lý thuyết chương 6 nguyenvantien0405

Chiều cao của thanh niên ở một địa phương là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm và độ lệch chuẩn 10cm. Chọn ngẫu nhiên 31 thanh niên ở vùng đó. a) Tìm xác suất để ch[r]

THỐNG KÊ

PHẦN 2

Bài toán

Nghiên cứu chiều cao niên Việt Nam độ tuổi từ 15 đến 30

Điều tra loại bệnh gia cầm HCM Đánh giá chất lượng bia nhà máy bia Sài gịn

Nghiên cứu giới tính trẻ sơ sinh lương công nhân khu công nghiệp Sóng Thần…

Các khái niệm

Tổng thể

Các khái niệm

Mẫu

Kích thước mẫu Mẫu ngẫu nhiên Mẫu tổng quát Mẫu cụ thể

Phân phối xác suất

Biến ngẫu nhiên gốc tổng thể Phân phối xs tổng thể

Ví dụ 1

Cho tổng thể 200 sinh viên lớp Số liệu cân nặng tổng thể sau:

Nếu ta quan tâm dấu hiệu định lượng: “số cân nặng sinh viên” thì:

X: ”cân nặng sinh viên lớp”

Ví dụ 1_ppxs t Khi phân phối tổng thể:

Nếu ta quan tâm đến dấu hiệu định tính: ”nặng trên 50kg” đặt biến ngẫu nhiên:

Khi phân phối tổng thể:

X 45 46 49 54 55 57 60

P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

Y P 0,3 0,7

0 , 50

1 , 50

X kg

Y

X kg

 



Ví dụ 1_ppxs mẫu

Lấy ngẫu nhiên sinh viên lớp Gọi X1 trọng lượng sinh viên

Ppxs X1:

Gọi X2 cân nặng sinh viên thứ Ta có: X2 45 46 49 54 55 57 60

P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1

X1 45 46 49 54 55 57 60

Ví dụ 1(tiếp theo)

Tương tự sinh viên thứ n Ppxs Xn:

Như ta có mẫu ngẫu nhiên cỡ n: (X1, X2,…,Xn)

Và Xi n biến ngẫu nhiên độc lập có ppxs với X Ta nói mẫu ngẫu nhiên tổng quát

Xn 45 46 49 54 55 57 60

Mẫu ngẫu nhiên cụ thể

Khi làm phép thử chọn sinh viên Giả sử kết sau:

• Sinh viên 1: 45kg

• Sinh viên 2: 57kg

• …

• Sinh viên n: 65kg

Ví dụ 2

Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ từ tổng thể:

Mẫu tổng quát: (X1, X2, X3, X4, X5) Xi có phân phối

B(1; 0,7) hay A(0,7)

Một mẫu cụ thể: (1, 0, 0, 1, 0)

Mỗi lần lấy mẫu cho ta mẫu cụ thể Y

Tóm lại

Mẫu ngẫu nhiên cỡ n: n biến ngẫu nhiên có ppxs với tổng thể Chưa thực phép thử

Ký hiệu: (X1, X2,…,Xn)

Mẫu cụ thể cỡ n: n giá trị (giá trị cụ thể bnn) Đã thực phép thử

Lý thuyết mẫu

Nghiên cứu để đưa kết

Suy diễn cho tổng thể

Nghiên cứu mối quan hệ tổng thể mẫu rút từ tổng thể

Phân loại mẫu

Tham số tổng thể

• Định nghĩa

Ví dụ

• Tổng thể nghiên cứu là xí nghiệp có 40 cơng nhân

với dấu hiệu nghiên cứu suất lao động (sản phẩm/ đơn vị thời gian)

• Tính trung bình, phương sai tổng thể

• Tính tỉ lệ cơng nhân có suất cao 65sp.

Các tham số tổng thể

 Trung bình cộng tổng thể:

 Phương sai tổng thể:

Các tham số tổng thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu A. • Tỉ lệ tổng thể:

• N: kích thước tổng thể.

• M: số phần tử tổng thể có dấu hiệu A.

M p

Thống kê mẫu

• Định nghĩa

• Các thống kê mẫu thường gặp: trung bình, phương sai,

Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet tuần 90 sinh viên trường ta bảng số liệu sau:

Hãy tính thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu

b) Tỷ lệ sinh viên mẫu có thời gian sử dụng tuần?

Các thống kê mẫu_tổng quát

• Cho mẫu định lượng tổng qt:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

 X X1, 2, , Xn 

 1 n   1 n  

S   X  X   X  X

1 n

X X X

X

n

  

Các thống kê mẫu_tổng quát

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh::

• Độ lệch mẫu:

• Độ lệch mẫu hiệu chỉnh:

  

2 1 1 1 n i i n

S X X S

n  n

  

  

2

S S

 

Các thống kê mẫu_tổng quát

• Phương sai mẫu: (đã biết trung bình tổng thể )

 

1

2 *2 1

i n

i

S X

n 

   

*2 2

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Cho mẫu định lượng cụ thể thu gọn:

• Trung bình mẫu:

X x1 x2 … xk Tần số n1 n2 … nk

1 k

i i

x n x

n

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

   2

2 2

1

1 k 1 k

i i i i

i i

s n x x n x x

n  n 

     



 2

2 1

1 1

k

i i

n

s n x x s

n n

Các thống kê mẫu_cụ thể

• Độ lệch chuẩn mẫu:

• Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh:

2

s  s

Tỷ lệ mẫu_tổng quát

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu tính

chất A, tỉ lệ tổng thể p

• Lấy mẫu ngẫu nhiên kích thước n: (X1, , Xn)

• Tỉ lệ mẫu tổng qt:

• Xi biến ngẫu nhiên có phân phối A(p)

• Tỷ lệ mẫu = trung bình n biến ngẫu nhiên

1 n

X X X

k

F X

n n

  

Tỷ lệ mẫu_cụ thể

• Xét tổng thể định tính, dấu hiệu nghiên cứu tính chất

A, tỉ lệ tổng thể p

• Lấy mẫu cụ thể kích thước n: (x1, x2 , , xn)

• Tỉ lệ mẫu cụ thể:

• k: số phần tử mẫu có tính chất A. • n: cỡ mẫu

1 n

x x x

k f

n n

Tổng thể Mẫu TQ Mẫu cụ thể Kích thước N n n

Trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn

Tỷ lệ A

Tổng thể mẫu

 

E X

 

 

2 V X

 

 

V X

 

 

p P A

X



 S ; ;S2  S*

 ; ; *

S S S

x

 s ; ;s2  s*

*

; ; s s s



Tính thống kê mẫu

Điều tra thời gian sử dụng internet tuần 90 sinh viên trường ta bảng số liệu sau:

Hãy tính thống kê mẫu sau:

a) Trung bình mẫu, phương sai mẫu, phương sai mẫu hiệu chỉnh?

b) Tỷ lệ sinh viên mẫu có thời gian sử dụng Thời gian (giờ)

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n i … … … … … … … … Tổng i n

  x ni i

2 i i x n  i i x n x n 

2  x n n

i

Cách 1_Lập bảng

xi ni xini (xi)2n i

3 21 63 32 124 17 85 425 24 144 864 20 140 980 14 112 896

Cách 1_Lập bảng

• Cỡ mẫu:

• Trung bình mẫu:

• Phương sai mẫu:

• Phương sai mẫu hiệu chỉnh: Độ lệch mẫu hiệu

chỉnh:

90

i

n  n 

Cách dùng máy tính 570ES

1 Shift + + + = + =: Reset máy

2 Shift + Mode +  + + 1: bật tần số

3 Mode + + 1: vào tính thống kê biến Khi ta có bảng sau:

X FREQ

Cách dùng máy tính 570ES

• Ta nhập vào sau:

X FREQ

1

2

3 17

4 24

5 20

Cách 2_dùng máy tính 570ES

6 Lấy số liệu thống kê: Shift + + 4. Ta có bảng sau:

Tương ứng:

1: cỡ mẫu 2: trung bình mẫu

3 Độ lệch chuẩn mẫu.

4 Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh.

1: n 2:

3: x 4: sx

Không phải phương

Đối với FX 500MS 570MS Reset máy: Shift + Mode + + = + =

2 Vào hệ SD:

• Máy 500MS: Mode + 2

• Máy 570MS: Mode + Mode + 1

3 Nhập liệu: “Giá trịShift , Tần sốM+”

• 3Shift , 7M+

• Nhập đến hết Nhấn AC

4 Lấy số liệu:

Ví dụ 1

Đường kính (mm) 100 chi tiết máy sản xuất kết cho bảng sau:

a) Tính thống kê mẫu? b) Tính tỷ lệ chi tiết từ

20mm trở lên mẫu?

Đường kính Số chi tiết

Ví dụ 1

•Ta viết lại mẫu:

•Từ mẫu ta có: •Cỡ mẫu: n=100

•Trung bình mẫu: x=20,0015

xi 19,825 19.875 19.925 19.975 20.025

ni 16 28 23

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT)

1 Cho X1, X2, …, Xn n đại lượng ngẫu nhiên độc lập

toàn phần

2 Nếu: thì:

Với n đủ lớn

Trong thống kê ta coi n>30 đủ lớn

 i  ;  i 

E X  V X 

2

1 n ~ ,

X X X

X N

n n

 

  

  

 

Định lí Giới hạn trung tâm (CLT) Cho n biến ngẫu nhiên độc lập

2 Cùng kỳ vọng, phương sai

3 Số lượng biến ngẫu nhiên đủ lớn (>30)

4 Trung bình n biến ngẫu nhiên có phân phối

xấp xỉ phân phối chuẩn

Phân phối xs thống kê mẫu

• Trung bình mẫu • Tỷ lệ mẫu

Tính chất trung bình mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng  phương sai 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi trung bình mẫu Ta có:

   

2

)

)

i E X ii V X

n

 

 

Phân phối trung bình mẫu

Tổng thể Trung bình mẫu Kích thước mẫu

Tùy ý

Không chuẩn n>30 Không chuẩn

nhưng đối xứng

Có thể với n nhỏ

 

~ ;

X N  

Chuẩn hóa ppxs

Tổng thể TB mẫu Chuẩn hóa Chuẩn,

đã biết 

n>30, biết 

n>30, chưa biết 

Chuẩn, n<30 ~ ; X N n         ; X N n          ; X N n              ~ 0;1 X n

Z  N

       ~ X n

Z t n

S         ~ 0;1 X n

Z  N



 

2



Tính chất PS mẫu

• Cho tổng thể có kì vọng  phương sai 2

• Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n. • Ta có:

Phân phối phương sai mẫu

Tổng thể Phương sai mẫu Kích thước mẫu

Phân phối

chuẩn Không biết Tùy ý

Không

Phân phối hàm PS mẫu

Tổng thể PS mẫu Hàm PS mẫu Chuẩn,

đã biết 

Không chuẩn biết 

Chuẩn chưa biết 

Không chuẩn

 S*

  *2 2 ~ n i i X nS Z Z n               

  2

2 n i i

n S X X

Z               S

Tính chất tỷ lệ mẫu

• Cho tổng thể có tỷ lệ p tính chất A. • Lấy mẫu ngẫu nhiên cỡ n.

• Gọi F tỷ lệ mẫu Ta có:

 

   

)

) 1

i E F p

ii V F p p

n 



Phân phối tỷ lệ mẫu

Tổng thể Tỷ lệ mẫu Kích thước mẫu

Phân phối

B(1,p) F N p ; p1n p  n>30

 



 

 

~ 0,1

(1 )

F p n

Z N

p  p 

Bài 1

Một mẫu kích thước n rút từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình μ độ lệch chuẩn 10 Hãy xác định n cho:

 

 

) 10 10 0,9544

) 2 2 0,9544

 

 

    

    

a P X

Bài 2

Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 20,5 độ lệch chuẩn

Bài 3

Chiều cao niên địa phương biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 170 cm độ lệch chuẩn 10cm Chọn ngẫu nhiên 31 niên vùng a) Tìm xác suất để chiều cao trung bình số niên nói khơng vượt 172 cm?