Đang tải... (xem toàn văn)
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng.[r]
(1)(2)2 Hai đường thẳng vng góc: Định nghĩa 2:
Hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng 90o
Nhận xét:
1) a b u v . 0
Với vecto phương u v , a, b
2) a b/ /
c b
(3)Cho hình hộp thoi có tất các cạnh a
Chứng minh là hình vng.
' ' ' ' ABCD A B C D
ABC B BA B BC ' ' 600
' '
A B CD
Ví dụ 1:
Chứng minh
Vậy A B CD' ' là hình bình hành. Ta có:
(4)2 2
2 2
' 2 60
2 '
B C a a a a cos
a a a
B C a
Mặt khác ta có:
Do đó A B CD' ' là hình thoi.
2
' ' '
2
a a
CB CD CB BB CD CB BA BB BA
Ta lại có:
'
(5)Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có
Gọi I, J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết Tính .
4
CD AB
5
JK AB CD IJ,
Giải:
2 2 2
1
;
2
1 25
(1)
4 36
IJ AB IK CD AB
IJ IK AB AB AB
(6)Vì IK đường trung bình tam giác
BCD nên: IK CD/ / ** 25 (2)
36
JK AB
Mà
2 2
IJ IK JK
Từ (1) (2) ta được:
(*)
IJ IK
Vậy
CD IJ
(7)Ví dụ 3: SGK trang 94
Cho hình tứ diện ABCD,
trong
Gọi P Q
điểm thuộc đường
thẳng AB CD cho
GT
KL PQ AB
,
AB AC AB BD
,
PA k PB QC kQD
Chứng minh
) ;
)
PQ PA AC CQ
PQ PB BD DQ k PQ k PB BD DQ
(8)Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được: 1
k PQ PA AC CQ k PB BD DQ
k PQ PA k PB AC k BD CQ k DQ k PQ AC k BD
Lấy tích vơ hướng vectơ
, ta được:
1 k PQ
AB
1 k PQ AB AC k BD AB AC AB k BD AB 0
(9)