đồ rê mí excel trịnh hữu phước thư viện tư liệu giáo dục

-Trong quá trình giải bài của học sinh nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm. -Bài hình học, nếu học sinh không vẽ hình phần n[r]

(1)

Equation Chapter Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề —————————

(Đề có 01 trang)

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi sau: nếu câu 1, em chọn lựa chọn A viết là: Câu 1: A Tương tự cho câu từ đến 4.

Câu 1. Điều kiện xác định biểu thức 1 x là:

A A x  B B x -1 C C x1 D D x 1

Câu 2. Cho hàm số y(m 1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn:

A m1 B m1 C m1 D m0

Câu Giảsử x1, x2 hai nghiệm phương trình: 2x2 + 3x -10 = Khi đó, tích x1.x2 bằng:

A

2 B

3

 C -5 D 5

Câu 4. Cho ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm các cạnh AB, BC, CA X, Y, Z tương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:

A

4 B

1

16 C

1

32 D

1 B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu (2,5 điểm). Cho hệ phương trình

2

mx y x y

 

 

 

 (m tham số có giá trị thực) (I). a) Giải hệ (I) với m1.

b) Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm

Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A2 48 75 (1 3)2 Câu (1,5 điểm).

Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc về, xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng, quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính độ dài quãng đường AC

Câu (3,0 điểm). Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P (P khác I)

a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn b) Chứng minh CIP PBK  .

c) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn

—Hết—

Cán coi thi khơng giải thích thêm

(2)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

—————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN —————————

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm, sai cho điểm

Câu

Đáp án D A C B B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm):

Câu (2,5 điểm). a) 1,5 điểm:

Nội dung trình bày Điểm

Thay m1 vào hệ ta được:

2 (1) (2) x y

x y

 

 

 

 0,25

Nhân vế PT(1) với -2 cộng với PT(2) ta được: 8y5 0,50 Suy

5

y 0,25

Thay y

vào (1) có:

5

2

8

x   x 0,25

Thử lại với

1 x y 

      

 ta thấy thoả mãn Vậy hệ cho có nghiệm nhất:

1 x y 

      

 .

0,25 b) 1,0 điểm:

Hệ (I) có nghiệm

2

1

2 2

m m

m

    

 1,0

Câu (1,0 điểm):

2 48 75 (1 3)

A    =2 16.3 25.3 |1  | 0,5

= 1   0,25

= + 0,25

Câu (1,5 điểm):

Gọi độ dài quãng đường AB x km (x0), độ dài quãng đường BC là 24

x km, độ dài quãng đường AC 2x24 km Và đó, thời gian quãng đường AB 4( )

x h

, thời gian quãng đường BC 24

( ) 40 x

h 

thời gian quãng đường CA

2 24 ( ) 16 x

h 

0.5

Mặt khác, thời gian nên ta có phương trình: 24 24

4 40 16

x x x

  0.25

(3)

Thử lại, kết luận

 x 6



Thời gian quãng đường

AB BC

6 24

2.25( )

4 40 h



 

, thời gian quãng

đường CA (lúc về)

2 24

2.25( )

16 h

  

 Vậy độ dài quãng đường AC 36 km

0.25

Câu (3,0 điểm):

a) 1,0 điểm:

Có: CPK CPI  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,25

Do ByAB nên CBK 900. 0,25

Suy ra: CPK CBK  1800hay tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn đường kính CK. 0,50 b) 1,0 điểm:

Có: CIP PCK  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn một

cung); (1) 0,5 Mặt khác tứ giác PCBK nội tiếp nên: PCK PBK (2) 0,25

Từ (1) (2) ta có điều phải chứng minh 0,25

c) 1,0 điểm:

Từ giả thiết suy tứ giác AIKB hình thang vng, gọi s diện tích AIKB, ta có:

1

( )

2

s AI KB AB

Dễ thấy s lớn KB lớn (do A, B, I cố định)

0,25

Xét tam giác vuông AIC BKC có: KC CI KBCA suy ra: BKC ACI (góc

có cạnh tương ứng vng góc) hay ACI đồng dạng với BKC(g-g). 0,25

Suy ra:

AC AI AC BC

BK

BK BC   AI , đó: BK lớn  AC.BC lớn nhất 0.25

Theo BĐT Cơsi có:

2 2

2

AC CB AB

AC CB   

  , dấu “=” xảy C là

trung điểm AB Vậy diện tích tứ giác AIBK lớn C trung điểm

AB

0,25 Một số lưu ý:

-Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa

-Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm

A C B

K y I

x

(4)

-Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần

-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm -Điểm tồn tính đến 0,25 điểm

(5)

Equation Chapter Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

————————— (Đề có 01 trang)

Câu (3,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

1

2 x y

x y xy

xy 

    

 

   



b) Giải biện luận phương trình: |x3 |p x|  | 5 (p tham số có giá trị thực) Câu (1,5 điểm).

Cho ba số thực , ,

a b c đôi phân biệt Chứng minh

2 2

( ) ( ) ( )

a b c

b c  c a  a b 

Câu (1,5 điểm). Cho 4 A

x x



  2

2 x B

x x

 

  Tìm tất giá trị nguyên x cho

2 A B C 

số nguyên

Câu (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M trung điểm BD, AC Đường thẳng qua K vng góc với AD cắt đường thẳng qua M vng góc với BC Q Chứng minh:

a) KM // AB b) QD = QC

Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, cho điểm chúng đỉnh tam giác có diện tích khơng lớn Chứng minh tất điểm cho nằm tam giác có diện tích khơng lớn

—Hết—

Cán coi thi khơng giải thích thêm

(6)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

Dành cho lớp chuyên Toán. ————————— Câu (3,0 điểm).

a) 1,75 điểm:

Điều kiện xy0 0,25

Hệ cho

2[ ( ) ( )] (1) 2( ) (2)

xy x y x y xy xy xy           0,25

Giải PT(2) ta được:

2 (3) (4) xy xy       0,50

Từ (1)&(3) có:

1 2 x y x y xy x y                       0,25

Từ (1)&(4) có:

1 2 1 2 x y x y xy x y                                0,25

Vậy hệ cho có nghiệm là: ( ; ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1)x y  0,25 b) 1,25 điểm:

Xét trường hợp:

TH1 Nếu 2x PT trở thành: (p1)x2(p1) (1) TH2 Nếu   3 x 2 PT trở thành: (1 p x) 2(1 p) (2) TH3 Nếu x 3 PT trở thành: (p1)x2(p 4) (3)

0,25 Nếu p1 (1) có nghiệm x2; (2) vơ nghiệm; (3) có nghiệm x thoả mãn:

2( 4)

3 1

1 p x p p          . 0,25 Nếu p1 (1) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn 2x; (2) vô nghiệm; (3) vô nghiệm. 0,25 Nếu p1 (2) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn   3 x 2; (1) có nghiệm x=2; (3)VN 0,25 Kết luận:

+ Nếu -1 < p < phương trình có nghiệm: x =

2( 4) p x p    + Nếu p = -1 phương trình có vơ số nghiệm 2  x

+ Nếu p = phương trính có vơ số nghiệm   3 x

(7)

+ Nếu 1 p p     

 phương trình có nghiệm x = 2. Câu (1,5 điểm):

+ Phát chứng minh

1 ( )( ) ( )( ) ( )( )

bc ca ab

a b a c   b a b c   c a c b  

1,0 + Từ đó, vế trái bất đẳng thức cần chứng minh bằng:

2

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c bc ca ab

b c c a a b a b a c b c b a c a c b

                          0,5 Câu (1,5 điểm):

Điều kiện xác định: x1 (do x nguyên). 0,25

Dễ thấy

1 2( 1)

;

| 1| | 1| x

A B

x x



 

  , suy ra:

2 1

3 | 1| | 1| x C x x         

  0,25

Nếu x1 Khi

2 4( 1) 4( 1)

1 1

3 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1)

x x x

C C

x x x x

  

 

          

   

 

Suy 0C1, hay C số nguyên với x1

0,5 Nếu 1 x   

Khi đó: x0 (vì x ngun) C 0 Vậy x0 giá trị cần tìm. 0,25 Nếu

1 x 

Khi x1 (do x nguyên) Ta có:

2 4( 1)

1

3 3(2 1) x C x x          

 

4( 1)

1

3(2 1) 3(2 1)

x x

C

x x

 

    

  , suy  1 C0 hay C0 x1.

Vậy giá trị tìm thoả mãn yêu cầu là: x0, x1.

0,25

Câu (3,0 điểm): a) 2,0 điểm:

Gọi I trung điểm AB, ,

E IK CD R IM CD Xét hai tam giác KIB KED có: ABD BDC

0,25 KB = KD (K trung điểm BD) 0,25

 

IKB EKD 0,25

Suy KIBKED IK KE. 0,25 Chứng minh tương tự có: MIAMRC 0,25

Suy ra: MI = MR 0,25

Trong tam giác IER có IK = KE MI = MR nên KM đường trung bình  KM //

CD 0,25

Do CD // AB (gt) KM // AB (đpcm) 0,25 b) 1,0 điểm:

Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK đường trung bình ABD  IK//AD hay IE//AD

chứng minh tương tự ABC có IM//BC hay IR//BC 0,25

A I B

K

M

D E H R C

(8)

Có: QK AD(gt), IE//AD (CM trên)  QK IE Tương tự có QM IR 0,25 Từ có: IK=KE, QK IE QK là trung trực ứng với cạnh IE IER Tương tự

QM trung trực thứ hai IER 0,25

Hạ QH CD suy QH trung trực thứ ba IER hay Q nằm trung trực của

đoạn CD  Q cách C D hay QD=QC (đpcm). 0,25

Câu (1,0 điểm):

A'

B' C'

A

B C

P P'

Trong số tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn (diện tích S) Khi

đó S 1. 0.25

Qua đỉnh tam giác, kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, đường thẳng giới hạn tạo thành tam giác A B C' ' ' (hình vẽ) Khi SA B C' ' '4SABC 4

Ta chứng minh tất điểm cho nằm tam giác A B C' ' '.

0.25 Giả sử trái lại, có điểm P nằm tam giác A B C' ' ', chẳng hạn hình vẽ

Khi d P AB ; d C AB ;  , suy SPAB SCAB, mâu thuẫn với giả thiết tam giác ABC có

diện tích lớn

0.25 Vậy, tất điểm cho nằm bên tam giác A B C' ' ' có diện tích khơng lớn

hơn 0.25

Một số lưu ý:

-Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa

-Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm

-Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần

-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm -Điểm tồn tính đến 0,25 điểm