Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn hoá năm học: 2009 – 2010
Đề thức Mơn: Tốn ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin) Thời gian làm : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi:19 tháng năm 2009
Câu 1( 2,0 điểm)
Cho biểu thức: T=2x
2
+4
1− x3 −
1 1+√x−
1 1−√x
1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T
C©u ( 2,0 điểm)
1 Giải hệ phơng trình: { 2x
2−xy
=1
4x2+4 xy− y2=7
2 Giải phơng trình: x 2+y+2009+z 2010=1
2(x+y+z)
Câu (2,0 điểm)
1 Tỡm cỏc số nguyên a để phơng trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = có nghiệm
ngun Hãy tìm nghiệm nguyên
2 Cho a , b , c số thoả mÃn điều kiện: {
a ≥0
b ≥0 19a+6b+9c=12 Chøng minh r»ng hai phơng trình sau có nghiệm
x2−2
(a+1)x+a2+6 abc+1=0 x2−2(b+1)x+b2+19 abc+1=0 C©u (3,0 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn tâm O đờng kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành
2 Gi P v Q ln lt điểm đối xứng E qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng
3 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu ( 1,0 điểm)
Gọi a , b , c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh
r»ng víi mäi sè thùc x , y , z ta lu«n cã: x
2
a2+
y2
b2+
z2
c2>
2x2
+2y2+2z2 a2
+b2+c2