lưỡng cư toán học dien tuyet thư viện tư liệu giáo dục

Hai tay ®ua ch¹y víi vËn tèc kh«ng ®æi trªn vßng trßn cña mét ®êng ®ua.. TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi biÕt chiÒu dµi ®êng ch¹y lµ 170m..[r]

Tuần

Tiết : ngày soạn : 5/10/2008 ngày dạy :8+ 10/10/2008 ôn tập nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

I: Mơc tiªu :

Lun phÐp nhân dơn thức với đa thức nhân đa thức víi ®a thøc

áp dụng phép nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức để giải tập rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến II: hoạt động dạy học

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nêu lại cách nhân đơn thức với đa

thøc nhân đa thức với đa thức GV viết công thức phép nhân A.( B + C ) = AB + AC

(A + B ) ( C + D ) = AC + AD + BC + BD

HS nêu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức

Hoạt động 2: áp dụng Gv cho học sinh làm tập

Bµi sè 1:Rót gän biÓu thøc

A;xy( x +y) – x2 ( x + y) - y2( x – y ) B;( x – ) ( x + ) – ( x + ) ( x – ) C;(2x– 3)(3x +5) – (x – 1)(6x +2) + – 5x

Gv gäi hs nhËn xÐt bµi làm bạn sửa chữa sai sót

Gv chốt lại để rút gọn biểu thức trớc hết thức phép nhân sau thu gọn đơn thức ng dng

Bài tập số 2 : Tìm x biÕt

a; 4( 3x – 1) – 2( – 3x) = -12

b; 2x( x – 1) – 3( x2 – 4x) + x ( x + 2) = -3

c;( x – 1) ( 2x – 3) – (x + 3)( 2x – 5) = d; ( 6x – 3)( 2x + 4) + ( 4x – 1)( – 3x) = -21

để tìm đợc x tập ta phải làm nh ?

GV gäi hs lên bảng trình bày lời giải Chú ý dấu hạng tử đa thức

Hs lớp làm tập vào nháp 3hs lên bảng trình bày cách làm Hs nhận xét kết làm bạn , sửa chữa sai sót nÕu cã

KQ :

A ; y3 – x3 ; B; 4x – , C ; - 10

Hs lớp làm tập số

HS ;để tìm đợc x trớc hết ta phải thực phép tính thu gọn đa thức vế phải đa đẳng thức dạng ax = b từ suy x = b : a

Lần lợt hs lên bảng trình bày cách làm tập số

Hs nhận xét làm sửa chữa sai sót

Gọi hs nhận xét sửa chữa sai sãt

Gv chốt lại cách làm ;để tìm đợc x trớc hết ta phải thực phép tính thu gọn đa thức vế phải đa đẳng thức dạng ax = b từ suy x = b : a

Bµi tËp 3 : Rút gọn tính giá trị biểu thức

a; x( x + y ) – y ( x + y) víi x = -1/2; y = -2 b ; ( x – y) ( x2 + xy +y2) – (x + y) ( x2 – y2)

víi x = -2; y = -1

Nêu cách làm tập số

GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs nhận xét làm bạn

Gv chốt lại cách làm

Bài tập số 4 : Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

(3x+2)(2x -1) +( 3-x) (6x +2) – 17( x -1)

hs lớp làm tập số

trớc hết rút gọn biểu thức ( cách làm nh tập số 1) Sau thay giá trị biến vào biểu thức thu gọn thực phép tính để tính giá trị biểu thức

2 hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét kết làm bạn KQ a ; - 15/

B ;

Hoạt động 3 : h ớng dẫn nhà Về nhà xem lại tập giải làm tập sau: Tìm x biết

A; 4(18 – 5x) – 12( 3x – 7) = 15 (2x – 16) – 6(x + 14) B; (x + 2)(x + 3) – ( x – 2)( x + ) =

************************************************* Tuần : Luyện tập hình thang

I) mục tiêu: Luyện tập kiến thức hình thang, hình thang cân, hình thang vuông, áp dụng giải tập

II) cỏc hot ng dy hc

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hình

thang định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hỡnh thang

Hs nhắc lại kiến thức hình thang

Hs nhận xét bæ sung

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bài tập 1: Xem hình vẽ , giải thích tứ giác cho hình thang

Gv tø giác ABCD hình thang thoả mÃn điều kiện ?Trên hình vẽ hai góc A D có số đo nh nào? hai góc vị trí nh ?

Gv gọi hs giải thích hình b

Bài tập số 2> Cho hình thang ABCD ( AB//CD) tính góc hình thang ABCD biÕt :

;

Gv cho hs làm tập số 2: Biết AB // CD kết hợp với giả thiết tốn để tính góc A, B, C , D hình thang

Gv gọi hs lên bảng trình bày lời giải Gv gọi Hs nhận xét kết bạn

Bài tập số 3: Cho hình thang cân ABCD ( AB //CD AB < CD) đờng thẳng AD BC cắt I

a) chứng minh tam giác IAB tam giác cân b) Chøng minh IBD = IAC

c) Gäi K lµ giao điểm AC BD chứng minh KAD = KBC

Gv cho hs lớp vẽ hình vào vở, hs lên bảng vẽ hình ghi giả thiết, kết luận

*Để c/m tam giác IAB tam giác cân ta phải c/m nh ?

Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Gv chốt lại cách c/m tam giác cân

*Để c/m IBD = IAC.ta c/m chóng b»ng theo trêng hợp ? nêu cách c/m?

Hs gúc A góc D 500 mà hai góc vị trí đồng vị AB // CD tứ giác ABCD hình thang

Tứ giác MNPQ có hai góc P N hai góc phía có tổng 1800 MN // QP tứ giác MNPQ hình thang

Hs lµm bµi tËp sè :Vì AB // CD nên

(1)

Thay ; vµo

(1) từ ta tính đợc góc D = 700; A = 1100;

C = 600 ; B = 1200.

Hs c¶ líp vễ hình

Hs trả lời câu hỏi gv

Gv gọi hs nêu cách c/m

Gv hớng dẫn hs lớp trình bày c/m

*§Ĩ c/m KAD = KBC ta c/m chóng theo trờng hợp ? nêu cách c/m?

Gv gọi hs nêu cách c/m

Gv hớng dẫn hs lớp trình bày c/m

Bài tËp sè 4: Tø gi¸c ABCD cã AB = BC AC tia phân giác góc A Chứng minh tứ giác ABCD hình thang

Để c/m tứ giác ABCD hình thang ta cần c/m điều ?

c/m AB // CD ta cần c/m hai góc

? nêu cách c/m góc A1 góc C1

c/m góc A1 góc C1 ta c/m hai góc góc C2

Gv gäi hs tr×nh bµy c/m

HS :c/m IBD = IAC theo trờng hợp c.c.c: IA = IB (IAB cân); ID = IC (IDC cân); AC = DB ( hai đờng chéo hình thang) Hs : KAD = KBC theo trờng hp g.c.g

Hs chứng minh điều kiện sau:

vµ AD = BC

hs lµm bµi tËp sè :

Hoạt động 3 : h ớng dẫn nhà

Về nhà xem lại tập giải lớp làm tập sau:

1:Cho hình thang ABCD có góc A góc D 900, AB = 11cm AD = 12cm, BC = 13cm tính độ dài AC

2: H×nh thang ABCD (AB // CD) cã E trung điểm BC góc AED 900 chứng minh DE tia phân giác góc D

3; Một hình thang cân có đáy lớn dài 2,7cm, cạnh bên dài 1cm, góc tạo đáy lớn cạnh bên có số đo 600 Tính độ dài đáy nhỏ.

****************************************************

Tuần 3

1 Mục tiêu :

củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ

Luyện tập vận dụng đẳng thức đáng nhớ

2 hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động 1 : ơn tập lý thuyết Gv cho hs ghi đẳng thức đáng nhớ

lên góc bảng phát biểu lời đẳng thức

Gv lu ý hs (ab)n = anbn

.hs ghi lại đẳng thức đáng nhớ

( A B)± 2 = A2 2AB + B± 2. A2 – B2 = (A – B)(A + B).

( A B)± 3 = A3 3A± 2B + 3AB2 B± 3. A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)

Hoạt động 2: áp dụng Gv cho học sinh làm tập

Bµi tËp sè 1:

A: ( 2xy – 3)2; d)

(12x −2y

2

)3

B: (1 2x+

1 3)

2

; e: ( 4x2 -

2 )(16x4 + 2x2 +

4 )

C: ( x + 2)3; g: (0,2x + 5y)(0,04x2 + 25y2 – y)

Xác địmh A; B biểu thức áp dụng đẳng thức học để tính

Gv gọi hs lên bảng tính kết

Bµi sè 2: Rót gän biĨu thøc

A: (x – 2)2 – ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4). B: ( x – 1)3 – x( x – 2)2 + x –

C: (x + 4)( x2 –4x +16) - ( x - 4)( x2 + 4x + 16)

Bµi tËp sè 3 :Chøng minh r»ng a; ( x – y)2 + 4xy = ( x + y)2 b; ( a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

Để chứng minh đẳng thức ta làm nh nào? GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Gäi hs nhËn xÐt vµ sưa ch÷a sai sãt

Hs xác định A, B đẳng thức áp dụng đẳng thức để tính

A: (2xy – 3)2 = 4x2y2 – 12xy = 9 B: KQ=

4 x

2 +1

3x+ C: x3 + 6x2 + 12x + 8. D:

8x

3

−3

2 x

2

y2+6 xy4−8y6 E: 64x6-

8 ;G: 0,008x3 + 125y3 Hs lớp làm tập vào nháp 3hs lên bảng trình bày cách làm Hs nhận xét kết làm bạn , sửa chữa sai sót có

KQ : A ; x2 – 10x - 21 B; x2 – 2; C ; 128 Hs c¶ líp lµm bµi tËp sè

HS ;để chứng minh đẳng thức ta làm theo cách sau:

C1 Biến đổi vế trái để vế phải ngợc lại

Gv chốt lại cách làm dạng chứng minh đẳng thức

Bµi tËp :

A, Cho biÕt : x3 + y3 = 95; x2 – xy + y2 = 19 Tính giá trị biểu thức x + y

B, cho a + b = - ab = tính giá trị biểu thức a3 + b3

Nêu cách làm bµi tËp sè

GV gäi hs lên bảng trình bày lời giải Gọi hs nhận xét làm bạn

Gv chốt lại cách làm

Bài tập số : Thực hiên phép tính, tÝnh nhanh nÕu cã thÓ

A, 9992 – c, 732 + 272 + 54 73 B, 101 99 d, 1172 + 172 – 234 17

Bµi tËp sè 6: Rót gän biĨu thøc:

( 3x + 1)2 – 2(3x + 1)( 3x + 5) + ( 3x + 5)2.

LÇn lợt hs lên bảng trình bày cách làm tËp sè

hs lớp làm tập số hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét kết làm bạn KQ a ; áp dụng đẳng thức A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) Ta có 95 = 19 ( x + y )

x + y = 95 : 19 =

b;A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) A3 + B3 = (A + B)[(A + B)2 – 3ab] a3 + b3 = ( -3)[( - 3)2 3.2] = -9 Hs lớp làm tập số

2hs lên bảng làm

Biểu thức có dạng đẳng thức ? : A = ?, B = ?

Hs lớp làm

1hs lên bảng trình bày cách làm

Hot ng 3 : h ớng dẫn nhà

Về nhà xem lại tập giải làm tập sau: Tìm x biết A; ( x + 1) ( x2 – x + 1) – x( x – 3) ( x + 3) = - 27.

B: 4( x + 1)2 + ( 2x – 1)2 – 8( x – ) ( x + 1) = 11

*********************************************

TiÕt 6: §êng trung bình tam giác hình thang

I)Mục tiêu ;

Hs hiểu kỹ định nghĩa đờng trung bình tam giác hình thang định lý đờng trung bình tam giác, hình thang áp dụng tính chất đờng trung bình để giải tập có liên quan

II) hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức đờng

trung b×nh cđa tam giác hình thang

Hs nhc li kiến thức đờng trung bình tam giác hình thang

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Cho tam giác ABC vuông t¹i A cã AB = 12cm, BC = 13cm Gäi M, N trung điểm AB, AC

a) Chứng minh MN AB b) Tính độ dài đoạn MN Gv cho hs vẽ hình vào Nêu cách c/m MN AB

Nêu cách tính độ dài đoạn thẳng MN

Bài tập số 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) M, N trung điểm AD BC cho biết CD = 4cm, MN = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AB

để tính độ dài đoan thẳng AB ta làm nh th no ?

Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m Hs nhận xét làm bạn

Bµi tËp sè 3:

Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB Từ M N kẻ đờng thẳng song song với BC, chúng cắt AC E F Tính độ dài đoạn thẳng NF BC biết ME = 5cm

? So sánh ME NF

tớnh BC ta phải làm nh ? Gv gọi hs trình bày cáhc c/m

Hs nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n

Gv chốt lại cách làm sử dụng đờng trung bình tam giác hình thang

Hs ghi đề vẽ hình vào Hs vẽ hình vào ;

để tính MN trớc hết ta tính độ dài AC áp dụng định lý Pi Ta Go ta có

AC2 = BC2- AB2 thay cã :

AC2 = 132 – 122= 169 – 144 = 25 AC = mµ MN =

2 AC = 2,5(cm) Hs vẽ hình làm tập số

Hs sử dụng tính chất đờng trung bình hình thang ta có MN đờng trung bình hình thang ABCD nên MN =

AB+CD

2 2MN = AB + CD

AB = 2MN – CD = – = 2(cm) HS vẽ hình

Hs : MA = MN ME // NF nên EA = EF ME đờng trung bình tam giác ANF ⇒ ME =

2 NF

⇒ NF = 2ME = = 10(cm)

thang MECB từ ta có NF =

2 (ME + BC)

BC = 2NF – ME = 2.10 – = 15(cm)

Hoạt động 3 : H ớng dẫn nhà

Về nhà học thuộc lý thuyết đờng trung bình tam giác hình thang, xem lại tập giải làm tập sau :

Cho tam giác ABC, M N trung điểm hai cạnh AB AC Nối M với N, tia đối tia NM xác định điểm P cho NP = MN nối A với C :

chøng minh a, MP = BC;b,c/m CP // AB, c, c/m MB = CP

*******************************************************

Tuần :

Tiết + 8: Ngày soạn: ngày dạy: Phân tích đa thức thành nhân tö

I ) Mục tiêu : giúp học sinh Luyện tập thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp học nh đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử, tách hạng tử thành nhiều hạng tử thêm bớt hạng tử

II) Các hoạt động dạy học lớp :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại phơng pháp phân tích

đa thức thành nhân tử đợc học

Gv chốt lại phơng pháp học nhiên nhiều toán ta phải vận dụng tổng hợp phơng pháp cách linh hoạt

Hs nh¾c lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tö

-đặt nhân tử chung, - dùng đẳng thức, -nhóm nhiều hạng tử,

- t¸ch mét hạng tử thành nhiều hạng tử thêm bớt mét h¹ng tư

Hoạt động 2: bài tập Gv cho học sinh làm tập

Bµi tập số 1: Phân tích đa thức sau thành nh©n tư :

A, 2x(x – y) + 4(x- y) B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x) C,(a + b)2 – 2(a + b) + 1. D,(x2 + 4)2 – 16x2.

E, x2 + 2xy + y2 – 2x – 2y. G, 2x3y + 2xy3 + 4x2y2 – 2xy. H, x2 – 3x + 2.

Hs lớp làm

Lần lợt hs lên bảng trình bày cách làm:

A, 2x(x – y) + 4(x- y)

= (x – y)(2x + 4) = 2(x – y)(x + 2) B, 15x(x – 2) + 9y(2 – x)

= 15x(x-2) – 9y(x – 2)

= (x -2)(15x – 9y) = 3(x – 2)(5x – 3y)

Sử dụng phơng pháp để phân tích đa thức A, B, C, D, E, G, H thành nhân tử ? Gv cho hs lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử

Bµi tập số 2: Tính giá trị biểu thức : A, x2 + xy – xz - zy

t¹i x = 6,5; y = 3,5; z = 37,5

b, x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y t¹i x = 168,5; y = 72,5

C, xy – 4y – 5x + 20 x = 14; y = 5,5 D, x3 – x2y – xy2 + y3 x = 5,75; y = 4,25. để tính nhanh giá trị biểu thức trớc hết ta phải làm nh nào?

Hãy phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị biến vào biểu thức để tính nhanh giá trị biểu thức

Bài tập số 3: Tìm x biết :

A, 2x(x – 2) –(x – 2) = B, 9x2 – = 0

C, x(x – 1) – 3x + = D, 4x2 – (x + 1)2 = 0.

để tìm giá trị x trớc hết ta cần phải làm nh ?

Phân tích vế trái thành nhân tử ?

tích hai nhân tử nào? (A.B = nào?)

gv gọi hs lên bảng làm hs nhận xét làm bạn gv chốt lại cách làm

Bài tập số 4: chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn n ta cã :

(4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho 8.

để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8. ta làm nh ?

Phân tích đa thức (4n + 3)2 25 thành nhân tử

Gv gọi hs lên bảng làm

D, = (x 2)2(x + 2)2 E,= (x + y)(x + y – 2)

G, =xy(x + y - √2 )(x + y + √2 ) H, =(x – 1)(x – 2)

Hs nhận xét sửa chữa sai sót

Hs : để tính giá trị biểu thức tr-ớc hết ta phải phân tích đa thức thành nhân tử sau thay giá trị biến vào biểu thức để tính giá trị đ-ợc nhanh chóngấnh lên bảng làm : A = (x + y)(x – z) thay giá trị biến

= (6,5 + 3,5)(6,5 – 37,5) = 10.(-31) = - 310

B = 9600 C, = D, 22,5

để tìm giá trị x trớc hết ta cần phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

Hs lên bảng làm

A, 2x(x – 2) –(x – 2) =

(x – 2)(2x – 1) =

⇒

x −2=0 ¿

2x −1=0 ¿

x=2 ¿

x=1

2

¿ ¿ ¿ ⇒¿

¿ ¿ ¿

vËy x = hc x = B, kq x = ±1

3 ; c , x = hc x = D, x = hc x = −1

Gv chốt lại cách làm

c/m A chia hết cho B ta phân tích A thành nhân tử có nhân tử B

Hs để c/m (4n + 3)2 – 25 chia hết cho trớc hết ta cần phải phân tíc đa thức (4n + 3)2 – 25 thành nhân t.

Hs lên bảng phân tích đa thức thành nh©n tư

Ta cã (4n + 3)2 – 25 = (4n + 3)2 - 52 = (4n + – 5)(4n + + 5)

= (4n – 2)(4n + 8) = 2(2n – 1)4(n +2)

= 8(2n – 1)(n + 2) ⋮

VËy (4n + 3)2 – 25 chia hÕt cho 8.

Hoạt động 3 : h ớng dẫn nhà : Về nhà xem lại tập làm làm tập sau: 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử ;

a 5x2y2 + 20x2y – 35xy2 b B 3x(x – 2y) + 6y(2y –x) c (x – 3)2 – (2 – 3x)2 d x2 + 2xy + y2 – 16x4 T×m x biÕt :

a x3 – 9x2 + 27x – 27 = b 16x2 -9(x + 1)2 = 0.

c x2 – 6x + = 0.

**************************************** TiÕt 9: §èi xøng trơc

I)Mơc tiªu :

Giúp hs hiểu sâu phép đối xứng trục, luyện tập có sử dụng phép đối xứng trục áp dụng phép đối xứng rục vào toán thực tế

II)Các hoạt động dạy học:

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hai điểm

đối xứng qua đờng thẳng, hai hình đối xứng qua đờng thẳng, trục đối xứng hình

Hs nhắc lại kiến thức phép đối xứng trục theo yêu cầu gv

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bµi tËp 1:

Cho góc xOy, A điểm nằm góc Gọi B điểm đối xứng A qua Ox, C

là điểm đối xứng A qua Oy

a chøng minh tam giác OBC cân

b Cho gúc xOy 650 Tính góc BOC. để c/m tam giác OBC cân ta cần c/m nh nào?

để c/m OB = OC ta c/m nh nào? Gv gọi hs lên bảng trìmh bày c/m để tíng góc BOC ta làm nh nào? So sánh góc BOC với góc xOy Hs nhận xét cách trình bày bạn

Bµi tËp sè 2:

Cho tam giác nhọn ABC, Gọi H trực tâm tam giác, D điểm đối xứng H qua AC

a chøng minh AHC = ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD có góc đối bù

Gv gọi hs lên bảng vẽ hình

c/m AHC = ADC ta làm nh

để c/m tứ giác ABCD có góc đối bù ta làm nh nào?

Gv gäi hs lªn bảng c/m

Gv gọi hs nhận xét làm bạn Gv chốt lại cách c/m câu a câu b

Hs c/m tam giác OBC cân ta c/m OB = OC ( cïng = OA)

Giải : Vì A B đối xứng với qua Ox nên Ox đờng trung trực AB

⇒ OA = OB (1)

Vì A C đối xứng với qua Oy nên Oy đờng trung trực AC

⇒ OA = OC (2)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ OA = OB ( =OC) tam giác OBC tam giác cân t¹i O ta cã gãc BOC = xOy = 2.650 = 1300 Hs vẽ hình tập số

Trực tâm tam giác giao điểm ba đ-ờng cao tam giác

Hs lên bảng vÏ h×nh

để c/ m AHC = ADC ta c/m AD = AH, CD = CH

Hs lªn bảng trình bày c/m

Hs c/m t giỏc ABCD có góc đối bù nhauta c/m góc C góc A có tổng bàng 1800

Hs c¶ lớp suy nghĩ tìm cách c/m 1hs lên bảng trình bµy c/m

=

Về nhà xem lại tập làm lớp học kỹ lý thuyết đối xứng trục *******************************

Tuần 5: Ngày soạn: Ngày dạy :

TiÕt 10 : PhÐp chia ®a thøc

I:Mục tiêu : Luyện tập phép chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức

II:Các hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại quy tắc chia đơn thức

cho đơn thức, đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức

Hs nhắc lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức chia đa thức cho đa thức

Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng

Bµi tËp 1:Lµm tÝnh chia

a.(12x4 – 3x3 + 5x2 ) : 2x2 b.(x3 – 3x2 y + 2xy) : (-2x)

c.(25x3y2 – 15x2y3 + 35x4y4 ) : ( -5x2y2) d.(x2y3z2 – 3xy2z3) : ( -xyz)

e.(x2 + 6x + 9) : ( x + ) g.(8x3 + ) : ( 2x + 1)

h.( x3 + 3x2 + x + 5) : x2 +

i.( x3 - 3x2 + 3x – ) : (x2 – 2x + ) k.( x3 - 3x2 + x – 3) : ( x – 3)

Câu e,g,i sử dụng phơng pháp để tính kết đợc nhanh chóng?

Bµi tËp 2 : Rút gọn tính giá trị biểu thức :

(9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : ( 3xy) víi x - -5; y = -2

Bài tập 3: Tìm m để đa thức

x3 + x2 – x + m chia hÕt cho ®a thøc x + 2 x2 + x + m chia hÕt cho ®a thøc x – 1 gv híng dÉn hs c¸ch lµm bµi tËp sè

trớc hết chia đa thức x3 + x2 – x + m cho đa thức x + đợc đa thức d có bậc

để đa thức x3 + x2 – x + m chia hết cho đa thức x + đa thức d phải từ ta

Hs vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức chia đa thức cho đa thức để làm bi

Hs lên bảng trình bày lời giải Kết :

e.x + 3; g 4x2 2x + 1 h.thơng x + d

i x – 1; k x2 + 1

hs Câu e,g,i sử dụng đẳng thức để tính kết đợc nhanh chóng

hs lµm bµi tËp sè kq : - 15

hs lµm bµi tËp sè

thức hiên phép chia đa thức để tìm đa thức d bậc

tìm đợc giá trị m

Gv cho hs thực phép chia sau tìm m Câu a m = 2, b m = -

để phép chia hết ta phải có m – = hay m =

********************************************** TiÕt 11 + 12: luyện tập hình bình hành

I)Mc tiờu : ơn tập cho hs định nghĩa tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành II)Các hoạt động dạy học lớp :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hình bình

hành ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại kiến thức hình bình hành ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bài tập số 1: Cho tam giác ABC có M một điểm cạnh BC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB AC, đờng cắt cạnh AC E cắt cạnh AB F tứ giác AEMF là hình gì?vì

Gv cho hs lớp vẽ hình

Tứ giác AEMF h×nh g× ? v× ?

( cạnh đối tứ giác có vị trí tơng đối nh nào?)

Bài tập số 2 : Trên đờng chéo NQ hình bình hành ANCQ lấy hai điểm B, D cho BN = DQ Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

Gv cho hs lớp vẽ hình

để chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành ta cm theo dấu hiệu ?

Gv cho hs trình bày cm

Bài tập số 3:

Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 1v BH

đ-

Hs lớp vẽ hình vµ lµm bµi tËp

Các cạnh đối tứ giác FAEM song song với ( ME // FA, AE // MF) Nên tứ giác FAEM hình bình hành Hs lớp làm tập số

Hs vÏ h×nh

ờng cao thuộc cạnh huyền Gọi M trung điểm HC G trực tâm tam giác ABM Từ A kẻ đờng thẳng Ax song song với BC, đờng thẳng lấy điểm P sao cho AP = 1/2BC nằm nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đ-ờng thẳng AC Chứng minh

a.Tø gi¸c AGMP hình bình hành b.PM vuông góc với BM

Để c/m tứ giác AGMP hình bình hµnh ta c/m theo dÊu hiƯu nµo?

để c/m PM BM ta c/m nh Gv gọi hs trình bày c/m

đối Hs trình bày c/m

ADQ = CBN ( c.g.c) ⇒ AD = BC ABN = CDQ( c.g.c) ⇒ AB= DC

⇒ tứ giác ABCD hình bình hành

HS c/m tứ giác AGMP hình bình hành ta c/m theo dấu hiệu hai cạnh đối song song nhau(AP // GM, AP = GM) để c/m PM BM ta c/m PM // AG (câu a) mà AG BM G trực tâm tam giác ABM

Bµi tập nhà :

Cho tam giác ABC N, P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA I, J, K lần lợt trung điểm đoạn thẳng NP, BP, NC Chứng minh tứ giác IJKQ hình bình hành

********************************************** Ngày soạn: Ngày dạy :

Tuần 6 ôn tập chơng I

I) Mc tiêu: Hệ thống kiến thức chơng I Luyện tập nhân đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức

II) hoạt động dạy học lớp :

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại quy tắc nhân đa thức

với đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử, quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thc cho a thc

Hs nhắc lại quy tắc theo yêu cầu giáo viên

Hot ng 2 : Bài tập áp dụng

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2) B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a) C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : (

3 x2y2) D, (x4 + x3 + 6x2 + 5x + 5) : (x2 + x + 1) E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2)

G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2)3 – (x – 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1)

Bµi tËp sè 2: t×m x biÕt

A, x(2x – 7) – 4x + 14 = B, x( x – 1) + 2x – =

C, (x + 2)(x2 – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26

D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32

E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = 5 G, x2 + x – = 0

Bài tập 3:

A,Với giá trị a đa thức

g(x) = x3 7x2 - ax chia hÕt cho ®a thøc x –

B, cho đa thức f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b xác định a b để f(x) chia hết cho x – x + ? đa thức g(x) chia hết cho a thc

x nào?

đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- ®a thøc x + nµo?

áp dụng quy tắc học để thức phép tính

Câu g lu ý thứ tự thực phép tính sử dụng đẳng thức Hs lên bảng trình bày giải

Hs lµm bµi tËp sè

để tìm x câu a,b g cần phân tích vế trái thành nhân tử

để tìm x câu c,d,e cần thực hiên phép tính rút gọn biểu thức vế trái

Hs lên bảng trình bày giải đa thức g(x) chia hÕt cho ®a thøc x – g(2) =

hs lớp cho g(2) = để tìm a đa thức f(x) chia hết cho đa thức x- đa thức x + f(1) = f(-2) =

kÕt câu a : a = - 10 câu b : a = -8/3, b = -12

Híng dÉn vỊ nhµ

Xem lại tập giải ôn tập toàn kiến thức học chơng Làm tập sau:

1, lµm tÝnh chia

A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2)

B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y) C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1)

Lun tËp vỊ hình chữ nhật i) Mục tiêu:

Cng c kin thức hình chữ nhật, luyện tập chứng minh tứ giác hình chữ nhật áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh đoạn thẳng nhau, góc

II) Các hoạt động dạy học lớp ;

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hình chữ

nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại kiến thức hình chữ nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bµi tËp sè 1:

Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM đờng cao AH, tia AM lấy điểm D cho AM = MD.

A, chứng minh ABDC hình chữ nhật B, Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vng góc hạ từ H đến AB AC, chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật.

C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM

Chøng minh tứ giác ABDC, AFHE hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Chứng minh FE vuông góc với AM nh thÕ nµo ?

Bµi tËp sè 2 :

Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H chân đ-ờng vng góc hạ từ C đến BD Gọi M, N, I lần lợt trung điểm CH, HD, AB. A, Chứng minh M trực tâm tam giác CBN.

B, Gọi K giao điểm BM CN, gọi E là chân đờng vng góc hạ từ I đến BM. Chứng minh tứ giác EINK hình chữ nhật.

Chøng minh M trực tâm tam giác BNC ta chứng minh nh

Hs tứ giác ABDC hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có góc vuông Tứ giác FAEH hình chữ nhật theo dấu hiệu tứ giác có góc vuông

Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM

C/m tứ giác EINK hình chữ nhật theo dấu hiệu nào?

Gv cho hs trình bày cm

Bµi tËp sè 3:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là BD CE Gọi M trung điểm BC a, chứng minh MED tam giác cân.

b, Gọi I, K lần lợt chân đờng vng góc hạ từ B C đến đờng thẳng ED. Chứng minh IE = DK

C/m MED tam giác cân ta c/m nh nào? c/m DK = IE ta c/m nh thÕ nµo?

ta c/m MN CB ( Mn đờng trung bình tam giác HDC nên MN // DC mà DC BC nên MN BC M trực tâm tamgiác BNC

c/m Tứ giác EINK hình chữ nhật theo dấu hiệu hình bình hành có góc vuông

Hs c/m tam giác MED tam giác cân ta c/m EM = MD = 1/2 BD

để c/m IE = DK ta c/m IH = HK

vµ HE = HD ( H trung điểm ED) hs lên bảng trình bày c/m

H

ớng dÉn vỊ nhµ

Xem lại tập giải làm tập sau:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm điểm H giao điểm đờng trung trực điểm O Gọi P, Q, N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB, AH, AC A, Chứng minh tứ giác OPQN hình bình hành

Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác OPQN l hỡnh ch nht

Tuần 7:

ôn tËp

I) Mục tiêu: ơn tập tồn kiến thức chơng I phân tích đa thức thành nhân tử, Các đẳng thức đáng nhớ phép nhân đa thức giúp học sinh học tốt phần phân thức đại số chơng II

II) C ác hoạt động dạy học

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại quy tắc nhân đa thức

với đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phơng pháp phân tích a thc thnh nhõn t

Hs nhắc lại quy tắc theo yêu cầu giáo viên

Bài tập 1:

Thực phép tÝnh sau: A,2(2x – 1)2– 3( x – 2)2

B, (2x – 3)(x – 1) – 3(x – 1)(x + 2)-(x -3) (x +3)

C, (x – 3)(x2 + 3x + 9) – (x + 3)(x2 – 3x + 9)

D, (x – a)2 – (2x – 3a)2 + (x + 2a)(3x + 4a)

Bµi tËp số 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tö

A, 8x2 + 8x + – 2y2

B, x2 – +(x – 2)2 - 2x(x – 2) C, x2 – 7x –

D, x2(x + y) +y2 (x + y) + 2xy( x + y)

Bµi tËp 3:

Cho x + y = a; x2 + y2 = b; x3 + y3 = c Chøng minh r»ng : a3 – 3ab + 2c = (1)

Để chứng minh đẳng thức ta làm nh nào? GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Gọi hs nhận xét sửa chữa sai sót

Gv chốt lại cách làm dạng chứng minh đẳng thức

Bµi tËp sè 4 : Cho x – y = TÝnh : A=x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37

B = x2(x + 1) – y2(y – 1) + xy – 3xy(x - y + 1)

Gv cho hs lớp làm :

Bin i biểu thức A B để làm xuất x – y sau thay giá trị x – y vào biểu thức để tính giá trị biu thc

Gv gọi hs lên bảng trình bày cách làm Hs nhận xét làm bạn

Gv chốt lại cách làm

Gv cho hs nêu cách thực phép tính

Hs lớp làm lần lợt hs lên bảng trình bày cách giải Kq a, 5x2 + 4x + 10

B, - 2x2 – 8x + 18 C, -54; d, 20ax

Hs nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử phân tích đa thức thành nhân tử

4 hs lên bảng trình bày cách làm HS ;để chứng minh đẳng thức ta làm theo cách sau:

Thay a, b, c biểu thức cho vào đẳng thức (1) thực phép tính rút gn v trỏi ca (1)

hs lên bảng trình bày cách làm tập số

Hs nhận xét làm sửa chữa sai Hs lớp lµm bµi tËp sè ;

A = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37. A = ( x – y )2 = 29 x – y) + 37 A = 49 + 14 + 37 = 100

B = x3 + x2 – y3 + y2 + xy – 3x2y + 3xy2 – 3xy

= (x3 – 3x2y + 3xy2 – y3) + (x2 -2xy + y2) = (x – y )3 + (x – y)2

= 73 + 72 = 343 + 49 = 392

Ôn tập hình thoi hình vuông

Hot ng 1 : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nhắc lại kiến thức hình thoi

và hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu

hiÖu nhËn biÕt) hiÖu nhËn biÕt)

Hoạt động 2 : bài tập áp dụng

Bµi tập số 1:

Cho tam giác ABC cân A Gọi D, E, F lần lợt trung ®iĨm cđa AB, AC, BC. Chøng minh r»ng tø gi¸c ADFE hình thoi

Để chứng minh tứ giác ADFE hình thoi ta c/m nh nào?

Gv gọi hs lên bảng trình bày c/m

Bài tập số 2:

Cho hình vuông ABCD tâm O Gọi I là điểm đoạn OA( I khác A O) đ-ờng thẳng qua I vuông góc với OA cắt AB, AD M N

A, Chứng minh tứ giác MNDB hình thang cân

B, Kẻ IE IF vuông góc với AB, AD chứng minh tứ giác AEIF hình vuông.

c/m t giỏc MNDB hình thang cân ta c/m nh nào?

để c/m tứ giác AEIF hình vng ta c/m nh

Bµi tËp sè 3

Cho hình vng ABCD, Trên tia đối tia CB có điểm M tia đối tia DC có điểm N cho DN = BM kẻ qua M đờng thẳng song song với AN kẻ qua N đờng thẳng song song với AM Hai đ-ờng thẳng cắt P Chứng minh tứ giác AMPN hình vng.

để c/m tứ giác AMPN hình vng ta c/m nh ?

Gv gọi hs trình bày cách c/m

FE // AB FE = 1/2 AB mà AD = 1/2AB FE = AD FE // AD (1) Mặt khác AE = AC/2 AB = AC nên AD = AE (2) từ suy tứ giác ADFE hình thoi

MN AC BD Ac nên MN // BD mặt khác góc ADB = góc ABD = 450 nên tứ giác MNDB hình thang cân

B, Tứ giác AEIF có gãc A = gãc E = gãc F = 900 AI phân gíc góc EAF nên tứ giác AEIF hình vuông

AM // NP AN // MP nên AMPN hình bình hành

AND = ABM (c.g.c) ⇒ AN = AM vµ gãc AND = gãc AMB,

nªn gãc MAD + gãc DAN = 900 vËy tø gi¸c AMPN hình vuông,

V nh xem li cỏc bi tập giải ôn tập chơng I Tuần

Ôn tập phân thức đại số rút gọn phân thức

A) mục tiêu : Hs nắm vững khái niệm phân thức đại số cách rút gọn phân thức

B) Các hoạt động dạy học :

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại khái niệm phân thức

đại số cách rút gọn phân thức

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Phân thức biểu thức có d¹ng

A

B A, B đa thức, B

0

Muốn rút gọn phân thức ta : Phân tích tử mẫu thức thành nhân tử(nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia tử mẫu cho nhân tử chung

Hoạt động 2 : Bài tập áp dụng Bi 1:

Với điều kiện x biểu thức sau gọi phân thức

a) 5x

x −1;b¿

x

2x −8;c¿

x2−1;d¿

x2−3x −2

Bµi tËp 2: rót gän ph©n thøc sau: a) 12 xy

12x2 y2; b¿

3x2+x

3x+1

c)

x −1¿3 ¿

25¿ ¿

d) x

2

−xy 3x2−3y2

e) x

2

−4 xy+4y2

xy−2y2

g) x

2

+y2−4+2 xy

x2− y2+4+4x

Nêu điều kiện mẫu thức để biểu thức phân thức ? (B 0)

Hs tìm giá trị x để mẫu thức khác

Bµi tập 2; nêu cách rút gọn phân thức Hs lớp nháp

Lần lợt hs lên bảng trình bày cách giải

e)

x 22 ¿

x2−4x+4

xy−2y2 =¿

g) x

2

+y2−4+2 xy

h) x

2−4x +4

x2

+3x −10

Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử áp dụng phân tích tử mẫu phân thức thành nhân tử để rút gọn phân thức

Bài tập 3: Rút gọn phân thức sau: a)

m− n¿3− p3 ¿ ¿ ¿

b)

4−4x2−9y2−12 xy 2x+2+3y

c)

x −1¿3 ¿

8−¿ ¿

d) 9−12x+4x2 2x −3

x+y¿2−4 ¿

x+2¿2− y2 ¿ ¿ (x2+2 xy+y2)−4

(x2+4x+4)− y2 =¿

= (x+y −2)(x+y+2)

(x+2− y)(x+2+y)=

x+y −2

x − y+2

h) x

2−4x +4

x2+3x −10 =

x −2¿2 ¿ ¿ ¿

=

x −2¿2 ¿

x −2¿2 ¿ ¿ ¿ ¿

Bµi tập 3:

Hs lớp nháp

Lần lợt hs lên bảng trình bày cách giải

Ơn tập ch ơng I Hình học Hoạt động ôn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại kiến thức

loại tứ giác học hình thang, hình bình hành, hình thoi hình vng ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)

Hs nhắc lại kiến thức loại tứ giác học hình thang, hình bình hành, hình thoi hình vng ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biết)

Hoạt động 2 : tập áp dụng Bài tập số 1:

Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lợt trung điểm cạnh AB, CD biết IC phân giác góc BCD ID phân giác góc CDA

a. Chứng minh BC = BI = KD = DA

b. KA c¾t ID M KB cắt IC N tứ giác IMKN hình ? giải thích

Tam giác BIC cân B (vì góc I góc C) nên BI = BC

Tam giác ADK cân D nên DA = DA mà BC = AD nªn BC = BI = KD = DA

Bài tập số 2:

Cho hình bình hành ABCD M, N trung điểm AD, BC Đờng chéo AC cắt BM P cắt DN ë Q

a Chøng minh AP = PQ = QC

b Chứng minh MPNQ hình bình hµnh

c Hình bình hành ABCD phải thỗ mãn điều kiện để MPNQ hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Nêu cách c/m AP = PQ = QC

C /m MPNQ hình bình hành theo dÊu hiƯu nµo?

để MPNQ hình thoi cần thêm điều kiện từ suy điều kiện hình bình hành ABCD

để MPNQ hình thoi cần thêm điều kiện gì?

Gäi O giao điểm BD AC ta có P trọng tâm tam giác ABD nên AP = 2/3AO suy AP = 1/3 AC

Q trọng tâm tam giác BCD nên CQ = 1/3 AC vËy CQ = QP = AP

MPNQ hình bình hành (MN cắt PQ trung điểm đờng )

để MPNQ hình chữ nhật PQ = MN mà MN = AB PQ = 1/3 AC nên hình bình bành ABCD cần có AB = 1/3 AC tứ giác MPNQ hình chữ nhật

để MPNQ hình thoi MN PQ suy AB AC MPNQ hình thoi

Vậy MPNQ hình vuông AB AC vµ AB = 1/3 AC

H

íng dÉn vỊ nhµ

ơn tập kiến thức tứ giác xem lại tập giải

Học kỹ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết loại tứ giác học ****************************************

Tn 9

Ơn tập quy đồng mẫu thức phân thức phép cộng phân thức

I) Mục tiêu: Rèn luyện kỹ quy đồng mẫu thức cộng ác phân thức đại số

II) Các hoạt động dạy học

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại cách quy đồng mẫu thức

nhiều phân thức quy tắc cộng phân thức đại số tính chất phép cộng

phân thức đại số

Hoạt động 2 : tập áp dụng

Bµi tËp 1:

Quy đồng mẫu thức phân thức sau:

A, 3x5

+15;

3

x2−25

B,

x2

+4x+4;

3

x2 +2x

C, x+y

2x2−xy+4x −2y;

xy 4x2− y2

Bµi tËp 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

A, 3x+5 +

x −5 B, 2x

x −4+

4− x ; c, x2

x − y+ y2

y − x

D, x+1 4x +

2x −1 5x +

4x+3

20x

E, 2xx

+4+

2x+2

x2 +2x

G, x

2 +1

x2

+2x+1+

1− x x+1+

2x x2

+2x+1 Bài tập 3:Chứng minh đẳng thức

A,

(a −3)(a−7)

12 +

(7− a)(a −1)

8 +

(a −1)(a −3)

24 =1

B, Chøng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào y

3y+4

5y −10+

y+4

6−3y

Bài tập 4: Tính tổng phân thức sau:

1

x(x+1)+

1

(x+1)(x+2)+

1

(x+2)(x+3)+¿

+

……

(x+2003)(x+2004)

Bài tập 5: Cho phân thức

M = a

4

−16

a4−4a3+8a2−16a+16

Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên

Hs nêu lại bớc quy đồng mẫu thức nhỏp bi

Hs lên bảng trình bày lời giải

Hs nêu quy tắc cộng phân thức mẫu thức cộng phân thức khác mẫu thức

Hs lớp nháp

Hs lên bảng trình bày lời giải

Câu b c lu ý đổi dấu để trở thành phép cộng phân thức cùnh mẫu thức

C©u g ly ý sư dơng tÝnh chÊt giao ho¸n cđa phÐp céng

Hs Nêu cách chứng minh đẳng thức Hs Biến đổi vế trái = vế phải

Hs nêu cách chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào y

Thực phép tÝnh kq = 4/3

để tính tổng phân thức tập ta cần biến đổi phân thức thành hiệu hai phân thức

Kq = 1x−x

+2004=

2004

x(x+2004)

M = a

4

−16

a4−4a3

+8a2−16a+16

= (a

2

+4)(a2−4)

Phân tích tử mẫu thành nhân tử để rút gọn M

ViÕt M díi d¹ng tỉng biểu thức nguyên phân thức

để M nhận giá trị nguyên phải chia hết cho a -2 từ suy a-2 ớc tìm giá trị a

=

a−2¿2 ¿

a−2¿2 (a2+4)¿

a −2¿2+4¿

a2 ¿

(a2+4)(a −2)(a+2) ¿

= a+2

a−2 =

a−2+4

a −2 =1+

a −2

để M nhận giá trị nguyên a-2 ớc số a-2 phải lấy giá trị ±1, ±2, ±4 suy giá trị a 3, 1, 4, 0, 6, -2

H

íng dÉn vỊ nhµ

Xem lại tập giải làm tập sau : Thực phép tính

A,

x+1+

1 1− x+

2x2

x2−1 ; b,

x+2¿2 ¿ ¿

x+1 ¿

************************************************

TuÇn 10 :

I) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng trừ phân thức đại số, luyên tập thành thạo tập cộng trừ phân thức đại số

II) Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng phân

thức đại số mẫu thức khác mẫu thức, quy tắc trừ hai phân thức đại s

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng 2 : bi tập áp dụng

Bµi tËp 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a , −1

2−3x+

5

3x −2 b ,2a −1

2a+1 −

2a−3 2a−1

¿

c , x+3+

3

x2−9 ¿

d, a

2

−2a+1

a2−a −

2a3−a2 a4

+a3

gv cho hs lớp nháp gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Bài tập 2: thực hiên phÐp tÝnh

A, x

2 +2

x −

2x+2

x

b, x+3

x2− y2−

3− y x2− y2

C, 5x+4 3x+15+

x −2

x+5

d, 2xx+4

+4−

x −2

x24

gv cho hs lên bảng trình bày cách làm

Bài tập3 :Thực hiên phép tính

A,

x+1−

1

x −1− 2x2

1 x2

Hs lớp nháp

Hs nêu cách làm câu a đổi dấu tử mẫu phân thức thứ để đợc phép cộng hai phân thức mẫu kq ;

3x −2

b ,2a −1

2a+1−

2a−3

2a−1 MTC : (2a-1) (2a+1)

= (2a −1)(2a−1)

(2a+1)(2a −1)−

(2a −3)(2a+1) (2a −1)(2a+1)

= 4a

2

−4a+1−4a2−2a+6a+3 (2a+1)(2a−1)

=

(2a −1)(2a+1)

C, d hs tù lµm

Bài : hs nêu quy tắc trừ hai phân thức thực phép tính

Câu d,

x+4

2x+4−

x −2

x2−4 =

x+4

2(x+2)−

x −2

(x+2)(x −2)

= x+4

2(x+2)+

−1

x+2

= x+4−2 2(x+2) =

x+2

2(x+2) =

B,

x+2¿2 ¿ ¿

x+1 ¿

Bài tập 4:Tìm a b để đẳng thức sau luôn luôn với x khác 2

4x −7

x2−3x +2=

a x −1+

b x −2

Gv híng dÉn hs cách làm tập số

Bc 1: quy đồng mẫu thức vế phải thực phép tính cộng

Bớc 2: đồng hai vế ( cho hai vế nhau) mãu thức hai vế nên tử thức chúng

Bớc 3: đồng hệ số x hệ số tự hai vế đẳng thức để tìm a b

A, = b =

x+2¿2(x −2) ¿

4

¿

Bài tập 4: Quy đồng mẫu phân thức vế phải :

a(x −2)+b(x −1) (x −1)(x −2) =

(a+b)x −2a − b

x2−3x+2

Do ta có đồng thức : 4x −7

x2−3x +2=

(a+b)x −2a − b

x2−3x +2

⇔ 4x - 7= (a + b)x – 2a – b

¿

a+b=4

2a+b=7 ¿{

¿

trừ vế với vế cho ta đợc a =3 thay a=3 vào a +b = ta đợc b =

VËy a = ; b = H

íng dÉn vỊ nhµ

Học thuộc quy tắc cộng trừ phân thức đại số làm hết gbài tập sgk v sbt

Tuần 11`

Ôn tập phÐp tÝnh vỊ ph©n thøc

III) Mục tiêu : củng cố quy tắc cộng trừ nhân chia phân thức đại số, luyện tập thành thạo tập cộng trừ nhân chia phân thức đại số

IV) Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động ôn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia phõn thc i s

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng 2 : tập áp dụng

Bµi tËp

Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh

a x

2

−2x+1

x2−4 ⋅

x2+2x

x −1 b

x2−9

5x −10⋅

x2−2x

x3+3x2

c x

x+1⋅(

x3+1

x2− x +1+

x+1

x ) d

3x+6

4x −4⋅ 1− x

x+2

e x

2

x2+x+

1

x+1+

1

x f (9x2 – 1) : (3−1

x)

-Bài tập 2:

Cho phân thức A = x

2

−6x+9

x −3

a Với điều kiện x phân thức đợc xác định

b Rót gän ph©n thøc

c Tìm giá trị x để giá trị phân thức

Bµi tËp 3: cho biÓu thøc B = x

3x+3:(

x+1

x −1−

x −1

x+1)

a Rót gọn biểu thức A

b Tìm giá trị biĨu thøc x = 2401

Bµi tËp 4: Chøng minh r»ng víi x 0, x 1, x 2, ta cã

(1−x

2 +1

x+1)⋅(

2

x−

4

x −1) =

Bµi tËp 5: Cho biĨu thøc B = (

x −1−

1+x+1) :

1

x2−1

a Với giá trị x giá trị biểu thức B đợc xác định

b rót gän biĨu thøc B

c Tính giá trị B biết x = √2

Bµi tËp 6:Chøng minh r»ng biĨu thøc sau đây không phụ thuộc vào x

với phép cộng)

GV gọi hs lên bảng trình bày lêi gi¶i

Bài tập : phân thức xác nh no?

Nêu cách rút gọn phân thức Giá trị phân thức nào? x-3 =2 suy x =

Hs lên bảng trình bày lời giải

Hs lớp nháp

Nêu cách thực phép tính rút gọn biểu thức

Khi x = 2401 giá trị cđa biĨu thøc b»ng bao nhiªu

Bài tập 4: để c/m biểu thức ta làm nh nào?

Bin i v trỏi

Hs lên bảng trình bày lêi gi¶i Hs nhËn xÐt

Gv sửa chữa sai sót chốt lại cách chứng minh đẳng thức

Hs lµm bµi tËp sè

Bài tập 6: để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm nh nào?

Hs biến đổi vế trái thực phép tính phân thức đợc kết không chứa biến

(x23−x4−

x −2−

x+2) :

(1− x

2 +4

(x23−x4−

1

x −2−

x+2) : (1−

x2 +4

x2−4) víi x ±

(3x − x −2−2x+4

x2−4 ):(

x2−4− x2−4

x2−4 )

= (

x2−4)⋅(

x2−4 −8 ) =

1 biểu thức không phụ thuộc vào biến x

Bài tập nhà Thực phÐp tÝnh sau : a,

2 3− y

¿ x 2−4

9− y2: x −2 3+y −

❑ ❑

; b, a+b 3a− b+

1

a+b⋅

a2− b2

3a − b

C, (

a+b+

a2 +49

a2−49−

7

a −7):

a+1

2

Tuần 12: ôn tập chơng II

A: Mục tiêu : củng cố kiến thức chơng II rút gọ phân thức, phép tính phân thức giá trị phân thức, điều kiện xác định phân thức

B: Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân

chia phân thức đại số, điều kiện xác định phân thức, ta tính giá trị phân thức cách tính giá trị ca phõn thc rỳt gn

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot động 2 : tập áp dụng

Bµi tËp Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau A, 2x

x −3+

3− x b x x+1−

x −1

x2−1

c 3x −6

2x −2⋅ 1− x

4x −8 d

x x+2+¿

4(x+1)

x(x+2)

-Bài tập 2:

Cho phân thức A = x

2

+8x+16

x2+4x

aVới điều kiện x phân thức

đ-Hs lớp thực phép tính : GV gọi hs lên bảng trình bày lời giải

Chỳ ý đổi dấu câu a Câu b quy đồng mẫu thức mtc = (x-1)(x+1)

Bài tập : phân thức xác định nào?

ợc xác định

b.Rót gän ph©n thøc

c.Tìm giá trị x để giá trị phân thức

Bµi tËp 3: cho biĨu thøc B = (x+2

x −2−

x −2

x+12):(

x3

8− x3+1)

a Rót gän biĨu thøc A

Bµi tËp 4: Cho biĨu thøc M= (x+2

3x +

2

x+1−3):(

2−4x x+1 )

a Tìm điều kiện x để biểu thức đợc xác định

b Rót gän biĨu thøc

c Tính giá trị biểu thức x = 2008 x = -1

Bài tập 5: Cho biÓu thøc

¿

1

x+2−

x3−4x

x2 +4x (

1

x2

+4x+4+

1 4− x2) ¿

a Với giá trị x giá trị biểu thức đợc xác định

b rót gän biĨu thøc B

Bµi tËp 6:Chøng minh r»ng biĨu thøc sau đây không phụ thuộc vào x,y

x(xy x − y+1) (x −xy)(1− x)

đối chiếu giá trị x tìm đợc với điều kiện xác định ca phõn thc tr li

Hs lên bảng trình bày lời giải Hs lớp nháp

Nêu cách thực phép tính rút gọn biểu thøc

KÕt qu¶ B = − x(x

2

+2x+4)

x+2

Bµi tËp 4:

Với điều kiện x biểu thức đợc xác định

Rót gän biĨu thøc KQ = 1+2x 3x

Tại x = 2008 giá trị biểu thøc lµ 4017/6024

Tại x = -1 phân thức khụng xỏc nh

Hs lên bảng trình bày lời giải Hs nhận xét

Gv sửa chữa sai sót chốt lại cách làm

Hs làm tập sè

a Biểu thức xác định x

±2

b Rót gän Kq = x+2

x2+4

Bài tập 6: để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x ta làm nh nào?

Hs biến đổi rút gọn phân thức đợc kết khơng chứa biến =1

Híng dÉn vỊ nhµ

a (

x −3− 2x

9− x2+

x x+3):

2x x+3

b

(a − b)(b −c)−

1

(a− c)(b −c)−

1

(a− b)(a − c)

Tuần 14:Luyện tập giải phơng trình đa đợc dạng ax + b =

A) Môc tiªu :

rèn luyện kỹ giải phơng trình cho học sinh B ) hoạt động dạy học

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiến thức cần nhớ

Gv cho hs nhắc lại quy tắc biến đổi phng trỡnh

Nêu cách giải phơng trình

Hs nhắc lại quy tắc biến đổi phơng trình ; quy tắc nhân quy tắc chuyển vế

Hs Nêu cách giải phơng trình:

v phơng trình với mẫu thức chung để khử mẫu s

- Chuyển hạng tử chứa ẩn số sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ

- Thu gọn giải phơng trình nhận đợc

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập : Giải phơng trình

sau :

a/ + ( - 4x) + = 3( – 3x ) b/ 3(3x – 1) + = 5(1 – 2x ) -1 c/ 0,5(2y – ) – ( 0,5 – 0,2y) =

Bài tâp 2 : giải phơng trình a/ x+1

9 −

x −1 =2−

x+3

2 b/ 3x+5

5 −

x+1

3 =1 c/ 5- 1−2x

4 =

3x+20

6 +

x

3 d/ 6y+7

4 + 8−5y

3 =5 e/ 2z −1

6 −

z+1

3 =z

bµi 3 : giải phơng trình : a/ 6y 1

15 −

y

5= 2y

3

b/

3     x x

c/ 3y −1 24 −

2y+6

36 −1=0 d/ 11y −4

7 −

y −9 =5

Hs gi¶i phơng trình

Bài tập

a/ + ( - 4x) + = 3( – 3x ) kq : x = -2

b/ 3(3x – 1) + = 5(1 – 2x ) -1 kq : x =

19

c/ 0,5(2y – ) – ( 0,5 – 0,2y) = KQ : y =

Bµi tËp

a/ x+1 −

x −1 =2−

x+3

2 KQ; x = 0,5 b/ 3x+5

5 −

x+1

3 =1 KQ : x = c/ 5- 1−2x

4 =

3x+20

6 +

x

3 KQ : x = 17

4 d/ 6y+7

4 + 8−5y

3 =5 Kq : y = 3,5 e/ 2z −1

6 −

z+1

3 =z Kq : z = - 0,5

bµi tËp 3: a/ 6y −1

15 −

y

5= 2y

3 KQ : y =

−1

b/

3     x x

KQ; x = - c/ 3y −1

24 − 2y+6

36 −1=0 Kq ; y = 17,5 d/ 11y −4

7 −

y −9

2 =5 KQ ; y =

Bµi tËp nhà :

1/ giải phơng trình

c/ (3x – 1)2 – 5(2x+1)2 + (6x – 3)(2x + 1) = (x – 1)2 (x = -1/3) 2/ Giải phơng trình

a/ 5x −3 −

7x −1 =

4x+2

7 −5 (x = 3) b/ 3(2x+1)

4 −5− 3x+2

10 =

2(3x −1)

5 (v« nghiƯm ) c/ 3(2x+1)

4 − 5x+3

6 +

x+1

3 =x+

12 ( phơng trình nghiệm với giá trị x)

Tn 15:

Ơn tập giải phơng trình đa đợc dạng ax + b = định lý Ta - Lét tam giác

I)Mục tiêu : củng cố cách giải phơng trình đa đợc dạng ax + b = hớng dẫn học sinh giải biện luận phơng trình bậc ẩn Củng cố kiến thức định lý ta lét tam giác

Các hoạt động dạy học lớp A) đại số

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại cách giải phơng

trình đa đợc dạng ax + b = ?

Khi phơng trình ax + b = cã nghiƯm nhÊt? Cã v« sè nghiệm? Vô nghiệm

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

* Phơng trình ax + b = cã nghiÖm nhÊt nÕu a

* PT ax + b = vô nghiệm a = b

* PT ax + b = v« sè nghiƯm nÕu a = vµ b =

Hoạt động : tập áp dụng Bài tập : Giải ph ơng trình

a) 5x −2 12 −

2x2 +1

8 =

x −3 +

1− x2

4 b / 1415x −3=x+1

9 +

37x −23 45

Bài tập 2 : Giải phơng trình :

a) x+1 94 +

x+2

93 +

x+3

92 =

x+4

91 +

x+5

90 +

x+6

89

Hs lµm bµi tËp sè a/ x = 1/6

b/ x= -3/8

Hs lµm bµi tËp sè : a) x+1

94 +

x+2

93 +

x+3

92 =

x+4

91 +

x+5

90 +

x+6

89

b) 59− x

41 + 57− x

43 + 55− x

45 + 53− x

47 + 51− x

49 =−5 gv lu ý học sinh cách giải không quy đồng mẫu thức mẫu thức chung lớn Đối với loại phơng trình cần cộng thêm vào phân thức phân thức nhận đợc có tử thức bng

Bài tập 3 : Giải biện luận phơng

trình sau ( x ẩn sè ) a/ m(mx – 1) = ( 2x + 1)

= V× (

94+ 93+ 92− 91 − 90 −

89) nªn x + 95 = suy x = - 95

b) 59− x

41 + 57− x

43 + 55− x

45 + 53− x

47 + 51− x

49 =5 cách giải nh câu a

nghiệm phơng trình x = 100 hs làm tập số dới hớng dẫn giáo viên

a/ m(mx – 1) = ( 2x + 1)

⇔ (m – )( m + 2)x = m + * NÕu (m + 2)( m 2) m

phơng trình cã nghiÖm nhÊt x =

m−2

*Nếu m = phơng trình trở thành 0x = phơng trình vô nghiệm

* Nếu m = -2 phơng trình trở thành 0x = phơng trình có vô số nghiệm

Hot ng : tập nhà Bài tâp ; Giải phơng trình sau :

a/ (4x – 5)2 – (7 + 2x) = 4(2x – 4)2 + 6x b/ 4− x −

1 7(

7+3x

9 + 5−2x

2 )=4− 4x

3

Bài tập 2 : giải biện luận phơng trình ( m tham số ) :

a/ (m -1 )(m + 2) + 3m2 + m – = b/ m2x – = 4x – ( m – )

c/ m3x – = m2 + 4mx – 4m B) H×nh häc

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại định lý ta lột tam

giác

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot động : Bài tập áp dụng

Bµi tËp 1:

Cho hình thang cân ABCD (AD //BC) Đờng cao BE cắt đờng chéo AC F hai đờng thẳng AB CD cắt M Tính độ dài đoạn thẳng BM biết AB = 20cm AF

FC =

Hs lµm bµi tËp sè Ta cã BC // AE nªn AE

BC= FA FC=

2

⇒AE=2

3BC mµ AD = 2AE + BC

⇒BC

AD= BC

2 AE+BC =

BC

4/3 BC+BC=

3 Mặt khác BC // AD nªn MB

MA= BC AD=

3 Hay MA

Bài tập 2: Trên cạnh AD hình bình hành ABCD ta lấy điểm P cho AP =

3 AD Gọi Q giao điểm đờng chéo AC đoạn BP

TÝnh tû sè AQ AC

NÕu AP =

n AD th× tû sè

AQ

AC b»ng bao nhiªu

vËy MB = 3/4 20 = 15(cm) Häc sinh lµm bµi tËp sè Theo bµi ta cã AP

AD=

3 mà AD = BC nên AP

BC=

Ta cã AD // BC nªn AQ QC =

AP BC=

1

⇒QC

AQ=3⇔

QC+AQ

AQ = 3+1

1 =4 VËy AC

AQ =4 nªn AQ AC =

1 NÕu NÕu AP =

n AD

th× tû sè AQ AC =

1

n+1

Bµi tËp vỊ nhµ

Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác Qua G kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC D, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC E

a/So sánh tỷ số BD BC

Tuần 16 : Luyện tập giải phơng trình tÝch

ôn tập định lý ta lét hệ định lý Ta Lét I)Mục tiêu : củng cố cách giải phơng trình đa đợc dạng phơng trình tích h-ớng dẫn học sinh vận dụng định lý Ta lét thuận đảo để giải số tập hình học

Các hoạt động dạy học lớp Phần : đại số

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Nêu định nghĩa phơng trình tích cách

gi¶i Hs trả lời câu hỏi

Hot ng 1 : bài tập áp dụng Bài tập 1: Giải phơng trình sau :

a) x2 – 4x + =

b) (x – 1)2 – + x2 = (1- x)(x + 3) c) (x2 + 2x – 1)2 = (x2 – x + 1)2 Gv cho hs lớp làm tập gọi hs lần lợt lên bảng giải tập

Bài tập : Giải phơng trình sau A/ x2 – + (x – 1)(x + 5) = 0 b/ 3x(x- 1) + 2(x – 1) = c/2x(5x – ) – 3(2- 5x) = d/ x(2x + 4) = (3x – 1)(2x + 4) Gv híng dÉn häc sinh lµm bµi tËp sè

Bài tập 3 : Giải phơng trình sau cách đặt ẩn phụ

a) (x2 + 5x)2 – 2(x2 + 5x) – 24 = 0 b) (x2 - 5x)2 – 10(x2 - 5x) + 24 = 0 c) (x2 – 6x)2 – 14(x – 3)2 = 81

Hs làm tập theo yêu cầu giáo viên

a) x2 – 4x + = kÕt qu¶ x = 5; - b)(x – 1)2 – 1+ x2 = (1- x)(x + 3); x = 1; -1

c)(x2 + 2x – 1)2 = (x2 – x + 1)2; x = 0; -1/2; 2/3

HS lµm bµi tËp theo hớng dẫn giáo viên

KQ a/ x = 1; x = -7/2 b/ x = 1; x = -2/3

c/ x= 2/5; x = -3/2; d/ x = -2; x = 1/2 hs lµm bµi tËp số dới hớng dẫn giáo viên

a)(x2 + 5x)2 – 2(x2 + 5x) – 24 = 0 đặt x2 + 5x = y

⇔ y2 – 2y – 24 –

⇔ y = 6; -

⇔ x2 + 5x = hc x2 + 5x = - 4

⇔ x = -1; - 4; 1; -

c)(x2 – 6x)2 – 14(x – 3)2 = 81

⇔ x −3¿

2 =81 [(x2−6x+9)−9]2+14¿ ⇔ (x-3)4 – 4(x-3)2 = 0

PhÇn : H×nh häc

Hoạt động ơn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại định lý ta lét tam

giác, định lý Ta Lét đảo hệ định lý Ta lét

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viªn

Hoạt động : Bài tập áp dụng

Bµi tËp 1

Cho tam giác nhọn ABC , hai đờng cao BD CE Qua D kẻ DF vng góc với AB, qua E kẻ EG vng góc với AC CXhứng minh

a) AD AE = AB AG = AC AF b) FG song song víi BC

Bµi tËp sè 2:

Cho tam giác ABC vuông A, AC = 5cm, BC = 13cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD : BC = : 13 Kẻ DE vng góc với AB Tính độ dài cácđoạn thẳng BE, EA, ED

)

EG // BC suy AE

AB= AG

AD ⇒ AE AD = AB AG FD // EC suy

AF AE=

AD

AC ⇒ AE AD = AF AC Vậy AE AD = AB AG = AF AC áp dụng định lý Ta lét đảo suy FG // BC

Hs lµm bµi tËp sè

Tính AB = 12cm ( áơp dụng định lý Pi Ta Go)

BE = 6, 46cm ( áp dụng định lý Ta Lét) EA = 5,54cm

áp dụng hệ định lý Ta lét để tính

D

H

íng dÉn vỊ nhµ :

Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm AB, E điểm AC cho AE = 2EC , F điểm AB cho : AB = : Chøng minh FE // CD

Tuần 17 : ôn tập giải phơng trình chứa ẩn mẫu tính chất đờng phân giác tam giác A) Mục tiêu :

Luyện tập cách giải phơng trình chứa ẩn mẫu tính chất đờng phân giác tam giác, vận dụng giải số tập

B) hoạt động dạy học

A) đại số

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Hoạt động ôn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại cách giải phơng

tr×nh chøa Èn mẫu

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

B1:Tìm ĐKXĐ

B2: Quy đồng mẫu hai vế phơng trình khử mẫu

B3: Giải phơng trình vừa tìm đợc B4: Kết luận nghiệm

Hoạt động 2: tập áp dng

Bài tập 1: Giải phơng trình sau: a) 1− x

x+1 +3=

2x+3

x+1

b)

x+2¿2 ¿ ¿ ¿

-1= x

2 +10

2x 3

Hs giải tập theo yêu cầu giáo viên Giải:

a)-ĐKXĐ:x

-Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu: 1− x

x+1 +3=

2x+3

x+1 ⇔

1− x

- Bµi tập2:

Giải phơng trình sau: a) x2+2x+1

x+1 =0

b) 5x −2 2−2x +

2x −1

=1-x2 +x −3

1− x

c)

x −1 +

2x+3

x2+x+1 =

(2x −1)(2x+1)

x3−1

Bµi tËp 3 : T×m x cho: a) 2x

2−3x −2

x2−4 b»ng

b) 6x −1

3x+2 b»ng

2x+5

x −3

3(x+1)

x+1 =

2x+3

x+1

Suy 1-x+3(x+1)=2x+3 ⇔ 1-x+3x+3=2x+3

⇔ 0x=-1

VËy ph¬ng trình vô nghiệm b) -ĐKXĐ: x

2

-Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu:

x+2¿2 ¿ ¿ ¿

-1 = x

2 +10

2x −3 ⇔

x+2¿2−2x+3 ¿ ¿ ¿

=

x2+10

2x −3

Suy x2+2x+7=x2+10 ⇔ x2+2x-x2= 10-7 ⇔ 2x=3 ⇔ x=

2 (không thỏa mÃn điều kiện)

Vậy phơng trình vô nghiệm Hs giải pt

a) x2+2x+1

x+1 =0 ( PT v« nghiƯm )

b) 5x −2 2−2x +

2x −1

=1-x2 +x −3

1− x

§KX§: x

5x – + 2x – 2x2 – + x = – 2x – x2- 2x + 6

⇔ 12x = 11 ⇔ x = 11/12 ( tho· m·n ®k)

VËy S = {11 12}

Hs làm tập ; để tìm x ta giải phơng trình

a) 2x

2−3x −2

x2−4 = b) 6x −1

3x+2 =

2x+5

x −3

C- Bµi tập nhà:

1/Giải phơng trình sau: a) x

2

+2x+1

x+1 =0

b) x −3

x −2+

x −2

x+a

a− x+ x − a a+x=

a(3a+1)

a2 x2

a) Giải phơng trình với a=-3

b) Tìm a cho phơng trình nhận x=

2 làm nghiệm

Hình học

Hoạt động ôn tập lý thuyết : Gv cho hs nhắc lại tính chất đờng phân giác

trong tam giác

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng : Bài tập áp dụng

Bµi tËp 1

Cho tam gi¸c ABC cã

AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm.đờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC D

a)Tính độ dài đoạn thẳng DB, DC A b)tính tỉ số diện tích tam giác ABD ACD

Bµi tËp 2:

Cho tam giác ABC cân A, đờng phân giác góc B cắt cạnh AC D cho biết AB=15cm; BC=10cm

a)TÝnh AD; DC

b)Đờng vng góc với BD B cắt đờng thẳng AC kéo dài E Tính EC

Bµi tËp sè 2:

Giải:

a) Vì AD phân giác góc A nên ta có:

BD AB=

DC

AC hay BD 14 =

DC 10 = BD+DC

14+10 =

BC 24 =

12 24=

1

2

⇒ BD=7; DC=5 b) SABD

SADC=

1

2AH BD

2AH DC

=BD

DC=

AD DC =

AB BC=

3

15cm nªn AD = 9cm, DC = 6cm

Vì BE BD mà BD phân giác góc B nên BE phân giác ngồi góc B nên áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ABC ta có

EC EA =

BC BA=

2 ⇒

EC

EC+CA=

2

3EC = 2EC + 2CA ⇒ EC = 2CA = 30cm

Bµi tËp vỊ nhµ

1/Cho tam giác ABC có đờng phân giác AD, BE CF Chứng minh DB

DC EC EA

FA FB=1

********************************************

Tuần 17; Ơn tập tính chất đờng phân giác tam giác khái Khái Tuần 17 Khái niệm tam giác đồng dạng

I)Mơc tiªu :

hớng dẫn học sinh vận dụng định lý Ta lét thuận đảo hệ định lý ta lét khái niệm hai tam giác đồng dạng để giải số tập hình học

Các hoạt động dạy học lớp

Gv cho hs nhắc lại định lý ta lét tam giác, định lý Ta Lét đảo hệ định lý Ta lét

Nhác lại khái niệm hai tam giác đồng dạng, tính chất hai tam giác đồng dạng định lý hai tam giác ng dng

Hs nhắc lại kiến thức theo yêu cầu giáo viên

Hot ng : Bài tập áp dụng

* Ví dụ:Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB choAD=2/3DB Qua D kẻ đ-ờng thẳng song song với BC cắt AC E a)CMR: Δ ADE đồng dạng với Δ

ABC Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác

b)TÝnh chu vi cđa tam gi¸c ADE, biÕt chu vi cđa tam gi¸c ABC b»ng 60 cm

1) Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14; Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7 Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỉ số nào?

2)Tam gi¸c ABC cã AB= cm, AC = 10 cm, BC = cm

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cócạnh lớn 15 cm Tính cạnh cịn lại tam giác A’B’C’

Gi¶i:

a) Ta có: DE//BC (GT), Δ ADE đồng dạng với Δ ABC

Gọi k tỉ số đồng dạng k = AD

BD A

Theo GT: AD =2/3 BD nªn AD BD =

2

3 , suy D E

AD

BD+AD=

2

3+2 hay

AD AB=

2

5 Vậy Δ ADE đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k =2/5 B C

b) Δ ADE đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k =2/5 nên ta có:

AD AB= AE AC= DE BC= 5=

AD+AE+DE

AB+AC+BC=

CADE CABC

VËy chu vi Δ ADE =2/5 chu vi Δ

ABC =2/5 60 = 24 cm

Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14, ta có:

A ' B '

AB = 14

Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7, ta có: A''B''

AB = Suy A ' B '

AB :

A''B'' AB =

A ' B ' A''B''=

3 14 : 7= 10 Vậy, tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng k = 3/10

Gi¶i:

Khi hai tam giác đồng dạng với cạnh lớn tam giác tơng ứng tỉ lệ với cạnh lớn tam giác

Theo đề tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC mà Aclà cạnh lớn tam giác ABC nênA’C’ cạnh lớn tam giác A’B’C’, A’C’ = 15 cm

A ' B '

AB =

B ' C '

BC =

C ' A '

AC hay

A ' B '

5 =

B ' C '

4 = 15 10 VËy, A’B’= 15

10 =7,5 cm B’C’= 15

10 =10,5 cm

Đại số

Giải toán cách lập phơng trình

A/Kiến thức bản:

?:Nêu bớc giải toán cách lập phơng trình?

1/Lập phơng tr×nh:

-Chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn

-Biểu thị đại lợng cha biết qua ẩn đại lợng biết -Tìm mối liên hệ đại lợng đẻ thiết lập phơng trình

2/Giải phơng trình

3/Kết luận nghiệm. Ví dụ 1:

Tìm hai số biết tổng chúng 80 hiệu 14 Gải:

-Gọi số lớn x ;Đk: 14< x <80 -số nhỏ x- 14

-Theo ta có phơng trình: x + x- 14 = 80

⇔ 2x=94

x=47 (Tm đk)

Vậy số lớn 47; sè bÐ lµ 33

B/ Bµi tËp:

1)Một số tự nhiên có hai chữ số ,chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho đợc số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số

Gi¶i:

-Gọi chữ số hàng đơn vị x ( Đk: 0<x<3) -Khi chữ số hàng chục 3x

-Theo bµi ta có phơng trình: 10.3x+x-18=10x+3x

18x=18 x=1 (Tmđk) Vậy số cần tìm 31

2)Một ơtơ từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh Hóa, ơtơ lại từ Thanh Hóa Hà Nội với vận tốc 30km/h Tổng thời gian hết 10h 45 phút (kể thời gian nghỉ Thanh hóa) Tính qng đờng Hà Nội-Thanh Hóa Giải:

-Gọi quãng đờng Hà Nội – Thanh Hóa x (ĐK: x>0) _Thời gian ôtô từ HN-TH x

40 Giờ _ Thời gian ôtô từ TH-HN lµ: x

30 Giê - Theo bµi ta có phơng trình

x

40 +2+

x

30 = 43

4 -Gải phơng trình ta đợc x=150

Vậy quãng đờng Thanh Hóa-Hà Nội 150km

1)T×m hai số tự nhiên biết hiệu chúng 18 tỉ số chúng

2)Bánh trớc máy kéo có chu vi 2,5 m,Bánh sau 4m.Khi máy kéo tứ A tới B bánh trớc quay nhiều bánh sau 15 vòng Tính khoảng cách AB

*************************************************

Tuần 18 + 19 : ôn tập chơng III I) Mục tiêu :

Ôn tập kiến thức chơng cách giải loại phơng trình giải toán bàng cách lập phơng trình

II) cỏc hot đông dạy học lớp 1) Kiến thức cần nhớ

Cách giải phơng trình dạng ax + b = Nếu a phơng trình có nghiÖm nhÊt x = − ba NÕu a = 0, b phơng trình vô nghiệm

Nếu a = 0, b = phơng trình nghiệm với x ( Pt có vơ số nghim )

Phơng trình tích

P(x)Q(x) = ⇔ P(x) = hc Q(x) =

Phơng trình chứa ẩn mẫu

Bc 1: Tìm điều kiện xác định phơng trình

Bớc 2: quy đồng mẫu hai vế phơng trình khử mẫu Bớc 3: Giải phơng trình vừa tìm đợc

Bớc 4: giá trị tìm đợc ẩn bớc , giá trị thoả mãn ĐKXĐ nghiệm phơng trình cho

Giải toán cách lập phơng trình Bớc 1: Lập phơng trình

Chn n đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

Biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn đại lợng biết Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ i lng

Bớc 2: Giải phơng trình

Bớc 3: Trả lời (Kiểm tra xem nghiệm phơng trình, nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không, kêt luận)

- H? Khi giải toán cách lập phơng trình cần ý gì?

- Trả lời: * Chọn ẩn khâu mấu chốt bớc lập phơng trình, bớc có nhiều khó khăn, cần thùc hiƯn nh sau:

- Đọc đề, tóm tắt đề, số liệu biết, số liệu cha biết

- Có thể chọn số liệu cha biết làm ẩn đợc, thông thờng vào điều địi hỏi tốn để chọn ẩn, ý chọn ẩn để đợc cách giải đơn giản

- Chú ý xác định đơn vị, điều kiện cho ẩn * Các số liệu biểu thị theo ẩn phải có đơn vị

* Để biểu thị số liệu cha biết qua ẩn lập phơng trình cần nắm đợc cơng thức

- Trong chuyển động: S = vt

- Toán nhiệt lợng: m kgnớc giảm t0 c toả nhiệt lợng Q = mt kcal Q toả = Q thu

- Toán nồng độ: mg chất tan M g dung dịch nồng độ phần trăm 100m/M

- Toán đổi kế hoạch: Sản lợng = suất thời gian - Toán qui đơn vị

* Để giải tốn bậc nhất, phải phiên dịch từ ngơn ngữ thơng thờng sang ngôn ngữ đại số, tức phải biểu thị đại lợng toán theo ẩn đại lợng biết lập phơng trình biểu thị tơng quan đại lợng

2) Bài tập áp dụng

bài 1: giải phơng tr×nh sau : a) 9x2 – = (3x + 1)(2x – 3)

b) (x + 1)(x + 2)(x + 3) = (x + 1)(x + 2)(2x + 5) c) x3 + x2 – 56x = 0

bµi : Giải phơng trình a) 22x x+1122x x

=1=

8

4x2−1 b)

x+2

x −3+

x −2

x+3=

x2+2x+15

x2−9 c) 6x+8

16x2−1−

2 4x+1=

3

4x −1 d) 2x −1

x −1 − 2x+5

x+3 =1−

4

x2+2x 3

bài 3) Giải phơng trình

a) (x – 1)(2x – 1) = x( – x)

b) x

2x+6−

x

2x+2=

3x+2 (x+1)(x+3)

c) 3(x – 1)2 + (x + 2)2 = (2x – 2)(2x + 1)

d) (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)( – 16x) = 81

Bài : Một ô tô dự định quãng đờng AB dài 60 km thời gian định Ơ tơ nửa qng đờng với vận tốc vận tốc dự định 10 km/h đI nửa quãng đờng sau với vận tốc vận tốc dự định km/h Biết ô tô đến thời gian định Tính thời gian tơ dự định

H

íng dÉn:

Gọi vận tốc o tô dự định x km/h (ĐK: x > 6) Theo ta có phơng trình: + =

 x = 30 (Thoả mÃn ĐK ẩn)

Thời gian ô tô dự định 60 : 30 = (h) Trả lời: Thời gian ô tô dự định (h)

III H íng dÉn häc ë nhµ:

Hai tay đua chạy với vận tốc khơng đổi vịng trịn đờng đua Khi họ chạy ngợc chiều sau 10 giây họ lại gặp lần, họ chạy cùng chiều sau 170 giây họ lại gặp lần Tính vận tốc ngời biết chiều dài đờng chạy 170m

H

íng dÉn:

Gäi vËn tèc ngêi chạy chậm x (m/s) (ĐK: x > 0)

Theo ta có phơng trình: 17 (170 - 10x - 10x) = 170

 x = (Thoả mÃn ĐK ẩn)

Trả lời: Vận tốc ngời chạy chậm vận tốc ngời chạy nhanh lần lợt 8m/s, 9m/s

Một thuyền xuôi đoạn sông hết ngợc dòng đoạn sông ấy hết Hỏi cánh bèo trôi đoạn sông bao l©u.

H

íng dÉn:

Gäi thêi gian cánh bèo trôi đoạn sông x h (ĐK: x > 5)

Theo ta có phơng trình: = ( - ): x = 35 (Thoả mÃn ĐK ẩn) Trả lời: Cánh bèo trôi đoạn sông 35

* Một ngời từ A đến B quay A 3h 41' Đoạn dờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn đờng đoạn xuống dốc Biết AB = 9km, vận tốc lên dốc 4km/h, vận tốc xuống dốc 6km/h vận tốc doạn đờng là 5km/h Hỏi đoạn đờng dài bao nhiêu?

H

íng dÉn:

Gọi chiều dài đoạn đờng x km (ĐK: < x < 9) Theo ta có phơng trình: ++ =

 x = (Thoả mÃn ĐK ẩn)

Tr lời: Đoạn đờng AB dài 4km

*******************************************************

Tuần 20 : Luyện tập trờng hợp đồng dạmg hai tam giác :

Mục tiêu : Củng cố trờng hợp đồng dangj hai tam giác, vận dụng tam giác đồng dạng để chứng minh hệ thức a.b = c.d

Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trị

ơn tập lý thuyết Nêu trờng hợp đồng dạng hai tam

gi¸c

Nêu cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Bµi tËp 1 : Cho tam gi¸c ABC cã AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm

a) Chøng minh tam giác ABC tam giác vuông

b) ng phõn giác góc B cắt Ac D Tính AD, DC

c) đờng cao AH cắt BD I Chứng minh AB BI = BD BH

d) Chøng minh tam giác AID tam giác cân

Bài tËp sè 2:

Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM Phân giác góc AMB cắt AB E, Phân giác góc AMC cắt AC tail F

A)Chøng minh FE // BC

b)Cho biÕt ME = MF chứng minh tam giác ABC tam giác cân

Bài tập 3: Cho tamg giác ABC vuông A Có AB = 8cm, AC = 15cm đờng cao AH

a) TÝnh BC, AH

b) Gäi M, N lần lợt hình chiếu H lên AB, AC chøng minh

AM AB = AN AC

Hs áp dụng địng lý Pi Ta Go để chứng minh tam gica ABc vuông A

áp dụng tính chất đờng phân giác để tính AD = 4,5cm, DC = 7,5cm

Chứng minh tam giác ABd đồng dạng với tam giác HBI để suy AB BI = BD BH Chứng minh tam giác ADI cân A

Hs áp dụng tính chất đờng phân giác để chứng minh AE

EB= AF

FC từ suy è // Bc theo định lý Ta Lét đảo

Chứng ming tam giác ABC cân A áp dụng định lý Pi ta go để tính BC

Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BAC để tính AH

Chứng minh AM AB = AH2 và AN AC = AH2 từ suy ra AM AB = AN AC

Bài tập nhà : Cho tam giác ABC ( AB < AC) Đờng thẳng kẻ qua trọng tâm G tam giác cắt AB, AC lần lợt ë D vµ E

Chøng minh AB AD+

Tuần 21 : Luyện tập trờng hợp đồng dạng tam giác, tam giác vuông

I) Mục tiêu : Củng cố trờng hợp đồng dạng hai tam giác, hai tam giác vuông ; rèn luyện kỹ chứng minh tam giác đồng dạng vận dụng để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh đẳng thức

II) Các hoạt động dạy học lớp

Hoạt động thầy hot ng ca trũ

Ôn tập lý thuyết

Giáo viên cho hs nhắc lại trờng hợp

đồng dạng tam giác, tam giác vuyông Hs nhắc lại trờng hợp đồng dạng củahai tam giác, hai tam giỏc vuụng

Bài tập áp dụng Bài tập : Cho tam giác ABC vuông

ti A, AM tia phân giác góc A Từ B kẻ đờng thẳng d song song với AC, tia AM cắt đờng thẳng d N

a) Chøng minh AMC NMB

b) Chøng minh

AB MN

AC AM

c) Tõ N kỴ NP vuông góc với AC (P

AC), NP cắt BC t¹i I, BiÕt AB

= 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng BI, IC, IN, IP

a)AMC NMB(g.g) v× BNM CAN (so le

trong); BMN AMC(đối đỉnh )

b) áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác ta có

AB MB

AC MC (1)

vì AMC NMB nên

MB MN

Bài tập 2 : Cho hình bình hành ABCD

từ C ta kẻ đờng thẳng vng góc với AB, AD lần lợt E F , từ B kẻ BH vng góc với AC Chứng minh AB AE = AC AH

AD AF = AC AH

AB AE + AD AF = AC2

Bài tập 3) Cho tam giác ABC có góc nhọn đờng cao cắt O đoạn OB, OC ta lấy điểm t-ơng ứng M N cho

  900 AMCANB

Chứng minh : AM2 = AC AH (1) AN2 = AB AI (2) Từ suy AM = AN

tõ (1) vµ (2) suy

AB MN

AC AM

c)vì PC // BN nên áp dụng hệ định lý ta lét ta có

PC PI IC

BN IN IB

ta cã PC = AC AP mà AP = AB = 6cm ( tứ giác APNM hình vuông)

nên PC = 2cm ; BN = AB = 6cm

áp dụng định lý pi ta go ta tính đợc BC = 10cm

PC PI IC

BN IN IB =

1

3  IC = 2,5cm; IB =

7,5cm; IP = 1,5cm; IN = 4,5cm

HS làm tâp : Kẻ đờng cao BH tam giác ABC chứng minh đợc CHB đồng dạng với tam giác AFC 

CH BC AD

AF AC AC  CH

AC = AF AD

Tơng tự tam giác ABH đồng dangk với tam giác ACF suy AH AC = AB AE

 (CH + AH ) AC = AF AD + AB AE  AE AB + AD AF = AC2

Chøng minh AM2 = AC AH (1) AN2 = AB AI (2)

Bµi tËp vỊ nhµ

Cho tam giác ABC có đờng cao AD, BE cắt H, O giao điểm đờng trung trực AC Bc I, K tơng ứng trung điểm BC AC, Chứng minh AH = 2.IO ; BH = 2.KO

Bµi tËp 3 : Cho tam giác ABC cân A Gọi D, F lần lợt trung điểm AB AC ,

O giao điểm đờng trung trực tam giác ABc ; G E tơng ứng trọng tâm tam giác ABC, ACD Từ G kẻ đờng thẳng song song với AC cắt BC I Chứng

minh a)2

GH HI

AD DO

ADG DOE



 

từ suy EO vng góc với C

Tuần 22+23 : bất đẳng thức bất ph– ơng trình

Néi dung: I- Mơc tiªu:

-Củng cố khắc sâu cho học sinh số kiến thức về: BĐT- BPT bậc ẩn -Đặc biệt mở rộng nâng cao cho học sinh số vấn đề: Chứng minh bất đẳng thức; Tìm GTLN-GTNNcủa biểu thức đại số; Giải phơng trình chuéa ẩn dấu giá trị tuyệt đối

II- Néi dung thĨ tõng tiÕt häc:

Tiết 1: bất đẳng thức

A-KiÕn thøc bản:

1)nh ngha 1:H thc cú dng a<b (a>b, a b , a ≥ b ) gọi bất đẳng thức, alà vế trái,b vế phi

2)Định nghĩa 2:

a<b a-b < a>b ⇔ a-b > a b⇔a− b ≤0 a b⇔a− b ≥0

3)Tớnh cht ca bt ng thc:

a)Liên hệ thø tù vµ phÐp céng: a>b vµ m thuéc R, ta cã:

a+m >b+m

b)Liªn hƯ thứ tự phép nhân: a>b c>o ⇒a.c > b.c

a>b vµ c<0 ⇒ a.c < b.c c)Tính chất bắc cầu:

a>b b>c ⇒ a>c

* Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức:

1)Dùng định nghĩa: Ví dụ: Chứng minh rằng: a ❑2+b2≥ a.b

Gi¶i:

XÐt hiÖu: a a −b¿

2 +3b

2

4 ≥0 ❑2+b2− a.b=¿

VËy, a ❑2+b2≥ a.b DÊu “=” x¶y ⇔a=b=0

2)Dùng phép biến đổi tơng đơng: Ví dụ: Chứng minh rằng:

a ❑2

+b2≥ a.b

Gi¶i:

⇔a2

+b2−ab≥0

⇔2a2

+2b2−2 ab≥0

a −b¿2≥0

⇔a2+b2+¿ (2)

BĐT (2) , phép biến đổi phép biến đổi tơng đơng , nên (1)

B-Bµi tËp:

1)Chứng minh bất đẳng thức sau: a)x2 +xy + y2 0

b)a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 0 Gi¶i:

a)Ta cã: x2+xy+y2 0 (1) x+2y¿❑

2

+3y

4

⇔¿

0 (2) Dấu “=” xảy ⇔ x=y=0 (2) ⇔ (1)

b) Ta cã: a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 0 (3) ⇔ a(a+b+c)(a+b)(a+c) +b2c2 0 ⇔ (a2 +ab+ac)(a2+ab+ac+bc) +b2c2 0 Đặt a2 +ab+ac = x ; bc = y, ta cã:

x(x+y) +y2 0 ⇔ x2+xy+y2 ⇔ (x+ y

2¿

2

+ 3y

2

4 ≥0 (4) DÊu “=” x¶y ⇔ x = y =

(4) ⇔ (3)

C- Bµi tËp vỊ nhµ:

1)chøng minh r»ng:

(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 1

2) Cho sốa,b>0 a+b=1 Chứng minh r»ng(1+

a¿(1+

1

b)≥9

* Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp):

3)Dùng tính chất bất đẳng thức: Ví dụ: Chứng minh rằng:

a ❑2+b2≥ab

Giải:

Vì (a- b

2≥0 a −b

2¿

2 +3b

2

4 ≥0

⇔¿

⇔ a ❑2 +b2-ab 0 ⇔ a2+b2 ab DÊu “=” x¶y ⇔ a = b =

4)Phơng pháp chứng minh ph¶n chøng: VÝ dơ: Chøng minh r»ng:

a ❑2+b2≥ab

Gi¶i:

Gi¶ sư a2+b2<ab ⇔ (a- b 2¿

2 +3b

2

4 <0 vô lý Vậy, a 2+b2ab

Dấu = xảy ⇔ a = b =

B-Bµi tËp:

Gi¶i:

C1: XÐt hiƯu: (a+b)2- 4ab = a2+b2 +2ab - 4ab = a2 +b2 -2ab = (a-b)2 0 DÊu “=” x¶y ⇔ a = b

VËy, (a+b)2 4ab C2: (a+b)2 4ab ⇔ (a+b)2-4ab 0 ⇔ a2+b2 +2ab -4ab 0 ⇔ a2 +b2 -2ab 0 ⇔ (a-b)2 0

DÊu “=” x¶y ⇔ a = b

Vì bất đẳng thức cuối phép biến đổi tơng đơng nên bất đẳng thức đầu hay (a+b)2 4ab

C3:Ta cã: (a-b)2 0

⇔ a2 +b2 -2ab 0

⇔ a2 +b2 -2ab +4ab 4ab ⇔ (a+b)2 4ab

DÊu “=” x¶ ⇔ a = b C4: Giả sử (a+b)2< 4ab thì ⇔ a2+b2 +2ab < 4ab ⇔ a2+b2 +2ab -4ab <0 ⇔ (a-b)2 <0 (v« lý) VËy, (a+b)2 4ab

DÊu “=” x¶y ⇔ a = b

C- Bµi tËp vỊ nhµ:

* Chứng minh bất đẳng thức sau: 1) ( a+b

2 ¿

2≥a2+b2

2

2) (a10+b10)(a2+b2) (a8+b8)(a4+b4) 3) a

2 +a+1

a2− a+1>0

4) a2+ b2+ c2 ab + bc + ca 5) a2+ b2 + c2+3 2(a+b+c)

giải bất phơng trình bậc ẩn A-Kiến thức bản:

1) Định nghĩa bất phơng trình bậc ẩn: ? Hs nêu định nghĩa

2)Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình: ? HS nêu quy tắc

Bài tập : Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) 5x −1

4 > 1− x

12 b) 1− x

2 − 1+x

3 > Gi¶i:

a) 5x −1 >

1− x

12 ⇔

3(5x −1)

12 > 1− x

12

⇔ 3(5x-1) > 1-x ⇔ 15x-3 >1-x ⇔ 16x >4 ⇔ x>

16=

Bµi tËp :

Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình trục sè a) 5(x – 1) +  – 3(x + 2) (x

7

 

) b) 4(x + 8) – 7(x – 1) < 12 (x > 9) c) 4(x – 1,5 ) – 1,2  6x – (x  - 3,1)

d) 1,7 – 3(1 – x) < - (x – 1,9) (x <0,8)

Bài tập : Giải bất phơng trình sau a)

3

0

4

x x

 

 

( x > 17) b) x-

3

4

5 10

x x

 

(x < 3,5) c)

4

5

5

y y 

 

(y < 2/13) d)

1

1

2

y y

y

 

  

(y < 3)

bµi tập : Giải bất phơng trình a)

2 3

2

x x

x

 

 

(x



) b)

5 1

5

x x

x

 

 

(x

 

) c) x -

2

2

x x 

(x5) d)

1

2

2

z z

z

 

  

(z 23

 