Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các ngành toán học khác.. Ngư[r]
(1)2
) ( )
a f x x
2 nê u x=1 ) ( )
3 nê u x
x
b f x
nê u ) ( )
2 nê u
x
c f x
Đối với hàm số em
1
Ti nh v a lim`
x
f f x
1
So sa nh v a lim`
x
f f x
Vẽ phác họa đồ thị
(2)2
) ( )
a f x x
1 ) 1 ( f 1 lim ) ( lim
1
f x x x
x ) 1 ( ) ( lim
1 f x f
x
Đồ thị đường liền nét
y
x o 1
1 M
(3)2 nê u 1 ( )
3 nê u x=1
x x
f x
f (1) 3
2 ) 2 ( lim ) ( lim
1
f x x x
x ) 1 ( ) ( lim
1 f x f
x
(4)nê u 1 ( )
2 nê u 1
x x f x x
f (1) 1
1 lim ) ( lim 2 2 lim ) ( lim 1 1 x x f x f x x x x
Đồ thị không đường liền nét
y x o 1 y=x y=2
Không tồn giới hạn
1
lim ( )
(5)x y o y x o 1 y x o 1
Đồ thị không đường liền nét Đồ thị đường liền nét
) ( ) ( lim
1 f x f
x
) ( ) ( lim
1 f x f
x
1 )
1
(
f
Hàm số liên tục x=1
Hàm số không liên tục x=1
Hàm số không liên tục x=1
Theo em hàm số phải thỏa
mãn điều kiện thì liên tục
(6)) 1 (
f
Hàm số phải thỏa điều kiện
) (
lim
1 f x
(7)Các hàm số có tính chất giới hạn giá trị hàm số điểm mà xác định đóng vai trị quan trọng giải tích ngành tốn học khác Người ta gọi hàm số liên
(8)HÀM SỐ LIÊN TỤC
(9)Dựa vào ví dụ vừa nêu em thử nêu định nghĩa
Hàm số f(x) liên tục điểm x0
Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b)
(10)1.Hàm số liên tục điểm:
Cho hàm số f(x) xác định khoảng (a;b)
x0(a;b)
) (
) (
lim 0
0
x f
x f
x
x
Hàm số f gọi liên tục điểm x0
( )
a b
x0
R
(11)Nếu điểm x0 hàm số f(x)
khơng liên tục gọi
là gián đoạn x0 điểm x0
(12)Dựa vào định lý tồn giới hạn hàm số điểm ta có định lý sau:
Hàm số f liên tục điểm x
Hàm số f liên tục điểm x00 khi khi
) (
) (
lim )
(
lim 0
0
x f
x f
x f
x x
x
x
(13)(14)Ví dụ 1:
Cho hàm số:
2 1
nê u x 1
( ) 1
2 nê u x=1
x
f x x
(15)Ta có: f (1) 2 ) ( lim ) )( ( lim 1 lim ) ( lim 1 1 x x x x x x x f x x x x và: (1) (2)
(1) v a (2)` lim ( ) (1)
x f x f
2 1
nê u x
( ) 1
2 nê u x=1
x
f x x
(16)y
x o
1
Minh họa
2 1
nê u x
( ) 1
2 nê u x=1 x
f x x
(17)(18)Ví dụ 2:
Xét tính liên tục hàm số
2
x 1 nê u x 0 ( )
x nê u x 0
f x
(19)Ta có: f(0)=0 (1)
và: lim0 ( ) lim0 0
x x f x x (2) ) ( lim ) ( lim
0
f x x x
x (3)
(2) v a` (3) không tồn lim ( )
0 f x
x
Theo định nghĩa ta suy ra:
2
x nê u x
( )
x nê u x
f x
(20)Minh họa y
x o
1
y=x
y=x2+1
2
x 1 nê u x 0 ( )
x nê u x 0
f x
(21)Dựa vào ví dụ vừa thực em nêu
quy trình xét tính liên tục hàm số điểm
(22)
Phương pháp xét tính liên tục hàm số y=f(x) mộtPhương pháp xét tính liên tục hàm số y=f(x) một điểm x
điểm x00
Bước 1: Tính f(x0)
f(x0) khơng xác định f không liên tục x0 f(x0) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
0
lim ( )
x x f x
Giới hạn không tồn f không liên tục x0 Giới hạn tồn tiếp tục bước
Bước 3: So sánh
Bằng f liên tục x
Không f không liên tục x0
0
0 x x
f(x ) v a lim f(x )`
(23)2 Hàm số liên tục khoảng , đọan: Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) gọi liên tục khoảng đó, liên tục điểm khoảng
Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) xác định đọan [a;b] gọi liên tục đọan đó, liên tục khoảng (a;b)
lim ( )f x f a( ) v a lim ( )` f x f b( )
[ ]
a b
( )
a b
(24)Ví dụ:
Xét tính liên tục hàm số
(25)Xét tính liên tục hàm số
f(x) = x2 (-2;2)
) ; (
0
x
Ta có:
f(x0)=x02 (1)
2 0 lim ) (
lim f x x x
x x x
x (2)
(1) v a (2)` lim ( ) ( 0)
0 x f x f x
x
(26)Đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng đó
2 -2
4
x y
(27)Các em nhóm thực
(28)Cho hàm số:
2 4
nê u 2
( ) 2
nê u 2
x
x
f x x
a x
(29)Ta có: f(2)=a
và:
2
2 2
2
2
4
lim ( ) lim lim
2 ( 2)
lim
x x x
x x x x f x x x x
Vậy f liên tục x=2
2 4
nê u
( ) 2
nê u
x
x f x x
a x lim
x f x f
(30)Dặn dò:
Học thuộc định nghĩa hàm số liên tục một điểm, khoảng, đoạn.
Nắm vững bước chứng minh hàm số liên tục điểm.