

2

1

1

           

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm sốyx33x24 (C) 1) Khảo sát hàm số

2) Dùng (C), biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình

2 3

3

3x m m

x   

3) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua điểm I(0;-1) Câu 2: Giải phương trình: 4x23x24x26x5 42x23x71

1) Tìm GTLN,GTNN f(x)

2) Cho g(x)3cos4x4cos2x8sin8x Tìm giá trị tham số m cho phương trình g(x)=f(x)+m có nghiệm

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H): 16

2

  y

x

hai điểm B(1;2);

C(3;6) Chứng tỏ đừơng thẳng BC hyperbol (H) khơng có điểm chung tìm điểm M thuộc (H) cho tam giác MBC có diện tích nhỏ

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;0;1); B(0;2;3) C(3;3;7) Tìm

phương trình đừơng phân giác AD góc A tam giác ABC

Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC

Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt hình lăng trụ ABC.A’B’C’

theo thiết diện có diện tích

8 a

Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 7: Tính:

a)   

1

0

) (

2

dx x e

I x x b)    

6

0

2

) (

2x x x dx

J

Câu 8: Cho đa giác lồi có n đỉnh, biết đừơng chéo đa

giác cắt đừơng chéo đa giác khơng đồng quy Tìm n cho số giao điểm đừơng chéo đa giác gấp lần

số tam giác tạo thành từ n đỉnh đa giác

Câu 9: Cho tam giác ABC thoả mãn điều kiện:

) cos (cos

2 sin cos ) cos( cos

7 A BC  A A B C

Tính góc tam giác

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số

1 2

   

x x

y (C)

1) Khảo sát hàm số Chứng minh (C) có tâm đối xứng

2) M điểm thuộc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D)

cắt hai tiệm cận (C) A B Chứng minh:

a M trung điểm AB

b Tam giác IAB có diện tích khơng đổi (I giao điểm tiệm

cận) Câu 2: Cho phương trình:

m x x

m x x

x         

 16 ( 4 )

4 2 2 (1)

1) Giải phương trình (1) m=0

2) Tìm giá trị tham số m để có nghiệm

      

 



  



y x gy

gx tgx

y

x y

y

sin sin

1 cot

) cot (

sin

) sin )( (cos 2 cos

Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2 4x Tìm hai

điểm A,B thuộc (P) cho tam giác OAB tam giác

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đỉnh A(2;1;0);

C(4;3;0); B’(6;2;4); D’(2;4;4) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp cho Chứng minh mặt phẳng (BA’C’) (D’AC) song song tính khoảng

cách mặt phẳng

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD, đoạn nối trung điểm I,J AB, CD đoạn vng góc chung chúng Xác định tâm bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB=CD=IJ=a

Câu 7: Cho parabol (P): x

y (D) tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ

x=2 Gọi (H) hình phẳng giới hạn (P),(D) trục hồnh Tính thể tích vật

thể tròn xoay sinh (H) quay quanh trục Ox, trục Oy

Câu 8: Tính theo n (n):





  

 

  

n

k

n n n k

k n n

n n k k n

n C C C C C C

S

2

6

Câu 9: Giải hệ:

    

   

   

   

0 3 2

0 3 2

0 3 2

2

2

2

x x z

z z y

y y x

ĐỀ

Câu 1: Cho hàm số yx33x24(C) 1) Khảo sát hàm số

2) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Định m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,M,N cho tiếp tuyến (C)

tại M N vng góc với

3) Phương trình: 2

3x x x

x      có nghiệm ?

Câu 2: Cho hệ phương trình   

   

  

4 ) (

) )( (

2

y x y x

m y

x xy

1) Giải hệ m=4

2) Tìm giá trị tham số m để hệ có nghiệm

Câu 3: Giải phương trình sau: 1) sin3xsinx 2cosx

2) x sinx.sin2x tg x cosx

1 sin

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):(x4)2(y4)2 4 điểm

A(0;3)

1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua A cắt đừơng trịn (C) theo

dây cung có độ dài

2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm (C) với hai tiếp tuyến (C) vẽ từ gốc

tọa độ O Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác OM1M2

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đừơng thẳng:

3

2 : ) (

   

 z

y x

D ;

1

1

3 : ) (

z y x

D    

Tìm phương trình đừơng vng góc chung (D1) (D2)

Câu 6: Cho tam giác ABC cạnh a Trên tia Bx Cy chiều vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy điểm M,N cho BM=a; CN=2a

Tính khảong cách từ C đến mặt phẳng (BMN)

Câu 7: Chứng minh:

10 31 242

) (

3

2

2

 

 

 

x x

Câu 8: Cho n số tự nhiên, n2 Hãy tính:

n n n k

k n n

n

k

n k

k

n C C k C n C

C k

S .2 22 2.22 2 2

1 2

  

 







Câu 9: Giải phương trình: x215 3x2 x28

ĐỀ 10

Câu 1: Cho hàm số:

1 ) (

   

x x x f

y (C)

1) Khảo sát hàm số Từ (C) vẽ đồ thị (C’) hàm số

1 ) (

   

x x x g y

2) Gọi (D) đường thẳng có phương trình: y=x+m (m tham số) Tìm giá trị tham số m cho (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Khi tính diện tích tam giác IMN theo m (I tâm đối xứng

(C)) tìm m cho SIMN=4

Câu 2: Giải bất phương trình sau: 1) logx1( x22x1)1

2) log (3 2) log3(3 2)

9 x  x   x  x

Câu 3: Giải bất phương trình hệ phương trình sau :

1) , (0, )

2 sin sin sin

1

2 cos sin

2

4



 

  

 

x x tg x x

x tg x

x x

2)

    

 

3

. 4

3 sin

. sin

y tg x tg

y x

 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (E):

2

 y x

, (D) tiếp tuyến

(E),(D) cắt hai trục toạ độ Ox,Oy M,N Tìm phương trình (D) biết:

1) Tam giác OMN có diện tích nhỏ

2) Đoạn MN có độ dài nhỏ

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:

(S1):x2y2z22y6z150

(S2): x2y2z2x3y4z110

Cho biết (S1) (S2) cắt nhai Tìm tâm bán kính đừơng trịn (C) phần

giao (S1) (S2)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với

mặt phẳng (ABCD) SAa Mặt phẳng (P) qua A vng góc SC, (P) cắt

các cạnh SB,SC,SD lần lựơt M,N,K Tính diện tích tứ giác AMNK

Câu 7: Tìm ngun hàm F(x) hàm số , )

1 (

1 )

(

7

3 



 x

x x x

f biết F(x) có

giá trị nhỏ đoạn [1;2]

Câu 8: Cho hai số tự nhiên n,k thỏa:6kn Chứng minh:

k n k n k

n k

n k

n k

n k

n k

n C C C C C C C C C C C C C

C

C 6 6

6 5 4 3 2 1

6 

 

 

 

 

 

 



Câu 9: Cho số a,b,c,d thuộc [1;2].CMR:

12 25 )

(

) )(

(

2 2 2

 

 

bd ac

d c b a

ĐỀ 11

Câu 1: Cho hàm số y(m1)x42(m1)x2m7

1) Định m để hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu

2) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=0

b) Dùng (C), biện luận theo tham số a số nghiệm phương trình:

0

4 ) 4

1

( 2

2 2

2

   

    

 

a x

x x x x

x x x

Câu 2: Giải hệ:

      

 



 



4 )

2 (

3 ) (

y x y

x x y

Câu 3: Giải phương trình sau:

) sin(

) ( cot ) sin(

 

 

x x g

x

  

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0 điểm

A(4;3); B(5;1) Tìm điểm M (d) cho MA+MB nhỏ

S(-2;2;6)

1) Chứng minh OBAC hình thoi chứng minh SI vng góc với mặt

phẳng (OBAC) (I tâm hình thoi)

2) Tính thể tích hình chóp S.OBAC khoảng cách đường

thẳng SO AC

3) Gọi M trung điểm SO, mặt phẳng (MAB) cắt SC N, tính diện tích

tứ giác ABMN

Câu 6: Tính  



0

2 )

(x dx

e x I

x

Câu 7: Hãy tìm số hạng có hệ số lớn khai triển Newton biểu thức

20 ) ( x

Câu 8: Cho số dương a,b,c,d.CMR:

2 2

4

abd cda bcd abc d

c b

a   

   

ĐỀ 12

Câu 1: Cho hàm số yx42x23(C) 1) Khảo sát hàm số

2) Tìm phương trình tiếp tuyến (C) có khoảng cách đến điểm A(0;-3)

65

Câu 2: Cho hệ:

  

  

  

m y x y

m x y x

2 3

(m tham số)

1) Giải hệ m=2

2) Định m để hệ có nghiệm

Câu 3: Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 4cos3x2cos2 x3cosx4sin44xsin24x3

2)   

 

 

  

1 sin sin

sin sin

sin sin sin

sin

2 3

y x

y y y

x x x

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol(P): y2 4x điểm thuộc đừơng

chuẩn (P)

1) Chứng minh từ A vẽ đến (P) hai tiếp tuyến vng góc

với

2) Gọi M1,M2 hai tiếp điểm hai tiếp tuyến với (P) chứng

minh đường thẳng M1M2 qua điểm cố định chứng minh

đường tròn qua điểm A,M1,M2 tiếp xúc với đường thẳng cố

định

Câu 5: Cho mặt phẳng (P):x2yz10 đường thẳng d:

3

1

1 

  

 y z

x

2) Tìm phương trình hình chiếu d lên (P) theo phương đường

thẳng

3

2

3

:     

 x y z

Câu 6: Cho f hàm chẵn liên tục [-a;a] (a>0) CMR:    

a a

a bx f x dx

dx x f

0 ( )

1 ) (

Áp dụng: Tính: 



 

2

2

4 )

1

(e x

dx

x

Câu 7: CMR: 2005

1 2005 2006 2005

2006 2006 2004

2005

2006 2005 2006

2006      2006.2



 C C

C C C

C C

C kk

k

Câu 8: Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số:

2

2 ) (



    

x

m x m x

y [-1;1] nhỏ

ĐỀ 13

Câu 1: Cho hàm số:

m x

m m x m mx y



   

 ( 2)

2

2

1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm tương ứng có điểm cực trị thuộc

góc phần tư thứ (II) điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV)

mặt phẳng toạ độ

2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=-1 Dùng (C), biện luận

theo a số nghiệm thuộc [0;3]của phương trình:

0

cos ) (

cos2x m x m

Câu 2: Tìm m cho hệ bất phương trình sau có nghiệm:

  

    

  

0 )

1 (

0

2

m x m x

x x

Câu 3: Định a để hai phương trình sau phương trình tương đương

x x

x x

x sin5

2 cos sin cos

sin   (1)

1 cos cos

cos x a x x

a (2)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2); B(4;1;2); C(1;4;2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông cân

2) Tìm tọa độ điểm S biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện S.ABC tiếp xúc với mặt phẳng (P): x+y+4=0

Câu 6: Cho hình nón có đỉnh S, đáy đường tròn tâm O, SA SB hai đường

sinh biết SO=3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB 1, diện tích tam giác

SAB 18 Tính thể tích diện tích xung quanh hình nón cho Câu 7: a) Tính tích phân ( 1) ( , 2)

1

   

 x x dx n n

b) Chứng minh : ( , 2) )

1 (

7 3

1 ) (

1

     

 





 



n n n k

C

n

k

n k

k n k n

Câu 8: Cho a,b,c số dương abc3.CMR

3 1 1 1 1

1 2  2   2  2   2  2 



c a b

c b

a P

ĐỀ 14

Câu 1: Cho hàm số

m x

m x

m x

y



   

2 (1 )

2

(Cm)

a) Chứng minh với m1; (Cm) tiếp xúc với đừơng

thẳng cố định điểm cố định

b) Khảo sát (C) m=0.Gọi d đừơng thẳng qua gốc toạ độ O

và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) điểm A,B thuộc

2 nhánh khác (C), tìm quỹ tích trung điểm I

của đoạn AB

Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: 1)(4 5)log (16 17)log2 12

2

2    

 x x x

x

2)3x4 x33x  x34

Câu 3: Giải phương trình: x

x tg

x tg

x 2sin4

1 ) ( cos

16 2

2

    

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): x24y2 4

1) Tìm điểm (H) có toạ độ nguyên

2) Gọi d đường thẳng A(1;4) có hệ số góc k Tìm k để d cắt (H) điểm phân biệt E,F đối xứng qua A

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần

lượt

  

   

   

0

0

z y x

z y x

;     

 

 

  

t z

t y

t x

3

2

1) Chứng minh (D1) (D2) chéo

2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;1) cắt (D1)

(D2)

Câu 6: Cho hình nón đỉnh S có góc đỉnh 600, SA, SB hai đường sinh hình nón biết diện tích tam giác SAB có giá trị lớn cm2 Tính thể tích hình nón cho thể tích hình chóp tam giác nội tiếp

trong hình nón ( hình chóp tam giác nội tiếp hình nón có chung đỉnh với

hình nón có đáy tam giác nội tiếp đáy hình nón) Câu 7: Tính tích phân 

  

2

2

1

dx x

Câu 8: Cho n điểm có k điểm thẳng hàng ba điểm có điểm khơng thuộc tập hợp k điểm nói không thẳng hàng Biết từ n điểm ta tạo 36 đường thẳng phân biệt 110 tam giác khác Tìm n k

Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c diện tích S Tính góc tam giác có: 3Sa22bc

ĐỀ 15

Câu : Cho hàm số

2

   

x x

y (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Gọi M điểm tuỳ ý (C), từ M dựng đường thẳng song

song với hai đường tiệm cận (C), hai đường thẳng tạo với đừơng tiệm cận (C) hình bình hành , chứng minh hình bình hành có diện tích khơng đổi

3) Dùng đồ thị (C), biện luận theo tham số a số nghiệm thuộc [0;3] phương trình: 2cos2x(m2)cosx2m50

Câu 2: Cho bất phương trình: ( 4)25x2x(5 9)15x2x5 9x2x0 m

m

m (1)

1) Giải bất phương trình (1) m=5

2) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình (1) nghiệm với x>0

Câu 3: Giải phương trình sau: cos2x 1sin2x2 sinxcosx

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): ( 2)2

 

 y

x Gọi

(P) tập hợp tất tâm đường tròn (L) tiếp xúc với trục Oy tiếp xúc với (C)

1) Tìm phương trình (P)

2) Tìm phương trình tiếp tuyến (P) qua điểm A(-3;1) viết phương

trình đường trịn qua A tiếp điểm tiếp tuyến với (P)

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) (P) mặt phẳng

qua M cắt nửa trục dương Ox,Oy,Oz A,B,C Tìm phương trình (P) cho

1) Thể tích tứ diện OABC có GTNN

2) OA+OB+OC có GTNN

Câu 6: Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O’ Gọi A, B hai điểm

thụơc đường trịn (O),(O’) Dựng đường sinh BB’ Biết thể tích hình trụ

3 a

 ;

3 2a

AB ; khảong cách từ tâm O’ đến AB’

6 33 a

Tính bán kính đáy đường cao hình trụ cho

Câu 7: Tính tích phân 

  

4 /

0

2 ) cos (sin

cos sin



dx x x

x x

Câu 8: Tìm số hạng âm dãy (xn) ( n số nguyên dương) với

n n

n n

P P

A

x 220

1

4 

  

Câu 9: Cgo a,b,c,d thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn biểu thức:

1

1

1     

 

bca d bad

c acd

b bcd

a P

ĐỀ 16

Câu 1: Cho hàm số y(m1)x33(m1)x2m (Cm)

1) Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng

2) Khảo sát hàm số m=1

3) Tìm phương trình parabol (P) qua điểm cực đại, cực tiểu (C) tiếp xúc với y=4x+9

Câu 2: Giải phương trình sau:

1) 3 3

3 2

1   

 x x

x

2)

3 ) ( )

( 3 

  

   

x x x x

x x

Câu 3: Giải phương trình sau: x

x

x x

sin cos

cos cos

 

 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn (C): (x1)2(y1)2 2 điểm

A(0;-4), B(4;0) Tìm tọa độ điểm C D cho đường tròn (C) nội tiếp hình thang ABCD có đáy AB CD

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

2

1 :

   

 y z

x

d

2

3

:

  



 y z

x

d điểm A(0;1;3)

1) Chứng minh d1 d2 đồng phẳng A thuộc mặt phẳng (P) chứa d1

và d2

2) Tìm toạ độ hai đỉnh B C tam giác ABC có đường cao BH nằm

trên d1, phân giác CD nằm d2

Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đường tron (C) đừơng kính AB=2R; SA vng

góc (P) SA=2R; gọi M điểm di động (C); gọi H,K hình chiếu vng góc A SM, SB

1) Chứng minh M di động đường tròn cố định

2) Tính thể tích tứ diện SAMB tam giác AHK có diện tích lớn

Câu 7:Tính tích phân:   

e

e x

x I

/

2

ln

Câu 8: Tính

) , ,

(

4 ) (

4 ) ( ) (

12C1 2C2 2 k2C n2C n k Z k n

S nn n

k k n k n n

n n

n          

    

Câu 9: Chứng minh với x thuộc (;0)(2;) ta có:

6 ln

) 2

( 2

)

ĐỀ 17

Câu 1: Cho hàm số

1

  

x x

y (C)

1) Khảo sát hàm số

2) Định m để từ điểm M(m;0) vẽ đến (C) tiếp tuyến tiếp

xúc với (C) tai điểm có hồnh độ dương

3) Tìm hai điểm B,C thuộc nhánh khác (C) cho tam giác

ABC vuông cân A(2;1)

Câu 2: Giải hệ phương trình:

    

  

  

5 log log

20 log

2 log log

5 log

5

5

2

2

y y

x x

x y

y x

Câu 3: Cho hệ phương trình:

    

   



  

4 sin

cos sin cos

1 sin

cos

3

3

m m y x m y x

m y x

1) Giải hệ m=0

2) Định m để hệ có nghiệm (x,y) với ) ;

( 



x )

2 ;

( 



y

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2

 

b y a x

Một góc vng uOv quay

quanh O cắt (E) M N Chứng minh rằng: 2 12

ON

OM  có giá trị không đổi,

suy MN tiếp xúc với đừơng tròn cố định Câu 5: Cho đừơng trịn (C) có phương trình:

  

  

      

0 2

0 13 4 2

z y x

z y x z y x

Lập phương trình mặt cầu chứa đường trịn (C) có tâm thuộc mặt

phẳng(P):x+y+z-6=0

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a   

60 BAD

và A’A=A’B=A’D=a

1) Tính thể tích diện tích tồn phần hình hộp ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABD

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

1 ) ln(

2

  

x x

y (C),y=0,x=0,x=1

Câu 8: Khai triển biểu thức 100 )

( xx  x thành A0+A1x+…+A100x100+…+A300x300 Tìm A100

b a

a d c b a

c a d

c c

    

  

2

2

) (

ĐỀ 18

Câu 1: Cho hàm số 3

3ax a

x

y   (a tham số) có đồ thị (Ca)

1) Xác định a để (Ca) có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua

đừơng thẳng y=x

2) Gọi (C’a) đừơng đối xứng (Ca) qua đừơng thẳng: x=1 Tìm

phương trình (C’a) Xác định a để hệ số góc lớn tiếp

tuyến (C’a) 12

Câu 2: Cho hệ phương trình:   

  

   

4

2 3

2

2

x xy y

m x

xy y

(m tham số)

1) Giải hệ m=0

2) Định m để hệ có nghiệm

Câu 3: Tìm nghiệm phương trình: 12sin2x2006cos2006 x2006thoả mãn

điều kiện: x19

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C): x2y2 4 Tìm điểm

đường thẳng (D):y=2 cho từ điểm đó, ta vẽ đến (C) tiếp tuyến

hợp với góc 450

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

(d);

7 2

1

  

   

k z k

y k

x

( k tham số)

1) Chứng minh (d) chứa mặt phẳng (P) cố định Tìm phương trình mặt phẳng (P)

2) Gọi (S) mặt cầu có phương trình:(x4)2(y3)2(z1)2 16 Chứng minh (P) cắt (S); gọi (C) đường tròn, phần giao (S) (P), xác

định k để (d) tiếp xúc với (C)

Câu 6: Cho đừơng thẳng Ax,By chéo vng góc với nhau, nhận AB

đoạn vng góc chung, AB=2a Cho M,N điểm di động Ax By cho MN=AM+BN

1) Chứng minh MN tiếp xúc với mặt cầu cố định

2) Chứng minh thể tích tứ diện ABNM có giá trị khơng đổi

Câu 7: Cho parabol (P):yx22x2 d đường thẳng qua A(1;4) có hệ số góc k Định k để hình phẳng giới hạn d (P) có diện tích nhỏ

Câu 8: Cho m số nguyên dương Tìm số nguyên dương nhỏ k cho

n m

n

C m n

k 



 số nguyên với số nguyên dương nm

        

  

  

0 1 2

x b y x

a x

x

y y

ĐỀ 19

Câu 1:

1) Cho hàm số

2

) cos (sin

5 sin cos



 

 



x

m m

m x m x

y (1) (m tham số

và m(0;)) Tìm m để đồ thị (C) hàm số (1) có tiệm cận xiên khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiệm cận xiên có giá trị lớn

2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số

2

2

 

 

x x

x

y có điểm uốn thẳng

hàng

Câu 2: Giải bất phương trình: )

4

( ) (

16

2

2

2

      

 

x x x

x x

x x x

Câu 3: Giải phương trình: 12cosx12sinx 2

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho hyperbol (H): 16

2

  y

x

d đường thẳng

qua gốc O có hệ số góc k khác khơng d’ đường thẳng qua O vng góc với

d

Định k để d cắt (H) điểm M,P d’ cắt (H) điểm N,Q, cho

biết MNPQ hình thoi Hãy xác định k để hình thoi MNPQ có diện tích nhỏ Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-y-z+1=0

1) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng AB với (P)

2) Tìm toạ độ điểm C nằm (P) cho tam giác ABC tam giác

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh a M N điểm di động cạnh BC CD cho

  

45

MAN Đặt BM=x, DN=y (0x,ya) 1) Chứng minh : a(x+y)=a2-xy 2) Tìm x,y cho VSAMN có giá trị bé

CÂu 7:

1) Tính tích phân sau:   

2 /

0

4 sin

2 sin



dx x x

I ; 

 

2 /

0

4 cos

2 sin



x x J

2) Chứng minh bất đẳng thức:

12 ) sin )( cos (

sin cos

/

0

4





 



Câu 8: Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác , viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ màu ?

Câu 9: Cho số thực a,b,c,d thỏa hệ:

  

 

  

(2)

(1) 2

d c

a b a

Chứng minh ac+bd+cd-a<84

ĐỀ 20

Câu 1:

1) Cho hàm số

   

x mx mx m

y (Cm) ( m tham số ) Tìm

điểm đồ thị (C) hàm số yx44 không thuộc (Cm) dù m lấy

bất giá trị 2) Gọi (C) đồ thị hàm số

1

   

x x x

y Tìm cặp điểm (C) đối xứng

với qua đừơng thẳng (D):

3

 

 x

y

Câu 2: Giải phương trình sau: 1) log2(2x1).log4(2x12)1

2) log5xlog7(x2)

Câu 3: Giải phương trình sau:

x x

x x

x x

x

x sin2 sin3 sin4 cos cos2 cos3 cos4

sin       

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y2=2x điểm A,B,C

phân biệt thụơc (P) có tung độ a,b,c

1) Viết phương trình tiếp tuyến da,db,dc (P) A,B,C

2) Chứng minh tiếp tuyến da,db,dc tạo thành tam giác có trực

tâm H thuộc đừơng thẳng cố định

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;0) N(0;1;0) Tìm phương

trình mặt phẳng (P) qua MN hợp với mặt phẳng (Q):x+y+z+1=0 góc 600 Câu 6:Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a; AA’=a Gọi

M,N trung điểm cạnh AB A’C’ gọi (P) mặt phẳng qua

MN vuông góc với (BCC’B’) Tính diện tích thiết diện (P) lăng trụ

Câu 7: Cho ,( )

1

0

3

N n dx x x

In n  



1) Chứng minh: ,( \{0})

2

1 n N

I n

n

In n 



 

2) Tính In

Câu 8: Có n+2 số ngun tố a1,a2,…,an+2 khác đơi Tìm số ước số

của biểu thức  1 2 3 n2 n m k

a a a a

A ( k,m,n số tự nhiên)

Chứng minh rằng: 2 27

52 2

 

 

a b c abc

ĐỀ 21

Câu 1: Cho hàm số

1 3

   

x x x

y (C)

1) Khảo sát hàm

2) Gọi M điểm thụôc (C) (D) tiếp tuyến (C) M, (D) cát hai đừơng tiệm cận (C) A,B gọi I tâm đối xứgn (C)

Tìm toạ độ M cho tam giác IAB có chu vi nhỏ

3) Gọi  đừơng thẳng y=-2x+m Khi  cắt (C) điểm E,F cắt

tiệm cận (C) P,Q Chứng minh PE=QF

Câu 2: Giải phương trình sau: 1) 22x219.xx2x22x2 0

2) 2x25x22 2x25x61

Câu 3: Giải phương trình sau: 3sin2x2cos2x2 22cos2x

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x+5y-33=0; đừơng cao

AH: 7x+y-13=0; trung tuyến BM: x+6y-24=0 (M trung điểm AC) Tìm phương

trình đừơng thẳng AC BC

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2; -1;0) vng góc cắt đường thẳng (d) có phương trình:

  

   

   

0

0

z y x

z y x

Câu 6: Trong mặt phẳng (P) cho đừơng thẳng (d) cố định, A điểm cố định

nằm (P) khơng thuộc (d) Trên đừơng thẳng vng góc với (P) A, lấy điểm S cố định khác A Một góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax,Ay

cắt (d) B C Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC 1) Chứng minh điểm A,B,C,H,K nằm mặt cầu

2) Đặt SA=h p khoảng cách từ A đến (d) Tìm theo h,p, giá trị nhỏ

nhất thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

Câu 7: Tính 

   

2 /

2 /

2 sin

cos





dx x x x I

Câu 8: Có viên bi đỏ khác viên bi xanh khác nhai Ta xếp viên bi vào dãy có trống

1) Có cách xếp khác nhau?

2) Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh

nhau viên bi xanh xếp cạnh nhau?

Câu 9: Cho số không âm a,b,c CMR:

ab c ac b bc a c b

a3 3 3  

ĐỀ 22

1) Khảo sát hàm (1) m=-1

2) Dùng (C), biện luận theo a số nghiệm phương trình:

2 4

4

4x a a

x   

3) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm

phân biệt , có 1điểm có hồnh độ bé -2 điểm cịn lại có hồnh độ lớn -1

Câu 2: Giải phương trình:

) (

log log

2 ] ) [(

log

log 4

3

2

2 16

2 x x  x x  x x   x x 

Câu 3: Giải phương trình: sin4xcos4x14(sinxcosx)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng tròn: (C1):x2y28x60 (C2):

2 2

  

y x

x

Xét vị trí tương đối hai đường trịn (C1) (C2) Tìm phương trình tiếp tuyến

chung chúng

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho đừơng thẳng (Dm) có phương trình:

  

   

   

0

0 mz y mx

m z my x

1) Viết phương trình hình chiếu vng góc (m) (Dm) lên mặt phẳng

Oxy

2) Chứng minh đường thẳng (m) ln tiếp xúc với đường trịn cố

định mặt phẳng Oxy

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tâm mặt cầu ngoại tiếp O H hình chiếu

vng góc A xuống mặt phẳng (BCD)

1) Tính

OH OA

2) Bíêt mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính 1, tính độ

dài cạnh tứ diện ABCD

Câu 7: Tính 



  

1

1

2

] ) (

[e 4tgx x e dx

I x x

Câu 8: Chứng minh rằng: C20nC22n.32C24n.34 C22nn.32n 22n1(22n1),(nN)

Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a cho hệ phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số b:

  

 



  

2

5

) (

1 )

1 (

a by a e

y x a

bx

ĐỀ 23

Câu 1: Cho hàm số yx33(m1)x23m(2m)x2 (1) 1) Khảo sát hàm số m=1

2) Tìm phương trình đừơng thẳng (d) qua điễm A(-2;0) cho khoảng

3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến tập hợp

các giá trị x cho 1 x 2

Câu 2: Giải bất phương trình: 2 1

    



 x x x x

x

Câu 3: Giả phương trình: tg2x.cotg22x.cotg3xtg2xcotg22xcotg3x

Câu 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz, cho elip (E): 16 25

2

  y

x

Tìm phương trình tiếp tuyến (E) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện

tích

6 125

Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d):

1 2

1

    

z y x

mặt

phẳng (P):2x-y-2z-2=0

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thụơc đường thẳng (d), tâm cách

mặt phẳng (P) khỏang mặt cầu cắt (P) theo giao tuyến

đường trịn có bán kính

2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (d) tạo với (P)

1 góc nhỏ

Câu 6: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC vng góc đơi OA=OB=OC=a Gọi K,M,N trung điểm cạnh AB,BC,CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN)

1) Chứgn minh CE vng góc mặt phẳng (OMN)

2) Tình diện tích tứ giác OMIN theo a

Câu 7: Xét hình (H) giới hạn đừơng cong (C):y=x2+1 đường thẳng

y=0,x=0,x=1 Tiếp tuyến điểm (C) cắt từ (H) hình thang có diện tích lớn

Câu 8: Trên mặt phẳng, cho thập giác lồi ( đa giác lồi có 10 cạnh ) A1A2 A10

Xét tất tam giác mà ba đỉnh đỉnh thập giác Hỏi số tam giác có tam giác mà cạnh khơng phải cạnh

của thập giác ?

Câu 9: Cho số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 Chứng minh

rằng:

27

0xyyzzx xyz

ĐỀ 24

Câu 1: Cho hàm số yx36x23mx2m (1)

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại M1(x1;y1)

điểm cực tiểu M2(x2;y2) thỏa điều kiện: ) )(

( 2

2

1 

 



x x x x

y y

3) Gọi (D) đừơng thẳng qua điểm A(0;-1) có hệ số góc k Tìm tất

các giá trị k để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C cho

BC=2

Câu 2: Giải hệ phương trình:     

  

 

 

0

) (

1 ) (

4

4

y x

x y

y x

y x

Câu 3: Cho hệ phương trình   

 

 

m y x

y x

2

sin sin

1 sin sin

1) Giải hệ m=

2

2) Định m để hệ có nghiệm

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2;-1), đừơng cao AH nằm đường thẳng có phương trình: 3x-4y+27=0, đừơng phân giác CD nằm đường thẳng có phương trình: x+2y-5=0 Tìm phương trình đường

thẳng chứa cạnh tam giác

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;-1;); B(7;-2;3) đường thẳng

  

  

  

0

0 : ) (

z y

y x d

1) Chứng minh AB (d) đồng phẳng Tìm giao điểm I (d) mặt

trung trực AB

2) Tìm điểm C thuộc (d) cho chu vi tam giác ABC nhỏ Tìm chu vi nhỏ

Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a,AD=2a,AA’=a

1) Tính khỏang cách đường thẳng AD’ B’C 2) Tình thể tích tứ diện AB’D’C

Câu 7: Chứng minh:

3 cot

12

3 /3

4 /



 





dx x

gx

Câu 8: Chứng minh với nN thì:

nx x nC x

x kC x

x C x

x

C nn n

k n k k n n

n n

n         

 



) (

) ( )

( 2

1

Câu 9: Cho số dương a,b,c thỏa abc=10 Chứng minh ta ln có:

c b a c b a

c b a

4

1

1 ) lg lg lg (

3     

ĐỀ 25

Câu 1: Cho hàm số

1

   

x x x y

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị tham số m để phương trình vô nghiệm : x m

x x

   

 

3

4 x2

Câu 2:

1) Giải phương trình:

1 ) ( )

( 3 

      

x x x

x x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất:

m x x x

x

   



2

Câu 3: Cho f(x)cos22x2(sinxcosx)23sin2xm

1) Giải phương trình f(x)0 m=-3

2) Tính theo m GTLN GTNN f(x) Từ tìm m cho f2(x)36

với số thực

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) có tiêu điểm F1;F2 Ox đối xứng

qua gốc tọa độ O, (H) qua điểm M(

5 ;

34

)  



90 1MF F

1) Tìm phương trình (H)

2) Định m để đừơgn tẳhng y xm

cắt (H) điểm đối xứng qua đừơng thẳng y=-2x+1

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng:

  

  

  

0

0 : ) (

z y

y x

d

2 1

2

1 : )

( x  y  z

1) Chứng minh (d) () chéo tính khỏang cách chứgn

2) Hai điểm phân biệt A,B cố định đường thẳng (d) cho

117



AB Gọi C điểm di động (d), tìm GTNN diện tích

tam giác ABC

Câu 6: Trong khơng gian, cho đọan thẳng AB=a hai tia Ax By vng góc vng góc với AB Điểm M di động Ax, điểm N di động By cho ta ln có 2

k BN

AM   , k cho trước

1) Chứng minh đọan MN có độ dài khơng đổi

2) Xác định vị trí M Ax, N By cho tứ diện ABMN

t1ich lớn

Câu 7: Cho (D) miền giới hạn đường x

y y x Tính thể tích

khối tròn xoay sinh (D) quay quanh Ox Câu 8: Cho n số nguyên dương Chứng minh rằng:



  



    

n

k

n n k

k n k n

n k

C

1 1

Câu 9: Cho tam giác ABC có:

2 sin sin sin cos cos cos

1 A B C A B C

Chứng minh tam giác ABC tam giác ĐỀ 26

Câu 1: Cho hàm số y2x44x23 (C) 1) Khảo sát hàm số

2) Xác định giá trị tham số m cho phương trình có

nghiệm : 16x 1x2 2.4x 1x2 m0

3) Xác định tham số a để đường thẳng y=a cắt (C) điểm A,B,C,D với

D C B

A x x x

x   

2



AD

Câu 2: Giải hệ phương trình       

 



  

49 ) 1 )( (

5 ) 1 )( (

2 2

2

y x y

x

xy y

x

Câu 3: Cho hàm số f(x)(2sinxcosx)(2cosxsinx)và

x x

x x x

x x x x

g

sin cos

cos sin

2 cos sin

2

sin cos ) (

  

  

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x)

2) Tìm giá trị tham số m để (m3)g(x)3[f(x)m]

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho (P): x2=-8y Gọi A,B giao điểm (P)

đường thẳng (D):

2  

 y

x Tìm tọa độ A,B tìm điểm M cung AB

(P) cho diện tích hình phẳng giới han (P) dây cung MA MB

đạt GTNN

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;0;0); B(xo;y0;0) với x0 y0>0

sao cho OB=8   

60 AOB

1) Tìm điểm M thuộc Oz cho thể tích tứ diện OABC=8

2) Gọi G trọng tâm tam giác OAB điểm M AC có AM=x Tìm x

để OM vng góc GM

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác cân có AB=AC=3a, BC=2a Các mặt bên hợp với đáy góc 600, hình chiếu H đỉnh S xuống mặt phẳng

(ABC) tam giác ABC

1) Chứng minh H tâm đừơng tròn nội tiếp tam giác ABC

2) Tính thể tích hình chóp S.ABC

Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường(P):y2=2px (C):

3

) (

27py  xp (p số dương cho trước)

Câu 8: Giải bất phương trình với ẩn n,kN:

5 60

)! (

    

k n

n A

k n

Câu 9: Cho x,y,z>0 Chứng minh rằng:

2 2 3

1 1

2

z y x x z

x z

y y y

x x

       

ĐỀ 27

Câu 1: Cho hàm số

1 2

   

x x x

y (C) đừơng thẳng y=-x+m (d) 1) Khảo sát hàm số

2) Định m để (d) cắt (C) điểm A;B đối xứng qua đường thẳng

y=x+3

3) Định k để (C) có điểm khác P;Q thỏa mãn điều kiện

  

 

 

k y x

k y x

q q

p p

Chứng tỏ P,Q thuộc nhánh (C) tìm quỹ tích trung điểm PQ

Câu 2: Giải bất phương trình:log [log ( )] log [log ( )]

1

5

1 x  x  x  x

Câu 3: Giải phương trình 1)sinxcosx 2(2sin3x)

2)cos3x 2cos23x2(1sin22x)

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2), đường thẳng (D) qua M

cắt trục tọa độ Ox,Oy A(a;0) B(0;b) với a b>0 Tìm phương

trình (D) biết

1) Tam giác OAB có diện tích lớn

2) OA+OB c nhỏ

Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho A

trùng gốc tọa độ O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng ADD’A’

1) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm C;D’;M;N

2) Tính bán kính đường trịn giao (S) với mặt cầu qua điểm

A’;B’;C’;D

3) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (CMN)

Câu 6: Tìm họ nguyên hàm: 

   



) )( (

1 2

2

x x x x

x

Câu 7: Tính 2 2

) ( ) ( ) ( )

(Cn Cn Cn n Cnn

S    

Câu 8: Trong tất nghiệm bất phương trình: logx2y2(xy)1 Hãy tìm

nghiệm có tổng x+2y lớn

ĐỀ 28

Câu 1: Cho hàm số

1

  

x x

1) Khảo sát hàm số chứng minh (C) nhận đường thẳng :

y=x+2; y=-x làm trục đối xứng

2) Xác định điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến hai

trục tọa độ nhỏ

3) Tìm phương trình (C’) hình đối xứng (C) qua đường thẳng

y=x+1

Câu 2: Cho phương trình: log 4( 2) ) ( )

2

(x x  m x

1) Giải phương trình m=2

2) Định m để phương trình có hai nghiệm thuộc ;4] [

Câu 3:

1) Tìm GTLN,GTNN hàm số y2sin8xcos42x

2) Giải phương trình: sin2x(cotgxtg2x)4cos2 x

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;1) đừơng thẳng (d):4x+3y-12=0 1) Gọi B,C giao điểm (d) với trục Ox,Oy Tìm tọa độ trực

tâm tam giác ABC

2) Điểm M di động (d) Trên tia AM, lấy điểm N cho AM.AN 4 Chứng minh N di động đường tròn cố định Viết phương

trình đường trịn

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng

3

1

1

:x  y  z

d mặt

phẳng (P): xyz10

1) Tìm phương trình đừơng thẳng (D) qua điểm M(1;1;-2) song song với (P) vng góc với d

2) Gọi N giao điểm d (P) Tìm điểm K d cho KM=KN

Câu 6: Cho đường thẳng chéo vng góc với (d) (d’) Lấy điểm A cố định thụôc (d), hai điểm B,C thay đổi thuộc (d’) cho mặt

phẳng (B;d’) (C;d) vng góc với Gọi A’,B’ chân đường cao AA’,BB’

trong tam giác ABC Chứng minh trực tâm tam giác ABC điểm cố định

Câu 7: Cho n N

dx e e

I x

nx

n 



 ,

1

0 2

1) Tính I0

2) Tính In+In+1

Câu 8: Một giáo viên có sách tóan khác nhau, sách lý khác

nhau sách văn khác Giáo viên muốn tặng sách cho học sinh giỏi, học sinh Hỏi có cách tặng cho

tặng xong thể lọai cịn lại Câu 9: Định m để hệ sau có nhiều nghiệm nhất:

  

 

   

m y x

y x

2

ĐỀ 29

Câu 1: Cho hàm số 2

) (

3mx m x m

x

y     có đồ thị (Cm) ( m tham số)

1) Xác định m để (Cm) cắt trục hòanh điểm phân biệt

2) Xác định m để hàm số đồng biến khỏang (;1) (2;)

3) Định m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm quỹ tích điểm cực đại cực tiểu (Cm) Tìm điểm mà điểm cực đại (Cm) ứng

với giá trị m đồng thời điểm cực tiểu (Cm) ứng với

giá trị khác (Cm)

Câu 2:Xác định tham số a để bất phương trình có nghiệm âm:

2 3 xa  x

Câu 3: Chứng minh không tồn tam giác mà góc

là nghiệm phương trình: sin2 6)

2 sin )( cos

( x 2x x 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh thuộc đồ thị (C)

hàm số

x

y1 Chứng minh trực tâm H tam giác ABC thuộc (C)

Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A trùng

gốc tọa độ O, B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi (P) mặt phẳng chứa đường

thẳng CD’ là góc nhọn mặt phẳng (P) mặt phẳng (BB’D’D) Hãy tìm GTNN , tìm phương trình (P)

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh

bên SAa Một mặt phẳng (P) chứa AB vng góc mặt phẳng (SCD) (P) cắt SC SD C’ D’

1) Tính diện tích tứ giác ABC’D’

2) Tính thể tích hình đa diện ABCDD’C’

Câu 7: Tính 

  

2 /

0(x 1) x2 dx I

CÂu 8: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Newton biểu thức

n

nx nx 2)2

2

(  , biết tổng hệ số khai triển biểu thức n

x )

( 

Câu 9: Giải hệ:

  

 

 

 

1

) )( log (log

2

2

y x

xy x y

e ex y

ĐỀ 30

Câu 1:

1) Tìm giá trị tham số m để hàm số

x m x x

y 23  có cực trị Khi viết phương trình đường tròn qua điểm cực trị đồ thị

2) Tìm giá trị tham số m cho đồ thị hàm số

1

   

x m mx x

y tồn cặp điểm gồm điểm phân biệt đối

xứng qua gốc tọa độ O

Câu 2: Định m để bất phương trình sau nghiệm với x thụôc R:

) (

log ) 7 (

log 2

2

2 x   mx  xm

Câu 3: Tìm m để phương trình sin2xmsinx2mcosx có nghiệm

thuộc ] ;

[ 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm cố định A(a;0); B(0;b) (a, b khác khác 0) M điểm di động Oy; M không trùng gốc tọa độ O

1) Đường thẳng vng góc với MA A đường thẳng vng góc với

MB B, cắt P Chứng minh P nằm đường thẳng

cố định

2) Gọi d1,d2 đường thẳng đối xứng trục Ox qua MA

MB Gọi Q giao điểm d1,d2 Chứng minh M,P,Q thẳng hàng

Câu 5: Cho đường cong (C) có phương trình tham số là:     

 



   

 



t t

z

t t

y

t t x

cos sin

cos sin

cos sin 2

Chứng tỏ (C) đừơng tròn mà ta định tâm bán kính

CÂu 6: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h đáy ABC tam giác

cạnh a Tính diện tích thiệt diện hình chóp với mặt phẳng (P) qua AB vng góc với SC

Câu 7: Tính tích phân    

2 /

0

1 dx x x I

Câu 8: Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số

lẻ

CÂu 9: Cho x,y,z thay đổi [0;1] thỏa mãn điều kiện

2

 

y z

x Tìm

Create PDF