Đề cương hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp

Phân tích các đặc điểm của nội dung số học trong chương trình môn Toán ở tiểu học.Cho ví dụ về vận dụng các đặc điểm đó khi dạy học số học ở tiểu học.. Trình bày các yêu cầu cơ bản về ki[r]

ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN THI TỐT NGHIỆP PHẦN: PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TIỂU HỌC I LÝ THUYẾT Nội dung chương trình môn Toán tiểu học 1.1 Vị trí, mục tiêu và nhiệm vụ môn Toán tiểu học 1.2 Nội dung và đặc điểm cấu trúc nội dung chương trình môn Toán tiểu học 1.3 Định hướng đổi phương pháp dạy học môn Toán tiểu học Dạy học số học tiểu học 2.1 Trình bày mục tiêu dạy học số học tiểu học Cho ví dụ việc thực mục tiêu đó dạy học bài cụ thể tiểu học 2.2 Phân tích các đặc điểm nội dung số học chương trình môn Toán tiểu học.Cho ví dụ vận dụng các đặc điểm đó dạy học số học tiểu học 2.3 Trình bày các yêu cầu kiến thức và kỹ dạy học số học tự nhiên 2.4 Trình bày cách dạy học các khái niệm: Số tự nhiên, phân số, số thập phân tiểu học Cho các ví dụ để minh họa 2.5.Trình bày cách dạy học các phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia trên số tự nhiên, phân số, số thập phân tiểu học Cho các ví dụ để minh họa Dạy học các yếu tố hình học 3.1 Trình bày mục tiêu dạy học các yếu tố hình học tiểu học Cho các ví dụ việc thực các mục tiêu đó dạy học các yếu tố hình học tiểu học 3.2 Phân tích các đặc điểm nội dung các yếu tố hình học môn Toán tiểu học cho các ví dụ để minh họa cho các đặc điểm đó 3.3 Trình bày các yếu tố kiến thức và kỹ dạy học các yếu tố hình học tiểu học 3.4 Trình bày lưu ý (định hướng) phương pháp dạy học các yếu tố hình học tiểu học cho ví dụ để minh họa cho lưu ý đó 3.5 Các hoạt động chủ yếu dạy học khái niệm, quy tắc hình học tiểu học Cho ví dụ cụ thể để minh họa * Khi hướng dẫn ôn tập cần phải tập trung và các vấn đề sau: Trong 1.1 trọng tâm là mục tiêu dạy học môn Toán, mục tiêu cần làm rõ: phân tích, cách vận dụng, ví dụ minh họa Trong 1.2 trọng tâm là các đặc điểm cấu trúc nội dung chương trình môn toán, đặc điểm cần làm rõ: Phân tích, vận dụng, ví dụ minh họa Trong 1.3 phân tích các định hướng và cho ví dụ việc thực định hướng đó dạy học Toán tiểu học GiaoAnTieuHoc.com Trong 2.1 mục tiêu cần làm rõ: Phân tích, vận dụng, ví dụ minh họa Trong 2.2 đặc điểm cần làm rõ: phân tích, vận dụng, ví dụ minh họa Trong 2.4 khái niệm số cần làm rõ: Các cách định nghĩa, dụng ý và cách trình bày sách giáo khoa,lưu ý dạy học Trong 2.5 trình bày các bước (hoạt động) chủ yếu dạy họcmột phép tính số học, lưu ý mặt phương pháp, ví dụ minh họa Trong 3.1 mục tiêu cần làm rõ: phân tích, vận dụng, ví dụ minh họa Trong 3.2 đặc điểm cần làm rõ: phân tích , vận dụng, ví dụ minh họa Trong 3.4 giải thích , vận dụng dạy học, ví dụ minh họa Trong 3.5 trình bày các bước ( hoạt động) chủ yếu dạy học khái niệm, quy tắc hình học, lưu ý mặt phương pháp, ví dụ minh họa II BÀI TẬP Các dạng bài tập a Các dạng toán số học thường gặp b Các bài toán có nội dung hình học c Các dạng toán thường gặp đo đại lượng Yêu cầu a Giải bài toán (có thể nhiều cách phù hợp với HS tiểu học b Nêu quá trình phân tích và hệ thống câu hỏi tương ứng nhằn hướng dẫn học sinh tìmm lời giải bài toán c Dự kiến khó khăn mà học sinh có thể gặp phải giải bài toán đã cho Nêu biện pháp giúp học sinh khắc phục d Có thể bồi dưỡng cho học sinh các thao tác tư nào qua bài toán trên? Tại sao? Một số bài tập mẫu 1 số học sinh nam băng số học sinh nữ Hỏi lớp 4A có bao nhiêu em học sinh nam, bao nhiêu em học sinh nữ? Bài 1: Lớp 4A có tất 45 em hoc sinh, đó số học sinh nam số học sinh nữ Số học sinh nam nhiều số học sinh nữ em Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ đội tuyển học sinh giỏi trường? Bài 2: Đội tuyển học sinh giỏi trường có số học sinh còn lại lớp Cuối năm học, lớp 5A có thêm học sinh giỏi nên tổng số học sinh giỏi số học sinh còn lại lớp Hỏi lớp 5A có tất bao nhiêu học sinh.? Bài 3: Cuối học kỳ I lớp 5A có số học sinh giỏi băng Bài 4: Một người từ A đến B, quảng đường AB là 45km Lúc đầu người đó hết1 gặp bạn chở tiếp xe máy hết 20 phút thì đến B Biết vận tốc người xe máy gấp lần vận tốc người Tính vận tốc người GiaoAnTieuHoc.com Bài 5: Hai người cùng khởi hành từ A và B cách 44 km Người thứ từ A và người thứ hai từ B, sau 1giời 20 phút thì gặp Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ lớn vận tốc người thứ hai là 3km/giờ Bài 6: Một người dự địng từ A đến B thời gian định Nhưng cho xe chạy với vận tốc 45 km/giờ thì đến B chậm giờ, còn cho xe chạy với vận tốc 52 km/giờ thì đến B sớm 30 phút Hỏi phải cho xe chạy với vận tốc bao nhiêu để đến đúng giờ? Bài 7: Hài thành phố A và B cách 186 km Lúc 6giờ, người xe máy từ A với vận tốc 30 km/giờ để B Lúc , người khác xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ để đến A Hỏi hai người gặp vào lúc và chổ gặp cách A bao nhiêu km? Bài 8: Một người dự định ô tô từ A đến B hết Nhưng tăng vận tốc ô tô thêm 15 km/giờ thì có thể đến B sớm 1giờ 15 phút Tính quảng đường AB Bài 9: Một ca nô xuôi dòng đoạn sông hết 30 phút và ngược dòng hết 30 phút Hãy tính chiều dài đoạn sông đó, biết vận tố dòng nước là km/giờ Bài 10: Một ca nô từ A đến B hết Lúc trở xuôi dòng, ca nô nhanh 14 km nên Tính quãng sông từ A đến B Bài 11 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 94 m Nếu tăng chiều rộng thêm 4,5 m và giảm chiều dài 4,5m thì mảnh vườn trở thành hình vuông Tính diện tích ban đầu mảnh vườn Bài 12 Một bia hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài Tính diện tích bia đó, biết tăng chiều dài và chiều rộng nó lên 3dm thì diện tích bia tăng thên 49,5 dm2 Bài 13 Ở mảnh vườn hình vuông người ta đào cái ao cá hình vuông Phần diện tích đất còn lại là 2400 m2 Tổng chu vi vườn và ao cá là 240m Tính cạnh vườn và cạnh ao cá Bài 14 Một mảnh vườn hình chữ nhật, tăng chiều rộng để chiều dài nó thì diện tích tăng thêm 20m2, còn giảm chiều dài cho chiều rộng thì diện tích giảm 16m2 Tính diện tích mảnh vườn đó Bài 15 Tìm hai số biết tổng chúng 792 Một hai số có chữ số hàng đơn vị không, xóa chữ số này thì ta hai số Bài 16 Tìm số có hai chữ số, biết tổng các chữ số nó 15 và hiệu số đó là 9, với số viết theo thứ tự ngược lại các chữ số nó Bài 17 Tìm số có ba chữ số, biết số đó vừa chia hết cho vừa chia hết cho 9, hiệu số đó với số viết theo thứ tự ngược lại các chữ số nó là 297 Bài 18 Tìm số có hai chữ số biết xen hai chữ số nó ta viết thêm chính số đó thì số có bốn chữ số lớn gấp 99 lần số cần tìm Bài 19 Năm tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Tính tuổi mẹ và tuổi nay, biết 12 năm trước tuổi mẹ gấp lần tuổi lúc Bài 20 Sau năm thì tuổi Nam gấp lần tuổi Nam trước đây năm Tính tuổi Nam nay? GiaoAnTieuHoc.com Bài 21 Hiện nay, tuổi cha gấp lần tuổi Sau 18 năm nữa, tuổi cha còn gấp đôi tuổi lúc Tính tuổi cha và tuổi Bài 22 Hai bạn A và B tiết kiệm 79 nghìn đồng và rủ mua sách chuẩn bị cho năm học A mua hết số tiền mình, B mua hết số tiền mình Số tiền còn lại B nhiều A là hai nghìn đồng Hỏi số tiền ban đầu bạn là bao nhiêu? Bài 23 Tổng số học sinh khối I trường tiểu học là chữ số có ba chữ số và có chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 em hàng 12 em thì dư em, xếp hàng em thì không dư Tính số học sinh khối I trường đó Bài 24 Một người xe máy từ A đến B Ngày thứ người đó ngày thứ hai quảng đường, quảng đường Ngày thứ ba tiếp 40 km thì đến B Tính quảng đường từ A đến B Bài 25 Ba vải có tổng chiều dài là 210m Nếu cắt vải thứ nhất, vải 11 vải thứ ba thì phần còn lại ba vải có chiều dài Tính chiều dài ban đầu vải thứ hai và Bài 26 Một cửa hàng có tổng số gạo nếp và gạo tẻ là 1950kg sau đã bán số gạo nếp 3 số gạo tẻ thì số gạo nếp và gạo tẻ còn lại Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu kg gạo nếp, bao nhiêu kg gạo tẻ? và Bài 27 Nhà Bình và nhà Nam nhận dệt gia công số số chiếu Mỗi ngày nhà Bình dệt 24 chiếc, nhà Nam dệt 18 Hai nhà bắt đầu dệt cùng ngày Sau số ngày, số chiếu còn phải dệt nhà Nam nhiều nhà Bình 36 Hỏi hai nhà đã dệt này? Bài 28 Hai người thợ chia 3430000 đồng tiền công Người thứ là ngày, ngày làm Người thứ hai làm ngày, ngày làm 10 Hỏi người nhận bao nhiêu tiền công? (tiền công hai người nhau) Bài 29 Ba người cùng làm công việc hoàn thành công việc đó 40 phút Nếu làm riêng mình thì người thứ phải làm xong công việc, người thứ hai phải 12 xong công việc Hỏi người thứ ba làm mình thì phải làm xong công việc? Bài 30 Ba bạn A, B, C dự định cùng làm chung công việc Nếu A làm mình thì sau ngày xong công việc, B làm mình thì sau ngày xong công việc, C làm mình thì phải cần số ngày mà A và B cùng làm chung để xong công việc đó Hỏi ba bạn cùng làm chung thì xong công việc thời gian bao lâu? * Khi hướng dẫn bài tập cần: GiaoAnTieuHoc.com - Giảng viên hướng dẫn cách giải dạng toán Cần tập trung hướng dẫn cách khai thác các yêu cầu b,c,d (mục Yêu cầu bài tập) III TÀI LIỆU THAM KHẢO Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung: Phương pháp dạy học môn toán tiểu học NXB ĐHSP Hà Nội, 2002 Đào Tam: Thực hành phương pháp dạy học môn toán tiểu học, NXBGD, 2004 Sách giáo khoa toán 1, 2,3,4,5 (hiện hành) NXBGD, Hà Nội 2001 – 2006 Nguyễn Phụ Hy (chủ biên) Dạy học các tập hợp số tiểu học NXBGD Hà Nội, 2000 Phạm Đình Thực Giảng dạy các yếu tố hình học tiểu học NXBGD Hà Nội, 2000 Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu: Các phương pháp giải toán tiểu học tập 1,2 NXBGD Hà Nội, 2001 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GD TOÁN ( PHẦN TOÁN) NGÀNH: GDTH I Lý thuyết Lôgíc toán Một số phương pháp chứng minh, phương pháp quy nạp Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Ánh xạ Ảnh và ảnh ngược tập hợp Các loại ánh xạ Ánh xạ ngược Hợp ánh xạ Quan hệ hai ngôi, các tính chất Quan hệ tương đương, lớp tương đương Quan hệ thứ tự, các phần tử đặc biệt: tối đa, tối tiểu,nhỏ nhất, lớn Giải tích tổ hợp: chỉnh hợ, hoán vị, tổ hợp, nhị thức Newton Các cấu trúc đại số bản: nhóm, vành, trường Nhóm con, vành con, trường II Bài tập Câu 1: Bằng phương pháp quy nạp chứng minh rằng: a) 2n > ,  N b)  n(n  1)     n    , n  1, 2,3,   3 Câu 2: Chứng minh phương pháp phản ứng: a) Nếu n3 chia hết cho thì n chia hết ( n là số nguyên) b) là số vô tỉ Câu 3: Cho ánh xạ f từ R vào R, xác định f(x) = 5x3 – Chứng minh f là song ánh và tìm ánh xạ ngược GiaoAnTieuHoc.com Câu Ánh xạ f từ R vào R xác định f(x) = x2 – 3x +1 f có phải là song ánh? Xác định f  1; 2 ; f  1; 2 Câu Lớp học có 20 nam, 25 nữ.Có bao nhiêu cách cử ban đại diện lớp gồm người: để có nam nữ? Có không quá nam? Có ít nữ? Có nam và nữ? Câu Cho n điểm trên đường tròn Có bao nhiêu tam giác lập thành từ n điểm này? Có bao nhiêu tứ giác? Câu a) Có bao nhiêu tập tập có n phân tử? b.Hãy tính hệ số x35 khai triển (3x2 – 5x3)15 c) Một hệ số gồm đường thắngong song cắt hệ gồm n đường thẳng song song khác tạo nên 540 hình bình hành Hãy xác định n? d) Hãy xác định các số hạng hữu tỉ khai triển   24  24 Câu 8: Cho chữ số 0,1,2,3,4,5,6 a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số thành lập từ chữ số này? b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác và là số chẵn thành lập từ chữ số này? Câu 9:Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số, đó cố chữ số 5, các chữ số còn lại khác thành lập từ các chữ số này? Câu 10: a) Có bao nhiêu cách xếp 12 hành khách lên toa tàu với giả thiết toa nào có 12 chỗ ngồi? b) Có bao nhiêu cách xếp 12 hành khách lên toa tàu cho toa thứ có người, toa thứ hai có người, còn lại lên toa thứ ba?   Câu 11: Trên tập A  x  m  n / m, n  z , xác định quan hệ R sau:  m  n  R  q  q   m  q và n+q là số chẵn Chứng minh R là quan hệ tương đương và tìm tập thương Câu 12: Trên các số nguyên Z, Xét quan hệ đồng dư modulo a) Chứng minh là quan hệ tương đương trên Z b) Xác định tập thương Z6 (tập các lớp đồng dư modulo 6) c) Lập cộng và nhân Z6 d) Các tính chất phép cộng và phép nhân trên Z6 e) Tìm các phân tử khả nghịch trên Z6 GiaoAnTieuHoc.com Câu 13: Cho tập X  2,3, 4,5, 6,12,10,15,30, 60 Tìm phần tử tối đại, tối thiểu, phần tử lớn nhất, phần tử nhỏ trên X với quan hệ chia hết Câu 14: Cho tập X  2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Tìm phần tử tối đại, tối thiểu, lớn nhất, nhỏ trên P  X  \   và P  X  \  X  , với quan hệ bao hàm Câu 15: Cho X  a, b, c, d , e, f , g , h, i, j , k Gọi A  a , B  a, b , C  a, c , D  a, b, c , G  b, c, d , e , H  b, c, d , e, f  , I  b, c, d , e, f , g , J  a, b, c, h, i, f , k Tìm các phần tử đặc biệt tập Y   A, B, C , D, E , G, H , I , J  Câu 16: Trên tập X= Z x N*, xét quan hệ R:  a , b  R  c, d   a c  b d Chứng minh R là quan hệ tương đương trên X và xác định tập thương Câu 17: Trên tập Q các số hữu tỉ, xét phép toán *: a * b = a + b – 2ab Chứng minh Q \ 1/ 2 với phép toán * tạo thành nhóm   Câu 18: Cho tập A   n / n  Z  Tập A với phép nhân thông thường có phải là   nhóm?   Câu 19: Chứng minh tập X  a  b  c / a, b, c  Z cùng với phép cộng thông thường lập thành nhóm Phép nhân thông thường trên X có tính chất nào? Câu 20: Chứng minh tập X = Z x Z cùng với hai phép toán:  a , b    c, d    a  c, b  d   a, b  *  c, d    ac, bd  lập thành vành giao hoán có đơn vị Câu 21: X   a, b  / a, b  R, b  0 Phép toán * trên X xác định sau:  a, b  *  c, d    ab  c, bd  Chứng minh (X, *) là nhóm    Câu 22: Cho X  a  b / a, b  Q ; Y  a  b / a, b  Z  a) Chứng minh X cùng với phép cộng và phép nhân thông thường lập thành trường GiaoAnTieuHoc.com b) Tập Y cùng với phép cộng thông thường có phải là nhóm? c) Tập Y cùng với phép cộng và phép nhân thông thường có phải là trường? Câu 23: Xét quan hệ R trên tập Z  : xRy  n  A , x  y 2n Chứng minh R là quan hệ tương đương Tìm các lớp tương đương các phần tử 1,2,3,4 III TÀI LIỆU THAM KHẢO Toán cao cấp 1, ngành giáo dục tiểu học Nguyễn Gia Định TTĐTTX Toán cao cấp 1, ngành giáo dục tiểu học Trần Diên Hiển TTĐTTX Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp đại học, ngành DGTH, phần toán cao cấp, Nguyễn Gia Định – Trần Lộc Hùng TTĐTTX GiaoAnTieuHoc.com